Graph der Funktion y=sin x. Diagramme trigonometrischer Funktionen mehrerer Winkel. Beispiele für Probleme mit Sinus
„Yoshkar-Ola College of Service Technologies“
Konstruktion und Untersuchung des Graphen der trigonometrischen Funktion y=sinx in einer TabelleMS Excel
/methodische Entwicklung/
Joschkar – Ola
Thema. Konstruktion und Untersuchung des Graphen einer trigonometrischen Funktionj = sinx in einer MS-Excel-Tabelle
Unterrichtsart– integriert (Neues Wissen gewinnen)
Ziele:
Didaktischer Zweck - Erforschen Sie das Verhalten trigonometrischer Funktionsgraphenj= sinxAbhängig von den Quoten mithilfe eines Computers
Lehrreich:
1. Finden Sie die Änderung im Graphen einer trigonometrischen Funktion heraus j= Sünde X je nach Quote
2. Zeigen Sie die Einführung der Computertechnologie im Mathematikunterricht und die Integration zweier Fächer: Algebra und Informatik.
3. Entwickeln Sie Fähigkeiten im Umgang mit Computertechnologie im Mathematikunterricht
4. Stärken Sie die Fähigkeiten, Funktionen zu studieren und ihre Diagramme zu erstellen
Lehrreich:
1. Das kognitive Interesse der Studierenden an akademischen Disziplinen und die Fähigkeit, ihr Wissen in praktischen Situationen anzuwenden, zu entwickeln
2. Entwickeln Sie die Fähigkeit, das Wesentliche zu analysieren, zu vergleichen und hervorzuheben
3. Tragen Sie zur Verbesserung des Gesamtniveaus der Schülerentwicklung bei
Bildung :
1. Fördern Sie Unabhängigkeit, Genauigkeit und harte Arbeit
2. Fördern Sie eine Kultur des Dialogs
Arbeitsformen im Unterricht - kombiniert
Didaktische Einrichtungen und Ausstattung:
1. Computer
2. Multimedia-Projektor
4. Handouts
5. Präsentationsfolien
Während des Unterrichts
ICH. Organisation des Unterrichtsbeginns
· Begrüßung von Studierenden und Gästen
· Stimmung für den Unterricht
II. Zielsetzung und Themenaktualisierung
Es nimmt viel Zeit in Anspruch, eine Funktion zu studieren und ihren Graphen zu erstellen, man muss viele umständliche Berechnungen durchführen, es ist nicht bequem, Computertechnologie kommt hier zur Rettung.
Heute lernen wir, wie man Diagramme trigonometrischer Funktionen in der Tabellenkalkulationsumgebung von MS Excel 2007 erstellt.
Das Thema unserer Lektion ist „Konstruktion und Untersuchung des Graphen einer trigonometrischen Funktion“. j= sinx in einem Tabellenprozessor"
Aus dem Algebrakurs kennen wir das Schema zum Studieren einer Funktion und zum Erstellen ihres Graphen. Erinnern wir uns daran, wie das geht.
Folie 2
Funktionsstudienplan
1. Bereich der Funktion (D(f))
2. Funktionsbereich E(f)
3. Bestimmung der Parität
4. Häufigkeit
5. Nullstellen der Funktion (y=0)
6. Intervalle mit konstantem Vorzeichen (y>0, y<0)
7. Perioden der Monotonie
8. Extrema der Funktion
III. Primäre Assimilation von neuem Lehrmaterial
Öffnen Sie MS Excel 2007.
Zeichnen wir die Funktion y=sin X
Erstellen von Diagrammen in einem TabellenkalkulationsprogrammMS Excel 2007
Wir werden den Graphen dieser Funktion auf dem Segment zeichnen XЄ [-2π; 2π]
Wir werden die Werte des Arguments schrittweise übernehmen , um die Grafik genauer zu machen.
Da der Editor mit Zahlen arbeitet, wandeln wir in diesem Wissen das Bogenmaß in Zahlen um P ≈ 3,14 . (Übersetzungstabelle im Handout).
1. Finden Sie den Wert der Funktion am Punkt x=-2P. Im Übrigen berechnet der Editor die entsprechenden Funktionswerte automatisch.
2. Jetzt haben wir eine Tabelle mit den Werten des Arguments und der Funktion. Mit diesen Daten müssen wir diese Funktion mit dem Diagrammassistenten zeichnen.
