Wie Strahlen durch ein Prisma gehen. Geometrische Optik
Auf den Fall angewendet, dass ein Strahl von einem Medium, in dem sich Licht mit einer Geschwindigkeit von ν 1 ausbreitet, in ein Medium fällt, in dem sich Licht mit einer Geschwindigkeit von ν 2 > ν 1 ausbreitet, folgt daraus, dass der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel ist :
Aber wenn der Einfallswinkel die Bedingung erfüllt:
(5.5)
dann dreht sich der Brechungswinkel auf 90°, d. h. der gebrochene Strahl gleitet an der Grenzfläche entlang. Dieser Einfallswinkel wird aufgerufen extrem(α pr.). Mit einer weiteren Vergrößerung des Einfallswinkels stoppt das Eindringen des Strahls in die Tiefe des zweiten Mediums und Totalreflexion(Abb. 5.6). Eine strenge Betrachtung des Problems aus Wellensicht zeigt, dass die Welle in Wirklichkeit bis zu einer Tiefe in der Größenordnung der Wellenlänge in das zweite Medium eindringt.
Totalreflexion hat verschiedene praktische Anwendungen. Da für das Glas-Luft-System der Grenzwinkel α kleiner als 45° ist, ermöglichen die in Abbildung 5.7 dargestellten Prismen eine Änderung des Strahlengangs und die Reflexion an der Arbeitsgrenze erfolgt praktisch verlustfrei.
Wenn Sie Licht von seinem Ende in eine dünne Glasröhre einleiten, folgt der Strahl unter vollständiger Reflexion an den Wänden der Röhre, selbst wenn diese kompliziert gebogen ist. Nach diesem Prinzip funktionieren Lichtleiter – dünne transparente Fasern, die es ermöglichen, einen Lichtstrahl entlang einer gekrümmten Bahn zu leiten.
Abbildung 5.8 zeigt einen Ausschnitt eines Lichtleiters. Der Strahl, der vom Ende mit einem Einfallswinkel a in den Lichtleiter eintritt, trifft in einem Winkel γ=90°-β auf die Oberfläche des Lichtleiters, wobei β der Brechungswinkel ist. Damit eine vollständige Reflexion erfolgt, muss folgende Bedingung erfüllt sein:
wobei n der Brechungsindex des Fasermaterials ist. Da das Dreieck ABC rechtwinklig ist, ergibt sich:
Somit,
Unter der Annahme a→90° finden wir:
Somit erfährt der Strahl auch bei nahezu streifendem Einfall eine vollständige Reflexion im Lichtleiter, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
In Wirklichkeit besteht der Lichtleiter aus dünnen flexiblen Fasern mit einem Brechungsindex n 1, die von einer Ummantelung mit einem Brechungsindex n 2 umgeben sind Während er das Phänomen der Brechung untersuchte, führte Newton ein Experiment durch, das zum Klassiker wurde: Ein schmaler Strahl weißen Lichts, der auf ein Glasprisma gerichtet war, erzeugte eine Reihe von Farbbildern des Strahlquerschnitts – ein Spektrum. Dann fiel das Spektrum auf ein zweites ähnliches Prisma, das um 180° um die horizontale Achse gedreht war. Nach dem Durchgang durch dieses Prisma setzte sich das Spektrum wieder zu einem einzigen weißen Querschnittsbild des Lichtstrahls zusammen. Damit wurde die komplexe Zusammensetzung des weißen Lichts nachgewiesen. Aus diesem Experiment folgt, dass der Brechungsindex von der Wellenlänge (Dispersion) abhängt. Betrachten wir die Funktionsweise eines Prismas für monochromatisches Licht, das unter einem Winkel α 1 auf eine der Brechungsflächen eines transparenten Prismas (Abb. 5.9) mit einem Brechungswinkel A einfällt. Aus der Konstruktion geht hervor, dass der Strahlablenkwinkel δ durch eine komplexe Beziehung mit dem Brechungswinkel des Prismas zusammenhängt: Schreiben wir es im Formular um und untersuchen Sie die Strahlablenkung bis zum Äußersten. Wenn wir die Ableitung nehmen und sie mit Null gleichsetzen, finden wir: Daraus folgt, dass der Extremwert des Ablenkwinkels dann erhalten wird, wenn sich der Strahl symmetrisch innerhalb des Prismas bewegt: Es ist leicht zu erkennen, dass sich daraus ein minimaler Ablenkwinkel ergibt, der gleich ist: Mit Gleichung (5.7) wird der Brechungsindex aus dem Winkel minimaler Abweichung bestimmt. Wenn das Prisma einen kleinen Brechungswinkel hat, sodass Sinuswerte durch Winkel ersetzt werden können, erhält man eine visuelle Beziehung: Die Erfahrung zeigt, dass Glasprismen den kurzwelligen Teil des Spektrums (blaue Strahlen) stärker brechen, es jedoch keinen direkten einfachen Zusammenhang zwischen λ und δ min gibt. Wir werden uns in Kapitel 8 mit der Theorie der Dispersion befassen. Zunächst ist es für uns wichtig, ein Maß für die Dispersion einzuführen – den Unterschied in den Brechungsindizes zweier spezifischer Wellenlängen (eine davon wird im roten Bereich, die andere im roten Bereich gemessen). blauer Teil des Spektrums): Das Maß der Dispersion ist je nach Glasart unterschiedlich. Abbildung 5.10 zeigt den Verlauf des Brechungsindex für zwei gängige Glasarten: Leicht-Kronglas und Schwer-Flintglas. Aus der Zeichnung ist ersichtlich, dass sich die Streuungsmaße deutlich unterscheiden. Dadurch ist es möglich, ein sehr praktisches Direktsichtprisma zu schaffen, bei dem Licht nahezu ohne Änderung der Ausbreitungsrichtung