allgemeine Charakteristiken Schwankungen

Rhythmische Prozesse jeglicher Art, die sich durch zeitliche Wiederholbarkeit auszeichnen, werden als Schwingungen bezeichnet.

Oszillation ist ein Prozess, der durch die zeitliche Wiederholbarkeit der ihn beschreibenden Parameter gekennzeichnet ist. Die Einheit der Gesetze rhythmischer Prozesse ermöglichte die Entwicklung eines einheitlichen mathematischen Apparats zu ihrer Beschreibung – der Schwingungstheorie. Es gibt viele Merkmale, nach denen Schwankungen klassifiziert werden können.

Durch körperliche Natur Ein schwingendes System unterscheidet zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen.

Schwingungen heißen periodisch, Wiederholt sich eine den Zustand des Systems charakterisierende Größe in regelmäßigen Zeitabständen, handelt es sich um die Schwingungsperiode.

Zeitraum (T) - die Mindestzeit, nach der sich der Zustand des Schwingsystems wiederholt, d.h. die Zeit einer vollständigen Schwingung.

Für solche Schwankungen

x(t)=x(t+T);(3. 1)

Die Schwingungen eines Uhrenpendels, des Wechselstroms und des Herzschlags sind periodisch, aber die Schwingungen von Bäumen unter einem Windstoß und Wechselkursen sind nicht periodisch.

Bei periodischen Schwingungen wird neben der Periode auch deren Frequenz bestimmt.

Frequenz()diese. Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit.

Die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsperiode,

Die Einheit der Frequenz ist Hertz: 1 Hz = 1 s -1, Frequenz entspricht einer Schwingung pro Sekunde. Bei der Beschreibung periodischer Schwingungen wird es auch verwendet zyklische Frequenz– Anzahl der Schwingungen in 2 π Sekunden:

Bei periodischen Schwingungen sind diese Parameter konstant, bei anderen Schwingungen können sie sich jedoch ändern.

Das Schwingungsgesetz – die Abhängigkeit einer schwingenden Größe von der Zeit x(t)- kann unterschiedlich sein. Die einfachsten sind harmonisch Schwingungen (Abb. 3.1), bei denen sich die Schwingungsgröße nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz ändert, was die Verwendung einer Funktion zur Beschreibung des Prozesses über die Zeit ermöglicht:

Hier: X(t) – Wert der schwankenden Größe in dieser Moment Zeit T, A – Amplitude– die größte Abweichung des oszillierenden Wertes vom Durchschnittswert., ω – zyklische Frequenz, ( ωt+φ) – Schwingungsphase, φ - Anfangsphase.

Viele bekannte Schwingungsprozesse gehorchen dem harmonischen Gesetz. inkl. oben erwähnt, aber am wichtigsten ist, dass mit der Hilfe Fourier-Methode jede periodische Funktion, die in harmonische Komponenten zerlegt werden kann ( Harmonische) mit mehreren Frequenzen:

F(T)= A + A 1 cos( t + )+ A cos (2 t+ )+…; (3.5)

Dabei wird die Grundfrequenz durch die Periode des Prozesses bestimmt: .

Jede Harmonische ist durch Frequenz () und Amplitude ( A). Die Menge der Harmonischen heißt c Spektrum. Die Spektren periodischer Schwingungen sind diskret (Linie) (Abb. 3.1a) und nicht periodisch kontinuierlich (Abb. 3.1b).

Reis. 3.1 Diskrete (a) und kontinuierliche (b) Spektren komplexer Schwingungen

Arten von Vibrationen

Das schwingungsfähige System verfügt über eine bestimmte Energie, wodurch Schwingungen entstehen. Die Energie hängt von der Amplitude und Frequenz der Schwingungen ab.

Schwingungen werden unterteilt in die folgenden Typen: freie oder natürliche, gedämpfte, erzwungene Eigenschwingungen.

Verfügbar Schwingungen treten in einem System auf, das einmal aus der Gleichgewichtslage entfernt und dann sich selbst überlassen wird. In diesem Fall treten Schwingungen mit auf eigen Frequenz (), die nicht von ihrer Amplitude abhängt, d.h. durch die Eigenschaften des Systems selbst bestimmt.

