Woraus besteht die gesamte Oberfläche eines Prismas? Gerades Prisma – Wissens-Hypermarkt
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Polygone ABCDE und FHKMP liegen darin parallele Ebenen, werden die Basen des Prismas genannt, die Senkrechte OO 1, die von einem beliebigen Punkt der Basis zur Ebene eines anderen fällt, wird die Höhe des Prismas genannt. Parallelogramme ABHF, BCKH usw. werden die Seitenflächen des Prismas genannt, und ihre Seiten SC, DM usw., die die entsprechenden Eckpunkte der Basen verbinden, werden Seitenkanten genannt. In einem Prisma sind alle Seitenkanten einander gleich als Segmente paralleler Geraden, die zwischen parallelen Ebenen eingeschlossen sind.
Ein Prisma heißt Gerade ( Abb. 282, geb) oder schräg ( Abb. 282, ca) abhängig davon, ob seine Seitenrippen senkrecht oder geneigt zu den Basen stehen. Ein gerades Prisma hat rechteckige Seitenflächen. Als Höhe eines solchen Prismas kann die Seitenkante angenommen werden.
Ein gerades Prisma heißt regelmäßig, wenn seine Grundflächen regelmäßige Vielecke sind. Bei einem solchen Prisma sind alle Seitenflächen gleichgroße Rechtecke.
Um ein Prisma in einer komplexen Zeichnung darzustellen, müssen Sie die Elemente, aus denen es besteht (ein Punkt, eine gerade Linie, eine flache Figur), kennen und darstellen können.
und ihr Bild in der komplexen Zeichnung (Abb. 283, a - i)
a) Komplexe Zeichnung eines Prismas. Die Basis des Prismas liegt auf der Projektionsebene P 1; eine der Seitenflächen des Prismas ist parallel zur Projektionsebene P 2.
b) In der Nähe der Basis des Prismas DEF – flache Figur – regelmäßiges Dreieck, befindet sich in der Ebene P 1; die Seite des Dreiecks DE ist parallel zur x-Achse 12 - Die horizontale Projektion verschmilzt mit der gegebenen Basis und entspricht daher ihrer natürlichen Größe; Die Frontalprojektion verschmilzt mit der x 12-Achse und entspricht der Seite der Prismenbasis.
c) Die obere Basis des ABC-Prismas ist eine flache Figur – ein Dreieck, das in einer horizontalen Ebene liegt. Die horizontale Projektion verschmilzt mit der Projektion der unteren Basis und verdeckt diese, da das Prisma gerade ist; Frontalprojektion - gerade, parallel zur x 12-Achse, im Abstand der Höhe des Prismas.
d) Die Seitenfläche des ABED-Prismas ist eine flache Figur – ein Rechteck, das in der Frontalebene liegt. Frontalprojektion – ein Rechteck, das der natürlichen Größe des Gesichts entspricht; Die horizontale Projektion ist eine gerade Linie, die der Seite der Prismenbasis entspricht.
e) und f) Die Seitenflächen der ACFD- und CBEF-Prismen sind flache Figuren – Rechtecke, die in horizontalen Projektionsebenen liegen, die in einem Winkel von 60° zur Projektionsebene P 2 liegen. Horizontale Projektionen sind gerade Linien, die in einem Winkel von 60° zur x 12-Achse verlaufen und der natürlichen Größe der Seiten der Prismenbasis entsprechen; Frontalprojektionen sind Rechtecke, deren Bilder kleiner als lebensgroß sind: Zwei Seiten jedes Rechtecks sind gleich der Höhe des Prismas.
g) Kante AD des Prismas ist eine Gerade, senkrecht zur Projektionsebene P 1. Horizontale Projektion - Punkt; frontal - gerade, senkrecht zur x 12-Achse, gleich der Seitenkante des Prismas (Prismenhöhe).
h) Die Seite AB der oberen Basis ist gerade und parallel zu den Ebenen P 1 und P 2. Horizontale und frontale Projektionen sind gerade, parallel zur x 12-Achse und gleich der Seite der gegebenen Basis des Prismas. Die Frontalprojektion hat einen Abstand von der x-Achse 12, der der Höhe des Prismas entspricht.
i) Die Eckpunkte des Prismas. Punkt E – die Oberseite der unteren Basis liegt auf der Ebene P 1. Die horizontale Projektion fällt mit dem Punkt selbst zusammen; frontal - liegt auf der x 12-Achse. Punkt C - die Oberseite der oberen Basis - befindet sich im Raum. Die horizontale Projektion hat Tiefe; frontal - Höhe, gleich der Höhe dieses Prismas.
