Wo gilt der Impulserhaltungssatz? Gesetz der Erhaltung von Impuls, kinetischer und potentieller Energie, Kraftkraft

Betrachten wir die Änderung der Impulse von Körpern, wenn sie miteinander interagieren.

Wenn zwei oder mehr Körper nur miteinander interagieren (also keinen äußeren Kräften ausgesetzt sind), dann bilden diese Körper ein geschlossenes System.

Ein Impuls, der der Vektorsumme der Impulse der in einem geschlossenen System enthaltenen Körper entspricht, wird als Gesamtimpuls dieses Systems bezeichnet.

So ermitteln Sie den Gesamtimpuls eines Systems mit geschlossenem Regelkreis N Körper ist es notwendig, die Vektorsumme der Impulse aller in diesem System enthaltenen Körper zu ermitteln:

p sum → = p 1 → p 2 → ... p n → .

Der Impuls jedes einzelnen Körpers in einem geschlossenen System kann sich durch seine Wechselwirkung untereinander ändern.

Die Vektorsumme der Impulse der Körper, die ein geschlossenes System bilden, ändert sich im Laufe der Zeit bei Bewegungen und Wechselwirkungen dieser Körper nicht.

Dabei handelt es sich um den Impulserhaltungssatz, der auch Impulserhaltungssatz genannt wird.

Das Gesetz der Impulserhaltung wurde erstmals von R. Descartes formuliert. In einem seiner Briefe schrieb er:

„Ich akzeptiere, dass es im Universum in der gesamten geschaffenen Materie ein bestimmtes Maß an Bewegung gibt, das niemals zunimmt oder abnimmt, und dass daher, wenn ein Körper einen anderen in Bewegung setzt, er genauso viel von seiner Bewegung verliert, wie er ihm verleiht.“

Betrachten wir ein System, das nur aus zwei Körpern besteht – Kugeln der Massen m 1 und m 2, die sich mit den Geschwindigkeiten v 1 und v 2 geradlinig aufeinander zu bewegen. Die Kugeln haben Impulse p 1 → = m 1 v 1 → bzw. p 2 → = m 2 v 2 →.

Nach einiger Zeit kollidieren die Kugeln. Bei einer Kollision, die nur für einen sehr kurzen Zeitraum andauert \(T\) entstehen Wechselwirkungskräfte F 1 → und F 2 →, die jeweils auf die erste und zweite Kugel wirken. Durch die Wirkung dieser Kräfte verändert sich die Geschwindigkeit der Kugeln. Bezeichnen wir die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß mit v 1 ′ und v 2 ′. Und die Impulse der Kugeln werden p 1 → ′ = m 1 v 1 → ′ bzw. p 2 → ′ = m 2 v 2 → ′.

Dann ergeben sich nach dem Impulserhaltungssatz die Gleichheiten:

p 1 → + p 2 → = p 1 → ′ + p 2 → ′

m 1 v 1 → + m 2 v 2 → = m 1 v 1 → ′ + m 2 v 2 → ′ .

Diese Gleichungen sind eine mathematische Darstellung des Impulserhaltungssatzes.

Der Impulserhaltungssatz ist auch dann erfüllt, wenn auf die Körper des Systems äußere Kräfte einwirken, deren Vektorsumme gleich Null ist.

Genauer gesagt wird das Gesetz der Impulserhaltung wie folgt formuliert:

Die Vektorsumme der Impulse aller Körper eines geschlossenen Systems ist ein konstanter Wert, wenn keine äußeren Kräfte auf sie einwirken oder ihre Vektorsumme gleich Null ist.

Der Impuls eines Körpersystems kann sich nur durch die Einwirkung äußerer Kräfte auf das System ändern. Und dann gilt das Gesetz der Impulserhaltung nicht.

Beispiel:

Beim Abfeuern einer Kanone kommt es zu einem Rückstoß: Das Projektil fliegt vorwärts und die Waffe selbst rollt zurück. Warum?

Das Projektil und die Waffe sind ein geschlossenes System, in dem das Gesetz der Impulserhaltung gilt. Durch das Abfeuern einer Kanone ändern sich der Impuls der Kanone selbst und der Impuls des Projektils. Aber die Summe der Impulse der Kanone und des darin befindlichen Projektils vor dem Schuss bleibt gleich der Summe der Impulse der zurückrollenden Kanone und des fliegenden Projektils nach dem Schuss.

Passt auf!

In der Natur gibt es keine geschlossenen Systeme. Wenn jedoch die Einwirkungszeit äußerer Kräfte sehr kurz ist, beispielsweise bei einer Explosion, einem Schuss usw., wird in diesem Fall der Einfluss äußerer Kräfte auf das System vernachlässigt und das System selbst als geschlossen betrachtet.

Wenn außerdem äußere Kräfte auf das System einwirken, die Summe ihrer Projektionen auf eine der Koordinatenachsen jedoch Null ist (d. h. die Kräfte gleichen sich in Richtung dieser Achse aus), dann ist der Impulserhaltungssatz erfüllt in diese Richtung.

Der große Wissenschaftler Isaac Newton erfand eine visuelle Demonstration des Impulserhaltungssatzes – ein Pendel, oder es wird auch „Wiege“ genannt. Bei diesem Gerät handelt es sich um eine Struktur aus fünf identischen Metallkugeln, die jeweils mit zwei Kabeln an einem Rahmen befestigt sind, der wiederum an einer starken U-förmigen Basis befestigt ist.

Durch die Wechselwirkung von Körpern können sich deren Koordinaten und Geschwindigkeiten kontinuierlich ändern. Auch die Kräfte, die zwischen Körpern wirken, können sich ändern. Glücklicherweise gibt es neben der Variabilität der Welt um uns herum auch einen unveränderlichen Hintergrund, der durch die sogenannten Erhaltungsgesetze bestimmt wird, die die zeitliche Konstanz bestimmter physikalischer Größen behaupten, die das System interagierender Körper als Ganzes charakterisieren.

Auf einen Körper der Masse m soll während der Zeit t eine konstante Kraft einwirken. Lassen Sie uns herausfinden, wie das Produkt dieser Kraft und die Zeit ihrer Wirkung aussehen mit einer Änderung des Zustands dieses Körpers verbunden.

