Wo oszillierende Bewegungen auftreten können. Oszillatorische Bewegung. Kostenlose Vibrationen. Oszillatorische Systeme (Eryutkin E.S.)

Existieren verschiedene Typen Schwingungen in der Physik, charakterisiert durch bestimmte Parameter. Schauen wir uns ihre Hauptunterschiede und die Klassifizierung nach verschiedenen Faktoren an.

Grundlegende Definitionen

Unter Oszillation versteht man einen Vorgang, bei dem in regelmäßigen Zeitabständen die Hauptmerkmale der Bewegung die gleichen Werte haben.

Unter periodischen Schwingungen versteht man solche, bei denen sich die Werte der Grundgrößen in regelmäßigen Abständen wiederholen (Schwingungsperiode).

Arten von oszillierenden Prozessen

Betrachten wir die wichtigsten Arten von Schwingungen, die in der Grundlagenphysik existieren.

Freie Schwingungen sind solche, die in einem System auftreten, das nach dem ersten Schock keinen äußeren variablen Einflüssen ausgesetzt ist.

Ein Beispiel für freie Schwingung ist ein mathematisches Pendel.

Diese Arten mechanischer Schwingungen, die in einem System unter dem Einfluss einer äußeren veränderlichen Kraft entstehen.

Klassifizierungsmerkmale

Nach ihrer physikalischen Beschaffenheit werden sie unterschieden die folgenden Typen oszillierende Bewegungen:

• mechanisch;
• Thermal;
• elektromagnetisch;
• gemischt.

Je nach Möglichkeit der Interaktion mit der Umgebung

Arten von Schwingungen durch Interaktion mit Umfeld Es gibt mehrere Gruppen.

Unter Einwirkung einer externen periodischen Einwirkung treten im System erzwungene Schwingungen auf. Betrachten Sie als Beispiele für diese Art von Vibration die Bewegung von Händen und Blättern an Bäumen.

Bei erzwungenen harmonischen Schwingungen kann eine Resonanz auftreten, bei der bei gleichen Werten der Frequenz des äußeren Einflusses und des Oszillators die Amplitude stark ansteigt.

Eigenschwingungen in einem System unter dem Einfluss innerer Kräfte, nachdem es aus einem Gleichgewichtszustand entfernt wurde. Die einfachste Form freier Schwingungen ist die Bewegung einer Last, die an einem Faden aufgehängt oder an einer Feder befestigt ist.

Als Selbstoszillationen werden Typen bezeichnet, bei denen das System über eine gewisse Reserve an potenzieller Energie verfügt, die zum Schwingen verwendet wird. Besonderheit Sie bestehen darin, dass die Amplitude durch die Eigenschaften des Systems selbst und nicht durch die Anfangsbedingungen charakterisiert wird.

Bei zufälligen Schwingungen hat die äußere Belastung einen zufälligen Wert.

Grundparameter oszillatorischer Bewegungen

Alle Arten von Vibrationen weisen bestimmte Eigenschaften auf, die gesondert erwähnt werden sollten.

Die Amplitude ist die maximale Abweichung von der Gleichgewichtslage, die Abweichung einer schwankenden Größe, und wird in Metern gemessen.

Die Periode ist die Zeit einer vollständigen Schwingung, in der sich die Eigenschaften des Systems wiederholen, berechnet in Sekunden.

Die Frequenz wird durch die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit bestimmt; sie ist umgekehrt proportional zur Schwingungsdauer.

Die Schwingungsphase charakterisiert den Zustand des Systems.

Eigenschaften harmonischer Schwingungen

Diese Art von Schwingungen erfolgt nach dem Kosinus- oder Sinusgesetz. Fourier konnte feststellen, dass jede periodische Schwingung durch die Erweiterung einer bestimmten Funktion als Summe harmonischer Änderungen dargestellt werden kann

Als Beispiel können wir ein Pendel betrachten bestimmten Zeitraum und zyklische Frequenz.

Wie zeichnen sich diese Schwingungsarten aus? Die Physik betrachtet ein idealisiertes System, das aus einem materiellen Punkt besteht, der an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden aufgehängt ist und unter dem Einfluss der Schwerkraft schwingt.

Diese Schwingungsarten haben eine gewisse Energiemenge und kommen in der Natur und Technik häufig vor.

Bei längerer Schwingbewegung ändert sich die Koordinate seines Massenschwerpunkts und bei Wechselstrom ändert sich der Wert von Strom und Spannung im Stromkreis.

Aufgrund ihrer physikalischen Natur gibt es verschiedene Arten harmonischer Schwingungen: elektromagnetische, mechanische usw.

Erzwungene Vibrationen werden durch Erschütterungen eines Fahrzeugs verursacht, das sich auf einer unebenen Straße bewegt.

Die Hauptunterschiede zwischen erzwungenen und freien Schwingungen

Diese Arten elektromagnetischer Schwingungen unterscheiden sich in ihren physikalischen Eigenschaften. Das Vorhandensein von Umweltwiderständen und Reibungskräften führt zur Dämpfung freier Schwingungen. Bei erzwungenen Schwingungen werden Energieverluste durch die zusätzliche Zufuhr von einer externen Quelle ausgeglichen.

Die Schwingungsdauer eines Federpendels hängt von der Masse des Körpers und der Steifigkeit der Feder ab. Bei einem mathematischen Pendel kommt es auf die Länge der Saite an.

Mit einer bekannten Periode ist es möglich, die Eigenfrequenz des Schwingsystems zu berechnen.

