Seine Interessen waren ungewöhnlich vielfältig. Er schrieb mehr als siebenhundert mathematische Werke und übertraf damit zahlenmäßig nur Euler. Die moderne Ausgabe von Cauchy wurde in 26 Bänden veröffentlicht und deckt alle Bereiche der Mathematik ab.

Morris Kline

Augustin Louis Cauchy (21. August 1789 – 23. Mai 1857) war ein großer französischer Mathematiker, dessen Name in der Liste der größten Wissenschaftler Frankreichs im ersten Stock des Eiffelturms aufgeführt ist.

Cauchy wurde in Paris in die Familie eines Anwalts hineingeboren. Sein Geburtstag fiel fast mit dem Beginn der Großen Französischen Bürgerlichen Revolution zusammen. Der erste Lehrer des Jungen war sein Vater, der seinen Söhnen Geschichte und alte Sprachen beibrachte und sie zwang, antike Autoren im Original zu lesen.

1802 trat Cauchy in die Ecole Centrale in Paris ein, wo er hauptsächlich alte Sprachen studierte. Im Jahr 1805 bestand er die Aufnahmeprüfung an der Central School of Social Sciences des Pantheon (später in Polytechnic School umbenannt). Die Professoren waren die besten Wissenschaftler der Zeit; Viele Schulabgänger begannen früh ihre Karriere und wurden zu berühmten Wissenschaftlern. Nach seinem Schulabschluss trat Cauchy in das Institut für Eisenbahnwesen ein. Nach seinem Abschluss im Jahr 1810 arbeitete er im Auftrag der Regierung als Ingenieur für den Bau von Seehäfen. Anscheinend widmete er damals viel Zeit der Königin der Wissenschaften – der Mathematik, denn bereits 1811 legte er der Akademie der Wissenschaften in Paris ein Werk über die Theorie der Polyeder vor, das die Aufmerksamkeit der Pariser Wissenschaftler auf ihn lenkte.

Im Jahr 1813 begann Cauchy mit der Veröffentlichung mathematischer Werke und erlangte unter Mathematikern recht schnell Ruhm und Autorität. 1816 wurde er anstelle von G. Monge, der aus politischen Gründen entlassen wurde, zum Mitglied der Pariser Akademie der Wissenschaften ernannt. Im selben Jahr erhielt Cauchys Arbeit über die Theorie der Wellen auf der Oberfläche einer schweren Flüssigkeit den ersten Preis bei einem Mathematikwettbewerb, und sein Autor wurde als Lehrer an drei Bildungseinrichtungen eingeladen – die Ecole Polytechnique, die Sorbonne und das Collège de Frankreich.

Am 4. April 1818 heiratete Augustin Louis Aloyse de Bure, eine nahe Verwandte des Hauptverlegers seiner Werke. 1819 wurde ihre erste Tochter, Maria Françoise Alicia, geboren, 1823 ihre zweite und letzte Tochter, Maria Mathilde.

Bald schrieb er „A Course of Analysis“ (1821), „Summary of Lectures Delivered at the Royal Polytechnic School“ (1823) und „Lectures on the Application of Analysis to Geometry“ (1826-1828). In diesen Kursen definierte Cauchy die Stetigkeit einer Funktion, konstruierte eine strenge Theorie konvergenter Reihen und führte das bestimmte Integral als Grenzwert integraler Summen ein. Das gesamte Analysesystem ist auf der Grundlage des Grenzwerts aufgebaut. Cauchys Bücher dienten lange Zeit als Vorbilder für Analysekurse.

Das reaktionäre politische Klima, das bis 1830 im Land herrschte, passte perfekt zu Cauchy. Ludwig XVIII. starb 1824, doch sein Erbe und Bruder Karl X. war noch reaktionärer. Diese Jahre waren für Cauchy sehr produktiv; er veröffentlichte ein ernstes mathematisches Werk nach dem anderen. Er erhält Anstellungen am College de France und an der Fakultät für Naturwissenschaften der Universität.

Doch im Juli 1830 brach in Frankreich eine neue Revolution aus. Karl X. flieht aus dem Land, König Ludwig Philipp I. besteigt den Thron und Cauchy erhält Drohungen von revolutionär gesinnten Studenten der École Polytechnique. Diese Ereignisse hinterließen gravierende Spuren in seinem gesamten weiteren Leben und untergruben seine mathematischen Fähigkeiten erheblich. Cauchy verlässt seine Familie und verlässt Paris, um ins Ausland zu gehen. Nach einem kurzen Aufenthalt in der Schweiz entscheidet er sich endgültig, dem neuen König von Frankreich den Dienst zu verweigern und wird aller Ämter in seinem Heimatland entzogen, mit Ausnahme der Mitgliedschaft in der Akademie der Wissenschaften, für die kein Eid erforderlich war. 1831 reiste Cauchy in die italienische Stadt Turin, wo er auf Wunsch des Königs von Sardinien von 1832 bis 1833 an der Universität theoretische Physik lehrte. 1831 wurde er außerdem ausländisches Mitglied der Schwedischen Akademie der Wissenschaften.

Im Jahr 1833 zog Cauchy nach Prag, wo er den Enkel des entflohenen französischen Königs Karl X. ausbildete, wofür er von diesem zum Baron erhoben wurde. Im Jahr 1834 kamen die Frau und die Töchter Augustin Ludwigs nach Prag. Nach vier Jahren Trennung kam die Familie wieder zusammen.

Karl X. starb 1836. 1838 kehrte Cauchy nach Paris zurück, wollte aber aufgrund seiner Feindseligkeit gegenüber dem neuen Regime keine Regierungsposten übernehmen. Er beschränkte sich darauf, an einem Jesuitenkolleg zu unterrichten. Seitdem lebte der Wissenschaftler in Paris und studierte Mathematik.

