Beispielbild in einem konvexen Spiegel.
Künstler Parmigianino. Selbstporträt in einem konvexen Spiegel.
1524 Vene

Im Leben haben Sie Ihr verzerrtes Spiegelbild oft auf einer konvexen Oberfläche gesehen, zum Beispiel einem vernickelten Wasserkocher oder einer vernickelten Pfanne. Es ist interessant, die Veränderung Ihres Spiegelbildes bei einem gewöhnlichen polierten Löffel zu beobachten, wenn Sie ihn entweder mit der konkaven oder konvexen Seite drehen.

Ein sphärischer Spiegel ist Teil der Balloberfläche und kann konkav oder konvex sein. Obwohl allgemein anerkannt ist, dass Spiegel aus Glas bestehen sollten, werden sphärische Spiegel in der Praxis häufig aus Metall hergestellt.

Wie entsteht das Bild eines Objekts in sphärischen Spiegeln?

Bild von Objekten in einem Hohlspiegel.

Der Brennpunkt des Spiegels (F) liegt in der Mitte des Segments, das den Krümmungsmittelpunkt der sphärischen Oberfläche des Spiegels (O) und den Scheitelpunkt des Spiegelpunkts M verbindet. Die Brennweite des Spiegels beträgt f = R/2.

Ein auf einen Hohlspiegel parallel zur optischen Achse einfallendes Strahlenbündel wird nach der Reflexion gesammelt im Mittelpunkt .

Befindet sich ein Objekt in einem Abstand von einem Hohlspiegel, der größer als die Brennweite ist, ist das Bild des Objekts real und invertiert.

Befindet sich ein Objekt zwischen Fokus und Spiegeloberkante, ist sein Bild virtuell, gerade und vergrößert. Es wird hinter dem Spiegel sein.

Bild eines Objekts in einem konvexen Spiegel.

Ein Strahlenbündel, das parallel zur optischen Achse auf einen konvexen Spiegel fällt, wird so reflektiert, als wären alle Strahlen vorhanden Komm aus dem Brennpunkt, befindet sich in einiger Entfernung hinter dem Spiegel R/2.

Unabhängig vom Standort des Objekts ist sein Bild in einem konvexen Spiegel virtuell, reduziert und direkt.

Beispiele für den Einsatz sphärischer Spiegel.

Optische Instrumente verwenden Spiegel mit unterschiedlichen reflektierenden Oberflächen: flach, sphärisch und komplexere Formen. Nichtplanare Spiegel ähneln Linsen, die die Eigenschaft haben, das Bild eines Objekts im Vergleich zum Original zu vergrößern oder zu verkleinern.

Konkave Spiegel.

Heutzutage werden zur Beleuchtung häufiger Hohlspiegel verwendet. IN elektrische Taschenlampe im Taschenformat Es gibt eine winzige Glühbirne, die nur ein paar Kerzen lang ist. Wenn sie ihre Strahlen in alle Richtungen senden würde, wäre eine solche Taschenlampe von geringem Nutzen: Ihr Licht würde nicht weiter als ein bis zwei Meter durchdringen. Doch hinter der Glühbirne befindet sich ein kleiner Hohlspiegel. Daher schneidet der Lichtstrahl einer Taschenlampe zehn Meter vor uns durch die Dunkelheit. Allerdings verfügt die Laterne auch über eine kleine Linse vor der Glühbirne. Spiegel und Linse helfen sich gegenseitig dabei, einen gerichteten Lichtstrahl zu erzeugen.

Auch Autoscheinwerfer und Scheinwerfer, der Reflektor einer blauen medizinischen Lampe, eine Schiffslaterne auf der Spitze eines Mastes und eine Leuchtturmlaterne sind in gleicher Weise angeordnet. Im Rampenlicht erstrahlt eine leistungsstarke Bogenlampe. Würde man den Hohlspiegel aber aus dem Scheinwerferlicht nehmen, würde sich das Licht der Lampe ziellos in alle Richtungen ausbreiten, sie würde nicht über siebzig Kilometer strahlen, sondern nur ein oder zwei...

