John von Neumanns Leistungen. Biografie. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik

1903

John von Neumann(Englisch) John von Neumann; oder Johann von Neumann, Deutsch Johann von Neumann; bei der Geburt Janos Lajos Neumann, Hung. Neumann János Lajos, IPA: ; 28. Dezember 1903, Budapest – 8. Februar 1957, Washington) – ungarisch-amerikanischer Mathematiker jüdischer Herkunft, der wichtige Beiträge zur Quantenphysik, Quantenlogik, Funktionsanalyse, Mengenlehre, Informatik, Wirtschaftswissenschaften und anderen Wissenschaftszweigen leistete.

Er ist vor allem als die Person bekannt, deren Name (kontrovers) mit der Architektur der meisten modernen Computer (der sogenannten von Neumann-Architektur), der Anwendung der Operatortheorie auf die Quantenmechanik (von Neumann-Algebra) sowie als a Teilnehmer am Manhattan Project und als Begründer der Spieltheorie und des Konzepts zellularer Maschinengewehre

Janos Lajos Neumann war der älteste von drei Söhnen einer wohlhabenden jüdischen Familie in Budapest, der damaligen zweiten Hauptstadt der österreichisch-ungarischen Monarchie. Sein Vater, Max Neumann(ungarisch Neumann Miksa, 1870-1929), zog Ende der 1880er Jahre aus der Provinzstadt Pécs nach Budapest, promovierte in Rechtswissenschaften und arbeitete als Anwalt in einer Bank; seine ganze Familie stammte aus Serenc. Mutter, Margaret Kann(ungarisch Kann Margit, 1880-1956), war Hausfrau und älteste Tochter(in zweiter Ehe) erfolgreicher Geschäftsmann Jacob Kann – Gesellschafter der Firma Kann-Heller, spezialisiert auf den Handel mit Mühlsteinen und anderen landwirtschaftlichen Geräten. Ihre Mutter, Catalina Meisels (die Großmutter des Wissenschaftlers), stammte aus Munkács.

Janos, oder einfach Janczy, war außergewöhnlich begabtes Kind. Bereits im Alter von 6 Jahren konnte er zwei achtstellige Zahlen in Gedanken dividieren und sich mit seinem Vater auf Altgriechisch unterhalten. Janos interessierte sich schon immer für Mathematik, die Natur der Zahlen und die Logik der Welt um ihn herum. Bereits im Alter von acht Jahren war er mit der mathematischen Analyse bestens vertraut. 1911 trat er in das lutherische Gymnasium ein. 1913 erhielt sein Vater Adelstitel, und Janos zusammen mit den österreichischen und ungarischen Adelssymbolen – das Präfix Hintergrund (von) auf einen österreichischen Nachnamen und Titel Margittai (Margittai) in der ungarischen Namensgebung – wurde Janos von Neumann oder Neumann Margittai Janos Lajos genannt. Während seiner Lehrtätigkeit in Berlin und Hamburg wurde er Johann von Neumann genannt. Später, nach seinem Umzug in die Vereinigten Staaten in den 1930er Jahren, wurde sein Name auf Englisch in John geändert. Es ist merkwürdig, dass seine Brüder nach ihrem Umzug in die USA völlig andere Nachnamen erhielten: Von Neumann Und Neuer Mann. Das erste ist, wie Sie sehen können, eine „Fusion“ des Nachnamens und des Präfixes „von“, während das zweite eine wörtliche Übersetzung des Nachnamens aus dem Deutschen ins Englische ist.

Von Neumann erhielt seinen Doktortitel in Mathematik (mit Elementen der Experimentalphysik und Chemie) im Alter von 23 Jahren an der Universität Budapest. Parallel dazu studierte er Chemieingenieurwesen in Zürich, Schweiz (Max von Neumann hielt den Beruf eines Mathematikers für unzureichend, um seinem Sohn eine sichere Zukunft zu sichern). Von 1926 bis 1930 war John von Neumann Privatdozent in Berlin.

1930 wurde von Neumann zu einem Lehrauftrag an die amerikanische Princeton University berufen. Er war einer der ersten, die eingeladen wurden, am 1930 gegründeten Forschungsinstitut für fortgeschrittene Studien zu arbeiten, das sich ebenfalls in Princeton befindet, wo er von 1933 bis zu seinem Tod eine Professur innehatte.

In den Jahren 1936–1938 verteidigte Alan Turing seine Doktorarbeit am Institut unter der Leitung von Alonzo Church. Dies geschah kurz nach der Veröffentlichung von Turings Aufsatz „Über berechenbare Zahlen in ihrer Anwendung auf das Problem der Entscheidbarkeit“ (dt. Über berechenbare Zahlen mit einer Anwendung auf das Entscheidungsproblem), das die Konzepte des logischen Designs und umfasste Universalmaschine. Von Neumann war zweifellos mit Turings Ideen vertraut, es ist jedoch nicht bekannt, ob er sie zehn Jahre später auf den Entwurf der IAS-Maschine anwendete.

1937 wurde von Neumann US-amerikanischer Staatsbürger. 1938 wurde ihm für seine Arbeiten auf dem Gebiet der Analysis der M.-Bocher-Preis verliehen.

Die erste erfolgreiche numerische Wettervorhersage wurde 1950 von einem Team amerikanischer Meteorologen zusammen mit John von Neumann mit dem ENIAC-Computer erstellt.

Im Oktober 1954 wurde von Neumann in die Atomenergiekommission berufen, deren Hauptanliegen die Anhäufung und Entwicklung von Atomenergie war Atomwaffen. Es wurde am 15. März 1955 vom Senat der Vereinigten Staaten bestätigt. Im Mai zogen er und seine Frau in den Washingtoner Vorort Georgetown. Während den letzten Jahren Zu seinen Lebzeiten war von Neumann Chefberater für Atomenergie, Atomwaffen und interkontinentale ballistische Waffen. Vielleicht aufgrund seiner Herkunft oder frühen Erfahrungen in Ungarn war von Neumann stark rechtsgerichtet Politische Sichten. Ein Artikel im Life-Magazin, der am 25. Februar 1957, kurz nach seinem Tod, veröffentlicht wurde, porträtierte ihn als Befürworter eines Präventivkrieges mit der Sowjetunion.