Dies impliziert: Wenn Sie ein Polyeder entwerfen, müssen Sie es gedanklich in seine Bestandteile zerlegen und die Reihenfolge ihrer Darstellung bestimmen, die aus aufeinanderfolgenden grafischen Operationen besteht. Die Abbildungen 284 und 285 zeigen Beispiele für sequentielle Grafikoperationen bei der Durchführung einer komplexen Zeichnung und visuellen Darstellung (Axonometrie) von Prismen.
(Abb. 284).
Gegeben:
1. Die Basis liegt auf der Projektionsebene P 1.
2. Keine Seite der Basis ist parallel zur x-Achse 12.
I. Komplexes Zeichnen.
Ich, a. Wir entwerfen die untere Basis – ein Polygon, das bedingt in der Ebene P1 liegt.
Ich, geb. Wir entwerfen die obere Basis – ein Polygon, das der unteren Basis entspricht und dessen Seiten entsprechend parallel zur unteren Basis verlaufen und von der unteren Basis um die Höhe H des gegebenen Prismas beabstandet sind.
Ich, c. Wir entwerfen die Seitenkanten des Prismas - parallel angeordnete Segmente; ihre horizontalen Projektionen sind Punkte, die mit den Projektionen der Scheitelpunkte der Basen verschmelzen; frontal - Segmente (parallel), die durch die Verbindung der Projektionen der Scheitelpunkte der gleichnamigen Basen mit geraden Linien entstehen. Die Frontalvorsprünge der Rippen, die aus den Vorsprüngen der Eckpunkte B und C der unteren Basis gezogen wurden, sind mit gestrichelten Linien dargestellt, als wären sie unsichtbar.
Ich G. Gegeben: Horizontalprojektion F 1 des Punktes F auf der oberen Basis und Frontalprojektion K 2 des Punktes K auf der Seitenfläche. Es ist erforderlich, die Orte ihrer zweiten Projektionen zu bestimmen.
Für Punkt F. Die zweite (frontale) Projektion F 2 des Punktes F wird mit der Projektion der oberen Basis als Punkt zusammenfallen, der in der Ebene dieser Basis liegt; sein Platz wird durch die vertikale Kommunikationslinie bestimmt.
Für Punkt K - Die zweite (horizontale) Projektion K 1 von Punkt K fällt mit der horizontalen Projektion der Seitenfläche als Punkt zusammen, der in der Gesichtsebene liegt; sein Platz wird durch die vertikale Kommunikationslinie bestimmt.
II. Entwicklung der Prismenoberfläche- eine flache Figur bestehend aus Seitenflächen - Rechtecken, bei denen zwei Seiten gleich der Höhe des Prismas und die anderen beiden gleich den entsprechenden Seiten der Basis sind, und aus zwei einander gleichen Basen - unregelmäßigen Polygonen .
Auf den Projektionen werden die für die Errichtung der Bebauung notwendigen natürlichen Abmessungen der Grund- und Seitenflächen sichtbar; wir bauen nach ihnen; Auf einer Geraden zeichnen wir nacheinander die Seiten AB, BC, CD, DE und EA des Polygons ein – die Grundflächen des Prismas, entnommen aus der horizontalen Projektion. Auf den Senkrechten, die von den Punkten A, B, C, D, E und A gezogen werden, tragen wir die Höhe H dieses Prismas aus der Frontalprojektion ein und zeichnen eine Gerade durch die Markierungen. Als Ergebnis erhalten wir einen Scan der Seitenflächen des Prismas.
Wenn wir die Grundflächen des Prismas an diese Abwicklung anhängen, erhalten wir eine Abwicklung der gesamten Oberfläche des Prismas. Die Grundflächen des Prismas sollten im Triangulationsverfahren an der entsprechenden Seitenfläche befestigt werden.
Auf der oberen Basis des Prismas bestimmen wir mit den Radien R und R 1 die Lage des Punktes F und auf der Seitenfläche bestimmen wir mit den Radien R 3 und H 1 den Punkt K.
III. Eine visuelle Darstellung eines Prismas in Dimetrie.
III, a. Wir stellen die untere Basis des Prismas entsprechend den Koordinaten der Punkte A, B, C, D und E dar (Abb. 284 I, a).
III, geb. Wir stellen die obere Basis parallel zur unteren dar, im Abstand von der Höhe H des Prismas.
III, c. Wir stellen die Seitenkanten dar, indem wir die entsprechenden Eckpunkte der Basen mit geraden Linien verbinden. Wir bestimmen die sichtbaren und unsichtbaren Elemente des Prismas und skizzieren sie mit den entsprechenden Linien,
III, d. Wir bestimmen die Punkte F und K auf der Oberfläche des Prismas – Punkt F – auf der oberen Basis wird anhand der Abmessungen i und e bestimmt; Punkt K - auf der Seitenfläche mit i 1 und H".
Für ein isometrisches Bild des Prismas und die Bestimmung der Positionen der Punkte F und K sollte die gleiche Reihenfolge eingehalten werden.
