Magnetfeld des Stroms:

Ein Magnetfeld entstehen um elektrische Ladungen herum, wenn diese sich bewegen. Da die Bewegung elektrischer Ladungen einen elektrischen Strom darstellt, ist um jeden Leiter herum immer Strom vorhanden aktuelles Magnetfeld.

Um die Existenz eines magnetischen Stromfeldes zu überprüfen, halten wir einen gewöhnlichen Kompass von oben an den Leiter, durch den elektrischer Strom fließt. Die Kompassnadel weicht sofort zur Seite aus. Wir bringen den Kompass mit Strom von unten an den Leiter – die Kompassnadel weicht in die andere Richtung aus (Abbildung 1).

Wenden wir das Biot-Savart-Laplace-Gesetz an, um die Magnetfelder der einfachsten Ströme zu berechnen. Betrachten wir das Magnetfeld des Gleichstroms.

Alle Vektoren dB aus beliebigen Elementarschnitten dl haben die gleiche Richtung. Daher kann die Addition von Vektoren durch die Addition von Modulen ersetzt werden.

Der Punkt, an dem das Magnetfeld bestimmt wird, liege in einiger Entfernung B vom Draht. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass:

;

Ersetzen der gefundenen Werte R und d l In das Biot-Savart-Laplace-Gesetz erhalten wir:

Für letzter Dirigent Winkel α variiert von , bis. Dann

Für unendlich langer Leiter , und dann

oder, was für Berechnungen bequemer ist, .

Magnetische Gleichstrom-Induktionslinien sind ein System konzentrischer Kreise, die den Strom umschließen.

21. Biot-Savart-Laplace-Gesetz und seine Anwendung zur Berechnung der Magnetfeldinduktion eines Kreisstroms.

Ein Magnetfeld Rundleiter mit Strom.

22. Magnetisches Moment einer Spule mit Strom. Wirbelnatur des Magnetfeldes.

Das magnetische Moment einer Spule mit Strom ist wie jedes andere magnetische Moment eine physikalische Größe, die die magnetischen Eigenschaften eines bestimmten Systems charakterisiert. In unserem Fall wird das System durch eine kreisförmige Spule mit Strom dargestellt. Dieser Strom erzeugt ein Magnetfeld, das mit dem äußeren Magnetfeld interagiert. Dabei kann es sich entweder um das Feld der Erde oder um das Feld eines Permanent- oder Elektromagneten handeln.

Abbildung - 1 Kreisdrehung mit Strom

Eine kreisförmige Spule mit Strom kann als kurzer Magnet dargestellt werden. Darüber hinaus ist dieser Magnet senkrecht zur Spulenebene ausgerichtet. Die Lage der Pole eines solchen Magneten wird mit der Gimlet-Regel bestimmt. Demnach liegt das Nordplus hinter der Spulenebene, wenn sich der Strom darin im Uhrzeigersinn bewegt.

Abbildung-2 Imaginärer Streifenmagnet auf der Spulenachse

Dieser Magnet, also unsere kreisförmige Spule mit Strom, wird wie jeder andere Magnet von einem äußeren Magnetfeld beeinflusst. Wenn dieses Feld gleichmäßig ist, entsteht ein Drehmoment, das dazu neigt, die Spule zu drehen. Das Feld dreht die Spule so, dass ihre Achse entlang des Feldes liegt. In diesem Fall müssen die Feldlinien der Spule selbst, wie bei einem kleinen Magneten, in der Richtung mit dem äußeren Feld übereinstimmen.

Wenn das äußere Feld nicht gleichmäßig ist, wird dem Drehmoment eine translatorische Bewegung hinzugefügt. Diese Bewegung entsteht dadurch, dass Abschnitte des Feldes mit höherer Induktion unseren Magneten in Form einer Spule stärker anziehen als Bereiche mit geringerer Induktion. Und die Spule beginnt, sich mit größerer Induktion auf das Feld zuzubewegen.

Größe magnetisches Moment Kreisdrehung mit Strom kann durch die Formel bestimmt werden.

Dabei ist I der Strom, der durch die Kurve fließt

S-Wendebereich mit Strom

n normal zur Ebene, in der sich die Spule befindet

Aus der Formel geht also klar hervor, dass das magnetische Moment einer Spule eine Vektorgröße ist. Das heißt, neben der Größe der Kraft, also ihrem Modul, hat sie auch eine Richtung. Das magnetische Moment erhielt diese Eigenschaft aufgrund der Tatsache, dass es den Normalenvektor zur Spulenebene einschließt.

