Unter Geschwindigkeit versteht man in der Physik, wie schnell sich ein Objekt im Raum bewegt. Dieser Wert kann unterschiedlich sein: linear, eckig, durchschnittlich, kosmisch und sogar überluminal. Alle vorhandenen Varianten beinhalten auch Instant Speed. Was ist das für eine Größe, wie lautet ihre Formel und welche Maßnahmen sind nötig, um sie zu berechnen – genau das wird in unserem Artikel besprochen.

Momentane Geschwindigkeit: Essenz und Konzept

Sogar ein Student weiß, wie man die Geschwindigkeit der Bewegung eines Objekts in einer geraden Linie bestimmt. Grundschulklassen: ausreichend zurückgelegte Strecke dividiert durch die Zeit, die für eine solche Bewegung aufgewendet wird. Es sei jedoch daran erinnert, dass das auf diese Weise erzielte Ergebnis eine Beurteilung ermöglicht: Wenn sich ein Objekt ungleichmäßig bewegt, kann die Bewegungsgeschwindigkeit in bestimmten Abschnitten seines Weges merklich variieren. Daher ist manchmal eine Größe wie die Momentangeschwindigkeit erforderlich. Es ermöglicht die Beurteilung der Bewegungsgeschwindigkeit eines materiellen Punktes zu jedem Zeitpunkt der Bewegung.

Momentangeschwindigkeit: Berechnungsformel

Dieser Parameter entspricht dem Grenzwert (bezeichnet als limit, abgekürzt als lim) des Verhältnisses der Verschiebung (Koordinatendifferenz) zum Zeitraum, in dem diese Änderung aufgetreten ist, vorausgesetzt, dieser Zeitraum tendiert dazu, Null zu erreichen. Diese Definition kann als folgende Formel geschrieben werden:

v = Δs/Δt für Δt → 0 oder so v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Beachten Sie, dass die Momentangeschwindigkeit beträgt. Wenn die Bewegung geradlinig erfolgt, ändert sie sich nur in der Größe und die Richtung bleibt konstant. Andernfalls ist der momentane Geschwindigkeitsvektor an jedem betrachteten Punkt tangential zur Bewegungsbahn gerichtet. Welche Bedeutung hat dieser Indikator? Mit der Momentangeschwindigkeit können Sie herausfinden, wie viel Bewegung ein Objekt in einer Zeiteinheit ausführen wird, wenn es sich ab dem betrachteten Moment gleichmäßig und geradlinig bewegt.

In diesem Fall gibt es keine Schwierigkeiten: Sie müssen lediglich das Verhältnis der Entfernung zur Zeit ermitteln, in der das Objekt es zurückgelegt hat. In diesem Fall sind die durchschnittliche und die momentane Geschwindigkeit des Körpers gleich. Wenn die Bewegung nicht ständig erfolgt, sollten Sie in diesem Fall die Größe der Beschleunigung ermitteln und jeweils die Momentangeschwindigkeit bestimmen bestimmter Moment Zeit. Bei vertikaler Bewegung sollte der Einfluss berücksichtigt werden. Die momentane Geschwindigkeit des Autos kann mit einem Radar oder Tacho ermittelt werden. Es ist zu beachten, dass die Verschiebung in einigen Streckenabschnitten einen negativen Wert annehmen kann.

Um die Beschleunigung zu ermitteln, können Sie einen Beschleunigungsmesser verwenden oder eine Bewegungsfunktion erstellen und die Formel v=v0+a.t verwenden. Wenn die Bewegung aus dem Ruhezustand beginnt, ist v0 = 0. Bei der Berechnung muss berücksichtigt werden, dass der Beschleunigungswert ein Minuszeichen hat, wenn der Körper langsamer wird (Geschwindigkeit nimmt ab). Wenn sich ein Objekt bewegt, wird die momentane Geschwindigkeit seiner Bewegung nach der Formel berechnet v= g.t. In diesem Fall Startgeschwindigkeit ist auch 0.

