Konstruieren eines Bildes in einem konkaven sphärischen Spiegel. Zusammenfassung der Lektion „Planspiegel. Ein Bild in einem Planspiegel konstruieren“
Wenn die reflektierende Oberfläche des Spiegels flach ist, handelt es sich um eine Art Flachspiegel. Licht wird von einem flachen Spiegel immer ohne Streuung nach den Gesetzen der geometrischen Optik reflektiert:
- Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel.
- Der einfallende Strahl, der reflektierte Strahl und die Normale zur Spiegeloberfläche am Einfallspunkt liegen in derselben Ebene.
Beachten Sie, dass sich auf der Rückseite eines Glasspiegels eine reflektierende Oberfläche (normalerweise eine dünne Schicht aus Aluminium oder Silber) befindet. Es ist mit einer Schutzschicht bedeckt. Dies bedeutet, dass das reflektierte Hauptbild zwar auf dieser Oberfläche entsteht, das Licht jedoch auch von der Vorderseite des Glases reflektiert wird. Es entsteht ein Sekundärbild, das deutlich schwächer ist als das Hauptbild. Normalerweise ist es unsichtbar Alltagsleben, sondern schafft ernsthafte Probleme auf dem Gebiet der Astronomie. Aus diesem Grund verfügen alle astronomischen Spiegel über eine auf der Vorderseite des Glases aufgebrachte reflektierende Oberfläche.
Bildtypen
Es gibt zwei Arten von Bildern: reale und imaginäre.
Das Reale entsteht auf dem Film einer Videokamera, Kamera oder auf der Netzhaut des Auges. Lichtstrahlen passieren eine Linse oder Linse, konvergieren beim Auftreffen auf eine Oberfläche und bilden an ihrem Schnittpunkt ein Bild.
Imaginär (virtuell) entsteht, wenn Strahlen, die von einer Oberfläche reflektiert werden, ein divergentes System bilden. Wenn Sie die Fortsetzung der Strahlen in die entgegengesetzte Richtung abschließen, werden sie sich definitiv in einem bestimmten (imaginären) Punkt schneiden. Von diesen Punkten aus entsteht ein virtuelles Bild, das ohne den Einsatz eines Planspiegels oder anderer optischer Instrumente (Lupe, Mikroskop oder Fernglas) nicht aufgenommen werden kann.
Bild in einem ebenen Spiegel: Eigenschaften und Konstruktionsalgorithmus
Für ein reales Objekt ist das mit einem Planspiegel erhaltene Bild:
- imaginär;
- gerade (nicht invertiert);
- die Abmessungen des Bildes entsprechen den Abmessungen des Objekts;
- Das Bild befindet sich im gleichen Abstand hinter dem Spiegel wie das Objekt davor.
Lassen Sie uns ein Bild eines Objekts konstruieren flacher Spiegel.
Nutzen wir die Eigenschaften eines virtuellen Bildes in einem Planspiegel. Zeichnen wir ein Bild eines roten Pfeils auf der anderen Seite des Spiegels. Abstand A ist gleich Abstand B und das Bild hat die gleiche Größe wie das Objekt.
Am Schnittpunkt der Fortsetzung der reflektierten Strahlen entsteht ein virtuelles Bild. Stellen wir uns Lichtstrahlen vor, die von einem imaginären roten Pfeil zum Auge gehen. Zeigen wir, dass die Strahlen imaginär sind, indem wir sie mit einer gepunkteten Linie zeichnen. Von der Spiegeloberfläche ausgehende durchgehende Linien zeigen den Weg der reflektierten Strahlen.
Zeichnen wir gerade Linien vom Objekt zu den Reflexionspunkten der Strahlen auf der Spiegeloberfläche. Wir berücksichtigen, dass der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel ist.
Planspiegel werden in vielen optischen Instrumenten verwendet. Zum Beispiel in einem Periskop, einem Flachteleskop, einem Grafikprojektor, einem Sextanten und einem Kaleidoskop. Ein Zahnspiegel zur Untersuchung der Mundhöhle ist ebenfalls flach.
Flacher Spiegel- Dies ist eine flache Oberfläche, die Licht spiegelnd reflektiert.
