Ministerium für Bildung und Wissenschaft

RUSSISCHE FÖDERATION

BUNDESHAUSHALTSPLAN BILDUNGSEINRICHTUNG FÜR HOCHBERUFLICHE BILDUNG

„STAATLICHE UNIVERSITÄT KURGAN“

Zusammenfassung zum Thema „Physik“ Thema: „Foucaults Strömungen und ihre Anwendung“

Abgeschlossen von: Student der Gruppe T-10915 Logunova M.V.

Lehrer Woronzow B.S.

Kurgan 2016

Einleitung 3

1. Toki Fuko 4

2.Wirbel und Hauteffekt 7

3. Praktische Anwendung von Foucault-Strömen 8

4.Herleitung der Formeln 10

4.1. Wirbelstromstärke nach dem Ohmschen Gesetz 10

4.2. Formeln zur Berechnung von Verlusten aufgrund von Foucault-Strömen 10

Fazit 11

Referenzen 12

Einführung

Induktionsströme können nicht nur in linearen Stromkreisen auftreten, also in Leitern, deren Querabmessungen im Vergleich zu ihrer Länge vernachlässigbar sind. Induktionsströme treten auch in massiven Leitern auf. In diesem Fall muss der Leiter nicht in einen geschlossenen Stromkreis einbezogen werden. In der Dicke des Leiters selbst bildet sich ein geschlossener Induktionsstromkreis. Solche induzierten Ströme nennt man Wirbel oder StrömungenFoucault.

Wirbelströme oder Foucault-Ströme (zu Ehren von J. B. L. Foucault) - Wirbel induzierte Ströme, die in Leitern oder aufgrund zeitlicher Änderungen entstehen Magnetfeld, in dem sich der Körper befindet, oder aufgrund der Bewegung des Körpers in einem Magnetfeld, die zu einer Änderung des magnetischen Flusses durch den Körper oder einen Teil davon führt.

Je schneller die Änderung, desto größer ist die Stärke der Foucault-Ströme. magnetischer Fluss.

1. Toki Fuko

Wirbelströme wurden erstmals 1824 vom französischen Wissenschaftler D. F. Arago (1786-1853) in einer Kupferscheibe entdeckt, die sich auf einer Achse unter einer rotierenden Magnetnadel befand. Aufgrund von Wirbelströmen begann die Scheibe zu rotieren. Dieses als Arago-Phänomen bezeichnete Phänomen wurde einige Jahre später von M. erklärt. Faradays vom Standpunkt des von ihm entdeckten Gesetzes der elektromagnetischen Induktion: Ein rotierendes Magnetfeld induziert Wirbelströme in der Kupferscheibe, die mit der Magnetnadel interagieren. Wirbelströme wurden vom französischen Physiker Foucault (1819-1868) eingehend untersucht und nach ihm benannt. Er entdeckte das Phänomen der Erwärmung von Metallkörpern, die in einem Magnetfeld durch Wirbelströme rotiert werden.

Foucault-Ströme entstehen unter Wechseleinfluss elektromagnetisches Feld und aufgrund ihrer physikalischen Natur unterscheiden sie sich nicht von Induktionsströmen, die in linearen Drähten entstehen.

Doch anders als elektrischer Strom in Drähten, der entlang genau definierter Bahnen fließt, schließen sich Wirbelströme direkt in der leitenden Masse und bilden wirbelartige Kreisläufe. Diese Stromkreise interagieren mit dem magnetischen Fluss, der sie erzeugt hat. Der elektrische Widerstand eines massiven Leiters ist gering, daher erreichen Foucault-Ströme eine sehr hohe Stärke. Gemäß der Lenzschen Regel ist das Magnetfeld von Wirbelströmen so ausgerichtet, dass es der Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt, die diese Wirbelströme induziert.

Reis. 1

Daher erfahren gute Leiter, die sich in einem starken Magnetfeld bewegen, aufgrund der Wechselwirkung der Foucault-Ströme mit dem Magnetfeld eine starke Hemmung.

Wird beispielsweise eine Kupferplatte aus ihrer Gleichgewichtslage gekippt und losgelassen, so dass sie mit der Geschwindigkeit υ in den Raum zwischen den Magnetstreifen eindringt, dann bleibt die Platte praktisch in dem Moment stehen, in dem sie in das Magnetfeld eintritt (Abb. 1). .

Die Verlangsamung der Bewegung ist mit der Erregung von Wirbelströmen in der Platte verbunden, die verhindern, dass sich der Fluss des magnetischen Induktionsvektors ändert. Da die Platte einen endlichen Widerstand hat, klingen die Induktionsströme allmählich ab und die Platte bewegt sich langsam im Magnetfeld. Wird der Elektromagnet ausgeschaltet, führt die Kupferplatte die üblichen, für ein Pendel charakteristischen Schwingungen aus.