Unter der Bewegung einer elektrischen Ladung versteht man die Bewegung des der Ladung innewohnenden elektrischen Kraftfeldes. Kinetik des Potenzials elektrisches Feld manifestiert sich in Form eines entstehenden Wirbelmagnetfeldes, das den Strom umhüllt. Zur Erkennung eines Magnetfeldes kann ein ferromagnetischer Stab mit Rotationsfreiheit (z. B. eine Magnetnadel) als Indikator dienen.

Wie das elektrische Feld wird auch das magnetische Feld durch seine Intensität charakterisiert , Die Definition dieses Konzepts ist jedoch nicht mehr mit der Ladung verbunden, wie es bei einem potentiellen elektrischen Feld der Fall war, sondern mit dem Strom, d. h. Bewegung von Elektrizität.

Die gerichtete Translationsbewegung von Ladungen und das Wirbelmagnetfeld, das die Bewegung des elektrischen Feldes dieser Ladungen widerspiegelt, sind zwei Seiten eines einzigen elektromagnetischen Prozesses, der als elektrischer Strom bezeichnet wird.

Eine experimentelle Untersuchung des Magnetfelds von Strömen wurde 1820 von den französischen Physikern J. Biot und F. Savard durchgeführt, und P. Laplace verallgemeinerte die Ergebnisse dieser Messungen theoretisch und erhielt schließlich die Formel (für das Magnetfeld im Vakuum):

, (1)

wobei 1/4 ein Proportionalitätskoeffizient ist, abhängig von der Wahl der Maßeinheiten; ICH– aktuelle Stärke; – Vektor, der mit dem Elementarabschnitt des Stroms zusammenfällt (Abb. 3); – Vektor, der vom aktuellen Element zu dem Punkt gezogen wird, an dem es bestimmt wird

Wie aus Ausdruck (1) ersichtlich ist, ist der Vektor
senkrecht zur durchquerenden Ebene gerichtet und der Punkt, an dem das Feld berechnet wird, und zwar so, dass die Drehung erfolgt in die Richtung
verbunden mit Rechtsschraubenregel (siehe Abb. 3). Für Modul dH Sie können den folgenden Ausdruck schreiben:

, (2)

wobei  der Winkel zwischen den Vektoren ist Und .

R

Betrachten wir das Feld, das von einem Strom erzeugt wird, der durch einen dünnen Draht fließt, der die Form eines Kreises mit einem Radius hat R(Kreisstrom). Bestimmen wir die magnetische Feldstärke im Zentrum des Kreisstroms (Abb. 4). Jedes aktuelle Element erzeugt in der Mitte eine Spannung, die entlang der positiven Normalen zur Kontur gerichtet ist. Daher Vektoraddition
reduziert sich auf die Addition ihrer Module.

Berechnen wir mit der Formel dH für den Fall   /2:

. (3)

Lassen Sie uns diesen Ausdruck über die gesamte Kontur integrieren und dabei berücksichtigen R  R:

H 
. (4)

Wenn die Schaltung besteht aus N Umdrehungen, dann ist die magnetische Feldstärke in seinem Zentrum gleich

H  . (5)

Beschreibung der Ausrüstung und Messmethode

Der Zweck dieser Arbeit besteht darin, den Wert zu ermitteln H 0. Zur Messung H 0 wird ein Tangentengalvanometer genanntes Instrument verwendet, das aus einem ringförmigen Leiter oder einer sehr flachen Spule mit großem Radius besteht. Die Ebene der Spule liegt vertikal und kann durch Drehen um die vertikale Achse in jede beliebige Position gebracht werden.

Im Zentrum der Spule ist ein Kompass mit einer sehr kurzen Magnetnadel angebracht. Reis. 5 zeigt einen Querschnitt des Geräts mit einer horizontalen Ebene, die durch die Mitte der Spule verläuft N.S.– Richtung des magnetischen Meridians, AD – Abschnitt der Spule durch die horizontale Ebene, ab – magnetische Kompassnadel.

Wenn in der Spule kein Strom vorhanden ist, wird der Pfeil ab nur durch das Erdmagnetfeld beeinflusst und der Pfeil ist in Richtung des magnetischen Meridians NS ausgerichtet.

