MECHANISCHE UND MAGNETISCHE MOMENTE DES ELEKTRONS

Magnetisches Orbitalmoment eines Elektrons

Jeder Strom erzeugt bekanntlich ein Magnetfeld. Daher muss ein Elektron, dessen mechanisches Bahnmoment von Null verschieden ist, auch ein magnetisches Moment haben.

Nach klassischen Konzepten hat der Drehimpuls die Form

Wo ist die Geschwindigkeit und der Krümmungsradius der Flugbahn?

Das magnetische Moment eines geschlossenen Stroms mit Fläche erzeugt ein magnetisches Moment

ist die Einheit normal zur Ebene und sind die Ladung und Masse des Elektrons.

Durch den Vergleich von (3.1) und (3.2) erhalten wir

Das magnetische Moment wird durch einen Multiplikator mit dem mechanischen Moment in Beziehung gesetzt

Dies wird als magnetomechanisches (gyromagnetisches) Verhältnis für das Elektron bezeichnet.

Für Momentprojektionen haben wir den gleichen Zusammenhang

Der Übergang zur Quantenmechanik erfolgt durch den Ersatz numerischer Gleichungen durch Operatorgleichungen

Die Formeln (3.5) und (3.6) gelten nicht nur für ein Elektron in einem Atom, sondern auch für alle geladenen Teilchen, die ein mechanisches Moment haben.

Der Eigenwert des Operators ist gleich

wo ist die magnetische Quantenzahl (siehe Abschnitt 2.1)

Die Konstante wird Bohr-Magneton genannt

In SI-Einheiten ist es J/T.

Auf die gleiche Weise erhält man die Eigenwerte des magnetischen Moments

Wo ist die Orbitalquantenzahl?

Die Aufzeichnung wird häufig verwendet

Wo . Das Minuszeichen wird manchmal weggelassen.

Eigene mechanische und magnetische Momente Elektron (Spin)

Das Elektron verfügt über einen vierten Freiheitsgrad, der mit dem mechanischen (und damit magnetischen) Moment des Elektrons verbunden ist – dem Spin. Das Vorhandensein von Spin folgt aus der relativistischen Dirac-Gleichung

Dabei handelt es sich um eine Vektormatrix und um vierzeilige Matrizen.

Da es sich bei den Größen um vierzeilige Matrizen handelt, muss die Wellenfunktion vier Komponenten haben, die bequem als Spalte geschrieben werden können. Wir werden die Lösungen (3.12) nicht ausführen, sondern das Vorhandensein des Spins (Eigenmoment) des Elektrons als empirische Voraussetzung postulieren, ohne zu versuchen, seinen Ursprung zu erklären.

Lassen Sie uns kurz auf die experimentellen Fakten eingehen, aus denen die Existenz des Elektronenspins folgt. Ein solcher direkter Beweis sind die Ergebnisse der Erfahrungen der deutschen Physiker Stern und Gerlach (1922) zur räumlichen Quantisierung. Bei diesen Experimenten wurden Strahlen neutraler Atome durch einen Bereich geschickt, in dem ein ungleichmäßiges Magnetfeld erzeugt wurde (Abb. 3.1). In einem solchen Feld erhält ein Teilchen mit einem magnetischen Moment Energie und es wirkt eine Kraft auf es ein

die den Strahl in einzelne Komponenten aufteilen kann.

Die ersten Experimente untersuchten Strahlen aus Silberatomen. Der Strahl wurde entlang der Achse geführt und es wurde eine Aufspaltung entlang der Achse beobachtet. Die Hauptkomponente der Kraft ist gleich

Wenn die Silberatome nicht angeregt sind und sich auf der unteren Ebene, also im ()-Zustand, befinden, sollte der Strahl überhaupt nicht geteilt werden, da das magnetische Orbitalmoment solcher Atome Null ist. Für angeregte Atome () müsste sich der Strahl entsprechend der Anzahl möglicher Werte der magnetischen Quantenzahl () in eine ungerade Anzahl von Komponenten aufspalten.