Wirbelströme führen außerdem zu einer ungleichmäßigen Verteilung des magnetischen Flusses über den Querschnitt des Magnetkerns. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass in der Mitte des Querschnitts des Magnetkerns die Magnetisierungskraft der zum Hauptstrom gerichteten Wirbelströme am größten ist, da dieser Teil des Querschnitts von der größten Anzahl von Wirbeln bedeckt ist Stromkreise. Diese „Verschiebung“ des Flusses aus dem mittleren Abschnitt des Magnetkreises äußert sich umso stärker, je höher die Frequenz des Wechselstroms und je größer die magnetische Permeabilität des Ferromagneten ist. Bei hohen Frequenzen verläuft die Strömung nur in einer dünnen Oberflächenschicht des Kerns. Dies führt zu einer Verringerung der scheinbaren (über den Querschnitt gemittelten) magnetischen Permeabilität. Das Phänomen der Verschiebung eines magnetischen Flusses, der sich mit hoher Frequenz von einem Ferromagneten ändert, ähnelt dem elektrischen Skin-Effekt und wird magnetischer Skin-Effekt genannt.

Gemäß dem Joule-Lenz-Gesetz erwärmen Wirbelströme die Leiter, in denen sie entstehen. Daher führen Wirbelströme zu Energieverlusten (Wirbelstromverlusten) in magnetischen Kreisen (in den Kernen von Transformatoren und Wechselstromspulen, in den magnetischen Kreisen von Maschinen).

Um Energieverluste aufgrund von Wirbelströmen (und schädlicher Erwärmung von Magnetkreisen) zu reduzieren und den Effekt der „Verschiebung“ des Magnetflusses durch Ferromagnete zu reduzieren, bestehen die Magnetkreise von Maschinen und Wechselstromgeräten nicht aus einem massiven Stück ferromagnetischen Materials ( Elektroblech), sondern aus separaten, voneinander isolierten Platten. Diese Aufteilung in Platten, die senkrecht zur Richtung der Wirbelströme liegen, schränkt die möglichen Konturen der Wirbelstrompfade ein, was die Stärke dieser Ströme stark reduziert. Bei sehr hohen Frequenzen ist der Einsatz von Ferromagneten für Magnetkreise unpraktisch; in diesen Fällen bestehen sie aus Magnetodielektrika, bei denen aufgrund des sehr hohen Widerstands dieser Materialien praktisch keine Wirbelströme auftreten.

Wenn sich ein leitender Körper in einem Magnetfeld bewegt, kommt es durch die induzierten Wirbelströme zu einer spürbaren mechanischen Wechselwirkung des Körpers mit dem Feld. Dieses Prinzip basiert beispielsweise auf der Bremsung des beweglichen Systems bei elektrischen Energiezählern, bei denen eine Aluminiumscheibe im Feld eines Permanentmagneten rotiert. Bei Wechselstrommaschinen mit Drehfeld wird ein massiver Metallrotor durch die in ihm entstehenden Wirbelströme vom Feld mitgerissen. Die Wechselwirkung von Wirbelstrom mit einem magnetischen Wechselfeld ist die Grundlage verschiedener Pumpentypen zum Pumpen von geschmolzenem Metall.

Wirbelströme entstehen auch im Leiter selbst, durch den Wechselstrom fließt, was zu einer ungleichmäßigen Stromverteilung über den Leiterquerschnitt führt. In Momenten zunehmenden Stroms im Leiter werden Induktionswirbelströme entlang des primären elektrischen Stroms an der Oberfläche des Leiters und an der Achse des Leiters in Richtung des Stroms gerichtet. Dadurch nimmt der Strom im Inneren des Leiters ab und an der Oberfläche zu. Strömungen Hochfrequenz praktisch in einer dünnen Schicht nahe der Oberfläche des Leiters fließen, im Inneren des Leiters jedoch kein Strom fließt. Dieses Phänomen wird als elektrischer Skin-Effekt bezeichnet. Um Energieverluste aufgrund von Wirbelströmen zu reduzieren, werden große Wechselstromkabel aus separaten, voneinander isolierten Litzen hergestellt.

Inhalt:

In manchen Fällen erfolgt die Bewegung von Metallteilen in elektrischen Maschinen und Geräten durch Magnetfelder. In anderen Situationen kann es zu Überschneidungen zwischen festen Metallelementen und kommen Stromleitungen Magnetfeld unterschiedlicher Stärke. Dadurch wird im Inneren von Metallteilen eine selbstinduktive EMK induziert. Unter dem Einfluss von EMF bilden sich in ihnen Foucault-Wirbelströme, die sich in der Masse schließen und zur Bildung von Wirbelstromkreisen führen.

Physikalische Eigenschaften und Definition von Foucault-Strömen

Zu den Wirbelströmen zählen elektrische Ströme, die in einem Metall oder einem anderen leitfähigen Medium auftreten. Diese Induktion entsteht unter dem Einfluss eines sich ändernden magnetischen Flusses.

Wirbelströme tragen wiederum zur Entstehung ihrer eigenen magnetischen Flüsse bei. Sie wirken dementsprechend dem magnetischen Fluss der Spule entgegen und schwächen diese. Dies führt zu einer Erwärmung des Kerns und einer Verschwendung elektrischer Energie.

