Einheit der Tangentialbeschleunigung in si. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung, Beschleunigungsvektor, Richtung, Verschiebung. Formeln, Definition, Gesetze – Schulungen

Beschleunigung ist ein Wert, der die Geschwindigkeitsänderungsrate charakterisiert.

Wenn sich beispielsweise ein Auto entfernt, erhöht sich die Bewegungsgeschwindigkeit, das heißt, es bewegt sich schneller. Anfangs ist seine Geschwindigkeit Null. Ausgehend vom Stillstand beschleunigt das Auto allmählich auf eine bestimmte Geschwindigkeit. Wenn unterwegs eine rote Ampel aufleuchtet, hält das Auto an. Aber es wird nicht sofort aufhören, sondern nach einiger Zeit. Das heißt, seine Geschwindigkeit verringert sich auf Null – das Auto bewegt sich langsam, bis es vollständig zum Stillstand kommt. Allerdings gibt es in der Physik keinen Begriff „Verzögerung“. Wenn sich der Körper bewegt und langsamer wird, dann ist dies auch die Beschleunigung des Körpers, nur mit einem Minuszeichen (wie Sie sich erinnern, ist dies eine Vektorgröße).

> ist das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zum Zeitintervall, in dem diese Änderung auftrat. Die durchschnittliche Beschleunigung lässt sich nach folgender Formel ermitteln:

Wo - Beschleunigungsvektor.

Die Richtung des Beschleunigungsvektors stimmt mit der Richtung der Geschwindigkeitsänderung Δ = - 0 überein (hier ist 0 die Anfangsgeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit, mit der der Körper zu beschleunigen begann).

Zum Zeitpunkt t1 (siehe Abbildung 1.8) hat der Körper eine Geschwindigkeit von 0 . Zum Zeitpunkt t2 hat der Körper eine Geschwindigkeit. Nach der Vektorsubtraktionsregel ermitteln wir den Vektor der Geschwindigkeitsänderung Δ = - 0 . Dann kann die Beschleunigung wie folgt definiert werden:

Reis. 1.8. Durchschnittliche Beschleunigung.

in SI Einheit der Beschleunigung ist 1 Meter pro Sekunde pro Sekunde (oder Meter pro Sekunde im Quadrat), das heißt

Ein Meter pro Sekunde im Quadrat entspricht der Beschleunigung eines Punktes, der sich geradlinig bewegt, wobei die Geschwindigkeit dieses Punktes in einer Sekunde um 1 m/s zunimmt. Mit anderen Worten: Die Beschleunigung bestimmt, wie stark sich die Geschwindigkeit eines Körpers in einer Sekunde ändert. Beträgt die Beschleunigung beispielsweise 5 m/s 2, dann bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit des Körpers jede Sekunde um 5 m/s zunimmt.

Momentane Beschleunigung eines Körpers (materieller Punkt) V dieser Moment Zeit ist physikalische Größe, gleich der Grenze, zu der die durchschnittliche Beschleunigung tendiert, wenn das Zeitintervall gegen Null tendiert. Mit anderen Worten ist dies die Beschleunigung, die der Körper in sehr kurzer Zeit entwickelt:

Auch für sehr kleine Werte des Zeitintervalls, in dem die Geschwindigkeitsänderung auftritt, stimmt die Richtung der Beschleunigung mit der Richtung der Geschwindigkeitsänderung Δ überein. Der Beschleunigungsvektor kann durch Projektionen auf die entsprechenden Koordinatenachsen in einem gegebenen Bezugssystem (Projektionen a X, a Y , a Z) eingestellt werden.

Mit beschleunigt geradlinige Bewegung die Geschwindigkeit des Körpers nimmt im absoluten Wert zu, d. h.

Das heißt, wenn die Modulogeschwindigkeit des Körpers abnimmt

V 2 dann ist die Richtung des Beschleunigungsvektors entgegengesetzt zur Richtung des Geschwindigkeitsvektors 2 . Mit anderen Worten, in dieser Fall geht weiter Verzögerung, während die Beschleunigung negativ sein wird (und

Reis. 1.9. Sofortige Beschleunigung.

