Magnetfeld des Kreisstroms kurzzeitig. Magnetfeld im Zentrum eines kreisförmigen, stromdurchflossenen Leiters

Betrachten Sie das Feld, das von einem Strom erzeugt wird, der durch einen dünnen Draht fließt, der die Form eines Kreises mit dem Radius R hat (Kreisstrom). Bestimmen wir die magnetische Induktion im Zentrum Kreisstrom(Abb. 47.1).

Jedes Stromelement erzeugt in der Mitte eine Induktion, die entlang der positiven Normalen zur Kontur gerichtet ist. Daher reduziert sich die Vektoraddition auf die Addition ihrer Module. Nach Formel (42.4)

Integrieren wir diesen Ausdruck über die gesamte Kontur:

Der Ausdruck in Klammern entspricht dem Dipolmodul magnetisches Moment(siehe (46.5)).

Folglich hat die magnetische Induktion im Zentrum des Kreisstroms den Wert

Aus Abb. 47.1 ist klar, dass die Richtung des Vektors B mit der Richtung der positiven Normalen zur Kontur, also mit der Richtung des Vektors, übereinstimmt. Daher kann Formel (47.1) in Vektorform geschrieben werden:

Suchen wir nun B auf der Achse des Kreisstroms im Abstand von der Mitte des Stromkreises (Abb. 47.2). Die Vektoren stehen senkrecht auf den Ebenen, die durch das entsprechende Element und den Punkt verlaufen, an dem wir das Feld suchen. Folglich bilden sie einen symmetrischen konischen Fächer (Abb. 47.2, b). Aus Symmetrieüberlegungen können wir schließen, dass der resultierende Vektor B entlang der Konturachse gerichtet ist. Jeder der Komponentenvektoren leistet daher einen Beitrag zum resultierenden Vektor, dessen Größe dem Winkel a zwischen und b der Geraden entspricht

Durch Integrieren über die gesamte Kontur und Ersetzen durch erhalten wir

Diese Formel bestimmt die Größe der magnetischen Induktion auf der Achse des Kreisstroms. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Vektoren B und die gleiche Richtung haben, können wir Formel (47.3) in Vektorform schreiben:

Dieser Ausdruck hängt nicht vom Vorzeichen von r ab. Folglich hat B an Punkten der Achse, die symmetrisch zum Mittelpunkt des Stroms sind, den gleichen Betrag und die gleiche Richtung.

Wenn sich Formel (47.4) wie vorgesehen in Formel (47.2) für die magnetische Induktion im Zentrum des Kreisstroms umwandelt.

Bei großen Abständen von der Kontur kann der Nenner im Vergleich zu vernachlässigt werden. Dann nimmt die Formel (47.4) die Form an

ähnlich dem Ausdruck (9.9) für Spannung elektrisches Feld auf der Dipolachse.

Eine über den Rahmen dieses Buches hinausgehende Berechnung zeigt, dass jedem System von Strömen oder bewegten Ladungen, das in einem begrenzten Raumteil lokalisiert ist, ein magnetisches Dipolmoment zugeordnet werden kann (vergleiche mit dem elektrischen Dipolmoment eines Ladungssystems). Das Magnetfeld eines solchen Systems bei im Vergleich zu seiner Größe großen Entfernungen wird durch dieselben Formeln bestimmt, mit denen das Feld eines Ladungssystems bei großen Entfernungen durch das elektrische Dipolmoment bestimmt wird (siehe § 10). Insbesondere hat das Feld eine flache Kontur beliebiger Form in großen Entfernungen

Dabei ist der Abstand von der Kontur zu einem bestimmten Punkt der Winkel zwischen der Richtung des Vektors und der Richtung von der Kontur bei dieser Punkt Felder (vgl. Formel (9.7)). Wenn Formel (47.6) dem Modul des Vektors B den gleichen Wert wie Formel (47.5) gibt.

In Abb. Abbildung 47.3 zeigt die magnetischen Induktionslinien des kreisförmigen Stromfeldes. Es werden nur Linien angezeigt, die in einer der Ebenen liegen, die durch die aktuelle Achse verlaufen. Auf jeder dieser Ebenen ergibt sich ein ähnliches Bild.

Aus allem, was im vorherigen und in diesem Abschnitt gesagt wurde, folgt, dass das magnetische Dipolmoment ein sehr wichtiges Merkmal eines stromführenden Stromkreises ist. Diese Eigenschaft bestimmt sowohl das vom Stromkreis erzeugte Feld als auch das Verhalten des Stromkreises in einem externen Magnetfeld.

Die Gimlet-Regel. Eine klare Vorstellung von der Natur des Magnetfelds, das um jeden Leiter entsteht, durch den ein elektrischer Strom fließt, geben Bilder von Magnetfeldlinien, die wie in § 122 beschrieben erhalten wurden.

