Magnetischer Fluss und Flussverknüpfung. Elektromagnetische Induktion

Magnetischer Fluss (Fluss magnetischer Induktionslinien) durch die Kontur ist numerisch gleich dem Produkt aus der Größe des magnetischen Induktionsvektors, der durch die Kontur begrenzten Fläche und dem Kosinus des Winkels zwischen der Richtung des magnetischen Induktionsvektors und der Normalen der durch diese Kontur begrenzten Oberfläche.

Formel für die Arbeit der Ampere-Kraft während der Bewegung gerader Leiter Mit Gleichstrom in einem gleichmäßigen Magnetfeld.

Somit kann die von der Ampere-Kraft geleistete Arbeit als Strom im bewegten Leiter und als Änderung des magnetischen Flusses durch den Stromkreis, in den dieser Leiter angeschlossen ist, ausgedrückt werden:

Schleifeninduktivität.

Induktivität - körperlich ein Wert, der numerisch der selbstinduktiven EMK entspricht, die im Stromkreis auftritt, wenn sich der Strom in 1 Sekunde um 1 Ampere ändert.
Die Induktivität kann auch mit der Formel berechnet werden:

wo Ф - magnetischer Fluss durch den Stromkreis, I ist die Stromstärke im Stromkreis.

SI-Einheiten der Induktivität:

Energie Magnetfeld.

Ein Magnetfeld hat Energie. So wie ein geladener Kondensator eine Reserve hat elektrische Energie In der Spule, durch deren Windungen Strom fließt, befindet sich eine Reserve an magnetischer Energie.

Elektromagnetische Induktion.

Elektromagnetische Induktion - das Phänomen des Auftretens von elektrischem Strom in einem geschlossenen Stromkreis, wenn sich der durch ihn fließende magnetische Fluss ändert.

Faradays Experimente. Erklärung der elektromagnetischen Induktion.

Bringt man einen Permanentmagneten in die Nähe der Spule oder umgekehrt (Abb. 3.1), entsteht in der Spule ein elektrischer Strom. Das Gleiche passiert mit zwei eng beieinander liegenden Spulen: Wenn eine Wechselstromquelle an eine der Spulen angeschlossen wird, tritt auch in der anderen Wechselstrom auf, dieser Effekt kommt jedoch am besten zum Ausdruck, wenn die beiden Spulen mit einem Kern verbunden sind

Nach Faradays Definition haben diese Experimente Folgendes gemeinsam: Ändert sich der Fluss des Induktionsvektors, der einen geschlossenen, leitenden Stromkreis durchdringt, so entsteht im Stromkreis ein elektrischer Strom.

Dieses Phänomen wird als Phänomen bezeichnet Elektromagnetische Induktion , und der Strom ist Induktion. In diesem Fall ist das Phänomen völlig unabhängig von der Methode zur Änderung des Flusses des magnetischen Induktionsvektors.

Formel e.m.f. Elektromagnetische Induktion.

induzierte EMK in einer geschlossenen Schleife ist direkt proportional zur Änderungsrate des magnetischen Flusses durch den von dieser Schleife begrenzten Bereich.

Lenzsche Regel.

Lenzsche Regel

Der in einem geschlossenen Stromkreis entstehende Induktionsstrom wirkt mit seinem Magnetfeld der ihn verursachenden Änderung des magnetischen Flusses entgegen.

Selbstinduktion, ihre Erklärung.

Selbstinduktion- das Phänomen des Auftretens einer induzierten EMK in einem Stromkreis als Folge einer Änderung der Stromstärke.

Schließung des Stromkreises
Bei einem Kurzschluss im Stromkreis steigt der Strom, was zu einer Erhöhung des magnetischen Flusses in der Spule führt, und es entsteht ein elektrisches Wirbelfeld, das gegen den Strom gerichtet ist, d.h. In der Spule entsteht eine Selbstinduktions-EMK, die den Stromanstieg im Stromkreis verhindert (das Wirbelfeld hemmt die Elektronen).
Dadurch leuchtet L1 später als L2.

Offener Kreislauf
Wenn der Stromkreis geöffnet wird, nimmt der Strom ab, der Fluss in der Spule nimmt ab und es entsteht ein elektrisches Wirbelfeld, das wie ein Strom ausgerichtet ist (versucht, die gleiche Stromstärke aufrechtzuerhalten), d. h. In der Spule entsteht eine selbstinduzierte EMK, die den Strom im Stromkreis aufrechterhält.
Dadurch blinkt L im ausgeschalteten Zustand hell.

In der Elektrotechnik manifestiert sich das Phänomen der Selbstinduktion beim Schließen des Stromkreises (der elektrische Strom nimmt allmählich zu) und beim Öffnen des Stromkreises (der elektrische Strom verschwindet nicht sofort).

Formel e.m.f. Selbstinduktion.

Die selbstinduktive EMK verhindert, dass der Strom ansteigt, wenn der Stromkreis eingeschaltet wird, und dass der Strom abnimmt, wenn der Stromkreis geöffnet wird.

Die erste und zweite Bestimmung der Theorie elektromagnetisches Feld Maxwell.