3. Um ein Diagramm zu erstellen, müssen Sie den erforderlichen Datenbereich sowie Linien mit Argument- und Funktionswerten auswählen
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Wir schreiben die Schlussfolgerungen in ein Notizbuch (Folie 5)
Abschluss. Der Graph einer Funktion der Form y=sinx+k wird aus dem Graphen der Funktion y=sinx durch Parallelverschiebung entlang der Achse des Operationsverstärkers um k Einheiten erhalten
Wenn k > 0, verschiebt sich der Graph um k Einheiten nach oben
Wenn k<0, то график смещается вниз на k единиц
Konstruktion und Untersuchung einer Funktion der Formy=k*sinx,k- const
Aufgabe 2. Auf Arbeit Blatt2 Zeichnen Sie Funktionsgraphen in einem Koordinatensystem j= sinx j=2* sinx, j= * sinx, auf dem Intervall (-2π; 2π) und beobachten Sie, wie sich das Erscheinungsbild des Diagramms ändert.
(Um den Wert des Arguments nicht zurückzusetzen, kopieren wir die vorhandenen Werte. Jetzt müssen Sie die Formel festlegen und anhand der resultierenden Tabelle ein Diagramm erstellen.)
Wir vergleichen die resultierenden Diagramme. Gemeinsam mit Studierenden analysieren wir das Verhalten des Graphen einer trigonometrischen Funktion in Abhängigkeit von den Koeffizienten. (Folie 6)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , auf dem Intervall (-2π; 2π) und beobachten Sie, wie sich das Erscheinungsbild des Diagramms ändert.
Wir vergleichen die resultierenden Diagramme. Gemeinsam mit Studierenden analysieren wir das Verhalten des Graphen einer trigonometrischen Funktion in Abhängigkeit von den Koeffizienten. (Folie 8)
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Wir schreiben die Schlussfolgerungen in ein Notizbuch (Folie 11)
Abschluss. Der Graph einer Funktion der Form y=sin(x+k) wird aus dem Graphen der Funktion y=sinx durch Parallelverschiebung entlang der OX-Achse um k Einheiten erhalten
Wenn k > 1, verschiebt sich der Graph entlang der OX-Achse nach rechts
Wenn 0 IV. Primäre Festigung des erworbenen Wissens Differenzierte Karten mit der Aufgabe, eine Funktion anhand eines Diagramms zu konstruieren und zu studieren Y=6*sünde(x) Y=1-2
SündeX Y=-
Sünde(3x+)
1.
Domain 2.
Wertebereich 3.
Parität 4.
Periodizität 5.
Intervalle der Vorzeichenkonstanz 6.
LückenMonotonie Die Funktion nimmt zu Funktion nimmt ab 7.
Extrema der Funktion Minimum Maximal V. Hausaufgabenorganisation Zeichnen Sie ein Diagramm der Funktion y=-2*sinх+1, untersuchen und überprüfen Sie die Richtigkeit der Konstruktion in einer Microsoft Excel-Tabellenumgebung. (Folie 12) VI. Betrachtung Zusätzliche Materialien Handbücher und Simulatoren im Integral Online-Shop für die 10. Klasse von 1C
Was wir studieren werden:
Leute, wir haben bereits trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments kennengelernt. Erinnerst du dich an sie? Schauen wir uns die Funktion Y=sin(X) genauer an. Schreiben wir einige Eigenschaften dieser Funktion auf: 4) Die Funktion Y=sin(X) ist von unten und von oben begrenzt. Diese Eigenschaft ergibt sich aus der Tatsache, dass Lassen Sie uns die Eigenschaften 1–5 verwenden, um die Funktion Y=sin(X) darzustellen. Wir werden unseren Graphen sequentiell erstellen und dabei unsere Eigenschaften anwenden. Beginnen wir mit der Erstellung eines Diagramms für das Segment. Besonderes Augenmerk sollte auf den Maßstab gelegt werden. Auf der Ordinatenachse ist es bequemer, ein Einheitssegment gleich 2 Zellen zu nehmen, und auf der Abszissenachse ist es bequemer, ein Einheitssegment (zwei Zellen) gleich π/3 zu nehmen (siehe Abbildung). Berechnen wir die Werte der Funktion in unserem Segment: Lassen Sie uns mit unseren Punkten ein Diagramm erstellen und dabei die dritte Eigenschaft berücksichtigen. Nutzen wir die zweite Eigenschaft, die besagt, dass unsere Funktion ungerade ist, was bedeutet, dass sie symmetrisch zum Ursprung wiedergegeben werden kann: Wir wissen, dass sin(x+ 2π) = sin(x). Dies bedeutet, dass auf dem Intervall [- π; π] sieht der Graph genauso aus wie auf dem Segment [π; 3π] oder oder [-3π; - π] und so weiter. Alles, was wir tun müssen, ist, den Graphen in der vorherigen Abbildung entlang der gesamten x-Achse sorgfältig neu zu zeichnen. Der Graph der Funktion Y=sin(X) wird Sinuskurve genannt. Schreiben wir noch ein paar Eigenschaften entsprechend dem konstruierten Diagramm: 1. Lösen Sie die Gleichung sin(x)= x-π Lösung: Erstellen wir zwei Graphen der Funktion: y=sin(x) und y=x-π (siehe Abbildung). 