„Bestimmung der Wellenlänge von Licht mit einem Beugungsgitter.“ Bestimmung der Wellenlänge des Lichts

Laborarbeit Nr. 4

BESTIMMUNG DER WELLENLÄNGE DES LICHTS MITTELS EINES BEUGUNGSGITTERS

Zubehör: Gerät zur Bestimmung der Wellenlänge von Licht, Lichtquelle, Beugungsgitter.

Ein Beugungsgitter ist ein System große Zahl parallele Schlitze schließen. Das einfachste Beugungsgitter ist eine Glasplatte, auf die mit einer Teilungsmaschine eine Reihe paralleler Linien aufgetragen wird.

Die von der Teilungsmaschine gezeichneten Stellen streuen das Licht so, dass nur ein unbedeutender Teil in Beobachtungsrichtung fällt, die Linien sind also praktisch nahezu undurchsichtige Räume zwischen den intakten Teilen der Platte – den Schlitzen.

Im einfachsten Fall erfolgt der senkrechte Lichteinfall auf ein transparentes Beugungsgitter mit der Breite der transparenten Linien "D" und undurchsichtig "B" die Lage der Maxima wird durch die Gleichung bestimmt:

mλ=(a+b)sinφ =d sinφ

Wo φ - Beugungswinkel

λ - Lichtwellenlänge

M- Spektrumordnung

d=(a+b)- das sogenannte „permanente Gitter“

Bei m=0 die Maximalbedingung ist für alle Wellenlängen erfüllt, d.h. bei

φ=0 Es ist ein zentraler heller (weißer) Streifen zu beobachten; Farbmaxima (Farbstreifen) liegen symmetrisch rechts und links. Die maximale Anzahl an Spektren, die mit einem Gitter erhalten werden können, ergibt sich aus der Beziehung:

Eines der Hauptmerkmale Beugungsgitter ist seine Auflösung. Die Auflösung des Gitters wird aus der Rayleigh-Bedingung bestimmt, nach der: zwei Spektrallinien aufgelöst (sichtbar) werden

separat), wenn das Maximum eine Zeile beträgt (λ 1) fällt an der Stelle des nächstgelegenen Minimums der zweiten Linie (λ 2) .

Daraus folgt die Auflösung des Gitters /A/ Wille:

Wo N - Anzahl der Gitterlinien.

In einem Gitter wird aufgrund großer Werte ein höheres Auflösungsvermögen erreicht N ,

Weil Befehl T klein.

Ein Gerät zur Bestimmung der Wellenlänge von Licht. Zweck und Gerät.

Das Gerät /Abb.1/ besteht aus einer Holzleiste /1/ mit rechteckigem Querschnitt
etwas mehr als 500 mm lang. Auf der Oberseite des Racks befindet sich eine Skala
mit Millimetereinteilung. An den Seitenkanten der Lamellen befinden sich über die gesamte Länge verlaufende Rillen. In der Mitte der Schiene, unten, befestigt

Metallbügel / 2/, an dem das Ende einer Metallstange mit einem Scharnier befestigt ist / 3 /. An dieser Stange kann die Schiene mit einer Schraube in verschiedenen Winkeln befestigt werden /4/. Am Ende des vorderen Teils der Schiene ist ein Rahmen befestigt /5/. In den Rahmen wird ein Beugungsgitter mit 500 und 1000 Linien pro 1 cm eingesetzt. Am anderen Ende wird ein Schieber /6/ auf die Schiene gesteckt, dessen Schenkel in den Nuten der Schiene gleiten. Der Schieber kann sich über die gesamte Länge der Schiene bewegen. Auf dem Schieber befindet sich ein Schild /7/, der obere Teil ist schwarz lackiert.

Der untere Teil des Schildes ist weiß mit einer schwarzen Skala. Der Skalennullpunkt befindet sich in der Mitte des Schildes. Zentimetereinteilungen werden mit Ordnungszahlen gekennzeichnet. Unter der Nullteilung im Schild ist ein kleines rechteckiges Fenster /8/ und darunter entlang der Nullteilung der Skala ein Schlitz angebracht. Das Gerät wird mit einem Beugungsgitter mit 500 Teilungen pro 1 cm geliefert.

BEDIENUNG DES GERÄTS

Um Laborarbeiten zur Bestimmung der Wellenlänge des Lichts durchführen zu können, benötigen Sie ein Stativ oder einen Ständer von einem Hubtisch /9/ /Abb.4/ und eine Glühbirne in einer Fassung auf einem Stativ.

Auf dem Demonstrationstisch ist eine Fassung mit einer elektrischen Glühbirne installiert, sodass für die Arbeitenden nur ein erhitzter Glühfaden der Lampe in Form einer vertikalen Geraden sichtbar ist. Hierfür eignet sich ein „Strahler“ – eine Lampe /Abb. 2/, die über einen Glühfaden verfügt.

Zum Arbeiten können Sie eine normale elektrische Lampe verwenden und diese wie in Abb. 3 gezeigt positionieren.

Die Montage der Betriebsanlage erfolgt wie in Abb. 4 dargestellt.

Das Gerät wird auf einem Ständer von einem Hubtisch aus in einer solchen Höhe montiert, dass die horizontal montierte Schiene aufliegt

Augenhöhe des Betrachters. Am hinteren Ende der Schiene ist ein Schieber angebracht, dessen Skala zum Rahmen zeigt. In den Rahmen wird ein Beugungsgitter eingesetzt (die auf das Beugungsgitter aufgebrachten Linien müssen parallel zum Schlitz auf der Abschirmung verlaufen). Bringen Sie Ihr Auge näher an das Beugungsgitter und richten Sie das Gerät so auf die Lichtquelle, dass der violette Teil jedes Spektrums zur Mitte der Skala /zum Spalt/ zeigt.

Bei einem Gitter mit 500 Linien pro 1 cm sind in der Regel drei Spektrenpaare sichtbar. In diesem Fall ist es besser, das erste oder zweite Spektrenpaar /aus dem Fenster zählend/ zu verwenden. Weitere Spektren sind meist vage und ihre Grenzen schwer zu bestimmen. Wenn die Spektren nicht parallel zur Skala verlaufen, bedeutet dies, dass die Linien auf dem Gitter nicht parallel zum Lampenfaden verlaufen. Drehen Sie die Lampe mit dem Gitter leicht und achten Sie darauf, dass die Spektren parallel zur Skala liegen. In Laborarbeiten werden die Lichtwellenlängen violetter und roter Strahlen am Rande ihrer Sichtbarkeit bestimmt. Zählen Sie dazu auf einer Skala in den ersten Spektren, die sich auf beiden Seiten des Fensters befinden, den Abstand von der Mitte der Skala zu den extremen violetten Strahlen und dem extremen Rot /„C“/.

Wenn sich die erhaltenen Werte für das linke Spektrum von den entsprechenden Werten für das rechte Spektrum unterscheiden, ermitteln Sie dann den Durchschnittswert für violette und rote Strahlen /die Summe der Werte wird durch zwei geteilt/ Bestimmen Sie anhand der Skala auf der Messlatte in Millimetern den Abstand von der Abschirmung zum Beugungsgitter, das sich auf der Nullteilung der Skala befindet. Teilen Sie den Abstand „C“ von der Mitte der Abschirmungsskala zum beobachteten Strahl durch den Abstand l von der Abschirmung bis zur Beugung

Gitter, erhalten Sie den Tangens des Winkels φ , unter dem dieser Strahl sichtbar ist. Der Sinus dieses Winkels ist gleich dem Verhältnis der Lichtwellenlänge des beobachteten Strahls zum Abstand dazwischen

benachbarte Stäbe des Gitters / d.h. Gitterkonstante D/. Als φ klein ist, können wir das ohne nennenswerten Fehler annehmen tanφ≈sinφ , dann haben wir:

oder von:

In unserem Fall " D " entspricht 1/500 cm eines Gitters mit 500 Linien pro 1 cm oder 1/50 mm mit 50 Linien pro 1 mm. Wenn die Lichtwellenlänge bestimmt wird durch

Spektren zweiter Ordnung, dann stattdessen λ müssen nehmen (setzen) 2λ . Dann:

Um genauere Ergebnisse zu erhalten, ist es notwendig l Nehmen Sie so viel wie möglich und bewegen Sie den Schieber vom Schild entlang der Schiene, bis der Anfang / oder das Ende / des Spektrums auf dem Hub des Schildes liegt und MIT ausgedrückt in ganzen Millimetern. Die mit dem Gerät erzielten Ergebnisse sind aus folgendem Beispiel ersichtlich:

Die extremen violetten Strahlen sind in einem Abstand von 11 mm vom Nullpunkt der Skala sichtbar (sowohl rechts als auch links). Die Skala befindet sich in einem Abstand von 495 mm vom Beugungsgitter. Die extremen roten Strahlen sind in einer Entfernung von 19 mm bei einem Skalenabstand von 490 mm sichtbar.

