Arbeit wird gemessen. Mechanische Arbeit. Macht (Zotov A.E.)
Was bedeutet das?
In der Physik ist „mechanische Arbeit“ die Arbeit einer Kraft (Schwerkraft, Elastizität, Reibung usw.) auf einen Körper, die dazu führt, dass sich der Körper bewegt.
Oft wird das Wort „mechanisch“ einfach nicht geschrieben.
Manchmal stößt man auf den Ausdruck „Der Körper hat Arbeit geleistet“, was im Prinzip bedeutet: „Die auf den Körper wirkende Kraft hat Arbeit geleistet.“
Ich denke – ich arbeite.
Ich gehe – ich arbeite auch.
Wo ist hier die mechanische Arbeit?
Bewegt sich ein Körper unter dem Einfluss einer Kraft, so wird mechanische Arbeit verrichtet.
Man sagt, dass der Körper funktioniert.
Genauer gesagt wird es so sein: Die Arbeit wird durch die auf den Körper einwirkende Kraft verrichtet.
Arbeit charakterisiert das Ergebnis einer Kraft.
Die auf einen Menschen einwirkenden Kräfte verrichten an ihm mechanische Arbeit und durch die Einwirkung dieser Kräfte bewegt sich der Mensch.
Arbeit - physikalische Größe, gleich dem Produkt aus der auf den Körper wirkenden Kraft und dem Weg, den der Körper unter dem Einfluss der Kraft in Richtung dieser Kraft zurücklegt.
A - mechanische Arbeit,
F - Stärke,
S - zurückgelegte Strecke.
Arbeit ist erledigt, wenn 2 Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind: Auf den Körper und ihn wirkt eine Kraft
bewegt sich in Richtung der Kraft.
Es wird keine Arbeit geleistet(d. h. gleich 0), wenn:
1. Die Kraft wirkt, aber der Körper bewegt sich nicht.
Zum Beispiel: Wir üben auf einen Stein eine Kraft aus, können ihn aber nicht bewegen.
2. Der Körper bewegt sich und die Kraft ist Null, oder alle Kräfte werden kompensiert (d. h. die Resultierende dieser Kräfte ist 0).
Beispiel: Bei der Bewegung durch Trägheit wird keine Arbeit verrichtet.
3. Die Kraftrichtung und die Bewegungsrichtung des Körpers stehen senkrecht zueinander.
Beispiel: Wenn sich ein Zug horizontal bewegt, hat die Schwerkraft keine Wirkung.
Arbeit kann positiv und negativ sein
1. Wenn die Richtung der Kraft und die Bewegungsrichtung des Körpers übereinstimmen, wird positive Arbeit geleistet.
Zum Beispiel: Die Schwerkraft, die auf einen herabfallenden Wassertropfen einwirkt, leistet positive Arbeit.
2. Wenn die Kraft- und Bewegungsrichtung des Körpers entgegengesetzt ist, wird negative Arbeit geleistet.
Beispiel: Die Schwerkraft, die auf einen aufsteigenden Ballon wirkt, leistet negative Arbeit.
Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, so ist die Gesamtarbeit aller Kräfte gleich der Arbeit der resultierenden Kraft.
Arbeitseinheiten
Zu Ehren des englischen Wissenschaftlers D. Joule wurde die Arbeitseinheit 1 Joule genannt.
Im Internationalen Einheitensystem (SI):
[A] = J = N m
1J = 1N 1m
Mechanische Arbeit entspricht 1 J, wenn sich der Körper unter dem Einfluss einer Kraft von 1 N 1 m in Richtung dieser Kraft bewegt.
Beim Fliegen von Daumen Die Hände des Mannes auf dem Index
Die Mücke funktioniert – 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 J.
Das menschliche Herz leistet pro Kontraktion etwa 1 J Arbeit, was der Arbeit entspricht, die beim Heben einer 10 kg schweren Last auf eine Höhe von 1 cm verrichtet wird.
Machen Sie sich an die Arbeit, Freunde!
Beachten Sie, dass Arbeit und Energie die gleichen Maßeinheiten haben. Das bedeutet, dass Arbeit in Energie umgewandelt werden kann. Um beispielsweise einen Körper auf eine bestimmte Höhe zu heben, dann verfügt er über potentielle Energie, es wird eine Kraft benötigt, die diese Arbeit verrichtet. Die von der Hubkraft geleistete Arbeit wird in potentielle Energie umgewandelt.