Im Sommer 1954 zog sich von Neumann bei einem Sturz eine Prellung an der linken Schulter zu. Der Schmerz ließ nicht nach und die Chirurgen diagnostizierten: Knochenkrebs. Es wurde vermutet, dass von Neumanns Krebs möglicherweise durch die Strahlenbelastung während des Tests verursacht wurde Atombombe V Pazifik See oder vielleicht während der anschließenden Arbeit in Los Alamos, New Mexico (sein Kollege, der Nuklearforschungspionier Enrico Fermi, starb im Alter von 54 Jahren an Magenkrebs). Die Krankheit schritt fort und die Teilnahme an den Sitzungen der AEC (Atomic Energy Commission) dreimal pro Woche erforderte enorme Anstrengungen. Wenige Monate nach der Diagnose verstarb von Neumann unter großen Schmerzen. Als er im Walter-Reed-Krankenhaus im Sterben lag, bat er um einen Besuch bei einem katholischen Priester. Einige Bekannte des Wissenschaftlers glauben das, da er Agnostiker war am meisten bewusstes Leben, dieser Wunsch spiegelte nicht seine wirklichen Ansichten wider, sondern wurde durch Krankheitsleiden und Todesangst verursacht.

Grundlagen der Mathematik

Am Ende des 19. Jahrhunderts erfolgte die Axiomatisierung der Mathematik nach dem Vorbild von Begann Euklid erreichte ein neues Maß an Präzision und Breite. Dies machte sich besonders in der Arithmetik (dank der Axiomatik von Richard Dedekind und Charles Sanders Peirce) sowie in der Geometrie (dank David Hilbert) bemerkbar. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts gab es mehrere Versuche, die Mengenlehre zu formalisieren, doch 1901 zeigte Bertrand Russell die Inkonsistenz des früher verwendeten naiven Ansatzes (Russells Paradoxon). Dieses Paradox ließ wiederum die Frage der Formalisierung der Mengenlehre offen. Das Problem wurde zwanzig Jahre später von Ernst Zermelo und Abraham Fraenkel gelöst. Die Zermelo-Frenkel-Axiomatik ermöglichte die Konstruktion von in der Mathematik häufig verwendeten Mengen, konnte Russells Paradoxon jedoch nicht ausdrücklich von der Betrachtung ausschließen.

In seiner Doktorarbeit im Jahr 1925 demonstrierte von Neumann zwei Techniken zur Eliminierung von Mengen aus Russells Paradoxon: das Grundaxiom und das Klassenkonzept. Das Fundamentaxiom erforderte, dass jede Menge von unten nach oben in der Reihenfolge zunehmender Schritte nach dem Prinzip von Zermelo und Frenkel aufgebaut werden konnte, so dass, wenn eine Menge zu einer anderen gehört, es notwendig ist, dass die erste vor der zweiten kommt , wodurch die Möglichkeit ausgeschlossen wird, dass eine Menge zu sich selbst gehört. Um zu zeigen, dass das neue Axiom nicht im Widerspruch zu anderen Axiomen steht, schlug von Neumann eine Demonstrationsmethode (später als interne Modellmethode bezeichnet) vor, die zu einem wichtigen Werkzeug in der Mengenlehre wurde.

Der zweite Ansatz zur Lösung des Problems bestand darin, das Konzept einer Klasse als Grundlage zu nehmen und eine Menge als eine Klasse zu definieren, die zu einer anderen Klasse gehört, und gleichzeitig das Konzept einer eigenen Klasse (einer Klasse, die nicht dazugehört) einzuführen in andere Klassen). In den Zermelo-Fraenkel-Annahmen verhindern die Axiome, dass die Menge alle Mengen konstruiert, die nicht zu sich selbst gehören. Unter von Neumanns Annahmen kann die Klasse aller Mengen konstruiert werden, die nicht zu sich selbst gehören, aber es ist eine echte Klasse, das heißt, sie ist keine Menge.

Mit Hilfe dieser von Neumann-Konstruktion konnte das Zermelo-Fraenkel-Axiomatensystem Russells Paradoxon als unmöglich beseitigen. Die nächste Frage war, ob es möglich sei, diese Strukturen zu bestimmen, oder ob dieses Objekt nicht verbessert werden könnte. Eine strikt negative Antwort erhielt man im September 1930 auf dem Mathematikerkongress in Köningsberg, wo Kurt Gödel seinen Unvollständigkeitssatz vorstellte.

Mathematische Grundlagen Quantenmechanik

Von Neumann war einer der Schöpfer des mathematisch strengen Apparats der Quantenmechanik. Seinen Ansatz zur Axiomatisierung der Quantenmechanik legte er in seinem Werk „Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik“ dar. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik) im Jahr 1932.

Nach Abschluss der Axiomatisierung der Mengenlehre begann von Neumann mit der Axiomatisierung der Quantenmechanik. Er erkannte sofort, dass die Zustände von Quantensystemen als Punkte im Hilbert-Raum betrachtet werden können, genau wie in klassische Mechanik Zustände sind Punkten des 6N-dimensionalen Phasenraums zugeordnet. In diesem Fall können in der Physik übliche Größen (wie Ort und Impulse) als lineare Operatoren über dem Hilbertraum dargestellt werden. Somit wurde das Studium der Quantenmechanik auf das Studium der Algebren linearer hermitescher Operatoren über dem Hilbertraum reduziert.

Es ist zu beachten, dass bei diesem Ansatz das Unschärfeprinzip, nach dem eine genaue Bestimmung des Ortes und des Impulses eines Teilchens gleichzeitig unmöglich ist, in der Nichtkommutativität der diesen Größen entsprechenden Operatoren zum Ausdruck kommt. Diese neue mathematische Formulierung umfasste die Formulierungen von Heisenberg und Schrödinger als Sonderfälle.

Operatortheorie

Von Neumanns Hauptwerke zur Theorie der Operatorringe betrafen die von Neumann-Algebren. Eine von Neumann-Algebra ist eine *-Algebra beschränkter Operatoren auf einem Hilbert-Raum, der in der schwachen Operatortopologie abgeschlossen ist und den Identitätsoperator enthält.