Dann ist die Wellenlänge der violetten Strahlen:

mk

a, die Länge der roten Strahlen beträgt:

mk

Laborarbeiten können auch anders durchgeführt werden: Mithilfe vorbekannter Lichtwellenlängen wird die Konstante eines bestimmten Beugungsgitters bestimmt. Gitterkonstante: mm

, 1mm=10 -3 μm, wobei m=1,2,3,…

BESTIMMUNG DER AUFLÖSUNG EINES BEUGUNGSGITTERS

Wenn Sie die Gitterkonstante kennen und die Länge des Gitters mit einem Lineal messen, können Sie die Anzahl der Linien darin ermitteln N (so eine Schätzung der Zahl N geht davon aus, dass alle Stäbe des Gitters beleuchtet sind und funktionieren).

Befehl Beugungsspektrum M im Auflösungsausdruck enthalten:

Es muss aus Erfahrung herausgefunden werden, welches der höchsten Beugungsspektren noch eine ausreichende Intensität zur Beobachtung aufweist (in seltenen Fällen können es mehr als 3 oder 4 sein).

LITERATUR: 1. Landsberg, Optik.

2. Physikkurs, herausgegeben von Akademiker Papaleksi, Bd. 2.

3. Frisch, Spektroskoptechnik.

BESTIMMUNG DER WELLENLÄNGE DES LICHTS MIT

GONIOMETER

GONIOMETER. Die horizontale Skala 1 (Kreis) des Goniometers ist in Grad oder Teile davon eingeteilt. In der Mitte des Gliedes befindet sich eine Bühne A, auf dem ein Beugungsgitter angebracht ist. Der Tisch ist um eine vertikale Achse drehbar. Die Winkelposition des Tisches zum Raster wird mit dem Winkelnonius gemessen N2, entlang der Extremität gleiten. Das Kollimatorrohr ist fest am Goniometerstativ montiert. ZU mit vertikalem Schlitz S. Der Kollimator sendet ein schmales paralleles Strahlenbündel auf das Gitter. Gegenüber dem Kollimator befindet sich ein Rohr M, die sich um eine vertikale Achse drehen kann, die durch die Mitte der Gliedmaße verläuft. Die Winkelposition des Rohres ist fest vorgegeben

mit Nonius N1. Das Okular des optischen Tubus M enthält ein Fadenkreuz, das im Betrieb auf der Linie des Beugungsspektrums angebracht ist

Winkel messen φ , gebildet durch die Richtungen der Hauptmaxima mit nicht vom Gitter abgelenkten Strahlen.

ALLGEMEINE INFORMATIONEN: Wellenbeugung ist die Ablenkung von Wellen um kleine Hindernisse oder die Ränder von Löchern, die mit der Wellenlänge vergleichbar sind. Eine Reihe schmaler paralleler Schlitze mit gleicher Breite entsprechend der Wellenlänge, die in gleichen Abständen voneinander angeordnet sind, wird als Beugungsgitter bezeichnet.

Wenn ein Strahl paralleler Strahlen gleicher Wellenlänge auf ein Beugungsgitter gerichtet wird, durchläuft ein Teil des Strahls das Gitter in der ursprünglichen Richtung und ein Teil weicht von der ursprünglichen Richtung ab

Richtung pro Winkel φ . Dieser Winkel wird Beugungswinkel genannt. Sein Wert hängt vom Abstand zwischen den Mittelpunkten zweier benachbarter Schlitze (a + b) und der Länge ab

Welle A, einfallendes Licht.

Wenn die durch das Beugungsgitter fallenden Strahlen im Brennpunkt der Linse gesammelt werden, liegt die höchste Lichtintensität an dem entsprechenden Punkt

Ecke φ =0. Es ergeben sich punktuell folgende Intensitätsmaxima

entsprechende Winkel φ zur Erfüllung der Gleichung:

(a+b)Sündeφ zu = kλ(1), wobei (a+b) die Gitterkonstante ist,

k- Ordnung des Beugungsspektrums (k=0,1,2,...).

Formel (1) zeigt, dass bei Kenntnis von (a + b) φ k und k, Sie können die Wellenlänge des Lichts ermitteln.

In dieser Arbeit wird ein Goniometer zur Messung von Beugungswinkeln verwendet. Auf dem Goniometertisch ist senkrecht zur Kollimatorachse ein Beugungsgitter installiert. Der Kollimatorspalt wird mit einer Lampe beleuchtet.

Wenn wir das Teleskop in Richtung der Kollimatorachse installieren, sehen wir im Sichtfeld des Teleskops ein Null-Zentralmaximum (Bild des Kollimatorspalts).

Wenn wir das Rohr nach rechts oder links bewegen, sehen wir zunächst ein Spektrum erster Ordnung. Wenn das Rohr weiter gedreht wird, erscheint in seinem Sichtfeld ein Spektrum zweiter Ordnung usw.

Um den Beugungswinkel einer beliebigen Welle zu bestimmen, ist es notwendig, die Visierlampe des Teleskops in der gewünschten Reihenfolge rechts oder links vom Nullmaximum auf die Linie der entsprechenden Farbe zu richten.

Lassen Sie beim Zielen die Rohrposition vom Nullpunkt auf der Goniometerskala aus messen

links ist α und rechts β. Dann ergibt die Differenz der Messwerte β-α den doppelten Beugungswinkel.

VERFAHREN ZUR DURCHFÜHRUNG DER ARBEIT

1. Lesen Sie die Beschreibung des Goniometers.

2. Richten Sie den Kollimator auf die Lampe. Überprüfen Sie, ob das Beugungsgitter vorhanden ist
senkrecht zum Strahlenbündel, das aus dem Kollimator austritt.

3. Richten Sie das Teleskop auf das zentrale Beugungsmaximum.
Erzielen Sie durch Verschieben des Okulartubus ein klares Bild des Fadens,
im Okular gestreckt und ein klares Bild des Kollimatorspalts.

4. Platzieren Sie zuerst den Schnittpunkt der Fäden auf der blauen Linie im Spektrum erster Ordnung
links, dann rechts. Bei jeder Installation wird die Rohrposition gemessen
nach dem Nonius produzieren, damit

wobei α und β die Noniuswerte sind.

5. Wiederholen Sie die Messungen gemäß Punkt 4 für die rote Linie im Spektrum
zweite Bestellung.

6. Bestimmen Sie die Beugungswinkel mit der Formel:

Fragen und Aufgaben zur Vorbereitung auf die Laborarbeit Nr. 4

„BESTIMMUNG DER WELLENLÄNGE DES LICHTS MIT

Beugungsgitter"

Thema: „Beugung des Lichts“

1. Grundlegende Ideen zu moderne Ansichtenüber die Natur des Lichts.

2. Wissen Sie genau, welche Phänomene Welle und Korpuskular bestätigen
die Natur des Lichts. Wohin gehört das Phänomen der Lichtbeugung?

3. Huygens-Prinzip. Was ist der Kern der vorgenommenen Ergänzungen zu diesem Prinzip?
Fresnel? /Huygens-Fresnel-Prinzip/.

4. Was ist das Phänomen der Lichtbeugung? Seien Sie in der Lage, eine klare Aussage zu machen
Definition.

5. Fresnel-Zonen-Methode. Verbreitet sich Licht geradlinig oder nicht?
Fresnel-Beugungsphänomene / Machen Sie sich mit der Anwendung vertraut
Sonderfälle der Fresnel-Zonen-Methode/.

6. Fraunhofer-Beugungsphänomene / wie sie sich von Beugungsphänomenen unterscheiden
Fresnel-Phänomene/. Fraunhofer-Beugung an einem Spalt, Bedingung min und
max, Ausbreitungsdiagramm /Lichtintensitätsverteilung/.

7. Beugungsgitter – was ist das, wie wird es beleuchtet, wie breitet sich das Licht aus
nach dem Gitter der Gangunterschied zwischen den Strahlen, wie sich Min und Max auswirken.
Zusätzliche Mindest- und Höchstwerte – womit hängen sie zusammen und wie wirken sie sich aus?
Beugungsmuster.

8. Warum wird weißes Licht durch ein Beugungsgitter in farbiges Licht zerlegt?
Reichweite.

9. Sie können das optische Diagramm eines Beugungsspektroskops zeichnen
Zweck des Kollimatorspalts.

10. Gittereigenschaften: Dispersion und Auflösung. Von was
genau hängen sie davon ab? Rayleigh-Kriterium?

11. Wie sehen Beugungsspektren aus: wechselnde Farben, Ordnungen? Wie
Das Erscheinungsbild des Spektrums wird durch den Austausch eines Gitters durch ein anderes bzw. durch ein anderes beeinflusst
Konstante d/?

12. Ist die Anzahl der Beugungsordnungen begrenzt oder nicht? In jedem Fall

Beziehung zwischen Konstante d und Wellenlänge A, wird Lichtbeugung beobachtet?

13. Stellen Sie kurz die Beugung in volumetrischen Beugungsgittern vor
/Kristallgitter/, die Wulff-Bragg-Formel.

14. Stellen Sie den Inhalt von Arbeitsversuchen und die wichtigsten Ergebnisse klar dar.

15. Welche negative Rolle spielen Beugungsphänomene?
Optische Instrumente?

Nationale Forschungsuniversität „MPEI“

(Moskauer Energieinstitut)

Nach ihm benannte Fakultät für Physik. V. A. Fabrikanta

Labor 3

im Studiengang „Allgemeine Physik“

Bestimmung der Wellenlänge von Licht mit einem Beugungsgitter

Vollendet:

Student im 2. Jahr

GR. FM-1-14

Navoev M. M.

Akzeptiert:

Alter Dozent

Bamburkina I. A.