Die Regel zur Bestimmung der Arbeit nach dem Abhängigkeitsgraphen F(r): Die Arbeit ist numerisch gleich der Fläche der Figur unter dem Kraft-Weg-Diagramm.
Winkel zwischen Kraftvektor und Verschiebung
1) Bestimmen Sie die Richtung der Kraft, die die Arbeit verrichtet, richtig; 2) Wir stellen den Verschiebungsvektor dar; 3) Wir übertragen die Vektoren auf einen Punkt und erhalten den gewünschten Winkel.
In der Abbildung wirken auf den Körper die Schwerkraft (mg), die Reaktion der Stütze (N), die Reibungskraft (Ftr) und die Spannkraft des Seils F, unter deren Einfluss der Körper bewegt sich r.
Arbeit der Schwerkraft
Bodenreaktionsarbeiten
Arbeit der Reibungskraft
Durch Seilspannung verrichtete Arbeit
Durch resultierende Kraft verrichtete Arbeit
Die von der resultierenden Kraft geleistete Arbeit kann auf zwei Arten ermittelt werden: 1. Methode – in unserem Beispiel als Summe der Arbeit (unter Berücksichtigung der „+“- oder „-“-Zeichen) aller auf den Körper wirkenden Kräfte
Methode 2 – Ermitteln Sie zunächst die resultierende Kraft und dann direkt ihre Arbeit, siehe Abbildung
Arbeit der elastischen Kraft
Um die von der elastischen Kraft geleistete Arbeit zu ermitteln, muss berücksichtigt werden, dass sich diese Kraft ändert, da sie von der Dehnung der Feder abhängt. Aus dem Hookeschen Gesetz folgt, dass mit zunehmender absoluter Dehnung die Kraft zunimmt.
Um die Arbeit der elastischen Kraft beim Übergang einer Feder (Körper) von einem unverformten Zustand in einen verformten Zustand zu berechnen, verwenden Sie die Formel
Leistung
Eine skalare Größe, die die Arbeitsgeschwindigkeit charakterisiert (eine Analogie kann zur Beschleunigung gezogen werden, die die Geschwindigkeitsänderungsrate charakterisiert). Bestimmt durch die Formel
Effizienz
Effizienz ist ein Verhältnis nützliche Arbeit, eine perfekte Maschine, zu der gesamten aufgewendeten Arbeit (zugeführte Energie) zur gleichen Zeit
Koeffizient nützliche Aktion ausgedrückt als Prozentsatz. Je näher diese Zahl bei 100 % liegt, desto höher ist die Leistung der Maschine. Es kann keinen Wirkungsgrad größer als 100 geben, da es unmöglich ist, mit weniger Energie mehr Arbeit zu leisten.
Der Wirkungsgrad einer schiefen Ebene ist das Verhältnis der durch die Schwerkraft verrichteten Arbeit zur Arbeit, die für die Bewegung entlang der schiefen Ebene aufgewendet wird.
Das Wichtigste, woran man sich erinnern sollte
1) Formeln und Maßeinheiten;
2) Die Arbeit wird mit Gewalt ausgeführt;
3) Sie können den Winkel zwischen den Kraft- und Verschiebungsvektoren bestimmen
Wenn die Arbeit, die eine Kraft verrichtet, wenn sie einen Körper entlang einer geschlossenen Bahn bewegt, Null ist, werden solche Kräfte aufgerufen konservativ oder Potenzial. Die Arbeit, die die Reibungskraft verrichtet, wenn ein Körper entlang einer geschlossenen Bahn bewegt wird, ist niemals gleich Null. Die Reibungskraft ist im Gegensatz zur Schwerkraft oder Elastizität nicht konservativ oder Nicht-Potenzial.