In Abb. 214 und 217 zeigen solche Linienmuster, die mit Eisenspänen für das Feld eines langen geraden Leiters und für das Feld einer kreisförmigen Spule mit Strom erhalten wurden. Wenn wir diese Zeichnungen genau betrachten, fällt uns zunächst auf, dass die magnetischen Feldlinien wie geschlossene Linien aussehen. Diese Eigenschaft ist weit verbreitet und sehr wichtig. Unabhängig von der Form der Leiter, durch die der Strom fließt, sind die Linien des von ihm erzeugten Magnetfelds immer in sich geschlossen, das heißt, sie haben weder Anfang noch Ende. Darin bedeutender Unterschied magnetisches Feld aus dem elektrischen Feld, dessen Linien, wie wir in § 18 gesehen haben, immer bei einigen Ladungen beginnen und bei anderen enden. Wir haben zum Beispiel gesehen, dass die elektrischen Feldlinien auf der Oberfläche eines Metallkörpers enden, der sich als geladen erweist, und das elektrische Feld nicht in das Metall eindringt. Die Beobachtung des Magnetfeldes zeigt im Gegenteil, dass seine Linien niemals auf einer Oberfläche enden. Wenn ein Magnetfeld durch Permanentmagnete erzeugt wird, ist es nicht so einfach zu erkennen, dass das Magnetfeld in diesem Fall nicht auf der Oberfläche der Magnete endet, sondern in sie eindringt, da wir das Geschehen nicht mit Hilfe von Eisenspänen beobachten können im Inneren des Eisens. Doch selbst in diesen Fällen zeigt eine sorgfältige Untersuchung, dass das Magnetfeld durch das Eisen verläuft und seine Linien sich um sich selbst schließen, das heißt, sie sind geschlossen.

Reis. 217. Bild der magnetischen Feldlinien einer kreisförmigen Spule mit Strom

Dieser wichtige Unterschied zwischen elektrischen und magnetischen Feldern beruht auf der Tatsache, dass es in der Natur elektrische Ladungen und keine magnetischen Ladungen gibt. Daher verlaufen die elektrischen Feldlinien von Ladung zu Ladung, während das magnetische Feld weder Anfang noch Ende hat und seine Linien geschlossen sind.

Wenn in Experimenten, die Bilder des magnetischen Feldes eines Stroms liefern, die Feilen durch kleine magnetische Pfeile ersetzt werden, dann zeigen ihre nördlichen Enden die Richtung der Feldlinien an, d. h. die Richtung des Feldes (§ 122). Reis. 218 zeigt, dass sich bei einer Richtungsänderung des Stroms auch die Richtung des Magnetfelds ändert. Der gegenseitige Zusammenhang zwischen der Richtung des Stroms und der Richtung des von ihm erzeugten Feldes lässt sich leicht mit der Bohrerregel merken (Abb. 219).

Reis. 218. Die Beziehung zwischen der Richtung des Stroms in einem geraden Leiter und der Richtung der durch diesen Strom erzeugten magnetischen Feldlinien: a) der Strom ist von oben nach unten gerichtet; b) der Strom wird von unten nach oben geleitet

Reis. 219. Zur Gimlet-Regel

Wenn Sie den Bohrer (die rechte Schraube) so eindrehen, dass er in Stromrichtung verläuft, zeigt die Drehrichtung seines Griffs die Richtung des Feldes (die Richtung der Feldlinien) an.

In dieser Form ist diese Regel besonders praktisch, um die Richtung des Feldes um lange gerade Leiter herum festzulegen. Bei einem Ringleiter gilt für jeden Abschnitt desselben die gleiche Regel. Für Ringleiter ist es noch praktischer, die Bohrerregel wie folgt zu formulieren:

Wenn Sie den Bohrer so einschrauben, dass er in Feldrichtung (entlang der Feldlinien) verläuft, zeigt die Drehrichtung seines Griffs die Richtung des Stroms an.

Es ist leicht zu erkennen, dass beide Formulierungen der Gimlet-Regel völlig gleichwertig sind und gleichermaßen zur Bestimmung der Beziehung zwischen der Richtung des Stroms und der Richtung der magnetischen Induktion des Feldes für jede Leiterform angewendet werden können.

124.1. Geben Sie an, welcher Pol der Magnetnadel in Abb. 73 nördlich und welche südlich.

124.2. Drähte von der Stromquelle werden an die Oberseiten des Drahtparallelogramms angeschlossen (Abb. 220). Wie groß ist die Magnetfeldinduktion im Zentrum des Parallelogramms? Wie wird die magnetische Induktion auf den Punkt gerichtet sein, wenn der Zweig des Parallelogramms aus Kupferdraht und der Zweig aus Aluminiumdraht mit demselben Querschnitt besteht?