Kein Körper bewegt sich ständig mit konstanter Geschwindigkeit. Wenn sich das Auto in Bewegung setzt, beginnt es sich immer schneller zu bewegen. Es kann sich eine Zeit lang gleichmäßig bewegen, aber früher oder später wird es langsamer und bleibt stehen. Gleichzeitig legt er in gleichen Zeitintervallen unterschiedliche Strecken zurück.
Was ist unter Geschwindigkeit zu verstehen, wenn sich der Körper ungleichmäßig bewegt?
Durchschnittsgeschwindigkeit
Lassen Sie uns das Konzept der durchschnittlichen Geschwindigkeit ungleichmäßiger Bewegung über ein Zeitintervall At einführen.
Die durchschnittliche (im Laufe der Zeit) Geschwindigkeit der ungleichmäßigen Bewegung eines Punktes ist das Verhältnis der Änderung seiner Koordinate Ax zum Zeitintervall At, in dem diese Änderung auftrat:
Formal unterscheidet sich die Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit ungleichmäßiger Bewegung nicht von der Definition der Geschwindigkeit gleichmäßiger Bewegung. Aber sein Inhalt wird ein anderer sein. Jetzt ist das Verhältnis V, m/s
10 8 6 4 2 VA 1 / / / 1 0 5 10 15 Abb. 1.14
20 t, s
2 Minuten vom 2
Vor
Ah“
tion - nicht mehr konstant. Dies hängt sowohl vom Wert des Zeitintervalls At = t2 - tv als auch von der Wahl ab Startmoment time tv Beispielsweise beträgt laut Tabelle 1 (siehe S. 34) die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Autos im Zeitintervall von der 2. bis zur 4. Minute
2130 m - 1050 m,
540 m/min, zwischendurch
3. Minute ist gleich
Schacht 1840 m - 1050 m = 290 m/min.
2130 m - 1840 m
Sie, wir verstehen die Bedeutung
2 Minuten
Die Durchschnittsgeschwindigkeit charakterisiert die Bewegung während des Zeitintervalls At genau im Durchschnitt und sagt nichts darüber aus, wie sich das Auto zu verschiedenen Zeiten dieses Intervalls bewegt.
„Ein weiteres Beispiel. Abbildung 1.14 zeigt ein Diagramm der Geschwindigkeit eines Sprinters während eines 200-m-Laufs. Lassen Sie uns dieses Rennen analysieren. Wir werden das Laufband als gerade betrachten. Aus der Sicht des Ergebnisses sind wir natürlich Interessiert an der Rennzeit (Ai = 20 s), und daher kann der Lauf des Athleten durch die Durchschnittsgeschwindigkeit charakterisiert werden. Wenn die Koordinatenachse X mit dem Laufband kombiniert wird (der Punkt auf der Startlinie kann als Ursprung genommen werden), dann
Ах = 200 m. Dann ist vx = ^ = ^о ™ = M/C-Athlet und
Sein Trainer interessiert sich auch für die Details des Rennens: Wie lange dauerte der Lauf, welche Geschwindigkeit entwickelte der Athlet am Ende des Laufs (Punkt B in der Grafik). Schließlich bestimmt dies die Zeit des Rennens. Die Geschwindigkeit des Athleten, die dem Punkt B des Diagramms entspricht, ist jedoch nicht mehr die Durchschnittsgeschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit des Athleten zum Zeitpunkt t = 4 s.
Momentane Geschwindigkeit
Es wäre naheliegend, die Momentangeschwindigkeit als die Geschwindigkeit eines Körpers in zu definieren dieser Moment Zeit oder an einem bestimmten Punkt der Flugbahn. Die Definition ist auf den ersten Blick sehr einfach und verständlich. Aber ist es? Wie ist beispielsweise die folgende Aussage zu verstehen: „Die Geschwindigkeit des Autos betrug zum Zeitpunkt des Bremsbeginns 90 km/h“? Diese Aussage umzuformulieren: „In dem Moment, in dem die Bremsung beginnt, hat das Auto in 1 Stunde 90 km zurückgelegt“ ist sinnlos.
Diese Aussage ist offenbar wie folgt zu verstehen: Wenn das Auto ab dem angegebenen Zeitpunkt nicht bremsen würde, sondern sich auf die gleiche Weise, also mit der gleichen Geschwindigkeit, weiterbewegen würde, dann wäre es in 1 Stunde soweit würde 90 km zurücklegen, in 0,5 Stunden - 45 km, in 1 Minute - 1,5 km, in 1 s - 25 m usw.
Das Ergebnis des letzten Arguments ist sehr wichtig, denn es zeigt, wie es prinzipiell möglich ist, die momentane Geschwindigkeit eines Autos zum Zeitpunkt t des Beginns der Bremsung (oder eines anderen Körpers, der sich geradlinig und ungleichmäßig bewegt) zu bestimmen. Wir müssen die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos über das Zeitintervall von t bis t + At messen und uns darauf einigen, dass die momentane Geschwindigkeit des Autos zum Zeitpunkt t ungefähr dieser Durchschnittsgeschwindigkeit entspricht. Die Näherung ist umso besser und damit die Bestimmung der Momentangeschwindigkeit umso genauer, je kürzer das Zeitintervall At ist. Schließlich ist es notwendig, dass sich die Geschwindigkeit in diesem Zeitraum unwesentlich ändert, und es ist besser, diese Änderung ganz zu vernachlässigen. Die letzte Bemerkung zwingt uns dazu, den Wert von At immer weniger anzunehmen, ohne dieser Abnahme eine Grenze zu setzen. In der Mathematik nennt man dies „die Tendenz des Zeitintervalls At gegen Null“ und wird mit „At -“0 bezeichnet.
Über einen sehr kurzen Zeitraum von t bis t + At ändert sich auch die Koordinate des Körpers um einen kleinen Betrag Ax. Um die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t zu ermitteln, müssen Sie den kleinen Wert Ax durch den kleinen Wert At dividieren und sehen, wie der Quotient ausfällt, wenn das Intervall At auf unbestimmte Zeit reduziert wird, d. h. gegen Null tendiert. In der Mathematik sagt man: „Finde