Der Bikommutantensatz von Von Neumann beweist, dass die analytische Definition einer von Neumann-Algebra der algebraischen Definition als *-Algebra beschränkter Operatoren auf einem Hilbert-Raum entspricht, der mit seinem zweiten Kommutanten zusammenfällt.

1949 führte John von Neumann das Konzept eines direkten Integrals ein. Als eines von Neumanns Verdiensten gilt die Reduzierung der Klassifikation von Neumann-Algebren auf separierbaren Hilberträumen auf die Klassifikation von Faktoren.

Zelluläre Automaten und lebende Zelle

Das Konzept der Schaffung zellulärer Automaten war ein Produkt der antivitalistischen Ideologie (Indoktrination), der Möglichkeit, aus toter Materie Leben zu erschaffen. Die vitalistische Argumentation im 19. Jahrhundert berücksichtigte nicht, dass in toter Materie Informationen gespeichert werden können – ein Programm, das die Welt verändern kann (z. B. Jacquards Maschine – siehe Hans Driesch). Man kann nicht sagen, dass die Idee zellulärer Automaten die Welt auf den Kopf gestellt hat, aber sie hat in fast allen Bereichen der modernen Wissenschaft Anwendung gefunden.

Neumann erkannte deutlich die Grenzen seiner intellektuellen Fähigkeiten und hatte das Gefühl, dass er einige höhere mathematische und philosophische Ideen nicht verstehen konnte.

Von Neumann war ein brillanter, erfinderischer und effizienter Mathematiker mit einem erstaunlichen Spektrum wissenschaftlicher Interessen, die über die Mathematik hinausgingen. Er wusste um sein technisches Talent. Seine Virtuosität im Verständnis der komplexesten Überlegungen und seine Intuition waren bis zum höchsten Grad entwickelt; und doch war er weit davon entfernt, völlig selbstbewusst zu sein. Vielleicht kam es ihm so vor, als besitze er nicht die Fähigkeit, neue Wahrheiten auf höchster Ebene intuitiv vorherzusagen, oder die Gabe, die Beweise und Formulierungen neuer Theoreme pseudomoralisch zu verstehen. Es ist für mich schwer zu verstehen. Vielleicht lag dies daran, dass er ein paar Mal jemand anderem voraus war oder ihn sogar übertraf. Beispielsweise war er enttäuscht, dass er nicht der Erste war, der Gödels Vollständigkeitssätze löste. Dazu war er mehr als fähig, und allein mit sich selbst gab er die Möglichkeit zu, dass Hilbert die falsche Entscheidung getroffen hatte. Ein weiteres Beispiel ist J. D. Birkhoffs Beweis des Ergodensatzes. Sein Beweis war überzeugender, interessanter und unabhängiger als der von Johnny.

- [Ulam, 70]

Diese Frage der persönlichen Einstellung zur Mathematik lag Ulam sehr am Herzen, siehe zum Beispiel:

Ich erinnere mich, wie ich im Alter von vier Jahren auf einem orientalischen Teppich herumtollte und die wunderbare Schrift seines Musters betrachtete. Ich erinnere mich große Figur Vater steht in der Nähe und sein Lächeln. Ich erinnere mich, dass ich dachte: „Er lächelt, weil er denkt, ich sei noch ein Kind, aber ich weiß, wie toll diese Muster sind!“ Ich behaupte nicht, dass mir damals genau diese Worte in den Sinn kamen, aber ich bin sicher, dass dieser Gedanke in diesem Moment in mir aufkam und nicht später. Ich hatte definitiv das Gefühl: „Ich weiß etwas, was mein Vater nicht weiß.“ Vielleicht weiß ich mehr als er.

- [Ulam, 13]

Vergleichen Sie mit Grothendiecks Ernten und Aussaaten.

Privatleben

Von Neumann war zweimal verheiratet. Er heiratete zum ersten Mal Marietta Kövesi ( Mariette Kövesi) im Jahr 1930. Die Ehe zerbrach 1937 und bereits 1938 heiratete er Clara Dan ( Clara Dan). Von seiner ersten Frau hatte von Neumann eine Tochter, Marina, die später eine berühmte Ökonomin wurde.

Erinnerung

1970 benannte die Internationale Astronomische Union einen Krater auf der Rückseite des Mondes nach John von Neumann.

John von Neumann - Foto

Der ungarische Jude John von Neumann war vielleicht der letzte Vertreter einer inzwischen verschwindenden Generation von Mathematikern, die sich in der reinen und angewandten Mathematik (wie auch in anderen Bereichen der Wissenschaft und Kunst) gleichermaßen wohl fühlten. Ihm wird zugeschrieben, dass er ganze Bereiche der mathematischen Forschung bereichert oder sogar geschaffen hat, darunter mathematische Logik und Mengenlehre, Maßtheorie, Operatorringe (heute „von Neumann-Algebra“ genannt), Spieltheorie (insbesondere sein berühmter Minimax-Satz) und Automatenkonzepte. Die Spieltheorie wurde in den 1950er Jahren in den Vereinigten Staaten häufig bei wirtschaftlichen, militärischen und politischen Entscheidungen eingesetzt. Von Neumann hatte den größten Einfluss auf die Entwicklung neuer Programmiermethoden und mechanischer Geräte, die als Grundlage für Computer dienen. Von Neumann wurde zu Recht als „Vater des Computers“ bezeichnet.

Von Neumanns Vater war ein erfolgreicher Bankier, der von der ungarischen Regierung das Adelspräfix „von“ erwarb. John, geboren als Janos, der älteste von drei Brüdern, zeigte schon in jungen Jahren solch ungewöhnliches Verhalten erstaunliche Fähigkeiten zur Mathematik, welche Lehrer Grundschule Sie luden Universitätsprofessoren ein, ihm Unterricht zu geben. John bewies eine fast Mozart’sche Fähigkeit, radikal unterschiedliche Konzepte mit erstaunlicher Präzision und Blitzgeschwindigkeit zu synthetisieren. Bereits mit neunzehn Jahren unterrichtete er Sonderkurs Mathematiker in Berlin (wo er gleichzeitig Vorlesungen von Albert Einstein hörte). John besuchte auch den großen Mathematiker David Hilbert in Göttingen, dessen Persönlichkeit und Werk vielleicht für von Neumann prägend wurden größte Quelle Inspiration.