Reis. 220. Zur Übung 124.2

124.3. Zwei lange gerade Leiter, die nicht in derselben Ebene liegen, stehen senkrecht zueinander (Abb. 221). Der Punkt liegt in der Mitte des kürzesten Abstands zwischen diesen Linien – dem Segment. Die Ströme in den Leitern sind gleich und haben die in der Abbildung angegebene Richtung. Finden Sie grafisch die Richtung des Vektors am Punkt. Geben Sie an, in welcher Ebene dieser Vektor liegt. Welchen Winkel bildet es mit der durchfliegenden Ebene und?

Reis. 221. Zur Übung 124.3

124.4. Führen Sie die gleiche Konstruktion wie in Aufgabe 124.3 durch und kehren Sie dabei Folgendes um: a) die Richtung des Stroms im Leiter; b) Stromrichtung im Leiter; c) Stromrichtung in beiden Leitern.

124.5. Zwei kreisförmige Windungen – vertikal und horizontal – führen Ströme gleicher Stärke (Abb. 222). Ihre Richtungen sind in der Abbildung durch Pfeile gekennzeichnet. Ermitteln Sie grafisch die Richtung des Vektors im gemeinsamen Mittelpunkt der Windungen. In welchem Winkel wird dieser Vektor zur Ebene jeder der Kreiswindungen geneigt sein? Führen Sie den gleichen Aufbau durch, indem Sie die Stromrichtung umkehren, zuerst in der vertikalen Spule, dann in der horizontalen Spule und schließlich in beiden.

Reis. 222. Zur Übung 124.5

Magnetische Induktionsmessungen in verschiedene Punkte Die Felder um einen stromdurchflossenen Leiter zeigen, dass die magnetische Induktion an jedem Punkt immer proportional zur Stärke des Stroms im Leiter ist. Doch bei gegebener Stromstärke ist die magnetische Induktion an verschiedenen Punkten des Feldes unterschiedlich und hängt äußerst komplex von der Größe und Form des Leiters ab, durch den der Strom fließt. Wir beschränken uns auf einen wichtigen Fall, in dem diese Abhängigkeiten relativ einfach sind. Dies ist das Magnetfeld im Inneren des Magneten.

Sei der konstante elektrische Strom ICH fließt entlang einer flachen kreisförmigen Kontur mit Radius R. Finden wir die Feldinduktion in der Mitte des Rings am Punkt Ö(Abb. 431).

Reis. 431
Teilen wir den Ring gedanklich in kleine Abschnitte auf, die als geradlinig betrachtet werden können, und wenden wir das Biot-Savarre-Laplace-Gesetz an, um die Induktion des von diesem Element erzeugten Feldes in der Mitte des Rings zu bestimmen. IN in diesem Fall aktueller Elementvektor (IΔl)k und Vektor r k Die dieses Element mit dem Beobachtungspunkt (dem Mittelpunkt des Rings) verbindenden Elemente stehen also senkrecht sinα = 1. Der Induktionsvektor des vom ausgewählten Ringabschnitt erzeugten Feldes ist entlang der Ringachse gerichtet und sein Modul ist gleich

Für jedes andere Element des Rings ist die Situation absolut ähnlich – der Induktionsvektor ist ebenfalls entlang der Ringachse gerichtet und sein Modul wird durch Formel (1) bestimmt. Daher erfolgt die Summation dieser Vektoren elementar und reduziert sich auf die Summation der Längen der Ringabschnitte

Verkomplizieren wir das Problem – finden wir die Feldinduktion am Punkt A, befindet sich in einiger Entfernung auf der Achse des Rings z von seiner Mitte (Abb. 432).

Reis. 432
Wählen Sie wie zuvor einen kleinen Abschnitt des Rings aus (IΔl)k und bilden Sie den Feldinduktionsvektor ΔB k, erstellt von diesem Element, an der betreffenden Stelle. Dieser Vektor steht senkrecht zum Vektor R, verbindet den ausgewählten Bereich mit dem Beobachtungspunkt. Vektoren (IΔl)k Und r k, wie zuvor, stehen also senkrecht sinα = 1. Da der Ring axialsymmetrisch ist, ist der Gesamtvektor der Feldinduktion an diesem Punkt A muss entlang der Ringachse gerichtet sein. Die gleiche Schlussfolgerung über die Richtung des Gesamtinduktionsvektors kann gezogen werden, wenn wir beachten, dass jeder ausgewählte Abschnitt des Rings einen symmetrischen auf der gegenüberliegenden Seite hat und die Summe zweier symmetrischer Vektoren entlang der Ringachse gerichtet ist. Um den Modul des Gesamtinduktionsvektors zu bestimmen, ist es daher notwendig, die Projektionen der Vektoren auf die Ringachse zu summieren. Dieser Vorgang ist nicht besonders schwierig, da die Abstände von allen Punkten des Rings zum Beobachtungspunkt gleich sind r k = √(R 2 + z 2 ), und auch die gleichen Winkel φ zwischen Vektoren ΔB k und die Achse des Rings. Schreiben wir den Ausdruck für den Modul des gewünschten Gesamtinduktionsvektors auf

Aus der Abbildung ergibt sich das cosφ = R/r, unter Berücksichtigung des Ausdrucks für die Entfernung R erhalten wir den endgültigen Ausdruck für den Feldinduktionsvektor

Wie zu erwarten, befindet sich in der Mitte des Rings (bei z = 0) Formel (3) geht in die zuvor erhaltene Formel (2) über.