Beim Weitergehen krummlinige Flugbahn nicht nur der Geschwindigkeitsmodul ändert sich, sondern auch seine Richtung. In diesem Fall wird der Beschleunigungsvektor als zwei Komponenten dargestellt (siehe nächster Abschnitt).

Tangentiale (tangentiale) Beschleunigung ist die Komponente des Beschleunigungsvektors, die an einem bestimmten Punkt der Flugbahn entlang der Tangente zur Flugbahn gerichtet ist. Die Tangentialbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung modulo bei krummlinige Bewegung.

Reis. 1.10. Tangentialbeschleunigung.

Die Richtung des Tangentialbeschleunigungsvektors τ (siehe Abb. 1.10) stimmt mit der Richtung der Lineargeschwindigkeit überein oder ist dieser entgegengesetzt. Das heißt, der Tangentialbeschleunigungsvektor liegt auf derselben Achse wie der Tangentenkreis, der die Flugbahn des Körpers darstellt.

Normale Beschleunigung

Normale Beschleunigung ist eine Komponente des Beschleunigungsvektors, der entlang der Normalen zur Bewegungsbahn an einem bestimmten Punkt der Bewegungsbahn des Körpers gerichtet ist. Das heißt, der Normalbeschleunigungsvektor steht senkrecht zur linearen Bewegungsgeschwindigkeit (siehe Abb. 1.10). Die Normalbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung in der Richtung und wird mit dem Buchstaben n bezeichnet. Der normale Beschleunigungsvektor ist entlang des Krümmungsradius der Flugbahn gerichtet.

Volle Beschleunigung

Volle Beschleunigung Bei krummliniger Bewegung setzt sie sich gemäß der Vektoradditionsregel aus Tangential- und Normalbeschleunigungen zusammen und wird durch die Formel bestimmt:

(nach dem Satz des Pythagoras für ein rechteckiges Rechteck).

= τ + n

Beschleunigung ist ein Wert, der die Geschwindigkeitsänderungsrate charakterisiert.

Wenn sich beispielsweise ein Auto entfernt, erhöht sich die Bewegungsgeschwindigkeit, das heißt, es bewegt sich schneller. Anfangs ist seine Geschwindigkeit Null. Ausgehend vom Stillstand beschleunigt das Auto allmählich auf eine bestimmte Geschwindigkeit. Wenn unterwegs eine rote Ampel aufleuchtet, hält das Auto an. Aber es wird nicht sofort aufhören, sondern nach einiger Zeit. Das heißt, seine Geschwindigkeit verringert sich auf Null – das Auto bewegt sich langsam, bis es vollständig zum Stillstand kommt. Allerdings gibt es in der Physik keinen Begriff „Verzögerung“. Wenn sich der Körper bewegt und langsamer wird, ist dies auch die Beschleunigung des Körpers, nur mit einem Minuszeichen (wie Sie sich erinnern, ist Geschwindigkeit eine Vektorgröße).

> ist das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zum Zeitintervall, in dem diese Änderung auftrat. Die durchschnittliche Beschleunigung lässt sich nach folgender Formel ermitteln:

Reis. 1.8. Durchschnittliche Beschleunigung. in SI Einheit der Beschleunigung ist 1 Meter pro Sekunde pro Sekunde (oder Meter pro Sekunde im Quadrat), das heißt

Ein Meter pro Sekunde im Quadrat entspricht der Beschleunigung eines Punktes, der sich geradlinig bewegt, wobei die Geschwindigkeit dieses Punktes in einer Sekunde um 1 m/s zunimmt. Mit anderen Worten: Die Beschleunigung bestimmt, wie stark sich die Geschwindigkeit eines Körpers in einer Sekunde ändert. Beträgt die Beschleunigung beispielsweise 5 m/s 2, dann bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit des Körpers jede Sekunde um 5 m/s zunimmt.