Besonders komplex ist die Leuchtturmlaterne. In der Antike war der Leuchtturm von Alexandria der mächtigste Leuchtturm – das letzte Weltwunder, das mit dem Namen Alexander des Großen verbunden ist. Der Legende nach am Leuchtturm von Alexandria Es gab einen riesigen Spiegel, mit dem man die aus Griechenland ausfahrenden Schiffe sehen konnte. Der Leuchtturm befand sich in der 332 v. Chr. gegründeten Stadt Alexandria. im Nildelta. Bei der Annäherung an die Stadt auf der Insel Pharos wurde der Bau eines Leuchtturms beschlossen. Es stellte sich heraus, dass der Leuchtturm die Form eines dreistöckigen Turms mit einer Höhe von 120 Metern hatte. Der Turm enthielt viele raffinierte technische Geräte: Wetterfahnen, astronomische Instrumente, Uhren. Im dritten Stock, in einer runden, von Säulen umgebenen Rotunde, brannte es für immer ein riesiges Feuer. Aber ein großes Feuer spendet nicht viel Licht. Zudem würde sein Licht in alle Richtungen divergieren und schnell an Stärke verlieren. Es ist davon auszugehen, dass der Brand mit Hilfe eines großen Feuers reflektiert wurde konkaver Metallspiegel mit Linse. Der Hohlspiegel warf alle Strahlen in eine Richtung und dadurch wurde das Licht des Leuchtturms deutlich intensiviert. Das Brennholz für das Feuer wurde über eine Wendeltreppe angeliefert, die so flach und breit war, dass von Eseln gezogene Karren bis zu einer Höhe von hundert Metern darüber fahren konnten.
Mit dem Untergang des Römischen Reiches hörte es auf zu leuchten, der obere Turm stürzte ein und die Mauern des Untergeschosses stürzten nach einem Erdbeben im 14. Jahrhundert ein. Die Ruinen eines alten Leuchtturms wurden in eine türkische Festung eingebaut und stehen dort noch heute.

Der englische Wissenschaftler Isaac Newton verwendete einen Hohlspiegel in einem Teleskop. Und auch moderne Teleskope verwenden Hohlspiegel.

Aber die konkaven Antennen für Radioteleskope Sehr große Durchmesser bestehen aus vielen einzelnen Metallspiegeln. Beispielsweise besteht die Antenne des RATAN-600-Teleskops aus 895 kreisförmig angeordneten Einzelspiegeln. Das Design dieses Teleskops ermöglicht die gleichzeitige Beobachtung mehrerer Himmelsbereiche

Konvexe Spiegel.

Solche konvexen unzerbrechlichen Spiegel sind oft auf Stadtstraßen und an öffentlichen Plätzen zu sehen.

Der Einbau von Straßenspiegeln auf Straßen mit eingeschränkter Sicht trägt zum Schutz von Fahrzeugen und Personen bei. Diese Spiegel sind entlang der Kontur mit reflektierenden Elementen ausgestattet und leuchten im Dunkeln und reflektieren das Licht der Autoscheinwerfer.

Kuppelspiegel Für den Innenbereich handelt es sich um eine Spiegelhalbkugel mit einem Betrachtungswinkel von bis zu 360 Grad. In diesem Fall wird der Spiegel hauptsächlich an der Decke montiert.

Formel für sphärische Spiegel

Lassen Sie uns den Zusammenhang zwischen der Entfernung finden D leuchtender Punkt vom Spiegel, Entfernung F Bilder dieses Punktes aus Spiegel und Radius R Sphäre, zu der der Spiegel gehört. Betrachten wir zunächst einen Hohlspiegel (Abb. 3.26).

Lassen Sie den leuchtenden Punkt S liegt auf der optischen Hauptachse ODER konkaver Spiegel. Von Punkt S Viele Strahlen fallen auf den Spiegel, einer davon SP nach Reflexion an einem Punkt R verläuft entlang der Hauptachse. Für diesen Strahl beträgt der Einfallswinkel und damit der Reflexionswinkel gleich Null, da der Radius ODER ist senkrecht (normal) zur Kugeloberfläche. Konstruieren wir den Weg eines beliebigen Strahls S.B., den Punkt verlassend S und am Punkt vom Spiegel reflektiert IN. Wir betrachten nur schmale, paraxiale Strahlenbündel. Dann zeigen Sie IN wird in kurzer Entfernung sein H von der optischen Hauptachse ( H << R).

Wenn diese Bedingung erfüllt ist, wird der einfallende Strahl S.B. und reflektierter Strahl B.S. 1 und auch der Radius OB, bis zum Aufprallpunkt getragen IN Machen Sie Winkel mit der Hauptachse so klein, dass ihre Sinuswerte durch Tangenten ersetzt werden können, ebenso wie die Winkel selbst, ausgedrückt im Bogenmaß. Am Punkt S 1 Strahl B.S. 1 wird den Strahl schneiden PS 1 am Pol des Spiegels reflektiert. Wenn die übrigen Strahlen nach der Reflexion ebenfalls durch den Punkt gehen S 1, dann ist dieser Punkt ein reales Bild des Punktes S.