1. Jedes verschobene elektrische Feld erzeugt ein Wirbelmagnetfeld. Ein elektrisches Wechselfeld wurde von Maxwell benannt, weil es wie ein gewöhnlicher Strom ein magnetisches Feld erzeugt. Ein Wirbelmagnetfeld wird sowohl durch Leitungsströme Ipr (bewegte elektrische Ladungen) als auch durch Verschiebungsströme (bewegte elektrische Ladungen) erzeugt elektrisches Feld E).

Maxwells erste Gleichung

2. Jedes verschobene Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (das Grundgesetz der elektromagnetischen Induktion).

Maxwells zweite Gleichung:

Elektromagnetische Strahlung.

Elektromagnetische Wellen, elektromagnetische Strahlung- eine Störung (Zustandsänderung) des sich im Raum ausbreitenden elektromagnetischen Feldes.

3.1. Welle - Dabei handelt es sich um Schwingungen, die sich über die Zeit im Raum ausbreiten.
Mechanische Wellen können sich nur in einem bestimmten Medium (Substanz) ausbreiten: in einem Gas, in einer Flüssigkeit, in einem Feststoff. Die Wellenquelle sind oszillierende Körper, die im umgebenden Raum Umweltverformungen erzeugen. Eine notwendige Voraussetzung für das Auftreten elastischer Wellen ist das Auftreten von Kräften, die es verhindern, insbesondere der Elastizität, im Moment der Störung des Mediums. Sie neigen dazu, benachbarte Teilchen näher zusammenzubringen, wenn sie sich voneinander entfernen, und sie voneinander wegzudrücken, wenn sie sich einander nähern. Elastische Kräfte, die auf Partikel einwirken, die von der Störungsquelle entfernt sind, beginnen, diese aus dem Gleichgewicht zu bringen. Longitudinalwellen charakteristisch nur für gasförmige und flüssige Medien, aber quer– auch auf Feststoffe: Der Grund dafür ist, dass sich die Teilchen, aus denen diese Medien bestehen, frei bewegen können, da sie im Gegensatz dazu nicht starr fixiert sind Feststoffe. Querschwingungen sind demnach grundsätzlich ausgeschlossen.

Longitudinalwellen entstehen, wenn Partikel des Mediums entlang des Ausbreitungsvektors der Störung oszillieren. Transversalwellen breiten sich senkrecht zum Stoßvektor aus. Kurz gesagt: Wenn sich in einem Medium die durch eine Störung verursachte Verformung in Form von Scherung, Dehnung und Stauchung äußert, dann handelt es sich um einen festen Körper, für den sowohl Longitudinal- als auch Transversalwellen möglich sind. Wenn das Auftreten einer Verschiebung unmöglich ist, kann die Umgebung beliebig sein.

Jede Welle breitet sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus. Unter Wellengeschwindigkeit die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Störung verstehen. Da die Geschwindigkeit einer Welle (für ein gegebenes Medium) ein konstanter Wert ist, ist die von der Welle zurückgelegte Strecke gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Ausbreitungszeit. Um die Wellenlänge zu ermitteln, müssen Sie also die Geschwindigkeit der Welle mit der Schwingungsdauer in ihr multiplizieren:

Wellenlänge - der Abstand zwischen zwei einander am nächsten im Raum liegenden Punkten, in denen die Schwingungen in der gleichen Phase auftreten. Die Wellenlänge entspricht der räumlichen Periode der Welle, also der Distanz, die ein Punkt mit konstanter Phase in einem Zeitintervall gleich der Schwingungsperiode „zurücklegt“.

Wellennummer(auch genannt Ortsfrequenz) ist das Verhältnis 2 π Bogenmaß zu Wellenlänge: räumliches Analogon der Kreisfrequenz.

Definition: Wellenzahl k ist die Wachstumsrate der Wellenphase φ nach Raumkoordinaten.

3.2. Flugzeugwelle - eine Welle, deren Vorderseite die Form einer Ebene hat.

Die Front einer ebenen Welle ist in ihrer Größe unbegrenzt, der Phasengeschwindigkeitsvektor steht senkrecht zur Front. Eine ebene Welle ist eine besondere Lösung der Wellengleichung und ein praktisches Modell: Eine solche Welle existiert in der Natur nicht, da die Front einer ebenen Welle bei beginnt und endet, was offensichtlich nicht existieren kann.

Die Gleichung jeder Welle ist eine Lösung Differentialgleichung, Welle genannt. Wellengleichung denn die Funktion wird geschrieben als:

· - Laplace-Operator;

· - die erforderliche Funktion;

· - Radius des Vektors des gewünschten Punktes;

· - Wellengeschwindigkeit;

· - Zeit.

Wellenoberfläche - Ort Punkte, die in derselben Phase eine Störung der generalisierten Koordinate erfahren. Ein Sonderfall einer Wellenoberfläche ist eine Wellenfront.

A) Flugzeugwelle ist eine Welle, deren Wellenoberflächen eine Ansammlung zueinander paralleler Ebenen sind.

B) Kugelwelle ist eine Welle, deren Wellenoberflächen eine Ansammlung konzentrischer Kugeln sind.

Strahl- Linie, Normale und Wellenfläche. Unter der Wellenausbreitungsrichtung versteht man die Richtung der Strahlen. Wenn das Wellenausbreitungsmedium homogen und isotrop ist, sind die Strahlen gerade (und wenn die Welle eben ist, sind sie parallele Geraden).