Es gibt Bedingungen, unter denen die Formel nicht verwendet werden kann 
Wenn die Kraft variabel ist, wenn die Bewegungsbahn eine gekrümmte Linie ist. In diesem Fall wird der Pfad in kleine Abschnitte unterteilt, für die diese Bedingungen erfüllt sind, und die Elementararbeit für jeden dieser Abschnitte wird berechnet. Das Gesamtwerk entspricht in diesem Fall der algebraischen Summe der Elementarwerke: 
Der Wert der von einer bestimmten Kraft geleisteten Arbeit hängt von der Wahl des Bezugssystems ab.
Wirkt eine Kraft auf einen Körper, so bewegt diese Kraft diesen Körper. Vor der Definition der Arbeit bei krummlinige Bewegung materieller Punkt, betrachten Sie Sonderfälle:
In diesem Fall die mechanische Arbeit A ist gleich:
A=
F scos
=
,
oder A = Fcos
×
s = F S ×
S,
WoF S
- Projektion
Stärke 
bewegen. In diesem Fall F S =
const, Und geometrische Bedeutung arbeiten A ist die Fläche des in Koordinaten konstruierten Rechtecks F S ,
,
S.
Zeichnen wir die Kraftprojektion auf die Bewegungsrichtung auf F S als Funktion der Verschiebung s. Stellen wir uns die Gesamtverschiebung als Summe von n kleinen Verschiebungen vor 
. Für kleine ich
-te Bewegung 
Arbeit ist gleich 
oder die Fläche des schattierten Trapezes in der Abbildung.
.
Der Wert unter dem Integral stellt die elementare Arbeit der infinitesimalen Verschiebung dar 
:
- Grundarbeit.
und Kraftarbeit 
durch Verschieben eines materiellen Punktes von einem Punkt 1
genau 2
definiert als krummliniges Integral:
–Arbeiten Sie in gekrümmter Bewegung.
Beispiel 1:
Arbeit der Schwerkraft
während der krummlinigen Bewegung eines materiellen Punktes.
.Weiter 
Als konstanter Wert kann aus dem Integralzeichen und dem Integral entnommen werden 
entsprechend der Abbildung stellt die volle Verdrängung dar 
.
.
Wenn wir die Höhe eines Punktes bezeichnen 1
von der Erdoberfläche durch 
und die Höhe des Punktes 2
durch 
, Das
Wir sehen, dass in diesem Fall die Arbeit durch die Position des materiellen Punktes im Anfangs- und Endzeitpunkt bestimmt wird und nicht von der Form der Flugbahn oder des Pfades abhängt. Die von der Schwerkraft entlang einer geschlossenen Bahn verrichtete Arbeit ist Null: 
.
Es werden Kräfte genannt, deren Arbeit auf einer geschlossenen Bahn Null istkonservativ .
Beispiel 2 : Durch Reibungskraft verrichtete Arbeit.
Dies ist ein Beispiel für eine nichtkonservative Kraft. Um dies zu zeigen, genügt die Betrachtung der Elementararbeit der Reibungskraft:
,
diese. Die durch die Reibungskraft geleistete Arbeit ist immer eine negative Größe und kann auf einer geschlossenen Bahn nicht gleich Null sein. Als Arbeit wird die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit bezeichnet Leistung. Wenn während der Zeit 
Es wird gearbeitet 
, dann ist die Leistung gleich
–mechanische Kraft.
Nehmen 
als
,
wir erhalten den Ausdruck für Macht:
.
Die SI-Arbeitseinheit ist das Joule: 
= 1 J = 1 N 
1 m, und die Leistungseinheit ist das Watt: 1 W = 1 J/s.
Mechanische Energie.
Energie ist ein allgemeines quantitatives Maß für die Wechselwirkungsbewegung aller Arten von Materie. Energie verschwindet nicht und entsteht nicht aus dem Nichts: Sie kann nur von einer Form in eine andere übergehen. Der Energiebegriff verbindet alle Phänomene der Natur. Entsprechend den verschiedenen Bewegungsformen der Materie werden unterschiedliche Energiearten betrachtet – mechanische, innere, elektromagnetische, nukleare usw.
Die Konzepte Energie und Arbeit sind eng miteinander verbunden. Es ist bekannt, dass aufgrund der Energiereserve Arbeit geleistet wird und umgekehrt kann man durch Arbeit die Energiereserve in jedem Gerät erhöhen. Mit anderen Worten, Arbeit ist ein quantitatives Maß für die Energieveränderung:
.