Das Gesetz der Impulserhaltung verdankt seine Existenz einer so grundlegenden Eigenschaft der Symmetrie wie Homogenität des Raumes.

Aus Newtons zweitem Gesetz (2.8) sehen wir, dass die Zeitcharakteristik der Kraft mit der Impulsänderung Fdt=dP zusammenhängt

Körperimpuls P ist das Produkt aus der Masse eines Körpers und seiner Bewegungsgeschwindigkeit:

(2.14)

Die Impulseinheit ist Kilogrammmeter pro Sekunde (kg m/s).

Der Impuls ist immer in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit gerichtet.

In moderner Formulierung Das Gesetz der Impulserhaltung besagt : Für alle Prozesse, die in einem geschlossenen System ablaufen, bleibt sein Gesamtimpuls unverändert.

Lassen Sie uns die Gültigkeit dieses Gesetzes beweisen. Betrachten wir die Bewegung zweier materieller Punkte, die nur miteinander interagieren (Abb. 2.4).

 Ein solches System kann in dem Sinne als isoliert bezeichnet werden, dass es keine Interaktion mit anderen Körpern gibt. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind die auf diese Körper wirkenden Kräfte gleich groß und entgegengesetzt gerichtet:

Unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes kann dies wie folgt ausgedrückt werden:

Wenn wir diese Ausdrücke kombinieren, erhalten wir

Lassen Sie uns diese Beziehung mit dem Konzept des Impulses umschreiben:

Somit,

Wenn die Änderung einer beliebigen Menge Null ist, dann ist dies der Fall physikalische Größe ist gespeichert. Wir kommen also zu dem Schluss: Die Summe der Impulse zweier interagierender isolierter Punkte bleibt konstant, unabhängig von der Art der Interaktion zwischen ihnen.

(2.15)

Diese Schlussfolgerung kann auf ein beliebiges isoliertes System miteinander interagierender materieller Punkte verallgemeinert werden. Wenn das System nicht geschlossen ist, d.h. die Summe der auf das System einwirkenden äußeren Kräfte ist ungleich Null: F ≠ 0, ist der Impulserhaltungssatz nicht erfüllt.

Massezentrum (Trägheitszentrum) eines Systems ist ein Punkt, dessen Koordinaten durch die Gleichungen gegeben sind:

(2.16)

wo x 1; y 1; z 1 ; x 2; y 2; z 2 ; ...; xN; y N ; z N – Koordinaten der entsprechenden materiellen Punkte des Systems.

§2.5 Energie. Mechanische Arbeit und Kraft

Das quantitative Maß für verschiedene Bewegungsarten ist die Energie. Wenn eine Bewegungsform in eine andere umgewandelt wird, kommt es zu einer Energieänderung. Auf die gleiche Weise nimmt die Energie eines Körpers ab und die Energie eines anderen Körpers zu, wenn Bewegung von einem Körper auf einen anderen übertragen wird. Solche Übergänge und Umwandlungen der Bewegung und damit der Energie können sowohl im Arbeitsprozess, d.h. wenn sich ein Körper unter Krafteinwirkung oder beim Wärmeaustausch bewegt.

Um die Arbeit der Kraft F zu bestimmen, betrachten wir eine krummlinige Flugbahn (Abb. 2.5), entlang der sich ein materieller Punkt von Position 1 zu Position 2 bewegt. Teilen wir die Flugbahn in elementare, ausreichend kleine Bewegungen dr; Dieser Vektor stimmt mit der Bewegungsrichtung des materiellen Punktes überein. Bezeichnen wir den Modul der Elementarverschiebung mit dS: |dr| = dS. Da die Elementarverschiebung recht klein ist, kann in diesem Fall die Kraft F als unverändert betrachtet werden und die Elementararbeit mit der Formel für die Arbeit einer konstanten Kraft berechnet werden:

dA = F cosα dS = F cosα|dr|, (2.17)

oder als Skalarprodukt von Vektoren:

(2.18)

E elementare Arbeit odernur eine Kraftarbeit ist das Skalarprodukt aus Kraft und elementaren Verschiebungsvektoren.

Durch Summieren aller Elementararbeiten können wir die Arbeit einer variablen Kraft auf dem Trajektorienabschnitt von Punkt 1 bis Punkt 2 bestimmen (siehe Abb. 2.5). Dieses Problem läuft darauf hinaus, das folgende Integral zu finden:

(2.19)

Stellen Sie diese Abhängigkeit grafisch dar (Abb. 2.6), dann wird die erforderliche Arbeit in der Grafik durch die Fläche der schattierten Figur bestimmt.

Beachten Sie, dass F im Gegensatz zum zweiten Newtonschen Gesetz in den Ausdrücken (2.22) und (2.23) nicht unbedingt die Resultierende aller Kräfte bedeutet; es kann eine Kraft oder die Resultierende mehrerer Kräfte sein.

Arbeit kann positiv oder negativ sein. Das Vorzeichen der Elementararbeit hängt vom Wert von cosα ab. So wird beispielsweise aus Abbildung 2.7 deutlich, dass bei der Bewegung entlang einer horizontalen Oberfläche eines Körpers, auf den Kräfte F, F tr und mg wirken, die Arbeit der Kraft F positiv ist (α > 0), die Arbeit der Die Reibungskraft F tr ist negativ (α = 180°) und die durch die Schwerkraft mg geleistete Arbeit ist Null (α = 90°). Da die Tangentialkomponente der Kraft F t = F cos α ist, berechnet sich die Elementararbeit als Produkt von F t und dem Elementarverschiebungsmodul dS:

dA = F t dS (2.20)

Somit verrichtet nur die Tangentialkomponente der Kraft die Arbeit, die Normalkomponente der Kraft (α = 90°) verrichtet die Arbeit nicht.

Die Arbeitsgeschwindigkeit wird durch eine Größe charakterisiert, die Leistung genannt wird.

Leistung wird eine skalare physikalische Größe genannt,gleich dem Verhältnis der Arbeit zur Zeit, in der sie erledigt wirdzögert:

(2.21)

Unter Berücksichtigung von (2.22) erhalten wir

(2.22)

oder N = Fυcosα (2.23) Leistung gleich Skalarprodukt Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren.