Es gibt Schwankungen in Technik und Natur mit unterschiedliche Bedeutungen Frequenz Beispielsweise hat das Pendel, das in der Isaakskathedrale in St. Petersburg schwingt, eine Frequenz von 0,05 Hz, während sie bei Atomen mehrere Millionen Megahertz beträgt.

Nach einer gewissen Zeit ist eine Dämpfung der freien Schwingungen zu beobachten. Deshalb werden in der Praxis erzwungene Schwingungen eingesetzt. Sie sind in einer Vielzahl von Vibrationsmaschinen gefragt. Ein Vibrationshammer ist eine Stoßvibrationsmaschine, die zum Eintreiben von Rohren, Pfählen und anderen Metallkonstruktionen in den Boden bestimmt ist.

Elektromagnetische Schwingungen

Die Charakterisierung der Schwingungsarten erfordert die Analyse der grundlegenden physikalischen Parameter: Ladung, Spannung, Strom. Das Elementarsystem zur Beobachtung elektromagnetischer Schwingungen ist ein Schwingkreis. Es entsteht durch die Reihenschaltung einer Spule und eines Kondensators.

Beim Schließen eines Stromkreises entstehen in ihm freie elektromagnetische Schwingungen, die mit periodischen Änderungen verbunden sind elektrische Ladung am Kondensator und Strom in der Spule.

Sie sind kostenlos, da bei ihrer Ausführung kein äußerer Einfluss erfolgt, sondern nur die Energie genutzt wird, die im Stromkreis selbst gespeichert ist.

Ohne äußere Einwirkung ist nach einer gewissen Zeit eine Abschwächung der elektromagnetischen Schwingung zu beobachten. Der Grund für dieses Phänomen liegt in der allmählichen Entladung des Kondensators sowie im tatsächlichen Widerstand der Spule.

Deshalb gibt es in einer realen Schaltung solche gedämpfte Schwingungen. Eine Verringerung der Ladung des Kondensators führt zu einer Verringerung des Energiewerts im Vergleich zu seinem ursprünglichen Wert. Es wird nach und nach als Wärme an die Verbindungsdrähte und die Spule abgegeben, der Kondensator wird vollständig entladen und die elektromagnetische Schwingung endet.

Die Bedeutung von Schwingungen in Wissenschaft und Technologie

Jede Bewegung, die einen gewissen Grad an Wiederholbarkeit aufweist, ist eine Schwingung. Beispielsweise ist ein mathematisches Pendel durch eine systematische Abweichung in beide Richtungen von seiner ursprünglichen vertikalen Position gekennzeichnet.

Bei einem Federpendel entspricht eine vollständige Schwingung seiner Auf- und Abbewegung aus der Ausgangslage.

In einem Stromkreis mit Kapazität und Induktivität wiederholt sich die Ladung auf den Kondensatorplatten. Was ist der Grund für die oszillierenden Bewegungen? Das Pendel funktioniert, weil die Schwerkraft es dazu zwingt, in seine ursprüngliche Position zurückzukehren. Bei einem Federmodell übernimmt die elastische Kraft der Feder eine ähnliche Funktion. Beim Überschreiten der Gleichgewichtslage hat die Last eine bestimmte Geschwindigkeit und bewegt sich daher aufgrund der Trägheit über den Durchschnittszustand hinaus.

Elektrische Schwingungen können durch die Potentialdifferenz zwischen den Platten eines geladenen Kondensators erklärt werden. Auch wenn es vollständig entladen ist, verschwindet der Strom nicht, es findet eine Neuladung statt.

Moderne Technologie nutzt Schwingungen, die sich in ihrer Art, dem Grad der Wiederholbarkeit, dem Charakter sowie dem „Mechanismus“ des Auftretens erheblich unterscheiden.

Mechanische Schwingungen werden durch die Saiten von Musikinstrumenten, Meereswellen und ein Pendel erzeugt. Bei der Durchführung verschiedener Wechselwirkungen werden chemische Schwankungen berücksichtigt, die mit Konzentrationsänderungen reagierender Stoffe einhergehen.

Elektromagnetische Schwingungen ermöglichen die Herstellung verschiedener technischer Geräte, beispielsweise Telefone und medizinische Ultraschallgeräte.

Schwankungen in der Helligkeit von Cepheiden sind für die Astrophysik von besonderem Interesse und werden von Wissenschaftlern aus verschiedenen Ländern untersucht.

Abschluss

Alle Arten von Schwingungen stehen in engem Zusammenhang mit einer Vielzahl technischer Prozesse und physikalischer Phänomene. Ihre praktische Bedeutung ist groß im Flugzeugbau, Schiffbau, Bau von Wohnanlagen, Elektrotechnik, Funkelektronik, Medizin und Grundlagenwissenschaften. Ein Beispiel für einen typischen Schwingungsvorgang in der Physiologie ist die Bewegung des Herzmuskels. Mechanische Schwingungen finden sich in der organischen und anorganischen Chemie, der Meteorologie sowie in vielen anderen Bereichen der Naturwissenschaften.

Die ersten Studien zum mathematischen Pendel wurden im 17. Jahrhundert durchgeführt, und am Ende des 19. Jahrhunderts konnten Wissenschaftler die Natur elektromagnetischer Schwingungen feststellen. Der russische Wissenschaftler Alexander Popov, der als „Vater“ der Funkkommunikation gilt, führte seine Experimente auf der Grundlage der Theorie elektromagnetischer Schwingungen durch, den Forschungsergebnissen von Thomson, Huygens und Rayleigh. Es gelang ihm, praktische Anwendungen für elektromagnetische Wellen zu finden und sie zur Übertragung von Funksignalen über große Entfernungen zu nutzen.