in ein Spektrum zerlegt wird. Dieses Prisma besteht aus mehreren (bis zu sieben) Prismen unterschiedlichen Glases mit leicht unterschiedlichen Brechungswinkeln (Abb. 5.10, unten). Durch unterschiedliche Dispersionsmaße wird etwa der in der Abbildung dargestellte Strahlengang erreicht. Zusammenfassend stellen wir fest, dass der Strahl durch den Durchgang von Licht durch eine planparallele Platte (Abb. 5.11) parallel zu sich selbst verschoben werden kann. Offsetwert hängt von den Eigenschaften der Platte und vom Einfallswinkel des Primärstrahls darauf ab. Natürlich gibt es in allen betrachteten Fällen neben der Brechung auch die Reflexion des Lichts. Wir berücksichtigen dies jedoch nicht, da die Brechung in diesen Bereichen als das Hauptphänomen gilt. Diese Bemerkung gilt auch für die Lichtbrechung an den gekrümmten Oberflächen verschiedener Linsen. Video-Tutorial 2: Geometrische Optik: Brechungsgesetze
Vorlesung: Gesetze der Lichtbrechung. Strahlengang in einem Prisma
In dem Moment, in dem ein Strahl auf ein anderes Medium trifft, wird er nicht nur reflektiert, sondern durchdringt es auch. Aufgrund der unterschiedlichen Dichten ändert es jedoch seinen Weg. Das heißt, der Strahl ändert beim Auftreffen auf die Grenze seine Ausbreitungsbahn und bewegt sich mit einer Verschiebung um einen bestimmten Winkel. Brechung tritt auf, wenn der Strahl in einem bestimmten Winkel zur Senkrechten fällt. Wenn es mit der Senkrechten zusammenfällt, findet keine Brechung statt und der Strahl dringt im gleichen Winkel in das Medium ein. Luftmedien Die häufigste Situation beim Übergang von Licht von einem Medium in ein anderes ist der Übergang von Luft. Also, auf dem Bild JSC- Strahleneinfall auf die Schnittstelle, CO Und OD- Senkrechte (Normale) zu den Medienabschnitten, abgesenkt vom Einfallspunkt des Strahls. OB- ein Strahl, der gebrochen und in ein anderes Medium geleitet wurde. Der Winkel zwischen der Normalen und dem einfallenden Strahl wird Einfallswinkel genannt (AOC). Der Winkel zwischen dem gebrochenen Strahl und der Normalen wird Brechungswinkel genannt (BSB). Um die Brechungsintensität eines bestimmten Mediums herauszufinden, wird ein PV eingeführt, der als Brechungsindex bezeichnet wird. Dieser Wert ist tabellarisch und für Grundstoffe ist der Wert ein konstanter Wert, der der Tabelle entnommen werden kann. Am häufigsten werden bei Problemen die Brechungsindizes von Luft, Wasser und Glas verwendet. Brechungsgesetze für Luft-Medium
1.
Bei der Betrachtung des einfallenden und gebrochenen Strahls sowie der Normalen zu den Medienabschnitten liegen alle aufgeführten Größen in derselben Ebene. 2.
Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist ein konstanter Wert, der dem Brechungsindex des Mediums entspricht. Aus dieser Beziehung geht hervor, dass der Wert des Brechungsindex größer als eins ist, was bedeutet, dass der Sinus des Einfallswinkels immer größer ist als der Sinus des Brechungswinkels. Das heißt, wenn der Strahl die Luft in ein dichteres Medium verlässt, nimmt der Winkel ab. Der Brechungsindex zeigt auch, wie sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in einem bestimmten Medium im Verhältnis zur Ausbreitung im Vakuum ändert: Daraus können wir die folgende Beziehung erhalten: Wenn wir Luft betrachten, können wir einige Vernachlässigungen machen – gehen wir davon aus, dass der Brechungsindex dieses Mediums gleich eins ist, dann beträgt die Geschwindigkeit der Lichtausbreitung in der Luft 3 * 10 8 m/s. Strahlreversibilität
Diese Gesetze gelten auch dann, wenn die Richtung der Strahlen in die entgegengesetzte Richtung erfolgt, also vom Medium in die Luft. Das heißt, der Weg der Lichtausbreitung wird nicht durch die Richtung beeinflusst, in die sich die Strahlen bewegen. Brechungsgesetz für beliebige Medien
Das Phänomen der Lichtbrechung ist im Alltag wohl jedem schon einmal begegnet. Wenn Sie beispielsweise eine Röhre in ein transparentes Glas mit Wasser senken, werden Sie feststellen, dass der Teil der Röhre, der sich im Wasser befindet, zur Seite verschoben zu sein scheint. Dies erklärt sich dadurch, dass an der Grenze der beiden Medien eine Richtungsänderung der Strahlen, also die Lichtbrechung, erfolgt. Wenn Sie ein Lineal schräg ins Wasser senken, scheint es auf die gleiche Weise gebrochen zu sein und sein Unterwasserteil steigt höher. Schließlich stellt sich heraus, dass Lichtstrahlen an der Grenze zwischen Luft und Wasser eine Brechung erfahren. Ein Lichtstrahl trifft in einem Winkel auf die Wasseroberfläche und dringt dann in einem anderen Winkel und mit einer geringeren Neigung zur Vertikalen tief ins Wasser ein. Wenn Sie einen Rückstrahl aus dem Wasser in die Luft schießen, folgt dieser demselben Weg. Der Winkel zwischen der Senkrechten zur Grenzfläche am Einfallspunkt und dem einfallenden Strahl wird als Einfallswinkel bezeichnet. Der