В данном разделе рассматриваются СМО, в которых имеется как входной поток, так и поток обслуженных клиентов. Исследуются такие структуры, в которых параллельно функционируют с узлов (приборов), так что одновременно могут обслуживаться сразу с клиентов. При этом все обслуживающие приборы с точки зрения быстродействия предполагаются эквивалентными. Схематически такая обслуживающая система изображена на рис 1. заметим, что в любой (произвольно выбранный момент) времени всех находящихся в системе клиентов следует разделить на тех, кто находится в очереди и, следовательно, ждет, когда его начнут обслуживать, и тех, кто уже обслуживается.

Рисунок 1

Обозначения, которые представляют наиболее подходящими для СМО с параллельно "включенными" приборами, давно уже унифицированы и имеют следующую структуру:

(a/b/c): (d/e/f),

где символы a, b, c, d, e и f ассоциированны с конкретными наиболее существенными элементами модельного представления процессов массового обслуживания и интерпретируются следующим образом:

а- распределение моментов поступлений заявок на обслуживание;

b- распределение времени обслуживания (или выбытий обслуженных клиентов)

с - число параллельно функционирующих узлов обслуживания (с=1, 2…);

d- дисциплина очереди;

е - максимальное число допускаемых в систему требований (число требований в очереди+число требований, принятых на обслуживание);

f- емкость источника, генерирующего заявки на обслуживание.

Для конкретизации a и b приняты следующие стандартные обозначения:

М- пуассоновское распределение моментов поступления заявок на обслуживание или выбытый из системы обслуживанных клиентов (или экспоненциальное распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений или продолжительностей обслуживания клиентов);

D- фиксированный (детерминированный) интервал времени между моментами последовательных поступлений в систему заявок на обслуживание или детерминированная (фиксированная) продолжительность обслуживания;

Ek- распределение Эрланга или гамма-распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений требований в обслуживающую систему или продолжительностей обслуживания (при этом под k понимается параметр распределения);

GI- распределение произвольного вида моментов поступления в систему заявок на обслуживание (или интервалов времени между последовательными поступлениями требований);

G- распределение произвольного вида моментов выбытия из системы обслуженных клиентов (или продолжительностей обслуживания).

Для иллюстрации рассмотрим структуру (M/D/10):(GD/N/). В соответствии с принятыми обозначениями здесь речь идет о СМО с пуассоновским входным потоком, фиксированным временем обслуживания и десятью параллельно функционирующими узлами обслуживания. Дисциплина очереди не регламентирована, что подчеркивается парой символов GD. Кроме того, независимо от того, сколько требований поступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь+обслуживаемые клиенты) не может вместить более N требований (клиентов), т.е. клиенты, не попавшие в блок ожидания, вынуждены обслуживаться в другом месте. Наконец, источник, порождающий заявки на обслуживание, имеет неограниченную (бесконечно большую) емкость.

Конечная цель анализа систем и процессов массового обслуживания заключается в разработке критериев (или показателей) эффективности функционирования СМО. В этой связи важно сразу же подчеркнуть одно важное обстоятельство: поскольку процесс массового обслуживания протекает во времени, то нас будет интересовать только стационарный процесс.

При выполнении условий стационарности нас будут интересовать следующие операционные характеристики СМО:

Pn- вероятность того, что в системе находится n клиентов (заявок на обслуживание);

Ls- среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживание);

Lq- среднее число клиентов очереди на обслуживание;

Ws - средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в системе;

Wq - средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в очереди.

По определению

Между Ls и Ws (как и между Lq и Wq) существует строгая взаимосвязь, так что, зная числовые значения одной из этих величин, можно легко найти значение другой величины. В частности, если частота поступлений в систему заявок на обслуживание равняется (интенсивность поступления требований), то мы имеем

Приведенные выше соотношения справедливы и при гораздо менее жестких предположениях, не налагающих никаких специальных ограничений ни на распределение моментов последовательных поступлений требований, ни на распределение продолжительностей обслуживания. Однако в тех случаях, когда частота поступлений заявок на обслуживание равняется, но не все заявки имеют возможность попасть в обслуживающую систему (например, из-за недостаточно большой вместимости блока ожидания), соотношения (1) необходимо видоизменить путем такого нового определения параметра, которое позволило бы учесть только действительно "допускаемые" в систему требования. Тогда, вводя в рассмотрение