Der Akademiker P. N. Lebedev führte viele Jahre lang Experimente zur Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen durch Hochfrequenz unter Verwendung elektrischer Wechselfelder. Dank zahlreicher Experimente im Zusammenhang mit verschiedene Arten Schwankungen gelang es den Wissenschaftlern, Bereiche von ihnen zu finden optimale Nutzung V moderne Wissenschaft und Technologie.

1.Bestimmung der Schwingbewegung

Oszillierende Bewegung- Hierbei handelt es sich um eine Bewegung, die sich in regelmäßigen Abständen exakt oder annähernd wiederholt. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Erforschung oszillatorischer Bewegungen in der Physik. Dies ist auf die Gemeinsamkeit der Schwingungsbewegungsmuster verschiedener Art und der Methoden ihrer Untersuchung zurückzuführen. Mechanische, akustische, elektromagnetische Schwingungen und Wellen werden unter einem Gesichtspunkt betrachtet. Oszillierende Bewegung charakteristisch für alle Naturphänomene. Rhythmisch sich wiederholende Prozesse, wie zum Beispiel der Herzschlag, finden in jedem lebenden Organismus ständig statt.

Mechanische VibrationenSchwingungen sind alle physikalischen Prozesse, die durch zeitliche Wiederholbarkeit gekennzeichnet sind.

Die Rauheit des Meeres, der Schwung eines Uhrenpendels, die Vibrationen eines Schiffsrumpfes, der Schlag des menschlichen Herzens, Geräusche, Radiowellen, Licht, Wechselströme – all das sind Vibrationen.

Während des Schwingungsprozesses wiederholen sich die Werte physikalischer Größen, die den Zustand des Systems bestimmen, in gleichen oder ungleichen Zeitabständen. Schwingungen heißen periodisch, wenn sich die Werte sich ändernder physikalischer Größen in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Die kürzeste Zeitspanne T, nach der sich der Wert einer sich ändernden physikalischen Größe wiederholt (in Größe und Richtung, wenn diese Größe vektoriell ist, in Größe und Vorzeichen, wenn sie skalar ist), wird aufgerufen Zeitraum Zögern.

Man nennt die Anzahl der pro Zeiteinheit durchgeführten vollständigen Schwingungen n Frequenz Schwankungen dieses Wertes und wird mit ν bezeichnet. Die Periode und Frequenz der Schwingungen hängen durch die Beziehung zusammen:

Jede Schwingung wird durch den einen oder anderen Einfluss auf das schwingende System verursacht. Abhängig von der Art des Einflusses, der die Schwingungen verursacht, werden folgende Arten periodischer Schwingungen unterschieden: freie, erzwungene, selbstschwingende, parametrische.

Kostenlose Vibrationen- Dies sind Schwingungen, die in einem sich selbst überlassenen System auftreten, nachdem es aus einem stabilen Gleichgewichtszustand entfernt wurde (z. B. Schwingungen einer Belastung einer Feder).

Erzwungene Vibrationen- Dies sind Schwingungen, die durch äußere periodische Einflüsse verursacht werden (z. B. elektromagnetische Schwingungen in einer Fernsehantenne).

MechanischSchwankungen

Selbstschwingungen- freie Schwingungen, unterstützt durch eine externe Energiequelle, die im richtigen Moment vom Schwingsystem selbst eingeschaltet wird (z. B. die Schwingungen eines Uhrenpendels).

Parametrische Schwingungen- Hierbei handelt es sich um Schwingungen, bei denen es zu einer periodischen Änderung einiger Parameter des Systems kommt (z. B. beim Schwingen einer Schaukel: Durch das Hocken in Extrempositionen und das Aufrichten in der Mittelposition verändert eine Person auf einer Schaukel das Trägheitsmoment der Schaukel ).

Schwingungen unterschiedlicher Natur weisen viele Gemeinsamkeiten auf: Sie gehorchen denselben Gesetzen, werden durch dieselben Gleichungen beschrieben und mit denselben Methoden untersucht. Dies ermöglicht die Erstellung einer einheitlichen Schwingungstheorie.

Die einfachste periodische Schwingung

sind harmonische Schwingungen.

Harmonische Schwingungen sind Schwingungen, bei denen sich die Werte physikalischer Größen im Laufe der Zeit nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz ändern. Die meisten Schwingungsvorgänge werden durch dieses Gesetz beschrieben oder können als Summe harmonischer Schwingungen ausgedrückt werden.

Eine andere „dynamische“ Definition harmonischer Schwingungen ist als ein Prozess möglich, der unter der Einwirkung elastischer oder „quasi-elastischer“ Schwingungen abläuft.

2. Periodisch nennt man Schwingungen, bei denen sich der Vorgang genau in regelmäßigen Abständen wiederholt.

Zeitraum periodische Schwingungen ist die Mindestzeit, nach der das System in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt

x ist eine oszillierende Größe (z. B. die Stromstärke in einem Stromkreis, der Zustand und die Wiederholung des Vorgangs beginnt). Ein Vorgang, der während einer Schwingungsperiode auftritt, wird „eine vollständige Schwingung“ genannt.

periodische Schwingungen ist die Anzahl der vollständigen Schwingungen pro Zeiteinheit (1 Sekunde) – dies darf keine ganze Zahl sein.