Moskau 2015

Ziel der Arbeit: Beobachtung des Beugungsspektrums eines Gitters, Messung der Wellenlängen des von einer Spektrallampe emittierten Lichts und Untersuchung der spektroskopischen Eigenschaften eines Beugungsgitters.

1. Einleitung

Ein flaches transparentes Beugungsgitter ist ein System aus gleichmäßig verteilten transparenten Gittern schmale Risse, getrennt durch undurchsichtige Streifen. Breitenbetrag B Risse und undurchsichtige Streifen A sogenannte Gitterperiode D(Abb. 1).

Reis. 1

Reis. 2

Lassen Sie eine ebene monochromatische Welle senkrecht zu seiner Oberfläche auf das Gitter fallen. Nachdem die Welle das Gitter passiert hat, ändert sich die Richtung der Wellenausbreitung und es kommt zur Beugung.

Die Beugung paralleler Strahlen wird allgemein als Fraunhofer-Beugung bezeichnet. Um die Bedingungen für die Bildung und Beobachtung des Beugungsspektrums des Gitters zu erfüllen, wird das folgende Schema verwendet (Abb. 2). Monochromatisches Licht von der Quelle 1 beleuchtet den Riss 2 , befindet sich in der Brennebene der Sammellinse 3 . Nach der Linse 3 paralleler Lichtstrahl, der auf ein Beugungsgitter fällt 4 . Die Lichtwelle wird beim Durchgang durch das Gitter gebeugt und bildet sekundäre kohärente Wellen. Sie werden von der Linse gesammelt 5 auf dem Bildschirm in seiner Brennebene 6 .

Die Lichtintensitätsverteilung im Beugungsmuster erhalten wir, wenn wir die Intensitätsverteilung während der Beugung an jedem Spalt und die Umverteilung der Energie im Raum aufgrund der Interferenz der Wellen aller Spalten berücksichtigen. Bei kleinen Beugungswinkeln ist die Berechnung mit der grafischen Methode der Amplitudenaddition einfacher.

Sei ein Schlitz, dessen Länge sei l viel größer als seine Breite B (l >> B) fällt ein paralleler Lichtstrahl. Nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip wird jeder Punkt auf der Wellenoberfläche zur Quelle sekundärer Kugelwellen, die sich unter Beugungswinkeln q in alle Richtungen ausbreiten. Diese Wellen sind kohärent und können bei Überlagerung interferieren. Teilen wir den offenen Teil der Wellenfront in der Spaltebene in schmale Streifen gleicher Breite und Länge l, parallel zu den Kanten des Schlitzes (siehe Abb. 3). Jeder dieser Streifen wird die Rolle einer sekundären Wellenquelle spielen. Da die Flächen der Streifen gleich sind, betragen die Schwingungsamplituden Δ A i, die von diesen Quellen kommen, werden einander gleich sein, und die Anfangsphasen dieser Wellen werden auch gleich sein, da die Ebene des Schlitzes mit der Wellenoberfläche der einfallenden Welle zusammenfällt. Schwingungen von jedem Streifen erreichen den Beobachtungspunkt mit der gleichen Phasenverzögerung, die wiederum vom Beugungswinkel q abhängt. Diese Verzögerung kann aus der Beziehung ermittelt werden (Abb. 3).

Reis. 3

a b Abb. 4

Der Phasenunterschied der Strahlen, die von den Rändern des Spalts kommen, ist der geometrische Unterschied im Weg der äußeren Strahlen (Abb. 3).

Um die resultierende Amplitude der Schwingungen der am Beobachtungspunkt P ankommenden Wellen zu ermitteln, gehen wir wie folgt vor. Stellen wir die Amplitude der von jedem Streifen gesendeten Schwingungen in Form eines Vektors dar, die Phasenverzögerung dieser Schwingungen um den Betrag g ich, wir stellen es dar, indem wir den Vektor gegen den Uhrzeigersinn drehen. Dann sieht die Summe der Vektoren wie eine Kette von Vektoren aus, deren Größe identisch ist und die um den gleichen Winkel g relativ zueinander gedreht sind ich(Abb. 4). Die resultierende Amplitude () ist ein Vektor, der eine Sehne eines Kreisbogens mit Radius ist R. Es ist klar, dass . Bezeichnen wir mit A 0 Länge des Bogens bestehend aus Kettengliedern (). Seit damals. Aus diesen beiden Beziehungen erhalten wir das. Da die Lichtintensität ICH ~ A 2, dann erhalten wir für die Verteilung der Bildschirmbeleuchtung die Formel:

Wo . Nullbeleuchtung (Beugungsminimum) wird an Punkten beobachtet, an denen, d. h. at (Bei g = 0 richten sich alle Vektoren entlang einer geraden Linie aus und ICH = ICH 0 – Null Maximum).

Daraus erhalten wir die Bedingung für die Minima bei der Lichtbeugung an einem Spalt:

, M = 1, 2, 3… (2)

Abhängigkeitsdiagramm ICH aus sin q ist in Abb. dargestellt. 5.

Das Beugungsgitter enthält N solche Risse (bis zu tausend oder mehr). Wenn Licht auf das Gitter fällt, erzeugt jeder Schlitz ein Bild in der Ebene des Bildschirms, wie in Abb. 5.

Bei der Überlagerung fallen diese Muster räumlich zusammen, da ihre räumliche Position nicht dadurch bestimmt wird, woher die Strahlen kommen, sondern durch den Winkel q, in dem diese Strahlen verlaufen (in Abb. 2 ist zu sehen, dass die Strahlen, die aus verschiedenen Schlitzen austreten, aber im gleichen Winkel (gleicher Winkel q, trifft einen Punkt auf dem Bildschirm). Wenn die von den Schlitzen ausgehenden Wellen nicht kohärent wären, würde eine solche Überlagerung zu einer einfachen Erhöhung der Lichtintensität auf dem Bildschirm führen N Zeiten im Vergleich zur Beleuchtung durch einen einzelnen Spalt. Diese Wellen sind jedoch kohärent und dies führt zu einer neuen Umverteilung der Energie auf dem Bildschirm, jedoch innerhalb jedes der Maxima eines Spaltes.

Um diese neue Umverteilung der Energie zu finden, betrachten Sie die Strahlen, die von zwei entsprechenden Punkten benachbarter Schlitze kommen, d. h. von weit entfernt liegenden Punkten D voneinander (Abb. 1). Der Gangunterschied D der von diesen Punkten ausgehenden Wellen beim Beugungswinkel q ist gleich (Abb. 1).

Wenn die maximale Interferenzbedingung erfüllt ist, wird an der entsprechenden Stelle ein heller Streifen auf dem Bildschirm angezeigt.

Somit ist die Position des sogenannten Hauptmaxima wird durch die Formel bestimmt:

, N = 0, 1, 2, 3… (3)

Intensitätsminima bei gegenseitiger Interferenz treten in Fällen auf, in denen die Phasendifferenz von Wellen, die von benachbarten Schlitzen kommen, gleich ist usw. Für diese Beugungswinkel schließt sich die Vektorkette einmal (Abb. 4a), zweimal usw. zu einem Kreis. und der Gesamtvektor. Das heißt, diese Beugungswinkel entsprechen den sogenannten zusätzliche Mindestbeträge, deren Position mithilfe der Formel ermittelt werden kann

, k= 1, 2, 3…, aber k N, 2N, 3N… (4)

Somit liegt zwischen den Hauptmaxima N– 1 zusätzliches Minimum. Zwischen den zusätzlichen Tiefs liegen schwache sekundäre Hochs. Die Anzahl dieser Maxima, die in das Intervall zwischen benachbarten Hauptmaxima fallen, ist gleich N – 2.

Beugungswinkel, in deren Richtung keiner der Schlitze Licht sendet, entsprechen große Tiefststände, die durch Formel (2) bestimmt werden.

Das resultierende Bild der Lichtintensitätsverteilung auf dem Bildschirm unter Berücksichtigung der Formeln (1), (2), (3) und (4) ist in Abb. dargestellt. 6. Hier wiederholt die gestrichelte Linie die Intensitätsverteilung während der Beugung an einem einzelnen Spalt.

Wenn ein Gitter mit nicht-monochromatischem Licht beleuchtet wird, geht die Beugung mit der Zerlegung des Lichts in ein Spektrum einher. Das zentrale Maximum hat die gleiche Farbe wie die Quelle, da bei q = 0 Lichtwellen beliebiger Länge den Wegunterschied von Null haben. Links und rechts davon finden sich Maxima für verschiedene Wellenlängen der 1., 2. usw. Größenordnungen und längere Länge Wellen entsprechen einem größeren Beugungswinkel q. Somit kann ein Beugungsgitter als Spektralgerät dienen (Abb. 7). Der Hauptzweck solcher Geräte besteht darin, die Wellenlänge des untersuchten Lichts zu messen.

2. Beschreibung der Installation und Messmethode

Das Problem der Wellenlängenmessung mithilfe eines Gitters mit bekannter Konstante D reduziert sich auf die Messung der Winkel q, bei denen Beugungsmaxima beobachtet werden.

Optisches Design Die Installation ist in Abb. dargestellt. 8.

