Horizontal geworfener Körper. Bewegung eines horizontal und schräg zur Horizontalen geworfenen Körpers
Theorie
Wird ein Körper schräg zum Horizont geworfen, so wirken im Flug die Schwerkraft und die Luftwiderstandskraft auf ihn ein. Wenn die Widerstandskraft vernachlässigt wird, bleibt nur noch die Schwerkraft übrig. Aufgrund des 2. Newtonschen Gesetzes bewegt sich der Körper daher mit einer Beschleunigung, die der Erdbeschleunigung entspricht; Beschleunigungsprojektionen auf den Koordinatenachsen sind gleich ein x = 0, Andy= -g.
Jede komplexe Bewegung eines materiellen Punktes kann als Überlagerung unabhängiger Bewegungen entlang der Koordinatenachsen dargestellt werden, wobei die Art der Bewegung in Richtung verschiedener Achsen unterschiedlich sein kann. In unserem Fall lässt sich die Bewegung eines fliegenden Körpers als Überlagerung zweier unabhängiger Bewegungen darstellen: gleichmäßige Bewegung entlang der horizontalen Achse (X-Achse) und gleichmäßig beschleunigte Bewegung entlang der vertikalen Achse (Y-Achse) (Abb. 1).
Die Geschwindigkeitsprojektionen des Körpers ändern sich daher mit der Zeit wie folgt:
,
wobei die Anfangsgeschwindigkeit und α der Wurfwinkel sind.
Die Körperkoordinaten ändern sich daher wie folgt:
Mit unserer Wahl des Koordinatenursprungs ergeben sich dann die Anfangskoordinaten (Abb. 1).
Der zweite Zeitwert, bei dem die Höhe Null ist, ist Null, was dem Moment des Werfens entspricht, d.h. Dieser Wert hat auch eine physikalische Bedeutung.
Die Flugreichweite erhalten wir aus der ersten Formel (1). Die Flugreichweite ist der Koordinatenwert X am Ende des Fluges, d.h. zu einem Zeitpunkt gleich t 0. Wenn wir den Wert (2) in die erste Formel (1) einsetzen, erhalten wir:
| . | (3) |
Aus dieser Formel ist ersichtlich, dass die größte Flugreichweite bei einem Wurfwinkel von 45 Grad erreicht wird.
Größte Höhe Der Auftrieb des geschleuderten Körpers kann aus der zweiten Formel (1) ermittelt werden. Dazu müssen Sie in diese Formel einen Zeitwert einsetzen, der der halben Flugzeit (2) entspricht, denn In der Mitte der Flugbahn ist die Flughöhe maximal. Wenn wir Berechnungen durchführen, erhalten wir
In Physik für die 9. Klasse (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
Aufgabe №4
zum Kapitel „ LABORARBEITEN».
Zweck der Arbeit: Messung der Anfangsgeschwindigkeit, die einem Körper in horizontaler Richtung verliehen wird, wenn er sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt.
Wird ein Ball horizontal geworfen, bewegt er sich entlang einer Parabel. Nehmen wir die Anfangsposition des Balls als Koordinatenursprung. Richten wir die X-Achse horizontal und die Y-Achse vertikal nach unten. Dann jederzeit t
Flugreichweite l ist
der Wert der x-Koordinate, den sie haben wird, wenn wir anstelle von t die Zeit einsetzen, in der der Körper aus der Höhe h fällt. Deshalb können wir schreiben:
Von hier aus ist es leicht zu finden
Fallzeit t und Anfangsgeschwindigkeit V 0:
Wenn Sie einen Ball unter konstanten Versuchsbedingungen mehrmals abfeuern (Abb. 177), weisen die Werte der Flugreichweite aufgrund des Einflusses verschiedener Gründe, die nicht berücksichtigt werden können, eine gewisse Streuung auf.
Als Wert der Messgröße wird in solchen Fällen das arithmetische Mittel der in mehreren Versuchen erzielten Ergebnisse herangezogen.