T – Schwingungsperiode. Die Periode ist die Zeit einer vollständigen Schwingung.

Um die Frequenz v zu berechnen, müssen Sie 1 Sekunde durch die Zeit T einer Schwingung (in Sekunden) teilen und erhalten die Anzahl der Schwingungen in 1 Sekunde oder die Koordinate des Punktes) t - Zeit

Harmonische Schwingung

Dabei handelt es sich um eine periodische Schwingung, bei der sich die die Bewegung charakterisierenden Koordinaten, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz ändern.

Harmonischer Graph

Die Grafik zeigt die Abhängigkeit der Körperverschiebung über die Zeit. Bringen wir einen Bleistift am Federpendel und ein Papierband hinter dem Pendel an, das sich gleichmäßig bewegt. Oder lassen Sie uns ein mathematisches Pendel zwingen, eine Spur zu hinterlassen. Ein Bewegungsplan wird auf Papier angezeigt.

Der Graph einer harmonischen Schwingung ist eine Sinuswelle (oder Kosinuswelle). Aus dem Schwingungsdiagramm können Sie alle Eigenschaften der Schwingbewegung ermitteln.

Gleichung der harmonischen Schwingung

Die Gleichung der harmonischen Schwingung legt die Abhängigkeit der Körperkoordinaten von der Zeit fest

Kosinusdiagramm in Startmoment hat einen Maximalwert und der Sinusgraph hat im Anfangsmoment einen Nullwert. Wenn wir beginnen, die Schwingung aus der Gleichgewichtslage zu untersuchen, dann wird die Schwingung eine Sinuskurve wiederholen. Wenn wir beginnen, die Schwingung von der Position der maximalen Abweichung aus zu betrachten, dann wird die Schwingung durch einen Kosinus beschrieben. Oder eine solche Schwingung kann durch die Sinusformel mit einer Anfangsphase beschrieben werden.

Geschwindigkeits- und Beschleunigungsänderung bei harmonischer Schwingung

Nicht nur die Koordinate des Körpers ändert sich im Laufe der Zeit nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz. Aber auch Größen wie Kraft, Geschwindigkeit und Beschleunigung verändern sich in ähnlicher Weise. Kraft und Beschleunigung sind maximal, wenn sich der oszillierende Körper in den Extrempositionen befindet, in denen die Verschiebung maximal ist, und sind Null, wenn der Körper die Gleichgewichtsposition durchläuft. Im Gegensatz dazu ist die Geschwindigkeit in Extrempositionen Null, und wenn der Körper die Gleichgewichtsposition durchläuft, erreicht sie ihren Maximalwert.

Wenn die Schwingung durch das Kosinusgesetz beschrieben wird

Wenn die Schwingung nach dem Sinusgesetz beschrieben wird

Maximale Geschwindigkeits- und Beschleunigungswerte

Nachdem wir die Abhängigkeitsgleichungen analysiert haben v(t) und ein(t), können wir vermuten, dass Geschwindigkeit und Beschleunigung maximale Werte annehmen, wenn der trigonometrische Faktor gleich 1 oder -1 ist. Bestimmt durch die Formel

So erhalten Sie die Abhängigkeiten v(t) und a(t)

Neben translatorischer und rotatorischer Bewegung spielen auch oszillierende Bewegungen eine Rolle große Rolle in der Makro- und Mikrowelt.

Es gibt chaotische und periodische Schwingungen. Periodische Schwingungen zeichnen sich dadurch aus, dass das Schwingsystem in bestimmten gleichen Zeitabständen die gleichen Positionen durchläuft. Ein Beispiel ist ein menschliches Kardiogramm, bei dem Schwankungen der elektrischen Signale des Herzens aufgezeichnet werden (Abb. 2.1). Auf dem Kardiogramm kann man unterscheiden Schwingungsdauer diese. Zeit T eine vollständige Schwingung. Aber Periodizität ist kein ausschließliches Merkmal von Schwingungen; auch Rotationsbewegungen weisen sie auf. Das Vorhandensein einer Gleichgewichtsposition ist ein Merkmal der mechanischen Schwingungsbewegung, während die Rotation durch das sogenannte indifferente Gleichgewicht gekennzeichnet ist (ein gut ausbalanciertes Rad oder Rouletterad bleibt beim Drehen in jeder Position mit gleicher Wahrscheinlichkeit stehen). Bei mechanischen Schwingungen in jeder anderen Position als der Gleichgewichtsposition entsteht eine Kraft, die dazu neigt, das schwingende System in seine Ausgangsposition zurückzubringen, d. h. Wiederherstellungskräfte immer auf die Gleichgewichtslage gerichtet. Das Vorhandensein aller drei Zeichen unterscheidet mechanische Vibrationen von anderen Bewegungsarten.

Reis. 2.1.

Lassen Sie uns überlegen konkrete Beispiele mechanische Schwingungen.