Am Beispiel eines Metallkerns kann dieser Vorgang näher betrachtet werden. Darauf wird eine Spule gelegt, durch die Wechselstrom fließt. Um die Spule herum wird ein Wechselstrom erzeugt. magnetischer Strom, den Kern überqueren. Gleichzeitig wird darin eine induzierte elektromotorische Kraft induziert, die wiederum Wirbelströme verursacht. Ihre Wirkung führt zu einer Erwärmung des Kerns. Bei unbedeutendem Kernwiderstand können die induzierten Ströme recht groß sein sehr wichtig und zu erheblicher Erwärmung führen.

So reduzieren Sie die Wirkung von Foucault-Strömen

Die Wirkung von Wirbelströmen muss reduziert werden, da die zur Erwärmung des Kerns verschwendete Energie zu einer Verringerung der Effizienz elektromagnetischer Geräte führt. Um diese Leistung zu reduzieren, ist es notwendig, den Widerstand im Magnetkreis zu erhöhen. Daher werden zum Setzen der Kerne separate dünne Platten mit einer Dicke von 0,1 bis 0,5 mm verwendet. Die Isolierung der Platten untereinander erfolgt mit speziellen Lacken oder Zunder.

Ein Satz Magnetkerne für alle Wechselstromgeräte und Kerne für Geräte Gleichstrom auch aus voneinander isolierten Platten durchgeführt. Für ihre Herstellung wird gestanztes Elektroblech verwendet. Die Ebenen der Platten sind parallel zur Richtung des magnetischen Flusses angeordnet. Dadurch wird der Querschnitt des Kerns geteilt, was zu einer Schwächung und Reduzierung magnetischer Flüsse führt. Dementsprechend nimmt die durch diese Strömungen induzierte EMK ab. Sie tragen zur Entstehung von Wirbelströmen bei. Es wird praktiziert, dem Kernmaterial spezielle Zusätze beizufügen, um dessen elektrischen Widerstand zu erhöhen.

Bei einigen Spulenkonstruktionen werden die Kerne aus geglühtem Eisendraht zusammengesetzt. Die Anordnung der Eisenstreifen erfolgt parallel zu den magnetischen Flusslinien. Die Begrenzung von Wirbelströmen, die in senkrechten Ebenen mit magnetischem Fluss fließen, erfolgt durch isolierende Dichtungen. Die Reduzierung der Foucault-Ströme in Drähten erfolgt wie folgt: Die Bündel bestehen aus einzelnen, voneinander isolierten Adern.

Nutzung von Wirbelströmen

Trotz große Menge Trotz aller negativen Aspekte haben Foucaults Strömungen in verschiedenen Bereichen ihre Anwendung gefunden. Sie werden beispielsweise in Stromzählern erfolgreich als Magnetscheibenbremse eingesetzt.

Foucault-Ströme werden in vielen technologischen Vorgängen verwendet, die mit Hochfrequenzströmen verbunden sind. Die Herstellung von Vakuumgeräten und -instrumenten, die ein sorgfältiges Pumpen von Luft und Gasen erfordern, ist ohne sie unverzichtbar. Die im Inneren der Flasche angebrachten Metallbeschläge enthalten Gasrückstände, die erst nach dem Aufbrühen der Flasche entfernt werden. Die vollständige Entfernung der Gase erfolgt durch einen Hochfrequenzgenerator, in dessen Bereich das Gerät platziert ist.

Wirbelströme (Foucault-Ströme)

Induktionsstrom tritt nicht nur in linearen Leitern auf, sondern auch in massiven massiven Leitern, die in einem magnetischen Wechselfeld angeordnet sind. Diese Ströme verlaufen in der Dicke des Leiters und werden daher als - Wirbel. Sie werden auch genannt Foucaults Strömungen- benannt nach dem ersten Forscher.

Foucault-Ströme gehorchen wie induzierte Ströme in linearen Leitern der Lenzschen Regel: Ihr Magnetfeld ist so ausgerichtet, dass es der Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt, die Wirbelströme induziert. Wenn beispielsweise zwischen den Polen eines nicht geschalteten Elektromagneten ein massives Kupferpendel fast schwingt ungedämpfte Schwingungen Wenn dann der Strom eingeschaltet wird, erfährt er eine starke Bremsung und stoppt sehr schnell. Dies erklärt sich dadurch, dass die resultierenden Foucault-Ströme eine solche Richtung haben, dass die vom Magnetfeld auf sie einwirkenden Kräfte die Bewegung des Pendels hemmen. Diese Tatsache wird genutzt, um die beweglichen Teile verschiedener Geräte zu beruhigen (zu dämpfen). Werden im beschriebenen Pendel radiale Schnitte vorgenommen, so werden die Wirbelströme abgeschwächt und eine Bremsung tritt nahezu nicht mehr auf.

Wirbelströme führen zusätzlich zum Bremsen (normalerweise ein unerwünschter Effekt) zu einer Erwärmung der Leiter. Um Wärmeverluste zu reduzieren, sind die Anker von Generatoren und die Kerne von Transformatoren daher nicht massiv, sondern aus dünnen Platten, die durch Isolatorschichten voneinander getrennt sind, und so installiert, dass die Wirbelströme über die Platten geleitet werden . Durch Foucault-Ströme erzeugte Joulesche Wärme wird in metallurgischen Induktionsöfen genutzt. Ein Induktionsofen ist ein Tiegel in einer Spule, durch die ein Hochfrequenzstrom geleitet wird. Im Metall entstehen starke Wirbelströme, die es bis zum Schmelzen erhitzen können.