Der Begriff Strahl wird in der Physik normalerweise nur in verwendet geometrische Optik und Akustik, denn wenn in diesen Richtungen nicht untersuchte Effekte auftreten, geht die Bedeutung des Strahlbegriffs verloren.

3.3. Energieeigenschaften der Welle

Das Medium, in dem sich die Welle ausbreitet, verfügt über mechanische Energie, bestehend aus Energien oszillierende Bewegung alle seine Teilchen. Die Energie eines Teilchens mit der Masse m 0 ergibt sich aus der Formel: E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. Eine Volumeneinheit des Mediums enthält n = P/m 0 Teilchen (ρ - Dichte des Mediums). Daher hat eine Volumeneinheit des Mediums die Energie w ð = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Volumetrische Energiedichte(W р) – Energie der Schwingungsbewegung von Partikeln des Mediums, die in einer Einheit seines Volumens enthalten sind:

Energiefluss(F) – ein Wert, der der Energie entspricht, die eine Welle pro Zeiteinheit durch eine bestimmte Oberfläche überträgt:

Wellenintensität oder Energieflussdichte(I) – ein Wert, der dem Energiefluss entspricht, der von einer Welle durch eine Einheitsfläche senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung übertragen wird:

3.4. Elektromagnetische Welle

Elektromagnetische Welle- der Prozess der Ausbreitung eines elektromagnetischen Feldes im Raum.

Vorkommensbedingung Elektromagnetische Wellen. Änderungen im Magnetfeld treten auf, wenn sich der Strom im Leiter ändert, und der Strom im Leiter ändert sich, wenn sich die Geschwindigkeit ändert elektrische Aufladungen darin, das heißt, wenn sich Ladungen mit Beschleunigung bewegen. Folglich sollten elektromagnetische Wellen durch die beschleunigte Bewegung elektrischer Ladungen entstehen. Bei Ladegeschwindigkeit gleich Null, es gibt nur ein elektrisches Feld. Bei konstanter Ladegeschwindigkeit entsteht ein elektromagnetisches Feld. Bei der beschleunigten Bewegung einer Ladung wird eine elektromagnetische Welle ausgesendet, die sich mit endlicher Geschwindigkeit im Raum ausbreitet.

Elektromagnetische Wellen breiten sich in Materie mit endlicher Geschwindigkeit aus. Dabei sind ε und μ die dielektrischen und magnetischen Permeabilitäten des Stoffes, ε 0 und μ 0 die elektrischen und magnetischen Konstanten: ε 0 = 8,85419·10 –12 F/m, μ 0 = 1,25664·10 –6 H/m.

Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum (ε = μ = 1):

Hauptmerkmale Unter elektromagnetischer Strahlung versteht man im Allgemeinen Frequenz, Wellenlänge und Polarisation. Die Wellenlänge hängt von der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Strahlung ab. Die Grelektromagnetischer Strahlung im Vakuum entspricht der Lichtgeschwindigkeit; in anderen Medien ist diese Geschwindigkeit geringer.

Elektromagnetische Strahlung wird üblicherweise in Frequenzbereiche eingeteilt (siehe Tabelle). Es gibt keine scharfen Übergänge zwischen den Bereichen; sie überschneiden sich manchmal und die Grenzen zwischen ihnen sind willkürlich. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Strahlung konstant ist, hängt die Frequenz ihrer Schwingungen eng von der Wellenlänge im Vakuum ab.

Welleninterferenz. Kohärente Wellen. Bedingungen für Wellenkohärenz.

Optische Weglänge (OPL) von Licht. Zusammenhang zwischen der Differenz o.d.p. Wellen mit unterschiedlichen Phasen der durch die Wellen verursachten Schwingungen.

Die Amplitude der resultierenden Schwingung, wenn zwei Wellen interferieren. Bedingungen für Maxima und Minima der Amplitude bei der Interferenz zweier Wellen.

Interferenzstreifen und Interferenzmuster auf einem Flachbildschirm bei Beleuchtung durch zwei schmale lange parallele Schlitze: a) rotes Licht, b) weißes Licht.

1) WELLENINTERFERENZ- eine solche Überlagerung von Wellen, bei der ihre zeitlich stabile gegenseitige Verstärkung an einigen Punkten im Raum auftritt und an anderen abgeschwächt wird, abhängig von der Beziehung zwischen den Phasen dieser Wellen.

Die notwendigen Voraussetzungen Störungen beobachten:

1) Die Wellen müssen die gleichen (oder ähnliche) Frequenzen haben, damit sich das aus der Überlagerung der Wellen resultierende Bild im Laufe der Zeit nicht ändert (oder sich nicht sehr schnell ändert, damit es rechtzeitig aufgezeichnet werden kann);

2) die Wellen müssen unidirektional sein (oder eine ähnliche Richtung haben); Zwei senkrechte Wellen werden niemals interferieren (versuchen Sie, zwei senkrechte Sinuswellen hinzuzufügen!). Mit anderen Worten: Die hinzugefügten Wellen müssen identische (oder eng gerichtete) Wellenvektoren haben.

Wellen, für die diese beiden Bedingungen erfüllt sind, werden aufgerufen KOHÄRENT. Die erste Bedingung wird manchmal aufgerufen zeitliche Kohärenz, zweite - räumliche Kohärenz.