Spannen wir ein Ende des Stahllineals in einen Schraubstock, schieben wir das andere, freie Ende zur Seite und lassen es los. Unter Einwirkung elastischer Kräfte kehrt das Lineal in seine ursprüngliche Position, die Gleichgewichtsposition, zurück. Beim Durchlaufen dieser Position (die die Gleichgewichtsposition ist) haben alle Punkte des Lineals (mit Ausnahme des eingespannten Teils) eine bestimmte Geschwindigkeit und eine bestimmte Menge an kinetischer Energie. Aufgrund der Trägheit überschreitet der oszillierende Teil des Lineals die Gleichgewichtsposition und verrichtet aufgrund der Abnahme der kinetischen Energie Arbeit gegen die inneren elastischen Kräfte. Dies führt zu einer Erhöhung der potentiellen Energie des Systems. Wann kinetische Energie wird völlig erschöpft sein potenzielle Energie wird sein Maximum erreichen. Die auf jeden Schwingpunkt wirkende elastische Kraft erreicht ebenfalls ein Maximum und wird in Richtung der Gleichgewichtslage gerichtet. Dies wird in den Unterabschnitten 1.2.5 (Beziehung (1.58)), 1.4.1 und auch in 1.4.4 (siehe Abb. 1.31) in der Sprache der Potentialkurven beschrieben. Dies wird wiederholt, bis die gesamte mechanische Energie des Systems in innere Energie (die Schwingungsenergie der Teilchen eines Festkörpers) umgewandelt und in den umgebenden Raum zerstreut wird (denken Sie daran, dass Widerstandskräfte dissipative Kräfte sind).

Somit kommt es in der betrachteten Bewegung zu einer Wiederholung von Zuständen und es wirken Kräfte (Elastizitätskräfte), die dazu neigen, das System in eine Gleichgewichtslage zurückzuführen. Dadurch führt das Lineal eine oszillierende Bewegung aus.

Ein weiteres bekanntes Beispiel ist die Schwingung eines Pendels. Die Gleichgewichtslage des Pendels entspricht der tiefsten Lage seines Schwerpunkts (in dieser Lage ist die potentielle Energie aufgrund der Schwerkraft minimal). In einer ausgelenkten Position wirkt auf das Pendel relativ zur Drehachse ein Kraftmoment, das dazu neigt, das Pendel in seine Gleichgewichtsposition zurückzuführen. Auch in diesem Fall liegen alle Anzeichen einer oszillierenden Bewegung vor. Es ist klar, dass in Abwesenheit der Schwerkraft (im Zustand der Schwerelosigkeit) die oben genannten Bedingungen nicht erfüllt sind: Im Zustand der Schwerelosigkeit gibt es keine Schwerkraft und das zurückkehrende Moment dieser Kraft. Und hier wird sich das Pendel, nachdem es einen Stoß erhalten hat, im Kreis bewegen, das heißt, es wird keine oszillierende, sondern eine rotierende Bewegung ausführen.

Vibrationen können nicht nur mechanisch sein. So können wir beispielsweise von Ladungsschwankungen auf den Platten eines parallel zu einer Induktivität geschalteten Kondensators (in einem Schwingkreis) oder von Spannung sprechen elektrisches Feld im Kondensator. Ihre zeitliche Änderung wird durch die Gleichung beschrieben: so wie das, die die mechanische Auslenkung aus der Gleichgewichtslage des Pendels bestimmt. Aufgrund der Tatsache, dass dieselben Gleichungen Schwingungen verschiedenster physikalischer Größen beschreiben können, erweist es sich als sehr praktisch, Schwingungen unabhängig davon zu berücksichtigen physikalische Größe schwankt. Dadurch entsteht ein System von Analogien, insbesondere eine elektromechanische Analogie. Der Sicherheit halber werden wir es erst einmal betrachten mechanische Schwingungen. Betrachtet werden ausschließlich periodische Schwingungen, bei denen sich die Werte physikalischer Größen, die sich während des Schwingungsvorgangs ändern, in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Der Kehrwert der Periode T Schwingungen (sowie die Zeit einer vollen Umdrehung während der Rotation) drückt die Anzahl der pro Zeiteinheit durchgeführten vollständigen Schwingungen aus und wird aufgerufen Frequenz(Dies ist nur die Frequenz, sie wird in Hertz oder s -1 gemessen)

(Bei Schwingungen dasselbe wie bei Drehbewegungen).

Die Winkelgeschwindigkeit hängt mit der durch die Gleichung (2.1) eingeführten Frequenz v der Formel zusammen

gemessen in rad/s oder s -1.

Es ist naheliegend, die Analyse von Schwingungsprozessen mit den einfachsten Fällen von Schwingungssystemen mit einem Freiheitsgrad zu beginnen. Anzahl der Freiheitsgrade ist die Anzahl der benötigten unabhängigen Variablen vollständige Definition Positionen aller Teile eines gegebenen Systems im Raum. Sind beispielsweise die Schwingungen eines Pendels (Gewicht auf einer Saite usw.) durch die Ebene begrenzt, in der sich nur das Pendel bewegen kann, und ist die Pendelsaite nicht dehnbar, dann reicht es aus, nur einen Winkel anzugeben Abweichung der Saite von der Vertikalen oder nur der Betrag der Verschiebung aus der Gleichgewichtslage – damit eine auf einer Feder entlang einer Richtung schwingende Masse ihre Lage vollständig bestimmt. In diesem Fall sagen wir, dass das betrachtete System einen Freiheitsgrad hat. Dasselbe Pendel hat zwei Freiheitsgrade, wenn es eine beliebige Position auf der Oberfläche der Kugel einnehmen kann, auf der die Flugbahn seiner Bewegung liegt. Auch dreidimensionale Schwingungen sind möglich, wie sie beispielsweise bei thermischen Schwingungen von Atomen auftreten Kristallgitter(siehe Abschnitt 10.3). Um den Prozess real zu analysieren physikalisches System Wir wählen sein Modell aus, indem wir die Studie im Voraus auf eine Reihe von Bedingungen beschränken.