Brechungswinkel ist der Winkel zwischen derselben Senkrechten und dem gebrochenen Strahl. Die Lichtbrechung an der Grenze zweier Medien wird durch die unterschiedliche Geschwindigkeit der Lichtausbreitung in diesen Medien erklärt. Bei der Lichtbrechung gelten immer zwei Gesetze: Erstens liegen die Strahlen, unabhängig davon, ob sie einfallen oder gebrochen werden, sowie die Senkrechte, die die Grenzfläche zwischen zwei Medien am Bruchpunkt des Strahls darstellt, immer in derselben Ebene; Zweitens ist das Verhältnis des Sinus-Einfallswinkels zum Sinus-Brechungswinkel für diese beiden Medien ein konstanter Wert. Diese beiden Aussagen drücken das Gesetz der Lichtbrechung aus. Der Sinus des Einfallswinkels α hängt mit dem Sinus des Brechungswinkels β zusammen, ebenso wie die Geschwindigkeit der Welle im ersten Medium – v1 – mit der Geschwindigkeit der Welle im zweiten Medium – v2 – zusammenhängt und gleich ist auf den Wert n. N ist ein konstanter Wert, der nicht vom Einfallswinkel abhängt. Der Wert n wird als Brechungsindex des zweiten Mediums relativ zum ersten Medium bezeichnet. Und wenn das erste Medium ein Vakuum war, dann wird der Brechungsindex des zweiten Mediums als absoluter Brechungsindex bezeichnet. Dementsprechend ist es gleich dem Verhältnis des Sinus-Einfallswinkels zum Sinus-Brechungswinkel, wenn ein Lichtstrahl aus einem Vakuum in ein bestimmtes Medium gelangt. Der Brechungsindex hängt von den Eigenschaften des Lichts, von der Temperatur des Stoffes und von seiner Dichte, also von den physikalischen Eigenschaften des Mediums, ab. Häufiger müssen wir den Übergang von Licht durch die Luft-Feststoff- oder Luft-Flüssigkeits-Grenze berücksichtigen als durch die vakuumdefinierte Medium-Grenze. Zu beachten ist auch, dass der relative Brechungsindex zweier Stoffe gleich dem Verhältnis der absoluten Brechungsindizes ist. Machen wir uns mit diesem Gesetz anhand einfacher physikalischer Experimente vertraut, die Ihnen allen im Alltag zur Verfügung stehen. Erleben Sie 1. Legen wir die Münze so in den Becher, dass sie hinter dem Rand des Bechers verschwindet, und gießen wir nun Wasser in den Becher. Und das Überraschende: Die Münze tauchte hinter dem Rand des Bechers auf, als ob sie nach oben geschwommen wäre oder als ob der Boden des Bechers nach oben gestiegen wäre. Lassen Sie uns eine Münze in eine Tasse Wasser und die daraus kommenden Sonnenstrahlen zeichnen. An der Grenzfläche zwischen Luft und Wasser werden diese Strahlen gebrochen und treten in einem großen Winkel aus dem Wasser aus. Und wir sehen die Münze an der Stelle, an der die Linien der gebrochenen Strahlen zusammenlaufen. Daher ist das sichtbare Bild der Münze höher als die Münze selbst. Erfahrung 2. Stellen wir einen mit Wasser gefüllten Behälter mit parallelen Wänden in den Weg der parallelen Lichtstrahlen. Beim Eintritt aus der Luft ins Wasser drehten sich alle vier Strahlen um einen bestimmten Winkel, und beim Austritt aus dem Wasser in die Luft drehten sie sich um denselben Winkel, jedoch in die entgegengesetzte Richtung. Erhöhen wir die Neigung der Strahlen, und am Ausgang bleiben sie immer noch parallel, bewegen sich aber mehr zur Seite. Aufgrund dieser Verschiebung wirken die Zeilen des Buches, wenn man sie durch eine transparente Platte betrachtet, zerschnitten. Sie bewegten sich nach oben, genau wie die Münze im ersten Experiment nach oben stieg. In der Regel sehen wir alle transparenten Objekte allein dadurch, dass Licht an ihrer Oberfläche gebrochen und reflektiert wird. Gäbe es einen solchen Effekt nicht, wären alle diese Objekte völlig unsichtbar. Erleben Sie 3. Lassen Sie uns die Plexiglasplatte in ein Gefäß mit transparenten Wänden absenken. Sie ist deutlich sichtbar. Nun gießen wir Sonnenblumenöl in das Gefäß und der Teller ist fast unsichtbar geworden. Die Sache ist die Lichtstrahlen An der Grenze von Öl und Plexiglas werden sie nahezu nicht gebrochen, sodass die Platte zu einer unsichtbaren Platte wird. In verschiedenen optischen Instrumenten wird häufig ein dreieckiges Prisma verwendet, das aus einem Material wie Glas oder anderen transparenten Materialien bestehen kann. Beim Durchgang durch ein dreieckiges Prisma werden Strahlen an beiden Flächen gebrochen. Der Winkel φ zwischen den brechenden Flächen des Prismas wird Brechungswinkel des Prismas genannt. Der Ablenkwinkel Θ hängt vom Brechungsindex n des Prismas und dem Einfallswinkel α ab. Sie alle kennen den berühmten kleinen Reim zur Erinnerung an die Farben des Regenbogens. Aber warum diese Farben immer in einer solchen Reihenfolge angeordnet sind, wie sie aus weißem Sonnenlicht gewonnen werden und warum es außer diesen sieben keine anderen Farben im Regenbogen gibt, ist nicht jedem bekannt. Dies lässt sich leichter durch Experimente und Beobachtungen erklären. Auf Seifenfilmen können wir wunderschöne Regenbogenfarben sehen, insbesondere