Messwerkzeuge: Lineal mit Millimetereinteilung.
Materialien: 1) Stativ mit Kupplung und Fuß; 2) Tablett zum Abwerfen des Balls; 3) Sperrholzplatte; 4) Kugel; 5) Papier; 6) Knöpfe; 7) Kohlepapier.
Arbeitsauftrag
1. Stützen Sie die Sperrholzplatte mit einem Stativ vertikal ab. Drücken Sie gleichzeitig mit demselben Fuß den Vorsprung des Tabletts zusammen. Das gebogene Ende des Tabletts muss horizontal sein (siehe Abb. 177).
2. Befestigen Sie ein mindestens 20 cm breites Blatt Papier mit Stecknadeln am Sperrholz und legen Sie Kohlepapier auf einen weißen Papierstreifen am Boden der Installation.
3. Wiederholen Sie das Experiment fünfmal, indem Sie den Ball von derselben Stelle im Tablett abfeuern und das Kohlepapier entfernen.
4. Messen Sie die Höhe h und die Flugreichweite l. Tragen Sie die Messergebnisse in die Tabelle ein:
7. Werfen Sie den Ball entlang der Rutsche und stellen Sie sicher, dass seine Flugbahn nahe an der konstruierten Parabel liegt.
Das erste Ziel der Arbeit besteht darin, die anfängliche Geschwindigkeit zu messen, die dem Körper in horizontaler Richtung verliehen wird, wenn er sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt. Die Messung erfolgt anhand der im Lehrbuch beschriebenen und abgebildeten Anlage. Wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird, bewegt sich ein horizontal geworfener Körper auf einer parabelförmigen Flugbahn. Wenn wir den Punkt, an dem der Ball seinen Flug beginnt, als Koordinatenursprung wählen, ändern sich seine Koordinaten im Laufe der Zeit wie folgt: x = V 0 t, a
Die Distanz, die der Ball vor dem Fallmoment zurücklegt (l), ist der Wert der x-Koordinate in dem Moment, in dem y = -h ist, wobei h die Fallhöhe ist. Daraus können wir den Zeitpunkt des Fallens ermitteln
Abschluss der Arbeiten:
1. Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeit:
Berechnungen:
2. Konstruktion der Flugbahn des Körpers.
Wenn der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann, bewegt sich ein in irgendeiner Weise geworfener Körper mit der Erdbeschleunigung.
Betrachten wir zunächst die Bewegung eines Körpers, der horizontal mit der Geschwindigkeit v_vec0 aus einer Höhe h über der Erdoberfläche geschleudert wird (Abb. 11.1). 
In Vektorform wird die Abhängigkeit der Geschwindigkeit eines Körpers von der Zeit t durch die Formel ausgedrückt
Bei Projektionen auf die Koordinatenachsen:
v x = v 0 , (2)
v y = –gt. (3)
1. Erklären Sie, wie Formeln aus (2) und (3) erhalten werden.
x = v 0 t, (4)
y = h – gt 2 /2. (5)
Wir sehen, dass der Körper scheinbar zwei Arten von Bewegungen gleichzeitig ausführt: Er bewegt sich gleichmäßig entlang der x-Achse und beschleunigt gleichmäßig entlang der y-Achse, ohne eine Anfangsgeschwindigkeit.
Abbildung 11.2 zeigt die Position des Körpers in regelmäßigen Abständen. Unten ist die Position eines Körpers zu den gleichen Zeitpunkten dargestellt, der sich geradlinig und gleichmäßig mit demselben bewegt Anfangsgeschwindigkeit, und links ist die Position eines frei fallenden Körpers. 
Wir sehen, dass sich ein horizontal geworfener Körper bei einem gleichmäßig bewegten Körper immer auf der gleichen Vertikalen und bei einem frei fallenden Körper immer auf der gleichen Horizontalen befindet.