Energie wird wie Arbeit in SI in Joule gemessen: [ E]=1 J.
Es gibt zwei Arten mechanischer Energie – kinetische und potentielle.
Kinetische Energie
(oder Bewegungsenergie) wird durch die Massen und Geschwindigkeiten der betreffenden Körper bestimmt. Stellen Sie sich einen materiellen Punkt vor, der sich unter dem Einfluss einer Kraft bewegt 
. Die Arbeit dieser Kraft erhöht die kinetische Energie eines materiellen Punktes 
. In diesem Fall berechnen wir den kleinen Zuwachs (Differenz) der kinetischen Energie:
Beim Rechnen 
Es wurde das zweite Newtonsche Gesetz verwendet 
, und auch 
- Modul der Geschwindigkeit des materiellen Punktes. Dann 
kann dargestellt werden als:
-
- kinetische Energie eines bewegten materiellen Punktes.
Multiplizieren und dividieren Sie diesen Ausdruck durch 
, und angesichts dessen 
, wir bekommen
-
- Zusammenhang zwischen Impuls und kinetischer Energie eines bewegten materiellen Punktes.
Potenzielle Energie ( oder die Energie der Position von Körpern) wird durch die Einwirkung konservativer Kräfte auf den Körper bestimmt und hängt nur von der Position des Körpers ab .
Wir haben gesehen, dass die Arbeit durch die Schwerkraft verrichtet wird 
mit krummliniger Bewegung eines materiellen Punktes 
kann als Differenz der Funktionswerte dargestellt werden 
, auf den Punkt gebracht 1
und zwar auf den Punkt 2
:
.
Es stellt sich heraus, dass immer dann, wenn die Kräfte konservativ sind, die Arbeit dieser Kräfte auf dem Weg erfolgt 1
2
kann dargestellt werden als:
.
Funktion
,
was nur von der Position des Körpers abhängt, heißt potenzielle Energie
.
Dann bekommen wir für die Grundarbeit
–Arbeit bedeutet Verlust potenzieller Energie.
Ansonsten können wir sagen, dass Arbeit aufgrund der Reserve an potentieller Energie geleistet wird.
Größe 
, gleich der Summe der kinetischen und potentiellen Energien des Teilchens, wird als gesamte mechanische Energie des Körpers bezeichnet:
–gesamte mechanische Energie des Körpers.
Abschließend stellen wir fest, dass wir das zweite Newtonsche Gesetz verwenden 
, kinetisches Energiedifferential 
kann dargestellt werden als:
.
Potenzielle Energiedifferenz 
ist, wie oben angegeben, gleich:
.
Also, wenn die Kraft 
– konservative Kraft und keine anderen äußere Kräfte, Das 
, d.h. In diesem Fall bleibt die gesamte mechanische Energie des Körpers erhalten.
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Der Energieerhaltungssatz ist ein grundlegendes Naturgesetz, das es uns ermöglicht, die meisten auftretenden Phänomene zu beschreiben.
Die Beschreibung der Bewegung von Körpern ist auch mit dynamischen Konzepten wie Arbeit und Energie möglich.
Denken Sie daran, was Arbeit und Kraft in der Physik sind.
Stimmen diese Konzepte mit alltäglichen Vorstellungen über sie überein?
Alle unsere täglichen Handlungen laufen darauf hinaus, dass wir mit Hilfe der Muskeln entweder die umliegenden Körper in Bewegung versetzen und diese Bewegung aufrechterhalten oder die sich bewegenden Körper stoppen.
Diese Körper sind Werkzeuge (Hammer, Stift, Säge), in Spielen – Bälle, Pucks, Schachfiguren. In der Produktion und Landwirtschaft Menschen setzen auch Werkzeuge in Bewegung.
Der Einsatz von Maschinen steigert die Arbeitsproduktivität durch den Einsatz von Motoren um ein Vielfaches.
Der Zweck eines jeden Motors besteht darin, Körper in Bewegung zu versetzen und diese Bewegung aufrechtzuerhalten, auch wenn sie durch gewöhnliche Reibung und „Arbeits“-Widerstand gebremst werden (der Fräser sollte nicht nur über das Metall gleiten, sondern beim Schneiden auch Späne entfernen; der Pflug sollte dies tun). Boden lockern usw.). In diesem Fall muss von der Motorseite her eine Kraft auf den bewegten Körper einwirken.