Aufgaben für selbstständiges Arbeiten.
1. Zeichnen Sie die Abhängigkeit der Feldinduktion (3) vom Abstand zur Ringmitte auf.
2. Vergleichen Sie die resultierende Abhängigkeit (3) mit dem Ausdruck für den Modul der elektrischen Feldstärke, die von einem gleichmäßig geladenen Ring erzeugt wird (36.6). Erklären Sie die aufgetretenen Probleme grundlegende Unterschiede zwischen diesen Abhängigkeiten.

Mit der hier besprochenen allgemeinen Methode ist es möglich, die Feldinduktion an einem beliebigen Punkt zu berechnen. Das betrachtete System ist axialsymmetrisch, daher reicht es aus, die Feldverteilung in einer Ebene zu ermitteln, die senkrecht zur Ringebene verläuft und durch deren Mittelpunkt verläuft. Lassen Sie den Ring in der Ebene liegen xOy(Abb. 433),

Reis. 433
und das Feld wird in der Ebene berechnet yOz. Der Ring sollte in kleine, von der Mitte aus sichtbare Abschnitte in einem Winkel unterteilt werden Δφ und fassen Sie die von diesen Abschnitten erstellten Felder zusammen. Es kann gezeigt werden (versuchen Sie es selbst), dass die Komponenten des magnetischen Induktionsvektors des Feldes, das von einem ausgewählten Stromelement an dem Punkt mit Koordinaten erzeugt wird ( y, z) werden nach den Formeln berechnet:

Die notwendige Summation kann nicht analytisch durchgeführt werden, da sich beim Übergang von einem Ringabschnitt zum anderen die Abstände zum Summationspunkt ändern. Daher ist die „einfachste“ Möglichkeit, eine solche Summierung durchzuführen, die Verwendung eines Computers.
Wenn der Wert des Induktionsvektors an jedem Punkt bekannt ist (oder es zumindest einen Algorithmus zu seiner Berechnung gibt), ist es möglich, ein Bild der magnetischen Feldlinien zu erstellen. Es ist offensichtlich, dass der Algorithmus zur Konstruktion der Kraftlinien eines Vektorfeldes nicht von seinem physikalischen Inhalt abhängt, und ein solcher Algorithmus wurde von uns beim Studium der Elektrostatik kurz besprochen.
In Abb. 434 Das Bild der Feldlinien wird durch Aufteilung des Rings berechnet 20 Teile, das erwies sich als völlig ausreichend, da sogar mit 10 Bei den Teilungsintervallen wurde fast das gleiche Muster erhalten.

Reis. 434
Betrachten wir den Ausdruck für die Feldinduktion auf der Ringachse bei Abständen, die deutlich größer als der Ringradius sind z >> R. In diesem Fall wird Formel (3) vereinfacht und hat die Form

Wo IπR 2 = IS = p m− Produkt aus Stromstärke und Fläche des Stromkreises, also dem magnetischen Moment des Rings. Diese Formel ist dieselbe (wenn Sie wie üblich μo im Zähler durch ersetzen). ε o im Nenner) mit einem Ausdruck für die elektrische Feldstärke des Dipols auf seiner Achse.
Dieser Zufall ist kein Zufall; außerdem kann gezeigt werden, dass eine solche Entsprechung für jeden Punkt im Feld gilt, der weit vom Ring entfernt liegt. Tatsächlich ist ein kleiner Stromkreis ein magnetischer Dipol (zwei identische kleine, entgegengesetzt gerichtete Stromelemente) – daher fällt sein Feld mit dem Feld zusammen

Magnetfeld des Stroms:

Ein Magnetfeld entstehen um elektrische Ladungen herum, wenn diese sich bewegen. Da die Bewegung elektrischer Ladungen einen elektrischen Strom darstellt, ist um jeden Leiter herum immer Strom vorhanden aktuelles Magnetfeld.

Um die Existenz eines magnetischen Stromfeldes zu überprüfen, halten wir einen gewöhnlichen Kompass von oben an den Leiter, durch den elektrischer Strom fließt. Die Kompassnadel weicht sofort zur Seite aus. Wir bringen den Kompass mit Strom von unten an den Leiter – die Kompassnadel weicht in die andere Richtung aus (Abbildung 1).

Wenden wir das Biot-Savart-Laplace-Gesetz an, um die Magnetfelder der einfachsten Ströme zu berechnen. Betrachten wir das Magnetfeld des Gleichstroms.