Der Aufbau eines Bildes in Spiegeln basiert auf den Gesetzen der geradlinigen Ausbreitung und Reflexion von Licht.
Lassen Sie uns ein Bild einer Punktquelle erstellen S(Abb. 16.10). Von der Quelle aus geht das Licht in alle Richtungen. Ein Lichtstrahl fällt auf den Spiegel S.A.B., und das Bild wird durch den gesamten Strahl erzeugt. Um jedoch ein Bild zu konstruieren, reicht es beispielsweise aus, zwei beliebige Strahlen dieses Strahls aufzunehmen ALSO Und SC.. Strahl ALSO fällt senkrecht zur Spiegeloberfläche AB(Der Einfallswinkel ist 0), also geht der reflektierte zu umgekehrte Richtung Betriebssystem. Strahl SC. wird in einem Winkel \(~\gamma=\alpha\) reflektiert. Reflektierte Strahlen Betriebssystem Und SK divergieren und schneiden sich nicht, aber wenn sie einer Person ins Auge fallen, sieht die Person das Bild S 1, das den Schnittpunkt darstellt Fortsetzung reflektierte Strahlen.
Das am Schnittpunkt reflektierter (oder gebrochener) Strahlen erhaltene Bild wird aufgerufen tatsächliches Bild.
Das Bild, das durch die Kreuzung nicht der reflektierten (oder gebrochenen) Strahlen selbst, sondern ihrer Fortsetzungen entsteht, wird aufgerufen virtuelles Bild.
Somit ist das Bild in einem Planspiegel immer virtuell.
Kann bewiesen werden (Dreiecke betrachten). SOC und S 1 OC), was der Abstand ist ALSO= S 1 O, d.h. Das Bild des Punktes S 1 befindet sich im gleichen Abstand vom Spiegel wie der Punkt S selbst. Um ein Bild eines Punktes in einem Planspiegel zu konstruieren, reicht es also aus, von diesem Punkt aus eine Senkrechte zum Planspiegel abzusenken und im gleichen Abstand hinter dem Spiegel ausfahren (Abb. 16.11).
Bei der Konstruktion eines Bildes eines Objekts wird dieses als Ansammlung von Punktlichtquellen dargestellt. Daher reicht es aus, ein Bild der Extrempunkte des Objekts zu finden.
Das Bild A 1 B 1 (Abb. 16.12) des Objekts AB in einem flachen Spiegel ist immer virtuell, gerade, hat die gleichen Abmessungen wie das Objekt und ist relativ zum Spiegel symmetrisch.
Finden wir den Zusammenhang zwischen der optischen Eigenschaft und den Abständen, die die Position des Objekts und seines Bildes bestimmen.
Das Objekt sei ein bestimmter Punkt A auf der optischen Achse. Mithilfe der Gesetze der Lichtreflexion konstruieren wir ein Bild dieses Punktes (Abb. 2.13).
Bezeichnen wir den Abstand vom Objekt zum Pol des Spiegels 
(AO) und vom Pol zum Bild 
(OA).
Betrachten Sie das Dreieck APC, das finden wir 
Aus dem Dreieck APA erhalten wir das 
. Lassen Sie uns den Winkel aus diesen Ausdrücken ausschließen 
, da es das einzige ist, das nicht auf OR basiert.
,
oder
(2.3)
Die Winkel ,, basieren auf OR. Seien die betrachteten Strahlen paraxial, dann sind diese Winkel klein und daher sind ihre Werte im Bogenmaß gleich dem Tangens dieser Winkel:
;
;
, wobei R=OC, der Krümmungsradius des Spiegels ist.
Setzen wir die resultierenden Ausdrücke in Gleichung (2.3) ein.
Da wir zuvor herausgefunden haben, dass die Brennweite mit dem Krümmungsradius des Spiegels zusammenhängt, dann
(2.4)
Ausdruck (2.4) heißt Spiegelformel, die nur mit der Vorzeichenregel verwendet wird:
Entfernungen 
,
,
gelten als positiv, wenn sie entlang des Strahls gezählt werden, andernfalls als negativ.
Konvexer Spiegel.
Schauen wir uns einige Beispiele für die Konstruktion von Bildern in konvexen Spiegeln an.