Unter realen Bedingungen gibt es immer Schwankungen Fading, d.h. Mit der Zeit nimmt die Energie ab Dissipation und dadurch nimmt die Amplitude der Schwingungen ab. Dissipation ist der irreversible Übergang eines Teils der Energie geordneter Prozesse („Energie der Ordnung“) in die Energie ungeordneter Prozesse („Energie des Chaos“). Dissipation findet in jedem oszillierenden offenen System statt.

Zur Erzeugung ungedämpfter, periodischer Schwingungen in realen Systemen Äußerer Einfluss– periodisches Auffüllen der durch Dissipation verlorenen Energie. Harmonische Schwingungen, die durch äußere periodische Einwirkung („treibende Kraft“) entstehen, werden als erzwungen bezeichnet. Ihre Frequenz stimmt mit der Frequenz der Antriebskraft () überein, und die Amplitude hängt, wie sich herausstellt, von der Beziehung zwischen der Frequenz der Kraft und der Eigenfrequenz des Systems ab. Der wichtigste Effekt, der bei erzwungenen Schwingungen auftritt, ist Resonanz– ein starker Anstieg der Amplitude, wenn sich die Frequenz der erzwungenen Schwingungen der Eigenfrequenz des Schwingsystems nähert. Je geringer die Verlustleistung, desto näher liegt die Resonanzfrequenz an der Eigenfrequenz und desto größer ist die maximale Amplitude.

Selbstschwingungen – ungedämpfte Schwingungen, die aufgrund einer Energiequelle auftritt, deren Art und Funktionsweise durch das schwingungsfähige System selbst bestimmt wird. Bei Selbstschwingungen werden die Haupteigenschaften – Amplitude, Frequenz – vom System selbst bestimmt. Dies unterscheidet diese Schwingungen sowohl von erzwungenen Schwingungen, bei denen diese Parameter von äußeren Einflüssen abhängen, als auch von natürlichen Schwingungen, bei denen der äußere Einfluss die Amplitude der Schwingungen bestimmt. Das einfachste selbstoszillierende System umfasst:

Schwingsystem (mit Dämpfung),

Schwingungsverstärker ( Energiequelle),

nichtlinearer Begrenzer (Ventil),

Feedback-Link

Bei Selbstschwingungen ist für deren Etablierung die Nichtlinearität wichtig, die den Zu- und Abfluss von Energie aus der Quelle steuert und die Etablierung von Schwingungen einer bestimmten Amplitude ermöglicht. Beispiele für selbstschwingende Systeme sind: mechanisch – Pendeluhren, thermodynamisch – Wärmekraftmaschine, elektromagnetisch – Röhrengenerator, optisch – Laser (optischer Quantengenerator). Die Laserschaltung ist in Abb. 4.5 dargestellt. Hier ist das schwingende System ein optisch aktives Medium, das den optischen Resonator füllt, es gibt eine externe Energiequelle, die für den „Pump“-Prozess sorgt, ein Ventil und eine Rückkopplung sind ein durchscheinender Spiegel am Ausgang des optischen Resonators, die Nichtlinearität wird bestimmt durch die Bedingungen der stimulierten Emission.

In allen selbstschwingenden Systemen regelt die Rückkopplung den Einschluss einer externen Quelle und den Energiefluss in das schwingungsfähige System: Solange die Energiezufuhr (Beitrag) höher ist als der Verlust, kommt es zur Selbsterregung (Schwingung) und zu Schwingungen im System intensivieren; Wenn der Energieverlust dem Energiegewinn entspricht, schließt das Ventil. Das System schwingt stationär mit konstanter Amplitude; Wenn der Verlust zunimmt, nimmt die Amplitude ab und das Ventil öffnet sich wieder. Der Beitrag nimmt zu, die Amplitude wird wiederhergestellt und das Ventil schließt.

1. Schwingungen. Periodische Schwankungen. Harmonische Schwingungen.

2. Freie Schwingungen. Kontinuierliche und gedämpfte Schwingungen.

3. Erzwungene Vibrationen. Resonanz.

4. Vergleich oszillatorischer Prozesse. Energie ungedämpfter harmonischer Schwingungen.

5. Selbstschwingungen.

6. Schwingungen des menschlichen Körpers und deren Registrierung.

7. Grundkonzepte und Formeln.

8. Aufgaben.

1.1. Schwingungen. Periodische Schwankungen.

Harmonische Schwingungen

Schwingungen sind Prozesse, die sich durch unterschiedliche Wiederholbarkeitsgrade unterscheiden.