Betrachten wir als Beispiel das Ergebnis der Addition zweier identischer unidirektionaler Sinuskurven. Wir werden nur ihre relative Verschiebung variieren. Mit anderen Worten: Wir fügen zwei kohärente Wellen hinzu, die sich nur in ihren Anfangsphasen unterscheiden (entweder sind ihre Quellen relativ zueinander verschoben oder beides).

Wenn die Sinuskurven so angeordnet sind, dass ihre Maxima (und Minima) im Raum zusammenfallen, verstärken sie sich gegenseitig.

Wenn die Sinuskurven relativ zueinander um eine halbe Periode verschoben werden, fallen die Maxima der einen auf die Minima der anderen; die Sinuskurven werden sich gegenseitig zerstören, das heißt, es kommt zu ihrer gegenseitigen Schwächung.

Mathematisch sieht es so aus. Fügen Sie zwei Wellen hinzu:

Hier x 1 Und x 2- der Abstand von den Wellenquellen zu dem Punkt im Raum, an dem wir das Ergebnis der Überlagerung beobachten. Die quadratische Amplitude der resultierenden Welle (proportional zur Intensität der Welle) ist gegeben durch:

Das Maximum dieses Ausdrucks ist 4A 2, Minimum - 0; Alles hängt vom Unterschied in den Anfangsphasen und vom sogenannten Wellengangunterschied  ab:

Wenn an einem bestimmten Punkt im Raum ein Interferenzmaximum beobachtet wird, und wenn - ein Interferenzminimum.

In unserem einfaches Beispiel die Wellenquellen und der Punkt im Raum, an dem wir Interferenzen beobachten, liegen auf derselben Geraden; Entlang dieser Linie ist das Interferenzmuster für alle Punkte gleich. Wenn wir den Beobachtungspunkt von der geraden Verbindungslinie zwischen den Quellen entfernen, befinden wir uns in einem Raumbereich, in dem sich das Interferenzmuster von Punkt zu Punkt ändert. In diesem Fall werden wir die Interferenz von Wellen mit gleichen Frequenzen und nahe beieinander liegenden Wellenvektoren beobachten.

2)1. Die optische Weglänge ist das Produkt aus der geometrischen Weglänge d einer Lichtwelle in einem gegebenen Medium und dem absoluten Brechungsindex dieses Mediums n.

2. Die Phasendifferenz zwischen zwei kohärenten Wellen aus einer Quelle, von denen eine eine Weglänge in einem Medium zurücklegt absoluter Indikator Brechung, und das andere ist die Weglänge in einem Medium mit einem absoluten Brechungsindex:

wobei , , λ die Wellenlänge des Lichts im Vakuum ist.

3) Die Amplitude der resultierenden Schwingung hängt von einer genannten Größe ab Strichunterschied Wellen

Ist der Wegunterschied gleich einer ganzzahligen Anzahl von Wellen, dann kommen die Wellen gleichphasig am Punkt an. In der Addition verstärken sich die Wellen gegenseitig und erzeugen eine Schwingung mit doppelter Amplitude.

Ist der Gangunterschied gleich einer ungeraden Anzahl von Halbwellen, so treffen die Wellen gegenphasig am Punkt A an. In diesem Fall heben sie sich gegenseitig auf, die Amplitude der resultierenden Schwingung ist Null.

An anderen Punkten im Raum ist eine teilweise Verstärkung oder Abschwächung der resultierenden Welle zu beobachten.

4) Jungs Erfahrung

Im Jahr 1802 ein englischer Wissenschaftler Thomas Jung führte ein Experiment durch, bei dem er die Interferenz von Licht beobachtete. Licht von schmaler Spalt S, fiel auf einen Bildschirm mit zwei eng beieinander liegenden Schlitzen S 1 Und S 2. Beim Durchgang durch jeden der Schlitze weitete sich der Lichtstrahl aus, und auf dem weißen Bildschirm wurden die durch die Schlitze hindurchtretenden Lichtstrahlen sichtbar S 1 Und S 2, überlappt. Im Überlappungsbereich der Lichtstrahlen war ein Interferenzmuster in Form abwechselnd heller und dunkler Streifen zu beobachten.

Implementierung von Lichtinterferenzen durch herkömmliche Lichtquellen.

Interferenz von Licht auf dünnem Film. Bedingungen für maximale und minimale Interferenz von Licht auf Film im reflektierten und durchgelassenen Licht.

Interferenzstreifen gleicher Dicke und Interferenzstreifen gleicher Neigung.

1) Das Phänomen der Interferenz wird in einer dünnen Schicht nicht mischbarer Flüssigkeiten (Kerosin oder Öl auf der Wasseroberfläche), in Seifenblasen, Benzin, auf den Flügeln von Schmetterlingen, in angelaufenen Farben usw. beobachtet.