Aus der resultierenden Formel wird deutlich, dass bei konstanter Motorleistung die Zugkraft umso größer ist, je niedriger die Geschwindigkeit ist
. Deshalb schaltet der Autofahrer beim Bergauffahren, wenn die größte Zugkraft benötigt wird, den Motor auf niedrige Geschwindigkeit.

Seine Bewegungen, d.h. Größe .

Impuls ist eine Vektorgröße, deren Richtung mit dem Geschwindigkeitsvektor zusammenfällt.

SI-Einheit des Impulses: kg m/s .

Der Impuls eines Körpersystems ist gleich der Vektorsumme der Impulse aller im System enthaltenen Körper:

Gesetz der Impulserhaltung

Wenn auf das System interagierender Körper beispielsweise zusätzlich äußere Kräfte einwirken, dann gilt in diesem Fall die Beziehung, die manchmal als Gesetz der Impulsänderung bezeichnet wird:

Für ein geschlossenes System (ohne äußere Kräfte) gilt der Impulserhaltungssatz:

Die Wirkung des Impulserhaltungssatzes kann das Phänomen des Rückstoßes beim Schießen mit einem Gewehr oder beim Artillerieschießen erklären. Außerdem liegt dem Funktionsprinzip aller Strahltriebwerke das Gesetz der Impulserhaltung zugrunde.

Bei der Lösung physikalischer Probleme kommt der Impulserhaltungssatz zum Einsatz, wenn nicht die Kenntnis aller Einzelheiten der Bewegung erforderlich ist, sondern das Ergebnis der Wechselwirkung von Körpern wichtig ist. Solche Probleme sind beispielsweise Probleme beim Aufprall oder Zusammenstoß von Körpern. Der Impulserhaltungssatz wird bei der Betrachtung der Bewegung von Körpern variabler Masse wie etwa Trägerraketen verwendet. Der größte Teil der Masse einer solchen Rakete besteht aus Treibstoff. Während der aktiven Flugphase verbrennt dieser Treibstoff und die Masse der Rakete in diesem Teil der Flugbahn nimmt schnell ab. Außerdem ist der Impulserhaltungssatz in Fällen erforderlich, in denen das Konzept nicht anwendbar ist. Es ist schwer, sich eine Situation vorzustellen, in der ein stationärer Körper sofort eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht. In der normalen Praxis beschleunigen Körper immer und nehmen allmählich an Geschwindigkeit zu. Wenn sich Elektronen und andere subatomare Teilchen jedoch bewegen, ändert sich ihr Zustand abrupt, ohne in Zwischenzuständen zu bleiben. In solchen Fällen klassisches Konzept„Beschleunigung“ kann nicht verwendet werden.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung	Ein Projektil mit einem Gewicht von 100 kg, das mit einer Geschwindigkeit von 500 m/s horizontal über eine Eisenbahnstrecke fliegt, trifft auf ein Auto mit 10 Tonnen schwerem Sand und bleibt darin stecken. Welche Geschwindigkeit wird das Auto erreichen, wenn es sich mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h entgegen der Bewegungsrichtung des Projektils bewegt?
Lösung	Das System Wagen + Projektil ist geschlossen, also in in diesem Fall Der Impulserhaltungssatz kann angewendet werden. Lassen Sie uns eine Zeichnung erstellen, die den Zustand der Körper vor und nach der Interaktion anzeigt. Wenn das Projektil und das Auto interagieren, kommt es zu einem unelastischen Aufprall. Das Gesetz der Impulserhaltung wird in diesem Fall wie folgt geschrieben: Indem wir die Richtung der Achse so wählen, dass sie mit der Bewegungsrichtung des Autos übereinstimmt, schreiben wir die Projektion dieser Gleichung auf die Koordinatenachse: Woher kommt die Geschwindigkeit des Autos, nachdem es von einem Projektil getroffen wurde: Wir rechnen die Einheiten in das SI-System um: t kg. Berechnen wir:
Antwort	Nach dem Einschlag der Granate bewegt sich das Auto mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s.

BEISPIEL 2

Übung	Ein Projektil mit einem Gewicht von m=10 kg hatte am obersten Punkt eine Geschwindigkeit v=200 m/s. Zu diesem Zeitpunkt zerfiel es in zwei Teile. Der kleinere Teil mit einer Masse m 1 =3 kg erhielt in der gleichen Richtung im Winkel zur Horizontalen eine Geschwindigkeit v 1 =400 m/s. Mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtung fliegt der größte Teil des Projektils?
Lösung	Die Flugbahn des Projektils ist eine Parabel. Die Geschwindigkeit des Körpers ist immer tangential zur Flugbahn gerichtet. Am obersten Punkt der Flugbahn ist die Geschwindigkeit des Projektils parallel zur Achse. Schreiben wir den Impulserhaltungssatz auf: Gehen wir von Vektoren zu skalaren Größen über. Dazu quadrieren wir beide Seiten der Vektorgleichheit und verwenden die Formeln für: Unter Berücksichtigung dessen und auch dessen ermitteln wir die Geschwindigkeit des zweiten Fragments: Indem wir die Zahlenwerte physikalischer Größen in die resultierende Formel einsetzen, berechnen wir: Wir bestimmen die Flugrichtung des größten Teils des Projektils mit: Wenn wir numerische Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:
Antwort	Großer Teil Das Projektil fliegt mit einer Geschwindigkeit von 249 m/s in einem Winkel zur horizontalen Richtung nach unten.

BEISPIEL 3

Übung

Die Masse des Zuges beträgt 3000 Tonnen. Der Reibungskoeffizient beträgt 0,02. Welcher Lokomotivtyp muss es sein, damit der Zug 2 Minuten nach Fahrtbeginn eine Geschwindigkeit von 60 km/h erreicht?

Lösung

Da der Zug betroffen ist von ( äußere Kraft) kann das System nicht als geschlossen betrachtet werden und der Impulserhaltungssatz ist in diesem Fall nicht erfüllt. Nutzen wir das Gesetz der Impulsänderung: Da die Reibungskraft immer entgegengesetzt zur Bewegung des Körpers gerichtet ist, geht der Reibungskraftimpuls in die Projektion der Gleichung auf die Koordinatenachse (die Richtung der Achse stimmt mit der Bewegungsrichtung des Zuges überein) ein ein „Minus“-Zeichen:

Körperimpuls

Der Impuls eines Körpers ist eine Größe, die dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht.