Mit dieser Methode können Metalle im Vakuum geschmolzen werden, wodurch hochreine Materialien entstehen.

Wirbelströme treten auch in Leitungen auf, in denen Wechselstrom fließt. Die Richtung dieser Strömungen kann mit der Landschen Regel bestimmt werden. In Abb. 182, A zeigt die Richtung der Wirbelströme, wenn der Primärstrom im Leiter zunimmt, und in Abb. 182, b - wenn es abnimmt. In beiden Fällen ist die Richtung der Wirbelströme so, dass sie der Änderung des Primärstroms im Inneren des Leiters entgegenwirken und dessen Änderung in der Nähe der Oberfläche fördern. Durch das Auftreten von Wirbelströmen verteilt sich der schnell wechselnde Strom also ungleichmäßig über den Querschnitt des Drahtes, er wird sozusagen auf die Oberfläche des Leiters verdrängt. Dieses Phänomen wurde genannt Hauteffekt(vom englischen Skin – Haut) oder Oberflächeneffekt. Da hochfrequente Ströme praktisch in einer dünnen Oberflächenschicht fließen, werden die Drähte dafür hohl ausgeführt.

Werden Massivleiter mit hochfrequenten Strömen erhitzt, so wird durch den Skin-Effekt nur deren Oberflächenschicht erwärmt. Darauf basiert die Methode der Oberflächenhärtung von Metallen. Durch Änderung der Feldfrequenz ist eine Härtung in jeder gewünschten Tiefe möglich.

§ 126. Schleifeninduktivität. Selbstinduktion

Ein in einem geschlossenen Stromkreis fließender elektrischer Strom erzeugt um sich herum ein Magnetfeld, dessen Induktion nach dem Biot-Savart-Laplace-Gesetz proportional zum Strom ist. Der mit dem Stromkreis verbundene magnetische Fluss F ist daher proportional zum Strom I im Stromkreis:

wobei der Proportionalitätskoeffizient L genannt wird Schaltungsinduktivität.

Wenn sich der Strom im Stromkreis ändert, ändert sich auch der damit verbundene magnetische Fluss. Daher wird im Stromkreis eine EMK induziert. Entstehung von E.M.F. Die Induktion in einem leitenden Stromkreis, wenn sich die Stromstärke darin ändert, wird Selbstinduktion genannt.

Aus Ausdruck (126.1) wird die Einheit der Induktivität Henry (H) bestimmt: 1 H ist die Induktivität eines solchen Stromkreises, dessen magnetischer Selbstinduktionsfluss bei einem Strom von 1 A gleich 1 Wb ist:

1 Hn=1 Vb/A=1 Vs/A.

Es lässt sich zeigen, dass die Induktivität eines Stromkreises im Allgemeinen nur von der geometrischen Form des Stromkreises, seinen Abmessungen und der magnetischen Permeabilität des Mediums, in dem er sich befindet, abhängt. In diesem Sinne ist die Induktivität des Stromkreises analog zur elektrischen Kapazität eines einzelnen Leiters, die ebenfalls nur von der Form des Leiters abhängt , seine Größe und Dielektrizitätskonstante des Mediums.

Wenn wir das Faradaysche Gesetz auf das Phänomen der Selbstinduktion anwenden (siehe (123.2)), erhalten wir, dass e. d.s. Selbstinduktion

Wenn der Stromkreis nicht deformiert wird und sich die magnetische Permeabilität des Mediums nicht ändert, dann ist L=const und

. (126.3)

wobei das Minuszeichen aufgrund der Lenzschen Regel anzeigt, dass das Vorhandensein einer Induktivität im Stromkreis dazu führt den Wandel verlangsamen Strom darin.

Wenn der Strom mit der Zeit zunimmt, dann > 0 und < 0,t. Das heißt, der Selbstinduktionsstrom ist auf den von einer externen Quelle verursachten Strom gerichtet und hemmt dessen Anstieg. Wenn der Strom mit der Zeit abnimmt, dann<0und > 0, d. h. der Induktionsstrom hat die gleiche Richtung wie der abnehmende Strom im Stromkreis und verlangsamt dessen Abnahme. Somit erhält der Stromkreis mit einer bestimmten Induktivität eine elektrische Trägheit, die darin besteht, dass jede Stromänderung umso stärker gehemmt wird, je größer die Induktivität des Stromkreises ist.

§ 127. Ströme beim Öffnen und Schließen eines Stromkreises

Bei jeder Änderung der Stromstärke in einem leitenden Stromkreis tritt ein e auf. d.s. Selbstinduktion, wodurch zusätzliche Ströme im Stromkreis auftreten, genannt zusätzliche Ströme der Selbstinduktion. Extraströme der Selbstinduktion sind nach der Lenzschen Regel immer so gerichtet, dass sie Änderungen im Strom im Stromkreis verhindern, das heißt, sie sind dem von der Quelle erzeugten Strom entgegengesetzt. Wenn die Stromquelle ausgeschaltet ist, haben die zusätzlichen Ströme die gleiche Richtung wie der schwächelnde Strom. Folglich verlangsamt das Vorhandensein einer Induktivität im Stromkreis das Verschwinden oder den Aufbau von Strom im Stromkreis.

