Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens – alles, was Sie für die OGE und das Einheitliche Staatsexamen wissen müssen! Trigonometrische Funktionen
Ich werde nicht versuchen, Sie davon zu überzeugen, keine Spickzettel zu schreiben. Schreiben! Einschließlich Spickzettel zur Trigonometrie. Später möchte ich erklären, warum Spickzettel benötigt werden und warum Spickzettel nützlich sind. Und hier finden Sie Informationen dazu, wie Sie nicht lernen, aber sich einige merken trigonometrische Formeln. Also – Trigonometrie ohne Spickzettel! Wir nutzen Assoziationen zum Auswendiglernen.
1. Additionsformeln:
Kosinuswerte kommen immer „paarweise“ vor: Kosinus-Kosinus, Sinus-Sinus.
Und noch etwas: Kosinuswerte sind „unzureichend“. „Alles ist falsch“ für sie, also ändern sie die Vorzeichen: „-“ zu „+“ und umgekehrt.
Nebenhöhlen – „mix“: Sinus-Cosinus, Cosinus-Sinus.
2. Summen- und Differenzformeln:
Kosinuswerte kommen immer „paarweise“ vor. Durch Addition zweier Kosinuswerte – „Koloboks“ – erhalten wir ein Kosinuspaar – „Koloboks“. Und wenn wir subtrahieren, erhalten wir definitiv keine Koloboks. Wir bekommen ein paar Sinus. Auch mit einem Minus voraus.
Nebenhöhlen – „mix“ :
3. Formeln zur Umrechnung eines Produkts in Summe und Differenz.
Wann erhalten wir ein Kosinuspaar? Wenn wir Kosinus addieren. Deshalb
Wann bekommen wir ein paar Sinus? Beim Subtrahieren von Kosinuswerten. Von hier:
„Mischen“ entsteht sowohl beim Addieren als auch beim Subtrahieren von Sinuswerten. Was macht mehr Spaß: Addieren oder Subtrahieren? Genau, falten. Und für die Formel nehmen sie den Zusatz:
In der ersten und dritten Formel steht die Summe in Klammern. Durch eine Neuanordnung der Begriffe ändert sich die Summe nicht. Die Reihenfolge ist nur für die zweite Formel wichtig. Um jedoch nicht zu verwirren und sich leichter zu merken, nehmen wir in allen drei Formeln in den ersten Klammern die Differenz
und zweitens - die Menge
Spickzettel in der Tasche geben Ihnen Sicherheit: Wenn Sie die Formel vergessen, können Sie sie abschreiben. Und sie geben Ihnen Sicherheit: Wenn Sie den Spickzettel nicht verwenden, können Sie sich die Formeln leicht merken.
1. Trigonometrische Funktionen sind Elementarfunktionen, deren Argument ist Ecke. Trigonometrische Funktionen beschreiben die Beziehungen zwischen Seiten und spitzen Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Einsatzgebiete trigonometrischer Funktionen sind äußerst vielfältig. Beispielsweise können beliebige periodische Prozesse als Summe trigonometrischer Funktionen (Fourier-Reihe) dargestellt werden. Diese Funktionen tauchen häufig bei der Lösung von Differential- und Funktionsgleichungen auf.
2. Zu den trigonometrischen Funktionen gehören die folgenden 6 Funktionen: Sinus, Kosinus, Tangente,Kotangens, Sekante Und Kosekans. Zu jeder dieser Funktionen gibt es eine inverse trigonometrische Funktion.
3. Geometrische Definition trigonometrische Funktionen lassen sich bequem über eingeben Einheitskreis. Die folgende Abbildung zeigt einen Kreis mit dem Radius r=1. Der Punkt M(x,y) ist auf dem Kreis markiert. Der Winkel zwischen dem Radiusvektor OM und der positiven Richtung der Ox-Achse ist gleich α.
4. Sinus Winkel α ist das Verhältnis der Ordinate y des Punktes M(x,y) zum Radius r:
sinα=y/r.
Da r=1 ist, ist der Sinus gleich der Ordinate des Punktes M(x,y).
5. Kosinus Winkel α ist das Verhältnis der Abszisse x des Punktes M(x,y) zum Radius r:
cosα=x/r
6. Tangente Winkel α ist das Verhältnis der Ordinate y eines Punktes M(x,y) zu seiner Abszisse x:
tanα=y/x,x≠0
7. Kotangens Winkel α ist das Verhältnis der Abszisse x eines Punktes M(x,y) zu seiner Ordinate y:
cotα=x/y,y≠0
8. Sekante Winkel α ist das Verhältnis des Radius r zur Abszisse x des Punktes M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0
9. Kosekans Winkel α ist das Verhältnis des Radius r zur Ordinate y des Punktes M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0
10. Im Einheitskreis bilden die Projektionen x, y, die Punkte M(x,y) und der Radius r ein rechtwinkliges Dreieck, in dem x,y die Schenkel und r die Hypotenuse sind. Daher gelten die obigen Definitionen trigonometrischer Funktionen im Anhang rechtwinkliges Dreieck sind wie folgt formuliert:
Sinus Der Winkel α wird als Verhältnis bezeichnet gegenüberliegendes Bein zur Hypotenuse.
Kosinus Winkel α ist das Verhältnis des Nachbarschenkels zur Hypotenuse.
Tangente Winkel α wird als Gegenschenkel zum Nachbarschenkel bezeichnet.
Kotangens Der Winkel α wird als angrenzende Seite zur gegenüberliegenden Seite bezeichnet.
Sekante Winkel α ist das Verhältnis der Hypotenuse zum angrenzenden Schenkel.
Kosekans Winkel α ist das Verhältnis der Hypotenuse zum gegenüberliegenden Schenkel.
11. Diagramm der Sinusfunktion
y=sinx, Definitionsbereich: x∈R, Wertebereich: −1≤sinx≤1
12. Diagramm der Kosinusfunktion
y=cosx, Domäne: x∈R, Bereich: −1≤cosx≤1
13. Graph der Tangensfunktion 14. Diagramm der Kotangensfunktion 15. Graph der Sekantenfunktion
y=tanx, Definitionsbereich: x∈R,x≠(2k+1)π/2, Wertebereich: −∞ 
y=cotx, Definitionsbereich: x∈R,x≠kπ, Bereich: −∞ 
y=secx, Domäne: x∈R,x≠(2k+1)π/2, Bereich: secx∈(−∞,−1]∪∪)