Fließt Strom durch die Spule, weicht die Nadel um einen Winkel  aus. Nun steht die Magnetnadel ab unter dem Einfluss von zwei Feldern: dem Erdmagnetfeld ( ) und das durch den Strom erzeugte Magnetfeld ( ).

Wenn die Kurve mit der Meridianebene ausgerichtet ist, werden die Vektoren Und zueinander senkrecht, dann (siehe Abb. 5):

;
. (6)

Da die Länge der Magnetnadel ab im Vergleich zum Radius der Spule klein ist, liegt sie innerhalb der Grenzen der Nadel H kann als konstant angesehen werden (das Feld ist gleichmäßig) und gleich seinem Wert in der Mitte der Spule, bestimmt durch Formel (5).

Wenn wir die Gleichungen (5) und (6) gemeinsam lösen, erhalten wir:

. (7)

Zur Ermittlung dient diese Berechnungsformel H 0 in dieser Arbeit.

Magnetfeld im Zentrum eines kreisförmigen, stromdurchflossenen Leiters.

dl

RdB,B

Es ist leicht zu verstehen, dass alle Stromelemente im Zentrum des Kreisstroms ein Magnetfeld gleicher Richtung erzeugen. Da alle Elemente des Leiters senkrecht zum Radiusvektor stehen, weshalb sinα = 1 und befinden sich im gleichen Abstand vom Zentrum R, dann erhalten wir aus Gleichung 3.3.6 den folgenden Ausdruck

B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Gleichstrom-Magnetfeld unendliche Länge. Lassen Sie den Strom von oben nach unten fließen. Wählen wir mehrere stromdurchflossene Elemente aus und ermitteln wir deren Beiträge zur gesamten magnetischen Induktion an einem vom Leiter entfernten Punkt R. Jedes Element gibt seinen eigenen Vektor an dB , senkrecht zur Blattebene „auf uns zu“ gerichtet, weist auch der Gesamtvektor die gleiche Richtung auf IN . Beim Übergang von einem Element zum anderen befinden sich diese auf verschiedene Höhen Leiter, der Winkel wird sich ändern α im Bereich von 0 bis π. Die Integration ergibt die folgende Gleichung

B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Wie gesagt, das Magnetfeld richtet den stromführenden Rahmen auf eine bestimmte Weise aus. Dies geschieht, weil das Feld eine Kraft auf jedes Element des Rahmens ausübt. Und da die Ströme auf gegenüberliegenden Seiten des Rahmens parallel zu seiner Achse in entgegengesetzte Richtungen fließen, wirken die auf sie einwirkenden Kräfte in unterschiedliche Richtungen, wodurch ein Drehmoment entsteht. Ampere stellte fest, dass die Kraft dF , die von der Feldseite auf das Leiterelement einwirkt dl , ist direkt proportional zur Stromstärke ICH im Leiter und dem Kreuzprodukt eines Längenelements dl für magnetische Induktion IN :

dF = ICH[dl , B ]. (3.3.9)

Ausdruck 3.3.9 wird aufgerufen Amperesches Gesetz. Die Richtung des Kraftvektors, der aufgerufen wird Amperekraft, werden durch die Regel der linken Hand bestimmt: wenn die Handfläche so positioniert ist, dass der Vektor in sie eintritt IN , und richten Sie die vier ausgestreckten Finger entlang des Stroms im Leiter, dann die gebogenen Daumen gibt die Richtung des Kraftvektors an. Der Amperekraftmodul wird nach der Formel berechnet

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

Wo α – Winkel zwischen Vektoren D l Und B .

Mithilfe des Ampereschen Gesetzes können Sie die Stärke der Wechselwirkung zwischen zwei Strömen bestimmen. Stellen wir uns zwei unendliche gerade Ströme vor Ich 1 Und Ich 2, senkrecht zur Ebene der Abb. fließend. 3.3.4 Zum Beobachter hin beträgt der Abstand zwischen ihnen R. Es ist klar, dass jeder Leiter im Raum um ihn herum ein Magnetfeld erzeugt, das nach dem Ampereschen Gesetz auf einen anderen Leiter in diesem Feld einwirkt. Wählen wir den zweiten Leiter mit Strom aus Ich 2 Element D l und berechne die Kraft D F 1 , mit dem das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters Ich 1 beeinflusst dieses Element. Linien eines magnetischen Induktionsfeldes, die einen stromdurchflossenen Leiter erzeugen Ich 1, sind konzentrische Kreise (Abb. 3.3.4).