Tatsächlich wurde die Spaltung des Strahls in zwei Komponenten beobachtet. Das bedeutet, dass das magnetische Moment, das die Spaltung verursacht, zwei Projektionen in die Richtung hat Magnetfeld, und die entsprechende Quantenzahl nimmt zwei Werte an. Die Ergebnisse des Experiments veranlassten die niederländischen Physiker Uhlenbeek und Goudsmit (1925), eine Hypothese darüber aufzustellen Das Elektron hat seine eigenen mechanischen und damit verbundenen magnetischen Momente.

In Analogie zur Orbitalzahl führen wir die Quantenzahl ein, die das mechanische Eigenmoment des Elektrons charakterisiert. Bestimmen wir anhand der Anzahl der Teilungen. Somit,

Die Quantenzahl wird Spinquantenzahl genannt und charakterisiert den Eigen- oder Spindrehimpuls (oder einfach „Spin“). Die magnetische Quantenzahl, die die Projektionen des mechanischen Spinmoments und des magnetischen Spinmoments des Spins bestimmt, hat zwei Bedeutungen. Da , a , dann existieren keine anderen Werte und daher

Begriff drehen kommt vom englischen Wort drehen, was „drehen“ bedeutet.

Der Spindrehimpuls des Elektrons und seine Projektion werden nach den üblichen Regeln quantisiert:

Wie immer erhält man bei der Messung einer Größe einen von zwei möglichen Werten. Vor der Messung ist eine beliebige Überlagerung derselben möglich.

Die Existenz des Spins kann nicht durch die Drehung des Elektrons um seine eigene Achse erklärt werden. Der maximale Wert des mechanischen Drehmoments kann erreicht werden, wenn die Masse des Elektrons entlang des Äquators verteilt ist. Um dann die Größe des Ordnungsmoments zu erhalten, muss die lineare Geschwindigkeit der Äquatorpunkte m/s betragen (m ist der klassische Radius des Elektrons), also signifikant mehr Geschwindigkeit Sweta. Daher ist eine nichtrelativistische Behandlung des Spins unmöglich.

Kehren wir zu den Experimenten von Stern und Gerlach zurück. Wenn wir die Größe der Aufspaltung (nach der Größe) kennen, können wir die Größe der Projektion des magnetischen Spinmoments auf die Richtung des Magnetfelds berechnen. Es bildet ein Bohr-Magneton.

Wir erhalten den Zusammenhang zwischen und:

Größe

wird als magnetomechanisches Verhältnis des Spins bezeichnet und ist doppelt so groß wie das magnetomechanische Verhältnis der Umlaufbahn.

Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen den magnetischen und mechanischen Momenten des Spins:

Lassen Sie uns nun den Wert ermitteln:

Es ist jedoch üblich zu sagen, dass das magnetische Spinmoment eines Elektrons gleich einem Bohrschen Magneton ist. Diese Terminologie hat sich historisch entwickelt und ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass wir bei der Messung eines magnetischen Moments normalerweise seine Projektion messen, und diese ist genau gleich 1.

Eigene mechanische und magnetische Momente (Spin)

Begründung für die Existenz von Spin. Mit der Schrödinger-Gleichung lässt sich das Energiespektrum von Wasserstoff und komplexeren Atomen berechnen. Die experimentelle Bestimmung atomarer Energieniveaus hat jedoch gezeigt, dass keine vollständige Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment besteht. Präzise Messungen offenbarten die feine Struktur der Ebenen. Alle Ebenen außer der Hauptebene sind in eine Reihe sehr nahe beieinander liegender Unterebenen unterteilt. Insbesondere die erste angeregte Ebene des Wasserstoffatoms ( N= 2) in zwei Unterebenen mit einem Energieunterschied von nur 4,5 · 10 -5 aufgeteilt e.V. Bei schweren Atomen ist der Grad der Feinaufspaltung viel größer als bei leichten Atomen.