Radius OB senkrecht zur reflektierenden Oberfläche. Nach dem Reflexionsgesetz ist der Einfallswinkel a gleich dem Reflexionswinkel g. Für ein Dreieck SBO Mit dem Satz über den Außenwinkel eines Dreiecks können wir schreiben:

Ebenso für das Dreieck OBS 1:

Unter Berücksichtigung von g = a erhalten wir aus (2).

Finden wir den Zusammenhang zwischen den Winkeln g, b und q. Dazu drücken wir den Winkel a aus (1) aus und ersetzen ihn in (3):

a = b – j Þ q = b + (b – j) Þ

Schauen wir uns nun rechtwinklige Dreiecke an S.B.M., O.B.M. Und S 1 VM und drücken Sie die Werte der Winkel j, b und q durch die Schenkel dieser Dreiecke aus:

D S.B.M.: ;

D OBM: ;

D S 1 B.M.: .

Wenn wir diese Werte von g, b und q in Formel (4) einsetzen, erhalten wir

Formel (3.2) heißt sphärische Spiegelformel.

Weil das H nicht in Formel (3.2) enthalten ist, stellt sich heraus, dass beliebig Strahl, der von einem Punkt ausgeht S und vom Spiegel reflektiert wird, durch den Punkt gehen S 1, d.h. Punkt S 1 ist ein echtes Punktbild S.

Wenn wir in Formel (3.2) setzen D® ¥, d.h. Die Quelle bewegt sich unendlich weit vom Spiegel weg und die auf den Spiegel einfallenden Strahlen verlaufen parallel zur optischen Hauptachse (Abb. 3.27, A), dann erhalten wir aus Formel (3.2).

.

Dieser Wert ist die Brennweite des Spiegels, d.h. Der Abstand des Spiegels zum Hauptfokus wird durch den Buchstaben angegeben F:

Mit anderen Worten: Die Brennweite ist gleich dem halben Radius! Sie und ich haben die Formel (3.1) theoretisch begründet, die wir zu Beginn des Abschnitts als experimentelle Tatsache berücksichtigt haben. Bedenkt, dass F = R/ 2, Formel (3.2) hat die Form

Aus dem Prinzip der Reversibilität der Lichtstrahlen folgt, dass, wenn eine Punktquelle im Hauptbrennpunkt eines konkaven Spiegels platziert wird, die aus dieser Quelle austretenden Strahlen nach der Reflexion am Spiegel parallel zur optischen Hauptachse verlaufen (Abb . 3,27, B).

Aber wenn alles klar geworden zu sein scheint, schauen wir uns an, wie die vom Hohlspiegel reflektierten Strahlen im in Abb. gezeigten Fall verlaufen. 3,27, B), wenn wir nicht nur klein betrachten, sondern Alle Mögliche Winkel, die einfallende Strahlen mit der optischen Hauptachse bilden.

Reis. 3.28

Betrachten Sie den Strahl S.B., von einem Punkt auf den Spiegel fallend S, im Hauptfokus gelegen (Abb. 3.28). Strahl S.B. bildet mit der optischen Hauptachse einen Winkel von 90°. Im rechteckigen D SBO Bein SO=R/2 und die Hypotenuse OB = R, also, Р SBO = a liegt dem Bein gegenüber, das 2-mal kleiner ist als die Hypotenuse, also a = 30°. Dann, wie aus Abb. 3.28, reflektierter Strahl INüberhaupt nicht parallel die optische Hauptachse und schneidet diese in einem Winkel B.S. 1 UM= 90° – 2×30° = 30°.

Leser: Aus Formel (3.3) folgt, was bedeutet, wenn D< F , dann und , d.h. F < 0. Что бы это значило?

Zur Vereinfachung weiterer Berechnungen stimmen wir diesem Wert zu F In der Formel (3.3) betrachten wir die Algebra. Wenn f > 0, dann ist das Bild gültig, und wenn F< 0 – virtuelles Bild.

Aufgabe 3.6. Konkaver Spiegel mit Krümmungsradius R= 1,0 m ergibt ein virtuelles Bild eines Objekts, das sich in einer Entfernung von 3,0 m vom Spiegel befindet. In welcher Entfernung D Befindet sich ein Gegenstand außerhalb des Spiegels?

Antwort: 0,43 m.

STOPPEN! Entscheiden Sie selbst: A7, A8, B9, C4, C5, D1.

Leser: Was ist, wenn der Spiegel konvex ist? Immerhin wurde Formel (3.3) für einen Hohlspiegel erhalten?