2. Stellen Sie die Funktion y=sin(π/6+x)-1 grafisch dar Lösung: Den gewünschten Graphen erhält man, indem man den Graphen der Funktion y=sin(x) um π/6 Einheiten nach links und 1 Einheit nach unten verschiebt. Lösung: Lassen Sie uns die Funktion grafisch darstellen und unser Segment [π/2; 5π/4]. Wie zeichnet man die Funktion y=sin x grafisch auf? Schauen wir uns zunächst den Sinusgraphen des Intervalls an. Wir nehmen ein einzelnes Segment mit einer Länge von 2 Zellen im Notizbuch. Auf der Oy-Achse markieren wir eins. Der Einfachheit halber runden wir die Zahl π/2 auf 1,5 (und nicht auf 1,6, wie es die Rundungsregeln erfordern). In diesem Fall entspricht ein Segment der Länge π/2 3 Zellen. Auf der Ox-Achse markieren wir nicht einzelne Segmente, sondern Segmente der Länge π/2 (alle 3 Zellen). Dementsprechend entspricht ein Segment der Länge π 6 Zellen und ein Segment der Länge π/6 entspricht 1 Zelle. Bei dieser Wahl eines Einheitssegments entspricht der auf einem Notizbuchblatt in einem Kasten dargestellte Graph weitestgehend dem Graphen der Funktion y=sin x. Lassen Sie uns eine Tabelle mit Sinuswerten im Intervall erstellen: Wir markieren die resultierenden Punkte auf der Koordinatenebene: Da y=sin x eine ungerade Funktion ist, ist der Sinusgraph symmetrisch in Bezug auf den Ursprungspunkt O(0;0). Unter Berücksichtigung dieser Tatsache zeichnen wir den Graphen links weiter und dann die Punkte -π: Die Funktion y=sin x ist periodisch mit der Periode T=2π. Daher wird der Graph einer Funktion im Intervall [-π;π] unendlich oft nach rechts und links wiederholt.
Lektion und Präsentation zum Thema: „Funktion y=sin(x). Definitionen und Eigenschaften“
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Wir lösen Probleme in der Geometrie. Interaktive Bauaufgaben für die Klassen 7-10
Softwareumgebung „1C: Mathematical Constructor 6.1“Eigenschaften von Sinus. Y=sünde(X)
1) Der Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen.
2) Die Funktion ist ungerade. Erinnern wir uns an die Definition einer ungeraden Funktion. Eine Funktion heißt ungerade, wenn die Gleichheit gilt: y(-x)=-y(x). Wie wir uns aus den Geisterformeln erinnern: sin(-x)=-sin(x). Die Definition ist erfüllt, was bedeutet, dass Y=sin(X) eine ungerade Funktion ist.
3) Die Funktion Y=sin(X) nimmt auf dem Segment zu und ab auf dem Segment [π/2; π]. Wenn wir uns entlang des ersten Viertels (gegen den Uhrzeigersinn) bewegen, erhöht sich die Ordinate, und wenn wir uns durch das zweite Viertel bewegen, verringert sie sich.
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Der kleinste Wert der Funktion ist -1 (bei x = - π/2+ πk). Der größte Wert der Funktion ist 1 (bei x = π/2+ πk)._2.png)
Zeichnen der Sinusfunktion x, y=sin(x)
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Umrechnungstabelle für Geisterformeln
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6) Die Funktion Y=sin(X) nimmt auf jedem Segment der Form zu: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k ist eine ganze Zahl und nimmt auf jedem Segment der Form ab: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – ganze Zahl.
7) Funktion Y=sin(X) ist eine stetige Funktion. Schauen wir uns den Graphen der Funktion an und stellen wir sicher, dass unsere Funktion keine Unterbrechungen aufweist, das bedeutet Kontinuität.
8) Wertebereich: Segment [- 1; 1]. Dies ist auch im Diagramm der Funktion deutlich zu erkennen.
9) Funktion Y=sin(X) – periodische Funktion. Schauen wir uns die Grafik noch einmal an und sehen, dass die Funktion in bestimmten Abständen dieselben Werte annimmt.Beispiele für Probleme mit Sinus
Unsere Graphen schneiden sich in einem Punkt A(π;0), das ist die Antwort: x = π_7.png)
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Der Funktionsgraph zeigt, dass die größten und kleinsten Werte an den Enden des Segments erreicht werden, an den Punkten π/2 bzw. 5π/4.
Antwort: sin(π/2) = 1 – der größte Wert, sin(5π/4) = der kleinste Wert._9.png)
Sinusprobleme zur unabhängigen Lösung