Cauchy schrieb etwa 800 Werke. Dies wurde nicht nur durch Cauchys harte Arbeit und die Genialität seines Geistes erleichtert, sondern auch durch die Aufmerksamkeit, die seine Zeitgenossen seinem Werk entgegenbrachten. In Cauchys reichem wissenschaftlichen Erbe finden sich Werke verschiedenster Art aus unterschiedlichen Fachbereichen der Mathematik. Darin präsentierte er die Ergebnisse seiner eigenen Forschung, Berichte über an die Akademie geschickte Arbeiten und die Ergebnisse seiner didaktischen Tätigkeit – hervorragende Lehrbücher zur mathematischen Analyse, die für nachfolgende Generationen von Mathematikern zum Vorbild wissenschaftlichen Denkens wurden.

Cauchy war der erste, der die Grundkonzepte der mathematischen Analyse – Grenzwert, Stetigkeit einer Funktion, Konvergenz einer Reihe usw. – klar definierte. Er stellte genaue Bedingungen für die Konvergenz einer Taylor-Reihe auf eine gegebene Funktion auf und unterschied zwischen der Konvergenz dieser Reihe im Allgemeinen und ihrer Konvergenz auf eine gegebene Funktion. Er führte das Konzept des Konvergenzradius einer Potenzreihe ein, definierte ein Integral als Grenzwert von Summen und bewies die Existenz von Integralen stetiger Funktionen. Ich habe einen Ausdruck für eine analytische Funktion in Form eines Konturintegrals (Cauchy-Integral) gefunden und aus dieser Darstellung die Entwicklung der Funktion in eine Potenzreihe abgeleitet. So entwickelte er die Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen: Mithilfe eines Konturintegrals fand er die Entwicklung einer Funktion in einer Potenzreihe, bestimmte den Konvergenzradius dieser Reihe, entwickelte die Residuentheorie sowie deren Anwendungen zu verschiedenen Fragestellungen der Analyse etc. In der Theorie der Differentialgleichungen stellte Cauchy zunächst das allgemeine Problem, eine Lösung für eine Differentialgleichung mit gegebenen Anfangsbedingungen zu finden (seither Cauchy-Problem genannt), und gab eine Methode zur Integration partieller Differentialgleichungen erster Ordnung an. Cauchy studierte auch Geometrie (Theorie der Polyeder, Flächen 2. Ordnung), Algebra (symmetrische Polynome, Eigenschaften von Determinanten), Zahlentheorie (Satz von Fermat über Polygonzahlen, Gesetz der Reziprozität). Er forschte zu Trigonometrie, Mechanik, Elastizitätstheorie, Optik und Astronomie. Cauchy war Mitglied der Royal Society of London, der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften und einer Reihe anderer europäischer Akademien.

Natürlich war Cauchy einer der größten Mathematiker seiner Zeit. Leider waren die Einschätzungen des Wissenschaftlers als Person schon zu seinen Lebzeiten nicht einhellig. Viele schreiben ihm eine unziemliche Rolle im tragischen Schicksal seiner großen Kollegen und Zeitgenossen zu. Wir wissen nicht, ob der Akademiker Cauchy Abels Manuskripte verloren hat, aber es gibt Informationen, dass er sie schnell fand und ihnen eine lobende Rezension gab, als Niels Henrik Abel bereits gestorben war. Was den wahren Sohn der Revolution, den brillanten Mathematiker und Republikaner Galois, betrifft, so hat Cauchy bekanntlich keine Antwort auf sein Werk gegeben. Und es ist nicht verwunderlich, dass Evariste Galois in seinem letzten Brief an einen Freund vor dem tragischen Duell fragte:

Sie werden Jacobi oder Gauß öffentlich bitten, eine Meinung nicht zur Gültigkeit, sondern zur Bedeutung dieser Theoreme abzugeben. Ich hoffe, dass es danach Leute gibt, die es für nötig halten, diesen ganzen Unsinn zu entschlüsseln.

Wie wir sehen, zählte er Cauchy nicht zu den wenigen Autoritäten der Mathematik, denen er vertrauen konnte. Damals beklagten sie sich über die harten Repressionsmaßnahmen gegen den Republikaner Monge und sagten empört:

Sein Platz wurde schamlos von Cauchy eingenommen, einem großen Wissenschaftler, der jedoch kein Gewissen hatte. Er war jungen Wissenschaftlern gegenüber kriminell unaufmerksam und verlor ihre Arbeit. Er ist ein Komplize, einer der Gründe für den Tod von Galois und Abel.

Es wurden auch andere Meinungen geäußert. Der berühmte niederländische Wissenschaftler G. Freudenthal beispielsweise steht Geschichten mit „unerkannten Genies“ sehr kritisch gegenüber.

Die herzzerreißenden Geschichten, die über Abel erzählt werden, schreibt er, seien reine Fiktion ... Abel starb nicht an Hunger, sondern an Tuberkulose ... Die Tatsache, dass Cauchy eines seiner Werke verloren hat, ist eine verleumderische Erfindung. Auf jeden Fall ist es wahr, dass Abel zu früh starb und keine Zeit hatte, größeren Ruhm zu erlangen. Das Gleiche gilt für Galois...

Bemerkenswert ist aber auch, dass es Cauchy etwas anders charakterisiert. Deshalb können wir darüber nicht schweigen. Im Jahr 1822 wurde Michail Wassiljewitsch Ostrogradski auf Wunsch des Hotelbesitzers, bei dem er hoch verschuldet war, in ein Pariser Schuldnergefängnis gebracht. Im Gefängnis schrieb Ostrogradsky einen Aufsatz über die Theorie der Wellen in einem zylindrischen Gefäß und schickte ihn zur Prüfung an Cauchy. Er lehnte das Werk nicht ab oder verlor es, sondern genehmigte es und erreichte die Veröffentlichung in den Proceedings der Pariser Akademie der Wissenschaften. Darüber hinaus befreite er Michail Wassiljewitsch aus dem Gefängnis, obwohl er nicht mehr sehr reich war, und empfahl ihn für die Stelle eines Lehrers am Lyzeum. Und es scheint seltsam: Ein überzeugter Geistlicher half einem ehemaligen Studenten der Universität Charkow, dem sein Diplom entzogen worden war, weil er Freidenker war und keine Vorlesungen über Theologie besuchte. Ob dies ein Ausdruck von Cauchys Unkenntnis der politischen Ansichten des russischen Mathematikers war, ist schwer zu sagen.