Oh. .
Grenze des Verhältnisses, da At gegen Null geht“ und schreibe: vr = lim ^, wobei das Zeichen lim „Grenze“ bedeutet.
Af -> 0 A*
Verdeutlichen wir das Gesagte an einem Beispiel, bei dem die Bewegung eines Körpers analytisch (durch eine Formel) beschrieben wird. Denn mit der Formel lässt sich jederzeit die Position des Körpers ermitteln.
Angenommen, wenn sich ein Körper entlang der X-Achse bewegt, ändern sich seine Koordinaten gemäß der Gleichung
* = kt,
wobei k ein konstanter Koeffizient ist.
Nehmen wir k = 5 m/s2 und berechnen wir Änderungen der Koordinaten des Körpers über Zeitintervalle von 0,1, 0,01, 0,001 s..., gezählt beispielsweise ab dem Zeitpunkt tt = 1 s:
A*! = 5^ (1,1 s)2-5^ (1s)2 = 1,05 m,
mit mit
Dx2 = 5^ (1,01 s)2 - 5^ (1 s)2 = 0,1005 m,
mit mit
Lassen Sie uns nun das Verhältnis der Koordinatenänderungen zu den Zeiträumen ermitteln, in denen diese Änderungen auftraten:
D*1 1,05 m 1ft _ . A?7 ="0DT =10"5m/s"
a*2 0,1005 m 1PLS. Ø = -07ГПГ -10,06 m/s,
Die Berechnungsergebnisse sind in Tabelle 2 dargestellt.
Tabelle 2 At, С Ax, M Ax, ~At " C 0,1 1,05 10,5 0,01 0,1005 10,05 0,001 0,010005 10,005 0,0001 0,00100005 10,0005
Die Tabelle zeigt, dass sich das Verhältnis ~ einem bestimmten Wert annähert, wenn sich das Zeitintervall At Null nähert
Wert (Grenzwert) gleich 10 m/s; Dies ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t1 = 1 s.
Wenn sich der Körper nach dem Gesetz x = kt2 bewegt, dann ist der Grenzwert ^ bei
At -> 0 (lim^) ist nicht schwer zu berechnen. Im ersten Moment
\U-»0 Bei S
Zeit t xl = kt2, und im Moment t + At x2 = k(t + At)2, daher Ax = x2 - xl = k(t + At)2 - kt2 = 2ktAt + k(At)2.
Dann erhalten wir für die Beziehung ~:
- = 2kt + kAt.
Bei
Die Grenze dieses Verhältnisses bei At -> 0 (Momentangeschwindigkeit) ist gleich
= lim ~ = 2kt.
x At -> o At
Für unsere Beispieldaten ist vx = 10 m/s.
Somit tendiert das Verhältnis der Änderung der Körperkoordinaten zu dem Zeitintervall, in dem diese Änderung auftrat, für jeden Zeitpunkt zu einem bestimmten Wert, da das Zeitintervall selbst gegen Null tendiert. Die daraus resultierende Schlussfolgerung gilt für jede ungleichmäßige Bewegung.
Die Momentangeschwindigkeit während einer geradlinigen Bewegung ist die Grenze, bis zu der das Verhältnis der Änderung der Koordinaten eines Punktes zum Zeitintervall, in dem diese Änderung auftrat, tendiert, wenn das Zeitintervall gegen Null tendiert.
Per Definition haben wir:
lim^. (1.7.1)
m ->0
t, Ah_dx
In der Mathematik wird der Ausdruck lim - üblicherweise mit -=- bezeichnet.
di -»o Bei dt
Dann kann Formel (1.7.1) wie folgt geschrieben werden:
... dx = dt ¦
Der Ausdruck ^ heißt die Ableitung der Koordinate nach der Zeit.
dx
Manchmal wird die Ableitung anders bezeichnet: vx(t) = = x“ (sprich „x-Strich“).
Wenn wir sagen, dass die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt 10 m/s beträgt, bedeutet dies Folgendes: Wenn sich der Körper von diesem Moment an eine ganze Sekunde lang gleichmäßig bewegt hätte, hätte er 10 m zurückgelegt. Bei gleichmäßiger Bewegung hätte die durchschnittliche Geschwindigkeit für jeden Moment gleich dem Momentanwert.
In Zukunft werden Sie sehen, dass in der Mechanik die momentane und nicht die durchschnittliche Geschwindigkeit die Hauptrolle spielt.
So messen Sie die Momentangeschwindigkeit I
Messen Sie die Momentangeschwindigkeit, indem Sie den Grenzwert experimentell erreichen
Oh. . Der erneute Übergang bei At -> O ist praktisch unmöglich. Mithilfe von Stroboskopaufnahmen (Abb. 1.15) ist es möglich, die Koordinaten eines Körpers zu sehr nahe beieinander liegenden Zeitpunkten zu messen und die durchschnittlichen Geschwindigkeiten zwischen diesen Zeitpunkten zu berechnen. Aber die Momentangeschwindigkeit kann auf diese Weise nicht definiert werden.
Zur Messung (natürlich näherungsweise) werden verschiedene Phänomene genutzt, die von der Momentangeschwindigkeit abhängen. Bei einem Autotachometer überträgt ein flexibles Kabel die Drehung von der Getriebewelle auf einen kleinen Permanentmagneten. Durch die Drehung des Magneten wird in der Spule ein elektrischer Strom angeregt, der die Tachonadel in Drehung versetzt.
Um die Geschwindigkeit eines Flugzeugs zu ermitteln, wird der Druck der entgegenkommenden Luftströmung gemessen. Radargeräte nutzen Änderungen in der Frequenz von Radiowellen, wenn sie von sich bewegenden Körpern reflektiert werden.
Bei ungleichmäßiger Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit. Die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt einen Eindruck von der Bewegung. Die Hauptrolle spielt jedoch die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt und zu jedem Zeitpunkt. Das ist Momentangeschwindigkeit.
UND
Reis. 1.15
Zeichnung nach einem Foto von zwei fallenden Kugeln unterschiedlicher Masse. Das Foto wurde durch Öffnen des Objektivs und abwechselnde Lichtblitze alle 1/30 s aufgenommen. Beachten Sie, dass der kleine Ball gleichzeitig mit dem größeren den Boden erreicht. Beide Kugeln beginnen gleichzeitig zu fallen.