Momentane Beschleunigung eines Körpers (materieller Punkt) Zu einem bestimmten Zeitpunkt ist eine physikalische Größe gleich dem Grenzwert, zu dem die durchschnittliche Beschleunigung tendiert, wenn das Zeitintervall gegen Null tendiert. Mit anderen Worten ist dies die Beschleunigung, die der Körper in sehr kurzer Zeit entwickelt:

Bei beschleunigter geradliniger Bewegung nimmt die Geschwindigkeit des Körpers im absoluten Wert zu, das heißt

V2 > v1

und die Richtung des Beschleunigungsvektors stimmt mit dem Geschwindigkeitsvektor überein

Das heißt, wenn die Modulogeschwindigkeit des Körpers abnimmt

V 2< v 1

dann ist die Richtung des Beschleunigungsvektors entgegengesetzt zur Richtung des Geschwindigkeitsvektors. Mit anderen Worten, in diesem Fall gilt: Verzögerung, während die Beschleunigung negativ sein wird (und< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Reis. 1.9. Sofortige Beschleunigung.

Bei der Bewegung entlang einer krummlinigen Flugbahn ändert sich nicht nur der Geschwindigkeitsmodul, sondern auch seine Richtung. In diesem Fall wird der Beschleunigungsvektor als zwei Komponenten dargestellt (siehe nächster Abschnitt).

Tangentiale (tangentiale) Beschleunigung ist die Komponente des Beschleunigungsvektors, die an einem bestimmten Punkt der Flugbahn entlang der Tangente zur Flugbahn gerichtet ist. Die Tangentialbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung modulo während einer krummlinigen Bewegung.

Reis. 1.10. Tangentialbeschleunigung.

Die Richtung des Tangentialbeschleunigungsvektors (siehe Abb. 1.10) stimmt mit der Richtung der Lineargeschwindigkeit überein oder ist ihr entgegengesetzt. Das heißt, der Tangentialbeschleunigungsvektor liegt auf derselben Achse wie der Tangentenkreis, der die Flugbahn des Körpers darstellt.

Normale Beschleunigung

Normale Beschleunigung ist eine Komponente des Beschleunigungsvektors, der entlang der Normalen zur Bewegungsbahn an einem bestimmten Punkt der Bewegungsbahn des Körpers gerichtet ist. Das heißt, der Normalbeschleunigungsvektor steht senkrecht zur linearen Bewegungsgeschwindigkeit (siehe Abb. 1.10). Die Normalbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung in der Richtung und wird mit dem Buchstaben bezeichnet. Der Vektor der Normalbeschleunigung ist entlang des Krümmungsradius der Flugbahn gerichtet.

Volle Beschleunigung

Volle Beschleunigung bei krummliniger Bewegung besteht sie aus Tangential- und Normalbeschleunigungen entlang und wird durch die Formel bestimmt:

(nach dem Satz des Pythagoras für ein rechteckiges Rechteck).

Lassen Sie uns genauer betrachten, was Beschleunigung in der Physik ist. Dies ist eine Botschaft an den Körper über zusätzliche Geschwindigkeit pro Zeiteinheit. IN internationales System Unter Einheiten (SI) pro Beschleunigungseinheit versteht man die Anzahl der pro Sekunde zurückgelegten Meter (m/s). Für die systemfremde Einheit Gal (Gal), die in der Gravimetrie verwendet wird, beträgt die Beschleunigung 1 cm/s 2 .

Arten von Beschleunigungen

Was ist Beschleunigung in Formeln? Die Art der Beschleunigung hängt vom Bewegungsvektor des Körpers ab. In der Physik kann dies eine Bewegung in einer geraden Linie, entlang einer gekrümmten Linie und entlang eines Kreises sein.