Lichtquelle 1 beleuchtet den Riss 2 , befindet sich in der Brennebene des Objektivs 3 Kollimator. Nach dem Kollimator fällt ein paralleler Lichtstrahl senkrecht auf das Beugungsgitter 4 auf dem Gerätetisch installiert. Die gebeugte Lichtwelle gelangt in die Linse 5 Spektiv 6 und durch das Okular beobachtet 7 .

Beugungswinkel werden mit einem optischen Gerät gemessen – einem Goniometer (Abb. 9).

Seine Hauptbestandteile: Spektiv 1 , ihr Okular 2 , Tubusfokussierungsschraube 3 , Lesemikroskop 4 , Tisch 5 , Kollimator 6 , mikrometrische Kollimatorschraube 7 , das die Größe des Kollimatorspalts reguliert. Das Teleskop ist auf einer drehbaren Basis montiert 8 .

Die Winkel, bei denen Beugungsmaxima beobachtet werden, werden mit einem Lesegerät gemessen. Die Größe des Winkels q wird durch das Glied bestimmt, das durch das Mikroskopokular betrachtet wird 4 mit eingeschaltetem Licht. Auf der Oberfläche des Glaszifferblatts befindet sich eine Skala mit Unterteilungen von 0° bis 360°. Die Teilungen werden in 1°-Schritten digitalisiert. Jeder Abschluss ist in drei Teile gegliedert. Daher beträgt der Teilungswert des Gliedes 20". (Bei der verwendeten Messmethode werden das Umkehrbild und die Skala im rechten Fenster des Sichtfelds des Referenzmikroskops nicht verwendet.) Das Sichtfeld der Referenz Das Mikroskop ist in Abb. 10 dargestellt.

Die Zählung erfolgt wie folgt. Im linken Fenster befinden sich Bilder diametral gegenüberliegender Abschnitte der Extremität und ein vertikaler Index zum Zählen der Grade. Die Gradzahl entspricht der sichtbaren Zahl, die auf der oberen Skala am nächsten links vom vertikalen Index liegt. Die Anzahl der Minuten wird mit einer Genauigkeit von 5" durch die Position des vertikalen Indexes bestimmt. Der Wert in der Abbildung entspricht ungefähr 0°15´.

3. Arbeitsauftrag

1. Schalten Sie die Lichtquelle (Spektrallampe) vor dem Kollimatorspalt ein. Die Lampe leuchtet innerhalb von 5-7 Minuten auf.

2. Machen wir uns mit der Installation vertraut und füllen Sie die Tabelle mit den Spezifikationen der Messgeräte aus.

3. Richten Sie durch Drehen des Teleskops das Fadenkreuz des Okulars auf das Bild des Kollimatorspalts aus. Das Bild des Schlitzes sollte deutlich sichtbar und etwa 1 mm breit sein.

4. Durch Drehen des Tubus-Okularrahmens erreichen wir ein klares Bild des Fadenkreuzes im Sichtfeld des Okulars.

5. Wir installieren ein Beugungsgitter mit einer bekannten Konstante so auf dem Goniometertisch, dass seine Ebene senkrecht zur Kollimatorachse steht.

6. Schalten Sie die Beleuchtung des Goniometers ein.

7. Durch Drehen des Teleskops nach links und rechts beobachten wir die Linien des Lampenspektrums, die symmetrisch vom Nullmaximum (ungefärbt) liegen. Das Teleskop sollte langsam und gleichmäßig gedreht werden. Bestimmen wir die Anzahl der sichtbaren Ordnungen des Spektrums auf jeder Seite des Nullmaximums. Gleichzeitig stellen wir sicher, dass die Anzeige der Gliedmaßenskala bei der Beobachtung von Spektrallinien den Winkelbereich von 20° bis 270° nicht überschreitet. Andernfalls lösen Sie die Tischschraube 5 und indem wir die Düse mit dieser Schraube um die vertikale Achse des Geräts drehen, führen wir den gewünschten Abschnitt des Zifferblatts ein. Anschließend die Schraube wieder festziehen. Dies ermöglicht es, bei Messungen den Nullpunkt des Zifferblatts nicht zu überschreiten und vereinfacht so die Berechnungen.

8. Messen wir die Winkel, unter denen verschiedene Linien in den Spektren ±1, ±2, ±3 usw. beobachtet werden. Größenordnungen. Dazu zeichnen wir nacheinander das Fadenkreuz des Teleskopokulars auf jede Linie links und rechts von der Mittellinie. Wie oben beschrieben nehmen wir mit einem Lesemikroskop eine Ablesung entlang der Extremität vor.

9. Wir tragen die Messdaten in die Tabelle ein. 1. Beim Durchmessen α Die Winkelposition der Spektrallinien wird rechts vom Nullmaximum und mit β - links vom Nullmaximum angegeben.

Tabelle 1

Gitterkonstante D = 6,03*10 -5

4. Verarbeitung der Messergebnisse

1. Berechnen Sie den Beugungswinkel q mit der Formel

2. Für jeden Wert des Winkels q ermitteln wir die Wellenlänge mithilfe der Formel

(violett),

(Grün).

3. Berechnen Sie die durchschnittliche Wellenlänge für eine Linie einer bestimmten Farbe. Die Berechnungsergebnisse schreiben wir in die Tabelle. 1.

4. Aus Formel (6) leiten wir die Formel zur Berechnung des Fehlers Δλ ab und berechnen den Fehler. Δα = Δβ = 5´.

5. Schreiben wir das Endergebnis auf

5. Zusätzliche Aufgabe

Die Hauptmerkmale eines Spektralgeräts sind Winkeldispersion und Auflösung.

Bestimmung der Winkeldispersion

Winkeldispersion– Charakteristisch für die Fähigkeit des Geräts, Wellen unterschiedlicher Länge räumlich zu trennen. Wenn sich zwei Linien in der Wellenlänge um δλ unterscheiden und es einen entsprechenden Winkelunterschied δq gibt, dann ist das Maß der Winkeldispersion .

Es gebe zwei nahe beieinander liegende Spektrallinien mit den Wellenlängen λ 1 und λ 2. Der Abstand zwischen den Maxima δq für die Wellenlängen λ 1 und λ 2 ergibt sich aus der Bedingung der Hauptintensitätsmaxima. Nach Differenzierung in Formel (3) ergibt sich: D·cos(q)·δq = Nδλ. Wo

Lassen Sie uns die Winkelabstände für das gelbe Dublett in allen sichtbaren Ordnungen des Spektrums messen.

Wenn wir die Differenz δλ = λ 1 – λ 2 kennen, berechnen wir die Winkeldispersion des Beugungsgitters im Spektrum der 1. und 2. Ordnung (oder anderer Ordnungen). Abmessungen D– min/nm.

Das erhaltene Ergebnis ist mit dem theoretischen vergleichbar (Formel 7).

Im Rahmen der Laborarbeit wurden Messungen zweier Lichtwellen durchgeführt. Es wurde festgestellt, dass sie den Tabellenwerten entsprechen.

MIT NEWTONS RINGEN

Ziel der Arbeit: Beobachten Sie experimentell die Interferenz von Licht in einem dünnen Film (in der Luftschicht zwischen Linse und Platte) in Form von Newtons Ringen und bestimmen Sie die Wellenlänge des Lichts mithilfe von Newtons Ringen.

Geräte und Zubehör: eine plankonvexe Linse, die mit ihrer konvexen Seite auf eine planparallele Platte gelegt und an dieser befestigt wird; Mikroskop; Lichtquelle; Lineal mit Millimeterskala.

Hinweis: Die Theorie der Methode und eine Beschreibung der Installation finden Sie in der Arbeit Nr. 2.

1. Bestimmung des Teilungswertes der Augenskala

Hinweis: Die Aufgabe wird auf die gleiche Weise wie in Arbeit Nr. 2 ausgeführt.

2.Bestimmung der Wellenlänge des Lichts

Der Durchmesser des Newtonschen Rings kann direkt in Augenskalenteilungen gemessen werden. Multiplizieren Sie dieses Ergebnis mit der Menge B, ausgedrückt in mm/div., erhalten wir den Durchmesser in mm.

Radien ich und N -te dunkle Ringe gemäß Formel (2.5)

r t, i = ,r t, n = , (3.1)

Indem wir diese Ausdrücke quadrieren und voneinander subtrahieren, erhalten wir

. (3.2)

Formel (3.2) gilt auch für leichte Ringe. Da der Mittelpunkt des Rings mit einem großen Fehler ermittelt wird, wird im Experiment nicht der Radius, sondern der Durchmesser des Rings gemessen D . Dann nimmt die Formel (3.2) die Form an

, (3.3)

wo wir die Formel zur Berechnung der Wellenlänge des Lichts erhalten

. (3.4)

Der Radius der Linse ist in der Tabelle angegeben. 3.1, die Objektivnummer ist auf dem Objektivhalter angegeben. Um die Berechnungen zu vereinfachen, bezeichnen wir den Wert mit T . Dann

l = . (3.5)

Tabelle 3.1

Abschluss der Arbeiten

2.1. Siehe Absatz 2.1 in Arbeit Nr. 2.

2.2. Siehe Absatz 2.2 in Arbeit Nr. 2.

2.3 Siehe Abschnitt 2.3 in Arbeit Nr. 2.

2.4. Bestimmen Sie mithilfe der Formel (3.5). < l>.

,

Wo D T Finden Sie mithilfe einer Formel ähnlich der Formel (2.7).