Um 4 Uhr morgens, in der Nacht des 23. Mai 1857, starb Augustin Louis Cauchy im Alter von 67 Jahren.

Die folgenden mathematischen Objekte sind nach Cauchy benannt:

• Cauchy-Problem
• Cauchy-Integral
• Cauchy-Integralformel
• Cauchys Integralsatz
• Cauchy-Kriterium für gleichmäßige Konvergenz von Reihen
• Cauchy-Kriterium für die Konvergenz einer Zahlenfolge
• Cauchy-Bunyakovsky-Ungleichung
• Cauchys Ungleichung (zwischen arithmetischem Mittel und geometrischem Mittel)
• Cauchy-Sequenz
• Cauchy-Zeichen
• Cauchys Satz über Polyeder
• Cauchy-Zustand
• Cauchy-Formel
• Cauchy-Hadamard-Formel
• Cauchy-Schwarz-Ungleichung
• Satz von Cauchy-Kovalevskaya
• Satz von Bolzano-Cauchy
• Cauchy-Verteilung
• Cauchy-Riemann-Gleichung.

Basierend auf Materialien von den Websites: mudra.org.ua, ega-math.narod.ru, - Wikipedia und dem Buch „Rank of Great Mathematicians“ Warschau, hrsg. Unser Ksengarnya, 197 0.

Cauchy ist eine eher umstrittene Figur. Mit einer starken religiösen Einstellung war er einer der größten Mathematiker des 19. Jahrhunderts. Cauchy deckte fast alles ab Bereiche wissenschaftlichen Wissens, und zwar mit Akribie und beispielloser Präzision.

Augustin Louis Cauchy geboren am 21. August 1789 in Paris, wenige Wochen nach dem Sturm auf die Bastille, als die Stadt von revolutionären Unruhen erschüttert wurde. Sein Vater, von Beruf Anwalt, hatte eine hohe Position in der Polizei des vorherigen Regimes inne, weshalb er gezwungen war, Paris zu verlassen und mit seiner Familie in der Stadt Arceuil Zuflucht zu suchen.

Als Mann mit einer hervorragenden literarischen und sprachlichen Bildung begann er selbst, seinen Sohn zu unterrichten, an den er auch seine tiefen religiösen Überzeugungen weitergab. Mit der Machtübernahme Napoleons und höchstwahrscheinlich dank des Einflusses Mathematiker Pierre Simon Laplace(1749–1827), mit dem ihn eine freundschaftliche Verbindung verband, erhielt er eine Stelle als Sekretär im Senat und konnte mit seiner Familie nach Paris zurückkehren.

Simon Laplace und auch Joseph Louis Lagrange(1736-1813), damals als Professor für Mathematik an der Ecole Polytechnique tätig, waren von der Intelligenz des kleinen Augustin beeindruckt und sagten: „Dieser Junge wird uns alle als Mathematiker ersetzen.“ Beide empfahlen ihm, die Zentralschule des Pantheons (Ecole Centrale du Pantheon) zu besuchen, wo Augustin später zwei Jahre lang Latein und Altgriechisch studierte. Um Zugang zur Welt der Wissenschaft zu erhalten, musste man damals über gute Kenntnisse der klassischen Sprachen verfügen, in denen die meisten Originaltexte verfasst waren.

Im Jahr 1805 bestand Cauchy die Aufnahmeprüfung an der Pariser Ecole Polytechnique, wo er unter den Kandidaten den zweiten Platz belegte. Im Alter von 21 Jahren schloss er sein Studium als Bauingenieur ab. Im März 1810 zog Cauchy nach Cherbourg, um sich am Bau eines Militärhafens und Arsenals zu beteiligen. Unter der dürftigen Sammlung persönlicher Gegenstände in seinem Gepäck befanden sich zwei Bücher, mit denen er seine Freizeit mit Lektüre verbrachte: Laplaces Himmelsmechanik und Lagranges Abhandlung über analytische Funktionen. Im Jahr 1811 bewies Cauchy die Existenz von neun regelmäßigen Polyedern und verallgemeinerte Eulers Formel für Netzwerke aus Polyedern. Ermüdet von den harten Anforderungen seines Jobs kehrte er 1811 nach Paris zurück und begann als Ingenieur mit dem Bau eines Kanals am Fluss Ourcq.

Zu diesem Zeitpunkt war bereits klar, dass Cauchy die Mathematik den Ingenieurwissenschaften vorzog. Doch trotz seiner persönlichen Verdienste und des politischen Einflusses seines Vaters und seiner Freunde blieben Versuche, eine Lehrstelle zu finden, erfolglos. 1814 veröffentlichte er ein Werk über Integrale, das eine ernstzunehmende Grundlage für seine spätere Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen werden sollte. Im folgenden Jahr erhielt er eine befristete Anstellung Lehrer für mathematische Analyse an der Polytechnischen Schule.

1816 heiratete Cauchy Aloyse de Bure, die ihm zwei Töchter gebar. In diesem Jahr wurde die Bourbonen-Dynastie wiederhergestellt, der Cauchy aus religiösen Überzeugungen weiterhin treu blieb. Es war eine Zeit des Wachstums für den Wissenschaftler, seine Arbeit nahm eine spektakuläre Wendung: Er arbeitete als ordentlicher Professor an der Polytechnischen Schule, an der Fakultät für Naturwissenschaften und am Französischen College trat der Akademie der Wissenschaften bei.

Lesen Sie im nächsten Artikel die Fortsetzung von Cauchys Biografie sowie kurze Fakten zu seinen Aktivitäten.

Einführung

Dieses Werk widmet sich dem Studium der Biographie von Augustin Louis Cauchy, dem großen französischen Mathematiker und Mechaniker. Der Artikel präsentiert eine kurze Biografie, Beiträge zur Wissenschaft und Leistungen auf dem Gebiet der Mathematik und Physik von O.L. Cauchy. O.L. Cauchy ging dank seiner Entdeckungen auf den Gebieten der Differentialgleichungen, der Algebra, der Geometrie und der mathematischen Analyse in die Geschichte ein.