2. Erklären Sie, wie aus den Formeln (4) und (5) Ausdrücke für die Zeit tBoden und die Körperflugreichweite l erhalten werden:
Hinweis. Machen Sie sich die Tatsache zunutze, dass im Moment des Fallens y = 0 ist.
3. Ein Körper wird aus einer bestimmten Höhe horizontal geworfen. In welchem Fall ist die Flugreichweite des Körpers größer: wenn die Anfangsgeschwindigkeit um das Vierfache zunimmt oder wenn die Anfangshöhe um den gleichen Betrag zunimmt? Wie oft noch?
Bewegungsbahnen
In Abbildung 11.2 ist die Flugbahn eines horizontal geworfenen Körpers durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt. Es ähnelt einem Ast einer Parabel. Überprüfen wir diese Annahme.
4. Beweisen Sie, dass für einen horizontal geworfenen Körper die Gleichung der Bewegungsbahn, also die Abhängigkeit y(x), durch die Formel ausgedrückt wird
Hinweis. Drücken Sie t mithilfe von Formel (4) durch x aus und setzen Sie den gefundenen Ausdruck in Formel (5) ein.
Formel (8) ist tatsächlich eine parabolische Gleichung. Sein Scheitelpunkt fällt mit der Ausgangsposition des Körpers zusammen, das heißt, er hat die Koordinaten x = 0; y = h, und der Ast der Parabel ist nach unten gerichtet (dies wird durch den negativen Koeffizienten vor x 2 angezeigt).
5. Die Abhängigkeit y(x) wird in SI-Einheiten durch die Formel y = 45 – 0,05x 2 ausgedrückt.
a) Wie groß sind Anfangshöhe und Anfangsgeschwindigkeit des Körpers?
b) Wie lang sind Flugzeit und Distanz?
6. Ein Körper wird aus einer Höhe von 20 m mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s horizontal geworfen.
a) Wie lange wird der Flug des Körpers dauern?
b) Wie groß ist die Flugreichweite?
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers kurz bevor er den Boden berührt?
d) In welchem Winkel zum Horizont wird die Geschwindigkeit des Körpers unmittelbar vor dem Auftreffen auf den Boden gerichtet sein?
e) Welche Formel drückt in SI-Einheiten die Abhängigkeit des Geschwindigkeitsmoduls eines Körpers von der Zeit aus?
2. Bewegung eines schräg zur Horizontalen geworfenen Körpers
Abbildung 11.3 zeigt schematisch die Ausgangsposition des Körpers, seine Anfangsgeschwindigkeit 0 (bei t = 0) und seine Beschleunigung (Erdbeschleunigung). 
Anfangsgeschwindigkeitsprojektionen
v 0x = v 0 cos α, (9)
v 0y = v 0 sin α. (10)
Um nachfolgende Einträge zu kürzen und zu verdeutlichen physikalische Bedeutung Es ist zweckmäßig, die Notationen v 0x und v 0y beizubehalten, bis die endgültigen Formeln vorliegen.
Die Geschwindigkeit des Körpers in Vektorform zum Zeitpunkt t wird auch in diesem Fall durch die Formel ausgedrückt
Allerdings jetzt in Projektionen auf die Koordinatenachsen
v x = v 0x , (11)
vy = v 0y – gt. (12)
7. Erklären Sie, wie die folgenden Gleichungen erhalten werden:
x = v 0x t, (13)
y = v 0y t – gt 2 /2. (14)
Wir sehen, dass der geworfene Körper auch in diesem Fall an zwei Arten von Bewegungen gleichzeitig beteiligt zu sein scheint: Er bewegt sich gleichmäßig entlang der x-Achse und beschleunigt gleichmäßig entlang der y-Achse mit einer Anfangsgeschwindigkeit, wie ein vertikal nach oben geworfener Körper.