Mehr zum Thema § 1.7. DURCHSCHNITTLICHE GESCHWINDIGKEIT MIT UNGLEICHMÄßIGER GERADE LINEARER BEWEGUNG. SOFORTIGE GESCHWINDIGKEIT:

1. 3.2.1 Durchschnittliche Flin der Hauptverbrennungsphase.
2. 3.2.2 Durchschnittliche Geschwindigkeit der Flammenausbreitung in der zweiten Verbrennungsphase.
3. 3.2.3 Durchschnittliche Flin der dritten Verbrennungsphase
4. 4.2.3 Semiempirische Abhängigkeit der mittleren Flin der zweiten Verbrennungsphase
5. 4.2.2 Halbempirische Formel für die mittlere Flin der Hauptverbrennungsphase
6. Satz 27. Dritte Regel. Wenn zwei Körper die gleiche Masse haben, sich B jedoch etwas schneller als A bewegt, wird A nicht nur in die entgegengesetzte Richtung reflektiert, sondern B überträgt auch die Hälfte seiner überschüssigen Geschwindigkeit auf A und beide bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit weiter die gleiche Richtung.

Als ungleichmäßige Bewegung gilt eine Bewegung mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit kann in der Richtung variieren. Wir können daraus schließen, dass jede Bewegung, die NICHT auf einem geraden Weg verläuft, ungleichmäßig ist. Zum Beispiel die Bewegung eines Körpers im Kreis, die Bewegung eines in die Ferne geworfenen Körpers usw.

Die Geschwindigkeit kann je nach Zahlenwert variieren. Auch diese Bewegung wird ungleichmäßig sein. Ein Sonderfall einer solchen Bewegung ist die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Manchmal kommt es zu einer ungleichmäßigen Bewegung, die aus Abwechslung besteht verschiedene Arten Bei Bewegungen beschleunigt der Bus beispielsweise zunächst (gleichmäßig beschleunigte Bewegung), bewegt sich dann eine Zeit lang gleichmäßig und hält dann an.

Momentane Geschwindigkeit

Ungleichmäßige Bewegungen können nur durch Geschwindigkeit charakterisiert werden. Aber die Geschwindigkeit ändert sich immer! Daher können wir nur über Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt sprechen. Wenn Sie mit dem Auto unterwegs sind, zeigt Ihnen der Tacho jede Sekunde die momentane Bewegungsgeschwindigkeit an. Aber in diesem Fall muss die Zeit nicht auf eine Sekunde verkürzt werden, sondern es muss ein viel kürzerer Zeitraum in Betracht gezogen werden!

Durchschnittsgeschwindigkeit

Was ist Durchschnittsgeschwindigkeit? Es ist falsch zu glauben, dass man alle Momentangeschwindigkeiten addieren und durch deren Anzahl dividieren muss. Dies ist das häufigste Missverständnis über die Durchschnittsgeschwindigkeit! Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt Teilen Sie die gesamte Reise durch die benötigte Zeit. Und es wird auch nicht anders bestimmt. Wenn Sie die Bewegung eines Autos betrachten, können Sie dessen Durchschnittsgeschwindigkeiten in der ersten Hälfte der Fahrt, in der zweiten und während der gesamten Fahrt abschätzen. Die Durchschnittsgeschwindigkeiten können in diesen Gebieten gleich oder unterschiedlich sein.