2.6. Tragen Sie die Ergebnisse der Messungen und Berechnungen in die Tabelle ein. 3.2. Schreiben Sie das Endergebnis in das Formular Konfidenzintervall Angabe der Zuverlässigkeit und des relativen Fehlers.

Tabelle 3.2

Ringnummer	X 1	x 2	D	D 2	In	D 2 ich -D 2 N	T	T -	(T - ) 2
. . .
Summe
Heiraten. Bedeutung

Kontrollfragen

1. Das Phänomen der Lichtinterferenz.

2. Kohärenz.

3. Optische Weglänge und optischer Wegunterschied.

4. Bedingungen für Maxima und Minima während der Interferenz.

5. Phänomene, die beim Nachdenken auftreten:

a) aus einem Medium, das optisch dichter ist;

b) aus einem optisch weniger dichten Medium.

6. Linien gleicher Dicke. Newtons Ringe.

7. Herleitung der Berechnungsformel.

8. Verlauf eines Experiments zur Bestimmung des Krümmungsradius einer Linse oder der Wellenlänge von Licht mithilfe der Newtonschen Ringe.

9. Berechnung von Messfehlern.

LABORARBEIT Nr. 4

BESTIMMUNG DER WELLENLÄNGE DES LICHTS

VERWENDUNG EINES BEUGUNGSGITTERS

Ziel der Arbeit: Bestimmen Sie die Eigenschaften eines Beugungsgitters; Messen Sie die Wellenlänge des Lichts mit einem Beugungsgitter.

Geräte und Zubehör: Versuchsaufbau, Beugungsgitter.

Informationen aus der Theorie

Beugung Licht bezieht sich auf Phänomene, die durch eine Verletzung der Integrität der Wellenoberfläche verursacht werden. Beugung äußert sich in einer Verletzung der Geradlinigkeit der Schwingungsausbreitung. Die Welle umläuft die Kanten des Hindernisses und dringt in den geometrischen Schattenbereich ein. Beugungserscheinungen sind allen Wellenprozessen inhärent, treten aber nur dann besonders deutlich in Erscheinung, wenn die Wellenlängen der Strahlung mit der Größe der Hindernisse vergleichbar sind.

In Bezug auf Ideen geometrische OptikÜber die geradlinige Ausbreitung von Licht wird die Grenze des Schattens hinter einem undurchsichtigen Hindernis durch Strahlen, die am Hindernis vorbeigehen und dessen Oberfläche berühren, scharf umrissen. Folglich ist das Phänomen der Beugung vom Standpunkt der geometrischen Optik aus unerklärlich. Nach der Wellentheorie von Huygens, die jeden Punkt des Wellenfeldes als Quelle von Sekundärwellen betrachtet, die sich in alle Richtungen ausbreiten, auch in den Bereich des geometrischen Schattens eines Hindernisses, ist das Auftreten eines bestimmten Schattens im Allgemeinen unerklärlich. Dennoch überzeugt uns die Erfahrung von der Existenz eines Schattens, aber nicht eines scharf definierten, wie die Theorie der geradlinigen Ausbreitung von Lichtzuständen, sondern mit unscharfen Kanten.

Huygens-Fresnel-Prinzip

Die Besonderheit von Beugungseffekten besteht darin, dass das Beugungsmuster an jedem Punkt im Raum das Ergebnis der Interferenz von Strahlen einer großen Anzahl sekundärer Huygens-Quellen ist. Die Erklärung dieser Effekte erfolgte durch Fresnel und wurde Huygens-Fresnel-Prinzip genannt.

Das Wesen des Huygens-Fresnel-Prinzips lässt sich in Form mehrerer Bestimmungen darstellen:

1. Die gesamte Wellenoberfläche, die von einer beliebigen Quelle angeregt wird S 0 Bereich S , kann mit in kleine Abschnitte unterteilt werden gleiche Flächen dS , bei denen es sich um ein System von Sekundärquellen handelt, die Sekundärwellen aussenden.

2. Es handelt sich um Sekundärquellen, die derselben Primärquelle entsprechen S 0 , sind kohärent. Daher breiten sich Wellen von der Quelle aus S 0 , an jedem Punkt im Raum muss das Ergebnis der Interferenz aller Sekundärwellen sein.

3. Die Strahlungsleistungen aller Sekundärquellen – flächengleiche Abschnitte der Wellenoberfläche – sind gleich.

4. Jede Sekundärquelle mit Fläche dS strahlt vorwiegend in Richtung der äußeren Normalen ab N zur Wellenoberfläche an diesem Punkt; Amplitude der Sekundärwellen in s-Richtung N Ecke A, je kleiner, desto größer der Winkel A, und ist gleich Null bei A³p/2.

5. Die Amplitude von Sekundärwellen, die einen bestimmten Punkt im Raum erreicht haben, hängt von der Entfernung der Sekundärquelle zu diesem Punkt ab: Je größer die Entfernung, desto kleiner die Amplitude.

Das Huygens-Fresnel-Prinzip ermöglicht es, das Phänomen der Beugung zu erklären und Methoden zu seiner quantitativen Berechnung bereitzustellen.

Fresnel-Zonen-Methode

Das Huygens-Fresnel-Prinzip erklärt die Geradlinigkeit der Lichtausbreitung in einem homogenen Medium ohne Hindernisse. Um dies zu zeigen, betrachten Sie die Wirkung einer kugelförmigen Lichtwelle von einer Punktquelle S 0 an einem beliebigen Punkt im Raum P (Abb. 4.1). Die Wellenoberfläche einer solchen Welle ist symmetrisch relativ zu einer Geraden S 0 P . Amplitude der gewünschten Welle an einem Punkt P hängt vom Ergebnis der Interferenz der von allen Abschnitten emittierten Sekundärwellen ab dS Oberflächen S . Die Amplituden und Anfangsphasen von Sekundärwellen hängen vom Standort der entsprechenden Quellen ab dS relativ zum Punkt P .

Fresnel schlug eine Methode zur Unterteilung der Wellenoberfläche in Zonen vor (Fresnel-Zonenmethode). Nach dieser Methode wird die Wellenoberfläche in Ringzonen unterteilt (Abb. 4.1), die so konstruiert sind, dass die Abstände von den Rändern jeder Zone zum Punkt passen P unterscheiden sich um l/2(l - Wellenlänge des Lichts). Wenn wir mit bezeichnen B Abstand von der Spitze der Wellenoberfläche 0 bis zum Punkt P , dann die Abstände B + k (l/2) bilden die Grenzen aller Zonen, in denen k - Zonennummer. Vibrationen kommen zu einem Punkt P von ähnlichen Punkten zweier benachbarter Zonen sind in der Phase entgegengesetzt, da der Wegunterschied von diesen Zonen zu dem Punkt besteht P gleich l/2. Daher schwächen sich diese Schwingungen gegenseitig ab, wenn sie überlagert werden, und die resultierende Amplitude wird durch die Summe ausgedrückt:

A = A 1 - A 2 +A 3 - A 4 + ... . (4.1)

Amplitudenwert A k Kommt auf die Gegend an D.S. k k te Zone und Winkel A k zwischen der äußeren Normalen zur Oberfläche der Zone an einem beliebigen Punkt und der von diesem Punkt zu Punkt gerichteten Geraden P .

Es kann gezeigt werden, dass der Bereich D.S. k k Die Zone hängt nicht von der Zonennummer in den Bedingungen ab l<< B . Somit sind in der betrachteten Näherung die Flächen aller Fresnel-Zonen gleich groß und die Strahlungsleistung aller Fresnel-Zonen – Sekundärquellen – ist gleich. Gleichzeitig mit einer Steigerung k Winkel vergrößert sich A k zwischen der Flächennormalen und der Richtung zum Punkt P , was zu einer Abnahme der Strahlungsintensität führt k Zone in einer bestimmten Richtung, d.h. zu einer Abnahme der Amplitude A k im Vergleich zu den Amplituden der vorherigen Zonen. Amplitude A k nimmt auch aufgrund einer Vergrößerung des Abstands von der Zone zum Punkt ab P mit Wachstum k . Zusammenfassend

A 1 >A 2 >A 3 >A 4 > ... > A k > ...

Aufgrund der großen Anzahl von Zonen ist der Rückgang A k ist monotoner Natur und das können wir annähernd annehmen

. (4.2)

Schreiben Sie die resultierende Amplitude (4.1) in das Formular um

Wir stellen fest, dass gemäß (4.2) und unter Berücksichtigung der kleinen Amplitude der entfernten Zonen alle Ausdrücke in Klammern gleich Null sind und Gleichung (4.1) auf die Form reduziert wird

A = A 1 / 2. (4.4)

Das erhaltene Ergebnis bedeutet, dass die an der Stelle verursachten Vibrationen P Kugelwellenoberflächen haben eine Amplitude, die durch die Hälfte der zentralen Fresnel-Zone gegeben ist. Daher das Licht von der Quelle S 0 genau P breitet sich innerhalb eines sehr engen direkten Kanals aus, d. h. geradeaus. Durch das Interferenzphänomen wird die Wirkung aller Zonen außer der ersten zerstört.