Alle Vektoren dB aus beliebigen Elementarschnitten dl haben die gleiche Richtung. Daher kann die Addition von Vektoren durch die Addition von Modulen ersetzt werden.

Der Punkt, an dem das Magnetfeld bestimmt wird, liege in einiger Entfernung B vom Draht. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass:

;

Ersetzen der gefundenen Werte R und d l In das Biot-Savart-Laplace-Gesetz erhalten wir:

Für letzter Dirigent Winkel α variiert von , bis. Dann

Für unendlich langer Leiter , und dann

oder, was für Berechnungen bequemer ist, .

Magnetische Gleichstrom-Induktionslinien sind ein System konzentrischer Kreise, die den Strom umschließen.

21. Biot-Savart-Laplace-Gesetz und seine Anwendung zur Berechnung der Magnetfeldinduktion eines Kreisstroms.

Magnetfeld eines stromdurchflossenen kreisförmigen Leiters.

22. Magnetisches Moment einer Spule mit Strom. Wirbelnatur des Magnetfeldes.

Das magnetische Moment einer Spule mit Strom ist wie jedes andere magnetische Moment eine physikalische Größe, die die magnetischen Eigenschaften eines bestimmten Systems charakterisiert. In unserem Fall wird das System durch eine kreisförmige Spule mit Strom dargestellt. Dieser Strom erzeugt ein Magnetfeld, das mit dem äußeren Magnetfeld interagiert. Dabei kann es sich entweder um das Feld der Erde oder um das Feld eines Permanent- oder Elektromagneten handeln.

Abbildung - 1 Kreisdrehung mit Strom

Eine kreisförmige Spule mit Strom kann als kurzer Magnet dargestellt werden. Darüber hinaus ist dieser Magnet senkrecht zur Spulenebene ausgerichtet. Die Lage der Pole eines solchen Magneten wird mit der Gimlet-Regel bestimmt. Danach liegt das Nordplus hinter der Spulenebene, wenn sich der Strom darin im Uhrzeigersinn bewegt.

Abbildung-2 Imaginärer Streifenmagnet auf der Spulenachse

Dieser Magnet, also unsere kreisförmige Spule mit Strom, wird wie jeder andere Magnet von einem äußeren Magnetfeld beeinflusst. Wenn dieses Feld gleichmäßig ist, entsteht ein Drehmoment, das dazu neigt, die Spule zu drehen. Das Feld dreht die Spule so, dass ihre Achse entlang des Feldes liegt. In diesem Fall müssen die Feldlinien der Spule selbst, wie bei einem kleinen Magneten, in der Richtung mit dem äußeren Feld übereinstimmen.

Wenn das äußere Feld nicht gleichmäßig ist, wird dem Drehmoment eine translatorische Bewegung hinzugefügt. Diese Bewegung entsteht dadurch, dass Abschnitte des Feldes mit höherer Induktion unseren Magneten in Form einer Spule stärker anziehen als Bereiche mit geringerer Induktion. Und die Spule beginnt, sich mit größerer Induktion auf das Feld zuzubewegen.

Die Größe des magnetischen Moments einer kreisförmigen Spule mit Strom kann durch die Formel bestimmt werden.

Dabei ist I der Strom, der durch die Kurve fließt

S-Bereich der Kurve mit Strömung

n normal zur Ebene, in der sich die Spule befindet

Aus der Formel geht also klar hervor, dass das magnetische Moment einer Spule eine Vektorgröße ist. Das heißt, neben der Größe der Kraft, also ihrem Modul, hat sie auch eine Richtung. Das magnetische Moment erhielt diese Eigenschaft aufgrund der Tatsache, dass es den Normalenvektor zur Spulenebene einschließt.

Lösen wir zunächst das allgemeinere Problem, die magnetische Induktion auf der Achse einer Spule mit Strom zu ermitteln. Dazu erstellen wir Abbildung 3.8, in der wir das Stromelement und den magnetischen Induktionsvektor darstellen, den es irgendwann auf der Achse der kreisförmigen Kontur erzeugt.

Reis. 3.8 Bestimmung der magnetischen Induktion

auf der Achse einer kreisförmigen Spule mit Strom

Der magnetische Induktionsvektor, der von einem infinitesimalen Schaltkreiselement erzeugt wird, kann mithilfe des Biot-Savart-Laplace-Gesetzes (3.10) bestimmt werden.