Biografie von O.L. Cauchy

Der Mechaniker und Ingenieur Augustin Louis Cauchy (21.08.1789 - 23.05.1857) wurde in Paris in der Familie eines Anwalts geboren. Er wurde von seinem Vater in einem streng religiösen Geist erzogen und war, wahrscheinlich aus diesem Grund, zeitlebens ein sehr frommer Mensch und Monarchist. Während der Französischen Revolution zog die Familie Cauchy auf ihr kleines Anwesen in Arcueil, daneben befanden sich die Anwesen des französischen Mathematikers, Physikers und Astronomen Pierre Simon Laplace (23.03.1749 – 05.03.1827) und des französischen Chemikers Claude Louis Berthollet (12.09.1748 - 06.11.1822). Diese Wissenschaftler sowie J. Lagrange, der P. Laplace oft besuchte, hatten großen Einfluss auf O. Cauchy. Sie bemerkten Cauchys mathematisches Talent. J. Lagrange sagte insbesondere: „Dieser Junge wird als Geometer uns alle ersetzen.“ Allerdings riet er dem Vater, seinem Sohn zunächst eine gründliche humanitäre Ausbildung zu ermöglichen. Dafür wurde O. Cauchy der renommierten Zentralschule des Pantheons zugeteilt. Hier zeigte er große Fähigkeiten im Studium moderner und alter Sprachen sowie der französischen Literatur. Nach dem Abitur im Jahr 1805 trat O. Cauchy als Zweiter in die Polytechnische Schule ein, die er zwei Jahre später abschloss. Während seines Studiums an der Polytechnischen Schule studierte er Mathematik mit großem Erfolg.

Nach seinem Abschluss an der Polytechnischen Schule trat Cauchy 1807 als Erster in die Schule für Brücken und Straßen ein, die er 1810 abschloss und bei den Abschlussprüfungen ebenfalls den ersten Platz belegte. Nach seinem Abschluss an der Cauchy-Schule im Rang eines Kandidaten für die Position eines Ingenieurs arbeitete er am Bau des Ur-Kanals und anschließend am Bau der Brücke in Saint-Cloud. 1810 reiste er nach Cherbourg, wo er im Alter von 21 Jahren im Hafen von Cherbourg eine selbständige Ingenieurtätigkeit aufnahm. O. Cauchy blieb drei Jahre in Cherbourg.

Seine Freizeit von der Arbeit in Cherbourg widmete er bereits in den Jahren 1811-1812 der mathematischen Forschung. legte der Pariser Akademie der Wissenschaften mehrere Memoiren vor und im Jahr 1813. zog nach Paris und widmete sich voll und ganz der wissenschaftlichen und Lehrtätigkeit an der Ecole Polytechnique, der Sorbonne und dem Collège de France.

Intensive wissenschaftliche Arbeit diente O. Cauchy als Grundlage für die Kandidatur für die Pariser Akademie der Wissenschaften: das erste Mal 1813 und das zweite Mal 1814, doch beide Male scheiterte er. Erst 1816, als aus politischen Gründen folgende Personen aus der Akademie entfernt wurden: der Mathematiker, Mechaniker, Militäringenieur und Staatsmann Lazare Nicolla Marguerite Carnot (Carnot L.N.M., 13.05.1753 - 02.08.1829) und G. Monge, O . Cauchy wurde durch königlichen Erlass als Nachfolger von G. Monge ernannt.

Augustin Louis Cauchy ist ein französischer Mathematiker des 19. Jahrhunderts, der dank seiner Entdeckungen auf den Gebieten Differentialgleichungen, Algebra, Geometrie und mathematische Analyse in die Geschichte einging. Viele Entdeckungen des Wissenschaftlers sind nach ihm benannt und werden noch heute genutzt.

Augustin Louis Cauchy wurde in Paris in die Familie eines wohlhabenden Anwalts hineingeboren. Dies geschah am 21. August 1789 – dem Jahr der Großen Französischen Revolution. Sein Vater war ein überzeugter Monarchist und Augustin teilte schon in jungen Jahren seinen Glauben. Zusätzlich zu seiner bürgerlichen Stellung gab der Vater dem Jungen eine Grundschulausbildung. Da er ein ausgezeichneter Linguist war, konnte er seinem Sohn die Liebe zu Sprachen, insbesondere zu Latein, vermitteln.

Im Jahr 1805 wurde Cauchy der Polytechnischen Schule zugeteilt. Hier studiert er die exakten Wissenschaften, insbesondere die Mathematik. Zwei Jahre später tritt der junge Mann in die School of Bridges and Roads ein, wo er nicht nur eine gute Ingenieurausbildung, sondern auch wertvolle Empfehlungen von Lagrange erhält. Dies ermöglichte es dem jungen Wissenschaftler, sofort ein Großprojekt in Angriff zu nehmen – den Bau einer Brücke in Cherbourg.

Während seiner Ingenieurtätigkeit begann Cauchy seine wissenschaftliche Tätigkeit. Das Ergebnis sind seine Arbeiten zur Theorie der Polyeder. Die erste davon wurde 1811 veröffentlicht und lieferte Antworten auf scheinbar unlösbare Fragen der Mathematik.

Im Jahr 1816 stellte Augustin seine Arbeiten zur Wellentheorie der Pariser Akademie vor, wo er Wellenschwingungen auf der Oberfläche einer schweren Flüssigkeit untersuchte. Für diese Arbeit erhielt er einen Geldpreis und den Titel eines Mitglieds des Institute of France. Danach beginnt der Wissenschaftler eine Lehrtätigkeit an der Polytechnischen Schule und der Sorbonne und wird Professor.

Nach Bonapartes Exil änderte sich die Situation an der Akademie. Ein überzeugter Anhänger des Imperiums, der Akademiker Gaspard Monge, wurde seines Amtes und seiner Titel beraubt und musste sich vor der Verfolgung durch die Behörden verstecken. An seiner Stelle wurde Cauchy ernannt, der überraschenderweise nicht von demokratischen Ideen durchdrungen war und der Monarchie treu blieb. Viele Landsleute verurteilten seine politische und bürgerliche Position scharf, weshalb der Wissenschaftler oft Kritik und sogar regelrechter Verleumdung erlag.