Es sollte daran erinnert werden, dass es sich um einen Körper handelt, der als materieller Punkt dargestellt werden kann. Der Impuls des Körpers ($p$) wird auch Impuls genannt. Das Konzept des Impulses wurde von René Descartes (1596–1650) in die Physik eingeführt. Der Begriff „Impuls“ tauchte später auf (impulsus bedeutet auf Lateinisch „Stoß“). Der Impuls ist eine Vektorgröße (wie die Geschwindigkeit) und wird durch die Formel ausgedrückt:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Die Richtung des Impulsvektors stimmt immer mit der Richtung der Geschwindigkeit überein.

Die SI-Einheit des Impulses ist der Impuls eines Körpers mit einer Masse von $1$ kg, der sich mit einer Geschwindigkeit von $1$ m/s bewegt; daher ist die Einheit des Impulses $1$ kg $·$ m/s.

Wirkt auf einen Körper (materieller Punkt) während einer Zeitspanne $∆t$ eine konstante Kraft, dann ist auch die Beschleunigung konstant:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

wobei $(υ_1)↖(→)$ und $(υ_2)↖(→)$ die Anfangs- und Endgeschwindigkeiten des Körpers sind. Wenn wir diesen Wert in den Ausdruck des zweiten Newtonschen Gesetzes einsetzen, erhalten wir:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Wenn wir die Klammern öffnen und den Ausdruck für den Impuls des Körpers verwenden, erhalten wir:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Hier ist $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ die Änderung des Impulses über die Zeit $∆t$. Dann nimmt die vorherige Gleichung die Form an:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Der Ausdruck $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ist mathematische Notation Newtons zweites Gesetz.

Man nennt das Produkt aus einer Kraft und der Dauer ihrer Wirkung Kraftimpuls. Deshalb Die Impulsänderung eines Punktes ist gleich der Impulsänderung der auf ihn wirkenden Kraft.

Der Ausdruck $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ wird aufgerufen Gleichung der Körperbewegung. Es ist zu beachten, dass die gleiche Aktion – eine Änderung des Impulses eines Punktes – durch eine kleine Kraft über einen langen Zeitraum und erreicht werden kann große Stärke in einem kurzen Zeitraum.

Impuls des Systems Tel. Gesetz der Impulsänderung

Der Impuls (Bewegungsbetrag) eines mechanischen Systems ist ein Vektor, der der Summe der Impulse aller materiellen Punkte dieses Systems entspricht:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Die Änderungs- und Impulserhaltungsgesetze sind eine Folge des zweiten und dritten Newtonschen Gesetzes.

Betrachten wir ein System bestehend aus zwei Körpern. Die Kräfte ($F_(12)$ und $F_(21)$ in der Abbildung, mit denen die Körper des Systems miteinander interagieren, werden als intern bezeichnet.

Lassen Sie zusätzlich zu den inneren Kräften auch äußere Kräfte $(F_1)↖(→)$ und $(F_2)↖(→)$ auf das System wirken. Für jeden Körper können wir die Gleichung $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ schreiben. Wenn wir die linke und rechte Seite dieser Gleichungen addieren, erhalten wir:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Nach Newtons drittem Gesetz ist $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Somit,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Auf der linken Seite befindet sich eine geometrische Summe der Impulsänderungen aller Körper des Systems, die der Impulsänderung des Systems selbst entspricht – $(∆p_(syst))↖(→)$ Berücksichtigung kann die Gleichheit $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ geschrieben werden:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

wobei $F↖(→)$ die Summe aller auf den Körper wirkenden äußeren Kräfte ist. Das erhaltene Ergebnis bedeutet, dass der Impuls des Systems nur durch äußere Kräfte verändert werden kann und die Änderung des Impulses des Systems auf die gleiche Weise gerichtet ist wie die gesamte äußere Kraft. Dies ist die Essenz des Gesetzes der Impulsänderung eines mechanischen Systems.

Innere Kräfte können den Gesamtimpuls des Systems nicht verändern. Sie verändern lediglich die Impulse einzelner Körper des Systems.

Gesetz der Impulserhaltung

Der Impulserhaltungssatz folgt aus der Gleichung $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Wenn keine äußeren Kräfte auf das System einwirken, wird die rechte Seite der Gleichung $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ zu Null, was bedeutet, dass der Gesamtimpuls des Systems unverändert bleibt :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Man nennt ein System, auf das keine äußeren Kräfte einwirken oder die Resultierende der äußeren Kräfte Null ist geschlossen.

Der Impulserhaltungssatz besagt:

Der Gesamtimpuls eines geschlossenen Systems von Körpern bleibt bei jeder Wechselwirkung der Körper des Systems untereinander konstant.

Das erhaltene Ergebnis gilt für ein System, das eine beliebige Anzahl von Körpern enthält. Wenn die Summe der äußeren Kräfte ungleich Null ist, die Summe ihrer Projektionen in eine Richtung jedoch gleich Null ist, ändert sich die Projektion des Impulses des Systems in diese Richtung nicht. So kann beispielsweise ein Körpersystem auf der Erdoberfläche aufgrund der auf alle Körper wirkenden Schwerkraft nicht als geschlossen betrachtet werden, die Summe der Impulsprojektionen in horizontaler Richtung kann jedoch unverändert bleiben (in Abwesenheit). der Reibung), da in dieser Richtung die Schwerkraft nicht wirkt.

Strahlantrieb

Betrachten wir Beispiele, die die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes bestätigen.

Nehmen wir einen Gummiball für Kinder, blasen ihn auf und lassen ihn los. Wir werden sehen, dass der Ball selbst in die andere Richtung fliegt, wenn die Luft beginnt, ihn in die eine Richtung zu verlassen. Die Bewegung des Balls ist ein Beispiel Strahlantrieb. Dies wird durch den Impulserhaltungssatz erklärt: Der Gesamtimpuls des Systems „Kugel plus Luft darin“, bevor die Luft ausströmt, ist Null; er muss während der Bewegung gleich Null bleiben; Daher bewegt sich der Ball entgegen der Strömungsrichtung des Strahls und mit einer solchen Geschwindigkeit, dass sein Impuls gleich groß ist wie der Impuls des Luftstrahls.