Fresnel-Beugung an einfachen Hindernissen

Wirkung einer Lichtwelle an einem bestimmten Punkt P reduziert sich auf die Wirkung der Hälfte der zentralen Fresnel-Zone, wenn die Welle unbegrenzt ist, da nur dann die Wirkungen der übrigen Zonen gegenseitig kompensiert werden und die Wirkung der entfernten Zonen vernachlässigt werden kann. Für einen endlichen Abschnitt der Welle unterscheiden sich die Beugungsbedingungen deutlich von den oben beschriebenen. Aber auch hier ermöglicht der Einsatz der Fresnel-Methode, die Besonderheiten der Ausbreitung von Lichtwellen vorherzusagen und zu erklären.

Betrachten wir einige Beispiele der Fresnel-Beugung an einfachen Hindernissen.

Beugung an einem kreisförmigen Loch . Lass die Welle von der Quelle kommen S 0 trifft unterwegs auf einen undurchsichtigen Schirm mit einem runden Loch B.C. (Abb. 4.2). Das Ergebnis der Beugung wird auf dem Bildschirm beobachtet E , parallel zur Ebene Löcher. Es ist einfach, den Beugungseffekt an einem Punkt zu bestimmen P Sieb befindet sich gegenüber der Mitte des Lochs. Dazu genügt es, auf dem offenen Teil der Vorderseite Wellen zu bilden B.C. Dem Punkt entsprechende Fresnel-Zonen P . Wenn im Loch B.C. passt k Fresnel-Zonen, dann die Amplitude A resultierende Schwingungen an einem Punkt P hängt davon ab, ob die Zahl gerade oder ungerade ist k , sowie wie groß der absolute Wert dieser Zahl ist. Tatsächlich ergibt sich aus Formel (4.1) genau das P Amplitude der Gesamtschwingung

(die erste Gleichung des Systems für ungerade k , die zweite - wenn gerade) oder unter Berücksichtigung der Formel (4.2) und der Tatsache, dass sich die Amplituden zweier benachbarter Zonen betragsmäßig kaum unterscheiden und berücksichtigt werden können Ein k-1 etwa gleich Ak, wir haben

wobei Plus einer ungeraden Anzahl von Zonen entspricht k , passend zum Loch, und das Minus ist gleichmäßig.

Mit einer kleinen Anzahl von Zonen k Amplitude A k wenig anders als Eine 1 . Dann das Ergebnis der Beugung am Punkt P hängt von der Parität ab k : wenn seltsam k Es wird ein Beugungsmaximum und bei gleichmäßiger Beugung ein Minimum beobachtet. Die Mindest- und Höchstwerte weichen umso mehr voneinander ab, je näher sie sich annähern A k Zu Eine 1 diese. je weniger k . Wenn das Loch nur die zentrale Fresnel-Zone öffnet, beträgt die Amplitude an diesem Punkt P wird gleich sein Eine 1 Sie ist doppelt so groß wie bei einer völlig offenen Wellenfront (4.4) und die Intensität ist in diesem Fall viermal größer als ohne Hindernis. Im Gegenteil, mit einer unbegrenzten Erhöhung der Zonenzahl k , Amplitude A k tendiert gegen Null (A k<< A 1 ) und Ausdruck (4.5) wird zu (4.4). In diesem Fall breitet sich das Licht tatsächlich auf die gleiche Weise aus wie ohne eine Blende mit Loch, d. h. geradeaus. Dies führt zu dem Schluss, dass die Konsequenzen von Wellenkonzepten und Konzepten der geradlinigen Lichtausbreitung zusammenfallen, wenn die Anzahl offener Zonen groß ist.

Schwingungen aus geraden und ungeraden Fresnel-Zonen schwächen sich gegenseitig ab. Dies führt manchmal zu einer Erhöhung der Lichtintensität, wenn ein Teil der Wellenfront von einem undurchsichtigen Schirm abgedeckt wird, wie es bei einem Hindernis mit einem runden Loch der Fall war, auf dem nur eine Fresnel-Zone platziert ist. Die Lichtintensität kann um ein Vielfaches erhöht werden, indem ein komplexer Bildschirm hergestellt wird – die sogenannte Zonenplatte (eine Glasplatte mit einer undurchsichtigen Beschichtung), die alle geraden (oder ungeraden) Fresnel-Zonen abdeckt. Die Zonenplatte wirkt wie eine Sammellinse. In der Tat, wenn die Zonenplatte alle geraden Zonen abdeckt, und die Anzahl der Zonen k = 2M , dann folgt aus (4.1).

A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1

oder mit einer kleinen Anzahl von Zonen, wenn Ein 2m-1 etwa gleich A, A = mA 1 , d.h. Intensität des Lichts an einem Punkt P um 2 M ) 2-mal mehr als bei ungehinderter Lichtausbreitung von der Quelle zum Punkt P , dabei A = A 1 / 2 und Intensität entsprechend / 4 .

Beugung an einer kreisförmigen Scheibe. Bei Platzierung zwischen der Quelle S 0 und ein Schirm aus einer runden undurchsichtigen Scheibe NE eine oder mehrere erste Fresnel-Zonen schließen sich (Abb. 4.3). Wenn die Festplatte geschlossen wird k Fresnel-Zonen, dann am Punkt P Summenwellenamplitude

und da die Ausdrücke in Klammern gleich Null angenommen werden können, erhalten wir ähnlich wie (4.3).

A = A k +1 / 2. (4.6)

Im Falle einer runden undurchsichtigen Scheibe in der Bildmitte (Punkt P ) für alle (sowohl gerade als auch ungerade) k Es stellt sich heraus, dass es ein Lichtblick ist.

Wenn die Scheibe nur einen Teil der ersten Fresnel-Zone abdeckt, entsteht kein Schatten auf dem Bildschirm, die Ausleuchtung ist an allen Punkten die gleiche wie ohne Hindernis. Mit zunehmendem Radius der Scheibe entfernt sich die erste offene Zone vom Punkt P und der Winkel vergrößert sich A zwischen der Normalen zur Oberfläche dieser Zone an einem beliebigen Punkt und der Strahlungsrichtung auf diesen Punkt hin P (siehe Huygens-Fresnel-Prinzip). Daher nimmt die Intensität des zentralen Maximums mit zunehmender Scheibengröße ab ( Ein k+1 << Eine 1 ). Wenn die Scheibe viele Fresnel-Zonen bedeckt, ist die Lichtintensität im Bereich des geometrischen Schattens fast überall gleich Null und nur in der Nähe der Beobachtungsgrenzen gibt es ein schwaches Interferenzmuster. In diesem Fall können wir das Phänomen der Beugung vernachlässigen und das Gesetz der geradlinigen Lichtausbreitung anwenden.

Fraunhofer-Beugung

(Beugung in parallelen Strahlen)

Bei Kugelwellen hängt das Ergebnis der Beugung von drei Parametern ab: der Wellenlänge der von der Quelle emittierten Strahlung S 0 , die Geometrie des Hindernisses (Abmessungen des Schlitzes, Lochs usw.) und der Abstand vom Hindernis zu den Beobachtungsschirmen. Unter Fraunhofer-Beugungsbedingungen kommt es zu einem Übergang zu ebenen Wellen, wodurch die Abhängigkeit des Beugungsergebnisses von der dritten Größe (dem Abstand vom Hindernis zum Beobachtungsschirm) entfällt und die geometrischen Abmessungen des Hindernisses vorab berücksichtigt werden können . Bei einem Loch mit unveränderter Form und Größe hängt das Ergebnis der Beugung nur von Änderungen in der spektralen Zusammensetzung der von der Quelle abgegebenen Strahlung ab S 0 . Daher können Beugungsphänomene in parallelen Strahlen zur spektralen Analyse der Zusammensetzung der Strahlung der untersuchten Substanzen genutzt werden.

Ein schematisches Diagramm der Beobachtung ebener Wellen (Fraunhofer-Beugung) ist in Abb. dargestellt. 4.4.

Licht von einer Punktquelle S 0 verwandelt sich in eine Linse L 1 in einen Strahl paralleler Strahlen (eine ebene Welle) umzuwandeln, der dann durch ein Loch in einem undurchsichtigen Schirm (Kreis, Schlitz usw.) gelangt. Linse L 2 sammelt sich an verschiedenen Punkten seiner Brennebene, wo sich der Beobachtungsschirm befindet E , alle Strahlen, die durch das Loch gehen, einschließlich Strahlen, die aufgrund der Beugung von der ursprünglichen Richtung abweichen.

Beugung an einem einzelnen Spalt. In der Praxis erscheint der Spalt als rechteckiges Loch, dessen Länge viel größer ist als die Breite. In diesem Fall das Bild des Punktes S 0 (Abb. 4.4) wird sich in Richtung senkrecht zum Spalt zu einem Streifen mit Minima und Maxima ausdehnen, da Licht rechts und links vom Spalt gebeugt wird (Abb. 4.5). Wenn wir das Bild der Quelle senkrecht zur Richtung des erzeugenden Spalts betrachten, können wir uns darauf beschränken, das Beugungsmuster in einer Dimension (längs) zu betrachten X ).

Da die Schlitzebene mit der Vorderseite der einfallenden Welle zusammenfällt, sind die Schlitzpunkte gemäß dem Huygens-Fresnel-Prinzip sekundäre Quellen von Wellen, die in derselben Phase schwingen.