wenn diese Filme sehr dünn sind. Die Seifenlauge fließt nach unten und farbige Streifen bewegen sich in die gleiche Richtung. Nehmen wir einen transparenten Deckel aus einer Plastikbox und kippen Sie ihn nun so, dass sich der weiße Computerbildschirm im Deckel spiegelt. Auf dem Lid erscheinen unerwartet helle Regenbogenflecken. Und was für wunderschöne Regenbogenfarben sichtbar sind, wenn Licht von einer CD reflektiert wird, besonders wenn man die CD mit einer Taschenlampe beleuchtet und dieses Regenbogenbild an die Wand wirft. Der große englische Physiker Isaac Newton versuchte als erster, das Aussehen der Regenbogenfarben zu erklären. Er ließ einen schmalen Sonnenstrahl in den dunklen Raum und stellte ihm ein dreieckiges Prisma in den Weg. Das aus dem Prisma austretende Licht bildet ein Farbband, das Spektrum genannt wird. Die Farbe, die im Spektrum am wenigsten abweicht, ist Rot, und die Farbe, die am stärksten abweicht, ist Violett. Alle anderen Farben des Regenbogens liegen ohne besonders scharfe Grenzen zwischen diesen beiden. Als weiße Lichtquelle wählen wir eine helle LED-Taschenlampe. Um einen schmalen Lichtstrahl zu erzeugen, platzieren Sie einen Schlitz direkt hinter der Taschenlampe und den zweiten direkt vor dem Prisma. Auf dem Bildschirm ist ein heller Regenbogenstreifen zu sehen, bei dem Rot, Grün und Blau deutlich zu erkennen sind. Sie bilden die Grundlage des sichtbaren Spektrums. Platzieren wir eine Zylinderlinse im Weg des farbigen Strahls und stellen wir die Schärfe ein – der Strahl auf dem Bildschirm sammelt sich zu einem schmalen Streifen, alle Farben des Spektrums werden gemischt und der Streifen wird wieder weiß. Warum verwandelt ein Prisma weißes Licht in einen Regenbogen? Es stellt sich heraus, dass alle Farben des Regenbogens bereits im weißen Licht enthalten sind. Der Brechungsindex von Glas unterscheidet sich für Strahlen unterschiedlicher Farbe. Daher lenkt das Prisma diese Strahlen unterschiedlich ab. Jede einzelne Farbe des Regenbogens ist rein und kann nicht in andere Farben aufgeteilt werden. Newton bewies dies experimentell, indem er einen schmalen Strahl aus dem gesamten Spektrum isolierte und ein zweites Prisma in seinen Weg stellte, bei dem keine Aufspaltung auftrat. Jetzt wissen wir, wie ein Prisma weißes Licht in einzelne Farben aufspaltet. Und in einem Regenbogen wirken Wassertropfen wie kleine Prismen. Wenn man jedoch eine CD mit einer Taschenlampe beleuchtet, funktioniert ein etwas anderes Prinzip, das nichts mit der Lichtbrechung durch ein Prisma zu tun hat. Diese Prinzipien werden im Physikunterricht, der sich dem Licht und der Wellennatur des Lichts widmet, weiter untersucht. 11.2. Geometrische Optik 11.2.2. Reflexion und Brechung von Licht Strahlen in einem Spiegel, einer planparallelen Platte und einem Prisma Bildentstehung in flacher Spiegel und seine Eigenschaften Die Gesetze der Reflexion, Brechung und geradlinigen Ausbreitung von Licht werden bei der Konstruktion von Bildern in Spiegeln verwendet und der Weg von Lichtstrahlen in einer planparallelen Platte, einem Prisma und Linsen untersucht. Weg der Lichtstrahlen in einem flachen Spiegel in Abb. dargestellt. 11.10. Das Bild in einem flachen Spiegel entsteht hinter der Spiegelebene im gleichen Abstand vom Spiegel f, in dem sich das Objekt vor dem Spiegel d befindet: f = d. Das Bild in einem Planspiegel ist: Wenn flache Spiegel einen bestimmten Winkel zwischen sich bilden, dann erzeugen sie N Bilder einer Lichtquelle, die auf der Winkelhalbierenden zwischen den Spiegeln platziert ist (Abb. 11.11): N = 2 π γ − 1 , wobei γ der Winkel zwischen den Spiegeln ist (im Bogenmaß). Notiz. Die Formel gilt für Winkel γ, für die das Verhältnis 2π/γ eine ganze Zahl ist. Zum Beispiel in Abb. Abbildung 11.11 zeigt eine Lichtquelle S, die auf der Winkelhalbierenden π/3 liegt. Nach obiger Formel entstehen fünf Bilder: 1) Bild S 1 wird durch Spiegel 1 erzeugt; 2) das Bild S 2 wird durch Spiegel 2 erzeugt; Reis. 11.11 3) Bild S 3 ist eine Reflexion von S 1 im Spiegel 2; 4) Bild S 4 ist eine Reflexion von S 2 im Spiegel 1; 5) Bild S 5 ist eine Reflexion von S 3 in der Fortsetzung von Spiegel 1 oder eine Reflexion von S 4 in der Fortsetzung von Spiegel 2 (die Reflexionen in diesen Spiegeln sind gleich). Beispiel 8. Ermitteln Sie die Anzahl der Bilder einer Punktlichtquelle, die in zwei Planspiegeln erhalten werden, die einen Winkel von 90° miteinander bilden. Die Lichtquelle befindet sich auf der Winkelhalbierenden des angegebenen Winkels. Lösung . Lassen Sie uns ein Bild zeichnen, um das Problem zu erklären: Die Anzahl der Bilder einer Lichtquelle, die auf der Winkelhalbierenden zwischen den Spiegeln platziert wird, wird durch die Formel bestimmt N = 2 π γ − 1 , wobei γ der Winkel zwischen den Spiegeln (im Bogenmaß) ist, γ = π/2. Die Anzahl der Bilder beträgt N = 2 π π / 2 − 1 = 3 . Verlauf eines Lichtstrahls in einer planparallelen Platte Der Weg des Lichtstrahls planparallele Platte hängt von den optischen Eigenschaften des Mediums ab, in dem sich die Platte befindet. 