Nach seinem Maschinenbaustudium in Zürich und seiner Lehrtätigkeit in Berlin und Hamburg wurde von Neumann im Alter von dreißig Jahren der jüngste Forscher am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey. Während des Zweiten Weltkriegs beteiligte er sich an der geheimen Entwicklung der Atombombe in Los Alamos. Nach dem Krieg war er Mitglied der Atomic Energy Commission. Er starb 1957 an Krebs.

Frustriert über die Computer, die den Entwicklern der Atombombe des Manhattan-Projekts in Los Alamos zur Verfügung standen, untersuchte von Neumann die Maschinen und entwickelte neue Berechnungsmethoden. Er entwickelte spezielle Codes, die ein System von Verbindungen ins Leben riefen, um Antworten auf viele Fragen zu erhalten. Dieses Gerät und die von ihm entwickelte Programmierung dienen als Vorbild für moderne Rechenmaschinen.

Im Gegensatz zu Szilard und Bohr, die nach Wegen suchten, die Verbreitung von Atomwaffen zu kontrollieren, trug der glühende Antikommunist von Neumann zur Rechtfertigung des amerikanischen Wettrüstens während der Eisenhower-Regierung bei. Auch als er den Angriffen von Senator Joseph McCarthy (die ihn an faschistische Verfolgung erinnerten) gegen Robert Oppenheimer und andere Wissenschaftler widerstand, verbrachte von Neumann seine letzten Jahre damit, dem Verteidigungsapparat aktiv zu helfen, indem er seine Spieltheorie und seine erstaunlichen mathematischen Fähigkeiten bei der Entwicklung tödlicherer Pläne anwendete der militärischen Strategie.

Mitte der 40er Jahre gab es mehrere mögliche Wege elektronische Computer zu erstellen. Die Architektur von Harvard kann nicht außer Acht gelassen werden; Es ist schwieriger zu implementieren als von Neumann, kann jedoch eine deutlich höhere Leistung bieten und wurde daher in eingebetteten Prozessoren beibehalten, bei denen die Siam kritischsten ist. Doch das Schicksal bestimmte, dass von Neumanns Architektur im großen Maßstab eindeutig und bedingungslos akzeptiert wurde. Es postulierte drei Grundprinzipien.

Softwaresteuerung. Ein Programm besteht aus einer Folge von Maschinenanweisungen, die mithilfe eines Programmzählers aus dem Speicher abgerufen werden. Ein Zähler ist ein reguläres Register; er erhöht sich entweder automatisch um eins, wenn der aktuelle Befehl ausgeführt wird, oder sein Zustand ändert sich zwangsweise, wenn bedingte oder bedingungslose Sprungbefehle ausgeführt werden.

Homogenität der Erinnerung. Sowohl Programme als auch Daten werden im gemeinsamen Speicher gespeichert; Sie können für Befehlscodes dieselben Aktionen ausführen wie für Datencodes. Dadurch kann das Programm während der Ausführung verändert werden, beispielsweise kann die Ausführung von Schleifen und Unterprogrammen gesteuert werden; Ein Programm kann das Ergebnis der Aktion eines anderen Programms sein. Kompilierungsmethoden basieren darauf.

Adressierung. Der Speicher besteht aus neu nummerierten Zellen, und jede Zelle steht dem Prozessor jederzeit zur Verfügung.

Diese Bestimmungen haben eine äußerst wichtige Konsequenz: Hardware ist ein unveränderlicher Teil eines Computers und Programme sind ein variabler Teil.

Moderne Soft- und Hardware leiten sich bis auf wenige Ausnahmen von dieser Wahl ab. Aber von Neumanns Architektur ist, wie alles auf dieser Welt, nicht ewig; Unbemerkt von den meisten kommt es zu einer moralischen Alterung. Kritik an dieser Architektur und ihre unvermeidliche Ablehnung im Laufe der Zeit sollte nicht als Kritik an von Neumann selbst gesehen werden – vielmehr kann faire Kritik an diejenigen gerichtet werden, die seine Ansichten jahrzehntelang dogmatisiert haben.

Anekdoten und Fakten aus der Biographie von John von Neumann.

Neumann verfügte über ein nahezu absolutes Gedächtnis, so dass er nach vielen Jahren die Seiten von Büchern, die er einmal gelesen hatte, noch einmal erzählen konnte, wobei er den Text sofort ins Englische oder Deutsche und mit geringfügigen Verzögerungen ins Französische oder Italienische übersetzte.

Als Neumann an der Tafel sprach, bedeckte er sehr schnell die gesamte Oberfläche mit verschiedenen Formeln und löschte dann sehr schnell alles aus, so dass nicht jeder Zeit hatte, den Verlauf seiner Argumentation zu verstehen. Eines Tages scherzte einer seiner Kollegen, als er Neumanns Manipulationen an der Tafel beobachtete: „Alles ist klar, das ist ein Beweis durch Streichen von der Tafel.“

Bereits 1928 schrieb Neumann einen Artikel mit dem Titel „Toward the Theory of Strategic Games“. Darin bewies er den berühmten Minimax-Satz, der als eine der Grundlagen der späteren Spieltheorie diente. Dieser Artikel entstand aus einer Studie mit zwei Pokerspielern und einer Diskussion der optimalen Strategie für jeden Spieler. Diese Arbeit trug jedoch wenig dazu bei, Neumann selbst beim Pokern zu helfen. So verlor er 1944 in Los Alamos 10 Dollar an N. Metropolis, unmittelbar nachdem er ihm diese Theorie erklärt hatte. Nachdem Metropolis den Gewinn erhalten hatte, kaufte er das Buch „Game Theory and Economic Behavior“ von Neumann und Morgenstern für 5 Dollar, steckte weitere 5 Dollar drauf und zwang den Autor, die Geschichte dieses Verlusts auf dem Buch zu unterzeichnen.