Jet-Bewegung nennen Sie die Bewegung eines Körpers, die auftritt, wenn ein Teil davon bei beliebiger Geschwindigkeit von ihm getrennt wird. Aufgrund des Impulserhaltungssatzes ist die Bewegungsrichtung des Körpers entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des abgetrennten Teils.

Raketenflüge basieren auf dem Prinzip des Strahlantriebs. Eine moderne Weltraumrakete ist sehr komplex Flugzeug. Die Masse der Rakete besteht aus der Masse des Arbeitsmediums (d. h. heißen Gasen, die bei der Kraftstoffverbrennung entstehen und in Form eines Strahlstroms ausgestoßen werden) und der endgültigen oder, wie man sagt, „trockenen“ Masse davon die Rakete, die nach dem Ausstoß des Arbeitsmediums aus der Rakete verbleibt.

Wenn ein Gasstrahl mit hoher Geschwindigkeit aus einer Rakete ausgestoßen wird, rast die Rakete selbst in die entgegengesetzte Richtung. Nach dem Impulserhaltungssatz muss der von der Rakete aufgenommene Impuls $m_(p)υ_p$ gleich dem Impuls $m_(gas)·υ_(gas)$ der ausgestoßenen Gase sein:

$m_(p)υ_p=m_(gas)·υ_(gas)$

Daraus folgt die Geschwindigkeit der Rakete

$υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$

Aus dieser Formel geht hervor, dass die Geschwindigkeit der Rakete umso größer ist, je größer sie ist mehr Geschwindigkeit emittierte Gase und das Verhältnis der Masse des Arbeitsmediums (d. h. der Masse des Treibstoffs) zur endgültigen („trockenen“) Masse der Rakete.

Die Formel $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ ist ungefähr. Dabei ist nicht berücksichtigt, dass die Masse der fliegenden Rakete mit der Verbrennung des Treibstoffs immer geringer wird. Die genaue Formel für die Raketengeschwindigkeit wurde 1897 von K. E. Tsiolkovsky ermittelt und trägt seinen Namen.

Kraftarbeit

Der Begriff „Arbeit“ wurde 1826 vom französischen Wissenschaftler J. Poncelet in die Physik eingeführt. Wenn im Alltag nur menschliche Arbeit als Arbeit bezeichnet wird, so ist es in der Physik und insbesondere in der Mechanik allgemein anerkannt, dass Arbeit durch Gewalt verrichtet wird. Die physische Arbeitsmenge wird üblicherweise mit dem Buchstaben $A$ bezeichnet.

Kraftarbeit ist ein Maß für die Wirkung einer Kraft, abhängig von ihrer Größe und Richtung, sowie von der Bewegung des Angriffspunktes der Kraft. Für konstante Kraft und lineare Bewegung Arbeit wird durch die Gleichheit bestimmt:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

Dabei ist $F$ die auf den Körper wirkende Kraft, $∆r↖(→)$ die Verschiebung, $α$ der Winkel zwischen der Kraft und der Verschiebung.

Die Kraftarbeit ist gleich dem Produkt der Kraft- und Wegmodule und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen, d. h. dem Skalarprodukt der Vektoren $F↖(→)$ und $∆r↖(→)$.

Arbeit ist eine skalare Größe. Wenn $α 0$ und wenn $90°

Wenn mehrere Kräfte auf einen Körper einwirken, ist die Gesamtarbeit (die Summe der Arbeit aller Kräfte) gleich der Arbeit der resultierenden Kraft.

Die Arbeitseinheit im SI ist Joule($1$ J). $1$ J ist die Arbeit, die eine Kraft von $1$ N auf einem Weg von $1$ m in der Wirkungsrichtung dieser Kraft verrichtet. Diese Einheit ist nach dem englischen Wissenschaftler J. Joule (1818-1889) benannt: $1$ J = $1$ N $·$ m. Oft werden auch Kilojoule und Millijoule verwendet: $1$ kJ $= 1.000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Arbeit der Schwerkraft

Betrachten wir einen Körper, der entlang einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel $α$ und einer Höhe $H$ gleitet.

Lassen Sie uns $∆x$ durch $H$ und $α$ ausdrücken:

$∆x=(H)/(sinα)$

Wenn man bedenkt, dass die Schwerkraft $F_т=mg$ einen Winkel ($90° - α$) mit der Bewegungsrichtung bildet, erhalten wir mit der Formel $∆x=(H)/(sin)α$ einen Ausdruck für Schwerkraftarbeit $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Aus dieser Formel geht hervor, dass die durch die Schwerkraft verrichtete Arbeit von der Höhe und nicht vom Neigungswinkel der Ebene abhängt.

Es folgt dem:

1. die Arbeit der Schwerkraft hängt nicht von der Form der Flugbahn ab, entlang der sich der Körper bewegt, sondern nur von der Anfangs- und Endposition des Körpers;
2. Wenn sich ein Körper entlang einer geschlossenen Flugbahn bewegt, ist die von der Schwerkraft geleistete Arbeit Null, d. h. die Schwerkraft ist eine konservative Kraft (Kräfte mit dieser Eigenschaft werden als konservativ bezeichnet).

Arbeit der Reaktionskräfte, ist gleich Null, da die Reaktionskraft ($N$) senkrecht zur Verschiebung $∆x$ gerichtet ist.

Arbeit der Reibungskraft

Die Reibungskraft ist der Verschiebung $∆x$ entgegengesetzt gerichtet und bildet mit dieser einen Winkel von $180°$, daher ist die Arbeit der Reibungskraft negativ:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Da $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ dann

$A_(tr)=μmgHctgα$

Arbeit der elastischen Kraft

Lassen Sie eine äußere Kraft $F↖(→)$ auf eine ungedehnte Feder der Länge $l_0$ wirken und sie um $∆l_0=x_0$ dehnen. In Position $x=x_0F_(control)=kx_0$. Nachdem die Kraft $F↖(→)$ am Punkt $x_0$ nicht mehr wirkt, wird die Feder unter der Wirkung der Kraft $F_(Steuerung)$ zusammengedrückt.