So wurde ihm einmal vorgeworfen, die Werke talentierter Mathematiker dieser Zeit verloren zu haben – Rudolf Abel und Evariste Galois. Angeblich starben sie aufgrund von Cauchys Nachlässigkeit, ohne dass ihre Arbeit anerkannt wurde. Tatsächlich war es unwahrscheinlich, dass der Wissenschaftler eine einzige Arbeit von Galois erhielt, da er den Akademiker nicht für einen angesehenen Wissenschaftler hielt. Was Abel betrifft: Selbst wenn der Professor seine Manuskripte verlor, fand er sie schnell wieder und hinterließ sogar eine positive Bewertung.

Dank Augustin Cauchy erblickte die Arbeit des berüchtigten russischen Mathematikers Michail Ostrogradski das Licht der Welt. Der Professor erreichte nicht nur die Veröffentlichung seiner Memoiren über die Schwingung von Wellen in einem zylindrischen Gefäß, sondern verhalf Ostrogradsky auch zu einer Lehrstelle an einem der Pariser Lyzeen.

Als Frankreich 1830 erneut in den Flammen der Revolution versank, wollte Augustin den Eid auf Louis Philippe nicht leisten und floh ins Ausland. In zwei Wanderjahren gelingt es ihm, die Schweiz zu besuchen und sogar an der Physikabteilung in Turin zu arbeiten. Im Jahr 1832 lud Karl Gemeinsam mit ihm reist der Wissenschaftler weitere sechs Jahre durch Europa.

1838 kehrte Cauchy nach Frankreich zurück, wo er alle Stellenangebote mit der Begründung ablehnte, dass er die derzeitige Regierung ablehne. Erst nach der bürgerlichen Revolution von 1848 entschloss sich Augustin, die Stelle des Abteilungsleiters am College de France anzunehmen. Einen neuen Eid legte er erst nach seinem Tod am 22. Mai 1857 ab.

Erfolge und Entdeckungen

Cauchys Zeitgenossen bemerkten mit Freude die Geschwindigkeit seiner Arbeit in verschiedenen Bereichen der Mathematik. Fast jede Woche reichte Augustin seine neuen Arbeiten bei der Pariser Akademie ein. Gleichzeitig wechselte er problemlos von einem Bereich zum anderen und nutzte bei seiner Forschung nie unbestätigte Quellen.

Insgesamt hinterließ er mehr als 700 Werke in verschiedenen Disziplinen. Der Name des Wissenschaftlers ist in mathematischen Definitionen verewigt: den Cauchy-Kovalevskaya- und Cauchy-Riemann-Gleichungen, dem Cauchy-Integral, dem Cauchy-Test, dem Cauchy-Problem und dem Cauchy-Kriterium. Zu seinen bekanntesten und bedeutendsten Werken zählen die Abhandlung „Differential- und Integralrechnung“, „Vorlesungen über die Anwendung der Analysis auf die Geometrie“, „Analysekurs der Polytechnischen Schule“, „Vorlesungen über Infinitesimalrechnung“ und zahlreiche eigene Ausgaben mathematische Zeitschrift.

Augustin Cauchy ist der Autor des Konzepts eines bestimmten Integrals sowie seines Sonderfalls – des unbestimmten Integrals. Darüber hinaus ist er für den Beweis der Newton-Leibniz-Formel und der Stetigkeit eines bestimmten Integrals mit variabler Obergrenze verantwortlich. Das Studium des Integrals mit komplexen Grenzen führte den Wissenschaftler zu einer geometrischen Darstellung komplexer Variablen, die Euler und d'Alembert zu finden versuchten. Anschließend entstand auf seiner Grundlage eine ganze Wissenschaft – die Theorie der Funktionen komplexer Variablen.

Cauchy leitete eine der komplexesten numerischen Ungleichungen ab: Das arithmetische Mittel von Zahlen ist größer oder gleich ihrem geometrischen Mittel, vorausgesetzt, alle Zahlen sind nicht negativ. Der Wissenschaftler bewies diese Tatsache, indem er mehrere Seiten mit den komplexesten Berechnungen abdeckte. Nach ihm wurden viele weitere Beweisvarianten gegeben, aber es war Cauchy, der diese Ungleichung entdeckte.

Augustin gelang es, die Idee der mathematischen Analyse völlig zu revolutionieren. Der Wissenschaftler gab eine genaue Definition einer infinitesimalen Größe, basierend auf dem Konzept des Grenzübergangs. Darüber hinaus führte er die Konzepte der konvergenten Reihe, des Konvergenzradius und der Stetigkeit einer Funktion ein. Cauchys theoretische Ideen galten bis zum Ende des 19. Jahrhunderts als klassisch.

Der Wissenschaftler kann sich wichtiger Entdeckungen in der Geometrie rühmen. Darunter befinden sich Arbeiten zu Flächen, Tangenten und Kurven zweiter Ordnung, der verallgemeinerten Polyedertheorie, der Gleichung einer Ebene in parametrischen Koordinaten und der Darstellung einer Linie im Raum.

Im Laufe seines Lebens war Cauchy immer wieder heftiger Kritik von Kollegen und anderen Zeitgenossen ausgesetzt. Der Grund dafür waren jedoch keine falschen Theorien, sondern die politischen Ansichten des Wissenschaftlers. Trotz seiner ablehnenden Haltung gegenüber seinen Landsleuten wurde er Ritter der Ehrenlegion, Mitglied mehrerer Akademien der Wissenschaften und der Royal Society of London. Viele seiner Entdeckungen werden noch heute in allen mathematischen Disziplinen genutzt.