1936 fragte S. Ulam Neumann, wie er die Lage in Europa sehe und die Rolle Frankreichs einschätze. Neumann antwortete prophetisch: „Wovon redest du, Frankreich wird überhaupt keine Rolle spielen!“

Das sagen sie, während sie an der Schöpfung arbeiten Wasserstoffbombe von Neumann und S. Ulam entwickelten eine Methode zur unabhängigen statistischen Prüfung, die heute als Monte-Carlo-Methode bekannt ist. Eine der Hauptschwierigkeiten bei der Entwicklung dieser Methode war der Mangel an Zufallszahlengeneratoren zu dieser Zeit. Dann schlug Neumann vor, eines der Roulettes im Casino von Monte Carlo zu verwenden, um Folgen von Zufallszahlen zu erzeugen, wo es die besten Roulettes gab und daher auch die besten Folgen von Zufallszahlen erzeugt wurden. Das Militär erklärte sich bereit, eines dieser Geräte zu mieten, Ulam und Neumann spielten auf Staatskosten viel Roulette und nannten ihre Methode in Erinnerung daran die Monte-Carlo-Methode.

Als Neumann Ulam einlud, sich am Atomprojekt zu beteiligen, war er etwas skeptisch und sagte, er verstehe nichts von Technik, er wisse nicht einmal, wie ein Toilettenspülkasten funktioniert, obwohl er keinen Zweifel daran hatte, dass einige hydrodynamische Prozesse abliefen Dort. Neumann lachte und sagte, das wisse er auch nicht.

Neumann konnte sich nicht vorstellen, dass Mathematik für irgendjemanden schwierig erscheinen könnte: „Wenn die Menschen nicht denken, dass Mathematik einfach ist, dann nur, weil sie nicht verstehen, wie komplex das Leben wirklich ist.“

Diskutieren komplexes Problem Neumann sagte: „Eine Person, die über arithmetische Methoden zur Erzeugung von Zufallszahlen nachdenkt, befindet sich natürlich in einem sündigen Zustand.“

Sie schrieben über Neumann, dass er mit einem ungelösten Problem zu Bett gehen und um drei Uhr morgens mit einer Antwort parat stehen könne. Danach ging er zum Telefon und rief seine Mitarbeiter an. Eine der Anforderungen Neumanns an seine Mitarbeiter war daher die Bereitschaft, mitten in der Nacht geweckt zu werden.

Neumann war als unübertroffener Kenner und Erzähler von Witzen bekannt und baute diese oft auch in die ernstesten und wichtigsten Reden ein.

Während einer Autofahrt konnte sich Neumann hinter dem Lenkrad so sehr mit der Lösung eines Problems beschäftigen, dass er die Orientierung im Raum verlor und einer Klärung bedarf. Seine Frau sagte, er könne anrufen und zum Beispiel Folgendes fragen: „Ich bin in New Brunswick angekommen, anscheinend fahre ich nach New York, aber ich habe vergessen, wo und warum.“

Neiman ging nicht ins Kino, sondern schlief mit seiner Frau im Kino ein, unmittelbar nachdem er eine Wochenschau gelesen hatte, mit den ersten Bildern des Films. Als sie ihn vor dem Ende des Films vorwurfsvoll weckte, überlegte er sich zu seiner Verteidigung Handlungsstränge für die Bilder, die oft spannender waren als die, die er sah, mit ihnen aber nichts gemeinsam hatten.

Anzumerken ist, dass Neumann von Kindesbeinen an an ein Leben im Wohlstand gewöhnt war und daher gerne die Worte eines seiner Onkel wiederholte: „Es reicht nicht, reich zu sein, man muss in der Schweiz auch Geld haben.“

Es ist bekannt, dass Neumann ein Workaholic war; er begann bereits vor dem Frühstück zu arbeiten. Bei Dinnerpartys ließ er die Gäste oft eine Weile allein, um die Gedanken aufzuschreiben, die ihm in den Sinn kamen.

Teller sagte einmal scherzhaft über Neumann, dass er einer der wenigen Mathematiker sei, die sich auf das Niveau eines Physikers erheben könnten.

Neumann erklärte seine Energie und Effizienz so: „Nur ein in Budapest geborener Mensch kann, nachdem er nach Ihnen die Drehtüren betreten hat, als Erster herauskommen.“

Während der Arbeit am Atomprojekt in Los Alamos mussten einmal einige sehr komplexe Berechnungen durchgeführt werden. Enrico Fermi, Richard Feynman und John von Neumann nahmen sich der Sache an. Fermi nahm seinen Lieblingsrechenschieber, einen Bleistift und ein paar Blätter Papier. Feynman konsultierte verschiedene Nachschlagewerke, schaltete einen elektrischen Taschenrechner ein (den schnellsten, den es damals gab) und vertiefte sich in Berechnungen. Neumann zählte im Kopf. Sie erhielten zum gleichen Zeitpunkt nahezu identische Ergebnisse.

Der berühmte ungarische Mathematiker L. Fejer (1880-1959) nannte Neumann „den berühmtesten Janos in der gesamten Geschichte des Landes“.

John von Neumann kann als Begründer und Vater aller Viren angesehen werden. Er war es, der die Theorie der sich selbst reproduzierenden Mechanismen entwickelte und als Erster die Methode zur Schaffung eines solchen Mechanismus beschrieb.

UNGEWÖHNLICHE FÄHIGKEITEN

Wie bereits erwähnt, verfügte John von Neumann über außergewöhnliche Fähigkeiten. Er erinnerte sich an den Inhalt von Belletristik oder populärwissenschaftlichen Büchern, die er einmal auswendig gelesen hatte. Er konnte jede Seite dieser Sammlung zitieren. Dank seines absoluten Gedächtnisses sprach der Wissenschaftler fließend Deutsch, Englisch, Französisch, Italienisch, Spanisch. Er sprach Griechisch und Latein. Nachdem John von Neumann beispielsweise „Weltgeschichte“ in 44 Bänden gelesen hatte, konnte er dies viele Jahre später tun

Seine Fähigkeit, komplexe mathematische Berechnungen im Kopf durchzuführen, war erstaunlich. Eines Tages mussten Wissenschaftler im Kernwaffenforschungszentrum in Los Alamos (USA) dringend einen Prozess berechnen. Drei Personen übernahmen diese Arbeit – John von Neumann und die ebenso bedeutenden Physiker Richard Feynman und Enrico Fermi. Richard Feynman nutzte den damals schnellsten elektrischen Taschenrechner, Enrico Fermi nutzte einen Rechenschieber und John von Neumann rechnete im Kopf. Alle drei haben ihre Berechnungen gleichzeitig abgeschlossen!