Reis. 3.29

Autor: Bei einem konvexen Spiegel liegt der Hauptfokus hinter dem Spiegel (Abb. 3.29). Es kann gezeigt werden (wir werden dies nicht tun), dass die Formel für einen sphärischen Spiegel in diesem Fall auch gültig ist, wenn die Menge F in Formel (3.3) nehmen Sie mit einem Minuszeichen. Und das bedeutet, dass der Wert F in Formel (3.3) sollte auch als algebraische Größe betrachtet werden:

1) wenn der Spiegel konkav ist, dann ;

2) Wenn der Spiegel konvex ist, dann .

Aufgabe 3.7. Krümmungsradius eines konvexen Spiegels R= 1,6 m. In welcher Entfernung D Ein Gegenstand muss sich vor dem Spiegel befinden, damit sein Bild erscheint P= 1,5-mal näher am Spiegel als das Objekt selbst?

Chi, und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass F< 0, wir bekommen

. (1)

Formel spiegeln in diesem Fall sieht aus wie

Ersetzen wir (1) durch (2):

M.

Antwort: M.

STOPPEN! Entscheiden Sie selbst: A9, A10, B10, C6, D2.

Imaginäre Quelle

Reis. 3.30

Leser: Sagen wir in einem Hohlspiegel 1 Es entsteht ein gültiges Bild (Abb. 3.30). Wenn wir einen zweiten sphärischen Spiegel (konvex oder konkav) in den Weg legen konvergierend Strahlen, dann werden diese Strahlen, die vom zweiten Spiegel reflektiert werden, wahrscheinlich ein Bild (real oder imaginär) ergeben. Woher wissen wir dann, wo dieses Bild ist?

Sphärische Spiegel können unterschiedliche Bilder von Objekten erzeugen. Um ein Bild von einem Punkt A zu konstruieren, Verwenden Sie zwei beliebige der drei Strahlen, die von einem sphärischen Spiegel erzeugt werden, dargestellt in Abb. 29.13. Strahl 1 von Punkt A wird parallel zur optischen Hauptachse gezeichnet.

Nach der Reflexion durchläuft es den Hauptfokus des Spiegels F. Strahl 2 von Punkt A wird durch den Hauptfokus F geleitet. Nach der Reflexion am Spiegel verläuft er parallel zur optischen Hauptachse des Spiegels. Strahl 3 wird durch den sphärischen Mittelpunkt C des Spiegels geleitet. Nach Überlegung geht er entlang t zum Punkt A zurückoh klar.

Beispiele für Bilder von erstellten Objekten sphärische Spiegel, dargestellt in Abb. 29.14. Beachten Sie, dass ein konvexer Spiegel immer ein virtuelles Bild von Objekten liefert.

Lassen Sie uns herausfinden, wie wir die Position des Bildes des Lichtpunkts A finden, der sich auf der optischen Hauptachse OS des Spiegels befindet (Abb. 29.15). Klar, dass das Bild des Punktes auf dem gleichen sein sollte Achsen (erklären Sie warum).

Zeichnen wir einen beliebigen Strahl AB vom Punkt A. Am Fallpunkt B zeichnen wir den Radius NE ein. Es ist daher normal (senkrecht) zur Oberfläche des Spiegels<1 = <2, что и определяет положение отраженного луча BA1. Am Punkt A1 erhält man das Bild von Punkt A. Die Position von Punkt A1 wird eindeutig durch die Position von Punkt A selbst bestimmt. Daher werden die Punkte A und A1 als konjugiert bezeichnet.

Bezeichnen wir den Abstand AO mit d, A1O mit f und OC mit R. Für Spiegel, deren Oberfläche einen kleinen Teil der Kugeloberfläche ausmacht, können wir näherungsweise annehmen, dass BA ≈ OA = d und BA1 ≈ OA1 = f. Als<1 = <2, то линия ВС в треугольнике ABA1 является биссектрисой угла АВА1, а это означает, что отрезки АС и A1C sind proportional zu den Seiten des Dreiecks ABA1.

A1C/AC = BA1/BA oder (R-f)/(d-R) = f/d.

Lassen Sie uns die letzte Beziehung transformieren:

Rd – fd = fd – Rf; Rf + Rd = 2fd.

Nach der Division durch Rfd erhalten wir 1/d + 1/f = 2/R. Ersetzen wir R durch seinen Wert, erhalten wir die Formel Konjugierte Punkte des Spiegels:

1/d + 1/f = 1/F. (29.2)

Diese Formel gilt sowohl für konkave als auch für konvexe Spiegel, jedoch sollten die Zahlenwerte reeller Größen durch ein Plus und imaginäre Größen durch ein Minus ersetzt werden. Beispielsweise wird die Hauptbrennweite bei Konkavspiegeln mit einem Pluszeichen angegeben, bei Konvexspiegeln mit einem Minuszeichen. Eine negative Antwort zeigt, dass die entsprechende Größe imaginär ist.