1. Wenn sich ein Objekt geradlinig bewegt, wird die Bewegung gleichmäßig beschleunigt und es beginnen lineare Beschleunigungen auf es einzuwirken. Die Formel zur Berechnung (siehe Formel 1 in Abb.): a=dv/dt
2. Wenn wir über die Bewegung eines Körpers auf einem Kreis sprechen, dann besteht die Beschleunigung aus zwei Teilen (a=a t +a n): Tangential- und Normalbeschleunigung. Beide werden durch die Bewegungsgeschwindigkeit des Objekts charakterisiert. Tangential – durch Änderung der Geschwindigkeit modulo. Seine Richtung verläuft tangential zum Pfad. Eine solche Beschleunigung wird nach der Formel berechnet (siehe Formel 2 in Abbildung): a t =d|v|/dt
3. Wenn die Geschwindigkeit eines Objekts, das sich entlang eines Kreises bewegt, konstant ist, wird die Beschleunigung als zentripetal oder normal bezeichnet. Der Vektor einer solchen Beschleunigung ist ständig auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet, und der Wert des Moduls ist (siehe Formel 3 in Abb.): |a(Vektor)|=w 2 r=V 2 /r
4. Wenn die Geschwindigkeit des Körpers um den Umfang unterschiedlich ist, liegt eine Winkelbeschleunigung vor. Es zeigt, wie sich die Winkelgeschwindigkeit pro Zeiteinheit geändert hat und ist gleich (siehe Formel 4 in Abb.): E (Vektor) \u003d dw (Vektor) / dt
5. In der Physik werden auch Optionen in Betracht gezogen, wenn sich der Körper im Kreis bewegt, sich aber gleichzeitig dem Mittelpunkt nähert oder sich von diesem entfernt. In diesem Fall wirken Coriolis-Beschleunigungen auf das Objekt. Wenn sich der Körper entlang einer gekrümmten Linie bewegt, wird sein Beschleunigungsvektor nach der Formel berechnet (siehe Formel 5 in Abbildung): a (Vektor)=a T T+a n n(Vektor) +a b b(Vektor) =dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)+a b b(Vektor), wobei:

• v - Geschwindigkeit
• T (Vektor) – Einheitsvektor tangential zur Flugbahn, entlang der Geschwindigkeit (tangentialer Einheitsvektor)
• n (Vektor) – der Vektor der Hauptnormalen in Bezug auf die Flugbahn, die definiert ist als Einheitsvektor in Richtung dT (Vektor)/dl
• b (Vektor) – Ort des Binormalen in Bezug auf die Flugbahn
• R – Krümmungsradius der Flugbahn

Zur gleichen Zeit, bi normale Beschleunigung a b b(Vektor) ist immer Null. Daher sieht die endgültige Formel so aus (siehe Formel 6 in Abbildung): a (Vektor)=a T T+a n n(vektor)+a b b(vektor)=dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)

Was ist die Beschleunigung im freien Fall?

Die Erdbeschleunigung (gekennzeichnet mit dem Buchstaben g) ist die Beschleunigung, die einem Objekt im Vakuum durch die Schwerkraft verliehen wird. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist diese Beschleunigung gleich der Schwerkraft, die auf ein Objekt mit einer Masseeinheit wirkt.

Auf der Oberfläche unseres Planeten wird der Wert von g üblicherweise als 9,80665 oder 10 m/s² bezeichnet. Um das tatsächliche g auf der Erdoberfläche zu berechnen, müssen einige Faktoren berücksichtigt werden. Zum Beispiel Breitengrad und Tageszeit. Der Wert des wahren g kann an den Polen also zwischen 9,780 m/s² und 9,832 m/s² liegen. Zur Berechnung wird eine empirische Formel verwendet (siehe Formel 7 in Abb.), in der φ der Breitengrad des Gebiets und h die Entfernung über dem Meeresspiegel, ausgedrückt in Metern, ist.

Formel zur Berechnung von g

Tatsache ist, dass eine solche Beschleunigung des freien Falls aus Gravitations- und Zentrifugalbeschleunigung besteht. Der ungefähre Wert der Gravitation kann berechnet werden, indem man die Erde als homogene Kugel mit der Masse M darstellt und die Beschleunigung entlang ihres Radius R berechnet (Formel 8 in Abb. ).