2) Interferenzen treten auf, wenn sich ein ursprünglicher Lichtstrahl in zwei Strahlen aufspaltet, während er einen dünnen Film durchdringt, beispielsweise den Film, der auf der Oberfläche der Linsen beschichteter Linsen angebracht ist. Ein Lichtstrahl, der durch einen dicken Film geht, wird zweimal reflektiert – von seiner Innen- und Außenfläche. Die reflektierten Strahlen weisen eine konstante Phasendifferenz auf, die der doppelten Dicke des Films entspricht, wodurch die Strahlen kohärent werden und interferieren. Bei der Wellenlänge kommt es zu einer vollständigen Löschung der Strahlen. Wenn nm, dann beträgt die Filmdicke 550:4 = 137,5 nm.

DEFINITION

Magnetischer Induktionsvektorfluss(oder magnetischer Fluss) (dФ) im allgemeinen Fall durch eine Elementarfläche wird als Skalar bezeichnet physikalische Größe, was gleich ist:

wobei der Winkel zwischen der Richtung des magnetischen Induktionsvektors () und der Richtung des Normalenvektors () zur Fläche dS () ist.

Basierend auf Formel (1) wird der magnetische Fluss durch eine beliebige Oberfläche S (im allgemeinen Fall) wie folgt berechnet:

Der magnetische Fluss eines gleichmäßigen Magnetfelds durch eine flache Oberfläche kann wie folgt ermittelt werden:

Für einheitliches Feld, eine flache Oberfläche, die senkrecht zum magnetischen Induktionsvektor liegt, der magnetische Fluss ist gleich:

Der Fluss des magnetischen Induktionsvektors kann negativ und positiv sein. Dies liegt an der Wahl einer positiven Richtung. Sehr oft hängt der Fluss des magnetischen Induktionsvektors mit dem Stromkreis zusammen, durch den der Strom fließt. In diesem Fall hängt die positive Richtung der Normalen zur Kontur durch die rechte Bohrerregel mit der Richtung des Stromflusses zusammen. Dann ist der magnetische Fluss, der vom stromdurchflossenen Stromkreis durch die von diesem Stromkreis begrenzte Fläche erzeugt wird, immer größer als Null.

Maßeinheit des magnetischen Induktionsflusses in internationales System Einheiten (SI) sind Weber (Wb). Mit Formel (4) lässt sich die Maßeinheit des magnetischen Flusses bestimmen. Ein Weber ist ein magnetischer Fluss, der durch eine ebene Fläche mit einer Fläche von 1 Quadratmeter verläuft und senkrecht zu den Kraftlinien eines gleichmäßigen Magnetfelds steht:

Gaußscher Satz für Magnetfelder

Der Satz von Gauß für den magnetischen Feldfluss spiegelt die Tatsache der Abwesenheit wider magnetische Ladungen, weshalb die magnetischen Induktionslinien immer geschlossen sind oder ins Unendliche gehen, sie haben keinen Anfang und kein Ende.

Der Satz von Gauß für den magnetischen Fluss lautet wie folgt: Der magnetische Fluss durch jede geschlossene Oberfläche (S) ist gleich Null. In mathematischer Form lautet dieser Satz wie folgt:

Es stellt sich heraus, dass die Sätze von Gauß für die Flüsse des magnetischen Induktionsvektors () und der Intensität gelten elektrostatisches Feld(), durch eine geschlossene Oberfläche, unterscheiden sich grundlegend.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung

Berechnen Sie den Fluss des magnetischen Induktionsvektors durch einen Elektromagneten mit N Windungen, Kernlänge l, Querschnittsfläche S und magnetischer Permeabilität des Kerns. Der durch den Magneten fließende Strom ist gleich I.

Lösung

Im Inneren des Magneten kann das Magnetfeld als gleichmäßig angesehen werden. Die magnetische Induktion kann leicht ermittelt werden, indem man den Satz der Magnetfeldzirkulation verwendet und als wählt geschlossener Kreislauf(die Zirkulation des Vektors, entlang dessen wir (L) betrachten werden) eine rechteckige Kontur (sie deckt alle N Windungen ab). Dann schreiben wir (wir berücksichtigen, dass das Magnetfeld außerhalb des Magneten außerdem Null ist, wobei die Kontur L senkrecht zu den magnetischen Induktionslinien B = 0 steht):

In diesem Fall ist der magnetische Fluss durch eine Windung des Magneten gleich ():

Der Gesamtfluss der magnetischen Induktion, der alle Windungen durchläuft:

Antwort

BEISPIEL 2

Übung	Wie groß wird der magnetische Induktionsfluss durch einen quadratischen Rahmen sein, der sich im Vakuum in derselben Ebene mit einem unendlich langen geraden Leiter mit Strom befindet (Abb. 1)? Die beiden Seiten des Rahmens verlaufen parallel zum Draht. Die Länge der Rahmenseite beträgt b, der Abstand von einer der Rahmenseiten beträgt c.
Lösung	Der Ausdruck, mit dem wir die Magnetfeldinduktion bestimmen können, gilt als bekannt (siehe Beispiel 1 im Abschnitt „Maßeinheit der magnetischen Induktion“):

Der Fluss des magnetischen Induktionsvektors B durch eine beliebige Oberfläche. Der magnetische Fluss durch eine kleine Fläche dS, innerhalb derer der Vektor B unverändert bleibt, ist gleich dФ = ВndS, wobei Bn die Projektion des Vektors auf die Normale der Fläche dS ist. Magnetischer Fluss F durch das Endstück... ... Großes enzyklopädisches Wörterbuch