Der Fokus eines konvexen Spiegels ist imaginär. Konvexe Spiegelformel
.
Die Vorzeichenregel für d und f bleibt dieselbe wie für einen Hohlspiegel.
Die lineare Vergrößerung eines Objekts wird durch das Verhältnis der Bildhöhe zur Höhe des Objekts selbst bestimmt
. (2.5)
Unabhängig von der Position des Objekts relativ zum konvexen Spiegel ist das Bild also immer virtuell, gerade, verkleinert und befindet sich hinter dem Spiegel. Während die Bilder in einem Hohlspiegel vielfältiger sind, hängen sie von der Position des Objekts relativ zum Spiegel ab. Daher werden häufiger Hohlspiegel verwendet.
Nachdem wir die Prinzipien der Bildkonstruktion in verschiedenen Spiegeln untersucht haben, haben wir die Funktionsweise verschiedener Instrumente wie astronomischer Teleskope und Vergrößerungsspiegel in kosmetischen Geräten und in der medizinischen Praxis verstanden und sind in der Lage, einige Geräte selbst zu entwerfen.
Spiegelnde Reflexion, diffuse Reflexion
Flacher Spiegel.
Das einfachste optisches System ist ein Planspiegel. Wenn ein paralleles Strahlenbündel, das auf eine ebene Fläche zwischen zwei Medien trifft, nach der Reflexion parallel bleibt, nennt man die Reflexion Spiegel und die Fläche selbst Planspiegel (Abb. 2.16).
Wenn die reflektierende Oberfläche rau ist, dann die Reflexion falsch und das Licht streut, oder diffus reflektiert (Abb. 2.19)
Die diffuse Reflexion ist für das Auge wesentlich angenehmer als die sogenannte Reflexion von glatten Oberflächen richtig Betrachtung.
Linsen.
Linsen sind wie Spiegel optische Systeme, d.h. fähig, den Kurs zu ändern Lichtstrahl. Linsen können unterschiedliche Formen haben: sphärisch, zylindrisch. Wir werden uns nur auf sphärische Linsen konzentrieren.
Ein transparenter Körper, der von zwei Kugelflächen begrenzt wird, heißt Linse.
Sammellinsen . Fokus Eine Sammellinse ist der Punkt, an dem sich Strahlen parallel zur optischen Achse nach der Brechung in der Linse schneiden. Der Fokus der Sammellinse ist real. Der auf der optischen Hauptachse liegende Fokus wird als Hauptfokus bezeichnet. Jede Linse hat zwei Hauptbrennpunkte: die Vorderseite (von der Seite der einfallenden Strahlen) und die Rückseite (von der Seite der gebrochenen Strahlen). Die Ebene, in der die Brennpunkte liegen, wird Brennebene genannt. Die Brennebene steht immer senkrecht zur optischen Hauptachse und verläuft durch den Hauptfokus. Der Abstand von der Linsenmitte zum Hauptfokus wird als Hauptbrennweite F bezeichnet (Abb. 2.21).
Um Bilder eines beliebigen leuchtenden Punktes zu konstruieren, sollte man den Verlauf zweier beliebiger Strahlen verfolgen, die auf die Linse einfallen und darin gebrochen werden, bis sie sich schneiden (oder ihre Fortsetzung schneiden). Das Bild ausgedehnter leuchtender Objekte ist eine Sammlung von Bildern seiner einzelnen Punkte. Die am besten geeigneten Strahlen, die bei der Konstruktion von Bildern in Linsen verwendet werden, sind die folgenden charakteristischen Strahlen:
Abbildung 2.25 zeigt die Konstruktion eines Bildes von Punkt A des Objekts AB.
Zusätzlich zu den aufgeführten Strahlen werden bei der Konstruktion von Bildern in dünnen Linsen Strahlen verwendet, die parallel zu einer sekundären optischen Achse verlaufen. Es ist zu beachten, dass Strahlen, die parallel zur sekundären optischen Achse auf eine Sammellinse einfallen, die hintere Brennfläche im selben Punkt wie die sekundäre Achse schneiden.