Staatliche Bildungseinrichtung für höhere Berufsbildung „Sibirische Staatliche Medizinische Universität der Föderalen Agentur für Gesundheit und soziale Entwicklung“

(GOU VPO Sibirische Staatliche Medizinische Universität Roszdrav)

Abteilung___________________________

Genehmigt

Bei einer Abteilungssitzung

Protokoll Nr.___von « «_______2009

Kunst. Lehrerin Kolubaeva L.A.

VORTRAG Nr. 2

„Optische Systeme“

Einführung:

Mithilfe der Gesetze der geometrischen Optik können Sie ein physikalisches Experiment entwerfen. Erhalten Sie Bilder von verschiedenen Objekten, die nicht beobachtet werden können, indem Sie den optischen Strahlengang ändern.

1.Optische Systeme: reflektierend und brechend

2. Sphärische Spiegel und ihre optischen Eigenschaften.

3. Zusammenhang zwischen optischen und geometrischen Eigenschaften von Spiegeln.

4. Spiegelreflexion, diffuse Reflexion

5.Konstruktion von Bildern in Spiegeln und ihre Eigenschaften.

6.Spiegelformel und Zeichenregel. Bilder mit einem Spiegel vergrößern

7. Linsen, optische Achsen, Brennpunkte, Scheitelpunkte, Brennflächen. Dünne Linsen, optisches Zentrum.

8. Brechung auf einer Kugeloberfläche.

Literatur

1. Giancoli D. Physik T.2; M. Mir, 1989

2. Myakishev T.Ya. Physik, Optik; M. Bustard, 2002

3. Savelyev I.V. Kurs der Allgemeinen Physik Bd. 3 M. ed. Trappe, 2003

Visuelle Hilfen

Computervorführungen

Präsentationen

Optische Systeme

Körper oder Körpersysteme, die den Weg von Lichtstrahlen umwandeln, werden optische Systeme genannt.

Wenn ein divergierendes Strahlenbündel durch ein optisches System in ein konvergierendes Strahlenbündel umgewandelt wird, wird das Bild des Punktes, das am Schnittpunkt der umgewandelten Strahlen entsteht, als real bezeichnet, und die optischen Systeme werden als sammelnd bezeichnet.

Wenn ein divergierendes Strahlenbündel, das von einem leuchtenden Punkt ausgeht, durch ein optisches System so transformiert wird, dass es divergent bleibt, wird das Bild des Punktes, das man am Schnittpunkt der Verlängerungen der transformierten Strahlen erhält, als imaginär bezeichnet, und das System wird als divergent bezeichnet. Virtuelle Bilder sind „optische Geister“ und können auf keinem Bildschirm beobachtet werden, während reale Bilder tatsächlich existieren und leicht beobachtet werden können.

Optische Systeme, die aus Spiegeln bestehen, sind reflektierende Systeme.

Optische Systeme, die aus Linsen bestehen, sind refraktive Systeme. In der Praxis kommen komplexe Systeme zum Einsatz.

Strahlverfahren zur Ortung eines Objekts.

Wir wissen bereits, dass sich Licht in einem homogenen transparenten Medium geradlinig ausbreitet. Betrachten Sie eine Punktlichtquelle ( Punkt wird als Quelle betrachtet, deren Ausmaße im Vergleich zu den Entfernungen, in denen ihre Wirkung betrachtet wird, vernachlässigt werden können. Die von dieser Quelle ausgehenden Lichtstrahlen werden entlang der Radien gerichtet (siehe Abb. 2.1a). Die Strahlenmethode zur Ortung eines Objekts basiert auf dem Gesetz der geradlinigen Lichtausbreitung. Wenn die Richtungen mehrerer Strahlen bekannt sind, die von einer Punktquelle ausgehen, kann immer die Position dieser Quelle bestimmt werden. Sie sollten einfach mindestens zwei solcher Strahlen in entgegengesetzter Richtung zu ihrer Ausbreitung weiterführen, bis sie sich kreuzen. Der Schnittpunkt ist die Position der Punktquelle (siehe Abb. 2.1b).