MAGNETFLUSS- (magnetischer Induktionsfluss), Fluss F des magnetischen Vektors. Induktion B durch k.l. Oberfläche. M. p. dФ durch eine kleine Fläche dS, innerhalb derer der Vektor B als unverändert betrachtet werden kann, wird durch das Produkt der Flächengröße und der Projektion Bn des Vektors auf ... ... ausgedrückt. Physische Enzyklopädie

magnetischer Fluss- Eine skalare Größe, die dem magnetischen Induktionsfluss entspricht. [GOST R 52002 2003] magnetischer Fluss Der Fluss der magnetischen Induktion durch eine Oberfläche senkrecht zum Magnetfeld, definiert als das Produkt der magnetischen Induktion an einem bestimmten Punkt durch die Fläche... ... Leitfaden für technische Übersetzer

MAGNETFLUSS- (Symbol F), ein Maß für die Stärke und Ausdehnung des MAGNETFELDES. Der Fluss durch die Fläche A im rechten Winkel zum gleichen Magnetfeld beträgt Ф = mHA, wobei m die magnetische PERMEABILITÄT des Mediums und H die Intensität des Magnetfelds ist. Die magnetische Flussdichte ist der Fluss... ... Wissenschaftliches und technisches Enzyklopädisches Wörterbuch

MAGNETFLUSS- Fluss Ф des magnetischen Induktionsvektors (siehe (5)) B durch die Oberfläche S normal zum Vektor B in einem gleichmäßigen Magnetfeld. SI-Einheit des magnetischen Flusses (cm) ... Große Polytechnische Enzyklopädie

MAGNETFLUSS- Mengencharakterisierung magnetischer Einfluss zu dieser Oberfläche. M.p. wird anhand der Anzahl der Magnete gemessen Stromleitungen durch diese Oberfläche gehen. Technisches Eisenbahnwörterbuch. M.: Staatsverkehr... ... Technisches Eisenbahnwörterbuch

Magnetischer Fluss- eine skalare Größe, die dem magnetischen Induktionsfluss entspricht... Quelle: ELECTRICAL ENGINEERING. BEGRIFFE UND DEFINITIONEN GRUNDKONZEPTE. GOST R 52002 2003 (genehmigt durch Beschluss des Staatsstandards der Russischen Föderation vom 01.09.2003 N 3 Art.) ... Offizielle Terminologie

magnetischer Fluss- Fluss des magnetischen Induktionsvektors B durch eine beliebige Oberfläche. Der magnetische Fluss durch eine kleine Fläche dS, innerhalb derer der Vektor B unverändert bleibt, ist gleich dФ = BndS, wobei Bn die Projektion des Vektors auf die Normale der Fläche dS ist. Magnetischer Fluss F durch das Endstück... ... Enzyklopädisches Wörterbuch

magnetischer Fluss- , der magnetische Induktionsfluss ist der Fluss des magnetischen Induktionsvektors durch eine beliebige Oberfläche. Für eine geschlossene Oberfläche ist der gesamte magnetische Fluss Null, was die elektromagnetische Natur des Magnetfelds widerspiegelt, d. h. die Abwesenheit in der Natur ... Enzyklopädisches Wörterbuch der Metallurgie

Magnetischer Fluss- 12. Magnetischer Fluss Magnetischer Induktionsfluss Quelle: GOST 19880 74: Elektrotechnik. Grundlegendes Konzept. Begriffe und Definitionen Originaldokument 12 magnetisch auf ... Wörterbuch-Nachschlagewerk mit Begriffen der normativen und technischen Dokumentation

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Das Bild zeigt ein gleichmäßiges Magnetfeld. Homogen bedeutet an allen Punkten in einem gegebenen Volumen gleich. Eine Fläche mit der Fläche S wird in ein Feld gelegt. Die Feldlinien schneiden die Fläche.

Bestimmung des magnetischen Flusses:

Der magnetische Fluss Ф durch die Oberfläche S ist die Anzahl der Linien des magnetischen Induktionsvektors B, die durch die Oberfläche S verlaufen.

Magnetische Flussformel:

Dabei ist α der Winkel zwischen der Richtung des magnetischen Induktionsvektors B und der Flächennormalen S.

Aus der Magnetflussformel geht klar hervor, dass der maximale Magnetfluss bei cos α = 1 liegt, und dies geschieht, wenn der Vektor B parallel zur Normalen zur Oberfläche S verläuft. Der minimale Magnetfluss liegt bei cos α = 0. Dies geschieht, wenn der Vektor B senkrecht zur Normalen der Oberfläche S steht, da in diesem Fall die Linien des Vektors B entlang der Oberfläche S gleiten, ohne diese zu schneiden.

Und gemäß der Definition des magnetischen Flusses werden nur die Linien des magnetischen Induktionsvektors berücksichtigt, die eine bestimmte Oberfläche schneiden.

Der magnetische Fluss wird in Weber (Voltsekunden) gemessen: 1 wb = 1 v * s. Darüber hinaus wird Maxwell zur Messung des magnetischen Flusses verwendet: 1 wb = 10 8 μs. Dementsprechend ist 1 μs = 10 -8 vb.

Der magnetische Fluss ist eine skalare Größe.