Wenn wir mit dieser Formel die Erdbeschleunigung auf der Oberfläche unseres Planeten berechnen (Masse M = 5,9736 · 10 24 kg, Radius R = 6,371 · 10 6 m), erhalten wir jedoch die Formel 9 in Abb gegebener Wert stimmt bedingt mit der Geschwindigkeit und Beschleunigung an einem bestimmten Ort überein. Die Abweichungen sind auf mehrere Faktoren zurückzuführen:

• Zentrifugalbeschleunigung im Bezugssystem der Planetenrotation
• Die Tatsache, dass der Planet Erde nicht kugelförmig ist
• Die Tatsache, dass unser Planet heterogen ist

Instrumente zur Beschleunigungsmessung

Die Beschleunigung wird üblicherweise mit einem Beschleunigungsmesser gemessen. Er berechnet jedoch nicht die Beschleunigung selbst, sondern die Reaktionskraft des Trägers, die bei beschleunigter Bewegung auftritt. Die gleichen Widerstandskräfte treten im Gravitationsfeld auf, sodass die Schwerkraft auch mit einem Beschleunigungsmesser gemessen werden kann.

Es gibt ein weiteres Gerät zur Beschleunigungsmessung – einen Beschleunigungsaufnehmer. Es berechnet und erfasst die Beschleunigungswerte translatorischer und rotatorischer Bewegungen grafisch.

Die Beschleunigung charakterisiert die Änderungsrate der Geschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers. Bleibt die Geschwindigkeit eines Körpers konstant, beschleunigt er nicht. Eine Beschleunigung erfolgt nur, wenn sich die Geschwindigkeit des Körpers ändert. Wenn die Geschwindigkeit eines Körpers um einen konstanten Wert zunimmt oder abnimmt, bewegt sich ein solcher Körper mit konstanter Beschleunigung. Die Beschleunigung wird in Metern pro Sekunde pro Sekunde (m/s 2) gemessen und aus den Werten zweier Geschwindigkeiten und der Zeit oder aus dem Wert der auf den Körper ausgeübten Kraft berechnet.

Schritte

Berechnung der durchschnittlichen Beschleunigung über zwei Geschwindigkeiten

Formel zur Berechnung der durchschnittlichen Beschleunigung. Die durchschnittliche Beschleunigung eines Körpers errechnet sich aus seiner Anfangs- und Endgeschwindigkeit (Geschwindigkeit ist die Bewegungsgeschwindigkeit in eine bestimmte Richtung) und der Zeit, die der Körper benötigt, um die Endgeschwindigkeit zu erreichen. Formel zur Berechnung der Beschleunigung: a = ∆v / ∆t, wobei a die Beschleunigung, Δv die Geschwindigkeitsänderung und Δt die Zeit ist, die zum Erreichen der Endgeschwindigkeit benötigt wird.

Definition von Variablen. Sie können rechnen Δv Und Δt auf die folgende Weise: Δv \u003d v bis - v n Und Δt \u003d t bis - t n, Wo v zu- Endgeschwindigkeit v n- Startgeschwindigkeit, t zu- Endzeit t n- Startzeit.

• Da die Beschleunigung eine Richtung hat, subtrahieren Sie immer Anfangsgeschwindigkeit ab Endgeschwindigkeit; andernfalls ist die Richtung der berechneten Beschleunigung falsch.
• Wenn die Anfangszeit im Problem nicht angegeben ist, wird angenommen, dass t n = 0.

1. Ermitteln Sie die Beschleunigung mithilfe der Formel. Schreiben Sie zunächst die Formel und die Variablen auf, die Sie erhalten. Formel: . Subtrahieren Sie die Anfangsgeschwindigkeit von der Endgeschwindigkeit und teilen Sie das Ergebnis dann durch die Zeitspanne (Änderung in der Zeit). Sie erhalten die durchschnittliche Beschleunigung für einen bestimmten Zeitraum.