Arbeit wird in der Natur immer dann verrichtet, wenn eine Kraft (oder mehrere Kräfte) von einem anderen Körper (anderen Körpern) auf einen Körper in der Richtung seiner Bewegung oder gegen ihn einwirkt.
Die Schwerkraft wirkt, wenn Regentropfen oder Steine von einer Klippe fallen. Gleichzeitig wird auch Arbeit durch die aus der Luft auf die fallenden Tropfen oder auf den Stein wirkende Widerstandskraft verrichtet. Die elastische Kraft verrichtet auch Arbeit, wenn sich ein vom Wind gebogener Baum aufrichtet.
Definition von Arbeit.
Newtons zweites Gesetz in Impulsform Δ = Δt Damit lässt sich bestimmen, wie sich die Geschwindigkeit eines Körpers in Größe und Richtung ändert, wenn während einer Zeit Δt eine Kraft auf ihn einwirkt.
Der Einfluss von Kräften auf Körper, die zu einer Änderung ihres Geschwindigkeitsmoduls führen, wird durch einen Wert charakterisiert, der sowohl von den Kräften als auch von den Bewegungen der Körper abhängt. In der Mechanik nennt man diese Größe Kraftarbeit.
Eine absolute Geschwindigkeitsänderung ist nur dann möglich, wenn die Projektion der Kraft F r auf die Bewegungsrichtung des Körpers von Null verschieden ist. Es ist diese Projektion, die die Wirkung der Kraft bestimmt, die die Geschwindigkeit des Körpers modulo verändert. Sie macht die Arbeit. Daher kann die Arbeit als Produkt der Projektion der Kraft F r und des Verschiebungsmoduls betrachtet werden |Δ| (Abb. 5.1):
A = Fr |Δ|. (5.1)
Wenn der Winkel zwischen Kraft und Weg mit α bezeichnet wird, dann Fr = Fcosα.
Daher ist die Arbeit gleich:
A = |Δ|cosα. (5.2)
Unsere alltägliche Vorstellung von Arbeit unterscheidet sich von der Definition von Arbeit in der Physik. Sie halten einen schweren Koffer in der Hand und es kommt Ihnen so vor, als würden Sie arbeiten. Aus physikalischer Sicht ist Ihre Arbeit jedoch gleich Null.
Die Arbeit einer konstanten Kraft ist gleich dem Produkt aus den Modulen der Kraft und der Verschiebung des Angriffspunktes der Kraft und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen.
Im Allgemeinen beim Umzug solide es verschieben verschiedene Punkte sind unterschiedlich, aber bei der Bestimmung der Arbeit unterliegen wir der Gewalt Δ wir verstehen die Bewegung seines Anwendungspunktes. Bei der translatorischen Bewegung eines starren Körpers fällt die Bewegung aller seiner Punkte mit der Bewegung des Kraftangriffspunkts zusammen.
Arbeit ist im Gegensatz zu Kraft und Weg keine vektorielle Größe, sondern eine skalare Größe. Es kann positiv, negativ sein oder gleich Null.
Das Vorzeichen der Arbeit wird durch das Vorzeichen des Kosinus des Winkels zwischen Kraft und Weg bestimmt. Wenn α< 90°, то А >0, da der Kosinus spitzer Winkel positiv ist. Für α > 90° ist die Arbeit negativ, da der Kosinus stumpfer Winkel negativ ist. Bei α = 90° (Kraft senkrecht zur Verschiebung) wird keine Arbeit verrichtet.
Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, so ist die Projektion der resultierenden Kraft auf die Verschiebung gleich der Summe der Projektionen der Einzelkräfte:
F r = F 1r + F 2r + ... .
Daher erhalten wir für die Arbeit der resultierenden Kraft
A = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)
Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, so ist die Gesamtarbeit (die algebraische Summe der Arbeit aller Kräfte) gleich der Arbeit der resultierenden Kraft.
Die von einer Kraft geleistete Arbeit lässt sich grafisch darstellen. Erklären wir dies, indem wir in der Abbildung die Abhängigkeit der Kraftprojektion von den Koordinaten des Körpers darstellen, wenn er sich geradlinig bewegt.