Formel für dünne Linsen:
, (2.6)
wobei F die Brennweite des Objektivs ist; D ist die optische Leistung des Objektivs; d ist der Abstand vom Objekt zur Mitte der Linse; f ist der Abstand von der Mitte des Objektivs zum Bild. Die Vorzeichenregel ist dieselbe wie bei einem Spiegel: Alle Abstände zu realen Punkten gelten als positiv, alle Abstände zu imaginären Punkten gelten als negativ.
Die vom Objektiv gegebene lineare Vergrößerung beträgt
, (2.7)
wobei H die Bildhöhe ist; h ist die Höhe des Objekts.
Streulinsen . Strahlen, die in einem parallelen Strahl auf eine Zerstreuungslinse einfallen, divergieren, sodass sich ihre Verlängerungen in einem Punkt schneiden, der als „Zerstreuungslinse“ bezeichnet wird imaginärer Fokus.
Regeln für den Strahlengang in einer Zerstreuungslinse:
2) Der Strahl, der sich entlang der optischen Achse bewegt, ändert seine Richtung nicht.
Zerstreuungslinsenformel:
(Die Vorzeichenregel bleibt gleich).
Abbildung 2.27 zeigt ein Beispiel für die Abbildung in Zerstreuungslinsen.
Beim Erstellen eines Bildes eines beliebigen Quellpunkts müssen nicht viele Strahlen berücksichtigt werden. Dazu reicht es aus, zwei Balken zu bauen; Der Punkt, an dem sie sich schneiden, bestimmt die Position des Bildes. Am bequemsten ist es, die Strahlen zu konstruieren, deren Verlauf leicht zu verfolgen ist. Der Verlauf dieser Strahlen bei der Reflexion an einem Spiegel ist in Abb. dargestellt. 213.
Reis. 213. Verschiedene Techniken Konstruieren eines Bildes in einem konkaven sphärischen Spiegel
Strahl 1 verläuft durch die Mitte des Spiegels und steht daher senkrecht auf der Spiegeloberfläche. Dieser Strahl kehrt nach der Reflexion genau entlang der sekundären oder optischen Hauptachse zurück.
Strahl 2 verläuft parallel zur optischen Hauptachse des Spiegels. Dieser Strahl durchläuft nach der Reflexion den Brennpunkt des Spiegels.
Strahl 3, der vom Objektpunkt durch den Fokus des Spiegels verläuft. Nach der Reflexion am Spiegel verläuft es parallel zur optischen Hauptachse.
Strahl 4, der an seinem Pol auf den Spiegel trifft, wird symmetrisch zur optischen Hauptachse zurückreflektiert. Um ein Bild zu erstellen, können Sie ein beliebiges Paar dieser Strahlen verwenden.
Durch die Konstruktion von Bildern einer ausreichenden Anzahl von Punkten eines ausgedehnten Objekts kann man sich eine Vorstellung von der Position des Bildes des gesamten Objekts machen. Im Fall einer einfachen Objektform, wie in Abb. 213 (ein gerades Liniensegment senkrecht zur Hauptachse) reicht es aus, nur einen Bildpunkt zu konstruieren. In den Übungen werden etwas komplexere Fälle besprochen.
In Abb. Es wurden 210 geometrische Bildkonstruktionen für verschiedene Positionen des Objekts vor dem Spiegel angegeben. Reis. 210, c – das Objekt wird zwischen Spiegel und Fokus platziert – veranschaulicht den Aufbau eines virtuellen Bildes mithilfe der Fortsetzung von Strahlen hinter dem Spiegel.
Reis. 214. Konstruieren eines Bildes in einem konvexen sphärischen Spiegel.
In Abb. 214 gibt ein Beispiel für die Konstruktion eines Bildes in einem konvexen Spiegel. Wie bereits erwähnt, werden in diesem Fall immer virtuelle Bilder gewonnen.
Um in einer Linse ein Bild eines beliebigen Punktes eines Objekts zu konstruieren, reicht es ebenso wie beim Konstruieren eines Bildes in einem Spiegel aus, den Schnittpunkt zweier beliebiger Strahlen zu finden, die von diesem Punkt ausgehen. Die einfachste Konstruktion erfolgt mit den in Abb. gezeigten Strahlen. 215.
Reis. 215. Verschiedene Techniken zum Aufbau eines Bildes in einer Linse
Strahl 1 verläuft entlang der sekundären optischen Achse, ohne die Richtung zu ändern.