IN 1

D F 2d F 1

B 2

Vektor IN 1 liegt in der Figurenebene und ist nach oben gerichtet (dies wird durch die Regel der rechten Schraube bestimmt) und sein Modul

B 1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Gewalt D F 1 , mit dem das Feld des ersten Stroms auf das Element des zweiten Stroms einwirkt, wird durch die Linke-Hand-Regel bestimmt, es ist auf den ersten Strom gerichtet. Da der Winkel zwischen dem aktuellen Element Ich 2 und Vektor IN 1 direkt, für den Kraftmodul unter Berücksichtigung von 3.3.11 erhalten wir

dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Durch ähnliche Überlegungen lässt sich leicht zeigen, dass die Kraft dF 2, mit dem das Magnetfeld des zweiten Stroms auf dasselbe Element des ersten Stroms einwirkt

Magnetische Feldstärke auf der Achse eines Kreisstroms (Abb. 6.17-1), der von einem Leiterelement erzeugt wird IDl, ist gleich

weil in in diesem Fall

Reis. 6.17. Magnetfeld auf der kreisförmigen Stromachse (links) und elektrisches Feld auf der Dipolachse (rechts)

Bei der Integration über eine Drehung beschreibt der Vektor einen Kegel, so dass im Ergebnis nur die Feldkomponente entlang der Achse „überlebt“. 0z. Daher reicht es aus, den Wert zusammenzufassen

Integration

wird unter Berücksichtigung der Tatsache durchgeführt, dass der Integrand nicht von der Variablen abhängt l, A

Dementsprechend vollständig magnetische Induktion auf der Spulenachse gleich

Insbesondere in der Mitte der Kurve ( H= 0) Feld ist gleich

In großer Entfernung von der Spule ( H >> R) können wir die Einheit unter der Wurzel im Nenner vernachlässigen. Als Ergebnis erhalten wir

Hier haben wir den Ausdruck für die Größe des magnetischen Moments einer Windung verwendet Р m, gleich dem Produkt ICH pro Fläche der Windung bildet das Magnetfeld mit dem Kreisstrom ein rechtsdrehendes System, sodass (6.13) in Vektorform geschrieben werden kann

Berechnen wir zum Vergleich das Feld eines elektrischen Dipols (Abb. 6.17-2). Elektrische Felder von positiven und negative Ladungen sind jeweils gleich,

so wird das resultierende Feld sein

Auf große Entfernungen ( H >> l) haben wir von hier

Hier haben wir das in (3.5) eingeführte Konzept des Vektors des elektrischen Moments eines Dipols verwendet. Feld E parallel zum Dipolmomentvektor, sodass (6.16) in Vektorform geschrieben werden kann

Die Analogie zu (6.14) ist offensichtlich.

Stromleitungen kreisförmiges Magnetfeld mit Strom sind in Abb. dargestellt. 6.18. und 6.19

Reis. 6.18. Magnetische Feldlinien einer kreisförmigen Spule mit Strom in geringem Abstand vom Draht

Reis. 6.19. Verteilung der magnetischen Feldlinien einer kreisförmigen Spule mit Strom in der Ebene ihrer Symmetrieachse.
Das magnetische Moment der Spule ist entlang dieser Achse gerichtet

In Abb. 6.20 präsentiert ein Experiment zur Untersuchung der Verteilung magnetischer Feldlinien um eine kreisförmige Spule mit Strom. Ein dicker Kupferleiter wird durch Löcher in einer transparenten Platte geführt, auf die Eisenspäne gegossen werden. Nach dem Einschalten Gleichstrom Mit einer Kraft von 25 A und Klopfen auf die Platte bildet das Sägemehl Ketten, die die Form der Magnetfeldlinien wiederholen.

Die magnetischen Kraftlinien einer Spule, deren Achse in der Plattenebene liegt, sind im Inneren der Spule konzentriert. In der Nähe der Drähte haben sie eine Ringform, und weit entfernt von der Spule nimmt das Feld schnell ab, so dass das Sägemehl praktisch nicht ausgerichtet ist.

Reis. 6.20. Visualisierung magnetischer Feldlinien um eine kreisförmige Spule mit Strom

Beispiel 1. Ein Elektron in einem Wasserstoffatom bewegt sich auf einem Radiuskreis um ein Proton ein B= 53 pm (dieser Wert wird nach einem der Schöpfer als Bohr-Radius bezeichnet Quantenmechanik, der als erster den Bahnradius theoretisch berechnete) (Abb. 6.21). Ermitteln Sie die Stärke des äquivalenten Kreisstroms und der magnetischen Induktion IN Felder in der Mitte des Kreises.