Wie folgt aus den Regeln Vektorprodukt, die magnetische Induktion verläuft senkrecht zur Ebene, in der die Vektoren und liegen, sodass die Größe des Vektors gleich ist

Um die gesamte magnetische Induktion aus dem gesamten Kreis zu ermitteln, ist es notwendig, vektoriell von allen Elementen des Kreises zu addieren, d. h. tatsächlich das Integral über die Länge des Rings zu berechnen

Dieses Integral kann vereinfacht werden, wenn es als Summe zweier Komponenten dargestellt wird

In diesem Fall liegt der resultierende magnetische Induktionsvektor aus Symmetriegründen auf der Achse. Um den Modul eines Vektors zu ermitteln, müssen Sie daher die Projektionen aller Vektoren addieren, von denen jeder gleich ist

Unter Berücksichtigung dessen und erhalten wir den folgenden Ausdruck für das Integral

Es ist leicht zu erkennen, dass die Berechnung des resultierenden Integrals die Länge der Kontur ergibt, d. h. Infolgedessen ist die gesamte magnetische Induktion, die durch eine kreisförmige Kontur auf der Achse am Punkt erzeugt wird, gleich

. (3.19)

Unter Verwendung des magnetischen Moments des Stromkreises kann Formel (3.19) wie folgt umgeschrieben werden

Nun stellen wir fest, dass die in allgemeiner Form erhaltene Lösung (3.19) es uns ermöglicht, den Grenzfall zu analysieren, wenn der Punkt in der Mitte der Spule platziert wird. In diesem Fall wird die Lösung für die Magnetfeldinduktion in der Mitte des Rings mit Strom die Form annehmen

Der resultierende magnetische Induktionsvektor (3.19) ist entlang der Stromachse gerichtet und seine Richtung hängt durch die Regel der rechten Schraube mit der Richtung des Stroms zusammen (Abb. 3.9).

Reis. 3.9 Bestimmung der magnetischen Induktion

im Zentrum einer kreisförmigen Spule mit Strom

Magnetfeldinduktion im Zentrum eines Kreisbogens

Dieses Problem kann als Sonderfall des im vorherigen Absatz betrachteten Problems gelöst werden. In diesem Fall sollte das Integral in Formel (3.18) nicht über die gesamte Länge des Kreises, sondern nur entlang seines Bogens genommen werden l. Und berücksichtigen Sie auch, dass die Induktion in der Mitte des Lichtbogens angestrebt wird. Als Ergebnis erhalten wir

, (3.21)

wo ist die Länge des Bogens; – Bogenradius.

5 Vektor der Magnetfeldinduktion einer sich im Vakuum bewegenden Punktladung(ohne Formelausgabe)

Wo - elektrische Ladung; – konstante nichtrelativistische Geschwindigkeit; – Radiusvektor, der von der Ladung zum Beobachtungspunkt gezogen wird.

Ampere- und Lorentzkräfte

Experimente zur Auslenkung eines stromdurchflossenen Rahmens in einem Magnetfeld zeigen, dass auf jeden stromdurchflossenen Leiter, der sich in einem Magnetfeld befindet, eine mechanische Kraft namens „ Amperekraft.

Amperesches Gesetz bestimmt die Kraft, die auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld wirkt:

; , (3.22)

wo ist die aktuelle Stärke; – Element der Drahtlänge (der Vektor stimmt in der Richtung mit dem Strom überein); – Länge des Leiters. Die Ampere-Kraft steht senkrecht zur Stromrichtung und zur Richtung des magnetischen Induktionsvektors.

Befindet sich ein gerader Leiter der Länge in einem gleichmäßigen Feld, dann wird der Ampere-Kraftmodul durch den Ausdruck bestimmt (Abb. 3.10):

Die Ampere-Kraft ist immer senkrecht zur Ebene gerichtet, die die Vektoren und enthält, und ihre Richtung als Ergebnis des Vektorprodukts wird durch die rechte Schraubenregel bestimmt: Wenn Sie entlang des Vektors schauen, ist die Drehung von nach am kürzesten Der Weg sollte im Uhrzeigersinn erfolgen .

Reis. 3.10 Linke-Hand-Regel und Bohrer-Regel für Ampere-Kraft

Um andererseits die Richtung der Ampere-Kraft zu bestimmen, können Sie auch die Gedächtnisregel der linken Hand anwenden (Abb. 3.10): Sie müssen Ihre Handfläche so platzieren, dass die magnetischen Induktionslinien in sie eindringen, die ausgestreckten Finger zeigen die Richtung des Stroms, dann die Biegung Daumen zeigt die Richtung der Ampere-Kraft an.

Basierend auf der Formel (3.22) finden wir einen Ausdruck für die Wechselwirkungskraft zwischen zwei unendlich langen, geraden, parallelen Leitern, durch die Ströme fließen ICH 1 und ICH 2 (Abb. 3.11) (Amperes Experiment). Der Abstand zwischen den Drähten beträgt A.

Bestimmen wir die Amperekraft d F 21, aus dem Magnetfeld des ersten Stroms wirkend ICH 1 pro Element l 2 T l zweiter Strom.