ENERGIE DES MAGNETISCHEN STROMFELDES

Um einen stromdurchflossenen Leiter herum herrscht ein magnetisches Feld, das Energie besitzt. Woher kommt das? Die im Stromkreis enthaltene Stromquelle verfügt über eine Energiereserve. Im Moment des Schließens des Stromkreises verbraucht die Stromquelle einen Teil ihrer Energie, um den Effekt der entstehenden selbstinduktiven EMK zu überwinden. Dieser Teil der Energie, die Eigenenergie des Stroms genannt, dient der Bildung eines Magnetfelds. Die Energie des Magnetfelds ist gleich der Eigenenergie des Stroms. Die Eigenenergie des Stroms ist numerisch gleich der Arbeit, die die Stromquelle leisten muss, um die Selbstinduktions-EMK zu überwinden und einen Strom im Stromkreis zu erzeugen.

Die Energie des durch den Strom erzeugten Magnetfelds ist direkt proportional zum Quadrat des Stroms. Wohin geht die Magnetfeldenergie, nachdem der Strom stoppt? - sticht heraus (wenn der Stromkreis mit einem ausreichend großen Strom geöffnet wird, kann ein Funke oder Lichtbogen entstehen)

4.1. Gesetz der elektromagnetischen Induktion. Selbstinduktion. Induktivität

Grundformeln

· Gesetz der elektromagnetischen Induktion (Faradaysches Gesetz):

, (39)

wobei die Induktions-EMK der gesamte magnetische Fluss (Flussverknüpfung) ist.

· Magnetischer Fluss, der durch den Strom im Stromkreis erzeugt wird,

Wo ist die Induktivität des Stromkreises?

· Faradaysches Gesetz in seiner Anwendung auf die Selbstinduktion

· Induktions-EMK, die auftritt, wenn sich der Rahmen mit Strom in einem Magnetfeld dreht,

wo ist die Magnetfeldinduktion; ist die Fläche des Rahmens; ist die Winkelgeschwindigkeit.

Magnetinduktivität

, (43)

wobei die magnetische Permeabilität der Substanz ist; die Anzahl der Windungen des Magneten ist; die Querschnittsfläche des Magneten ist;

Stromstärke beim Öffnen des Stromkreises

wobei der im Stromkreis erzeugte Strom ist; der Widerstand des Stromkreises ist die Öffnungszeit;

Stromstärke beim Schließen des Stromkreises

. (45)

Entspannungs Zeit

Beispiele für Problemlösungen

Beispiel 1.

Das Magnetfeld ändert sich gesetzesgemäß , wobei = 15 mT,. Eine kreisförmige leitende Spule mit einem Radius = 20 cm wird in einem Winkel zur Feldrichtung (im Anfangszeitpunkt) in ein Magnetfeld gebracht. Finden Sie die induzierte EMK, die in der Spule zum Zeitpunkt = 5 s entsteht.

Lösung

Nach dem Gesetz der elektromagnetischen Induktion beträgt die in einer Spule entstehende induktive EMK , wobei der in der Spule eingekoppelte magnetische Fluss ist.

wo ist die Fläche der Kurve; ist der Winkel zwischen der Richtung des magnetischen Induktionsvektors und der Normalen zur Kontur:.

Ersetzen wir die Zahlenwerte: = 15 mT,, = 20 cm = = 0,2 m,.

Berechnungen geben .

Beispiel 2

In einem gleichmäßigen Magnetfeld mit Induktion = 0,2 T gibt es einen rechteckigen Rahmen, dessen bewegliche Seite, Länge = 0,2 m, sich mit einer Geschwindigkeit = 25 m/s senkrecht zu den Feldinduktionslinien bewegt (Abb. 42). Bestimmen Sie die induzierte EMK, die im Stromkreis entsteht.

Lösung

Wenn sich der Leiter AB in einem Magnetfeld bewegt, vergrößert sich die Fläche des Rahmens, daher nimmt der magnetische Fluss durch den Rahmen zu und es entsteht eine induzierte EMK.

Nach dem Gesetz von Faraday, wo, dann, aber, deshalb.

Das „–“-Zeichen zeigt an, dass die induzierte EMK und der induzierte Strom gegen den Uhrzeigersinn gerichtet sind.

SELBSTINDUKTION

Jeder Leiter, durch den elektrischer Strom fließt, befindet sich in einem eigenen Magnetfeld.

Wenn sich die Stromstärke im Leiter ändert, ändert sich das m.Feld, d.h. Der durch diesen Strom erzeugte magnetische Fluss ändert sich. Eine Änderung des magnetischen Flusses führt zur Entstehung eines elektrischen Wirbelfeldes und es entsteht eine induzierte EMK im Stromkreis. Dieses Phänomen wird Selbstinduktion genannt. Unter Selbstinduktion versteht man das Auftreten einer induzierten EMK in einem Stromkreis als Folge einer Änderung der Stromstärke. Die resultierende EMK wird als selbstinduzierte EMK bezeichnet

Manifestation des Phänomens der Selbstinduktion

Schließung des Stromkreises Bei einem Kurzschluss im Stromkreis steigt der Strom, was zu einer Erhöhung des magnetischen Flusses in der Spule führt, und es entsteht ein elektrisches Wirbelfeld, das gegen den Strom gerichtet ist, d.h. In der Spule entsteht eine Selbstinduktions-EMK, die den Stromanstieg im Stromkreis verhindert (das Wirbelfeld hemmt die Elektronen). Ergebend L1 leuchtet später, als L2.