Aus der Sicht des alltäglichen gesunden Menschenverstandes ist die Wissenschaft voller Paradoxien, Widersprüche und Inkonsistenzen. Dieses Merkmal wurde von K. Marx auf subtile Weise bemerkt: „Im Gegensatz zu anderen Architekten“, bemerkte er, „zeichnet die Wissenschaft nicht nur Luftschlösser, sondern errichtet auch einzelne Wohngeschosse eines Gebäudes, bevor sie das Fundament legt.“

Und so war es. Die großen Mathematiker der Vergangenheit – Leibniz, Euler, d’Alembert (und Mathematiker wurden damals Geometer genannt) – begaben sich mutig auf einen freien Gedankenflug in jedem Bereich der Theorie und Praxis, ohne sich wirklich um die strenge Rechtfertigung und Sterilität zu kümmern Beweis ihrer Forschung.

„Treten Sie vor und der Glaube wird zu Ihnen kommen“, sagte d'Alembert. Und sie, diese Romantiker der Wissenschaft, gingen so schnell, dass, um es mit den Worten des berühmten Mathematikers und Historikers D. Ya. Stroika zu sagen, „neue Ergebnisse in Hülle und Fülle einströmten“. Und was sehr bemerkenswert ist, ist, dass sie selten Fehler gemacht haben.

Im 19. Jahrhundert wurde der freie Gedankengang durch eine Zeit zunehmender Strenge, Evidenz, klarer Begründung der verwendeten Methoden, Überarbeitung der Grundlagen und Stärkung der Grundlagen aller Mathematik abgelöst. Und das schloss den Mut des Denkens natürlich nicht aus, sondern setzte ihn voraus.

Und der allererste, der eine strenge Überarbeitung der zweitausend Jahre alten Postulate Euklids „mit all ihren primitiven Mängeln“ vornahm, war Lobatschewskis „Kopernikus der Geometrie“, dessen Ideen leider erst nach seinem Tod an Stärke gewannen. Das Gleiche geschah mit den brillanten Sehern Abel und Galois, die den Siegeszug ihrer Ideen nicht mehr erlebten, die die Grundlagen der Mathematik berührten und ihr neue Wege in die Zukunft eröffneten.

Unter diesen Pionieren des Kampfes um Strenge und Reinheit der Mathematik erwähnen wir neben den Namen von Gauß, Weierstrass, Tschebyschew und seinen Schülern Ljapunow und Markow, deren Motto „Strenge, Strenge und Strenge“ lautete, dankbar den Namen herausragender Franzosen Wissenschaftler Augustin Louis Cauchy, ein großer Arbeiter, dessen Produktivität nur mit Euler oder Balzac vergleichbar ist, der 90 Bände der menschlichen Komödie schrieb.

Aber die Komödie, oder besser gesagt die menschliche Tragödie, bestand darin, dass sowohl der große Schriftsteller Frankreichs als auch sein herausragender Mathematiker in ihren sozialen Ansichten keine fortschrittlichen Menschen waren, obwohl sie in ihrem Werk die Welt um sie herum objektiv richtig widerspiegelten und dadurch zu ihrem Verständnis beitrugen.

Die Produktivität des Cauchy-Mathematikers wird durch eine Reihe von Begriffen, Definitionen und Konzepten belegt, die Eingang in die Wissenschaft gefunden haben, wie etwa der Cauchy-Test, das Cauchy-Kriterium, Cauchy-Probleme, das Cauchy-Integral, die Cauchy-Riemann- und Cauchy-Kovalevskaya-Gleichungen zu verschiedenen Zweigen der mathematischen Analysis, der mathematischen Physik, der Zahlentheorie und anderen Disziplinen. Insgesamt verfasste er 700 Werke (nach anderen Quellen 800) und wechselte dabei mit unglaublicher Leichtigkeit von einem wissenschaftlichen Wissensbereich zum anderen.

Es gab eine Zeit, in der Cauchy der Pariser Akademie der Wissenschaften buchstäblich jede Woche eine neue Abhandlung vorlegte, und bei der Veröffentlichung seiner Werke traten die gleichen Schwierigkeiten auf wie bei der Veröffentlichung von Eulers Werken. Wie seine Biographen anmerken, dienten die Hauptwerke „Kurs der Analysis“, „Zusammenfassung der Vorlesungen über die Infinitesimalrechnung“ und „Vorlesungen über Anwendungen der Analysis auf die Geometrie“ als Vorbild für die meisten Kurse späterer Zeit.

Augustin Cauchys Weg in die Wissenschaft und auf den Lehrstuhl war sozusagen vorbildlich. Im Jahr 1807 schloss er sein Studium an der Polytechnischen Schule ab. Er studiert Ingenieurwissenschaften an der School of Bridges and Roads. Nach seinem Abschluss im Jahr 1810 begann er seine Karriere als Ingenieur beim Bau eines Militärhafens in Cherbourg. Dies war die Blütezeit von Napoleons Reich. Der Sturz des „großen Eroberers“ und die Wiederherstellung der Bourbonenmonarchie führten den jungen Cauchy zunächst an die Polytechnische Schule und dann als Professor an die Sorbonne und das Collège de France.

Nichts offenbart den Charakter von Menschen besser als grandiose gesellschaftliche Umbrüche wie die Große Französische Revolution, die heute die ganze Welt feiert, der Aufstieg und Fall Napoleons, die Restauration, die Hundert Tage und die zweite Bourbonen-Restauration. Ohne die Revolution hätten wir nicht gewusst, dass der berühmte Mathematiker und Schöpfer der Himmelsmechanik Laplace eine politisch prinzipienlose Person war. Den ersten Band seines unsterblichen Werks widmete er „Napoleon dem Großen“ und den letzten dem Monarchen, der Napoleons Nachfolge antrat. Und er hatte Recht: Napoleon machte ihn zum Grafen, und der König ernannte ihn zum Peer und Marquis ...

Das Schicksal eines anderen Mathematikers während der Französischen Revolution, des Geometers und Jakobiners Gaspard Monge, war anders. Der Marineminister der ersten Französischen Republik, der Organisator ihrer Verteidigung, verlor mit der Rückkehr der Bourbonen auf den Thron alles: Er wurde aller Titel und Auszeichnungen beraubt, aus der Akademie der Wissenschaften ausgeschlossen und gezwungen, sich vor der Akademie der Wissenschaften zu verstecken Behörden.