Diese Diskrepanz zwischen Theorie und Experiment konnte mit der Annahme (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925) erklärt werden, dass das Elektron einen weiteren inneren Freiheitsgrad besitzt – den Spin. Nach dieser Annahme verfügen das Elektron und die meisten anderen Elementarteilchen neben dem Bahndrehimpuls auch über einen eigenen mechanischen Drehimpuls. Dieses intrinsische Moment wird Spin genannt.

Das Vorhandensein von Spin auf einem Mikropartikel bedeutet, dass es in mancher Hinsicht einem kleinen Kreisel ähnelt. Diese Analogie ist jedoch rein formaler Natur, da Quantengesetze die Eigenschaften des Drehimpulses erheblich verändern. Nach der Quantentheorie kann ein punktförmiges Mikroteilchen sein eigenes Moment haben. Eine wichtige und nicht triviale Quanteneigenschaft des Spins besteht darin, dass nur er eine bevorzugte Ausrichtung in einem Teilchen festlegen kann.

Das Vorhandensein eines intrinsischen mechanischen Moments in elektrisch geladenen Teilchen führt zum Auftreten ihres eigenen (Spin-)magnetischen Moments, das je nach Vorzeichen der Ladung parallel (positive Ladung) oder antiparallel (negative Ladung) zum Spinvektor gerichtet ist. Auch ein neutrales Teilchen, beispielsweise ein Neutron, kann ein eigenes magnetisches Moment haben.

Die Existenz eines Spins in einem Elektron wurde durch die Experimente von Stern und Gerlach (1922) nachgewiesen, indem sie die Aufspaltung eines schmalen Strahls von Silberatomen unter dem Einfluss eines inhomogenen Magnetfelds beobachteten (in einem homogenen Feld ändert das Moment nur die Orientierung; nur in einem inhomogenen Feld bewegt es sich translatorisch entweder entlang des Feldes oder gegen dieses, abhängig von der Richtung relativ zum Feld. Unerregte Silberatome befinden sich in einem kugelsymmetrischen s-Zustand, also mit einem Bahnimpuls gleich Null. Das magnetische Moment des Systems, das mit der Umlaufbewegung des Elektrons verbunden ist (wie in der klassischen Theorie), ist direkt proportional zum mechanischen Moment. Wenn letzteres Null ist, muss auch das magnetische Moment Null sein. Das bedeutet, dass das äußere Magnetfeld die Bewegung der Silberatome im Grundzustand nicht beeinflussen sollte. Die Erfahrung zeigt, dass ein solcher Einfluss besteht.

Bei dem Experiment wurde ein Strahl aus Silber-, Alkalimetall- und Wasserstoffatomen gespalten, aber Stets nur beobachtet zwei Bündel, gleichmäßig in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt und in Abwesenheit eines Magnetfelds symmetrisch relativ zum Strahl angeordnet. Dies kann nur dadurch erklärt werden, dass das magnetische Moment des Valenzelektrons in Gegenwart eines Feldes zwei Werte annehmen kann, die in der Größe identisch und im Vorzeichen entgegengesetzt sind.

Die experimentellen Ergebnisse lassen darauf schließen dass die Aufspaltung eines Strahls von Atomen der ersten Gruppe in einem Magnetfeld erfolgt Periodensystem, offensichtlich im S-Zustand, in zwei Komponenten wird durch zwei erklärt mögliche Zustände magnetisches Spinmoment des Valenzelektrons. Die aus den Experimenten von Stern und Gerlach ermittelte Größe der Projektion des magnetischen Moments auf die Richtung des Magnetfelds (dies bestimmt den Ablenkeffekt) entsprach der sogenannten Bohr-Magneton