Betrachten wir den Vorgang des Abschaltens des Stroms in einem Stromkreis, der eine Stromquelle mit einer EMK enthält. , Widerstand Widerstand R und ein Induktor L . Unter dem Einfluss externer z. D . Mit. Im Stromkreis fließt Gleichstrom

Zum Zeitpunkt t=0 schalten wir die Stromquelle ab. Der Strom im Induktor L beginnt abzunehmen, was zum Auftreten einer EMK führt. Selbstinduktion, die nach der Lenzschen Regel einen Stromabfall verhindert. Zu jedem Zeitpunkt wird der Strom im Stromkreis durch das Ohmsche Gesetz bestimmt, oder

Wenn wir die Variablen im Ausdruck (127.1) dividieren, erhalten wir . Wenn wir diese Gleichung über I (von I o bis I) und t (von 0 bis t) integrieren, finden wir

wobei t=L/R eine Konstante namens ist Entspannungs Zeit. Aus (127.2) folgt, dass t die Zeit ist, in der der Strom um das e-fache abnimmt.

Beim Abschalten der Stromquelle nimmt somit die Stromstärke gemäß dem Exponentialgesetz (127.2) ab und wird durch die Kurve bestimmt 1 in Abb. Je größer die Induktivität des Stromkreises und je niedriger sein Widerstand, desto größer ist t und desto langsamer nimmt der Strom im Stromkreis beim Öffnen ab.

Bei geschlossenem Stromkreis wird zusätzlich zum externen e. d.s . entsteht z. d.s. Selbstinduktion

verhindert nach der Lenzschen Regel einen Stromanstieg. Nach dem Ohmschen Gesetz gilt

Durch die Einführung einer neuen Variable , Lassen Sie uns diese Gleichung in die Form umwandeln

wobei t die Relaxationszeit ist.

Im Moment des Schließens (t=0) ist die Stromstärke I=0 und u= - . Daher ist die Integration über u (von - zu IR - ) und t (von 0 bis t ), wir finden

,

, (127.3)

Wo - Dauerstrom (bei t®¥).

Während des Einschaltvorgangs der Stromquelle ist der Anstieg der Stromstärke im Stromkreis somit durch die Funktion (127.3) gegeben und wird durch Kurve 2 in Abb. bestimmt. Die Stromstärke steigt vom Anfangswert I=0 an und tendiert asymptotisch zum stationären Wert. Die Geschwindigkeit des Stromanstiegs wird durch die gleiche Relaxationszeit t= L/R bestimmt wie die Stromabnahme. Der Stromaufbau erfolgt umso schneller, je geringer die Induktivität des Stromkreises und je größer sein Widerstand ist.

Schätzen wir den Wert der EMK. Selbstinduktion, die mit einem augenblicklichen Anstieg des Widerstands des Gleichstromkreises von R o auf R entsteht. Nehmen wir an, wir öffnen den Stromkreis, wenn ein stetiger Strom I o darin fließt = . Beim Öffnen des Stromkreises ändert sich der Strom gemäß Formel (127.2). Wenn wir den Ausdruck für I o und t einsetzen, erhalten wir

E.m.f. Selbstinduktion

d. h. mit einem deutlichen Anstieg des Widerstands des Stromkreises (R/R o >>1) bei hoher Induktivität, EMK. Die Selbstinduktion kann um ein Vielfaches höher sein als die EMK. Stromquelle im Stromkreis enthalten. Daher ist zu berücksichtigen, dass ein Stromkreis mit Induktivität nicht abrupt geöffnet werden kann, da dies (das Auftreten einer erheblichen Selbstinduktions-EMK) zu einem Isolationsdurchbruch und einem Ausfall von Messgeräten führen kann. Wenn allmählich Widerstand in den Stromkreis eingeführt wird, dann ist die EMK. Die Selbstinduktion wird keine großen Werte erreichen.

§ 128. Gegenseitige Induktion

Betrachten wir zwei feste Konturen (1 und 2), die ziemlich nahe beieinander liegen (Abb. 184). Wenn im Stromkreis 1 Strom fließt I 1 , dann ist der durch diesen Strom erzeugte magnetische Fluss (das Feld, das diesen Fluss erzeugt, ist in der Abbildung als durchgezogene Linien dargestellt) proportional zu I 1 . Bezeichnen wir mit Ф 21 den Teil der Strömung, der den Kreislauf 2 durchdringt. Dann

wo L 21 - Proportionalitätsfaktor.

Ändert sich der Strom I 1, so wird im Stromkreis 2 eine EMK induziert. , was nach dem Faradayschen Gesetz (siehe (123.2)) gleich und entgegengesetzt im Vorzeichen der Änderungsrate des magnetischen Flusses Ф 21 ist, der durch den Strom im ersten Stromkreis erzeugt wird und den zweiten Stromkreis durchdringt:

.