1. Der Weg eines Lichtstrahls in einer planparallelen Platte in einem optisch homogenen Medium(Auf beiden Seiten der Platte ist der Brechungsindex des Mediums gleich), dargestellt in Abb. 11.12. Ein Lichtstrahl, der unter einem bestimmten Winkel i 1 auf eine planparallele Platte trifft, nachdem er die planparallele Platte passiert hat: ich 3 = ich 1 ; 2. Verlauf eines Lichtstrahls in einer planparallelen Platte an der Grenze zweier Umgebungen(Auf beiden Seiten der Platte sind die Brechungsindizes der Medien unterschiedlich), dargestellt in Abb. 11.13 und 11.14. Reis. 11.13 Reis. 11.14 Nach dem Durchgang durch eine planparallele Platte verlässt ein Lichtstrahl die Platte in einem anderen Winkel als dem Einfallswinkel auf der Platte: i 3 > i 1 , diese. der Strahl tritt in einem größeren Winkel aus (siehe Abb. 11.13); ich 3< i
1 , diese. der Strahl tritt in einem kleineren Winkel aus (siehe Abb. 11.14). Die Strahlverschiebung ist die Länge der Senkrechten zwischen dem aus der Platte austretenden Strahl und der Fortsetzung des auf die planparallele Platte einfallenden Strahls. Die Verschiebung des Strahls beim Austritt aus einer planparallelen Platte in einem optisch homogenen Medium (siehe Abb. 11.12) wird nach der Formel berechnet wobei d die Dicke der planparallelen Platte ist; ich 1 - Einfallswinkel des Strahls auf einer planparallelen Platte; n ist der relative Brechungsindex des Plattenmaterials (relativ zum Medium, in dem die Platte platziert ist), n = n 2 /n 1 ; n 1 - absoluter Indikator mittlere Brechung; n 2 ist der absolute Brechungsindex des Plattenmaterials. Reis. 11.12 Die Verschiebung des Strahls beim Austritt aus der planparallelen Platte kann mit folgendem Algorithmus berechnet werden (Abb. 11.15): 1) Berechnen Sie x 1 aus dem Dreieck ABC unter Verwendung des Lichtbrechungsgesetzes: wobei n 1 der absolute Brechungsindex des Mediums ist, in dem die Platte platziert ist; n 2 – absoluter Brechungsindex des Plattenmaterials; 2) Berechnen Sie x 2 aus dem Dreieck ABD; 3) Berechnen Sie ihre Differenz: Δx = x 2 − x 1 ; 4) Die Verschiebung wird mithilfe der Formel ermittelt x = Δx cos i 1 . Lichtausbreitungszeit in einer planparallelen Platte (Abb. 11.15) wird durch die Formel bestimmt wobei S der vom Licht zurückgelegte Weg ist, S = | A C | ; v ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtstrahls im Plattenmaterial, v = c/n; c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n ist der Brechungsindex des Plattenmaterials. Der Weg, den ein Lichtstrahl in einer Platte zurücklegt, hängt durch den Ausdruck mit seiner Dicke zusammen S = d cos i 2 , wobei d die Dicke der Platte ist; i 2 ist der Brechungswinkel des Lichtstrahls in der Platte. Beispiel 9. Der Einfallswinkel eines Lichtstrahls auf einer planparallelen Platte beträgt 60°. Die Platte ist 5,19 cm dick und besteht aus einem Material mit einem Brechungsindex von 1,73. Bestimmen Sie die Verschiebung des Strahls beim Austritt aus der planparallelen Platte, wenn diese sich in der Luft befindet. Lösung . Machen wir eine Zeichnung, in der wir den Weg eines Lichtstrahls in einer planparallelen Platte zeigen: Die angegebene Platte befindet sich in der Luft, d.h. auf beiden Seiten der Platte hat das Medium (Luft) den gleichen Brechungsindex; Daher kann zur Berechnung der Strahlverschiebung die Formel angewendet werden x = d sin i 1 (1 − 1 − sin 2 i 1 n 2 − sin 2 i 1) , wobei d die Dicke der Platte ist, d = 5,19 cm; n ist der Brechungsindex des Plattenmaterials relativ zu Luft, n = 1,73; i 1 ist der Einfallswinkel des Lichts auf die Platte, i 1 = 60°. Die Berechnungen ergeben das Ergebnis: x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm. Die Verschiebung des Lichtstrahls beim Austritt aus der planparallelen Platte beträgt 3 cm. Verlauf eines Lichtstrahls in einem Prisma Der Weg eines Lichtstrahls in einem Prisma ist in Abb. dargestellt. 11.16. Die Flächen des Prismas, durch die ein Lichtstrahl fällt, werden als brechend bezeichnet. Der Winkel zwischen den brechenden Flächen eines Prismas wird genannt Brechungswinkel Prismen. Der Lichtstrahl wird nach dem Durchgang durch das Prisma abgelenkt; Der Winkel zwischen dem aus dem Prisma austretenden Strahl und dem auf das Prisma einfallenden Strahl wird genannt Strahlablenkungswinkel Prisma. Der Ablenkungswinkel des Strahls durch das Prisma φ (siehe Abb. 11.16) ist der Winkel zwischen den Fortsetzungen der Strahlen I und II – in der Abbildung sind sie durch eine gestrichelte Linie und ein Symbol (I) sowie a gekennzeichnet gepunktete Linie und ein Symbol (II). 