Offener Kreislauf Wenn der Stromkreis geöffnet wird, nimmt der Strom ab, der Fluss in der Spule nimmt ab und es entsteht ein elektrisches Wirbelfeld, das wie ein Strom ausgerichtet ist (versucht, die gleiche Stromstärke aufrechtzuerhalten), d. h. In der Spule entsteht eine selbstinduzierte EMK, die den Strom im Stromkreis aufrechterhält. Infolgedessen L, wenn es ausgeschaltet ist blinkt hell. Fazit: In der Elektrotechnik manifestiert sich das Phänomen der Selbstinduktion beim Schließen des Stromkreises (der elektrische Strom nimmt allmählich zu) und beim Öffnen des Stromkreises (der elektrische Strom verschwindet nicht sofort).

INDUKTANZ

Wovon hängt die selbstinduzierte EMK ab? Elektrischer Strom erzeugt ein eigenes Magnetfeld. Der magnetische Fluss durch den Stromkreis ist proportional zur Magnetfeldinduktion (Ф ~ B), die Induktion ist proportional zur Stromstärke im Leiter (B ~ I), daher ist der magnetische Fluss proportional zur Stromstärke (Ф ~ I). ). Die Selbstinduktions-EMK hängt von der Stromänderungsrate im Stromkreis, von den Eigenschaften des Leiters (Größe und Form) und von der relativen magnetischen Permeabilität des Mediums ab, in dem sich der Leiter befindet. Eine physikalische Größe, die die Abhängigkeit der Selbstinduktions-EMK von der Größe und Form des Leiters und von der Umgebung, in der sich der Leiter befindet, zeigt, wird Selbstinduktionskoeffizient oder Induktivität genannt. Induktivität – physikalisch. ein Wert, der numerisch der selbstinduktiven EMK entspricht, die im Stromkreis auftritt, wenn sich der Strom in 1 Sekunde um 1 Ampere ändert. Die Induktivität kann auch mit der Formel berechnet werden:

Dabei ist Ф der magnetische Fluss durch den Stromkreis und I die Stromstärke im Stromkreis.

SI-Einheiten der Induktivität:

Die Induktivität der Spule hängt ab von: der Anzahl der Windungen, der Größe und Form der Spule und der relativen magnetischen Permeabilität des Mediums (möglicherweise eines Kerns).

SELBSTINDUKTION EMF

Die selbstinduktive EMK verhindert, dass der Strom ansteigt, wenn der Stromkreis eingeschaltet wird, und dass der Strom abnimmt, wenn der Stromkreis geöffnet wird.

Zur Charakterisierung der Magnetisierung eines Stoffes in einem Magnetfeld wird es verwendet magnetisches Moment (S M ). Es entspricht numerisch dem mechanischen Drehmoment, das eine Substanz in einem Magnetfeld mit einer Induktion von 1 Tesla erfährt.

Das magnetische Moment einer Volumeneinheit eines Stoffes charakterisiert ihn Magnetisierung - I , wird durch die Formel bestimmt:

ICH=R M /V , (2.4)

Wo V - Volumen des Stoffes.

Die Magnetisierung im SI-System wird wie die Intensität in gemessen Fahrzeug, eine Vektorgröße.

Die magnetischen Eigenschaften von Stoffen werden charakterisiert volumetrische magnetische Suszeptibilität - C Ö , dimensionslose Größe.

Wenn ein Körper mit Induktion in ein Magnetfeld gebracht wird IN 0 , dann erfolgt seine Magnetisierung. Dadurch erzeugt der Körper durch Induktion ein eigenes Magnetfeld IN " , das mit dem magnetisierenden Feld interagiert.

In diesem Fall der Induktionsvektor im Medium (IN) wird aus Vektoren zusammengesetzt:

B = B 0 + B " (Vektorzeichen weggelassen), (2.5)

Wo IN " - Induktion des eigenen Magnetfeldes einer magnetisierten Substanz.

Die Induktion des eigenen Feldes wird durch die magnetischen Eigenschaften des Stoffes bestimmt, die durch die volumetrische magnetische Suszeptibilität gekennzeichnet sind – C Ö , der folgende Ausdruck ist wahr: IN " = C Ö IN 0 (2.6)

Teilen durch M 0 Ausdruck (2.6):

IN " /M Ö = C Ö IN 0 /M 0

Wir bekommen: N " = C Ö N 0 , (2.7)

Aber N " bestimmt die Magnetisierung eines Stoffes ICH , d.h. N " = ICH , dann aus (2.7):

Ich = c Ö N 0 . (2.8)

Befindet sich also ein Stoff in einem äußeren Magnetfeld mit einer Stärke N 0 , dann wird die darin enthaltene Induktion durch den Ausdruck bestimmt:

B=B 0 + B " = m 0 N 0 +m 0 N " = m 0 (N 0 +ich)(2.9)

Der letzte Ausdruck ist genau richtig, wenn sich der Kern (die Substanz) vollständig in einem äußeren gleichmäßigen Magnetfeld befindet (geschlossener Torus, unendlich langer Magnet usw.).