Abb.285).
Gegeben:
1. Die Basis befindet sich auf der Ebene P 1.
2. Die Seitenrippen verlaufen parallel zur P2-Ebene.
3. Keine Seite der Basis ist parallel zur x 12-Achse
I. Komplexes Zeichnen.
Ich, a. Wir entwerfen gemäß dieser Bedingung: Die untere Basis ist ein Polygon, das in der Ebene P1 liegt, und die Seitenkante ist ein Segment parallel zur Ebene P2 und geneigt zur Ebene P1.
Ich, geb. Wir entwerfen die verbleibenden Seitenkanten – Segmente, die gleich und parallel zur ersten Kante CE sind.
Ich, c. Wir entwerfen die obere Basis des Prismas als Polygon, gleich und parallel zur unteren Basis, und erhalten eine komplexe Zeichnung des Prismas.
Wir identifizieren unsichtbare Elemente auf Projektionen. Die frontale Projektion der Kante des VM und die horizontale Projektion der Seite der Basis-CD sind durch gestrichelte Linien als unsichtbar dargestellt.
I, g. Gegeben sei die Frontalprojektion Q 2 des Punktes Q auf der Projektion A 2 K 2 F 2 D 2 der Seitenfläche; Sie müssen seine horizontale Projektion finden. Zeichnen Sie dazu eine Hilfslinie durch den Punkt Q 2 in der Projektion A 2 K 2 F 2 D 2 der Prismenfläche, parallel zu den Seitenkanten dieser Fläche. Wir finden die horizontale Projektion der Hilfslinie und bestimmen darauf anhand einer vertikalen Verbindungslinie den Ort der gewünschten horizontalen Projektion Q 1 des Punktes Q.
II. Entwicklung der Prismenoberfläche.
Mit den natürlichen Abmessungen der Seiten der Basis in der horizontalen Projektion und den Abmessungen der Rippen in der Frontalprojektion ist es möglich, eine vollständige Abwicklung der Oberfläche eines bestimmten Prismas zu konstruieren.
Wir rollen das Prisma und drehen es jedes Mal um die Seitenkante. Dann hinterlässt jede Seitenfläche des Prismas auf der Ebene eine Spur (Parallelogramm), die ihrer natürlichen Größe entspricht. Wir werden den Seitenscan in der folgenden Reihenfolge erstellen:
a) aus den Punkten A 2, B 2, D 2. . . E 2 ( Frontalprojektionen Eckpunkte der Basen) zeichnen Hilfsgeraden senkrecht zu den Projektionen der Kanten;
b) mit einem Radius R (gleich der Seite der Basis CD) machen wir eine Kerbe am Punkt D auf einer Hilfsgeraden, die vom Punkt D2 aus gezogen wird; Indem wir gerade Punkte C 2 und D verbinden und gerade Linien parallel zu E 2 C 2 und C 2 D zeichnen, erhalten wir die Seitenfläche CEFD;
c) Dann erhalten wir durch ähnliche Anordnung der folgenden Seitenflächen eine Abwicklung der Seitenflächen des Prismas. Um eine vollständige Entwicklung der Oberfläche dieses Prismas zu erhalten, befestigen wir es an den entsprechenden Flächen der Basis.
III. Eine visuelle Darstellung eines Prismas in Isometrie.
III, a. Wir stellen die untere Basis des Prismas und die Kante CE dar, indem wir Koordinaten gemäß (
1. Das Tetraeder hat die kleinste Kantenanzahl – 6.
2. Ein Prisma hat n Flächen. Welches Polygon liegt an seiner Basis?
(n - 2) - Quadrat.
3. Ist ein Prisma gerade, wenn seine beiden benachbarten Seitenflächen senkrecht zur Grundebene stehen?
Ja ist es.
4. Bei welchem Prisma sind die Seitenkanten parallel zu seiner Höhe?
In einem geraden Prisma.
5. Ist ein Prisma regelmäßig, wenn alle seine Kanten einander gleich sind?
Nein, es ist möglicherweise nicht direkt.
6. Kann die Höhe einer der Seitenflächen eines geneigten Prismas auch die Höhe des Prismas sein?
Ja, wenn diese Fläche senkrecht zur Basis steht.
7. Gibt es ein Prisma, bei dem: a) die Seitenkante nur zu einer Kante der Basis senkrecht steht; b) nur eine Seitenfläche senkrecht zur Grundfläche steht?
a) ja. b) nein.
8. Ein regelmäßiges dreieckiges Prisma wird durch eine Ebene, die durch die Mittellinien der Grundflächen verläuft, in zwei Prismen geteilt. Wie groß ist das Verhältnis der Mantelflächen dieser Prismen?