   • Ist die Endgeschwindigkeit geringer als die Anfangsgeschwindigkeit, hat die Beschleunigung einen negativen Wert, das heißt, der Körper wird langsamer.
   • Beispiel 1: Ein Auto beschleunigt in 2,47 s von 18,5 m/s auf 46,1 m/s. Finden Sie die durchschnittliche Beschleunigung.
     • Schreiben Sie die Formel: a \u003d Δv / Δt \u003d (v bis - v n) / (t bis - t n)
     • Variablen schreiben: v zu= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t zu= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Berechnung: A\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
   • Beispiel 2: Ein Motorrad beginnt mit 22,4 m/s zu bremsen und stoppt nach 2,55 Sekunden. Finden Sie die durchschnittliche Beschleunigung.
     • Schreiben Sie die Formel: a \u003d Δv / Δt \u003d (v bis - v n) / (t bis - t n)
     • Variablen schreiben: v zu= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t zu= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Berechnung: A\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

   Berechnung der Kraftbeschleunigung

   1. Newtons zweites Gesetz. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz beschleunigt sich ein Körper, wenn sich die auf ihn einwirkenden Kräfte nicht gegenseitig ausgleichen. Diese Beschleunigung hängt von der resultierenden Kraft ab, die auf den Körper wirkt. Mit dem zweiten Newtonschen Gesetz können Sie die Beschleunigung eines Körpers ermitteln, wenn Sie seine Masse und die auf diesen Körper wirkende Kraft kennen.

      • Das zweite Newtonsche Gesetz wird durch die Formel beschrieben: Fres = m x a, Wo F res ist die resultierende Kraft, die auf den Körper wirkt, M- Körpermasse, A ist die Beschleunigung des Körpers.
      • Verwenden Sie beim Arbeiten mit dieser Formel die Einheiten des metrischen Systems, in dem die Masse in Kilogramm (kg), die Kraft in Newton (N) und die Beschleunigung in Metern pro Sekunde pro Sekunde (m/s 2) gemessen werden.

   2. Finden Sie die Masse des Körpers. Legen Sie dazu den Körper auf die Waage und ermitteln Sie seine Masse in Gramm. Wenn Sie sehr darüber nachdenken großer Körper, suchen Sie nach seiner Masse in Fachbüchern oder im Internet. Die Masse großer Körper wird in Kilogramm gemessen.

      • Um die Beschleunigung mit der obigen Formel zu berechnen, müssen Sie Gramm in Kilogramm umrechnen. Teilen Sie die Masse in Gramm durch 1000, um die Masse in Kilogramm zu erhalten.

   3. Finden Sie die resultierende Kraft, die auf den Körper wirkt. Die resultierende Kraft wird nicht durch andere Kräfte ausgeglichen. Wirken auf einen Körper zwei entgegengesetzt gerichtete Kräfte, von denen eine größer ist als die andere, dann stimmt die Richtung der resultierenden Kraft mit der Richtung der größeren Kraft überein. Beschleunigung entsteht, wenn auf einen Körper eine Kraft einwirkt, die nicht durch andere Kräfte ausgeglichen wird und die zu einer Geschwindigkeitsänderung des Körpers in Richtung dieser Kraft führt.

      Transformieren Sie die Formel F = ma, um die Beschleunigung zu berechnen. Teilen Sie dazu beide Seiten dieser Formel durch m (Masse) und erhalten Sie: a = F / m. Um die Beschleunigung zu ermitteln, dividieren Sie also die Kraft durch die Masse des beschleunigenden Körpers.

      • Die Kraft ist direkt proportional zur Beschleunigung, d. h. je größer die auf den Körper einwirkende Kraft, desto schneller beschleunigt er.
      • Die Masse verhält sich umgekehrt proportional zur Beschleunigung, d. h. je größer die Masse des Körpers, desto langsamer beschleunigt er.