• Hier und im Folgenden wird die Schwingungsdauer mit demselben Buchstaben wie die kinetische Energie bezeichnet – T (nicht zu verwechseln!).
• In Kapitel 4 „ Molekularphysik„Eine weitere Definition der Anzahl der Freiheitsgrade wird gegeben.

Schwingungseigenschaften

Phase bestimmt den Zustand des Systems, nämlich Koordinaten, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Energie usw.

Zyklische Häufigkeit charakterisiert die Änderungsrate der Schwingungsphase.

Der Ausgangszustand des Schwingungssystems wird charakterisiert durch Anfangsphase

Schwingungsamplitude A- Dies ist die größte Verschiebung aus der Gleichgewichtsposition

Periode T- Dies ist der Zeitraum, in dem der Punkt eine vollständige Schwingung ausführt.

Schwingungsfrequenz ist die Anzahl der vollständigen Schwingungen pro Zeiteinheit t.

Frequenz, zyklische Frequenz und Schwingungsdauer hängen zusammen

Arten von Vibrationen

Schwingungen, die in geschlossenen Systemen auftreten, nennt man frei oder eigen Schwankungen. Vibrationen, die unter dem Einfluss auftreten äußere Kräfte, angerufen gezwungen. es gibt auch Selbstschwingungen(automatisch erzwungen).

Wenn wir Schwingungen nach sich ändernden Eigenschaften (Amplitude, Frequenz, Periode usw.) betrachten, können sie unterteilt werden in harmonisch, Fading, wachsend(sowie Sägezahn, rechteckig, komplex).

Bei freien Schwingungen in realen Systemen kommt es immer zu Energieverlusten. Mechanische Energie wird beispielsweise für die Verrichtung von Arbeiten zur Überwindung von Luftwiderstandskräften aufgewendet. Unter dem Einfluss der Reibung nimmt die Amplitude der Schwingungen ab und nach einiger Zeit hören die Schwingungen auf. Offensichtlich hören die Schwingungen umso schneller auf, je größer der Widerstand gegen eine Bewegung ist.

Erzwungene Vibrationen. Resonanz

Erzwungene Schwingungen sind ungedämpft. Daher ist es notwendig, die Energieverluste für jede Schwingungsperiode auszugleichen. Dazu ist es notwendig, den Schwingkörper mit einer periodisch wechselnden Kraft zu beeinflussen. Erzwungene Schwingungen treten mit einer Frequenz auf, die der Frequenz der Änderungen der äußeren Kraft entspricht.

Erzwungene Vibrationen

Die Amplitude erzwungener mechanischer Schwingungen erreicht Höchster Wert für den Fall, dass die Frequenz der Antriebskraft mit der Frequenz des Schwingsystems übereinstimmt. Dieses Phänomen nennt man Resonanz.

Wenn wir beispielsweise regelmäßig an der Schnur im Takt ihrer eigenen Schwingungen ziehen, werden wir eine Zunahme der Amplitude ihrer Schwingungen bemerken.

Wenn Sie mit einem nassen Finger über den Rand eines Glases fahren, erzeugt das Glas klingelnde Geräusche. Obwohl es nicht wahrnehmbar ist, bewegt sich der Finger intermittierend und überträgt in kurzen Stößen Energie auf das Glas, wodurch das Glas vibriert

Auch die Wände des Glases beginnen zu vibrieren, wenn eine Schallwelle mit einer Frequenz gleich ihrer eigenen auf sie gerichtet wird. Wird die Amplitude sehr groß, kann es sogar zum Bruch des Glases kommen. Aufgrund der Resonanz zitterten (resonierten) die Kristallanhänger der Kronleuchter, als F. I. Schaljapin sang. Auch im Badezimmer ist das Auftreten von Resonanzen zu beobachten. Wenn Sie Töne unterschiedlicher Frequenz leise singen, entsteht bei einer der Frequenzen eine Resonanz.

IN Musikinstrumente Die Rolle von Resonatoren übernehmen Teile ihrer Gehäuse. Der Mensch verfügt auch über einen eigenen Resonator – die Mundhöhle, der die erzeugten Geräusche verstärkt.

Das Phänomen der Resonanz muss in der Praxis berücksichtigt werden. In manchen Fällen kann es nützlich sein, in anderen kann es schädlich sein. Resonanzphänomene können in verschiedenen mechanischen Systemen, beispielsweise schlecht konstruierten Brücken, irreversible Schäden verursachen. So stürzte 1905 die Ägyptische Brücke in St. Petersburg ein, als ein Pferdegeschwader sie überquerte, und 1940 stürzte die Tacoma-Brücke in den USA ein.

Das Resonanzphänomen wird genutzt, wenn mit Hilfe einer kleinen Kraft eine große Steigerung der Schwingungsamplitude erreicht werden muss. Beispielsweise kann die schwere Zunge einer großen Glocke durch Aufbringen einer relativ kleinen Kraft mit einer Frequenz geschwungen werden, die der Eigenfrequenz der Glocke entspricht.

Das Thema dieser Lektion: „Oszillatorische Bewegung. Kostenlose Vibrationen. Schwingungssysteme“. Zunächst werden wir eine neue Art von Bewegung definieren, die wir gerade zu untersuchen beginnen – die oszillierende Bewegung. Betrachten wir als Beispiel die Schwingungen eines Federpendels und definieren den Begriff der freien Schwingungen. Wir werden auch untersuchen, was Schwingungssysteme sind, und die Bedingungen diskutieren, die für die Existenz von Schwingungen erforderlich sind.