Nach Satz 27 finden wir, dass die Seitenflächen im Verhältnis 5:3 stehen
9. Wird die Pyramide regelmäßig sein, wenn ihre Seitenflächen regelmäßige Dreiecke sind?
10. Wie viele Flächen senkrecht zur Grundebene kann eine Pyramide haben?
11. Gibt es eine viereckige Pyramide, deren gegenüberliegende Seitenflächen senkrecht zur Basis stehen?
Nein, sonst gäbe es mindestens zwei gerade Linien, die senkrecht zu den Grundflächen der Pyramide durch die Spitze verlaufen.
12. Können alle Flächen einer dreieckigen Pyramide rechtwinklige Dreiecke sein?
Ja (Abbildung 183).
Definition. Prisma ist ein Polyeder, dessen Eckpunkte alle in zwei parallelen Ebenen liegen, und in diesen beiden Ebenen liegen zwei Flächen des Prismas, die gleiche Polygone mit entsprechend parallelen Seiten sind, und alle Kanten, die nicht in diesen Ebenen liegen, sind parallel.
Es werden zwei gleiche Gesichter aufgerufen Prismenbasen(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Alle anderen Flächen des Prismas werden aufgerufen Seitenflächen(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Alle Seitenflächen bilden sich Seitenfläche Prismen .
Alle Seitenflächen des Prismas sind Parallelogramme .
Die Kanten, die nicht an den Basen liegen, werden Seitenkanten des Prismas genannt ( AA 1, BB 1, CC 1, TT 1, EE 1).
Prismendiagonale ist ein Segment, dessen Enden zwei Eckpunkte eines Prismas sind, die nicht auf derselben Fläche liegen (AD 1).
Die Länge des Segments, das die Basen des Prismas verbindet und gleichzeitig senkrecht zu beiden Basen steht, wird als bezeichnet Prismenhöhe .
Bezeichnung:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Zuerst werden in der Reihenfolge der Durchquerung die Scheitelpunkte einer Basis angegeben und dann in derselben Reihenfolge die Scheitelpunkte einer anderen; die Enden jeder Seitenkante werden mit denselben Buchstaben bezeichnet, nur die Scheitelpunkte, die in einer Basis liegen, werden bezeichnet nach Buchstaben ohne Index und zum anderen - mit Index)
Der Name des Prismas hängt mit der Anzahl der Winkel in der Figur zusammen, die an seiner Basis liegen. In Abbildung 1 befindet sich beispielsweise ein Fünfeck an der Basis, daher wird das Prisma genannt fünfeckiges Prisma. Aber weil Ein solches Prisma hat also 7 Flächen Heptaeder(2 Flächen – die Basen des Prismas, 5 Flächen – Parallelogramme, – seine Seitenflächen)
Unter den geraden Prismen sticht ein besonderer Typ hervor: regelmäßige Prismen.
Ein gerades Prisma heißt richtig, wenn seine Basen regelmäßige Vielecke sind.
Parallelepiped
Parallelepiped ist ein viereckiges Prisma, an dessen Basis ein Parallelogramm (ein geneigtes Parallelepiped) liegt. Rechter Parallelepiped- ein Parallelepiped, dessen Seitenkanten senkrecht zu den Ebenen der Basis stehen.Rechteckiges Parallelepiped- ein rechtwinkliges Parallelepiped, dessen Grundfläche ein Rechteck ist.
Eigenschaften und Theoreme:
Einige Eigenschaften eines Parallelepipeds ähneln den bekannten Eigenschaften eines Parallelepipeds gleiche Maße, werden genannt Würfel
.Ein Würfel hat alle gleichen Quadrate.Diagonales Quadrat, gleich der Summe Quadrate seiner drei Dimensionen 
,
wobei d die Diagonale des Quadrats ist;
a ist die Seite des Quadrats.
Eine Vorstellung von einem Prisma ergibt sich aus:
- verschiedene architektonische Strukturen;
- Kinderspielzeug;
- Verpackungskartons;
- Designerartikel usw.
Die Fläche der Gesamt- und Seitenfläche des Prismas
Gesamtoberfläche des Prismas ist die Summe der Flächen aller seiner Flächen Seitenfläche heißt die Summe der Flächen seiner Seitenflächen. Die Grundflächen des Prismas sind gleiche Polygone, daher sind ihre Flächen gleich. DeshalbS voll = S Seite + 2S Haupt,
Wo S voll- Gesamtfläche, S-Seite-Seitenfläche, S-Basis- Grundfläche
Die Mantelfläche eines geraden Prismas ist gleich dem Produkt aus dem Umfang der Basis und der Höhe des Prismas.
S-Seite= P basisch * h,
Wo S-Seite-Fläche der Seitenfläche eines geraden Prismas,
P main - Umfang der Basis eines geraden Prismas,
h ist die Höhe des geraden Prismas, gleich der Seitenkante.
Prismenvolumen
Das Volumen eines Prismas ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe.