   4. Berechnen Sie die Beschleunigung mit der resultierenden Formel. Die Beschleunigung ist gleich dem Quotienten aus der auf den Körper wirkenden resultierenden Kraft geteilt durch seine Masse. Setzen Sie die Ihnen angegebenen Werte in diese Formel ein, um die Beschleunigung des Körpers zu berechnen.

      • Beispiel: Auf einen Körper mit der Masse 2 kg wirkt eine Kraft von 10 N. Finden Sie die Beschleunigung des Körpers.
      • a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

   Testen Sie Ihr Wissen

   1. Richtung der Beschleunigung. Der wissenschaftliche Begriff der Beschleunigung stimmt nicht immer mit der Verwendung dieser Größe überein Alltagsleben. Denken Sie daran, dass die Beschleunigung eine Richtung hat; Beschleunigung hat einen positiven Wert, wenn sie nach oben oder nach rechts gerichtet ist; Die Beschleunigung hat einen negativen Wert, wenn sie nach unten oder nach links gerichtet ist. Überprüfen Sie die Richtigkeit Ihrer Lösung anhand der folgenden Tabelle:

   2. Beispiel: Ein Spielzeugboot mit einer Masse von 10 kg bewegt sich mit einer Beschleunigung von 2 m/s 2 nach Norden. Ein aus westlicher Richtung wehender Wind wirkt mit einer Kraft von 100 N auf ein Boot. Ermitteln Sie die Beschleunigung des Bootes in nördlicher Richtung.
   3. Lösung: Da die Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt, beeinflusst sie die Bewegung in dieser Richtung nicht. Daher ändert sich die Beschleunigung des Bootes in nördlicher Richtung nicht und beträgt 2 m/s 2.

2. resultierende Kraft. Wenn mehrere Kräfte gleichzeitig auf den Körper einwirken, ermitteln Sie die resultierende Kraft und berechnen Sie dann die Beschleunigung. Betrachten Sie das folgende Problem (in zwei Dimensionen):

   • Vladimir zieht (rechts) einen 400-kg-Container mit einer Kraft von 150 N. Dmitry schiebt (links) einen Container mit einer Kraft von 200 N. Der Wind weht von rechts nach links und wirkt mit einer Kraft auf den Container 10 N. Ermitteln Sie die Beschleunigung des Behälters.
   • Lösung: Der Zustand dieses Problems soll Sie verwirren. Tatsächlich ist alles sehr einfach. Zeichnen Sie ein Diagramm der Richtung der Kräfte, sodass Sie sehen, dass eine Kraft von 150 N nach rechts gerichtet ist, eine Kraft von 200 N ebenfalls nach rechts gerichtet ist, eine Kraft von 10 N jedoch nach links gerichtet ist. Somit beträgt die resultierende Kraft: 150 + 200 – 10 = 340 N. Die Beschleunigung beträgt: a = F/m = 340/400 = 0,85 m/s 2.

Beschleunigung- eine physikalische Vektorgröße, die charakterisiert, wie schnell ein Körper (materieller Punkt) die Geschwindigkeit seiner Bewegung ändert. Beschleunigung ist eine wichtige kinematische Eigenschaft eines materiellen Punktes.

Die einfachste Art der Bewegung gleichmäßige Bewegung in einer geraden Linie, wenn die Geschwindigkeit des Körpers konstant ist und der Körper in gleichen Zeitintervallen den gleichen Weg zurücklegt.

Aber die meisten Bewegungen sind ungleichmäßig. In manchen Bereichen ist die Geschwindigkeit des Körpers größer, in anderen geringer. Das Auto beginnt sich immer schneller zu bewegen. und wenn es stoppt, wird es langsamer.

Die Beschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderungsrate. Wenn beispielsweise die Beschleunigung des Körpers 5 m/s 2 beträgt, dann bedeutet dies, dass sich die Geschwindigkeit des Körpers pro Sekunde um 5 m/s ändert, also 5-mal schneller als bei einer Beschleunigung von 1 m/s 2 .