Bestimmen wir die Arbeit der elastischen Kraft, wenn sich die Koordinate des rechten Endes der Feder von $x_0$ auf $x$ ändert. Da sich die elastische Kraft in diesem Bereich linear ändert, kann das Hookesche Gesetz seinen Durchschnittswert in diesem Bereich verwenden:

$F_(Kontrolldurchschnitt)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Dann ist die Arbeit (unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Richtungen $(F_(control av.))↖(→)$ und $(∆x)↖(→)$ zusammenfallen) gleich:

$A_(Kontrolle)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Es kann gezeigt werden, dass die Form der letzten Formel nicht vom Winkel zwischen $(F_(control av.))↖(→)$ und $(∆x)↖(→)$ abhängt. Die Arbeit elastischer Kräfte hängt nur von den Verformungen der Feder im Anfangs- und Endzustand ab.

Somit ist die elastische Kraft wie die Schwerkraft eine konservative Kraft.

Macht Macht

Leistung ist eine physikalische Größe, die durch das Verhältnis von Arbeit zur Zeitspanne, in der sie erzeugt wird, gemessen wird.

Mit anderen Worten: Die Leistung gibt an, wie viel Arbeit pro Zeiteinheit geleistet wird (in SI – pro $1$ s).

Die Leistung wird durch die Formel bestimmt:

wobei $N$ die Leistung und $A$ die während der Zeit $∆t$ geleistete Arbeit ist.

Wenn wir in die Formel $N=(A)/(∆t)$ anstelle der Arbeit $A$ den Ausdruck $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ einsetzen, erhalten wir:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Die Leistung ist gleich dem Produkt der Beträge der Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren und dem Kosinus des Winkels zwischen diesen Vektoren.

Die Leistung im SI-System wird in Watt (W) gemessen. Ein Watt ($1$ W) ist die Leistung, bei der $1$ J Arbeit für $1$ s verrichtet wird: $1$ W $= 1$ J/s.

Diese Einheit ist nach dem englischen Erfinder J. Watt (Watt) benannt, der die erste Dampfmaschine baute. J. Watt selbst (1736-1819) verwendete eine andere Leistungseinheit – Pferdestärken(hp), den er einführte, um die Leistung einer Dampfmaschine und eines Pferdes vergleichen zu können: $1$ hp. $= 735,5$ W.

In der Technik werden häufig größere Leistungseinheiten verwendet – Kilowatt und Megawatt: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetische Energie. Gesetz der Änderung der kinetischen Energie

Wenn ein Körper oder mehrere interagierende Körper (ein System von Körpern) Arbeit verrichten können, spricht man von Energie.

Das Wort „Energie“ (von griechisch energia – Aktion, Aktivität) wird im Alltag häufig verwendet. Beispielsweise werden Menschen, die schnell arbeiten können, als energisch bezeichnet, d. h. sie verfügen über große Energie.

Die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt, wird kinetische Energie genannt.

Wie bei der Definition von Energie im Allgemeinen können wir auch von der kinetischen Energie sagen, dass kinetische Energie die Fähigkeit eines sich bewegenden Körpers ist, Arbeit zu verrichten.

Finden wir die kinetische Energie eines Körpers mit der Masse $m$, der sich mit der Geschwindigkeit $υ$ bewegt. Da kinetische Energie Bewegungsenergie ist, ist ihr Nullzustand der Ruhezustand des Körpers. Nachdem wir die Arbeit gefunden haben, die notwendig ist, um einem Körper eine bestimmte Geschwindigkeit zu verleihen, werden wir seine kinetische Energie ermitteln.

Dazu berechnen wir die Arbeit im Bereich der Verschiebung $∆r↖(→)$, wenn die Richtungen der Kraftvektoren $F↖(→)$ und der Verschiebung $∆r↖(→)$ zusammenfallen. In diesem Fall ist die Arbeit gleich

wobei $∆x=∆r$

Für die Bewegung eines Punktes mit der Beschleunigung $α=const$ hat der Ausdruck für die Verschiebung die Form:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

wobei $υ_1$ die Anfangsgeschwindigkeit ist.

Wenn wir den Ausdruck für $∆x$ in die Gleichung $A=F·∆x$ aus $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ einsetzen und Newtons zweites Gesetz $F=ma$ verwenden, erhalten wir:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Ausdrücken der Beschleunigung durch die Anfangsgeschwindigkeiten $υ_1$ und Endgeschwindigkeiten $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ und Einsetzen in $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ wir haben:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Jetzt gleichgesetzt Anfangsgeschwindigkeit auf Null: $υ_1=0$, wir erhalten den Ausdruck für kinetische Energie:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Somit verfügt ein bewegter Körper über kinetische Energie. Diese Energie entspricht der Arbeit, die geleistet werden muss, um die Geschwindigkeit des Körpers von Null auf den Wert $υ$ zu erhöhen.

Aus $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ folgt, dass die Arbeit, die eine Kraft verrichtet, um einen Körper von einer Position in eine andere zu bewegen, gleich der Änderung der kinetischen Energie ist:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Die Gleichung $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ drückt aus Satz über die Änderung der kinetischen Energie.

Veränderung der kinetischen Energie des Körpers(materieller Punkt) für einen bestimmten Zeitraum ist gleich der Arbeit, die während dieser Zeit von der auf den Körper einwirkenden Kraft geleistet wird.

Potenzielle Energie

Potenzielle Energie ist die Energie, die durch die relative Position interagierender Körper oder Teile desselben Körpers bestimmt wird.

Da Energie als die Fähigkeit eines Körpers definiert ist, Arbeit zu verrichten, wird potentielle Energie natürlich als die von einer Kraft verrichtete Arbeit definiert, die nur davon abhängt relative Position Tel. Dies ist die Arbeit der Schwerkraft $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ und die Arbeit der Elastizität:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Potenzielle Energie des Körpers Bei der Wechselwirkung mit der Erde nennen sie eine Größe, die dem Produkt der Masse $m$ dieses Körpers mit der Beschleunigung des freien Falls $g$ und der Höhe $h$ des Körpers über der Erdoberfläche entspricht:

Die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers ist ein Wert, der der Hälfte des Produkts aus dem Elastizitätskoeffizienten (Steifigkeitskoeffizienten) $k$ des Körpers und der quadratischen Verformung $∆l$ entspricht:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Die Arbeit konservativer Kräfte (Schwerkraft und Elastizität) wird unter Berücksichtigung von $E_p=mgh$ und $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ wie folgt ausgedrückt:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Mit dieser Formel können Sie geben allgemeine Definition potenzielle Energie.