Zögern - Hierbei handelt es sich um eine periodische Änderung einer beliebigen physikalischen Größe: Temperaturschwankungen, Ampelfarbschwankungen usw. (Abb. 1).

Reis. 1. Beispiele für Vibrationen

Schwingungen sind die häufigste Bewegungsart in der Natur. Wenn es um Probleme im Zusammenhang mit mechanischen Bewegungen geht, ist dies die häufigste Art mechanisches Uhrwerk. Normalerweise sagt man so: Man nennt eine Bewegung, die sich im Laufe der Zeit ganz oder teilweise wiederholt Zögern. Mechanische Vibrationen- Dies ist eine periodische Änderung physikalischer Größen, die mechanische Bewegungen charakterisieren: Körperposition, Geschwindigkeit, Beschleunigung.

Beispiele für Schwingungen: die Schwingung einer Schaukel, die Bewegung von Blättern und das Schwanken von Bäumen unter dem Einfluss des Windes, das Pendel einer Uhr, die Bewegung des menschlichen Körpers.

Reis. 2. Beispiele für Schwingungen

Die gebräuchlichsten mechanischen Schwingsysteme sind:

• Ein an einer Feder befestigtes Gewicht – Federpendel. Das Pendel erzählen Anfangsgeschwindigkeit gerät er aus dem Gleichgewicht. Das Pendel schwingt auf und ab. Um Schwingungen in einem Federpendel auszulösen, sind die Anzahl der Federn und deren Steifigkeit wichtig.

Reis. 3. Federpendel

• Mathe-Pendel - solide, an einem langen Faden aufgehängt, schwingt im Schwerefeld der Erde.

Reis. 4. Mathematische Pendel

Bedingungen für die Existenz von Schwingungen

• Vorhandensein eines schwingungsfähigen Systems. Schwingsystem ist ein System, in dem Schwingungen existieren können.

Reis. 5. Beispiele für Schwingungssysteme

• Punkt des stabilen Gleichgewichts. Um diesen Punkt herum finden Schwingungen statt.

Reis. 6. Gleichgewichtspunkt

Es gibt drei Arten von Gleichgewichtspositionen: stabil, instabil und indifferent. Stabil: wenn das System dazu neigt, bei Tiefdruck in seine ursprüngliche Position zurückzukehren Äußerer Einfluss. Das Vorhandensein eines stabilen Gleichgewichts ist eine wichtige Voraussetzung für das Auftreten von Schwingungen im System.

• Energiereserven, die Schwingungen hervorrufen. Schwingungen können schließlich nicht von selbst entstehen; wir müssen das System aus dem Gleichgewicht bringen, damit diese Schwingungen auftreten. Das heißt, diesem System Energie zu verleihen, damit die Schwingungsenergie dann in die Bewegung umgewandelt wird, die wir betrachten.

Reis. 7 Energiereserven

• Geringe Reibungskräfte. Wenn diese Kräfte groß sind, kann von Schwingungen keine Rede sein.

Lösung Hauptaufgabe Mechanik bei Vibrationen

Mechanische Vibrationen sind eine Art mechanischer Bewegung. Die Hauptaufgabe der Mechanik- Dies ist die Bestimmung der Position des Körpers zu jedem Zeitpunkt. Erhalten wir das Abhängigkeitsgesetz für mechanische Schwingungen.

Wir werden versuchen, das zu findende Gesetz zu erraten und es nicht mathematisch abzuleiten, da der Wissensstand der neunten Klasse für strenge mathematische Berechnungen nicht ausreicht. Diese Methode wird häufig in der Physik verwendet. Zuerst versuchen sie, eine faire Lösung vorherzusagen, und dann beweisen sie sie.

Schwingungen sind ein periodischer oder nahezu periodischer Prozess. Das bedeutet, dass das Gesetz eine periodische Funktion ist. In der Mathematik sind periodische Funktionen oder.

Das Gesetz wird keine Lösung für das Hauptproblem der Mechanik sein, da es sich um eine dimensionslose Größe handelt und die Maßeinheiten Meter sind. Verbessern wir die Formel, indem wir vor dem Sinus einen Faktor hinzufügen, der der maximalen Abweichung von der Gleichgewichtslage entspricht – dem Amplitudenwert: . Bitte beachten Sie, dass die Zeiteinheiten Sekunden sind. Überlegen Sie zum Beispiel, was es bedeutet? Dieser Ausdruck ergibt keinen Sinn. Der Ausdruck unter dem Sinus muss in Grad oder Bogenmaß gemessen werden. Im Bogenmaß wird eine physikalische Größe wie die Schwingungsphase gemessen – das Produkt aus zyklischer Frequenz und Zeit.

Freie harmonische Schwingungen werden durch das Gesetz beschrieben:

Mit dieser Gleichung lässt sich jederzeit die Position des Schwingkörpers ermitteln.

Energie und Gleichgewicht

Bei der Untersuchung mechanischer Schwingungen sollte besonderes Augenmerk auf das Konzept der Gleichgewichtslage gelegt werden – eine notwendige Voraussetzung für das Vorhandensein von Schwingungen.

Es gibt drei Arten von Gleichgewichtspositionen: stabil, instabil und indifferent.

Abbildung 8 zeigt eine Kugel, die sich in einer Kugelrille befindet. Wird die Kugel aus ihrer Gleichgewichtslage entfernt, wirken auf sie folgende Kräfte: Schwerkraft senkrecht nach unten gerichtet, Stützreaktionskraft senkrecht zur Tangente entlang des Radius gerichtet. Die Vektorsumme dieser beiden Kräfte ergibt die Resultierende, die auf die Gleichgewichtslage zurückgeführt wird. Das heißt, der Ball neigt dazu, in seine Gleichgewichtsposition zurückzukehren. Diese Gleichgewichtslage heißt nachhaltig.