Lassen Sie den Körper dann entlang der OX-Achse bewegen (Abb. 5.2).
Fcosα = F x , |Δ| = Δ x.
Für die Kraftarbeit bekommen wir
A = F|Δ|cosα = F x Δx.
Offensichtlich ist die Fläche des in Abbildung (5.3, a) schattierten Rechtecks numerisch gleich der Arbeit, die geleistet wird, wenn ein Körper von einem Punkt mit der Koordinate x1 zu einem Punkt mit der Koordinate x2 bewegt wird.
Formel (5.1) gilt für den Fall, dass die Projektion der Kraft auf die Verschiebung konstant ist. Im Fall von krummlinige Flugbahn, konstante oder variable Kraft, wir unterteilen die Flugbahn in kleine Segmente, die als geradlinig betrachtet werden können, und die Kraftprojektion auf eine kleine Verschiebung Δ - konstant.
Berechnen Sie dann die Arbeit für jede Bewegung Δ
und dann summieren wir diese Arbeiten und bestimmen die Arbeit der Kraft an der endgültigen Verschiebung (Abb. 5.3, b). Arbeitseinheit.
Die Arbeitseinheit kann mit der Grundformel (5.2) ermittelt werden. Wenn bei der Bewegung eines Körpers pro Längeneinheit eine Kraft auf ihn einwirkt, deren Modul gleich eins ist, und die Richtung der Kraft mit der Bewegungsrichtung ihres Angriffspunkts übereinstimmt (α = 0), dann ist die Arbeit wird gleich eins sein. IN Internationales System Die (SI) Arbeitseinheit ist das Joule (bezeichnet mit J):
1 J = 1 N 1 m = 1 N m.
Joule- Dies ist die Arbeit, die eine Kraft von 1 N auf die Verschiebung 1 verrichtet, wenn die Richtungen von Kraft und Verschiebung übereinstimmen.
Häufig werden mehrere Arbeitseinheiten verwendet: Kilojoule und Megajoule:
1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1000000 J.
Die Arbeiten können entweder in einem großen oder in einem sehr kurzen Zeitraum abgeschlossen werden. In der Praxis ist es jedoch keineswegs gleichgültig, ob schnell oder langsam gearbeitet werden kann. Die Zeit, in der gearbeitet wird, bestimmt die Leistung eines jeden Motors. Ein kleiner Elektromotor kann viel Arbeit leisten, aber es wird viel Zeit in Anspruch nehmen. Daher wird neben der Arbeit eine Größe eingeführt, die die Geschwindigkeit charakterisiert, mit der sie produziert wird – die Leistung.
Leistung ist das Verhältnis der Arbeit A zum Zeitintervall Δt, in dem diese Arbeit verrichtet wird, d.h. Leistung ist die Arbeitsgeschwindigkeit:
Wenn wir in die Formel (5.4) anstelle der Arbeit A ihren Ausdruck (5.2) einsetzen, erhalten wir
Wenn also Kraft und Geschwindigkeit eines Körpers konstant sind, ist die Leistung gleich dem Produkt aus der Größe des Kraftvektors, der Größe des Geschwindigkeitsvektors und dem Kosinus des Winkels zwischen den Richtungen dieser Vektoren. Wenn diese Größen variabel sind, können wir mit der Formel (5.4) die mittlere Leistung ähnlich der Definition ermitteln Durchschnittsgeschwindigkeit Körperbewegungen.
Das Konzept der Leistung wird eingeführt, um die Arbeit pro Zeiteinheit zu bewerten, die von einem beliebigen Mechanismus (Pumpe, Kran, Maschinenmotor usw.) geleistet wird. Daher ist in den Formeln (5.4) und (5.5) immer die Zugkraft gemeint.
Im SI wird die Leistung ausgedrückt in Watt (W).
Die Leistung beträgt 1 W, wenn in 1 s eine Arbeit von 1 J verrichtet wird.
Neben dem Watt werden auch größere (mehrere) Leistungseinheiten verwendet:
1 kW (Kilowatt) = 1000 W,
1 MW (Megawatt) = 1.000.000 W.