1. Wenn ein Lichtstrahl auf die brechende Fläche eines Prismas fällt in jedem Winkel, dann wird der Ablenkungswinkel des Strahls durch das Prisma durch die Formel bestimmt φ = i 1 + i 2 − θ, wobei i 1 der Einfallswinkel des Strahls auf der Brechungsfläche des Prismas ist (der Winkel zwischen dem Strahl und der Senkrechten zur Brechungsfläche des Prismas am Einfallspunkt des Strahls); i 2 - Austrittswinkel des Strahls aus dem Prisma (Winkel zwischen dem Strahl und der Senkrechten zur Kante des Prismas am Austrittspunkt des Strahls); θ ist der Brechungswinkel des Prismas. 2. Wenn ein Lichtstrahl in einem kleinen Winkel (fast .) auf die brechende Fläche eines Prismas fällt aufrecht Brechungsfläche des Prismas), dann wird der Ablenkungswinkel des Strahls durch das Prisma durch die Formel bestimmt φ = θ(n − 1), wobei θ der Brechungswinkel des Prismas ist; n ist der relative Brechungsindex des Prismenmaterials (relativ zum Medium, in dem dieses Prisma platziert ist), n = n 2 /n 1 ; n 1 ist der Brechungsindex des Mediums, n 2 ist der Brechungsindex des Prismenmaterials. Aufgrund des Dispersionsphänomens (der Abhängigkeit des Brechungsindex von der Frequenz der Lichtstrahlung) zerlegt das Prisma weißes Licht in ein Spektrum (Abb. 11.17). Reis. 11.17 Strahlen unterschiedlicher Farbe (unterschiedlicher Frequenz oder Wellenlänge) werden durch das Prisma unterschiedlich abgelenkt. Im Fall von normale Streuung(je höher die Frequenz der Lichtstrahlung, desto höher der Brechungsindex des Materials) Das Prisma lenkt violette Strahlen am stärksten ab; am wenigsten - rot. Beispiel 10. Glasprisma, aus einem Material mit einem Brechungsindex von 1,2, hat einen Brechungswinkel von 46° und befindet sich in der Luft. Ein Lichtstrahl fällt aus der Luft in einem Winkel von 30° auf die brechende Fläche eines Prismas. Finden Sie den Winkel der Strahlablenkung durch das Prisma. Lösung . Machen wir eine Zeichnung, in der wir den Weg eines Lichtstrahls in einem Prisma zeigen: Der Ablenkungswinkel des Strahls durch das Prisma wird durch die Formel bestimmt φ = i 1 + i 4 − θ, wobei θ der Brechungswinkel des Prismas ist, θ = 46°. Um den Ablenkungswinkel eines Lichtstrahls durch ein Prisma zu berechnen, muss der Austrittswinkel des Strahls aus dem Prisma berechnet werden. Wenden wir das Gesetz der Lichtbrechung für die erste Brechungsfläche an n 1 sin 1 = n 2 sin 2 , wobei n 1 der Brechungsindex von Luft ist, n 1 = 1; n 2 ist der Brechungsindex des Prismenmaterials, n 2 = 1,2. Berechnen wir den Brechungswinkel i 2: i 2 = arcsin (n 1 sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1,2) = arcsin(0,4167); i 2 ≈ 25°. Aus dem Dreieck ABC α + β + θ = 180°, wobei α = 90° − i 2 ; β = 90° − i 3 ; i 3 - Einfallswinkel des Lichtstrahls auf der zweiten Brechungsfläche des Prismas. Es folgt dem i 3 = θ − i 2 ≈ 46° − 25° = 21°. Wenden wir das Gesetz der Lichtbrechung für die zweite brechende Fläche an n 2 sin 3 = n 1 sin 4 , wobei i 4 der Austrittswinkel des Strahls aus dem Prisma ist. Berechnen wir den Brechungswinkel i 4: i 4 = arcsin (n 2 sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301); i 4 ≈ 26°. Der Strahlablenkungswinkel durch das Prisma beträgt φ = 30° + 26° − 46° = 10°. Organe ohne operativer Eingriff(Endoskope) sowie in der Produktion zur Ausleuchtung unzugänglicher Bereiche. 5. Die Funktionsprinzipien verschiedener optischer Geräte, die dazu dienen, Lichtstrahlen in die gewünschte Richtung zu lenken, basieren auf den Brechungsgesetzen. Betrachten Sie beispielsweise den Strahlengang in einer planparallelen Platte und in einem Prisma. 1).
Planparallele Platte- eine Platte aus transparentem Material mit zwei parallelen flachen Kanten. Die Platte soll aus einer Substanz bestehen, die optisch dichter ist als Umgebung. Nehmen wir an, dass in der Luft ( n1 =1) Da ist ein Glas Platte (n 2 >1), deren Dicke d ist (Abb. 6). Lassen Sie den Strahl auf die Oberseite dieser Platte fallen. Am Punkt A wird es gebrochen und wandert im Glas in Richtung AB. Am Punkt B wird der Strahl erneut gebrochen und verlässt das Glas in die Luft. Beweisen wir, dass der Strahl die Platte im gleichen Winkel verlässt, in dem er auf die Platte fällt. Für Punkt A hat das Brechungsgesetz die Form: sinα/sinγ=n 2 /n 1, und da n 1 = 1, dann ist n 2 = sinα/sinγ. Für Punkt B lautet das Brechungsgesetz wie folgt: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2. Vergleich Formeln ergeben die Gleichheit sinα=sinα1 und daher α=α1. Folglich der Strahl wird im gleichen Winkel aus einer planparallelen Platte herauskommen, in dem es auf sie gefallen ist. Allerdings ist der aus der Platte austretende Strahl gegenüber dem einfallenden Strahl um eine Strecke ℓ verschoben, die von der Dicke der Platte abhängt, Brechungsindex und Einfallswinkel des Strahls auf der Platte. Fazit: Eine planparallele Platte ändert nicht die Richtung der auf sie einfallenden Strahlen, sondern vermischt sie nur, wenn wir die gebrochenen Strahlen berücksichtigen. 2).