Die Feinstruktur der Energieniveaus von Atomen mit einem Valenzelektron lässt sich wie folgt durch das Vorhandensein von Spin im Elektron erklären. In Atomen (ausgenommen S-Zustand) aufgrund der Orbitalbewegung entstehen elektrische Ströme, deren Magnetfeld das magnetische Moment des Spins beeinflusst (die sogenannte Spin-Bahn-Wechselwirkung). Das magnetische Moment eines Elektrons kann entweder entlang des Feldes oder gegen das Feld ausgerichtet sein. Zustände mit unterschiedlicher Spinorientierung unterscheiden sich geringfügig in der Energie, was zur Aufspaltung jeder Ebene in zwei führt. Atome mit mehreren Elektronen in der Außenhülle haben eine komplexere Feinstruktur. So gibt es im Helium, das zwei Elektronen hat, Einzellinien (Singuletts) bei antiparallelen Elektronenspins (der Gesamtspin ist Null – Parahelium) und Dreifachlinien (Tripletts) bei parallelen Spins (der Gesamtspin ist). H- Orthohelium), die drei möglichen Projektionen des Gesamtspins zweier Elektronen auf die Richtung des Magnetfeldes von Orbitalströmen entsprechen (+h, 0, -h).

So führten eine Reihe von Fakten dazu, dass den Elektronen ein neuer innerer Freiheitsgrad zugeschrieben werden musste. Für Gesamte Beschreibung Zustände, zusammen mit drei Koordinaten oder einem anderen Größentripel, aus dem sich der quantenmechanische Satz zusammensetzt, ist es auch notwendig, den Wert der Spinprojektion auf die gewählte Richtung anzugeben (der Spinmodul muss nicht angegeben werden, da er erfahrungsgemäß ist). zeigt, dass es sich für kein Teilchen unter keinen Umständen ändert).

Die Spinprojektion kann sich wie die Bahnimpulsprojektion um ein Vielfaches ändern H. Da nur zwei Elektronenspinorientierungen beobachtet wurden, gingen Uhlenbeck und Goudsmit davon aus, dass es sich um die Elektronenspinprojektion handelte S z für jede Richtung kann zwei Werte annehmen: S z = ±h/2.

1928 erhielt Dirac eine relativistische Quantengleichung für das Elektron, aus der sich die Existenz und der Spin des Elektrons ergeben h/2 ohne besondere Hypothesen.

Proton und Neutron haben denselben Spin 1/2 wie das Elektron. Der Spin des Photons ist gleich 1. Da die Masse des Photons jedoch Null ist, sind zwei und nicht drei seiner Projektionen +1 und -1 möglich. Diese beiden Projektionen in Maxwells Elektrodynamik entsprechen zwei möglichen Zirkularpolarisationen Elektromagnetische Welle im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn relativ zur Ausbreitungsrichtung.

EIGENSCHAFTEN DES GESAMTEN MOMENTUM-IMPULSES. Sowohl der Bahnimpuls M als auch der Spinimpuls S sind Größen, die nur Quanten annehmen diskrete Werte. Betrachten wir nun den Gesamtdrehimpuls, der die Vektorsumme der genannten Momente ist.

Den Operator des Gesamtdrehimpulses definieren wir als Summe der Operatoren und

Die Operatoren und pendeln, da der Operator auf die Koordinaten einwirkt, der Operator jedoch nicht auf sie. Das lässt sich zeigen

Das heißt, die Projektionen des Gesamtdrehimpulses vertauschen nicht auf die gleiche Weise miteinander wie die Projektionen des Bahnimpulses. Der Operator kommutiert mit jeder Projektion, was bedeutet, dass der Operator und der Operator einer beliebigen (außer einer) Projektion übereinstimmen physikalische Quantitäten und bezogen auf die Anzahl der gleichzeitig messbaren. Der Operator pendelt auch mit Operatoren und.