Natürlich war John von Neumann nicht der einzige Mensch in der Geschichte mit solch phänomenalen Fähigkeiten. Von Zeit zu Zeit tauchen einzigartige Menschen auf, die „Normalsterbliche“ mit ihren Fähigkeiten überraschen. Viele von ihnen kamen jedoch nicht über Auftritte im Zirkus zur Belustigung des Publikums hinaus. John von Neumann ist eine seltene Ausnahme. Seine Fähigkeiten dienten der Sache der Wissenschaft. Die erste veröffentlichte Arbeit des Wissenschaftlers wurde gemeinsam mit Fekete, einem Mitarbeiter der Universität Budapest, verfasst und trug den Titel „Über die Lage der Nullstellen einiger minimaler Polynome“. Von Neumann war damals erst 18 Jahre alt. Zu den außergewöhnlichen Fähigkeiten des herausragenden Wissenschaftlers gehörte auch die Gabe, abstrakte mathematische Theorien praktisch anzuwenden. Ohne dieses Geschenk würde die Menschheit viel später beginnen, Computer zu nutzen, die Wirtschaft zu verwalten, und die Vereinigten Staaten hätten Atomwaffen.

John von Neumann (28. Dezember 1903, Budapest – 8. Februar 1957, Washington) war ein ungarisch-amerikanischer Mathematiker jüdischer Herkunft, der wichtige Beiträge zur Quantenphysik, Quantenlogik, Funktionsanalyse, Mengenlehre, Informatik, Wirtschaftswissenschaften usw. leistete andere Wissenschaften.

Er ist vor allem als die Person bekannt, deren Name mit der Architektur der meisten modernen Computer (der sogenannten von-Neumann-Architektur), der Anwendung der Operatortheorie auf die Quantenmechanik (von-Neumann-Algebra) sowie als Teilnehmer am Manhattan in Verbindung gebracht wird Projekt und als Schöpfer der Spieltheorie und des Konzepts zellulärer Automaten.

Janos Lajos Neumann wurde als ältester von drei Söhnen in einer wohlhabenden jüdischen Familie in Budapest geboren, der damaligen zweiten Hauptstadt der österreichisch-ungarischen Monarchie.

Janos, oder einfach Janczy, war ein ungewöhnlich begabtes Kind. Bereits im Alter von 6 Jahren konnte er zwei achtstellige Zahlen in Gedanken dividieren und sich mit seinem Vater auf Altgriechisch unterhalten. Janos interessierte sich schon immer für Mathematik, die Natur der Zahlen und die Logik der Welt um ihn herum. Bereits im Alter von acht Jahren war er mit der mathematischen Analyse bestens vertraut.

Von Neumann erhielt seinen Doktortitel in Mathematik (mit Elementen der Experimentalphysik und Chemie) im Alter von 23 Jahren an der Universität Budapest. Parallel dazu studierte er Chemietechnik in Zürich, Schweiz (Max von Neumann hielt den Beruf eines Mathematikers für unzureichend, um seinem Sohn eine sichere Zukunft zu sichern). Von 1926 bis 1930 war John von Neumann Privatdozent in Berlin.

1937 wurde von Neumann US-amerikanischer Staatsbürger. 1938 wurde ihm für seine Arbeiten auf dem Gebiet der Analysis der M.-Bocher-Preis verliehen.

Im Oktober 1954 wurde von Neumann in die Atomenergiekommission berufen, deren Hauptanliegen die Anhäufung und Entwicklung von Atomwaffen war. Es wurde am 15. März 1955 vom Senat der Vereinigten Staaten bestätigt. Im Mai zogen er und seine Frau in den Washingtoner Vorort Georgetown. In den letzten Jahren seines Lebens war von Neumann Chefberater für Atomenergie, Atomwaffen und interkontinentale ballistische Waffen. Vielleicht aufgrund seiner Herkunft oder frühen Erfahrungen in Ungarn war von Neumann in seinen politischen Ansichten stark rechtsgerichtet. Ein Artikel im Life-Magazin, der am 25. Februar 1957, kurz nach seinem Tod, veröffentlicht wurde, porträtierte ihn als Befürworter eines Präventivkrieges mit der Sowjetunion.

„Der Mathematiker“ (ursprünglich wahrscheinlich ein Vortrag oder Bericht) bietet dem Leser die seltene Gelegenheit, sich mit dem Konzept der Mathematik vertraut zu machen, das von einem Mann entwickelt wurde, dessen Werk ihr modernes Erscheinungsbild maßgeblich bestimmt hat. Als Antwort auf einen Fragebogen der US-amerikanischen National Academy im Jahr 1954 nannte von Neumann (er war übrigens seit 1937 Mitglied dieser Akademie) seine drei höchsten wissenschaftlichen Errungenschaften: die mathematische Grundlage der Quantenmechanik, die Theorie der unbeschränkten Operatoren und Ergodentheorie. Diese Einschätzung ist nicht nur Ausdruck von Neumanns persönlichem Geschmack, sondern auch der Großzügigkeit eines Genies: Vieles von dem, was von Neumann nicht in die Liste seiner besten Leistungen aufnahm, gelangte in den goldenen Fonds der mathematischen Wissenschaft und verewigte zu Recht seinen Namen Schöpfer. Es genügt zu sagen, dass zu den „abgelehnten“ Arbeiten eine Teillösung (für lokal kompakte Gruppen) von Hilberts berühmtem fünften Problem sowie grundlegende Arbeiten zur Spieltheorie und Automatentheorie gehörten.

Von Neumanns Artikel ist auch deshalb interessant, weil sein Autor zu einem heutzutage seltenen Typus von Universalmathematikern gehört, der künstliche Trennungen zwischen den einzelnen Bereichen seiner alten, aber ewig jungen Wissenschaft verachtet, sie als einen einzigen lebenden Organismus wahrnimmt und sich frei von einem Abschnitt zum anderen bewegt ein anderer, der auf den ersten Blick sehr weit vom vorherigen entfernt ist, in Wirklichkeit aber durch unauflösliche Bande innerer Einheit mit ihm verbunden ist.