Wiederholt In jedem lebenden Organismus laufen ständig Prozesse ab, zum Beispiel: Herzkontraktionen, Lungenfunktion; wir zittern, wenn uns kalt ist; wir hören und sprechen dank der Vibrationen der Trommelfelle und Stimmbänder; Wenn wir gehen, tun es unsere Beine oszillierende Bewegungen. Die Atome, aus denen wir bestehen, vibrieren. Die Welt, in der wir leben, ist überraschend anfällig für Schwankungen.

Abhängig von der physikalischen Natur des sich wiederholenden Prozesses werden Vibrationen unterschieden: mechanisch, elektrisch usw. Dieser Vortrag diskutiert mechanische Schwingungen.

Periodische Schwingungen

Periodisch Als solche werden Schwingungen bezeichnet, bei denen sich alle Bewegungsmerkmale nach einer gewissen Zeitspanne wiederholen.

Für periodische Schwingungen werden folgende Eigenschaften verwendet:

Schwingungsperiode T, gleich der Zeit, während der eine vollständige Schwingung auftritt;

Schwingungsfrequenzν, gleich der Anzahl der Schwingungen, die in einer Sekunde ausgeführt werden (ν = 1/T);

Schwingungsamplitude A, gleich der maximalen Verschiebung aus der Gleichgewichtsposition.

Harmonische Schwingungen

Einen besonderen Platz unter den periodischen Schwingungen nehmen ein harmonisch Schwankungen. Ihre Bedeutung hat folgende Gründe. Erstens haben Schwingungen in Natur und Technik oft einen sehr harmonischen Charakter, und zweitens lassen sich periodische Prozesse anderer Form (mit unterschiedlichem Zeitverlauf) als Überlagerung mehrerer harmonischer Schwingungen darstellen.

Harmonische Schwingungen- Dies sind Schwingungen, bei denen sich die beobachtete Größe im Laufe der Zeit gemäß dem Sinus- oder Cosinusgesetz ändert:

In der Mathematik werden Funktionen dieser Art aufgerufen harmonisch, Daher werden durch solche Funktionen beschriebene Schwingungen auch als harmonisch bezeichnet.

Charakterisiert wird die Lage eines Körpers, der eine oszillierende Bewegung ausführt Verschiebung relativ zur Gleichgewichtslage. In diesem Fall haben die in Formel (1.1) enthaltenen Größen folgende Bedeutung:

X- Voreingenommenheit Körper zum Zeitpunkt t;

A - Amplitude Schwingungen gleich der maximalen Verschiebung;

ω - Kreisfrequenz Schwingungen (Anzahl der in 2 abgeschlossenen Schwingungen π Sekunden), bezogen auf die Schwingungsfrequenz durch die Relation

φ = (ωt +φ 0) - Phase Schwingungen (zum Zeitpunkt t); φ 0 - Anfangsphase Schwingungen (bei t = 0).

Reis. 1.1. Diagramme der Verschiebung über der Zeit für x(0) = A und x(0) = 0

1.2. Kostenlose Vibrationen. Kontinuierliche und gedämpfte Schwingungen

Frei oder eigen Dies sind die Schwingungen, die in einem sich selbst überlassenen System auftreten, nachdem es aus seiner Gleichgewichtslage entfernt wurde.

Ein Beispiel ist die Schwingung einer an einem Faden hängenden Kugel. Um Vibrationen zu erzeugen, müssen Sie den Ball entweder drücken oder durch seitliches Bewegen loslassen. Beim Schieben wird der Ball informiert kinetisch Energie und im Falle einer Abweichung - Potenzial.

Aufgrund der anfänglichen Energiereserve entstehen freie Schwingungen.

Freie ungedämpfte Schwingungen

Freie Schwingungen können nur ohne Reibung ungedämpft werden. Andernfalls wird die anfängliche Energiezufuhr für die Überwindung aufgewendet und die Amplitude der Schwingungen nimmt ab.