Wir haben den Zustand des Elektrons im Feld der Zentralkraft durch drei Quantenzahlen bestimmt: n, l, m. Quantenniveaus E N wurden im Allgemeinen durch zwei Quantenzahlen bestimmt n, l. In diesem Fall wurde der Elektronenspin nicht berücksichtigt. Wenn wir auch den Spin berücksichtigen, ist jeder Zustand im Wesentlichen doppelt, da zwei Spinorientierungen möglich sind S z = hm S ; M S = ±1/2. Somit wird den drei Quantenzahlen eine Quarte hinzugefügt M S, das heißt, die Wellenfunktion unter Berücksichtigung des Spins sollte bezeichnet werden.

Für jedes Semester E n,l wir haben (2 l+ 1) Zustände, die sich in der Orientierung des Bahnimpulses unterscheiden (Anzahl M), die wiederum in zwei Zustände zerfallen, die sich im Spin unterscheiden. Es gibt also 2(2 l+ 1) -fache Entartung.

Berücksichtigt man nun die schwache Wechselwirkung des Spins mit dem Magnetfeld der Bahnströme, so hängt die Energie des Zustandes auch von der Ausrichtung des Spins relativ zum Bahnimpuls ab. Die Energieänderung während einer solchen Wechselwirkung ist gering im Vergleich zur Energiedifferenz zwischen Niveaus mit unterschiedlichen Werten n,l und daher liegen die neu entstehenden Linien nahe beieinander.

Somit kann der Unterschied in der Ausrichtung des Spinmoments in Bezug auf das innere Magnetfeld des Atoms den Ursprung der Vielzahl von Spektrallinien erklären. Daraus folgt, dass für Atome mit einem optischen Elektron aufgrund zweier Orientierungen des Elektronenspins nur Dubletts (Doppellinien) möglich sind. Diese Schlussfolgerung wird durch experimentelle Daten bestätigt. Wenden wir uns nun der Nummerierung der Atomebenen unter Berücksichtigung der Multiplettstruktur zu. Bei Berücksichtigung der Spin-Bahn-Wechselwirkung haben weder der Bahnimpuls noch der Spin einen bestimmten Wert in einem Zustand mit einer bestimmten Energie (die Operatoren kommutieren nicht mit dem Operator). Von klassische Mechanik wir hätten die Präzession der Vektoren und um den Gesamtdrehmomentvektor, wie in Abb. 20. Das Gesamtmoment bleibt konstant. Eine ähnliche Situation tritt in der Quantenmechanik auf. Bei Berücksichtigung der Spin-Wechselwirkung hat in einem Zustand mit gegebener Energie nur das Gesamtmoment einen bestimmten Wert (der Operator pendelt mit dem Operator). Daher sollte bei Berücksichtigung der Spin-Bahn-Wechselwirkung der Zustand nach dem Wert des Gesamtmoments klassifiziert werden. Das Gesamtmoment wird nach denselben Regeln quantisiert wie das Umlaufmoment. Nämlich, wenn wir die Quantenzahl einführen J, das den Moment festlegt J, Das

Und die Projektion in eine Richtung ist 0 z hat die Bedeutung J z = hm J, dabei J= l + l S (l S= S), wenn der Spin parallel zum Bahnmoment ist, und J= | l- l S|. wenn sie antiparallel sind. Auf eine ähnliche Art und Weise M J = m+m S (M S= ±1/2). Da l,m ganze Zahlen sind, und l S , l M- Hälften also

J = 1/2, 3/2, 5/2, … ; M J= ±1/2, ±3/2, … , ± J.

Abhängig von der Ausrichtung des Spins wird die Energie des Termes unterschiedlich sein, nämlich für J = l+ ½ und J = |l- S|. Daher sollten in diesem Fall die Energieniveaus charakterisiert werden Zahlen n,l und die Zahl j, die das Gesamtmoment bestimmt, also E = E nlj.

Wellenfunktionen hängt von der Spinvariablen S z ab und ist für verschiedene j: unterschiedlich.

Quantenniveaus zu einem gegebenen Zeitpunkt l, unterschiedliche Bedeutung J, liegen nahe beieinander (sie unterscheiden sich in der Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie). Vier Zahlen n, l, j, m J kann folgende Werte annehmen:

N= 1, 2, 3,…; l= 0, 1, 2,…, N- 1; J = l + l S oder | ll S |; l S= ±1/2;

-J ? M J ? J.