Bei Durchschnittswerten wird oben eine horizontale Linie eingezeichnet.

Durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit. Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund

Wenn die Bewegung eines Körpers nicht geradlinig ist, ist die vom Körper zurückgelegte Strecke größer als seine Verschiebung. In diesem Fall weicht die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit von der durchschnittlichen Fahrgeschwindigkeit ab. Die Bodengeschwindigkeit ist ein Skalar.

Das Wichtigste, woran man sich erinnern sollte

1) Definition und Arten ungleichmäßiger Bewegung;
2) Der Unterschied zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit;
3) Regel zur Ermittlung der Durchschnittsgeschwindigkeit

Oft müssen Sie ein Problem lösen, in das der gesamte Pfad unterteilt ist gleich In den einzelnen Abschnitten sind die Durchschnittsgeschwindigkeiten für jeden Abschnitt angegeben. Sie müssen die Durchschnittsgeschwindigkeit entlang der gesamten Strecke ermitteln. Die falsche Entscheidung ist, wenn man die Durchschnittsgeschwindigkeiten addiert und durch deren Anzahl dividiert. Nachfolgend finden Sie eine Formel, mit der solche Probleme gelöst werden können.

Die momentane Geschwindigkeit kann mithilfe eines Bewegungsdiagramms ermittelt werden. Die momentane Geschwindigkeit eines Körpers an jedem Punkt des Diagramms wird durch die Steigung der Tangente an die Kurve am entsprechenden Punkt bestimmt. Die Momentangeschwindigkeit ist der Tangens des Neigungswinkels der Tangente an den Funktionsgraphen.

Übungen

Beim Autofahren wurden jede Minute Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Kann man aus diesen Daten die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Autos ermitteln?

Dies ist nicht möglich, da im Allgemeinen der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit nicht dem Durchschnitt entspricht arithmetischer Wert Größen der Momentangeschwindigkeiten. Aber der Weg und die Zeit sind nicht vorgegeben.

Welche variable Geschwindigkeit zeigt der Tacho des Autos an?

Nahezu augenblicklich. Naheliegend, da die Zeitspanne unendlich klein sein sollte und es beim Ablesen des Tachos unmöglich ist, die Zeit auf diese Weise zu beurteilen.

In welchem ​​Fall sind die Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit gleich? Warum?

Mit gleichmäßiger Bewegung. Denn die Geschwindigkeit ändert sich nicht.

Die Bewegungsgeschwindigkeit des Hammers beim Aufprall beträgt 8 m/s. Um welche Geschwindigkeit handelt es sich: durchschnittlich oder augenblicklich?

Rollen des Körpers über eine schiefe Ebene (Abb. 2);

Reis. 2. Rollen Sie den Körper eine schiefe Ebene hinunter ()

Freier Fall (Abb. 3).

Alle diese drei Bewegungsarten sind nicht einheitlich, das heißt, ihre Geschwindigkeit ändert sich. In dieser Lektion werden wir uns mit ungleichmäßiger Bewegung befassen.

Gleichmäßige Bewegung – mechanisches Uhrwerk, bei dem der Körper in gleichen Zeiträumen die gleiche Strecke zurücklegt (Abb. 4).

Reis. 4. Gleichmäßige Bewegung

Bewegung wird als ungleichmäßig bezeichnet, bei dem der Körper in gleichen Zeiträumen ungleiche Wege zurücklegt.

Reis. 5. Ungleichmäßige Bewegung

Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, die Position des Körpers zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen. Wenn sich der Körper ungleichmäßig bewegt, ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers. Daher ist es notwendig zu lernen, die Änderung der Körpergeschwindigkeit zu beschreiben. Dazu werden zwei Konzepte eingeführt: Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit.

Die Tatsache einer Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers bei ungleichmäßiger Bewegung muss nicht immer berücksichtigt werden; wenn man die Bewegung eines Körpers über einen großen Abschnitt der Strecke als Ganzes betrachtet (die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt beträgt). für uns nicht wichtig), ist es zweckmäßig, das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit einzuführen.

Beispielsweise reist eine Schülerdelegation mit dem Zug von Nowosibirsk nach Sotschi. Die Entfernung zwischen diesen Städten beträgt Eisenbahn beträgt ca. 3300 km. Die Geschwindigkeit des Zuges, als er gerade Nowosibirsk verließ, betrug . Bedeutet das, dass die Geschwindigkeit mitten auf der Fahrt so war? das gleiche, aber am Eingang zu Sotschi [M1]? Ist es möglich, nur anhand dieser Daten zu sagen, dass die Reisezeit sein wird? (Abb. 6). Natürlich nicht, denn die Einwohner von Nowosibirsk wissen, dass die Fahrt nach Sotschi etwa 84 Stunden dauert.

Reis. 6. Illustration zum Beispiel

Wenn man die Bewegung eines Körpers über einen großen Streckenabschnitt als Ganzes betrachtet, ist es bequemer, den Begriff der Durchschnittsgeschwindigkeit einzuführen.