Betrachten Sie als Beispiel die Schwingungen eines an einer schwerelosen Feder aufgehängten Körpers, die auftreten, nachdem der Körper nach unten abgelenkt und dann losgelassen wird (Abb. 1.2).

Reis. 1.2. Körperschwingungen an einer Feder

Von der Seite der gedehnten Feder wird der Körper beeinflusst elastische Kraft F, proportional zum Verschiebungswert X:

Der konstante Faktor k heißt Federsteifigkeit und hängt von der Größe und dem Material ab. Das „-“-Zeichen zeigt an, dass die elastische Kraft immer entgegengesetzt zur Verschiebungsrichtung gerichtet ist, d. h. zur Gleichgewichtslage.

Ohne Reibung ist die elastische Kraft (1.4) die einzige Kraft, die auf den Körper wirkt. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz (ma = F):

Nachdem wir alle Terme auf die linke Seite übertragen und durch die Körpermasse (m) dividiert haben, erhalten wir Differentialgleichung freie Schwingungen in Abwesenheit von Reibung:

Es stellte sich heraus, dass der Wert ω 0 (1,6) der zyklischen Frequenz entsprach. Diese Frequenz wird aufgerufen eigen.

Somit sind freie Schwingungen ohne Reibung harmonisch, wenn bei Abweichung von der Gleichgewichtslage a elastische Kraft(1.4).

Eigenes Rundschreiben Die Frequenz ist das Hauptmerkmal freier harmonischer Schwingungen. Dieser Wert hängt nur von den Eigenschaften des Schwingsystems ab (im betrachteten Fall von der Masse des Körpers und der Steifigkeit der Feder). Im Folgenden wird immer das Symbol ω 0 zur Bezeichnung verwendet natürliche Kreisfrequenz(d. h. die Frequenz, mit der Schwingungen ohne Reibung auftreten würden).

Amplitude freier Schwingungen wird durch die Eigenschaften des Schwingungssystems (m, k) und die ihm zugeführte Energie bestimmt Startmoment Zeit.

In Abwesenheit von Reibung entstehen auch in anderen Systemen freie Schwingungen nahe der Harmonischen: mathematische und physikalische Pendel (die Theorie dieser Probleme wird nicht berücksichtigt) (Abb. 1.3).

Mathe-Pendel- ein kleiner Körper (materieller Punkt), der an einem schwerelosen Faden aufgehängt ist (Abb. 1.3 a). Wird der Faden um einen kleinen (bis zu 5°) Winkel α aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und losgelassen, so schwingt der Körper mit einer durch die Formel bestimmten Periode

Dabei ist L die Länge des Fadens und g die Erdbeschleunigung.

Reis. 1.3. Mathematische Pendel (a), physikalisches Pendel(B)

Physikalisches Pendel- solide schwingt unter dem Einfluss der Schwerkraft um eine feste horizontale Achse. Abbildung 1.3 b zeigt schematisch ein physikalisches Pendel in Form eines Körpers beliebiger Form, der um einen Winkel α von der Gleichgewichtslage abweicht. Die Schwingungsdauer eines physikalischen Pendels wird durch die Formel beschrieben

Dabei ist J das Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Achse, m die Masse und h der Abstand zwischen dem Schwerpunkt (Punkt C) und der Aufhängungsachse (Punkt O).

Das Trägheitsmoment ist eine Größe, die von der Masse des Körpers, seiner Größe und seiner Lage relativ zur Rotationsachse abhängt. Das Trägheitsmoment wird nach speziellen Formeln berechnet.

Freie gedämpfte Schwingungen

Die in realen Systemen wirkenden Reibungskräfte verändern die Art der Bewegung erheblich: Die Energie des schwingungsfähigen Systems nimmt ständig ab, ebenso die Schwingungen verblassen oder entstehen gar nicht.

Die Widerstandskraft ist der Bewegung des Körpers entgegengesetzt und nicht sehr gerichtet hohe Geschwindigkeiten proportional zur Geschwindigkeit:

Ein Diagramm solcher Schwankungen ist in Abb. dargestellt. 1.4.

Zur Charakterisierung des Dämpfungsgrades wird eine dimensionslose Größe bezeichnet logarithmisches Dämpfungsdekrementλ.