Der Wert des Bahnmoments l wird in der Spektroskopie mit den Buchstaben s, p, d, f usw. bezeichnet. Die Hauptquantenzahl steht vor dem Buchstaben. Die Nummer wird unten rechts angezeigt J. Daher ist beispielsweise der Pegel (Therm) mit N= 3, l = 1, J= 3/2 wird als 3 bezeichnet R 3/2. Abbildung 21 zeigt ein Diagramm der Niveaus eines wasserstoffähnlichen Atoms unter Berücksichtigung der Multiplettstruktur. Zeilen 5890? und 5896? bilden

berühmtes Natriumdublett: gelbe Linien D2 und D1. 2 S-term ist weit von 2 entfernt R-Terme, wie es in wasserstoffähnlichen Atomen sein sollte ( l-Entartung entfernt).

Jede der berücksichtigten Ebenen E nl gehört zu (2 J+ 1) Staaten unterschiedlicher Anzahl M J, also die Orientierung des Gesamtmoments J im Raum. Erst durch Anlegen eines externen Feldes können diese ineinander übergehenden Ebenen getrennt werden. In Abwesenheit eines solchen Feldes gilt (2 J+ 1)-fache Entartung. Also Term 2 S 1/2 hat Entartung 2: zwei Zustände, die sich in der Spinorientierung unterscheiden. Begriff 2 R 3/2 ist je nach Orientierung des Augenblicks vierfach entartet J, M J= ±1/2, ±3/2.

ZEEMAN-EFFEKT. P. Zeeman entdeckte bei der Untersuchung des Emissionsspektrums von Natriumdampf in einem externen Magnetfeld die Aufspaltung von Spektrallinien in mehrere Komponenten. Anschließend wurde dieses Phänomen auf der Grundlage quantenmechanischer Konzepte durch die Aufspaltung atomarer Energieniveaus in einem Magnetfeld erklärt.

Elektronen in einem Atom können sich nur in bestimmten diskreten Zuständen befinden, bei deren Änderung ein Lichtquant emittiert oder absorbiert wird. Die Energie der atomaren Ebene hängt vom Gesamtbahnimpuls ab, der durch die Bahnquantenzahl charakterisiert wird L und der Gesamtspin seiner Elektronen, charakterisiert durch die Spinquantenzahl S. Nummer L kann nur ganze Zahlen und eine Zahl akzeptieren S- ganze Zahlen und halbe ganze Zahlen (in Einheiten). H). In die Richtung können sie entsprechend einschlagen (2 L+ 1) und (2 S+ 1) Positionen im Raum. Daher die Datenebene L Und S entartet: es besteht aus (2 L+ 1)(2S +1) Unterebenen, deren Energien (wenn die Spin-Bahn-Wechselwirkung nicht berücksichtigt wird) übereinstimmen.

Die Spin-Bahn-Wechselwirkung führt jedoch dazu, dass die Energie der Niveaus nicht nur von den Größen abhängt L Und S, aber auch von relative Position Vektoren von Bahnimpuls und Spin. Daher stellt sich heraus, dass die Energie vom Gesamtdrehmoment abhängt M = M L + M S, bestimmt durch die Quantenzahl J, und das Niveau mit dem Gegebenen L Und S spaltet sich in mehrere Unterebenen auf (die ein Multiplet bilden) mit unterschiedlichen J. Diese Aufteilung wird Feinebenenstruktur genannt. Dank der feinen Struktur werden auch die Spektrallinien aufgespalten. Zum Beispiel, D-Natriumlinie entspricht dem Übergang vom Niveau L = 1 , S= ½ pro Level c L = 0, S= S. Die erste davon (Ebenen) ist ein Dublett, das möglichen Werten entspricht J= 3/2 und J= Ѕ ( J =L + S; S= ±1/2), und die Sekunde hat keine Feinstruktur. Deshalb D-Linie besteht aus zwei sehr nahe beieinander liegenden Linien mit Wellenlängen von 5896? und 5890?.