Wenn der Strom I 2 im Stromkreis 2 fließt, dringt der magnetische Fluss (sein Feld ist in Abb. 184 durch gestrichelte Linien dargestellt) in ähnlicher Weise in den ersten Stromkreis ein. Wenn Ф 12 Teil dieser Strömung ist, die den Kreislauf 1 durchdringt, dann

Ändert sich der Strom I 2, dann im Stromkreis 1 induziert durch e.m.f. . , das gleich und im Vorzeichen entgegengesetzt zur Änderungsrate des magnetischen Flusses Ф 12 ist, der durch den Strom im zweiten Stromkreis erzeugt wird und den ersten durchdringt:

.

Das Phänomen des Auftretens von EMK in einem der Stromkreise, wenn sich die Stromstärke im anderen ändert, wird aufgerufen gegenseitige Induktion. Die Proportionalitätskoeffizienten L 21 und L 12 werden aufgerufen Gegeninduktivität der Stromkreise. Durch Erfahrung bestätigte Berechnungen zeigen, dass L 21 und L 12 einander gleich sind, d.h.

. (128.2)

Die Koeffizienten L 12 und L 21 hängen von der geometrischen Form, den Abmessungen, relative Position Konturen und von der magnetischen Permeabilität der die Konturen umgebenden Umgebung. Die Einheiten der Gegeninduktivität sind die gleichen wie für die Induktivität , - Henry(Gn).

Berechnen wir die Gegeninduktivität zweier Spulen, die auf einen gemeinsamen Ringkern gewickelt sind. Dieser Fall hat großartig praktische Bedeutung(Abb. 185). Magnetische Induktion des von der ersten Spule erzeugten Feldes mit der Anzahl der Windungen N 1, Strom I 1 und magnetische Permeabilität m des Kerns gemäß (119.2),

wo l - Kernlänge Mittellinie. Magnetischer Fluss durch eine Windung der zweiten Spule .

Dann beträgt der gesamte magnetische Fluss (Flussverkettung) durch die Sekundärwicklung mit N 2 Windungen

Der Fluss y wird durch den Strom I 1 erzeugt, daher erhalten wir gemäß (128.1).

(128.3)

Wenn wir den magnetischen Fluss berechnen, der von Spule 2 durch Spule 1 erzeugt wird, erhalten wir für L 12 einen Ausdruck gemäß Formel (128.3). Somit ist die gegenseitige Induktivität zweier Spulen auf einen gemeinsamen Ringkern gewickelt ,

.

Transformer

Das Funktionsprinzip von Transformatoren zur Erhöhung oder Verringerung der Wechselspannung basiert auf dem Phänomen der Gegeninduktion. Transformatoren wurden erstmals von dem russischen Elektroingenieur P. N. Jablotschkow (1847–1894) und dem russischen Physiker I. F. Usagin (1855–1919) entworfen und in die Praxis umgesetzt. Das schematische Diagramm des Transformators ist in Abb. 186 dargestellt. Die Primär- und Sekundärspulen (Wicklungen) mit N 1 bzw. N 2 Windungen sind auf einem geschlossenen Eisenkern montiert. Da die Enden der Primärwicklung mit einer Wechselspannungsquelle mit EMK verbunden sind. , dann entsteht darin ein Wechselstrom I 1, der im Transformatorkern einen magnetischen Wechselfluss F erzeugt, der fast vollständig im Eisenkern lokalisiert ist und daher die Windungen der Sekundärwicklung fast vollständig durchdringt. Eine Änderung dieses Flusses führt zum Auftreten einer EMK in der Sekundärwicklung. gegenseitige Induktion und im Primärbereich - EMK. Selbstinduktion. Der Strom I 1 der Primärwicklung wird nach dem Ohmschen Gesetz bestimmt:

,

wobei R 1 der Widerstand der Primärwicklung ist. Der Spannungsabfall I 1 R 1 am Widerstand R 1 in sich schnell ändernden Feldern ist daher im Vergleich zu jeder der beiden EMKs gering

E.m.f. Gegeninduktion entsteht in der Sekundärwicklung ,

. (129.2)

Wenn wir die Ausdrücke (129.1) und (129.2) vergleichen, stellen wir fest, dass die EMK in der Sekundärwicklung entsteht, wobei das Minuszeichen angibt, dass die EMK. in der Primär- und Sekundärwicklung sind gegenphasig.

Das Verhältnis der Windungszahlen N 2 /N 1 gibt an, wie oft die EMK. In der Sekundärwicklung des Transformators gibt es mehr (oder weniger) als in der Primärwicklung, das sogenannte Übersetzungsverhältnis.

Unter Vernachlässigung der Energieverluste, die in modernen Transformatoren nicht mehr als 2 % betragen und hauptsächlich mit der Freisetzung von Joule-Wärme in den Wicklungen und dem Auftreten von Wirbelströmen verbunden sind, und unter Anwendung des Energieerhaltungssatzes können wir schreiben, dass der Strom eingeht Beide Wicklungen des Transformators sind nahezu gleich :

von wo aus wir unter Berücksichtigung der Beziehung (129.3) finden.