будем иметь

В общем случае

Это означает, что только часть поступающих заявок на обслуживание действительно "проникает" в систему. Но в любом случае можно установить зависимость ЭФФ от LS Lq следующим образом. По определению

Если средняя скорость обслуживания равняется и, следовательно, средняя продолжительность обслуживания равняется 1/, то справедливо следующее соотношение:

Умножая левую и правую части этого соотношения на, получаем

Последнее соотношение остается справедливым и в том случае, если заменить на ЭФФ. При этом для ЭФФ можно записать

При анализе всех рассматриваемых ниже моделей основное внимание будет сосредоточено на получении формул для рn, поскольку, зная рn, нетрудно определить значение всех основных операционных характеристик интересующего нас процесса массового обслуживания в указанном ниже порядке:

Отметим, что в большинстве случаев при вычислении значений рn в рамках соответствующей математической модели особые трудности не встречаются. Что же касается распределений продолжительностей ожидания, то их численная оценка может оказаться далеко не простой. Таким образом, в большинстве случаев удобнее вычислять WS и Wq через LS и Lq.

Пример. Рассмотрим СМО с одним обслуживающим прибором. Пусть среднее количество требований, поступающих в систему в течение часа, равняется трем(), а скорость обслуживания составдяет 8 ()требований в час. Вероятность рn того, что в системе окажется n требований, определяется на основе данных, полученных в результате наблюдений за функционированием системы. Допустим, что мы имеем следующие статистические оценки:

(Как мы видим ниже, значения рn вычисляются с помощью формул, которые приходится специально выводить для каждого конкретного типа моделей массового обслуживания.)

На основе приведенных выше исходных данных можно вычислить LS, WS, Wq и Lq. Начнем с определения среднего числа требований, находящихся в обслуживающей системе:

требования. Поскольку =3, для средней продолжительности пребывания требования в системе имеем

Учитывая, что =8, получаем оценку средней продолжительности пребывания в очереди

откуда следует, что среднее количество находящихся в очереди "клиентов" равняется

Используя в качестве исходных данных, приведенные в предыдущем примере, вычислим:

(а) Среднее количество находящихся в очереди требований, используя при этом непосредственно известные значения рn.

По определению

Подставляем соответствующие значения

(б) Среднее количество клиентов, которые обслуживаются системой.

По определению среднее количество клиентов, которые обслуживаются системой равно LS-Lq. Из приведенных выше формулах находим

При увеличении параметра будет увеличиваться LS и Lq, а при увеличении параметра будет уменьшаться WS и Wq.

СМО с английского языка переводится как социальная медиа оптимизация. Она преследует задачу привлечения и удержания посетителей в социальных сетях. Также СМО направлено на работу по модернизации сайта.

СМО является внутренним продвижением, а CММ – внешним.

СМО оптимизирует лишь внутреннюю составляющую, ее не касается продвижение сайта в социальных сетях.

К оптимизации и продвижению своего сайта стремится каждый перспективный предприниматель. Но наряду с оптимизацией в поисковых системах есть еще и социальная оптимизация. Это СМО и СММ. Социальная оптимизация может в разы повысить посещаемость целевой аудитории. Потому не стоит ограничиваться лишь раскруткой своего сайта. СМО и СММ немного отличаются по процедуре.

Если раскрутка сайта направлена на алгоритмы роботов, то в СМО и CММ работают над оптимизацией аудитории.

Составляющие внутренней оптимизации СМО

При СМО все работы можно проделывать на сайте без вложения денежных средств. К внутренней работе по оптимизации относятся технические составляющие и аудит сайта, работа по наполнению и изменения содержимого сайта, работа над внешним видом, перелинковка, установкой кнопок, карты сайта, комментарии с социальных сетей, формирование блоков.

К аудиту относится анализ слабых сторон сайта и их исправления. Пересматривается дизайн, оптимизация вводных слов для легкости поиска, конкурентоспособности. При техническом аудите содержимое проверяется на грамотность, работоспособность ссылок, скорость загрузки. Также при аудите проверяется множество других параметров, и все это направленно на эффективную работу странички.