Wenn ein Strahl divergierender Strahlen von einer Quelle in das Auge eindringt, ändert die Augenlinse automatisch ihre Form, sodass die von einer Punktquelle divergierenden Strahlen auf der Netzhaut des Auges gesammelt werden und wir so ein Bild eines Punktes erhalten. Dieser Prozess liefert die gleichen Informationen, die wir erhalten, wenn wir die Strahlen fortsetzen, bis sie sich schneiden.

Bei der Erstellung von Bildern wird die Strahlmethode zur Ortung eines Objekts verwendet. Bild Eine Punktquelle ist der Punkt, an dem sich Strahlen oder deren Verlängerungen von dieser Quelle nach Durchgang durch ein optisches System (Spiegel, Prisma, Linse) kreuzen.

Sphärische Spiegel und ihre optischen Eigenschaften.

Sphärische SpiegelÖ. Ein sphärischer Spiegel ist ein Spiegel, der aus einem Teil der Oberfläche einer Kugel besteht. Es gibt zwei Arten solcher Spiegel. Wenn die konkave Seite verspiegelt ist, wird der Spiegel als konkav bezeichnet. Wird eine konvexe Fläche gespiegelt, so nennt man den Spiegel konvex. Der Mittelpunkt der Kugel, von der ein Teil die Oberfläche des Spiegels bildet, wird als optischer Mittelpunkt des Spiegels C bezeichnet, und sein Radius wird als Krümmungsradius R des Spiegels bezeichnet (siehe Abb. 2.2).

Der Scheitelpunkt des Kugelsegments O heißt Spiegelstange. Eine gerade Linie, die durch das optische Zentrum eines Spiegels verläuft, wird als dessen bezeichnet Optische Achse. Die durch den Pol des Spiegels verlaufende optische Achse wird als Hauptachse bezeichnet, und die anderen optischen Achsen werden als sekundäre optische Achsen bezeichnet. Gemäß den Reflexionsgesetzen bilden der auf einen sphärischen Spiegel einfallende und der reflektierte Strahl gleiche Winkel mit der Krümmungsradius des Spiegels und liegen mit ihm in derselben Ebene. Die optische Hauptachse unterscheidet sich von allen anderen durch das optische Zentrum verlaufenden Geraden nur dadurch, dass sie die Symmetrieachse des Spiegels ist.

Konkaver Spiegel. Fokus .

Reflexion eines parallelen Strahlenbündels an einem konkaven sphärischen Spiegel. Punkte Ö– optisches Zentrum, P– Stange, F– Hauptfokus des Spiegels; OP– optische Hauptachse, R– Krümmungsradius des Spiegels.

Der Brennpunkt eines Hohlspiegels ist der Punkt, an dem sich parallel auf den Spiegel einfallende Strahlen nach der Reflexion kreuzen.

Der auf der optischen Hauptachse liegende Fokus wird als Hauptfokus bezeichnet. Der auf der Nebenachse liegende Schwerpunkt wird als sekundär bezeichnet. Die Brennpunkte eines Hohlspiegels sind real. Der Abstand zwischen dem Pol und dem Hauptbrennpunkt wird als Hauptbrennweite F bezeichnet. Die geometrische Lage aller Brennpunkte ist ein Teil der sphärischen Oberfläche, die Brennfläche genannt wird.

Der Hauptfokus eines konvexen Spiegels ist virtuell. Fällt ein Strahlenbündel parallel zur optischen Hauptachse auf einen konvexen Spiegel, so kreuzen sich nach der Reflexion im Fokus nicht die Strahlen selbst, sondern deren Fortsetzungen (Abb. 2.4).

Die Hauptbrennweite eines sphärischen Spiegels hängt vom Krümmungsradius ab.

Finden wir den Zusammenhang zwischen der optischen Eigenschaft und den Abständen, die die Position des Objekts und seines Bildes bestimmen.

Das Objekt sei ein bestimmter Punkt A auf der optischen Achse. Mithilfe der Gesetze der Lichtreflexion konstruieren wir ein Bild dieses Punktes (Abb. 2.13).

Bezeichnen wir den Abstand vom Objekt zum Pol des Spiegels (AO) und vom Pol zum Bild (OA).

Betrachten Sie das Dreieck APC, das finden wir

Aus dem Dreieck APA erhalten wir das
. Lassen Sie uns den Winkel aus diesen Ausdrücken ausschließen
, da es das einzige ist, das nicht auf OR basiert.

,
oder

(2.3)

Die Winkel ,, basieren auf OR. Seien die betrachteten Strahlen paraxial, dann sind diese Winkel klein und daher sind ihre Werte im Bogenmaß gleich dem Tangens dieser Winkel:

;
;
, wobei R=OC, der Krümmungsradius des Spiegels ist.