Reis. 6.21. Elektron in einem Wasserstoffatom und B = 2,18·10 6 m/s. Eine bewegte Ladung erzeugt im Zentrum der Umlaufbahn ein Magnetfeld

Das gleiche Ergebnis kann mit dem Ausdruck (6.12) für das Feld in der Mitte der Spule mit einem Strom erhalten werden, dessen Stärke wir oben gefunden haben

Beispiel 2. Ein unendlich langer dünner Leiter mit einem Strom von 50 A hat eine ringförmige Schleife mit einem Radius von 10 cm (Abb. 6.22). Finden Sie die magnetische Induktion in der Mitte der Schleife.

Reis. 6.22. Magnetfeld eines langen Leiters mit kreisförmiger Schleife

Lösung. Das Magnetfeld im Zentrum der Schleife wird durch einen unendlich langen geraden Draht und eine Ringspule erzeugt. Das Feld eines geraden Drahtes ist orthogonal zur Zeichenebene „auf uns“ gerichtet, sein Wert ist gleich (siehe (6.9))

Das vom ringförmigen Teil des Leiters erzeugte Feld hat die gleiche Richtung und ist gleich (siehe 6.12)

Das Gesamtfeld in der Mitte der Spule ist gleich

Weitere Informationen

http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm – Niels Bohr (1885–1962);

http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php – Bohrs Theorie des Wasserstoffatoms in Louis de Broglies Buch „Revolution in Physics“;

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html – Nobelpreise. Nobelpreis in Physik 1922 Niels Bohr.

Lösen wir zunächst das allgemeinere Problem, die magnetische Induktion auf der Achse einer Spule mit Strom zu ermitteln. Dazu erstellen wir Abbildung 3.8, in der wir das Stromelement und den magnetischen Induktionsvektor darstellen, den es irgendwann auf der Achse der kreisförmigen Kontur erzeugt.

Reis. 3.8 Bestimmung der magnetischen Induktion

auf der Achse einer kreisförmigen Spule mit Strom

Der magnetische Induktionsvektor, der von einem infinitesimalen Schaltkreiselement erzeugt wird, kann mithilfe des Biot-Savart-Laplace-Gesetzes (3.10) bestimmt werden.

Wie folgt aus den Regeln Vektorprodukt, die magnetische Induktion verläuft senkrecht zur Ebene, in der die Vektoren und liegen, sodass die Größe des Vektors gleich ist

.

Um die gesamte magnetische Induktion aus dem gesamten Stromkreis zu ermitteln, ist es notwendig, vektoriell von allen Elementen des Stromkreises zu addieren, d. h. tatsächlich das Integral über die Länge des Rings zu berechnen

Dieses Integral kann vereinfacht werden, wenn es als Summe zweier Komponenten dargestellt wird

In diesem Fall liegt der resultierende magnetische Induktionsvektor aus Symmetriegründen auf der Achse. Um den Modul eines Vektors zu ermitteln, müssen Sie daher die Projektionen aller Vektoren addieren, von denen jeder gleich ist

.

Unter Berücksichtigung dessen und erhalten wir den folgenden Ausdruck für das Integral

Es ist leicht zu erkennen, dass die Berechnung des resultierenden Integrals die Länge der Kontur ergibt, d. h. Infolgedessen ist die gesamte magnetische Induktion, die durch eine kreisförmige Kontur auf der Achse am Punkt erzeugt wird, gleich

. (3.19)

Unter Verwendung des magnetischen Moments des Stromkreises kann Formel (3.19) wie folgt umgeschrieben werden

.

Nun stellen wir fest, dass die in allgemeiner Form erhaltene Lösung (3.19) es uns ermöglicht, den Grenzfall zu analysieren, wenn der Punkt in der Mitte der Spule platziert wird. In diesem Fall wird die Lösung für die Magnetfeldinduktion in der Mitte des Rings mit Strom die Form annehmen

Der resultierende magnetische Induktionsvektor (3.19) ist entlang der Stromachse gerichtet und seine Richtung hängt durch die Regel der rechten Schraube mit der Richtung des Stroms zusammen (Abb. 3.9).