Das heißt, die Ströme in den Wicklungen sind umgekehrt proportional zur Anzahl der Windungen in diesen Wicklungen.

Wenn N 2 /N 1 > 1, dann haben wir es mit einem Aufwärtstransformator zu tun, der die variable EMK erhöht. und Reduzierung des Stroms (wird beispielsweise zur Übertragung von Elektrizität über große Entfernungen verwendet, da in in diesem Fall Joulesche Wärmeverluste, proportional zum Quadrat des Stroms, werden reduziert); wenn N 2 /N 1 < 1, dann haben wir es mit einem Abwärtstransformator zu tun, der die EMK reduziert. und zunehmender Strom (wird beispielsweise beim Elektroschweißen verwendet, da ein hoher Strom bei niedriger Spannung erforderlich ist).

Wir haben Transformatoren mit nur zwei Wicklungen betrachtet. In Funkgeräten verwendete Transformatoren verfügen jedoch über 4-5 Wicklungen mit unterschiedlichen Betriebsspannungen. Ein Transformator, der aus einer Wicklung besteht, wird Spartransformator genannt. Im Fall eines Aufwärtsspartransformators ist die EMK. wird einem Teil der Wicklung und der Sekundär-EMK zugeführt. wird aus der gesamten Wicklung entfernt. Bei einem Abwärts-Spartransformator wird die Netzspannung an die gesamte Wicklung und die Sekundär-EMK angelegt. wird von einem Teil der Wicklung entfernt.

Im Jahr 1824 beobachtete der französische Physiker Daniel Arago erstmals die Wirkung von Wirbelströmen auf einer Kupferscheibe, die sich unter einer Magnetnadel auf einer Achse befand. Bei der Drehung der Nadel wurden in der Scheibe Wirbelströme induziert, die diese in Bewegung versetzten. Dieses Phänomen wird zu Ehren seines Entdeckers „Arago-Effekt“ genannt.

Die Forschung zu Wirbelströmen wurde vom französischen Physiker Jean Foucault fortgeführt. Er beschrieb detailliert deren Natur und Funktionsprinzip und beobachtete auch das Phänomen der Erwärmung eines Ferromagneten, der in einem statischen Magnetfeld rotiert. Auch Strömungen neuer Art wurden nach dem Forscher benannt.

Die Natur von Wirbelströmen

Foucault-Ströme können auftreten, wenn ein Leiter einem magnetischen Wechselfeld ausgesetzt ist oder wenn sich ein Leiter in einem statischen Magnetfeld bewegt. Die Natur von Wirbelströmen ähnelt Induktionsströmen, die in linearen Drähten entstehen, wenn ein elektrischer Strom durch sie fließt. Die Richtung der Wirbelströme ist kreisförmig geschlossen und entgegengesetzt zur Kraft, die sie verursacht.

Foucaults Strömungen im menschlichen Wirtschaftsleben

Das einfachste Beispiel für die Manifestation von Foucault-Strömen im Alltag ist ihre Wirkung auf den Magnetkreis eines Wicklungstransformators. Durch den Einfluss induzierter Ströme entstehen niederfrequente Schwingungen (der Transformator brummt), die zu einer starken Erwärmung beitragen. In diesem Fall wird Energie verschwendet und die Effizienz der Anlage sinkt. Um erhebliche Verluste zu vermeiden, werden Transformatorkerne nicht aus einem Stück gefertigt, sondern aus dünnen Streifen Elektroband mit geringer elektrischer Leitfähigkeit zusammengesetzt. Die Streifen sind untereinander mit Elektrolack oder einer Zunderschicht isoliert. Das Aufkommen von Ferritelementen ermöglichte die Herstellung kleiner Magnetkerne in einem Stück.

Die Wirkung von Wirbelströmen wird in der gesamten Industrie und im Maschinenbau genutzt. Magnetschwebebahnen nutzen Foucault-Ströme zum Bremsen und hochpräzise Instrumente verfügen über ein Zeigerdämpfungssystem, das auf der Wirkung von Wirbelströmen basiert. Induktionsöfen werden in der Metallurgie häufig eingesetzt und bieten gegenüber ähnlichen Anlagen eine ganze Reihe von Vorteilen. In einem Induktionsofen kann das erhitzte Metall in einen luftfreien Raum gebracht werden, wodurch eine vollständige Entgasung erreicht wird. Aufgrund der hohen Effizienz der Anlagen hat sich das Induktionsschmelzen von Eisenmetallen auch in der Metallurgie weit verbreitet.

Induktionsströme, die in massiven Massivleitern entstehen, werden aufgerufen Wirbelströme, oder Foucault-Ströme.

Die Stärke des Wirbelstroms erfüllt die Beziehung (15.5), wobei es sich um die Flusskopplung handelt geschlossener Kreislauf Wirbel

R- elektrischer Widerstand des Stromkreises dieses Stroms.

In massiven Leitern R ist klein und Foucault-Ströme können selbst in sich nicht sehr schnell ändernden Magnetfeldern große Stärken erreichen.