Wenn die Geschwindigkeit des Körpers bei ungleichmäßige Bewegung sich für alle gleichen Zeitintervalle auf die gleiche Weise ändert, dann wird die Bewegung aufgerufen gleichmäßig beschleunigt.

Die Beschleunigungseinheit in SI ist eine solche Beschleunigung, bei der sich die Geschwindigkeit des Körpers jede Sekunde um 1 m/s ändert, d.h. Meter pro Sekunde pro Sekunde. Diese Einheit wird mit 1 m/s2 bezeichnet und heißt „Meter pro Sekunde im Quadrat“.

Wie die Geschwindigkeit zeichnet sich auch die Körperbeschleunigung nicht nur durch aus numerischer Wert sondern auch Richtung. Das bedeutet, dass auch die Beschleunigung eine vektorielle Größe ist. Daher ist es in den Abbildungen als Pfeil dargestellt.

Steigt die Geschwindigkeit des Körpers bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung, so ist die Beschleunigung in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit gerichtet (Abb. a); nimmt die Geschwindigkeit des Körpers bei dieser Bewegung ab, so ist die Beschleunigung in die entgegengesetzte Richtung gerichtet (Abb. b).

Durchschnittliche und momentane Beschleunigung

Die durchschnittliche Beschleunigung eines materiellen Punktes über einen bestimmten Zeitraum ist das Verhältnis der während dieser Zeit aufgetretenen Geschwindigkeitsänderung zur Dauer dieses Intervalls:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

Die momentane Beschleunigung eines materiellen Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt ist die Grenze seiner durchschnittlichen Beschleunigung bei \(\Delta t \to 0 \). Unter Berücksichtigung der Definition der Ableitung einer Funktion kann die Momentanbeschleunigung als zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit definiert werden:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Tangential- und Normalbeschleunigung

Wenn wir die Geschwindigkeit als \(\vec v = v\hat \tau \) schreiben, wobei \(\hat \tau \) der Einheitsvektor der Tangente an die Bewegungstrajektorie ist, dann (in einem zweidimensionalen Koordinatensystem ):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j)) v \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

wobei \(\theta \) der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der x-Achse ist; \(\hat n \) - Vektor der Senkrechten zur Geschwindigkeit.

Auf diese Weise,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

Wo \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- Tangentialbeschleunigung, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- normale Beschleunigung.

Vorausgesetzt, der Geschwindigkeitsvektor ist tangential zur Bewegungsbahn gerichtet, dann ist \(\hat n \) der Vektor der Normalen zur Bewegungsbahn, die auf den Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtet ist. Somit ist die Normalbeschleunigung auf den Krümmungsmittelpunkt der Flugbahn gerichtet, während die Tangentialbeschleunigung tangential dazu verläuft. Die Tangentialbeschleunigung charakterisiert die Änderungsrate der Geschwindigkeitsgröße, während die Normalbeschleunigung die Änderungsrate ihrer Richtung charakterisiert.

Die Bewegung entlang einer krummlinigen Trajektorie zu jedem Zeitpunkt kann als Rotation um den Krümmungsmittelpunkt der Trajektorie mit einer Winkelgeschwindigkeit \(\omega = \dfrac v r \) dargestellt werden, wobei r der Krümmungsradius der Trajektorie ist. In diesem Fall

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Beschleunigungsmessung

Die Beschleunigung wird in Metern (geteilt) pro Sekunde hoch hoch (m/s2) gemessen. Die Größe der Beschleunigung bestimmt, wie stark sich die Geschwindigkeit des Körpers pro Zeiteinheit ändert, wenn er sich ständig mit einer solchen Beschleunigung bewegt. Beispielsweise ändert ein Körper, der sich mit einer Beschleunigung von 1 m/s 2 bewegt, seine Geschwindigkeit jede Sekunde um 1 m/s.

Beschleunigungseinheiten

• Quadratmeter pro Sekunde, m/s², abgeleitete SI-Einheit
• Zentimeter pro Quadratsekunde, cm/s², vom CGS abgeleitete Einheit

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