Reis. 8. Stabiles Gleichgewicht

Legen wir die Kugel auf eine konvexe Kugelrille und bewegen sie leicht aus ihrer Gleichgewichtslage (Abb. 9). Die Schwerkraft ist immer noch senkrecht nach unten gerichtet, die Bodenreaktionskraft steht immer noch senkrecht zur Tangente. Nun ist die resultierende Kraft jedoch in die entgegengesetzte Richtung zur Ausgangsposition des Körpers gerichtet. Der Ball neigt dazu, nach unten zu rollen. Diese Gleichgewichtslage heißt instabil.

Reis. 9. Instabiles Gleichgewicht

In Abbildung 10 befindet sich der Ball auf einer horizontalen Ebene. Die Resultierende zweier Kräfte ist an jedem Punkt der Ebene gleich. Diese Gleichgewichtslage heißt gleichgültig.

Reis. 10. Indifferentes Gleichgewicht

Mit stabiler und instabiles Gleichgewicht Der Ball strebt danach, eine Position einzunehmen, in der er Die potenzielle Energie wird minimal sein.

Jedes mechanische System neigt dazu, spontan eine Position einzunehmen, in der seine potentielle Energie minimal ist. Beispielsweise fühlen wir uns im Liegen wohler als im Stehen.

Daher ist es notwendig, die Bedingung für die Existenz von Schwingungen durch die Tatsache zu ergänzen, dass das Gleichgewicht notwendigerweise stabil sein muss.

Wird einem gegebenen Pendel oder Schwingsystem Energie zugeführt, so werden die durch diese Wirkung entstehenden Schwingungen aufgerufen frei. Häufigere Definition: Schwingungen werden als frei bezeichnet, die nur unter dem Einfluss innerer Kräfte des Systems auftreten.

Freie Schwingungen werden auch Eigenschwingungen eines gegebenen Schwingungssystems, eines gegebenen Pendels genannt. Freie Schwingungen werden gedämpft. Durch die Reibungskräfte sterben sie früher oder später ab. IN in diesem Fall Obwohl es sich um einen kleinen Wert handelt, ist er nicht Null. Wenn keine zusätzliche Kraft den Körper zur Bewegung zwingt, hören die Vibrationen auf.

Gleichung für die Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Beschleunigung von der Zeit

Um zu verstehen, ob sich Geschwindigkeit und Beschleunigung bei Schwingungen ändern, wenden wir uns einem mathematischen Pendel zu.

Das Pendel wird aus seiner Gleichgewichtslage entfernt und beginnt zu schwingen. An den extremen Schwingungspunkten ändert die Geschwindigkeit ihre Richtung und am Gleichgewichtspunkt ist die Geschwindigkeit maximal. Ändert sich die Geschwindigkeit, dann erfährt der Körper eine Beschleunigung. Wird eine solche Bewegung gleichmäßig beschleunigt? Natürlich nicht, denn wenn die Geschwindigkeit zunimmt (abnimmt), ändert sich auch die Richtung. Das bedeutet, dass sich auch die Beschleunigung ändert. Unsere Aufgabe besteht darin, Gesetze zu ermitteln, nach denen sich die Geschwindigkeitsprojektion und die Beschleunigungsprojektion im Laufe der Zeit ändern.

Die Koordinate ändert sich im Laufe der Zeit entsprechend Harmonisches Gesetz, nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz. Es ist logisch anzunehmen, dass sich auch Geschwindigkeit und Beschleunigung nach einem harmonischen Gesetz ändern.

Gesetz der Koordinatenänderung:

Das Gesetz, nach dem sich die Geschwindigkeitsprojektion im Laufe der Zeit ändert:

Auch dieses Gesetz ist harmonisch, aber wenn sich die Koordinate im Laufe der Zeit nach dem Sinusgesetz ändert, dann ist die Geschwindigkeitsprojektion nach dem Kosinusgesetz. Die Koordinate in der Gleichgewichtsposition ist Null, aber die Geschwindigkeit in der Gleichgewichtsposition ist maximal. Und umgekehrt, wo die Koordinate maximal ist, ist die Geschwindigkeit Null.

Das Gesetz, nach dem sich die Beschleunigungsprojektion im Laufe der Zeit ändert:

Das Minuszeichen erscheint, weil beim Erhöhen der Koordinate die Rückstellkraft in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Beschleunigung in die gleiche Richtung gerichtet wie die resultierende Kraft. Wenn also die Koordinate zunimmt, nimmt die Beschleunigung zu, jedoch in die entgegengesetzte Richtung, und umgekehrt, wie durch das Minuszeichen in der Gleichung angezeigt.

Referenzliste

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3. Internetportal „physics.ru“ ()
4. Internetportal „its-physics.org“ ()

Hausaufgaben

1. Was sind freie Schwingungen? Nennen Sie einige Beispiele für solche Schwankungen.
2. Berechnen Sie die Frequenz der freien Schwingungen des Pendels, wenn die Länge seines Fadens 2 m beträgt. Bestimmen Sie, wie lange 5 Schwingungen eines solchen Pendels dauern.
3. Wie groß ist die freie Schwingungsdauer eines Federpendels, wenn die Federsteifigkeit 50 N/m und die Masse der Last 100 g beträgt?