Teilen wir die Spaltfläche in mehrere schmale Streifen gleicher Breite parallel zur Spalterzeugenden auf. Die Phasen der Wellen verschiedener Streifen in gleichen Abständen sind gleich, die Amplituden sind ebenfalls gleich, da die ausgewählten Elemente gleiche Flächen haben und gleich zur Beobachtungsrichtung geneigt sind.

Wenn beim Durchgang von Licht durch einen Spalt das Gesetz der geradlinigen Lichtausbreitung beachtet würde (es gäbe keine Beugung), dann auf dem Bildschirm E , installiert in der Brennebene des Objektivs L 2 , es würde das Bild eines Schlitzes erhalten. Daher die Richtung J = 0 definiert eine ungebeugte Welle mit Amplitude Eine 0 , gleich der Amplitude der vom gesamten Spalt gesendeten Welle.

Aufgrund der Beugung weichen Lichtstrahlen schräg von der geradlinigen Richtung ab J. Die Abweichung nach rechts und links erfolgt symmetrisch zur Mittellinie OC 0 (Abb. 4.5). Finden Sie die Wirkung des gesamten Schlitzes in der durch den Winkel bestimmten Richtung J, muss die Phasendifferenz berücksichtigt werden, die die Wellen charakterisiert, die den Beobachtungspunkt erreichen C J aus verschiedenen Streifen (Fresnel-Zonen).

Lass uns ein Flugzeug zeichnen FD , senkrecht zur Richtung der gebeugten Strahlen und stellt die Front der neuen Welle dar. Da die Linse keinen zusätzlichen Unterschied im Strahlengang mit sich bringt, ist der Weg aller Strahlen aus der Ebene FD auf den Punkt C J ist dasselbe. Folglich der Gesamtgangunterschied der Strahlen vom Spalt F.E. ist durch ein Segment gegeben ED . Zeichnen wir Ebenen parallel zur Wellenoberfläche FD , so dass sie das Segment teilen ED in mehrere Abschnitte, von denen jeder eine Länge hat l/2 (Abb. 4.5). Diese Ebenen unterteilen die Lücke in die oben genannten Streifen – Fresnel-Zonen, und der Wegunterschied zu benachbarten Zonen ist gleich l/2 nach der Fresnel-Methode. Dann das Ergebnis der Beugung am Punkt C J wird durch die Anzahl der Fresnel-Zonen bestimmt, die in die Schlitze passen (siehe Fresnel-Beugung an einem runden Loch): Wenn die Anzahl der Zonen gerade ist ( z = 2k ), am Punkt C J Beugungsminimum wird beobachtet, wenn z- seltsam ( z = 2k + 1), an der Stelle C J- maximale Beugung. Anzahl der auf den Schlitzen platzierten Fresnel-Zonen F.E. , wird durch die Häufigkeit im Segment bestimmt ED enthalten l/ 2 d.h. . Liniensegment ED , ausgedrückt als Schlitzbreite A und Beugungswinkel J, wird geschrieben als ED = eine Sünde J .

Als Ergebnis für die Situation Höchstwerte Durch Beugung erhalten wir die Bedingung

wie in J = ±( 2k + 1)l / 2,(4.7)

Für Mindestwerte Beugung

wie in J = ± 2 k l /2,(4.8)

Wo k = 1,2,3.. - ganze Zahlen. Größe k , wenn man die Werte der Zahlen in der natürlichen Reihe annimmt, wird die Ordnung des Beugungsmaximums genannt. Die ±-Zeichen in den Formeln (4.7) und (4.8) entsprechen Lichtstrahlen, die im Winkel + vom Spalt gebeugt werden J Und - J und an seitlichen Brennpunkten der Linse konvergierend L 2 : C J Und C- J, symmetrisch relativ zum Hauptfokus C 0 . In die Richtung J = 0 wird das intensivste zentrale Maximum nullter Ordnung beobachtet.

Die Lage der Beugungsmaxima nach Formel (4.7) entspricht den Winkeln

, , usw.

In Abb. Abbildung 4.6 zeigt die Lichtintensitätsverteilungskurve als Funktion Sünde J. Position des zentralen Maximums ( J = 0) hängt nicht von der Wellenlänge ab und ist daher allen Wellenlängen gemeinsam. Daher erscheint bei weißem Licht die Mitte des Beugungsmusters als weißer Streifen. Aus Abb. 4.6 und Formeln (4.7) und (4.8) wird deutlich, dass die Lage der Maxima und Minima von der Wellenlänge abhängt. Daher kommt es nur bei monochromatischem Licht zu einem einfachen Wechsel dunkler und heller Streifen. Bei weißem Licht ergeben sich Beugungsmuster für Wellen mit unterschiedlichen l Verschiebung je nach Wellenlänge. Das zentrale Maximum der weißen Farbe hat nur an den Rändern eine Regenbogenfarbe (eine Fresnel-Zone passt in die Breite des Spaltes). Die Seitenmaxima für verschiedene Wellenlängen fallen nicht mehr zusammen; Näher an der Mitte gibt es Maxima, die kürzeren Wellen entsprechen. Langwellige Maxima liegen weiter auseinander (J = Arcsin l/2) als Kurzwelle. Daher ist das Beugungsmaximum ein Spektrum, dessen violetter Teil zur Mitte zeigt.

Beugungsgitter

Ein Beugungsgitter ist ein System aus einer großen Anzahl von Schlitzen gleicher Breite und parallel zueinander, die in derselben Ebene liegen und durch undurchsichtige Räume gleicher Breite getrennt sind. Ein Beugungsgitter entsteht durch das Aufbringen paralleler Linien auf die Glasoberfläche. Die Anzahl der Linien pro 1 mm wird durch den Bereich des Spektrums der untersuchten Strahlung bestimmt und variiert von 300 mm –1 im Infrarotbereich bis 1200 mm –1 im Ultraviolettbereich.

Lassen Sie das Gitter bestehen aus N parallele Schlitze mit der Breite jedes Schlitzes A und der Abstand zwischen benachbarten Schlitzen B (Abb. 4.7). Summe a + b = d wird die Periode oder Konstante des Beugungsgitters genannt. Eine ebene monochromatische Welle soll senkrecht auf das Gitter einfallen. Es ist erforderlich, die Intensität des Lichts zu untersuchen, das sich in einer Richtung ausbreitet, die einen Winkel bildet J mit der Normalen zur Gitterebene. Zusätzlich zur Intensitätsverteilung aufgrund der Beugung an jedem Spalt gibt es eine Umverteilung der Lichtenergie aufgrund der Interferenz von Wellen N Schlitze kohärenter Quellen. In diesem Fall liegen die Minima an den gleichen Stellen, da die Bedingung für die minimale Beugung für alle Spalte (Abb. 4.8) gleich ist. Diese Mindestbeträge werden als Kapital bezeichnet. Hauptminimabedingung wie in J = ± k l stimmt mit der Bedingung (4.8) überein. Lage der Hauptminima Sünde J = ± l /A , 2l /A ,...dargestellt in Abb. 4.8.

Bei vielen Schlitzen kommen jedoch zu den Hauptminima, die jeder Schlitz einzeln erzeugt, Minima hinzu, die aus der Interferenz des durch die verschiedenen Schlitze hindurchtretenden Lichts resultieren. In Abb. Als Beispiel zeigt Abb. 4.8 die Intensitätsverteilung und die Lage von Maxima und Minima bei zwei Spalten mit Periode D und Schlitzbreite A.

In die gleiche Richtung senden alle Schlitze Schwingungsenergie gleicher Amplitude aus. Und das Ergebnis der Interferenz hängt vom Unterschied in den Phasen der Schwingungen ab, die von ähnlichen Punkten benachbarter Schlitze ausgehen (z. B. C Und E , B Und F ) oder aus dem optischen Wegunterschied ED von ähnlichen Punkten zweier benachbarter Schlitze zum Punkt C J. Für alle ähnlichen Punkte ist dieser Wegunterschied gleich. Wenn ED = ± k l oder, seit ED = d si N J ,

d sin j = ±k l , k = 0,1,2..., (4.9)

Schwingungen benachbarter Schlitze verstärken sich gegenseitig und punktuell C J Das Beugungsmaximum wird in der Brennebene der Linse beobachtet. Die Amplitude der Gesamtschwingung ist an diesen Punkten des Bildschirms maximal:

A max = N A j ,(4.10)

Wo A J - Amplitude der Schwingung, die von einem Schlitz in einem Winkel gesendet wird J. Lichtintensität

J max = N 2 A j 2 = N 2 J J.(4.11)

Daher bestimmt Formel (4.9) die Lage der Hauptintensitätsmaxima. Nummer k gibt die Ordnung des Hauptmaximums an.

Die Lage der Hauptmaxima (4.9) wird durch die Relation bestimmt

. (4.12)

Es gibt ein Maximum nullter Ordnung und liegt am Punkt C 0 , Maxima des ersten, zweiten usw. Ordnungen von zwei und sie sind symmetrisch relativ zu angeordnet C 0 , was das Zeichen anzeigt + . In Abb. Abbildung 4.8 zeigt die Lage der Hauptmaxima.

Neben den Hauptmaxima gibt es eine Vielzahl schwächerer Nebenmaxima, die durch weitere Minima getrennt sind. Nebenmaxima sind viel schwächer als die Hauptmaxima. Die Berechnung zeigt, dass die Intensität der Nebenmaxima 1/23 der Intensität des nächstgelegenen Hauptmaximums nicht überschreitet.