Reis. 1.4. Zeitabhängigkeit der Auslenkung bei gedämpften Schwingungen

Logarithmisches Dämpfungsdekrement gleich dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses der Amplitude der vorherigen Schwingung zur Amplitude der nachfolgenden Schwingung.

wobei i die Ordnungszahl der Schwingung ist.

Es ist leicht zu erkennen, dass das logarithmische Dämpfungsdekrement durch die Formel ermittelt wird

Starke Dämpfung. Bei

Wenn die Bedingung β ≥ ω 0 erfüllt ist, kehrt das System ohne zu schwingen in die Gleichgewichtslage zurück. Diese Bewegung heißt aperiodisch. Abbildung 1.5 zeigt zwei mögliche Wege Rückkehr in die Gleichgewichtslage bei aperiodischer Bewegung.

Reis. 1.5. Aperiodische Bewegung

1.3. Erzwungene Vibrationen, Resonanz

Freie Schwingungen bei Reibungskräften werden gedämpft. Durch periodische äußere Einwirkung können ungedämpfte Schwingungen erzeugt werden.

Gezwungen Man nennt solche Schwingungen, bei denen das schwingende System einer äußeren periodischen Kraft (man spricht von einer treibenden Kraft) ausgesetzt ist.

Lassen Sie die Antriebskraft entsprechend variieren Harmonisches Gesetz

Das Diagramm der erzwungenen Schwingungen ist in Abb. dargestellt. 1.6.

Reis. 1.6. Diagramm der Verschiebung über der Zeit bei erzwungenen Schwingungen

Es ist zu erkennen, dass die Amplitude der erzwungenen Schwingungen allmählich einen stationären Wert erreicht. Stationäre erzwungene Schwingungen sind harmonisch und ihre Frequenz ist gleich der Frequenz der Antriebskraft:

Die Amplitude (A) stationärer erzwungener Schwingungen wird durch die Formel ermittelt:

Resonanz nennt man das Erreichen der maximalen Amplitude erzwungener Schwingungen bei einem bestimmten Wert der Frequenz der Antriebskraft.

Wenn Bedingung (1.18) nicht erfüllt ist, tritt keine Resonanz auf. In diesem Fall nimmt die Amplitude der erzwungenen Schwingungen mit zunehmender Frequenz der Antriebskraft monoton ab und tendiert gegen Null.

Grafische Abhängigkeit der Amplitude A erzwungener Schwingungen von der Kreisfrequenz der Antriebskraft bei unterschiedliche Bedeutungen Der Dämpfungskoeffizient (β 1 > β 2 > β 3) ist in Abb. dargestellt. 1.7. Dieser Satz von Diagrammen wird als Resonanzkurven bezeichnet.

In manchen Fällen ist ein starker Anstieg der Schwingungsamplitude bei Resonanz gefährlich für die Festigkeit des Systems. Es gibt Fälle, in denen Resonanz zur Zerstörung von Strukturen führte.

Reis. 1.7. Resonanzkurven

1.4. Vergleich oszillatorischer Prozesse. Energie ungedämpfter harmonischer Schwingungen

Tabelle 1.1 stellt die Charakteristika der betrachteten Schwingungsprozesse dar.

Tabelle 1.1. Eigenschaften freier und erzwungener Schwingungen

Energie ungedämpfter harmonischer Schwingungen

Ein Körper, der harmonische Schwingungen ausführt, verfügt über zwei Arten von Energie: kinetische Energie Bewegung E k = mv 2 /2 und potentielle Energie E p, die mit der Aktion verbunden ist elastische Kraft. Es ist bekannt, dass unter Einwirkung der elastischen Kraft (1.4) potenzielle Energie Körper wird durch die Formel E p = kx 2 /2 bestimmt. Für kontinuierliche Schwingungen X= A cos(ωt), und die Geschwindigkeit des Körpers wird durch die Formel bestimmt v= - À ωsin(ωt). Daraus erhalten wir Ausdrücke für die Energien eines Körpers, der ungedämpfte Schwingungen ausführt:

Die Gesamtenergie des Systems, in dem ungedämpfte harmonische Schwingungen auftreten, ist die Summe dieser Energien und bleibt unverändert:

Dabei ist m die Körpermasse, ω und A die Kreisfrequenz und Amplitude der Schwingungen, k der Elastizitätskoeffizient.