Setzen wir die resultierenden Ausdrücke in Gleichung (2.3) ein.

Da wir zuvor herausgefunden haben, dass die Brennweite mit dem Krümmungsradius des Spiegels zusammenhängt, gilt Folgendes:

(2.4)

Ausdruck (2.4) heißt Spiegelformel, die nur mit der Vorzeichenregel verwendet wird:

Entfernungen ,,
gelten als positiv, wenn sie entlang des Strahls gezählt werden, andernfalls als negativ.

Konvexer Spiegel.

Schauen wir uns einige Beispiele für die Konstruktion von Bildern in konvexen Spiegeln an.

1) Das Objekt befindet sich in einer Entfernung, die größer als der Krümmungsradius ist. Wir konstruieren ein Bild der Endpunkte des Objekts A und B. Wir verwenden Strahlen: 1) parallel zur optischen Hauptachse; 2) ein Strahl, der durch die optische Mitte des Spiegels verläuft. Wir erhalten ein imaginäres, reduziertes, direktes Bild (Abb. 2.14)

2) Das Objekt befindet sich in einem Abstand, der dem Krümmungsradius entspricht. Imaginäres Bild, reduziert, direkt (Abb. 2.15)

Der Fokus eines konvexen Spiegels ist imaginär. Konvexe Spiegelformel

.

Die Vorzeichenregel für d und f bleibt dieselbe wie für einen Hohlspiegel.

Die lineare Vergrößerung eines Objekts wird durch das Verhältnis der Bildhöhe zur Höhe des Objekts selbst bestimmt

. (2.5)

Unabhängig von der Position des Objekts relativ zum konvexen Spiegel ist das Bild also immer virtuell, gerade, verkleinert und befindet sich hinter dem Spiegel. Während die Bilder in einem Hohlspiegel vielfältiger sind, hängen sie von der Position des Objekts relativ zum Spiegel ab. Daher werden häufiger Hohlspiegel verwendet.

Nachdem wir die Prinzipien der Bildkonstruktion in verschiedenen Spiegeln untersucht haben, haben wir die Funktionsweise verschiedener Instrumente wie astronomischer Teleskope und Vergrößerungsspiegel in kosmetischen Geräten und in der medizinischen Praxis verstanden und sind in der Lage, einige Geräte selbst zu entwerfen.

Spiegelnde Reflexion, diffuse Reflexion

Flacher Spiegel.

Das einfachste optische System ist ein flacher Spiegel. Wenn ein paralleles Strahlenbündel, das auf eine ebene Fläche zwischen zwei Medien trifft, nach der Reflexion parallel bleibt, nennt man die Reflexion Spiegel und die Fläche selbst Planspiegel (Abb. 2.16).

Bilder in flachen Spiegeln werden nach dem Gesetz der Lichtreflexion konstruiert. Eine Punktquelle S (Abb. 2.17) erzeugt einen divergierenden Lichtstrahl; konstruieren wir einen reflektierten Strahl. Wir stellen die Senkrechte zu jedem Einfallspunkt wieder her und stellen den reflektierten Strahl aus der Bedingung Ða = Ðb (Ða 1 = Ðb 1, Ða 2 =b 2 usw.) dar. Wir erhalten einen divergierenden Strahl reflektierter Strahlen und setzen diese Strahlen fort, bis sie sich schneiden, der Punkt ihres Schnittpunkts S ¢ ist ein Bild des Punktes S, dieses Bild wird imaginär sein.

Das Bild einer Geraden AB kann konstruiert werden, indem die Gerade des Bildes zweier Endpunkte A¢ und B¢ verbunden wird. Messungen zeigen, dass sich dieses Bild im gleichen Abstand hinter dem Spiegel befindet wie das Objekt vor dem Spiegel und dass die Abmessungen seines Bildes mit den Abmessungen des Objekts übereinstimmen. Das in einem flachen Spiegel erzeugte Bild ist invertiert und virtuell (siehe Abb. 2.18).

Wenn die reflektierende Oberfläche rau ist, dann die Reflexion falsch und das Licht streut, oder diffus reflektiert (Abb. 2.19)

Die diffuse Reflexion ist für das Auge wesentlich angenehmer als die sogenannte Reflexion von glatten Oberflächen richtig Betrachtung.

Linsen.

Linsen sind wie Spiegel optische Systeme, d.h. ist in der Lage, den Weg eines Lichtstrahls zu ändern. Linsen können unterschiedliche Formen haben: sphärisch, zylindrisch. Wir werden uns nur auf sphärische Linsen konzentrieren.

Ein transparenter Körper, der von zwei Kugelflächen begrenzt wird, heißt Linse.