Bei den Hauptmaxima beträgt die Amplitude N Mal, und die Intensität ist N 2 mal der Amplitude, die am entsprechenden Ort durch einen Spalt gegeben ist. Deutlich im Raum lokalisierte Linien mit erhöhter Helligkeit sind leicht zu erkennen und können für spektroskopische Untersuchungen verwendet werden.

Wenn man sich von der Mitte des Bildschirms entfernt, nimmt die Intensität der Beugungsmaxima ab (der Abstand von den Quellen nimmt zu). Daher ist es nicht möglich, alle möglichen Beugungsmaxima zu beobachten. Beachten Sie, dass die Anzahl der Beugungsmaxima, die das Gitter auf einer Seite des Bildschirms erzeugt, durch die Bedingung bestimmt wird ½ Sünde j½ £ 1 (j = p/ 2 - maximaler Beugungswinkel), von wo aus unter Berücksichtigung von (4.9)

Gleichzeitig sollten wir das nicht vergessen k - ganze Zahl.

Die Lage der Hauptmaxima hängt von der Wellenlänge ab l. Wenn das Beugungsgitter mit weißem Licht beleuchtet wird, werden daher alle Maxima außer dem zentralen ( k = 0) wird in ein Spektrum zerlegt, dessen violettes Ende zur Mitte des Beugungsmusters zeigt. Somit kann ein Beugungsgitter dazu dienen, die spektrale Zusammensetzung von Licht zu untersuchen, d. h. um die Frequenzen (oder Wellenlängen) und Intensitäten aller seiner monochromatischen Komponenten zu bestimmen. Die hierfür verwendeten Instrumente heißen Beugungsspektrographen, wenn das untersuchte Spektrum mit einer Fotoplatte aufgezeichnet wird, und Beugungsspektroskope, wenn das Spektrum visuell beobachtet wird.

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Erstellungsdatum der Seite: 02.04.2016

Ziel der Arbeit: Kennenlernen von Methoden zur Gewinnung kohärenter Lichtquellen und zur Bestimmung der Lichtwellenlänge mithilfe der Young-Interferenzmethoden und des Fresnel-Biprismas.

Geräte und Zubehör: : optische Bank mit Taschenlampe, Okular-Mikrometer, Tisch zum Einbau einer Platte mit Doppelspalt, Sammellinse, Satz Glasfilter, Fresnel-Biprisma.

Übung 1.

Youngs Methode.

Vom Punkt S (Abb. 13) breitet sich eine monochromatische kugelförmige Lichtwelle aus, die auf zwei sehr kleine und eng beieinander liegende Schlitze in der Platte fällt. Nach dem Huygens-Prinzip sind diese beiden Löcher unabhängige Quellen für Lichtschwingungen; Aus diesen Quellen werden kohärente Wellen entstehen.

Hinter der Platte kommt es zur Interferenz überlagerter kohärenter Wellen, deren Quelle der Spalt ist und.

Bei bekannten Entfernungen von kohärenten Quellen und zum Bildschirm E 2 und – zwischen Quellen gemäß der Formel (2.6) Durch Messung der Breite der Interferenzstreifen ist es möglich, die Wellenlänge des Lichts zu bestimmen.

Arbeitsauftrag

1. Platzieren Sie eine Platte mit Doppelspalt in einiger Entfernung von der Lichtquelle und schalten Sie sie ein. Durch Bewegen der Doppelspaltplatte senkrecht zur optischen Bank werden Interferenzstreifen im Okular erzeugt. Durch die Bewegung der Doppelspaltplatte stellen wir sicher, dass die Interferenzstreifen hell und klar sind.

2. Messen Sie den Abstand zwischen den dunklen. Um eine höhere Genauigkeit der Bestimmung zu gewährleisten, ist es notwendig, den Abstand zwischen entfernten, aber deutlich sichtbaren Streifen zu messen und ihn durch die Anzahl der Lichtstreifen zwischen ihnen zu dividieren.

4. Wiederholen Sie das Experiment mehrmals mit verschiedenen Filtern

5. Schreiben Sie die Ergebnisse in eine Tabelle und berechnen Sie den Fehler.

6. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten und ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

Übung 2.

Fresnel-Biprisma-Methode

Ein Biprisma besteht aus zwei identischen Prismen mit kleinen Brechungswinkeln, die an ihren Basen hinzugefügt sind. Ein Lichtstrahl, der von einer Schlitzblende einer Quelle auf ein Biprisma fällt S(Abb. 14) wird aufgrund der Brechung in einem Biprisma in zwei überlappende Strahlen aufgeteilt, als ob sie von zwei imaginären Quellen ausgehen würden S 1 und S 2. Hinter dem Biprisma ist im gesamten Überlappungsbereich der Lichtstrahlen ein Interferenzmuster in Form abwechselnder paralleler heller und dunkler Streifen zu beobachten. Bei weißem Licht sind die Streifen regenbogenfarben.

Um die Lichtwellenlänge zu bestimmen, verwenden wir Formel (2.6).

Mit dieser Formel können Sie experimentell die Wellenlänge von monochromatischem Licht bestimmen. In dieser Arbeit ∆ X auf einer Waage gezählt Mikrometerokular(siehe oben). Distanz T zwischen imaginären Quellen S 1 und S 2 wird indirekt mit einer Sammellinse gemessen (Abb. 15).

Laborarbeit Nr. 6

Bestimmung der Wellenlänge des Lichts

Ziel der Arbeit : Bestimmen Sie die Wellenlänge des Lichts mithilfe eines Beugungsgitters.

Ausrüstung:

ein Beugungsgitter mit einer darauf angegebenen Periode;

Messanlage;

Halbleiterlaser (Laserpointer).

Fortschritt

In dieser Arbeit verwenden wir zur Bestimmung der Wellenlänge des Lichts BeugungGitter mit einem Punkt (der Punkt ist auf der Raute angegeben). Es ist der Hauptteil des in Abbildung 1 dargestellten Messaufbaus .

Stellen Sie den Bildschirm vor Beginn der Laborarbeit so auf den Tisch, dass beim Einschalten des Lasers mit der Taste der rote Punkt mit der Nullteilung der Bildschirmskala übereinstimmt.

Platzieren Sie den Rahmen mit dem Beugungsgitter in der Halterung und schalten Sie den Laser ein. Auf dem Bildschirm entsteht ein Muster aus Maxima und Minima, die von verschiedenen Schlitzen des Gitters in die gleiche Richtung kommen. Dieses Bild zeigt eine Reihe leuchtend roter Punkte, die symmetrisch von einem zentralen Punkt ausstrahlen – dem Nullmaximum. Beobachten Sie durch den Wechsel der Beugungsgitter, wie sich das Beugungsmuster abhängig von der Anzahl der Linien pro Millimeter ändert.

Zu) entspricht genau der gesamten Millimeterteilung der Bildschirmskala und misst den Abstand B von dort zum zentralen Maximum. Bestimmen Sie den Abstand A entlang eines Lineals auf der Bank vom Bildschirm bis zu den Balken.

Die Wellenlänge wird durch die Formel bestimmt:
,

Wobei: d – Gitterperiode; Zu - Spektrumordnung;

- der Winkel, in dem das maximale Licht der entsprechenden Farbe beobachtet wird;

Da die Winkel, bei denen die Maxima 1. und 2. Ordnung beobachtet werden, 5 0 nicht überschreiten, können ihre Tangenten anstelle der Sinuswerte der Winkel verwendet werden.

Aus Abbildung 2 geht hervor, dass
.

Distanz gezählt entlang eines Lineals vom Gitter zum Bildschirm, Abstand b - auf der Bildschirmskala vom Spalt bis zur ausgewählten Spektrallinie.

UM

Die endgültige Formel zur Bestimmung der Wellenlänge lautet:

Anweisungen für arbeiten

Bereiten Sie ein Berichtsformular mit einer Tabelle vor, um die Ergebnisse von Messungen und Berechnungen festzuhalten.

Bauen Sie den Messaufbau zusammen, installieren Sie den Bildschirm in einem beliebigen Abstand vom Gitter.

Nachdem Sie ein qualitatives Bild einer Reihe von Maxima beobachtet haben, bewegen Sie den Schieberegler mit dem Gitter entlang der Rille der Bank, sodass jedes Maximum angezeigt wird (notieren Sie seine Nummer). Zu) genau mit der ganzen Millimeterteilung der Bildschirmskala übereinstimmt, und messen Sie den Abstand b davon zum zentralen Maximum.

Bestimmen Sie die Lage der Mittelpunkte der Farbbänder in den Spektren 1. Ordnung.

Tragen Sie die Daten in die Tabelle ein.

Streifenfarbe			b links, m		b durchschnittlich,

Berechnen Sie aus den Messdaten die Wellenlängen

Vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse mit dem Tabellenwert der Wellenlänge des sichtbaren Teils des Spektrums.

Führen Sie den Versuch mit einem anderen Beugungsgitter durch und vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse miteinander und mit den Tabellenergebnissen.

Um Augenschäden zu vermeiden, ist es strengstens verboten, den Laserstrahl auf das Gesicht einer Person zu richten.

Sicherheitsfrage:

Wie unterscheidet sich das Beugungsspektrum vom Dispersionsspektrum?