Jede Ebene des Multipletts bleibt aufgrund der Möglichkeit der Orientierung des gesamten mechanischen Moments im Raum entlang (2) weiterhin degeneriert J+ 1) Wegbeschreibung. In einem Magnetfeld wird diese Entartung aufgehoben. Das magnetische Moment eines Atoms interagiert mit dem Feld, und die Energie dieser Wechselwirkung hängt von der Richtung ab. Daher erhält das Atom je nach Richtung unterschiedliche zusätzliche Energie im Magnetfeld und Zeeman-Aufspaltung des Niveaus in (2 J+ 1) Unterebenen.

Unterscheiden der normale (einfache) Zeeman-Effekt, wenn jede Linie in drei Komponenten aufgeteilt wird, und der anomale (komplexe) Effekt, wenn jede Linie in mehr als drei Komponenten aufgeteilt wird.

Um die allgemeinen Prinzipien des Zeeman-Effekts zu verstehen, betrachten wir das einfachste Atom – das Wasserstoffatom. Wenn ein Wasserstoffatom durch Induktion in ein äußeres gleichmäßiges Magnetfeld gebracht wird IN, dann aufgrund der Wechselwirkung des magnetischen Moments R M Mit einem externen Feld erhält das Atom je nach Modul und gegenseitiger Ausrichtung einen zusätzlichen Wert IN Und Uhr Energie

UB= -pmB = -pmBB,

Wo pmB- Projektion des magnetischen Moments des Elektrons auf die Feldrichtung.

Bedenkt, dass R mB = - ähm l /(2m)(magnetische Quantenzahl M l= 0, ±1, ±2, …, ±l), erhalten wir

Bohr-Magneton.

Gesamtenergie eines Wasserstoffatoms in einem Magnetfeld

wobei der erste Term die Energie der Coulomb-Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Proton ist.

Aus der letzten Formel folgt, dass in Abwesenheit eines Magnetfelds (B = 0) das Energieniveau nur durch den ersten Term bestimmt wird. Wann ist B? 0 müssen unterschiedliche zulässige Werte von m·l berücksichtigt werden. Da für selbstverständlich N Und l die Zahl m l kann 2 annehmen l+ 1 mögliche Werte, dann wird die Anfangsebene in 2 aufgeteilt l+ 1 Unterebene.

In Abb. 22a zeigt mögliche Übergänge im Wasserstoffatom zwischen Zuständen R(l= 1) und S (l= 0). In einem Magnetfeld spaltet sich der p-Zustand in drei Unterebenen auf (bei l = 1 m = 0, ±1), von denen aus jeweils Übergänge in die s-Ebene erfolgen können, und jeder Übergang ist durch seine eigene Frequenz gekennzeichnet: Folglich Im Spektrum erscheint ein Triplett (normaler Zeeman-Effekt). Beachten Sie, dass bei Übergängen die Regeln zur Auswahl von Quantenzahlen beachtet werden:

In Abb. Abbildung 22b zeigt die Aufteilung der Energieniveaus und Spektrallinien für den Übergang zwischen Zuständen D(l= 2) und P(l= 1). Zustand D in einem Magnetfeld

ist in fünf Unterebenen aufgeteilt, Zustand p in drei. Unter Berücksichtigung der Übergangsregeln sind nur die in der Abbildung angegebenen Übergänge möglich. Wie man sieht, erscheint im Spektrum ein Triplett (normaler Zeeman-Effekt).

Der normale Zeeman-Effekt wird beobachtet, wenn die ursprünglichen Linien keine Feinstruktur aufweisen (es sind Singuletts). Wenn die Anfangsebenen eine feine Struktur haben, dann größere Zahl Komponente und es wird ein anomaler Zeeman-Effekt beobachtet.