1.5. Selbstschwingungen

Es gibt Systeme, die selbst die periodische Wiederauffüllung verlorener Energie regulieren und daher über einen längeren Zeitraum schwanken können.

Selbstschwingungen- ungedämpfte Schwingungen, die von einer externen Energiequelle unterstützt werden und deren Fluss durch das schwingungsfähige System selbst reguliert wird.

Systeme, in denen solche Schwingungen auftreten, nennt man selbstoszillierend. Die Amplitude und Frequenz der Selbstschwingungen hängen von den Eigenschaften des selbstschwingenden Systems selbst ab. Ein selbstschwingendes System kann durch das folgende Diagramm dargestellt werden:

IN in diesem Fall Das oszillierende System selbst wirkt über einen Rückkopplungskanal auf den Energieregler und informiert ihn über den Zustand des Systems.

Rückmeldung bezieht sich auf die Auswirkung der Ergebnisse eines Prozesses auf seinen Ablauf.

Führt eine solche Einwirkung zu einer Steigerung der Intensität des Prozesses, spricht man von Feedback positiv. Führt der Aufprall zu einer Verringerung der Intensität des Prozesses, spricht man von Feedback Negativ.

In einem selbstschwingenden System können sowohl positive als auch negative Rückkopplungen vorhanden sein.

Ein Beispiel für ein selbstschwingendes System ist eine Uhr, bei der das Pendel durch die Energie eines angehobenen Gewichts oder einer verdrehten Feder Stöße erfährt, die in den Momenten auftreten, in denen das Pendel die Mittelstellung durchläuft.

Beispiele für biologische selbstschwingende Systeme sind Organe wie Herz und Lunge.

1.6. Schwingungen des menschlichen Körpers und deren Registrierung

Die Analyse von Schwingungen, die vom menschlichen Körper oder seinen einzelnen Teilen erzeugt werden, wird in der medizinischen Praxis häufig eingesetzt.

Oszillatorische Bewegungen des menschlichen Körpers beim Gehen

Gehen ist ein komplexer periodischer Bewegungsvorgang, der als Ergebnis der koordinierten Aktivität der Skelettmuskeln des Rumpfes und der Gliedmaßen abläuft. Die Analyse des Gehvorgangs liefert viele diagnostische Anzeichen.

Ein charakteristisches Merkmal des Gehens ist die Periodizität der Stützposition mit einem Bein (einfache Stützperiode) oder zwei Beinen (doppelte Stützperiode). Normalerweise beträgt das Verhältnis dieser Perioden 4:1. Beim Gehen kommt es zu einer periodischen Verschiebung des Schwerpunkts (CM) entlang der Hochachse (normalerweise 5 cm) und einer Abweichung zur Seite (normalerweise 2,5 cm). In diesem Fall bewegt sich das CM entlang einer Kurve, die näherungsweise durch eine harmonische Funktion dargestellt werden kann (Abb. 1.8).

Reis. 1.8. Vertikale Verschiebung des COM des menschlichen Körpers beim Gehen

Komplexe oszillierende Bewegungen unter Beibehaltung einer vertikalen Körperhaltung.

Eine vertikal stehende Person erfährt komplexe Schwingungen des allgemeinen Massenschwerpunkts (GCM) und des Druckzentrums (CP) der Füße auf der Auflageebene. Basierend auf der Analyse dieser Schwankungen Statokinesimetrie- eine Methode zur Beurteilung der Fähigkeit einer Person, eine aufrechte Haltung beizubehalten. Indem die GCM-Projektion innerhalb der Koordinaten der Unterstützungsbereichsgrenze gehalten wird. Diese Methode wird mithilfe eines stabilometrischen Analysators implementiert, dessen Hauptbestandteil eine Stabiloplattform ist, auf der das Subjekt in vertikaler Position sitzt. Schwingungen, die durch die zentrale Bewegung des Probanden bei gleichzeitiger Beibehaltung einer vertikalen Haltung entstehen, werden auf die Stabiloplattform übertragen und von speziellen Dehnungsmessstreifen aufgezeichnet. Die DMS-Signale werden an das Aufzeichnungsgerät übertragen. In diesem Fall steht es geschrieben Statokinesigramm - die Bewegungsbahn des CP des Subjekts auf einer horizontalen Ebene in einem zweidimensionalen Koordinatensystem. Nach dem harmonischen Spektrum Statokinesigramme Es ist möglich, die Merkmale der Vertikalisierung in der Norm und bei Abweichungen davon zu beurteilen. Mit dieser Methode können Sie die Indikatoren der menschlichen statokinetischen Stabilität (SKS) analysieren.