Dreieckiges Prisma ist ein Prisma aus einer transparenten Substanz, dessen Querschnitt ein Dreieck ist. Das Prisma soll aus einem Material bestehen, das optisch dichter ist als das umgebende Medium (Es besteht zum Beispiel aus Glas und ist von Luft umgeben.) Dann der Strahl, der auf seinen Rand fiel Nach der Brechung wird es zur Basis des Prismas hin abgelenkt, da es in ein optisch dichteres Medium gelangt und daher sein Einfallswinkel φ1 größer ist als der Winkel Brechung φ2. Der Strahlengang in einem Prisma ist in Abb. 7 dargestellt. Der Winkel ρ an der Spitze des Prismas, der zwischen den Flächen liegt, an denen der Strahl gebrochen wird, wird aufgerufen Brechungswinkel des Prismas; und die Seite Gegenüber diesem Winkel liegt die Basis des Prismas. Winkel δ zwischen den Fortsetzungsrichtungen des auf das Prisma einfallenden Strahls (AB) und dem Strahl (CD) wer daraus hervorgegangen ist, wird genannt Strahlablenkungswinkel durch Prisma- Es zeigt an, wie stark das Prisma die Richtung der auf es einfallenden Strahlen ändert. Wenn der Winkel p und der Brechungsindex n des Prismas bekannt sind, kann man aus dem gegebenen Einfallswinkel φ1 den Brechungswinkel auf der zweiten Fläche ermitteln φ4. Tatsächlich wird der Winkel φ2 aus dem Brechungsgesetz sinφ1 / sinφ2 =n bestimmt (Ein Prisma aus einem Material mit dem Brechungsindex n wird in Luft gelegt). IN Die BCN-Seiten ВN und CN werden durch gerade Linien senkrecht zu den Flächen des Prismas gebildet, sodass der Winkel CNE gleich dem Winkel p ist. Daher ist φ2 +φ3 =ð, woraus φ3 =ð -φ2 wird berühmt. Der Winkel φ4 wird durch das Brechungsgesetz bestimmt: sinφ3 /sinφ4 =1/n. In der Praxis ist es oft notwendig, das folgende Problem zu lösen: Wenn Sie die Geometrie des Prismas (Winkel p) kennen und die Winkel φ1 und φ4 bestimmen, finden Sie den Indikator Prismenbrechung n. Wenn wir die Gesetze der Geometrie anwenden, erhalten wir: Winkel MSV=φ4 -φ3, Winkel MSV=φ1 -φ2; Der Winkel δ liegt außerhalb des BMC und daher ist gleich der Summe der Winkel MVS und MSV: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -ð , wobei es berücksichtigt wird Gleichheit φ3 +φ2 =ð. Deshalb, δ = φ1 + φ4 -ð. Daher der Winkel Je größer der Einfallswinkel des Strahls und je kleiner der Brechungswinkel des Prismas ist, desto größer ist die Ablenkung des Strahls durch das Prisma. Mit relativ aufwendigen Überlegungen lässt sich das mit einem symmetrischen Strahlengang zeigen Durch ein Prisma (der Lichtstrahl im Prisma verläuft parallel zu seiner Grundfläche) nimmt δ den kleinsten Wert an. Nehmen wir an, dass der Brechungswinkel (dünnes Prisma) und der Einfallswinkel des Strahls auf das Prisma klein sind. Schreiben wir die Brechungsgesetze auf den Flächen eines Prismas auf: sinφ1 /sinφ2 =n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Wenn man bedenkt, dass für kleine Winkel sinφ≈ tanφ≈ φ, wir erhalten: φ1 =n φ2, φ4 =n φ3. Wenn wir in Formel (8) φ1 und φ3 für δ einsetzen, erhalten wir: δ =(n – 1)ð. Wir betonen, dass diese Formel für δ nur für ein dünnes Prisma und bei sehr kleinen Einfallswinkeln der Strahlen korrekt ist. Prinzipien der optischen Abbildung Die geometrischen Prinzipien zur Gewinnung optischer Bilder basieren ausschließlich auf den Gesetzen der Reflexion und Brechung des Lichts und abstrahieren vollständig von seiner physikalischen Natur. In diesem Fall ist die optische Länge des Lichtstrahls positiv zu betrachten, wenn er in Lichtausbreitungsrichtung verläuft, und negativ im umgekehrten Fall. Wenn ein Lichtstrahlenbündel von einem beliebigen Punkt S ausgeht, bei infolge Reflexion und/oder Brechung im Punkt S ΄ konvergiert, dann S ΄ wird als optisches Bild oder einfach als Bild des S-Punktes betrachtet. Ein Bild heißt real, wenn sich die Lichtstrahlen tatsächlich im Punkt S ΄ schneiden. Wenn sich im Punkt S ΄ die Fortsetzungen der Strahlen schneiden, werden sie in entgegengesetzter Richtung zur Ausbreitung gezeichnet Licht, dann heißt das Bild virtuell. Mit Hilfe optischer Geräte können virtuelle Bilder in reale umgewandelt werden. Beispielsweise wird in unserem Auge ein virtuelles Bild in ein reales umgewandelt, das auf der Netzhaut entsteht. Erwägen Sie beispielsweise die Erstellung optischer Bilder mit 1) flacher Spiegel; 2) sphärischer Spiegel und 3) Linsen. 1. Ein flacher Spiegel ist eine glatte, flache Oberfläche, die Strahlen spiegelnd reflektiert . Der Aufbau eines Bildes in einem Planspiegel lässt sich anhand des folgenden Beispiels zeigen. Konstruieren wir, wie eine Punktlichtquelle in einem Spiegel sichtbar ist S(Abb.8). Die Regel zum Erstellen des Bildes lautet wie folgt. Da von einer Punktquelle verschiedene Strahlen ausgehen können, wählen wir zwei davon aus – 1 und 2 – und finden den Punkt S ΄, an dem diese Strahlen zusammenlaufen. Es ist offensichtlich, dass die reflektierten 1΄- und 2΄-Strahlen selbst divergieren, nur ihre Fortsetzungen konvergieren (siehe die gestrichelte Linie in Abb. 8). Das Bild entstand nicht aus den Strahlen selbst, sondern aus ihrer Fortsetzung und ist imaginär. Das lässt sich leicht durch eine einfache geometrische Konstruktion zeigen Das Bild liegt symmetrisch zur Spiegeloberfläche. Fazit: Ein Planspiegel liefert ein virtuelles Bild eines Objekts, befindet sich hinter dem Spiegel im gleichen Abstand von ihm wie das Objekt selbst. Stehen zwei Planspiegel im Winkel φ zueinander, Dann ist es möglich, mehrere Bilder der Lichtquelle zu erhalten. 