Не секрет, что содержимое сайта постоянно нужно обновлять, изменять, привносить новшества. Как правило, после разработки полноценного сайта, изменение содержимого является непрерывным процессом. Очень важны грамотные и последовательные статьи. От этого во многом зависит и поведенческая реакция систем поисковиков.

Также большую роль играет внешний вид сайта, его дизайн. Он должен быть красивым, не перегруженным аляпистыми цветами, отличаться от конкурентных сайтов, быть правильно расположенным. Визуальное восприятие также привлекает посетителей. Если внешний вид красивый и добротный, то это производит положительное впечатление о владельце сайта, так как производит эстетическое удовольствие. Еще очень важно, чтобы информация была расположена понятно и логично, чтобы можно было быстро найти нужную информацию.

Перелинковка сайта влияет на навигацию. Сайт становится более понятным для систем поисковиков и пользователей.

Хорошо установить карту сайта, на которой размещены ссылки на все страницы. Лучше ее создать отдельной страницей. Это улучшит навигацию и оперативность пользования.

На сайте нужно дать место комментариев с социальных сетей. Зарегистрированные пользователи в социальных сетях смогут комментировать статьи и другие текстовые приложения вашего сайта. Эти комментарии отображаются в соцсетях, что послужит вам рекламой.

Еще одной полезной вещью является формирование блоков. На страницу сайта с краю можно расположить колонку (сайдбар) со свежими и интересными статьями. Это будет привлекать читателей, так как люди любят быть в курсе событий. Возможно, это будет хорошим стимулом посетить сайт не один раз.

P.S. Если вы не хотите вникать во все детали и хитрости продвижения сайта, то рекомендуем доверить это дело профессионалам. Продвижением сайта в интернете на профессиональном уровне занимается компания JoomStudio.com.ua. За раскруткой сайта рекомендуем обращаться именно к ним.

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания , а системы - систем массового обслуживания (СМО) . Примерами таких систем являются телефонные системы, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетные кассы, магазины, парикмахерские и т.п.

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые будем называть каналами обслуживания . Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные .

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований) . Обслуживание заявок, вообще говоря, также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

В качестве показателей эффективности СМО используются: среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания; вероятность отказа в обслуживании без ожидания; вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.

СМО делят на два основных типа (класса): СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью) . В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО необслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.

СМО с ожиданием подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь: с ограниченной или неограниченной длиной очереди, с ограниченным временем ожидания и т.п.

Для классификации СМО важное значение имеет дисциплина обслуживания , определяющая порядок выбора заявок из числа поступивших и порядок распределения их между свободными каналами. По этому признаку обслуживание заявки может быть организовано по принципу "первая пришла - первая обслужена", "последняя пришла - первая обслужена" (такой порядок может применяться, например, при извлечении для обслуживания изделий со склада, ибо последние из них оказываются часто более доступными) или обслуживание с приоритетом (когда в первую очередь обслуживаются наиболее важные заявки). Приоритет может быть как абсолютным , когда более важная заявка"вытесняет" из-под обслуживания обычную заявку (например, в случае аварийной ситуации плановые работы ремонтных бригад прерываются до ликвидации аварии), так и относительным , когда более важная заявка получает лишь "лучшее" место в очереди.

Понятие марковского случайного процесса

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс .

Под случайным (вероятностным или стохастическим) процессом понимается процесс изменения во времени состояния какой-либо системы в соответствии с вероятностными закономерностями.

Процесс называется процессом с дискретными состояниями , если его возможные состояния S_1,S_2,\ldots,S_n можно заранее перечислить, а переход системы из состояния в состояние происходит мгновенно (скачком). Процесс называется процессом с непрерывным временем , если моменты возможных переходов системы из состояния в состояние не фиксированы заранее, а случайны.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что состояние СМО меняется скачком в случайные моменты появления каких-то событий (например, прихода новой заявки, окончания обслуживания и т.п.).

Математический анализ работы СМО существенно упрощается, если процесс этой работы - марковский. Случайный процесс называется марковским или случайным процессом без последствия , если для любого момента времени t_0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t_0 и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.