Zeugen dieses weißen Terrors der Restauration stellten natürlich die Frage: Wer wird Monges Platz an der Akademie einnehmen? Gibt es in Frankreich einen Mathematiker, der so wenig Anstand hat, dass er den Platz des reinsten und freundlichsten Bürgers, des größten Wissenschaftlers, des Gründers der Polytechnischen Schule, die Dutzende weltberühmter Wissenschaftler ausgebildet hat, einnehmen könnte?

Eine solche Person wurde gefunden. Es war ein Absolvent dieser Schule, ein Schüler von Monge, Augustin Louis Cauchy, der sich als glühender Monarchist erwies. Und es gibt keinen Grund zur Überraschung: Cauchy wurde nicht in die Pariser Akademie gewählt, sondern von den Behörden ernannt.

Aus diesem Grund beschwerten sie sich damals über solch harte Repressionsmaßnahmen gegen den Republikaner Monge und sagten empört: „Sein Platz wurde schamlos von Cauchy eingenommen, einem großen Wissenschaftler, der jedoch kein Gewissen hatte.“ Er war jungen Wissenschaftlern gegenüber kriminell unaufmerksam und verlor ihre Arbeit. Er ist ein Komplize, einer der Gründe für den Tod von Galois und Abel.“

Nur fünf Wochen nach dem Sturm auf die Bastille entstand ein solch unschönes bürgerliches und politisches Porträt des im Jahr der Französischen Revolution geborenen Mathematikers. Seine Kindheit und Jugend fielen in die strahlendste Zeit der Weltgeschichte, als der Feudalismus zusammenbrach und die Demokratie aufkam. Es scheint, als hätte der junge Wissenschaftler Monges republikanische demokratische Ideen aufgreifen sollen, wie es bei „zweitausend seiner Söhne“ von der Polytechnischen Schule der Fall war, die stark in den von ihm verankerten revolutionären Traditionen verwurzelt waren.

Aber Monges gütiges Herz wurde weder an den großen ehrgeizigen Napoleon Bonaparte noch an den zukünftigen großen Mathematiker Cauchy weitergegeben. Und wer hätte gedacht, dass ein junger Mann, der durch die Revolution großgezogen wurde, letztendlich ein glühender Reaktionär, ein Geistlicher, sogar ein Ultrareaktionär werden würde! Aber so ist das Leben, so sind die Lehren der Geschichte: Die gigantischen Bemühungen der Pädagogen führen manchmal zu gegenteiligen Zielen, wie die Ergebnisse ärgerlicher Propaganda mehr als einmal gezeigt haben.

Um nicht in die gleiche Aufdringlichkeit und Voreingenommenheit zu verfallen, die oft die Bildung einer objektiven Sicht auf Dinge und Menschen behindert, muss man sich die Frage stellen: Wird Cauchys Bild nicht durch seine Groller oder politischen Gegner verzerrt, die es getan haben? eine so hartnäckige Legende geschaffen? Hören wir also auf die andere Seite.

Der berühmte niederländische Wissenschaftler G. Freudenthal beispielsweise steht Geschichten mit „unerkannten Genies“ sehr kritisch gegenüber. „Die herzzerreißenden Geschichten“, schreibt er, „die über Abel erzählt werden, sind einfach erfunden … Abel starb nicht an Hunger, sondern an Tuberkulose … Die Tatsache, dass Cauchy eines seiner Werke verloren hat, ist eine verleumderische Erfindung.“ Auf jeden Fall ist es wahr, dass Abel zu früh starb und keine Zeit hatte, größeren Ruhm zu erlangen. Das Gleiche gilt für Galois ...“

Wir wissen nicht, ob der Akademiker Cauchy Abels Manuskripte verloren hat, aber es gibt Informationen, dass er sie schnell fand und ihnen eine lobende Rezension gab, als Niels Henrik Abel bereits gestorben war. Was den wahren Sohn der Revolution, den brillanten Mathematiker und Republikaner Galois, betrifft, so hat Cauchy bekanntlich keine Antwort auf sein Werk gegeben. Und es ist nicht verwunderlich, dass Evariste Galois in seinem letzten, letzten Brief an einen Freund vor dem tragischen Duell fragte: „Sie werden Jacobi oder Gauß öffentlich bitten, eine Meinung nicht zur Gerechtigkeit, sondern zur Bedeutung dieser Theoreme abzugeben.“ Ich hoffe, dass es danach Leute gibt, die es für nötig halten, diesen ganzen Unsinn zu entschlüsseln.“ Wie wir sehen, zählte er Cauchy nicht zu den wenigen Autoritäten der Mathematik, denen er vertrauen konnte.

Sie können den Verlauf nicht ändern. Die Persönlichkeit kann man nicht ändern. Während der Zweiten Französischen Revolution legte Cauchy seinen Lehrstuhl an der École Polytechnique nieder und verließ das Land. Biografische Wörterbücher und Nachschlagewerke berichten emotionslos davon, dass er zu dieser Zeit angeblich durch Europa „gereist“ sei. Aber er floh einfach vor der Revolution, die er fürchtete und hasste. Nachdem er mehrere Jahre in Turin und Prag gelebt hatte, kehrte er 1838 nach Paris zurück, weigerte sich jedoch aus Abneigung gegen das Regime, offizielle akademische Ämter anzunehmen. Nach der Revolution von 1848 und der Etablierung der bürgerlichen Revolution durfte er im Land bleiben. Er blieb und übernahm sogar die Fakultät, allerdings unter einer Bedingung: dass er „ohne Bedingungen“, also ohne einen Eid gegenüber der Regierung, lehren dürfe. Beneidenswerte Konstanz!