Mechanische Schwingungen des Herzens

Es gibt verschiedene Methoden zur Untersuchung des Herzens, die auf mechanischen periodischen Prozessen basieren.

Ballistokardiographie(BCG) ist eine Methode zur Untersuchung der mechanischen Manifestationen der Herzaktivität, die auf der Aufzeichnung von Pulsmikrobewegungen des Körpers basiert, die durch den Ausstoß von Blut aus den Herzkammern in große Gefäße verursacht werden. In diesem Fall entsteht ein Phänomen Rückstoß. Der menschliche Körper wird auf einer speziellen beweglichen Plattform platziert, die sich auf einem massiven festen Tisch befindet. Durch den Rückstoß gerät die Plattform in eine komplexe Schwingbewegung. Die Abhängigkeit der Verschiebung der Plattform mit dem Körper von der Zeit wird als Ballistokardiogramm bezeichnet (Abb. 1.9), deren Analyse es ermöglicht, die Blutbewegung und den Zustand der Herzaktivität zu beurteilen.

Apexkardiographie(AKG) ist eine Methode zur grafischen Aufzeichnung niederfrequenter Schwingungen des Brustkorbs im Bereich des apikalen Impulses, die durch die Arbeit des Herzens verursacht werden. Die Registrierung des Apexkardiogramms erfolgt in der Regel anhand eines Mehrkanal-Elektrokardiogramms.

Reis. 1.9. Aufzeichnung des Ballistokardiogramms

Diagramm mithilfe eines Piezokristallsensors, der mechanische Schwingungen in elektrische umwandelt. Vor der Aufzeichnung wird der Punkt der maximalen Pulsation (Apex-Impuls) durch Abtasten an der vorderen Brustwand bestimmt, an der der Sensor befestigt wird. Basierend auf den Sensorsignalen wird automatisch ein Apexkardiogramm erstellt. Es wird eine Amplitudenanalyse des ACG durchgeführt – die Amplituden der Kurve werden in verschiedenen Phasen des Herzens mit der maximalen Abweichung von der Nulllinie verglichen – das EO-Segment wird als 100 % angenommen. Abbildung 1.10 zeigt ein Apexkardiogramm.

Reis. 1.10. Aufzeichnung des Apexkardiogramms

Kinetokardiographie(CCG) ist eine Methode zur Aufzeichnung niederfrequenter Schwingungen der Brustwand, die durch Herzaktivität verursacht werden. Ein Kinetokardiogramm unterscheidet sich von einem Apexkardiogramm: Das erste erfasst die absoluten Bewegungen der Brustwand im Raum, das zweite erfasst die Schwankungen der Interkostalräume relativ zu den Rippen. IN diese Methode Es werden der Weg (KKG x), die Bewegungsgeschwindigkeit (KKG v) sowie die Beschleunigung (KKG a) für Schwingungen des Brustkorbs ermittelt. Abbildung 1.11 zeigt einen Vergleich verschiedener Kinetokardiogramme.

Reis. 1.11. Aufnahme von Kinetokardiogrammen von Weg (x), Geschwindigkeit (v), Beschleunigung (a)

Dynamokardiographie(DCG) – eine Methode zur Beurteilung der Bewegung des Brustschwerpunkts. Mit einem Dynamokardiographen können Sie die Kräfte aufzeichnen, die von der menschlichen Brust ausgehen. Zur Aufnahme eines Dynamokardiogramms wird der Patient auf einem auf dem Rücken liegenden Tisch positioniert. Unter der Brust befindet sich ein Sensor, der aus zwei starren Metallplatten mit den Maßen 30x30 cm besteht, zwischen denen sich befinden elastische Elemente mit darauf montierten Dehnungsmessstreifen. Die auf das Empfangsgerät wirkende Belastung, die periodisch in Größe und Einsatzort variiert, setzt sich aus drei Komponenten zusammen: 1) einer konstanten Komponente – der Masse des Brustkorbs; 2) variabel – die mechanische Wirkung von Atembewegungen; 3) variabel – mechanische Prozesse, die die Herzkontraktion begleiten.