Reis. 3.9 Bestimmung der magnetischen Induktion

im Zentrum einer kreisförmigen Spule mit Strom

Magnetfeldinduktion im Zentrum eines Kreisbogens

Dieses Problem kann als Sonderfall des im vorherigen Absatz betrachteten Problems gelöst werden. In diesem Fall sollte das Integral in Formel (3.18) nicht über die gesamte Länge des Kreises, sondern nur entlang seines Bogens genommen werden l. Und berücksichtigen Sie auch, dass die Induktion in der Mitte des Lichtbogens angestrebt wird. Als Ergebnis bekommen wir

, (3.21)

wo ist die Länge des Bogens; – Bogenradius.

5 Vektor der Magnetfeldinduktion einer sich im Vakuum bewegenden Punktladung(ohne Formelausgabe)

,

Wo - elektrische Ladung; – konstante nichtrelativistische Geschwindigkeit; – Radiusvektor, der von der Ladung zum Beobachtungspunkt gezogen wird.

Ampere- und Lorentzkräfte

Experimente zur Auslenkung eines stromdurchflossenen Rahmens in einem Magnetfeld zeigen, dass auf jeden stromdurchflossenen Leiter, der sich in einem Magnetfeld befindet, eine mechanische Kraft namens „ Amperekraft.

Amperesches Gesetz bestimmt die Kraft, die auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld wirkt:

; , (3.22)

wo ist die aktuelle Stärke; – Element der Drahtlänge (der Vektor stimmt in der Richtung mit dem Strom überein); – Länge des Leiters. Die Ampere-Kraft steht senkrecht zur Stromrichtung und zur Richtung des magnetischen Induktionsvektors.

Befindet sich ein gerader Leiter der Länge in einem gleichmäßigen Feld, dann wird der Ampere-Kraftmodul durch den Ausdruck bestimmt (Abb. 3.10):

Die Ampere-Kraft ist immer senkrecht zur Ebene gerichtet, die die Vektoren und enthält, und ihre Richtung als Ergebnis des Vektorprodukts wird durch die rechte Schraubenregel bestimmt: Wenn Sie entlang des Vektors schauen, ist die Drehung von nach am kürzesten Der Weg sollte im Uhrzeigersinn erfolgen .

Reis. 3.10 Linke-Hand-Regel und Bohrer-Regel für Ampere-Kraft

Um andererseits die Richtung der Ampere-Kraft zu bestimmen, können Sie auch die Gedächtnisregel der linken Hand anwenden (Abb. 3.10): Sie müssen Ihre Handfläche so platzieren, dass die Linien der magnetischen Induktion in sie, die ausgestreckten Finger, eindringen Zeigen Sie die Richtung des Stroms an, dann zeigt der gebogene Daumen die Richtung der Ampere-Kraft an.

Basierend auf Formel (3.22) finden wir einen Ausdruck für die Wechselwirkungskraft zwischen zwei unendlich langen, geraden, parallelen Leitern, durch die Ströme fließen ICH 1 und ICH 2 (Abb. 3.11) (Amperes Experiment). Der Abstand zwischen den Drähten beträgt A.

Bestimmen wir die Amperekraft d F 21, aus dem Magnetfeld des ersten Stroms wirkend ICH 1 pro Element l 2d l zweiter Strom.

Die Größe der magnetischen Induktion dieses Feldes B 1 am Ort des Elements des zweiten Leiters mit Strom ist gleich

Reis. 3.11 Amperes Experiment zur Bestimmung der Wechselwirkungskraft

zwei gerade Strömungen

Unter Berücksichtigung von (3.22) erhalten wir dann

. (3.24)

Mit genau der gleichen Argumentation lässt sich zeigen, dass die Ampere-Kraft aus dem vom zweiten Leiter erzeugten Magnetfeld mit Strom auf ein Element des ersten Leiters wirkt ICH 1 T l, ist gleich

,

d.h. D F 12 = D F 21 . Daher haben wir die Formel (3.1) abgeleitet, die experimentell von Ampere erhalten wurde.

In Abb. Abbildung 3.11 zeigt die Richtung der Ampere-Kräfte. Bei gleichgerichteten Strömen handelt es sich um anziehende Kräfte, bei unterschiedlich gerichteten Strömen um abstoßende Kräfte.

Aus der Formel (3.24) können wir die Ampere-Kraft ermitteln, die pro Längeneinheit des Leiters wirkt

. (3.25)

Auf diese Weise, Die Wechselwirkungskraft zwischen zwei parallelen geraden Leitern mit Strömen ist direkt proportional zum Produkt der Größen der Ströme und umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihnen.