Die Größe der magnetischen Induktion dieses Feldes B 1 am Ort des Elements des zweiten Leiters mit Strom ist gleich

Reis. 3.11 Amperes Experiment zur Bestimmung der Wechselwirkungskraft

zwei gerade Strömungen

Unter Berücksichtigung von (3.22) erhalten wir dann

. (3.24)

Auf die gleiche Weise lässt sich zeigen, dass die Ampere-Kraft aus dem vom zweiten Leiter erzeugten Magnetfeld mit Strom auf ein Element des ersten Leiters wirkt ICH 1 T l, ist gleich

d.h. D F 12 = D F 21 . Daher haben wir die Formel (3.1) abgeleitet, die experimentell von Ampere erhalten wurde.

In Abb. Abbildung 3.11 zeigt die Richtung der Ampere-Kräfte. Bei gleichgerichteten Strömen handelt es sich um anziehende Kräfte, bei unterschiedlich gerichteten Strömen um abstoßende Kräfte.

Aus der Formel (3.24) können wir die Ampere-Kraft ermitteln, die pro Längeneinheit des Leiters wirkt

. (3.25)

Auf diese Weise, Die Wechselwirkungskraft zwischen zwei parallelen geraden Leitern mit Strömen ist direkt proportional zum Produkt der Größen der Ströme und umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihnen.

Das Amperesche Gesetz besagt, dass ein stromführendes Element, das in ein Magnetfeld gebracht wird, eine Kraft erfährt. Aber jeder Strom ist die Bewegung geladener Teilchen. Es liegt nahe, anzunehmen, dass die Kräfte, die in einem Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter wirken, auf Kräfte zurückzuführen sind, die auf einzelne bewegte Ladungen wirken. Diese Schlussfolgerung wird durch eine Reihe von Experimenten bestätigt (zum Beispiel wird ein Elektronenstrahl in einem Magnetfeld abgelenkt).

Lassen Sie uns einen Ausdruck für die Kraft finden, die auf eine Ladung wirkt, die sich in einem Magnetfeld bewegt, basierend auf dem Ampereschen Gesetz. Dazu wird in der Formel die elementare Amperekraft ermittelt

Ersetzen wir den Ausdruck durch die elektrische Stromstärke

Wo ICH– die Stärke des durch den Leiter fließenden Stroms; Q– die Menge der gesamten während der Zeit fließenden Ladung T; Q– die Größe der Ladung eines Teilchens; N – Gesamtzahl Geladene Teilchen, die einen Leiter mit einem Volumen passieren V, Länge l und Abschnitt S; N– Anzahl der Partikel pro Volumeneinheit (Konzentration); v– Teilchengeschwindigkeit.

Als Ergebnis erhalten wir:

. (3.26)

Die Richtung des Vektors stimmt mit der Richtung der Geschwindigkeit überein v, sodass sie ausgetauscht werden können.

. (3.27)

Diese Kraft wirkt auf alle bewegten Ladungen in einem Leiter von Länge und Querschnitt S, die Anzahl solcher Gebühren:

Daher ist die auf eine Ladung wirkende Kraft gleich:

. (3.28)

Formel (3.28) bestimmt Lorentzkraft, dessen Wert

Dabei ist a der Winkel zwischen den Vektoren der Teilchengeschwindigkeit und der magnetischen Induktion.

In der Experimentalphysik kommt es häufig vor, dass sich ein geladenes Teilchen gleichzeitig in einem magnetischen und elektrischen Feld bewegt. Betrachten Sie in diesem Fall das Ganze Lorenzschlamm als

Wo ist die elektrische Ladung? – elektrische Feldstärke; – Teilchengeschwindigkeit; – Magnetfeldinduktion.

Nur in einem Magnetfeld wird eine bewegte Ladung geladen Partikel die magnetische Komponente der Lorentzkraft wirkt (Abb. 3.12)

Reis. 3.12 Lorentzkraft

Die magnetische Komponente der Lorentzkraft steht senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor und zum magnetischen Induktionsvektor. Es ändert nicht die Größe der Geschwindigkeit, sondern nur deren Richtung, es leistet also keine Arbeit.

Die gegenseitige Ausrichtung der drei in (3.30) enthaltenen Vektoren -, und ist in Abb. dargestellt. 313 für ein positiv geladenes Teilchen.

Reis. 3.13 Einwirkende Lorentzkraft positive Ladung

Wie aus Abb. ersichtlich ist. 3.13, wenn ein Teilchen in einem Winkel zu in ein Magnetfeld fliegt Stromleitungen, dann bewegt es sich in einem Magnetfeld gleichmäßig auf einem Kreis mit Radius und Rotationsperiode:

Wo ist die Teilchenmasse?

Verhältnis von magnetischem Moment zu mechanischem Moment L(Drehimpuls) eines geladenen Teilchens, das sich auf einer Kreisbahn bewegt,

Wo ist die Ladung des Teilchens? T - Teilchenmasse.

Betrachten wir den allgemeinen Fall der Bewegung eines geladenen Teilchens in einem gleichmäßigen Magnetfeld, wenn seine Geschwindigkeit in einem beliebigen Winkel a zum magnetischen Induktionsvektor gerichtet ist (Abb. 3.14). Fliegt ein geladenes Teilchen in einem Winkel in ein gleichmäßiges Magnetfeld, dann bewegt es sich entlang einer Schraubenlinie.