Die potentielle Energie eines Systems ist eine von der Lage der Körper abhängige Größe, deren Änderung beim Übergang des Systems vom Anfangszustand in den Endzustand gleich der Arbeit der inneren konservativen Kräfte des Systems ist, mit umgekehrtem Vorzeichen genommen.

Das Minuszeichen auf der rechten Seite der Gleichung $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ bedeutet, dass, wenn Arbeit durch innere Kräfte verrichtet wird ( (Beispiel: Fallen Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft auf den Boden im System „Gestein-Erde“), nimmt die Energie des Systems ab. Arbeit und Änderungen der potentiellen Energie in einem System haben immer entgegengesetzte Vorzeichen.

Da die Arbeit also nur die Änderung der potentiellen Energie bestimmt physikalische Bedeutung In der Mechanik gibt es nur eine Energieänderung. Deshalb die Wahl Nullniveau Energie ist willkürlich und wird ausschließlich durch Zweckmäßigkeitserwägungen bestimmt, beispielsweise durch die Einfachheit, die entsprechenden Gleichungen zu schreiben.

Gesetz der Änderung und Erhaltung mechanischer Energie

Gesamte mechanische Energie des Systems die Summe seiner kinetischen und potentiellen Energien heißt:

Sie wird durch die Position von Körpern (potenzielle Energie) und ihre Geschwindigkeit (kinetische Energie) bestimmt.

Nach dem Satz der kinetischen Energie gilt

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

wobei $A_p$ die Arbeit potentieller Kräfte ist, $A_(pr)$ die Arbeit nicht-potentieller Kräfte.

Die Arbeit potentieller Kräfte ist wiederum gleich der Differenz der potentiellen Energie des Körpers im Anfangszustand $E_(p_1)$ und im Endzustand $E_p$. Unter Berücksichtigung dessen erhalten wir einen Ausdruck für Gesetz der Änderung der mechanischen Energie:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

wobei die linke Seite der Gleichheit die Änderung der gesamten mechanischen Energie und die rechte Seite die Arbeit nicht potentieller Kräfte ist.

Also, Gesetz der Änderung mechanischer Energie lautet:

Die Änderung der mechanischen Energie des Systems ist gleich der Arbeit aller nicht potentiellen Kräfte.

Ein mechanisches System, in dem nur potentielle Kräfte wirken, wird als konservativ bezeichnet.

In einem konservativen System ist $A_(pr) = 0$. das impliziert Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie:

In einem geschlossenen konservativen System bleibt die gesamte mechanische Energie erhalten (ändert sich nicht mit der Zeit):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie leitet sich aus den Newtonschen Gesetzen der Mechanik ab, die auf ein System materieller Punkte (oder Makroteilchen) anwendbar sind.

Allerdings gilt das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie auch für ein System von Mikropartikeln, bei dem die Newtonschen Gesetze selbst keine Anwendung mehr finden.

Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie ist eine Folge der Gleichmäßigkeit der Zeit.

Einheitlichkeit der Zeit ist das das Gleiche? Anfangsbedingungen Leckage physikalische Prozesse kommt es nicht darauf an, zu welchem ​​Zeitpunkt diese Voraussetzungen geschaffen werden.

Der Erhaltungssatz der gesamten mechanischen Energie besagt, dass sich bei einer Änderung der kinetischen Energie in einem konservativen System auch dessen potentielle Energie ändern muss, damit ihre Summe konstant bleibt. Damit ist die Möglichkeit gemeint, eine Energieart in eine andere umzuwandeln.

Entsprechend betrachten sie verschiedene Bewegungsformen der Materie Verschiedene Arten Energie: mechanisch, intern ( gleich dem Betrag kinetische Energie der chaotischen Bewegung von Molekülen relativ zum Massenschwerpunkt des Körpers und die potentielle Energie der Wechselwirkung von Molekülen untereinander), elektromagnetisch, chemisch (bestehend aus der kinetischen Energie der Bewegung von Elektronen und elektrische Energie ihre Wechselwirkungen untereinander und mit Atomkernen), Kernenergie usw. Aus dem oben Gesagten geht hervor, dass die Aufteilung der Energie in verschiedene Typen Ziemlich bedingt.

Naturphänomene gehen meist mit der Umwandlung einer Energieart in eine andere einher. Beispielsweise führt die Reibung von Teilen verschiedener Mechanismen zur Umwandlung mechanischer Energie in Wärme, d.h. innere Energie. Bei Wärmekraftmaschinen hingegen wird innere Energie in mechanische Energie umgewandelt; In galvanischen Zellen wird chemische Energie in elektrische Energie usw. umgewandelt.

Derzeit ist der Energiebegriff einer der Grundbegriffe der Physik. Dieses Konzept ist untrennbar mit der Idee der Umwandlung einer Bewegungsform in eine andere verbunden.

So wird der Energiebegriff in der modernen Physik formuliert:

Energie ist ein allgemeines quantitatives Maß für die Bewegung und Wechselwirkung aller Arten von Materie. Energie entsteht nicht aus dem Nichts und verschwindet nicht, sie kann nur von einer Form in eine andere übergehen. Der Energiebegriff verbindet alle Naturphänomene.

Einfache Mechanismen. Effizienz des Mechanismus

Einfache Mechanismen sind Vorrichtungen, die die Größe oder Richtung der auf einen Körper ausgeübten Kräfte ändern.

Sie dienen dazu, große Lasten mit geringem Kraftaufwand zu bewegen oder zu heben. Dazu gehören der Hebel und seine Varianten – Blöcke (beweglich und fest), Tore, eine schiefe Ebene und seine Varianten – Keil, Schraube usw.

Hebelarm. Leverage-Regel

Der Hebel ist solide, fähig, sich um einen festen Träger zu drehen.

Die Leverage-Regel besagt:

Ein Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn die auf ihn ausgeübten Kräfte umgekehrt proportional zu seinen Hebelarmen sind:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Aus der Formel $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, indem wir die Eigenschaft der Proportionen darauf anwenden (das Produkt der Extremterme einer Proportion ist gleich dem Produkt ihrer Mittelterme), erhalten wir kann die folgende Formel erhalten:

Aber $F_1l_1=M_1$ ist das Kraftmoment, das versucht, den Hebel im Uhrzeigersinn zu drehen, und $F_2l_2=M_2$ ist das Kraftmoment, das versucht, den Hebel gegen den Uhrzeigersinn zu drehen. Somit ist $M_1=M_2$, was bewiesen werden musste.