Mittlere Geschwindigkeit Sie bezeichnen das Verhältnis der gesamten Bewegung, die der Körper ausgeführt hat, zur Zeit, in der diese Bewegung ausgeführt wurde (Abb. 7).

Reis. 7. Durchschnittsgeschwindigkeit

Diese Definition ist nicht immer bequem. Ein Sportler läuft beispielsweise 400 m – genau eine Runde. Die Verschiebung des Athleten beträgt 0 (Abb. 8), aber wir verstehen, dass seine Durchschnittsgeschwindigkeit nicht Null sein kann.

Reis. 8. Die Verschiebung beträgt 0

In der Praxis wird am häufigsten das Konzept der durchschnittlichen Fahrgeschwindigkeit verwendet.

Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund ist das Verhältnis des gesamten vom Körper zurückgelegten Weges zur Zeit, in der der Weg zurückgelegt wurde (Abb. 9).

Reis. 9. Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund

Es gibt eine andere Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit.

Durchschnittsgeschwindigkeit- Dies ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Körper gleichmäßig bewegen muss, um eine bestimmte Strecke in der gleichen Zeit zurückzulegen, die er für die ungleichmäßige Fortbewegung benötigt.

Aus dem Mathematikstudium wissen wir, was das arithmetische Mittel ist. Für die Nummern 10 und 36 ist es gleich:

Um herauszufinden, ob diese Formel zur Ermittlung der Durchschnittsgeschwindigkeit verwendet werden kann, lösen wir das folgende Problem.

Aufgabe

Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h einen Hang hinauf und braucht dafür 0,5 Stunden. Anschließend geht es mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h in 10 Minuten bergab. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers (Abb. 10).

Reis. 10. Illustration des Problems

Gegeben:; ; ;

Finden:

Lösung:

Da die Maßeinheit für diese Geschwindigkeiten km/h ist, ermitteln wir die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h. Daher werden wir diese Probleme nicht in SI umwandeln. Rechnen wir es in Stunden um.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt:

Der vollständige Pfad () besteht aus dem Pfad bergauf () und bergab ():

Der Weg zum Aufstieg auf den Hang ist:

Der Weg den Hang hinunter ist:

Die Zeit, die benötigt wird, um den gesamten Weg zurückzulegen, beträgt:

Antwort:.

Basierend auf der Antwort auf das Problem sehen wir, dass es unmöglich ist, die arithmetische Mittelformel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit zu verwenden.

Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit ist für die Lösung nicht immer nützlich Hauptaufgabe Mechanik. Um auf das Problem mit dem Zug zurückzukommen: Man kann nicht sagen, dass, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit während der gesamten Fahrt des Zugs gleich ist, dieser nach 5 Stunden auf Abstand sein wird aus Nowosibirsk.

Als durchschnittliche Geschwindigkeit wird die über einen verschwindend kleinen Zeitraum gemessene Geschwindigkeit bezeichnet momentane Geschwindigkeit des Körpers(Beispiel: Der Tachometer eines Autos (Abb. 11) zeigt die momentane Geschwindigkeit an).

Reis. 11. Der Autotachometer zeigt die momentane Geschwindigkeit an

Es gibt eine andere Definition der Momentangeschwindigkeit.

Momentane Geschwindigkeit– die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt, die Geschwindigkeit des Körpers an einem bestimmten Punkt der Flugbahn (Abb. 12).

Reis. 12. Sofortige Geschwindigkeit

Um es besser zu verstehen diese Definition Schauen wir uns ein Beispiel an.

Lassen Sie das Auto einen Abschnitt der Autobahn entlang geradeaus fahren. Wir haben ein Diagramm der Projektion der Verschiebung gegenüber der Zeit für eine bestimmte Bewegung (Abb. 13). Lassen Sie uns dieses Diagramm analysieren.

Reis. 13. Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit

Die Grafik zeigt, dass die Geschwindigkeit des Autos nicht konstant ist. Nehmen wir an, Sie müssen die momentane Geschwindigkeit eines Autos 30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung (am Punkt) ermitteln A). Mithilfe der Definition der Momentangeschwindigkeit ermitteln wir die Größe der Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall von bis . Betrachten Sie dazu ein Fragment dieser Grafik (Abb. 14).

Reis. 14. Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit

Um die Richtigkeit der Ermittlung der Momentangeschwindigkeit zu überprüfen, ermitteln wir das Dufür das Zeitintervall von bis. Dazu betrachten wir einen Ausschnitt des Diagramms (Abb. 15).

Reis. 15. Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit

Wir berechnen die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum:

Wir haben 30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung zwei Werte der Momentangeschwindigkeit des Autos erhalten. Genauer wird der Wert sein, bei dem das Zeitintervall kleiner ist. Wenn wir das betrachtete Zeitintervall stärker verkleinern, dann erhöht sich die momentane Geschwindigkeit des Autos an dem Punkt A wird genauer bestimmt.