2. Ein sphärischer Spiegel ist ein Teil einer sphärischen Oberfläche, spiegelnd reflektierendes Licht. Wenn der Spiegel ist Innenteil Oberfläche, dann heißt der Spiegel konkav, und wenn er außen ist, dann konvex. Abbildung 9 zeigt den Strahlengang, der parallel auf einen konkaven sphärischen Spiegel trifft. Die Spitze des Kugelsegments (Punkt D) wird aufgerufen Pol des Spiegels. Der Mittelpunkt der Kugel (Punkt O), aus dem der Spiegel gebildet wird, wird aufgerufen optische Mitte des Spiegels. Die Gerade, die durch den Krümmungsmittelpunkt O des Spiegels und seinen Pol D verläuft, wird als optische Hauptachse des Spiegels bezeichnet. Anwendung des Gesetzes der Lichtreflexion an jedem Einfallspunkt von Strahlen auf Spiegeln Stellen Sie die Senkrechte zur Oberfläche des Spiegels wieder her (diese Senkrechte ist der Radius des Spiegels – gestrichelte Linie in Abb. 9) und Empfangen Sie den Verlauf der reflektierten Strahlen. Strahlen fallen auf die Oberfläche konkaver Spiegel parallel zur optischen Hauptachse werden sie nach der Reflexion an einem Punkt F gesammelt, genannt Spiegelfokus, und der Abstand vom Brennpunkt des Spiegels zu seinem Pol ist die Brennweitef. Da der Radius der Kugel senkrecht zu ihrer Oberfläche gerichtet ist, gilt nach dem Gesetz der Lichtreflexion: Die Brennweite eines sphärischen Spiegels wird durch die Formel bestimmt wobei R der Radius der Kugel (ОD) ist. Um ein Bild zu erstellen, müssen Sie zwei Strahlen auswählen und ihren Schnittpunkt ermitteln. Im Falle eines konkaven Spiegels können solche Strahlen ein Strahl sein vom Punkt D reflektiert (er verläuft symmetrisch zum einfallenden Strahl relativ zur optischen Achse) und der Strahl, der durch den Fokus geht und vom Spiegel reflektiert wird (er verläuft parallel zur optischen Achse); ein weiteres Paar: ein Strahl parallel zur optischen Hauptachse (bei Reflexion geht er durch den Fokus) und ein Strahl, der durch die optische Mitte des Spiegels geht (er wird in die entgegengesetzte Richtung reflektiert). Konstruieren wir zum Beispiel ein Bild eines Objekts (Pfeile AB), wenn es sich von der Oberseite des Spiegels D in einem Abstand befindet, der größer als der Radius des Spiegels ist (Spiegelradius ist gleich dem Abstand OD=R). Betrachten wir eine Zeichnung, die nach der beschriebenen Regel zur Bildkonstruktion erstellt wurde (Abb. 10). Strahl 1 breitet sich von Punkt B nach Punkt D aus und wird in einer geraden Linie reflektiert DE, sodass der Winkel ADB gleich dem Winkel ADE ist. Strahl 2 vom gleichen Punkt B breitet sich durch den Fokus zum Spiegel aus und wird entlang der Linie CB "||DA reflektiert. Das Bild ist real (erzeugt durch reflektierte Strahlen und nicht durch deren Fortsetzungen wie bei einem Planspiegel), invertiert und reduziert. Aus einfachen geometrischen Berechnungen kann der Zusammenhang zwischen den folgenden Merkmalen ermittelt werden. Wenn a der Abstand vom Objekt zum Spiegel ist, aufgetragen entlang der optischen Hauptachse (in Abb. 10 ist dies AD), b – Abstand vom Spiegel zum Bild (in Abb. 10 ist es DA "), toa/b =AB/A"B", und dann wird die Brennweite f des sphärischen Spiegels durch die Formel bestimmt Die Größe der optischen Leistung wird in Dioptrien (Dopter) gemessen; 1 Dioptrie = 1m-1. 3. Eine Linse ist ein transparenter Körper, der von sphärischen Flächen begrenzt wird, von denen mindestens eine nicht unendlich sein darf . Der Strahlengang in einer Linse hängt vom Krümmungsradius der Linse ab. Die Hauptmerkmale einer Linse sind das optische Zentrum, die Brennpunkte, Brennebenen. Die Linse sei durch zwei sphärische Flächen begrenzt, deren Krümmungszentren C 1 und C 2 sind, und die Scheitelpunkte der Kugel Oberflächen O 1 und O 2. Abbildung 11 zeigt schematisch eine bikonvexe Linse; Die Dicke der Linse ist in der Mitte größer als an den Rändern. Abb. 12 zeigt schematisch eine bikonkave Linse (in der Mitte ist sie dünner als an den Rändern). Für eine dünne Linse wird davon ausgegangen, dass O 1 O 2 ist<<С
1
О
2
иО
1
О
2
<<С
2
О
2
, т.е. praktisch Punkte O 1 und O 2. zu einem Punkt O verschmolzen, der aufgerufen wird optische Mitte der Linse. Die durch den optischen Mittelpunkt der Linse verlaufende Gerade wird optische Achse genannt. Die durch die Krümmungsmittelpunkte der Linsenoberflächen verlaufende optische Achse wird aufgerufenoptische Hauptachse(C 1 C 2, in Abb. 11 und 12). Strahlen, die durch das optische Zentrum gehen, tun dies nicht brechen (ihre Richtung nicht ändern). Strahlen parallel zur optischen Hauptachse einer bikonvexen Linse schneiden nach ihrem Durchgang die optische Hauptachse am Punkt F (Abb. 13), der als Hauptfokus der Linse bezeichnet wird, und dem Abstand von diesem Punkt zur Linse ist f Es gibt eine Hauptbrennweite. Konstruieren Sie Ihren eigenen Weg aus mindestens zwei Strahlen, die parallel zur optischen Hauptachse auf die Linse einfallen (die Glaslinse befindet sich in der Luft, berücksichtigen Sie dies bei der Konstruktion), um zu beweisen, dass eine in der Luft befindliche Linse konvergierend ist, wenn sie bikonvex ist, und divergierend, wenn die Linse bikonkav ist.
(5.7)
(5.8)
Gesetz der Lichtbrechung
Strahlengang in einem dreieckigen Prisma
Laborerfahrung