Пример марковского процесса: система S - счетчик в такси. Состояние системы в момент t характеризуется числом километров (десятых долей километров), пройденных автомобилем до данного момента. Пусть в момент t_0 счетчик показывает S_0 . Вероятность того, что в момент t>t_0 счетчик покажет то или иное число километров (точнее, соответствующее число рублей) S_1 , зависит от S_0 , но не зависит от того, в какие моменты времени изменялись показания счетчика до момента t_0 .

Многие процессы можно приближенно считать марковскими. Например, процесс игры в шахматы; система S - группа шахматных фигур. Состояние системы характеризуется числом фигур противника, сохранившихся на доске в момент t_0 . Вероятность того, что в момент t>t_0 материальный перевес будет на стороне одного из противников, зависит в первую очередь от того, в каком состоянии находится система в данный момент t_0 , а не от того, когда и в какой последовательности исчезли фигуры с доски до момента t_0 .

В ряде случаев предысторией рассматриваемых процессов можно просто пренебречь и применять для их изучения марковские модели.

При анализе случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой - так называемым графом состояний . Обычно состояния системы изображаются прямоугольниками (кружками), а возможные переходы из состояния в состояние - стрелками (ориентированными дугами), соединяющими состояния.

Пример 1. Построить граф состояний следующего случайного процесса: устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинаете» ремонт узла, продолжающийся заранее неизвестное случайное время.

Решение. Возможные состояния системы: S_0 - оба узла исправны; S_1 - первый узел ремонтируется, второй исправен; S_2 - второй узел ремонтируется, первый исправен; S_3 - оба узла ремонтируются. Граф системы приведен на рис. 1.

Стрелка, направленная, например, из S_0 в S_1 , означает переход системы в момент отказа первого узла, из S_1 в S_0 - переход в момент окончания ремонта этого узла.

На графе отсутствуют стрелки из S_0 в S_3 и из S_1 в S_2 . Это объясняется тем, что выходы узлов из строя предполагаются независимыми друг от друга и, например, вероятностью одновременного выхода из строя двух узлов (переход из S_0 в S_3 ) или одновременного окончания ремонтов двух узлов (переход из S_3 в S_0 ) можно пренебречь.

Для математического описания марковского случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем, протекающего в СМО, познакомимся с одним из важных понятий теории вероятностей - понятием потока событий.

Потоки событий

Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (например, поток вызовов на телефонной станции, поток отказов ЭВМ, поток покупателей и т.п.).

Поток характеризуется интенсивностью \lambda - частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.

Поток событий называется регулярным , если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени. Например, поток изделий на конвейере сборочного цеха (с постоянной скоростью движения) является регулярным.

Поток событий называется стационарным , если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, интенсивность стационарного потока есть величина постоянная: \lambda(t)=\lambda . Например, поток автомобилей на городском проспекте не является стационарным в течение суток, но этот поток можно считать стационарным в течение суток, скажем, в часы пик. Обращаем внимание на то, что в последнем случае фактическое число проходящих автомобилей в единицу времени (например, в каждую минуту) может заметно отличаться друг от друга, но среднее их число будет постоянно и не будет зависеть от времени.

Поток событий называется потоком без последействия , если для любых двух непересекающихся участков времени \tau_1 и \tau_2 - число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Например, поток пассажиров, входящих в метро, практически не имеет последействия. А, скажем, поток покупателей, отходящих с покупками от прилавка, уже имеет последействие (хотя бы потому, что интервал времени между отдельными покупателями не может быть меньше, чем минимальное время обслуживания каждого из них).

Поток событий называется ординарным , если вероятность попадания на малый (элементарный) участок времени \Delta t двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Другими словами, поток событий ординарен, если события появляются в нем поодиночке, а не группами. Например, поток поездов, подходящих к станции, ординарен, а поток вагонов не ординарен.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским ), если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последействия. Название "простейший" объясняется тем, что СМО с простейшими потоками имеет наиболее простое математическое описание. Заметим, что регулярный поток не является "простейшим", так как он обладает последействием: моменты появления событий в таком потоке жестко зафиксированы.