Bewegungsbahn
Abbildung 11.4 zeigt schematisch die Lage eines in regelmäßigen Abständen schräg zur Horizontalen geworfenen Körpers. Vertikale Linien betonen, dass sich der Körper gleichmäßig entlang der x-Achse bewegt: Benachbarte Linien haben den gleichen Abstand voneinander. 
8. Erklären Sie, wie Sie die folgende Gleichung für die Flugbahn eines in einem Winkel zur Horizontalen geworfenen Körpers erhalten:
Formel (15) ist die Gleichung einer Parabel, deren Äste nach unten gerichtet sind.
Die Flugbahngleichung kann uns viel über die Bewegung eines geschleuderten Körpers sagen!
9. Die Abhängigkeit y(x) wird in SI-Einheiten durch die Formel y = √3 * x – 1,25x 2 ausgedrückt.
a) Wie groß ist die horizontale Projektion der Anfangsgeschwindigkeit?
b) Wie groß ist die vertikale Projektion der Anfangsgeschwindigkeit?
c) In welchem Winkel wird der Körper zur Horizontalen geworfen?
d) Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers?
Die parabolische Form der Flugbahn eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers wird deutlich durch einen Wasserstrahl veranschaulicht (Abb. 11.5). 
Aufstiegszeit und gesamte Flugzeit
10. Zeigen Sie anhand der Formeln (12) und (14), dass die Aufstiegszeit des Körpers t under und die gesamte Flugzeit t floor durch die Formeln ausgedrückt werden
Hinweis. Am oberen Punkt der Flugbahn ist v y = 0, und in dem Moment, in dem der Körper fällt, ist seine Koordinate y = 0.
Wir sehen, dass in diesem Fall (wie bei einem senkrecht nach oben geworfenen Körper) die gesamte Flugzeit t Boden ist 2-mal länger als die Aufstiegszeit t unter. Und in diesem Fall sieht das Aufsteigen des Körpers beim Rückwärtssehen des Videos genauso aus wie sein Abstieg, und der Abstieg sieht genauso aus wie sein Aufsteigen.
Höhe und Flugreichweite
11. Beweisen Sie, dass die Auftriebshöhe h und die Flugreichweite l durch die Formeln ausgedrückt werden
Hinweis. Um die Formel (18) abzuleiten, verwenden Sie die Formeln (14) und (16) oder die Formel (10) aus § 6. Verschiebung mit einer Geraden gleichmäßig beschleunigte Bewegung; Um die Formel (19) abzuleiten, verwenden Sie die Formeln (13) und (17).
Bitte beachten Sie: Die Hubzeit des Körpertuners, die gesamte Flugzeit tfloor und die Hubhöhe h hängen nur von der vertikalen Projektion der Anfangsgeschwindigkeit ab.
12. Wie hoch stieg der Fußball nach dem Aufprall, wenn er 4 s nach dem Aufprall zu Boden fiel?
13. Beweisen Sie das
Hinweis. Verwenden Sie die Formeln (9), (10), (18), (19).
14. Erklären Sie, warum bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit v 0 die Flugreichweite l bei zwei Winkeln α 1 und α 2 gleich sein wird, die durch die Beziehung α 1 + α 2 = 90º zusammenhängen (Abb. 11.6).
Hinweis. Verwenden Sie die erste Gleichung in Formel (21) und die Tatsache, dass sin α = cos(90º – α).
15. Zwei Körper, die gleichzeitig und von demselben Ausgangspunkt aus mit demselben Absolutwert geworfen werden. Der Winkel zwischen den Anfangsgeschwindigkeiten beträgt 20°. In welchem Winkel zum Horizont wurden die Leichen geworfen?
Maximale Flugreichweite und Flughöhe
Bei gleicher absoluter Anfangsgeschwindigkeit werden Flugreichweite und Flughöhe nur durch den Winkel α bestimmt. Wie wählt man diesen Winkel so, dass die Flugreichweite bzw. Flughöhe maximal ist?