Die Momentangeschwindigkeit ist eine Vektorgröße. Daher ist es nicht nur notwendig, es zu finden (sein Modul zu finden), sondern auch zu wissen, wie es gerichtet ist.

(at) – momentane Geschwindigkeit

Die Richtung der Momentangeschwindigkeit stimmt mit der Bewegungsrichtung des Körpers überein.

Bewegt sich ein Körper krummlinig, so ist die Momentangeschwindigkeit tangential zur Flugbahn an einem bestimmten Punkt gerichtet (Abb. 16).

Übung 1

Kann sich die momentane Geschwindigkeit () nur in der Richtung ändern, ohne sich in der Größe zu ändern?

Lösung

Um dieses Problem zu lösen, betrachten Sie das folgende Beispiel. Der Körper bewegt sich mit krummlinige Flugbahn(Abb. 17). Markieren wir einen Punkt auf der Bewegungsbahn A und Punkt B. Beachten wir die Richtung der Momentangeschwindigkeit an diesen Punkten (die Momentangeschwindigkeit ist tangential zum Flugbahnpunkt gerichtet). Die Geschwindigkeiten und seien gleich groß und gleich 5 m/s.

Antwort: Vielleicht.

Aufgabe 2

Kann sich die momentane Geschwindigkeit nur in ihrer Größe ändern, ohne die Richtung zu ändern?

Lösung

Reis. 18. Illustration des Problems

Abbildung 10 zeigt das an dieser Stelle A und zwar auf den Punkt B Momentangeschwindigkeit ist in die gleiche Richtung. Wenn sich ein Körper gleichmäßig beschleunigt bewegt, dann .

Antwort: Vielleicht.

In dieser Lektion haben wir begonnen, ungleichmäßige Bewegungen zu untersuchen, also Bewegungen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Die Merkmale einer ungleichmäßigen Bewegung sind Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeiten. Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit basiert auf dem gedanklichen Ersatz einer ungleichmäßigen Bewegung durch eine gleichförmige Bewegung. Manchmal ist das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit (wie wir gesehen haben) sehr praktisch, aber zur Lösung des Hauptproblems der Mechanik ist es nicht geeignet. Daher wird das Konzept der Momentangeschwindigkeit eingeführt.

Referenzliste

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Physik 10. - M.: Bildung, 2008.
2. A.P. Rymkewitsch. Physik. Problembuch 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Sawtschenko. Physikalische Probleme. - M.: Nauka, 1988.
4. EIN V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Physikkurs. T. 1. - M.: Staat. Lehrer Hrsg. Mindest. Bildung der RSFSR, 1957.

1. Internetportal „School-collection.edu.ru“ ().
2. Internetportal „Virtulab.net“ ().

Hausaufgaben

1. Fragen (1-3, 5) am Ende von Absatz 9 (Seite 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Physik 10 (siehe Liste empfohlener Lektüre)
2. Ist es möglich, bei Kenntnis der Durchschnittsgeschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum die Verschiebung zu ermitteln, die ein Körper während eines beliebigen Teils dieses Zeitraums ausführt?
3. Was ist der Unterschied zwischen der Momentangeschwindigkeit bei gleichmäßiger linearer Bewegung und der Momentangeschwindigkeit bei ungleichmäßiger Bewegung?
4. Beim Autofahren wurden jede Minute Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Kann man aus diesen Daten die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Autos ermitteln?
5. Der Radfahrer bewältigte das erste Drittel der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h, das zweite Drittel mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h und das letzte Drittel mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrrads während der gesamten Fahrt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an

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Welche Geschwindigkeit zeigt der Tacho an?
Kann sich der Stadtverkehr gleichmäßig und geradlinig fortbewegen?

Reale Körper (ein Mensch, ein Auto, eine Rakete, ein Motorschiff usw.) bewegen sich in der Regel nicht mit konstanter Geschwindigkeit. Aus dem Ruhezustand beginnen sie, sich zu bewegen, und ihre Geschwindigkeit nimmt allmählich zu; wenn sie anhalten, nimmt die Geschwindigkeit ebenfalls allmählich ab, sodass sich reale Körper ungleichmäßig bewegen.

Eine ungleichmäßige Bewegung kann entweder geradlinig oder gekrümmt sein.

Um die ungleichmäßige Bewegung eines Punktes vollständig zu beschreiben, müssen Sie seine Position und Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt kennen.

Man nennt die Geschwindigkeit eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt momentane Geschwindigkeit.

Was versteht man unter Momentangeschwindigkeit?

Lassen Sie einen Punkt, der sich ungleichmäßig und entlang einer gekrümmten Linie bewegt, zu einem bestimmten Zeitpunkt t die Position M einnehmen (Abb. 1.24). Nach der Zeit Δt 1 ab diesem Moment nimmt der Punkt die Position M 1 ein, nachdem er sich um Δ 1 bewegt hat. Wenn wir den Vektor Δ 1 durch das Zeitintervall Δt 1 dividieren, ermitteln wir die Geschwindigkeit der Uniform geradlinige Bewegung von dem aus sich der Punkt bewegen müsste, um in der Zeit Δt von der Position M zur Position M 1 zu gelangen. Diese Geschwindigkeit wird als durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit eines Punktes während der Zeit Δt 1 bezeichnet.