Gemäß der Lenz-Regel wählen Foucault-Ströme einen Weg und eine Richtung innerhalb eines Leiters, um der Änderung des magnetischen Flusses, der sie induziert, entgegenzuwirken. Daher erfahren gute Leiter, die sich in einem starken Magnetfeld bewegen, aufgrund der Wechselwirkung der Foucault-Ströme mit dem Magnetfeld eine starke Hemmung. Dies wird verwendet für Dämpfung(Beruhigung) beweglicher Teile von Galvanometern, Seismographen und anderen Instrumenten.

IN Wirbelströme führen zu einer ungleichmäßigen Verteilung des magnetischen Flusses über den Querschnitt des leitenden Kerns (Abb. 15.6): Bei einer hohen Stromfrequenz verläuft der magnetische Fluss nur in einer dünnen Oberflächenschicht des Kerns.

Wirbelströme führen dazu, dass die Leiter sehr heiß werden. Um Energieverluste durch Erwärmung der Transformatorkerne und Generatoranker zu vermeiden, sind sie nicht massiv, sondern bestehen aus dünnen Platten, die durch Isolierschichten getrennt sind und so senkrecht zur möglichen Richtung der Foucault-Ströme positioniert sind. (Aussehen Ferrite(siehe Abschnitt 13.10.1) – magnetische Halbleitermaterialien mit hohem spezifischem Widerstand – ermöglichten die Herstellung von massiven Kernen).

Der thermische Effekt von Foucault-Strömen wird genutzt Induktionsöfen. Ein Induktionsofen ist eine Spule, durch deren Wicklungen ein Hochfrequenzstrom geleitet wird. Im Inneren der Spule wird ein Tiegel mit einer Substanz (Metall) platziert, in dem starke Wirbelströme entstehen. Die pro Zeiteinheit von einem Wirbelstrom freigesetzte Joulesche Wärme ist proportional zum Quadrat der Änderungsfrequenz des magnetischen Flusses. Bei dieser Methode werden Metalle im Vakuum geschmolzen. Das Ergebnis sind hochreine Materialien.

Wirbelströme entstehen auch in den Leitern selbst, durch die Wechselströme fließen: Ihre Richtung wird durch die Lenzsche Regel bestimmt, wie in Abb. 15.7.

R
Ist. 15.7

In beiden Fällen ist die Richtung der Wirbelströme so, dass sie der Änderung des Primärstroms im Inneren des Leiters entgegenwirken und dessen Änderung in der Nähe der Oberfläche fördern. Dadurch wird sozusagen ein schneller Wechselstrom auf die Drahtoberfläche verdrängt. Dieses Phänomen nennt man Hauteffekt(vom englischen Skin – Haut) oder Oberflächeneffekt. Aufgrund des Skin-Effekts werden Drähte für Hochfrequenzströme hohl ausgeführt.

15.4. Das Phänomen der Selbstinduktion. Induktivität

Selbstinduktion ist das Phänomen der Entstehung induzierter EMF in Stromkreis aufgrund einer Änderung des elektrischen Stroms darin.

Die Selbstinduktion ist ein Sonderfall der elektromagnetischen Induktion. Wenn sich der elektrische Strom in einem geschlossenen Stromkreis ändert, ändert sich der gesamte magnetische Fluss , verursacht durch das eigene Magnetfeld dieses Stroms. Nach dem Grundgesetz der elektromagnetischen Induktion (15.4) entsteht im Stromkreis eine elektromotorische Kraft der Selbstinduktion

. (15.6)

Aus dem Biot-Savart-Laplace-Gesetz (12.10) folgt diese magnetische Induktion IN Das geschlossene Feld mit Strom ist proportional zur Stromstärke ICH, also der gesamte magnetische Fluss ist auch proportional zur Stromstärke, d.h.

. (15.7)

Proportionalitätsfaktor L zwischen ihnen heißt Induktivität Kontur.

Lassen Sie uns die EMK ausdrücken. Selbstinduktion durch die Induktivität des Stromkreises, wobei (15.7) in (15.6) eingesetzt wird:

(15.8)

Wenn bei einer Änderung der Stromstärke die Induktivität konstant bleibt (dies ist ohne Ferromagnete möglich), d.h. L=konst, Das dL/dt=0, und die Beziehung (15.8) nimmt die Form an

. (15.9)

Nach der Lenzschen Regel EMK. Die Selbstinduktion wirkt der Stromänderung im Stromkreis entgegen, das heißt, sie verlangsamt dessen Anstieg oder Abfall. Das bedeutet es Die Induktivität eines Stromkreises ist ein Maß für seine Trägheit gegenüber Stromänderungen.

Induktivität L Die Kontur hängt von ihrer Form und Größe sowie von ab magnetische Eigenschaften(aus ) die Umgebung, die die Schaltung umgibt. Wenn der Stromkreis starr ist und sich in einem homogenen, isotropen, nicht ferromagnetischen Medium befindet, ist seine Induktivität ein konstanter Wert.

Als Einheit der Induktivität im SI-System wird die Induktivität eines Stromkreises angenommen, in dem mit einem Strom von 1 A ein Fluss von 1 Wb verbunden zu sein scheint. Diese Einheit heißt Henry (Hn):

Schauen wir uns einige Beispiele an.

Beispiel 1. Induktivität eines dünnen Magneten.