Простейший поток в качестве предельного возникает в теории случайных процессов столь же естественно, как в теории вероятностей нормальное распределение получается в качестве предельного для суммы случайных величин: при наложении (суперпозиции) достаточно большого числа n независимых, стационарных и ординарных потоков (сравнимых между собой по интенсивностям \lambda_i~(i=1,2,\ldots,n) получается поток, близкий к простейшему с интенсивностью \lambda , равной сумме интенсивностей входящих потоков, т.е. \textstyle{\lambda=\sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_i} . Рассмотрим на оси времени Ot (рис. 1) простейший поток событий как неограниченную последовательность случайных точек.

Можно показать, что для простейшего потока число т событий (точек), попадающих на произвольный участок времени \tau , распределено по закону Пуассона

P_{m}(\tau)= \frac{(\lambda\tau)^m}{m!}\,e^{-\lambda\tau},

для которого математическое ожидание случайной величины равно ее дисперсии: a=\sigma^2=\lambda\tau .

В частности, вероятность того, что за время \tau не произойдет ни одного события (m=0) , равна

P_0(\tau)=e^{-\lambda\tau}.

Найдем распределение интервала времени T между произвольными двумя соседними событиями простейшего потока.

В соответствии с (2) вероятность того, что на участке времени длиной t не появится ни одного из последующих событий, равна

P(T\geqslant t)=e^{-\lambda t},

а вероятность противоположного события, т.е. функция распределения случайной величины T , есть

F(t)=P(T

Плотность вероятности случайной величины есть производная ее функции распределения (рис. 3), т.е.

\varphi(t)=F"(t)=\lambda e^{-\lambda t}.

Распределение, задаваемое плотностью вероятности (5) или функцией распределения (4), называется показательным (или экспоненциальным ). Таким образом, интервал времени между двумя соседними произвольными событиями имеет показательное распределение, для которого математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению случайной величины

A=\sigma=\frac{1}{\lambda}

И обратно по величине интенсивности потока \lambda .

Важнейшее свойство показательного распределения (присущее только показательному распределению) состоит в следующем: если промежуток времени, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время \tau , то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка (T-\tau) : он будет таким же, как и закон распределения всего промежутка T .

Другими словами, для интервала времени T между двумя последовательными соседними событиями потока, имеющего показательное распределение, любые сведения о том, сколько времени протекал этот интервал, не влияют на закон распределения оставшейся части. Это свойство показательного закона представляет собой, в сущности, другую формулировку для "отсутствия последействия" - основного свойства простейшего потока.

Для простейшего потока с интенсивностью \lambda вероятность попадания на элементарный (малый) отрезок времени \Delta t хотя бы одного события потока равна согласно (4)

P_{\Delta t}= P(T<\Delta t)= 1-e^{-\lambda\Delta t}\approx\lambda\Delta t.

(Заметим, что эта приближенная формула, получаемая заменой функции e^{-\lambda\Delta t} лишь двумя первыми членами ее разложения в ряд по степеням \Delta t , тем точнее, чем меньше \Delta t ).

Перейти к следующему разделу
Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Введение

Теория массового обслуживания является важным разделом системного анализа и исследования операций. Она богата разнообразными приложениями: от задач. связанных с эксплуатацией телефонных сетей, до научной организации производства. Эта теория используется там, где имеются вызовы и клиенты, сигналы и изделия массового производства, а также там, где изделия обслуживаются, обрабатываются, передаются.

Идеи и методы теории массового обслуживания (ТМО) получают всё большее распространение. Многие задачи техники, экономики, военного дела, естествознания могут быть поставлены и решены в терминах ТМО.

Своим возникновением ТМО обязана, в первую очередь, прикладным вопросам телефонии, в которых из-за большого числа независимых или слабо зависимых источников (абонентов телефонных станций) потоки заявок (вызовов) имеют четко выраженный случайный характер. Случайные колебания (флуктуации) около некоторого среднего являются в данном случае не результатом какого-то отклонения от нормы, а закономерностью, свойственной всему процессу. С другой стороны, стабильность работы телефонных станций, возможность получения хороших статистических данных создали предпосылки для выявления основных характеристик, свойственных данному процессу обслуживания.

Впервые на это обратил внимание и провёл исследования датчанин А.К. Эрланг. Основные его работы в данной области относятся к 1908 - 1921 годам. С этого времени, интерес к проблемам, выдвинутым Эрлангом, необычайно возрос. В 1927 - 1928 годах появляются работы Молина и Фрайя, позже в 1930 - 1932 годах - интересные работы Поллачека, А.Н. Колмогорова, А.Я. Хинчина.