Damit Cauchys Charakterisierung und sein Verhältnis zu anderen Wissenschaftlern, und nicht nur zu jungen, nicht voreingenommen erscheinen, zitieren wir eine weitere interessante Episode. Die Rede ist von Monges Schüler und Anhänger, dem herausragenden Geometer und Mechaniker Jean Victor Poncelet. Als Offizier der Ingenieurtruppen Napoleons geriet er zusammen mit 26.000 Franzosen in russische Gefangenschaft. Und dort, in der Gefangenschaft, in Saratow, weit entfernt von europäischen Wissenschaftszentren, schrieb er sieben Notizbücher, die nach seiner Rückkehr nach Paris in die mittlerweile berühmte „Abhandlung über die projektiven Eigenschaften von Figuren“ übergingen, in der die Prinzipien einer neuen Wissenschaft - Die projektive Geometrie wurde detailliert beschrieben und das Prinzip der Dualität erstmals formuliert.

Doch wie die Historiker Ernest Lavisse und Alfred Rambaud anmerken, stieß sein Werk, das 1824 an die Akademie der Wissenschaften geschickt wurde, nicht auf die erwartete Resonanz. In seinen Berichten stellte Cauchy die „neue Geometrie“, wie Poncelet sie nannte, unter die Analyse. Poncelet, der diesen „relativ kleinen“ Misserfolg noch lange in unangenehmer Erinnerung hatte, widmete sich fast ausschließlich dem Studium der praktischen Mechanik. Es muss gesagt werden, dass er auf diesem neuen Gebiet bemerkenswerte Erfolge erzielt hat.

Poncelets Einsicht und Cauchys seltsame „Blindheit“ lassen sich gut mit den Worten des niederländischen Mathematikers D. Ya. Stroik erklären: „Manchmal entstehen großartige neue Ideen außerhalb und nicht innerhalb von Schulen.“

Eine weitere bemerkenswerte Tatsache charakterisiert Cauchy etwas anders. Deshalb können wir darüber nicht schweigen. Im Jahr 1822 wurde Michail Wassiljewitsch Ostrogradski auf Wunsch des Hotelbesitzers, bei dem er hoch verschuldet war, in ein Pariser Schuldnergefängnis gebracht. Im Gefängnis schrieb Ostrogradsky eine Abhandlung über die Theorie der Wellen in einem zylindrischen Gefäß und schickte sie zur Prüfung an Cauchy. Er lehnte das Werk nicht ab oder verlor es, sondern genehmigte es und erreichte die Veröffentlichung in den Proceedings der Pariser Akademie der Wissenschaften. Darüber hinaus befreite er Michail Wassiljewitsch aus dem Gefängnis, obwohl er nicht mehr sehr reich war, und empfahl ihn für die Stelle eines Lehrers am Lyzeum. Aber es scheint seltsam: Ein überzeugter Geistlicher half einem ehemaligen Studenten der Universität Charkow, dem sein Diplom entzogen wurde, weil er Freidenker war und keine Vorlesungen über Theologie besuchte. Ob dies ein Ausdruck von Cauchys Unkenntnis der politischen Ansichten des russischen Mathematikers war, ist schwer zu sagen. Nur eines ist sicher: Im Jahr 1831 wurde Augustin Louis Cauchy ausländisches Ehrenmitglied der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften, während ein anderer französischer Mathematiker und Bildungsphilosoph, der Marquis Condorcet, aktiv an der Großen Französischen Revolution teilnahm (at seine erste Stufe), auf Geheiß von Katharina II. aus der Akademie ausgeschlossen.

Es gibt keine Worte, die Ehrentitel des großen Mathematikers Cauchy sind im wissenschaftlichen Bereich wohlverdient. Aber lassen Sie uns mit einer weiteren Aussage über die Wissenschaftler abschließen. „Wenn jemand nur für sich selbst arbeitet“, schrieb K. Marx, „kann er vielleicht ein berühmter Wissenschaftler, ein großer Weiser, ein ausgezeichneter Dichter werden, aber er kann niemals ein wirklich perfekter und großer Mann werden.“

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Galina Sinkevich

Die Sprache „ε–δ“ entstand in den Werken von Mathematikern des 19. Jahrhunderts. Obwohl die Notation erstmals von Cauchy eingeführt wurde, wurde die Epsilontik als Methode in den Vorlesungen von Weierstrass entwickelt. Bolzano gab 1817 und Cauchy 1821 Definitionen des Grenzwerts in qualitativer Form und Definitionen einer stetigen Funktion in der Sprache der Inkremente; Cauchy verwendete 1823 ε und δ, um Ampères Beweis des Mittelwertsatzes zu verbessern, aber Cauchy verwendete ε und δ als endliche Fehlerschätzungen, wobei δ unabhängig von ε ist. Der Prozess des Verständnisses der Konzepte der Kontinuität und der gleichmäßigen Kontinuität einer Funktion verlief in den Werken von Stokes, Seidel, Riemann, Dirichlet, Raabe und vielen anderen auf einem komplexen Weg. Die Epsilon-Delta-Methode wurde zur Bestimmung des Grenzwerts erst 1861 von Weierstrass vollständig demonstriert. Die Legende, dass die Methode Augustin Cauchy gehörte, entstand zu Beginn des 20. Jahrhunderts im Werk von Lebesgue und wurde dann viele Male wiederholt. Durch den Rückgriff auf Primärquellen konnte dieser historische Fehler korrigiert werden.

Interview über den Weg zur Wissenschaft, das wissenschaftliche Umfeld und die Popularisierung der Wissenschaft mit Mikhail Burtsev, Kandidat der physikalischen und mathematischen Wissenschaften, Leiter des Labors für Neurointelligenz und neuromorphe Systeme am Kurchatov-Institut.

Dies ist ein teilnehmender Beobachtungsfilm über eine reale Studie, die am Forschungszentrum „Diskretisierung in Geometrie und Dynamik“ der Technischen Universität Berlin durchgeführt wurde. Im Mittelpunkt stehen immer wieder Mathematiker russischer Herkunft, die auf der ganzen Welt arbeiten. Der mit der Kamera festgehaltene Prozess der Durchführung wissenschaftlicher Diskussionen ist in seiner Wirkung ein einzigartiges Material: Der Betrachter wird Zeuge der Gedanken der Wissenschaftler, der Entstehung brillanter Ideen, taucht in die Arbeit des Teams ein und teilt die ganze Bandbreite an Emotionen der Teilnehmer.