Das Elektron hat einen eigenen mechanischen Drehimpuls L s, den man Spin nennt. Spin ist eine integrale Eigenschaft eines Elektrons, ebenso wie seine Ladung und Masse. Der Elektronenspin entspricht seinem eigenen magnetischen Moment P s, proportional zu L s und in die entgegengesetzte Richtung gerichtet: P s = g s L s, g s ist das gyromagnetische Verhältnis der Spinmomente. Projektion des eigenen magnetischen Moments auf die Richtung des Vektors B: P sB =eh/2m= B , wobeih=h/2,  B =Bohr-Magneton. Das gesamte magnetische Moment des Atoms p a = die Vektorsumme der magnetischen Momente des in das Atom eintretenden Elektrons: P a =p m +p ms. Erfahrung von Stern und Gerlach. Durch die Messung magnetischer Momente entdeckten sie, dass sich ein schmaler Strahl aus Wasserstoffatomen in einem ungleichmäßigen Magnetfeld in zwei Strahlen aufspaltet. Obwohl in diesem Zustand (die Atome befanden sich im S-Zustand) der Drehimpuls des Elektrons 0 ist und auch das magnetische Moment des Atoms 0 ist, hat das Magnetfeld keinen Einfluss auf die Bewegung des Wasserstoffatoms Das heißt, es sollte keine Aufteilung geben. Weitere Untersuchungen zeigten jedoch, dass die Spektrallinien von Wasserstoffatomen auch ohne Magnetfeld eine solche Struktur aufweisen. Anschließend wurde festgestellt, dass diese Struktur der Spektrallinien dadurch erklärt wird, dass das Elektron ein eigenes unzerstörbares mechanisches Moment, den sogenannten Spin, besitzt.

21. Orbital-, Spin- und Gesamtwinkel- und Magnetmoment des Elektrons.

Das Elektron hat einen eigenen Drehimpuls M S, der Spin genannt wird. Sein Wert wird bestimmt durch allgemeine Gesetze Quantenmechanik: M S =  h=  h[(1/2)*(3/2)]=(1/2)  h3, M l =  h – Bahnimpuls. Die Projektion kann Quantenwerte annehmen, die sich um h voneinander unterscheiden. M Sz =m S  h, (m s =S), M lz =m l  h. Um den Wert des intrinsischen magnetischen Moments zu ermitteln, multiplizieren Sie M s mit dem Verhältnis  s zu M s,  s – intrinsisches magnetisches Moment:

 s =-eM s /m e c=-(e  h/m e c)=- B 3,  B – Bohr-Magneton.

Das Vorzeichen (-), weil M s und  s in unterschiedliche Richtungen gerichtet sind. Das Elektronenmoment besteht aus zwei: dem Orbital M l und dem Spin M s. Diese Addition erfolgt nach den gleichen Quantengesetzen, nach denen die Bahnmomente verschiedener Elektronen addiert werden: Мj=  h, j ist die Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses.

22. Ein Atom in einem externen Magnetfeld. Zeeman-Effekt .

Der Zeeman-Effekt ist die Aufspaltung von Energieniveaus, wenn Atome einem Magnetfeld ausgesetzt werden. Durch die Pegelaufspaltung kommt es zur Aufspaltung von Spektrallinien in mehrere Komponenten. Die Aufspaltung von Spektrallinien, wenn emittierende Atome einem Magnetfeld ausgesetzt werden, wird auch Zeeman-Effekt genannt. Die Zeeman-Aufspaltung der Niveaus wird durch die Tatsache erklärt, dass ein Atom mit einem magnetischen Moment  j zusätzliche Energie E=- jB B in einem Magnetfeld erhält,  jB ist die Projektion des magnetischen Moments auf die Richtung des Feldes.  jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). Das Energieniveau wird in Unterniveaus aufgespalten, und das Ausmaß der Aufspaltung hängt von den Quantenzahlen L, S, J eines bestimmten Niveaus ab.