Нужно сказать, что первые задачи ТМО были достаточно простыми и допускали получение окончательных аналитических зависимостей. О, развитие шло как по линии увеличения сферы приложения ТМО, так и по линии усложнения стоящих перед ней задач. Оказалось, что задачи типа телефонных, возникают в самых разнообразных направлениях исследований: в естествознании. в технике, на транспорте, в военном деле, в организации производства и т.д.

23. Системы массового обслуживания

Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропор­тах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и обо­рудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.

Теория массового обслуживания – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

23.1. Понятие смо

В теории систем массового обслуживания (СМО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Средства, обслуживающие требования, называютсяобслуживающими устройствами иликаналами обслуживания . Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, би­летные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

Совокупность однотипных обслуживающих устройств называется системой массового обслуживания . Такими системами могут быть телефонные стан­ции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.

Основной задачей теории СМО является изучение режима функциони­рования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслужи­вающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время без­действия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь оп­ределенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с просто­ем обслуживающих устройств.

Источник. Источник определяется как устройство или множество, из которого требования поступают в систему для обслуживания. Источник называют бесконечным или конечным в зависимости от того, бесконечное или конечное число требований содержится в нем. Будем всегда предполагать, что источник, генерирующий требования, неисчерпаем. Например, хотя абонентов некоторого телефонного узла конечное число, предполагаем, что они образують бесконечный источник.

Входящий поток. Требования, поступающие из источника на обслуживание, образуют входящий поток. Само требование можно рассматривать как запрос на удовлетворение какой-то потребности. Примеров входящих потоков можно привести множество. Это - поток информации, поступающей на обработку в ЭВМ; поток заявок на АТС; поток клиентов, приходящих в ателье, и больных в поликлинику, поток прибывающих в порт судов; налетающие на объект удара самолеты и ракеты противника и т. д.

Обслуживающая система. Под обслуживающей системой понимают множество технических средств или производственного персонала (различного рода установки, приборы, устройства, тоннели, взлетно-посадочные полосы, линии связи, продавцы, бригады рабочих или служащих, кассиры и т. д.), выполняющих функции обслуживания. Все перечисленное выше, как уже говорилось, объединяется одним названием «канал обслуживания» (обслуживающий прибор). Состав системы определяется количеством каналов (приборов, линий). По количеству каналов системы можно подразделить на одноканальные и многоканальные.

Выходящий поток. Выходящий поток - это поток требований, покидающих систему после обслуживания. Сюда могут входить и требования, которые покинули систему, не пройдя обслуживания.

Входящий поток, функционирование обслуживающей системы как результат обслуживания, выходящий поток подлежат количественному описанию. Для того чтобы проводить математические исследование процесса массового обслуживания, необходимо полно определить систему обслуживания. Обычно это означает:

- задание входящего потока. Здесь имеются в виду как средняя интенсивность поступления требований, так и статистическая модель их поступления (т. е. закон распределения моментов поступления требований в систему);

- задание механизма обслуживания. Это означает указание того, когда обслуживание допустимо, сколько требований может обслуживаться одновременно и как долго длится обслуживание. Последнее свойство обычно характеризуют статистическим распределением длительности обслуживания (закон распределения времени обслуживания);

- задание дисциплины обслуживания. Это означает указание способа, по которому происходит отбор одного требования из очереди (если она есть) на обслуживание. В простейшем варианте дисциплина обслуживания заключается в обслуживании требований в порядке их поступления (справедливый принцип), однако существует и много других возможностей.

Задание системы предполагает также известное описание взаимодействия между отдельными ее частями.

Когда система достаточно полно определена, появляется основание для построения математической модели. Если математическая модель более или менее адекватно отображает реальную систему, то она позволяет получить основные характеристики функционирования системы. Разумеется, модель значительно упрощает практическую ситуацию, но это не умаляет математических методов теории массового обслуживания и положение дел не отличается от положения дел в других областях прикладной математики.

Любой мало-мальски продвинутый пользователь интернета неоднократно встречал такие термины, как SMO и SMM. Ими с легкостью оперируют посвященные, однако у большинства людей несколько размытое понятие о том, что же такое на самом деле SMO и SMM, а уж тем более – в чем их различие.