Der Hebel wurde bereits in der Antike von Menschen genutzt. Mit seiner Hilfe war es möglich, beim Bau von Pyramiden schwere Steinplatten anzuheben Antikes Ägypten. Ohne Hebelwirkung wäre dies nicht möglich. Immerhin wurden beispielsweise für den Bau der 147 Millionen US-Dollar hohen Cheops-Pyramide mehr als zwei Millionen Steinblöcke verwendet, von denen der kleinste 2,5 US-Dollar Tonnen wog!

Heutzutage werden Hebel sowohl in der Produktion (z. B. Kräne) als auch im Alltag (Scheren, Drahtschneider, Waagen) häufig verwendet.

Fester Block

Die Wirkung eines festen Blocks ähnelt der Wirkung eines Hebels mit gleichen Armen: $l_1=l_2=r$. Die ausgeübte Kraft $F_1$ ist gleich der Last $F_2$ und die Gleichgewichtsbedingung ist:

Fester Block Wird verwendet, wenn Sie die Richtung einer Kraft ändern müssen, ohne ihre Größe zu ändern.

Beweglicher Block

Der bewegliche Block wirkt ähnlich wie ein Hebel, dessen Arme sind: $l_2=(l_1)/(2)=r$. In diesem Fall hat die Gleichgewichtsbedingung die Form:

wobei $F_1$ die ausgeübte Kraft und $F_2$ die Last ist. Die Verwendung eines beweglichen Blocks führt zu einem doppelten Kraftgewinn.

Flaschenzug (Blocksystem)

Ein herkömmlicher Kettenzug besteht aus n beweglichen und n festen Blöcken. Wenn man es verwendet, erhält man einen Stärkegewinn um das 2n$-fache:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Elektrokettenzug besteht aus n beweglichen und einem festen Block. Der Einsatz einer Kraftrolle führt zu einem 2^n$-fachen Festigkeitsgewinn:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Schrauben

Eine Schraube ist eine schiefe Ebene, die um eine Achse gewickelt ist.

Die Gleichgewichtsbedingung für die auf den Propeller wirkenden Kräfte hat die Form:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

wobei $F_1$ die äußere Kraft ist, die auf den Propeller wirkt und in einem Abstand $R$ von seiner Achse wirkt; $F_2$ ist die Kraft, die in Richtung der Propellerachse wirkt; $h$ – Propellersteigung; $r$ ist der durchschnittliche Gewinderadius; $α$ ist der Neigungswinkel des Gewindes. $R$ ist die Länge des Hebels (Schraubenschlüssels), der die Schraube mit einer Kraft von $F_1$ dreht.

Effizienz

Koeffizient nützliche Aktion(Effizienz) – das Verhältnis der nützlichen Arbeit zur gesamten aufgewendeten Arbeit.

Effizienz wird oft in Prozent ausgedrückt und mit dem griechischen Buchstaben $η$ („dies“) bezeichnet:

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

wo $A_n$ — nützliche Arbeit, $A_3$ ist die gesamte aufgewendete Arbeit.

Nützliche Arbeit stellt immer nur einen Teil der Gesamtarbeit dar, die eine Person mit dem einen oder anderen Mechanismus aufwendet.

Ein Teil der geleisteten Arbeit wird für die Überwindung von Reibungskräften aufgewendet. Da $A_3 > A_n$ ist, ist der Wirkungsgrad immer kleiner als $1$ (oder $< 100%$).

Da jede der Arbeiten in dieser Gleichung als Produkt der entsprechenden Kraft und der zurückgelegten Strecke ausgedrückt werden kann, kann sie wie folgt umgeschrieben werden: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Es folgt dem, Wenn wir mit Hilfe eines wirksamen Mechanismus gewinnen, verlieren wir auf dem Weg genauso oft und umgekehrt. Dieses Gesetz wird die goldene Regel der Mechanik genannt.

Die goldene Regel der Mechanik ist ein Näherungsgesetz, da sie die Arbeit zur Überwindung von Reibung und Schwerkraft der Teile der verwendeten Geräte nicht berücksichtigt. Dennoch kann es bei der Analyse der Funktionsweise jedes einfachen Mechanismus sehr nützlich sein.

Dank dieser Regel können wir beispielsweise sofort sagen, dass der in der Abbildung gezeigte Arbeiter bei einem doppelten Kraftzuwachs beim Heben der Last um 10 $ cm das andere Ende des Hebels um 20 $ absenken muss $cm.

Kollision von Körpern. Elastische und unelastische Stöße

Zur Lösung des Problems der Bewegung von Körpern nach einem Stoß werden die Gesetze der Impuls- und mechanischen Energieerhaltung genutzt: Aus den bekannten Impulsen und Energien vor dem Stoß werden die Werte dieser Größen nach dem Stoß bestimmt. Betrachten wir die Fälle elastischer und unelastischer Stöße.

Als absolut unelastisch bezeichnet man einen Aufprall, bei dem die Körper einen einzigen Körper bilden, der sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt. Das Problem der Geschwindigkeit des letzteren wird mithilfe des Impulserhaltungssatzes eines Systems von Körpern mit den Massen $m_1$ und $m_2$ (wenn es sich um zwei Körper handelt) vor und nach dem Aufprall gelöst:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Es ist offensichtlich, dass die kinetische Energie von Körpern während eines inelastischen Stoßes nicht erhalten bleibt (zum Beispiel mit $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ und $m_1=m_2$ gleich Null nach dem Aufprall).

Als absolut elastisch bezeichnet man einen Stoß, bei dem nicht nur die Summe der Impulse, sondern auch die Summe erhalten bleibt kinetische Energien Körper schlagen.

Für einen absolut elastischen Stoß gelten folgende Gleichungen:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

Dabei sind $m_1, m_2$ die Massen der Kugeln, $υ_1, υ_2$ die Geschwindigkeiten der Kugeln vor dem Aufprall, $υ"_1, υ"_2$ die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Aufprall.