Strahl 2 fällt parallel zur optischen Hauptachse auf die Linse; Bei der Brechung durchläuft dieser Strahl den hinteren Brennpunkt.
Strahl 3 geht durch den vorderen Fokus; Bei der Brechung verläuft dieser Strahl parallel zur optischen Hauptachse.
Der Bau dieser Strahlen gelingt problemlos. Jeder andere Strahl, der von diesem Punkt ausgeht, wäre viel schwieriger zu konstruieren – man müsste direkt das Brechungsgesetz anwenden. Dies ist jedoch nicht notwendig, da nach Abschluss der Konstruktion jeder gebrochene Strahl durch den Punkt geht.
Es ist zu beachten, dass es bei der Lösung des Problems der Konstruktion eines Bildes von außeraxialen Punkten überhaupt nicht erforderlich ist, dass die ausgewählten einfachsten Strahlenpaare tatsächlich durch die Linse (oder den Spiegel) gehen. In vielen Fällen, zum Beispiel beim Fotografieren, ist das Objekt viel größer als das Objektiv und die Strahlen 2 und 3 (Abb. 216) passieren das Objektiv nicht. Diese Strahlen können jedoch zur Konstruktion eines Bildes verwendet werden. Die realen Strahlen, die an der Bildentstehung beteiligt sind, werden durch den Rahmen der Linse (schattierte Kegel) begrenzt, laufen aber natürlich am selben Punkt zusammen, da nachgewiesen wurde, dass bei der Brechung in einer Linse das Bild von Eine Punktquelle ist wiederum ein Punkt.
Reis. 216. Konstruieren eines Bildes für den Fall, dass das Objekt deutlich größer als die Linse ist
Betrachten wir einige typische Fälle von Bildern in einem Objektiv. Wir betrachten die Linse als konvergierend.
1. Das Objekt befindet sich in einem Abstand von mehr als der doppelten Brennweite vom Objektiv. Dies ist normalerweise die Position des Motivs beim Fotografieren.
Reis. 217. Konstruieren eines Bildes in einem Objektiv, wenn sich das Objekt jenseits der doppelten Brennweite befindet
Der Aufbau des Bildes ist in Abb. dargestellt. 217. Da , dann nach der Linsenformel (89.6)
,
Das heißt, das Bild liegt zwischen dem hinteren Fokus und einer dünnen Linse, die sich in doppelter Brennweite vom optischen Zentrum entfernt befindet. Das Bild wird invertiert (umgekehrt) und verkleinert, da gemäß der Vergrößerungsformel
2. Beachten wir einen wichtigen Sonderfall, bei dem ein Strahlenbündel parallel zu einer sekundären optischen Achse auf die Linse fällt. Ein ähnlicher Fall tritt beispielsweise beim Fotografieren sehr weit entfernter, ausgedehnter Objekte auf. Der Aufbau des Bildes ist in Abb. dargestellt. 218.
In diesem Fall liegt das Bild auf der entsprechenden sekundären optischen Achse, am Schnittpunkt mit der hinteren Brennebene (der sogenannten Ebene senkrecht zur Hauptachse, die durch den hinteren Brennpunkt des Objektivs verläuft).
Reis. 218. Aufbau eines Bildes für den Fall, dass ein Strahlenbündel parallel zur sekundären optischen Achse auf die Linse fällt
Punkte der Brennebene werden oft als Brennpunkte der entsprechenden Nebenachsen bezeichnet, wobei die Bezeichnung Hauptbrennpunkt für den Punkt reserviert ist, der der Hauptachse entspricht.
Die Brennweite von der optischen Hauptachse des Objektivs und der Winkel zwischen der betrachteten Nebenachse und der Hauptachse hängen offensichtlich durch die Formel zusammen (Abb. 218).
3. Das Objekt liegt zwischen dem Punkt der doppelten Brennweite und dem Frontfokus – die übliche Position des Objekts bei der Projektion mit einer Projektionslampe. Um diesen Fall zu untersuchen, reicht es aus, die Eigenschaft der Bildumkehrbarkeit in einer Linse zu nutzen. Wir betrachten es als Quelle (siehe Abb. 217), dann wird es ein Bild sein. Es ist leicht zu erkennen, dass das Bild im vorliegenden Fall spiegelverkehrt und vergrößert ist und in einem Abstand von mehr als der doppelten Brennweite vom Objektiv liegt.