Zerlegen wir den Geschwindigkeitsvektor in Komponenten v|| (parallel zum Vektor) und v^ (senkrecht zum Vektor):

Verfügbarkeit v^ führt dazu, dass die Lorentzkraft auf das Teilchen einwirkt und es sich auf einem Kreis mit einem Radius bewegt R in einer Ebene senkrecht zum Vektor:

Die Periode einer solchen Bewegung (die Zeit einer Umdrehung eines Teilchens um einen Kreis) ist gleich

Reis. 3.14 Bewegung entlang einer Helix eines geladenen Teilchens

in einem Magnetfeld

Aufgrund der Verfügbarkeit v|| Das Teilchen wird sich seitdem gleichmäßig entlang bewegen v|| Das Magnetfeld hat keine Wirkung.

Somit nimmt das Teilchen gleichzeitig an zwei Bewegungen teil. Die resultierende Bewegungsbahn ist eine Schraubenlinie, deren Achse mit der Richtung der Magnetfeldinduktion zusammenfällt. Distanz H zwischen benachbarten Windungen heißt Helixsteigung und ist gleich:

Die Wirkung eines Magnetfeldes auf eine bewegte Ladung findet große praktische Anwendung, insbesondere beim Betrieb einer Kathodenstrahlröhre, wo das Phänomen der Ablenkung geladener Teilchen durch elektrische und magnetische Felder genutzt wird, sowie beim Betrieb von Massenspektrographen, die es ermöglichen, die spezifische Ladung von Teilchen zu bestimmen ( q/m) und Beschleuniger für geladene Teilchen (Zyklotrone).

Betrachten wir ein solches Beispiel, eine sogenannte „Magnetflasche“ (Abb. 3.15). Es soll ein ungleichmäßiges Magnetfeld durch zwei Windungen mit in die gleiche Richtung fließenden Strömen erzeugt werden. Die Verdichtung von Induktionslinien in einem beliebigen Raumbereich bedeutet einen größeren Wert der magnetischen Induktion in diesem Bereich. Die Magnetfeldinduktion in der Nähe stromführender Windungen ist größer als im Raum dazwischen. Aus diesem Grund ist der Radius der Helixlinie der Teilchenbahn, umgekehrt proportional zum Induktionsmodul, in der Nähe der Windungen kleiner als im Raum dazwischen. Nachdem das Teilchen, das sich entlang der Schraubenlinie nach rechts bewegt, den Mittelpunkt passiert, erhält die auf das Teilchen wirkende Lorentzkraft eine Komponente, die seine Bewegung nach rechts verlangsamt. IN bestimmter Moment Diese Kraftkomponente stoppt die Bewegung des Teilchens in diese Richtung und drückt es nach links in Richtung Spule 1. Wenn sich ein geladenes Teilchen der Spule 1 nähert, wird es ebenfalls langsamer und beginnt zwischen den Spulen zu zirkulieren, wobei es sich in einer magnetischen Falle befindet oder zwischen „magnetischen Spiegeln“. Magnetische Fallen werden verwendet, um während der kontrollierten thermonuklearen Fusion Hochtemperaturplasma (K) in einem bestimmten Raumbereich einzudämmen.

Reis. 3.15 Magnetische „Flasche“

Die Bewegungsmuster geladener Teilchen in einem Magnetfeld können die Besonderheiten der Bewegung der kosmischen Strahlung in der Nähe der Erde erklären. Kosmische Strahlung sind Ströme hochenergetischer geladener Teilchen. Bei der Annäherung an die Erdoberfläche beginnen diese Teilchen, die Wirkung des Erdmagnetfeldes zu erfahren. Diejenigen von denen, die unterwegs sind magnetische Pole, werden sich fast entlang der Linien des Erdmagnetfelds bewegen und um sie herum winden. Geladene Teilchen, die sich in Äquatornähe der Erde nähern, werden nahezu senkrecht zu den Magnetfeldlinien ausgerichtet, ihre Flugbahn wird gekrümmt sein. und nur die schnellsten von ihnen erreichen die Erdoberfläche (Abb. 3.16).

Reis. 3.16 Entstehung der Aurora

Daher ist die Intensität der kosmischen Strahlung, die die Erde in Äquatornähe erreicht, deutlich geringer als in Polnähe. Damit verbunden ist die Tatsache, dass das Polarlicht hauptsächlich in den zirkumpolaren Regionen der Erde beobachtet wird.

Hall-Effekt

Im Jahr 1880 Der amerikanische Physiker Hall führte das folgende Experiment durch: Er ließ einen elektrischen Gleichstrom durch ICH durch eine Goldplatte und maß die Potentialdifferenz zwischen den gegenüberliegenden Punkten A und C auf der Ober- und Unterseite (Abb. 3.17).