Для начала определимся, что SMO и SMM – это не одно и то же. Можно сказать, что SMO является частью SMM, но эти понятия следует разделить, чтобы более полно осознать всю информацию.

• Это социальный медиа маркетинг, который заключается в проведении комплекса мероприятий на чужих площадках (форумах, блогах, сайтах, чатах, новостных ресурсах и др.) с целью продвижения товара, услуги, рекламирования услуг и освещения мероприятий.
• SMM не является открытой рекламой. Это скрытая, ненавязчивая реклама, которая привлекает к продвигаемому продукту целевую аудиторию. Пользователи не должны понимать, что им открыто предлагают продукт – они должны сами захотеть его приобрести/заказать услугу вследствие преподнесенной информации.
• SMM поощряет размещение продвигаемой информации в социальных сетях или иных ресурсах другими пользователями и подвергшейся атаке SMM целевой аудиторией. Чем более грамотно преподнесена информация – тем большее количество людей захочет рассказать о ней друзьям, то есть, потенциальным покупателям.
• SMM дает информацию о продвигаемом продукте целевой аудитории в виде отзывов, общения между пользователем и делением собственным мнением.
• Для того чтобы SMM был успешен, важно установить доверительную атмосферу между пользователями. Это повышает уровень доверия к ненавязчивой рекламе, и пользователь начинает верить предлагаемым советам и рекомендациям.
• Провокационные заголовки, яркие мысли и идеи привлекают внимание аудитории к продвигаемому продукту и благодаря этому SMM завоевывает внимание аудитории.
• Завоевав внимание, SMM предусматривает объединение аудитории. Именно это создает атмосферу доверия и понимания, в которой пользователи теряют бдительность и не осознают, что им предлагают товар. Они слышат только личное мнение и опыт, которым с ними делятся. И ценят это.

• SMO – это оптимизация под социальные медиа, однако это не является работой в социальных сетях. SMO – это работа на личном сайте, с тем контентом, который на этом сайте размещен.
• Целью SMO является сделать сайт привлекательным для пользователей социальных сетей, они должны быть заинтересованы в посещении сайта и изучении контента.
• SMO предполагает желание пользователей социальных сетей поделиться ссылкой на продвигаемый ресурс со своими друзьями.
• SMO помогает трансформировать свой ресурс таким образом, чтобы контент и технические характеристики были интересны и удобны для пользователей социальных сетей.
• Важной частью SMO является преобразование сайта. Необходимо, чтобы предлагаемый контент был наполнен интересными видеоматериалами и красочными иллюстрациями к тексту. Любой текст должен быть ярок и привлекателен. Только таким образом можно добиться непреодолимого желания у пользователя социальной сети добавить себе в закладки этот сайт и рассказать о нем друзьям.
• Интересный контент – не единственное правило SMO. Очень важно, чтобы сайт встречал своих посетителей приятной цветовой гаммой, удобным интерфейсом, грамотно подобранными шрифтами. Текст должен вызывать желание прочитать его – он должен быть структурирован. «Простыни» текста без структуризации вряд ли будет кто-то читать, и специалисты SMO это знают.
• SMO выстраивает инфраструктуру сайт. Контент должен быть не только легко воспринимаем. Пользователям социальных сетей нужно иметь возможность удобно его экспортировать (кнопка «поделиться» для социальных сетей, подписка на почтовую рассылку, добавление сайта в закладки, «оценка» текста, возможность пользователя разместить ссылку на продвигаемый сайт на своем ресурсе).
• Одной из целей SMO является снижение ухода пользователя. Заходя на сайт, пользователь не закрывает его на первой открытой странице, а продолжает изучать другие страницы сайта. Добиться этого можно благодаря качественному контенту и удобному интерфейсу. Комфортно расположенные анонсы позволяют пользователю переходить по страницам сайта с легкостью, что привлекает его внимание. Не исключается призыв к переходам на другие страницы.
• Возможность комментирования и обмена мнениями – отличительная черта SMO. Пользователи с удовольствием вступают в дискуссии, которые разворачиваются на сайте. Это увеличивает посещаемость и приводит новых посетителей. Если на сайте осуществляется защита от спама и поддержка лучших комментаторов, популярность сайта значительно возрастает.