Die Gerade, auf der die Mittelpunkte der Kugelflächen liegen, wird als optische Hauptachse der Linse bezeichnet. Die optische Hauptachse der Linse schneidet die sphärischen Oberflächen in den Punkten M und N – das sind die Scheitelpunkte der Linse. Wenn der Abstand MN im Vergleich zu R 1 und R 2 vernachlässigt werden kann, wird die Linse als dünn bezeichnet. In diesem Fall fällt (×)M mit (×)N zusammen und dann wird (×)M das optische Zentrum der Linse genannt. Alle durch das optische Zentrum der Linse verlaufenden Geraden, mit Ausnahme der optischen Hauptachse, werden sekundäre optische Achsen genannt (Abb. 2.20).

Sammellinsen . Fokus Eine Sammellinse ist der Punkt, an dem sich Strahlen parallel zur optischen Achse nach der Brechung in der Linse schneiden. Der Fokus der Sammellinse ist real. Der auf der optischen Hauptachse liegende Fokus wird als Hauptfokus bezeichnet. Jede Linse hat zwei Hauptbrennpunkte: die Vorderseite (von der Seite der einfallenden Strahlen) und die Rückseite (von der Seite der gebrochenen Strahlen). Die Ebene, in der die Brennpunkte liegen, wird Brennebene genannt. Die Brennebene steht immer senkrecht zur optischen Hauptachse und verläuft durch den Hauptfokus. Der Abstand von der Linsenmitte zum Hauptfokus wird als Hauptbrennweite F bezeichnet (Abb. 2.21).

Um Bilder eines beliebigen leuchtenden Punktes zu konstruieren, sollte man den Verlauf zweier beliebiger Strahlen verfolgen, die auf die Linse einfallen und darin gebrochen werden, bis sie sich schneiden (oder ihre Fortsetzung schneiden). Das Bild ausgedehnter leuchtender Objekte ist eine Sammlung von Bildern seiner einzelnen Punkte. Die am besten geeigneten Strahlen, die bei der Konstruktion von Bildern in Linsen verwendet werden, sind die folgenden charakteristischen Strahlen:

1) Ein auf eine Linse parallel zu einer optischen Achse einfallender Strahl durchläuft nach der Brechung einen auf dieser optischen Achse liegenden Brennpunkt

2) Der Strahl, der sich entlang der optischen Achse bewegt, ändert seine Richtung nicht

3) Der Strahl, der durch den vorderen Fokus geht, verläuft nach der Brechung in der Linse parallel zur optischen Hauptachse.

Abbildung 2.25 zeigt die Konstruktion eines Bildes von Punkt A des Objekts AB.

Zusätzlich zu den aufgeführten Strahlen werden bei der Konstruktion von Bildern in dünnen Linsen Strahlen parallel zu einer sekundären optischen Achse verwendet. Es ist zu beachten, dass Strahlen, die parallel zur sekundären optischen Achse auf eine Sammellinse einfallen, die hintere Brennfläche im selben Punkt wie die sekundäre Achse schneiden.

Formel für dünne Linsen:

, (2.6)

wobei F die Brennweite des Objektivs ist; D ist die optische Leistung des Objektivs; d ist der Abstand vom Objekt zur Mitte der Linse; f ist der Abstand von der Mitte des Objektivs zum Bild. Die Vorzeichenregel ist dieselbe wie bei einem Spiegel: Alle Abstände zu realen Punkten gelten als positiv, alle Abstände zu imaginären Punkten gelten als negativ.

Die vom Objektiv gegebene lineare Vergrößerung beträgt

, (2.7)

wobei H die Bildhöhe ist; h ist die Höhe des Objekts.

Zerstreuungslinsen . Strahlen, die in einem parallelen Strahl auf eine Zerstreuungslinse einfallen, divergieren, so dass sich ihre Verlängerungen in einem Punkt schneiden, der als „Zerstreuungslinse“ bezeichnet wird imaginärer Fokus.

Regeln für den Strahlengang in einer Zerstreuungslinse:

1) Strahlen, die parallel zu einer optischen Achse auf die Linse einfallen, breiten sich nach der Brechung so aus, dass ihre Fortsetzungen durch den auf der optischen Achse liegenden Fokus verlaufen (Abb. 2.26):

2) Der Strahl, der sich entlang der optischen Achse bewegt, ändert seine Richtung nicht.

Zerstreuungslinsenformel:

(Die Vorzeichenregel bleibt gleich).

Abbildung 2.27 zeigt ein Beispiel für die Abbildung in Zerstreuungslinsen.