Nicht nur Wissenschaftshistoriker, sondern auch viele aktiv arbeitende Mathematiker versuchten, eine Erklärung für dieses einzigartige Phänomen zu finden. Dazu sagt beispielsweise der berühmte Mathematiker S. Ulam, der von Neumann persönlich kannte und viele Jahre mit ihm zusammenarbeitete: „Von Neumanns Streifzüge durch zahlreiche Zweige der mathematischen Wissenschaft waren keine Folge der inneren Unruhe, die.“ verzehrte ihn. Sie wurden weder durch den Wunsch nach Neuem noch durch den Wunsch, ein kleines Set zu verwenden, verursacht gängige Methoden auf viele verschiedene Sonderfälle. Im Gegensatz zur theoretischen Physik beschränkt sich die Mathematik nicht auf die Lösung mehrerer zentraler Probleme. Der Wunsch nach Einheit, wenn er auf einer rein formalen Grundlage beruht, hielt von Neumann für zum Scheitern verurteilt. Der Grund für seine unstillbare Neugier lag in bestimmten mathematischen Motiven und wurde maßgeblich von der Welt der physikalischen Phänomene bestimmt, die sich, soweit man das beurteilen kann, noch lange nicht für eine Formalisierung eignen wird...

Mit seiner unermüdlichen Suche nach neuen Anwendungsgebieten und dem allgemeinen mathematischen Instinkt, der in allen exakten Wissenschaften gleichermaßen zielsicher agiert, erinnert von Neumann an Euler, Poincaré oder, wenn wir uns einer jüngeren Epoche zuwenden, an Hermann Weyl. Es darf jedoch nicht übersehen werden, dass die Vielfalt und Komplexität moderne Probleme um ein Vielfaches größer als das, was Euler und Poincaré vorgefunden haben.

Die Welt der physikalischen Phänomene war für von Neumann der Kompass, mit dem er seinen Kurs im riesigen Ozean der modernen Mathematik kalibrierte. Seine subtile Intuition ermöglichte es ihm, vorherzusagen, in welche Richtung er blicken sollte unbekannte Länder und ein hohes wissenschaftliches Potenzial und eine meisterhafte Beherrschung der Technologie, um die Schwierigkeiten zu überwinden, die auf dem Weg jedes Entdeckers von Neuem lauern.

Da von Neumann jedoch ein hervorragendes Verständnis für die Probleme der zeitgenössischen Physik hatte, blieb er stets in erster Linie Mathematiker. Mathematiker befassen sich in ihrer Arbeit mit Abstraktionen von mehr hoher Auftrag Im Vergleich zu theoretischen Physikern ist der Gegenstand ihrer Betrachtung noch weiter von der Realität entfernt, und es könnte den Anschein haben, dass Mathematiker in größerem Maße als theoretische Physiker dazu neigen, die Schöpfungen ihres Geistes als Realität zu betrachten. Wenn wir uns jedoch den Werken von Neumanns zuwenden, sehen wir ein anderes Bild:

Nachdem von Neumann in seiner Jugend den starken Einfluss von Hilberts axiomatischer Schule erfahren hatte, begann er seine Arbeit, egal zu welchem Fachgebiet sie gehörte, in der Regel mit der Zusammenstellung einer Liste von Axiomen. Visuelle Darstellungen des Objekts wurden durch eine schematische Beschreibung seiner wesentlichsten Eigenschaften ersetzt, und nur diese Eigenschaften wurden in späteren Überlegungen und Beweisen verwendet.

Von Neumann schwebte frei in einer erlesenen Atmosphäre der Abstraktionen, ohne im Gegensatz zu vielen anderen Mathematikern auf visuelle Bilder zurückzugreifen. Abstraktion war sein Element. S. Ulam bemerkte dieses Merkmal von Neumanns kreativem Stil und schrieb: „Es ist nicht ohne Interesse festzustellen, dass in vielen mathematischen Gesprächen über Themen im Zusammenhang mit der Mengenlehre und verwandten Bereichen der Mathematik von Neumanns formales Denken deutlich zu spüren war.“ Die meisten Mathematiker diskutieren ähnliche Probleme entstehen aus intuitiven Ideen, die auf geometrischen oder fast greifbaren Bildern abstrakter Mengen, Transformationen usw. basieren. Wenn man von Neumann zuhörte, spürte man deutlich, wie konsequent er mit rein formalen Schlussfolgerungen arbeitete. Damit meine ich, dass die Grundlage seiner Intuition, die es ihm ermöglichte, neue Theoreme zu formulieren und Beweise zu finden (und tatsächlich die Grundlage seiner „naiven“ Intuition), zu einem Typus gehörte, der viel seltener vorkommt. Wenn wir, Poincaré folgend, Mathematiker in zwei Typen einteilen würden – solche mit visueller und auditiver Intuition, dann würde Johnny höchstwahrscheinlich zum zweiten Typ gehören. Allerdings war sein „inneres Hören“ sehr abstrakt. Es ging vielmehr um eine gewisse Komplementarität zwischen formalen Symbolsätzen und dem Spiel mit ihnen einerseits und der Interpretation ihrer Bedeutung andererseits. Der Unterschied zwischen dem einen und dem anderen erinnert gewissermaßen an eine mentale Darstellung des Realen Schachbrett und eine mentale Darstellung der darauf befindlichen Zugfolge, geschrieben in Schachnotation.

Die subtile Wechselwirkung zwischen Abstraktion und den empirischen Ursprungsgrundlagen der modernen Mathematik, die untrennbaren Bande, die die „Königin und Magd aller Wissenschaften“ mit einem unerschöpflichen Lieferanten rein mathematischer Probleme verbinden Naturwissenschaften, traditionell deduktive Darstellung mathematische Theorien, ergänzt durch induktive Wahrheitssuche, wie in allen Naturwissenschaften, ist dies bei weitem nicht der Fall volle Liste Themen, die in einem kleinen, aber bedeutenden Werk „Mathematik“ von Neumann behandelt werden.

Die Besonderheiten des mathematischen Denkens sind an sich schon ein interessantes Thema. Von Neumann interessierte sich auch dafür, weil er über eine Vielzahl von Problemen im Zusammenhang mit der Schaffung künstlicher Intelligenz und sich selbst reproduzierender Automaten nachdachte. Ende der 40er Jahre hat sich eine kolossale Summe angesammelt praktische Erfahrung Bei der Erstellung mathematischer Software, der Entwicklung logischer Schaltkreise und dem Bau von Hochgeschwindigkeitscomputern begann von Neumann, eine allgemeine (oder, wie er es selbst lieber nannte, logische) Theorie der Automaten zu entwickeln. Damals (im Jahr 1947) wurde der Artikel „Mathematician“ erstmals in einer von der University of Chicago herausgegebenen Sammlung unter dem ausdrucksstarken Titel „The Work of the Mind“ veröffentlicht.