Das Amperesche Gesetz besagt, dass ein stromführendes Element, das in ein Magnetfeld gebracht wird, eine Kraft erfährt. Aber jeder Strom ist die Bewegung geladener Teilchen. Es liegt nahe, anzunehmen, dass die Kräfte, die in einem Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter wirken, auf Kräfte zurückzuführen sind, die auf einzelne bewegte Ladungen wirken. Diese Schlussfolgerung wird durch eine Reihe von Experimenten bestätigt (zum Beispiel wird ein Elektronenstrahl in einem Magnetfeld abgelenkt).

Lassen Sie uns einen Ausdruck für die Kraft finden, die auf eine Ladung wirkt, die sich in einem Magnetfeld bewegt, basierend auf dem Ampereschen Gesetz. Dazu wird in der Formel die elementare Amperekraft ermittelt

Ersetzen wir den Ausdruck durch die elektrische Stromstärke

,

Wo ICH– die Stärke des durch den Leiter fließenden Stroms; Q– die Menge der gesamten während der Zeit fließenden Ladung T; Q– die Größe der Ladung eines Teilchens; N – Gesamtzahl Geladene Teilchen, die einen Leiter mit einem Volumen passieren V, Länge l und Abschnitt S; N– Anzahl der Partikel pro Volumeneinheit (Konzentration); v– Teilchengeschwindigkeit.

Als Ergebnis erhalten wir:

. (3.26)

Die Richtung des Vektors stimmt mit der Richtung der Geschwindigkeit überein v, sodass sie ausgetauscht werden können.

. (3.27)

Diese Kraft wirkt auf alle bewegten Ladungen in einem Leiter von Länge und Querschnitt S, die Anzahl solcher Gebühren:

Daher ist die auf eine Ladung wirkende Kraft gleich:

. (3.28)

Formel (3.28) bestimmt Lorentzkraft, dessen Wert

Dabei ist a der Winkel zwischen den Vektoren der Teilchengeschwindigkeit und der magnetischen Induktion.

In der Experimentalphysik kommt es häufig vor, dass sich ein geladenes Teilchen gleichzeitig in einem magnetischen und elektrischen Feld bewegt. Betrachten Sie in diesem Fall das Ganze Lorenzschlamm als

,

Wo ist die elektrische Ladung? – elektrische Feldstärke; – Teilchengeschwindigkeit; – Magnetfeldinduktion.

Nur in einem Magnetfeld wird eine bewegte Ladung geladen Partikel die magnetische Komponente der Lorentzkraft wirkt (Abb. 3.12)

Reis. 3.12 Lorentzkraft

Die magnetische Komponente der Lorentzkraft steht senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor und zum magnetischen Induktionsvektor. Es ändert nicht die Größe der Geschwindigkeit, sondern nur deren Richtung, es leistet also keine Arbeit.

Die gegenseitige Ausrichtung der drei in (3.30) enthaltenen Vektoren -, und ist in Abb. dargestellt. 313 für ein positiv geladenes Teilchen.

Reis. 3.13 Einwirkende Lorentzkraft positive Ladung

Wie aus Abb. ersichtlich ist. 3.13, wenn ein Teilchen in einem Winkel zu in ein Magnetfeld fliegt Stromleitungen, dann bewegt es sich in einem Magnetfeld gleichmäßig auf einem Kreis mit Radius und Umlaufdauer:

Wo ist die Teilchenmasse?

Verhältnis von magnetischem Moment zu mechanischem Moment L(Drehimpuls) eines geladenen Teilchens, das sich auf einer Kreisbahn bewegt,

Wo ist die Ladung des Teilchens? T - Teilchenmasse.

Betrachten wir den allgemeinen Fall der Bewegung eines geladenen Teilchens in einem gleichmäßigen Magnetfeld, wenn seine Geschwindigkeit in einem beliebigen Winkel a zum magnetischen Induktionsvektor gerichtet ist (Abb. 3.14). Fliegt ein geladenes Teilchen in einem Winkel in ein gleichmäßiges Magnetfeld, dann bewegt es sich entlang einer Schraubenlinie.

Zerlegen wir den Geschwindigkeitsvektor in Komponenten v|| (parallel zum Vektor) und v^ (senkrecht zum Vektor):

Verfügbarkeit v^ führt dazu, dass die Lorentzkraft auf das Teilchen einwirkt und es sich auf einem Kreis mit einem Radius bewegt R in einer Ebene senkrecht zum Vektor:

.