Wenn wir es mit ср1 bezeichnen, schreiben wir: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist entlang der Sekante MM 1 gerichtet. Mit derselben Formel ermitteln wir die Geschwindigkeit eines Punktes mit gleichmäßiger linearer Bewegung.

Als Geschwindigkeit bezeichnet man die Geschwindigkeit, mit der sich ein Punkt gleichmäßig und geradlinig bewegen muss, um in einer bestimmten Zeitspanne von der Ausgangsposition zur Endposition zu gelangen Durchschnittsgeschwindigkeit Bewegung.

Um die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen, wenn der Punkt die Position M einnimmt, ermitteln wir die Durchschnittsgeschwindigkeiten für immer kürzere Zeiträume:

Ich frage mich, ob die folgende Definition der Momentangeschwindigkeit richtig ist: „Die Geschwindigkeit eines Körpers an einem bestimmten Punkt der Flugbahn wird Momentangeschwindigkeit genannt“?

Mit abnehmender Zeitspanne Δt verringert sich die Größe der Verschiebung des Punktes und ihre Richtung ändert sich. Dementsprechend ändern sich auch die Durchschnittsgeschwindigkeiten sowohl im Betrag als auch in der Richtung. Wenn sich das Zeitintervall Δt jedoch dem Wert Null nähert, weichen die Durchschnittsgeschwindigkeiten immer weniger voneinander ab. Dies bedeutet, dass, wenn das Zeitintervall Δt gegen Null tendiert, das Verhältnis zu einem bestimmten Vektor als Grenzwert tendiert. In der Mechanik wird diese Größe als Geschwindigkeit eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt oder einfach bezeichnet momentane Geschwindigkeit und bezeichnen

Momentane Geschwindigkeit Der Punkt ist ein Wert, der dem Grenzwert des Verhältnisses der Bewegung Δ zum Zeitintervall Δt entspricht, in dem diese Bewegung stattfand, da das Intervall Δt gegen Null tendiert.

Lassen Sie uns nun die Richtung des momentanen Geschwindigkeitsvektors herausfinden. An jedem Punkt der Flugbahn ist der momentane Geschwindigkeitsvektor auf die gleiche Weise wie im Grenzfall gerichtet, da das Zeitintervall Δt gegen Null geht und die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit gerichtet ist. Diese Durchschnittsgeschwindigkeit während des Zeitintervalls Δt ist in die gleiche Richtung gerichtet wie die Richtung des Verschiebungsvektors Δ. Aus Abbildung 1.24 ist ersichtlich, dass sich mit abnehmendem Zeitintervall Δt gleichzeitig der Vektor Δ mit abnehmender Länge dreht. Je kürzer der Vektor Δ wird, desto näher liegt er an der Tangente, die an einem bestimmten Punkt M an die Flugbahn gezogen wird, d. h. die Sekante geht in eine Tangente über. Somit,

Die Momentangeschwindigkeit ist tangential zur Flugbahn gerichtet (siehe Abb. 1.24).

Insbesondere ist die Geschwindigkeit eines Punktes, der sich entlang eines Kreises bewegt, tangential zu diesem Kreis gerichtet. Dies ist nicht schwer zu überprüfen. Werden kleine Teilchen von einer rotierenden Scheibe getrennt, dann fliegen sie tangential, da sie im Moment der Trennung eine Geschwindigkeit haben, gleich der Geschwindigkeit Punkte auf dem Umfang der Scheibe. Deshalb fliegt Schmutz unter den Rädern eines rutschenden Autos tangential zum Umfang der Räder (Abb. 1.25).

Das Konzept der Momentangeschwindigkeit ist eines der Grundkonzepte der Kinematik. Dieses Konzept bezieht sich auf einen Punkt. Wenn wir daher in Zukunft über die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers sprechen, der nicht als Punkt betrachtet werden kann, können wir über die Geschwindigkeit einiger seiner Punkte sprechen.

Zusätzlich zur durchschnittlichen Bewegungsgeschwindigkeit wird häufig die durchschnittliche Bodengeschwindigkeit cps zur Beschreibung von Bewegungen verwendet.

Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund wird durch das Verhältnis des Weges zur Zeitspanne bestimmt, in der dieser Weg zurückgelegt wird:

Wenn wir sagen, dass der Zug von Moskau nach St. Petersburg mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h fuhr, meinen wir genau die durchschnittliche Bodengeschwindigkeit des Zuges zwischen diesen Städten. Der Modul der durchschnittlichen Bewegungsgeschwindigkeit wird kleiner sein als die durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund, da s > |Δ|.

Für ungleichmäßige Bewegungen gilt auch das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition. In diesem Fall werden die Momentangeschwindigkeiten addiert.