Entfremdet von jeglicher Rhetorik besticht von Neumanns schlichte und klare Rede dennoch durch die Schönheit seiner Gedanken, die Überzeugungskraft und die Evidenz seiner Urteile. Und dies ist ein echter Beweis für die Authentizität der „Mathematik“, ihre Angemessenheit zum Wesen und Geist der Mathematik. Wir hoffen, dass Mathematiker den ersten von sechs Bänden der Sammlung eröffnen wissenschaftliche Arbeiten" von Neumann, wird ihre Bekanntschaft mit dem Erbe des herausragenden Mathematikers unserer Zeit seit langem mit einer prägnanten Darstellung der Philosophie der Mathematik im Artikel „Mathematiker" beginnen, der jetzt in russischer Übersetzung veröffentlicht wurde.

Anmerkungen

1.	Von Neumanns Name wurde zu verschiedenen Zeiten seines Lebens unterschiedlich transkribiert. Im Kinder- und Teenager-Jahre verbrachte in Budapest, sein Name war Janos. In Zürich, wo von Neumann an der Chemieabteilung der Höheren Polytechnischen Schule studierte, in Hamburg und Göttingen hieß von Neumann Johann. Nach seinem Umzug in die USA im Jahr 1932 (ab 1933 war er Professor am Princeton Institute for Advanced Study, ab 1940 Berater verschiedener Armee- und Marineinstitutionen, ab 1954 Mitglied der Atomic Energy Commission) wurde von Neumann gewählt englische Version namens John.
2.	John von Neumann. Stier. Amer. Mathematik. Soc., 1958, v. 64, Nr. 3 (Teil 2), S. 8.
3.

John von Neumann Kurze Biographie Ungarisch-amerikanischer Mathematiker, der Beiträge zur Funktionalanalyse, Quantenlogik, Quantenphysik, Mengenlehre, Wirtschaftswissenschaften und Informatik geleistet hat.

John von Neumanns Biografie kurz

Lebensjahre von John von Neumann 1903 – 1957

Der zukünftige Wissenschaftler wurde in der ungarischen Hauptstadt Budapest geboren. Mehr von Junges Alter Der Junge interessierte sich für die Natur der mathematischen Logik und Zahlen. Darüber hinaus liebte Neumann die Geschichte und las 40 Bände Weltgeschichte. Im Alter von 10 Jahren wurde er auf das beste lutherische Gymnasium in Budapest geschickt. Und bereits 1922 wurde er in der Zeitschrift der Deutschen Mathematikergemeinschaft veröffentlicht.

Auf Drängen seines Vaters betrieb John von Neumann zunächst den Bergbau Hochschulbildung an der Katholischen Peter-Pazman-Universität in Budapest und absolvierte gleichzeitig einen Grundkurs in Chemieingenieurwesen an der Technischen Hochschule Zürich in der Schweiz. Der junge Mann schloss sein Studium an der Katholischen Universität im Alter von 22 Jahren mit einem Doktortitel in Mathematik ab, ebenso wie er sein Studium an der Zürcher Schule abgeschlossen hatte.

Nachdem er zwei wissenschaftliche Abschlüsse erhalten hatte, besuchte Neumann 1926 die Deutsche Universität Göttingen, wo er Quantenmechanik studierte und sich daran machte, ihre Theorien zu verbessern und zu rationalisieren. Der Wissenschaftler suchte Gemeinsamkeiten Matrix- und Wellenmechanik, studierte Hilberts Regeln des abstrakten Raums.

Neumanns Privatleben

In der Zeit von 1927 bis 1929, als er seine Theorie der Quantenmechanik vorstellte, begann er, an Kolloquien und Konferenzen teilzunehmen. Er verfügte bereits über 32 gut strukturierte Werke. Neumann wurde in akademischen Kreisen zu einem echten Star, weil seine Ansätze für innovative Theorien frisch und kreativ waren. 1929 wurde er als Professor an die Princeton University berufen. Dann heiratete er Marietta Kevesi, die 1935 seine Tochter Marina zur Welt brachte. Doch ihre Ehe hielt nicht lange – sie trennten sich 1936. Neumann unternimmt eine Reise nach Europa. Bei seiner Rückkehr nach Amerika trifft der Wissenschaftler eine gewisse Clara Dan, die später 1938 seine Frau wurde.

Sein wichtigster Beitrag zur Wissenschaft besteht jedoch darin, dass er an der Entwicklung von Computern beteiligt war und auch der erste Mensch war, der die Prinzipien entwickelte, nach denen ein Computer funktioniert. Die Grundprinzipien von John von Neumann sind auch heute noch relevant: Alle modernen elektronischen Computer arbeiten nach diesen Prinzipien:

Das Prinzip eines Binärsystems zur Berechnung von Befehlen und Daten.
Prinzip Programmsteuerung. Ein Programm ist eine Reihe von Befehlen, die vom Prozessor in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt werden.
Das Prinzip der Gedächtnishomogenität. Alle Daten werden in einem Speicher gespeichert und kodiert.
Das Prinzip der Speicheradressierbarkeit. Der Speicher besteht aus nummerierten Zellen und der Prozessor hat auf jede davon wahlfreien Zugriff.
Das Prinzip der sequentiellen Programmsteuerung. Im Speicher gespeicherte Befehle werden einzeln ausgeführt, nachdem der vorherige Befehl abgeschlossen wurde.
Das Prinzip des bedingten Übergangs. Es wurde von Charles Babbage und Ada Lovelace formuliert. Von Neumann fügte es seiner Gesamtarchitektur hinzu.

Todesursache von John von Neumann

Ärzte stellten dem berühmten Wissenschaftler eine enttäuschende Diagnose – Krebs. Doch trotz der Tatsache, dass John auf einer Trage saß, führte der Mathematiker ein aktives Leben. Der große Wissenschaftler starb am 8. Februar 1957.