Die Periode einer solchen Bewegung (die Zeit einer Umdrehung eines Teilchens um einen Kreis) ist gleich

.

Reis. 3.14 Bewegung entlang einer Helix eines geladenen Teilchens

in einem Magnetfeld

Aufgrund der Verfügbarkeit v|| Das Teilchen wird sich seitdem gleichmäßig entlang bewegen v|| Das Magnetfeld hat keine Wirkung.

Somit nimmt das Teilchen gleichzeitig an zwei Bewegungen teil. Die resultierende Bewegungsbahn ist eine Schraubenlinie, deren Achse mit der Richtung der Magnetfeldinduktion zusammenfällt. Distanz H zwischen benachbarten Windungen heißt Helixsteigung und gleich:

.

Die Wirkung eines Magnetfeldes auf eine bewegte Ladung findet große praktische Anwendung, insbesondere beim Betrieb einer Kathodenstrahlröhre, wo das Phänomen der Ablenkung geladener Teilchen durch elektrische und magnetische Felder genutzt wird, sowie beim Betrieb von Massenspektrographen, die es ermöglichen, die spezifische Ladung von Teilchen zu bestimmen ( q/m) und Beschleuniger für geladene Teilchen (Zyklotrone).

Betrachten wir ein solches Beispiel, eine sogenannte „Magnetflasche“ (Abb. 3.15). Es soll ein ungleichmäßiges Magnetfeld durch zwei Windungen mit in die gleiche Richtung fließenden Strömen erzeugt werden. Die Verdichtung von Induktionslinien in einem beliebigen Raumbereich bedeutet einen größeren Wert der magnetischen Induktion in diesem Bereich. Die Magnetfeldinduktion in der Nähe stromführender Windungen ist größer als im Raum dazwischen. Aus diesem Grund ist der Radius der Helixlinie der Teilchenbahn, umgekehrt proportional zum Induktionsmodul, in der Nähe der Windungen kleiner als im Raum dazwischen. Nachdem das Teilchen, das sich entlang der Schraubenlinie nach rechts bewegt, den Mittelpunkt passiert, erhält die auf das Teilchen wirkende Lorentzkraft eine Komponente, die seine Bewegung nach rechts verlangsamt. IN bestimmter Moment Diese Kraftkomponente stoppt die Bewegung des Teilchens in dieser Richtung und drückt es nach links in Richtung Spule 1. Wenn sich ein geladenes Teilchen der Spule 1 nähert, wird es ebenfalls langsamer und beginnt zwischen den Spulen zu zirkulieren, wobei es sich in einer magnetischen Falle befindet , oder zwischen „magnetischen Spiegeln“. Magnetische Fallen werden verwendet, um während der kontrollierten thermonuklearen Fusion Hochtemperaturplasma (K) in einem bestimmten Raumbereich einzudämmen.

Reis. 3.15 Magnetische „Flasche“

Die Bewegungsmuster geladener Teilchen in einem Magnetfeld können die Besonderheiten der Bewegung der kosmischen Strahlung in der Nähe der Erde erklären. Kosmische Strahlung sind Ströme hochenergetischer geladener Teilchen. Bei der Annäherung an die Erdoberfläche beginnen diese Teilchen, die Wirkung des Erdmagnetfeldes zu erfahren. Diejenigen von denen, die unterwegs sind magnetische Pole, werden sich fast entlang der Linien des Erdmagnetfeldes bewegen und um sie herum winden. Geladene Teilchen, die sich in Äquatornähe der Erde nähern, werden nahezu senkrecht zu den Magnetfeldlinien ausgerichtet, ihre Flugbahn wird gekrümmt sein. und nur die schnellsten von ihnen werden die Erdoberfläche erreichen (Abb. 3.16).

Reis. 3.16 Entstehung der Aurora

Daher ist die Intensität der kosmischen Strahlung, die die Erde in Äquatornähe erreicht, deutlich geringer als in Polnähe. Damit verbunden ist die Tatsache, dass das Polarlicht hauptsächlich in den zirkumpolaren Regionen der Erde beobachtet wird.

Hall-Effekt

Im Jahr 1880 Der amerikanische Physiker Hall führte das folgende Experiment durch: Er ließ einen elektrischen Gleichstrom durch ICH durch eine Goldplatte und maß die Potentialdifferenz zwischen den gegenüberliegenden Punkten A und C auf der Ober- und Unterseite (Abb. 3.17).