Es ist nützlich, den Sonderfall zu beachten, wenn sich das Objekt in einer Entfernung von der Linse befindet, die der doppelten Brennweite entspricht, d. h. Dann nach der Linsenformel
,
das heißt, das Bild liegt vom Objektiv auch bei der doppelten Brennweite. Das Bild ist in diesem Fall invertiert. Zur Steigerung finden wir
das heißt, das Bild hat die gleichen Abmessungen wie das Objekt.
4. Von großer Bedeutung ist der Sonderfall, dass sich die Quelle in einer Ebene senkrecht zur Hauptachse der Linse befindet und durch den vorderen Fokus verläuft.
Diese Ebene ist auch die Brennebene; Sie wird als vordere Brennebene bezeichnet. Befindet sich die Punktquelle an einem beliebigen Punkt der Brennebene, also an einem der Frontbrennpunkte, so tritt aus der Linse ein paralleles Strahlenbündel aus, das entlang der entsprechenden optischen Achse gerichtet ist (Abb. 219). Der Winkel zwischen dieser Achse und der Hauptachse und der Abstand von der Quelle zur Achse hängen durch die Formel zusammen
5. Das Objekt liegt zwischen Frontfokus und Objektiv, d.h. In diesem Fall ist das Bild direkt und virtuell.
Der Aufbau des Bildes in diesem Fall ist in Abb. dargestellt. 220. Seit , dann haben wir zu wachsen
d.h. das Bild wird vergrößert. Wir kommen wieder dieser Fall beim Betrachten einer Lupe.
Reis. 219. Die Quellen und liegen in der vorderen Brennebene. (Aus der Linse treten Strahlenbündel aus, die parallel zu den Seitenachsen verlaufen, die durch die Quellpunkte verlaufen.)
Reis. 220. Ein Bild konstruieren, wenn ein Objekt zwischen dem vorderen Fokus und der Linse liegt
6. Konstruieren eines Bildes für eine Zerstreuungslinse (Abb. 221).
Das Bild in einer Zerstreuungslinse ist immer virtuell und direkt. Schließlich wird das Bild seit immer verkleinert.
Reis. 221. Konstruieren eines Bildes in einer Zerstreuungslinse
Beachten Sie, dass wir bei allen Konstruktionen von Strahlen, die durch eine dünne Linse gehen, ihren Weg innerhalb der Linse selbst möglicherweise nicht berücksichtigen. Es ist lediglich wichtig, die Lage des optischen Zentrums und der Hauptbrennpunkte zu kennen. Somit kann eine dünne Linse durch eine Ebene dargestellt werden, die senkrecht zur optischen Hauptachse durch das optische Zentrum verläuft und auf der die Positionen der Hauptbrennpunkte markiert werden sollten. Diese Ebene wird Hauptebene genannt. Es ist offensichtlich, dass der in die Linse eintretende und austretende Strahl durch denselben Punkt auf der Hauptebene verläuft (Abb. 222, a). Wenn wir die Umrisse einer Linse in den Zeichnungen speichern, dann nur zur optischen Unterscheidung einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse; Für alle Konstruktionen sind diese Umrisse unnötig. Zur Vereinfachung der Zeichnung wird manchmal anstelle der Umrisse der Linse ein symbolisches Bild verwendet, wie in Abb. 222, geb.
Reis. 222. a) Ersetzen der Linse durch die Hauptebene; b) symbolisches Bild einer Sammellinse (links) und einer Zerstreuungslinse (rechts); c) Ersetzen des Spiegels durch die Hauptebene
In ähnlicher Weise kann ein sphärischer Spiegel durch eine Hauptebene dargestellt werden, die die Oberfläche der Kugel am Pol des Spiegels berührt und auf der Hauptachse die Position des Mittelpunkts der Kugel und des Hauptbrennpunkts angibt. Die Position gibt an, ob es sich um einen konkaven (sammelnden) oder konvexen (streuenden) Spiegel handelt (Abb. 222, c).