16. Erklären Sie, warum die maximale Flugreichweite bei α = 45º erreicht wird und durch die Formel ausgedrückt wird
l max = v 0 2 /g. (22)
17.Beweisen Sie, dass die maximale Flughöhe durch die Formel ausgedrückt wird
h max = v 0 2 /(2g) (23)
18. Ein in einem Winkel von 15° zur Horizontalen geworfener Körper fiel in einer Entfernung von 5 m vom Startpunkt.
a) Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers?
b) Bis zu welcher Höhe stieg der Körper?
c) Wie groß ist die maximale Flugreichweite bei gleicher absoluter Anfangsgeschwindigkeit?
d) Bis zu welcher maximalen Höhe könnte dieser Körper bei gleicher absoluter Anfangsgeschwindigkeit aufsteigen?
Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit
Beim Aufsteigen nimmt die Geschwindigkeit eines schräg zur Horizontalen geschleuderten Körpers im Absolutwert ab, beim Abstieg nimmt sie zu.
19. Ein Körper wird in einem Winkel von 30° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s geschleudert.
a) Wie wird die Abhängigkeit vy(t) in SI-Einheiten ausgedrückt?
b) Wie wird die Abhängigkeit v(t) in SI-Einheiten ausgedrückt?
c) Wie groß ist die Mindestgeschwindigkeit eines Körpers im Flug?
Hinweis. Verwenden Sie die Formeln (13) und (14) sowie den Satz des Pythagoras.
Zusätzliche Fragen und Aufgaben
20. Sascha warf Kieselsteine aus verschiedenen Winkeln und stellte fest, dass er den Kieselstein nicht weiter als 40 m werfen konnte. maximale Höhe Kann Sasha einen Kieselstein werfen?
21. Zwischen Zwillingsreifen Hinterrad Der LKW blieb mit einem Kieselstein stecken. In welchem Abstand zum LKW sollte das nachfolgende Auto gefahren werden, damit dieser Stein, wenn er herunterfällt, ihm keinen Schaden zufügt? Beide Autos fahren mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h.
Hinweis. Gehen Sie zum Referenzrahmen, der einem der Autos zugeordnet ist.
22. In welchem Winkel zum Horizont sollte ein Körper geworfen werden, um:
a) War die Flughöhe gleich der Reichweite?
b) Die Flughöhe war dreimal größer als die Reichweite?
c) Die Flugreichweite war viermal größer als die Höhe?
23. Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s in einem Winkel von 60° zur Horizontalen geworfen. In welchen Zeitabständen nach dem Wurf wird die Körpergeschwindigkeit in einem Winkel von 45° zur Horizontalen ausgerichtet?
Wenn die Geschwindigkeit \(~\vec \upsilon_0\) nicht vertikal gerichtet ist, dann ist die Bewegung des Körpers krummlinig.
Betrachten Sie die Bewegung eines Körpers, der horizontal aus großer Höhe geworfen wird H mit der Geschwindigkeit \(~\vec \upsilon_0\) (Abb. 1). Wir werden den Luftwiderstand vernachlässigen. Um die Bewegung zu beschreiben, müssen zwei Koordinatenachsen ausgewählt werden - Ochse Und Oy. Der Ursprung der Koordinaten ist mit der Ausgangsposition des Körpers kompatibel. Aus Abbildung 1 geht hervor, dass υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, G x = 0, G y= G.
Dann wird die Bewegung des Körpers durch die Gleichungen beschrieben:
\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)
Die Analyse dieser Formeln zeigt, dass in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit des Körpers unverändert bleibt, d. h. der Körper bewegt sich gleichmäßig. In vertikaler Richtung bewegt sich der Körper gleichmäßig mit der Beschleunigung \(~\vec g\), also wie ein frei fallender Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit. Finden wir die Flugbahngleichung. Dazu ermitteln wir aus Gleichung (1) die Zeit \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) und setzen ihren Wert in Formel (2) ein und erhalten \[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .
Dies ist die Gleichung einer Parabel. Folglich bewegt sich ein horizontal geworfener Körper entlang einer Parabel. Die Geschwindigkeit des Körpers ist zu jedem Zeitpunkt tangential zur Parabel gerichtet (siehe Abb. 1). Der Geschwindigkeitsmodul kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:
\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)
Kenntnis der Höhe H mit dem der Körper geworfen wird, kann Zeit gefunden werden T 1, durch die der Körper zu Boden fällt. In diesem Moment die Koordinate j gleich der Höhe: j 1 = H. Aus Gleichung (2) finden wir\[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Von hier
\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)
Formel (3) bestimmt die Flugzeit des Körpers. Während dieser Zeit legt der Körper eine Strecke in horizontaler Richtung zurück l, die als Flugreichweite bezeichnet wird und unter Berücksichtigung dieser Formel (1) ermittelt werden kann l 1 = X. Daher ist \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) die Flugreichweite des Körpers. Der Modul der Körpergeschwindigkeit beträgt in diesem Moment \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).
Literatur
Aksenovich L. A. Physik in der Sekundarschule: Theorie. Aufgaben. Tests: Lehrbuch. Zuschuss für Einrichtungen der Allgemeinbildung. Umwelt, Bildung / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 15-16.
Nun ist es für uns nicht schwer herauszufinden, wie sich der Körper bewegt, wenn ihm eine Anfangsgeschwindigkeit gegeben wird, die nicht in einem beliebigen Winkel zum Horizont, sondern horizontal gerichtet ist. So bewegt sich beispielsweise ein Körper, wenn er von einem horizontal fliegenden Flugzeug abspringt (oder von diesem geworfen wird).
Wir glauben immer noch, dass auf einen solchen Körper nur die Schwerkraft einwirkt. Sie beschleunigt ihn wie immer nach unten.
Im vorherigen Absatz haben wir gesehen, dass ein Körper in einem Winkel zur Horizontalen geworfen wird bestimmter Moment Die Zeit reicht höchster Punkt seine Flugbahn (Punkt B in Abbildung 134). In diesem Moment ist die Geschwindigkeit des Körpers horizontal gerichtet.
Wir wissen bereits, wie sich der Körper danach bewegt. Die Flugbahn seiner Bewegung ist der rechte Ast der in Abbildung 134 gezeigten Parabel. Jeder andere Körper, der horizontal geworfen wird, hat eine ähnliche Bewegungsbahn. Abbildung 135 zeigt eine solche Flugbahn. Sie wird auch Parabel genannt, obwohl sie nur ein Teil einer Parabel ist.
Ein horizontal geworfener Körper bewegt sich entlang des Astes einer Parabel. Berechnen wir die Flugreichweite für diese Körperbewegung.
Wenn ein Körper aus großer Höhe geworfen wird, erhalten wir aus der Formel die Zeit, in der er fallen wird
Während der Körper mit Beschleunigung herabfällt, bewegt sich die vertikale Achse (Abb. 133) ständig mit Geschwindigkeit in horizontaler Richtung
Daher wird es sich im Herbst eine Strecke bewegen
Somit,
Mit dieser Formel können Sie die Flugreichweite eines horizontal in eine Höhe geworfenen Körpers mit einer Anfangsgeschwindigkeit bestimmen
Wir haben uns mehrere Beispiele für Körperbewegungen unter dem Einfluss der Schwerkraft angesehen. Aus ihnen geht klar hervor, dass sich der Körper in allen Fällen mit der Beschleunigung bewegt, die ihm durch die Schwerkraft verliehen wird. Diese Beschleunigung ist völlig unabhängig davon, ob sich der Körper noch in horizontaler Richtung bewegt oder nicht. Man kann sogar sagen, dass sich der Körper in all diesen Fällen im freien Fall befindet.
Daher fällt beispielsweise eine Kugel, die ein Schütze aus einer Waffe in horizontaler Richtung abfeuert, gleichzeitig mit einer Kugel, die der Schütze im Moment des Schusses versehentlich fallen lässt, zu Boden. Aber die abgeworfene Kugel wird dem Schützen zu Füßen fallen, und die aus dem Gewehrlauf fliegende Kugel wird mehrere hundert Meter von ihm entfernt fallen.
Die Farbeinlage zeigt ein stroboskopisches Foto von zwei Kugeln, von denen eine vertikal fällt und der zweiten gleichzeitig mit dem Beginn des Falls der ersten eine Geschwindigkeit in horizontaler Richtung verliehen wird. Das Foto zeigt, dass sich beide Kugeln zu denselben Zeitpunkten (Lichtblitzmomenten) auf gleicher Höhe befinden und natürlich gleichzeitig den Boden erreichen.
Die Bewegungsbahn von horizontal oder schräg zum Horizont geworfenen Körpern lässt sich in einem einfachen Experiment deutlich erkennen. Eine mit Wasser gefüllte Flasche wird in einer bestimmten Höhe über dem Tisch platziert und mit einem Gummischlauch an eine mit einem Wasserhahn versehene Spitze angeschlossen (Abb. 136). Die freigesetzten Strahlen zeigen direkt die Flugbahnen der Wasserpartikel. Durch die Variation des Austrittswinkels des Strahls können Sie sicherstellen, dass die größte Reichweite bei einem Winkel von 45° erreicht wird.
Bei der Betrachtung der Bewegung eines Körpers, der horizontal oder in einem Winkel zum Horizont geschleudert wird, gingen wir davon aus, dass dieser nur dem Einfluss der Schwerkraft unterliegt. In Wirklichkeit ist dies nicht der Fall. Auf den Körper wirkt neben der Schwerkraft immer auch die Widerstandskraft (Reibung) der Luft ein. Und es führt zu einer Verringerung der Geschwindigkeit.
Daher ist die Flugreichweite eines horizontal oder schräg zum Horizont geworfenen Körpers immer geringer als aus den Formeln folgt:
die wir in diesem Absatz und § 55 erhalten haben; Die Auftriebshöhe eines vertikal geworfenen Körpers ist immer geringer als die nach der Formel in § 21 usw. berechnete.
Die Wirkung der Widerstandskraft führt auch dazu, dass sich die Flugbahn eines horizontal oder schräg zum Horizont geworfenen Körpers nicht als Parabel, sondern als komplexere Kurve entpuppt.
Übung 33
Ignorieren Sie Reibungen bei der Beantwortung der Fragen in dieser Übung.
1. Was ist gemeinsam bei der Bewegung von Körpern, die vertikal, horizontal und schräg zum Horizont geworfen werden?
3. Ist die Beschleunigung eines horizontal geworfenen Körpers an allen Punkten seiner Flugbahn gleich?
4. Wird ein Körper während seiner Bewegung horizontal im Zustand der Schwerelosigkeit geschleudert? Was ist mit einem Körper, der schräg zur Horizontalen geworfen wird?
5. Ein Körper wird aus einer Höhe von 2 m über dem Boden mit einer Geschwindigkeit von 11 m/s horizontal geworfen. Wie lange wird es dauern, bis es fällt? Wie weit bewegt sich der Körper in horizontaler Richtung?
6. Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s in horizontaler Richtung in einer Höhe von 20 m über der Erdoberfläche geschleudert. In welcher Entfernung vom Wurfpunkt wird es den Boden treffen? Aus welcher Höhe muss es mit der gleichen Geschwindigkeit geworfen werden, damit sich seine Flugreichweite verdoppelt?
7. Ein Flugzeug fliegt in horizontaler Richtung in einer Höhe von 10 km mit einer Geschwindigkeit von 720 km/h. In welcher Entfernung vom Ziel (horizontal) muss der Pilot die Bombe abfeuern, um das Ziel zu treffen?