Die Aufnahme eines Dynamokardiogramms erfolgt, während der Proband den Atem in zwei Richtungen anhält: relativ zur Längs- und Querachse des Empfangsgeräts. Ein Vergleich verschiedener Dynamokardiogramme ist in Abb. dargestellt. 1.12.

Seismokardiographie basiert auf der Aufzeichnung mechanischer Schwingungen des menschlichen Körpers, die durch die Arbeit des Herzens verursacht werden. Bei dieser Methode wird mithilfe von Sensoren, die an der Basis des Schwertfortsatzes angebracht sind, der Herzimpuls erfasst, der durch die mechanische Aktivität des Herzens während der Kontraktion entsteht. In diesem Fall treten Prozesse auf, die mit der Aktivität von Gewebemechanorezeptoren des Gefäßbetts verbunden sind, die aktiviert werden, wenn das zirkulierende Blutvolumen abnimmt. Das seismisch-kardiosignal wird durch die Form der Brustbeinschwingungen gebildet.

Reis. 1.12. Aufzeichnung normaler longitudinaler (a) und transversaler (b) Dynamokardiogramme

Vibration

Die weit verbreitete Einführung verschiedener Maschinen und Mechanismen in das menschliche Leben erhöht die Arbeitsproduktivität. Der Betrieb vieler Mechanismen ist jedoch mit dem Auftreten von Vibrationen verbunden, die auf den Menschen übertragen werden und sich schädlich auf ihn auswirken.

Vibration- erzwungene Schwingungen des Körpers, bei denen entweder der gesamte Körper als Ganzes oder seine einzelnen Teile mit unterschiedlichen Amplituden und Frequenzen schwingen.

Beim Transport, bei der Arbeit und zu Hause ist der Mensch ständig verschiedenen Vibrationseffekten ausgesetzt. Schwingungen, die an einer beliebigen Stelle des Körpers entstehen (z. B. in der Hand eines Arbeiters, der einen Presslufthammer hält), breiten sich in Form elastischer Wellen im ganzen Körper aus. Diese Wellen verursachen unterschiedliche Verformungen im Körpergewebe verschiedene Arten(Druck, Zug, Scherung, Biegung). Die Wirkung von Schwingungen auf einen Menschen wird durch viele Faktoren bestimmt, die Schwingungen charakterisieren: Frequenz (Frequenzspektrum, Grundfrequenz), Amplitude, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Schwingungspunktes, Energie schwingender Prozesse.

Eine längere Einwirkung von Vibrationen führt zu einer anhaltenden Störung der normalen physiologischen Funktionen im Körper. Es kann zu einer „Vibrationskrankheit“ kommen. Diese Krankheit führt zu einer Reihe schwerwiegender Störungen im menschlichen Körper.

Die Wirkung von Vibrationen auf den Körper hängt von der Intensität, Frequenz, Dauer der Vibrationen, dem Ort ihrer Anwendung und der Richtung im Verhältnis zum Körper, der Körperhaltung sowie vom Zustand des Menschen und seinen individuellen Eigenschaften ab.

Schwingungen mit einer Frequenz von 3-5 Hz verursachen Reaktionen des Vestibularapparates und Gefäßstörungen. Bei Frequenzen von 3-15 Hz werden Störungen beobachtet, die mit Resonanzschwingungen einzelner Organe (Leber, Magen, Kopf) und des gesamten Körpers verbunden sind. Schwingungen mit Frequenzen von 11–45 Hz verursachen verschwommenes Sehen, Übelkeit und Erbrechen. Bei Frequenzen über 45 Hz kommt es zu Schäden an Hirngefäßen, Durchblutungsstörungen etc. Abbildung 1.13 zeigt die Schwingungsfrequenzbereiche, die vorhanden sind schädliche Wirkung auf den Menschen und seine Organsysteme.

Reis. 1.13. Frequenzbereiche schädlicher Auswirkungen von Vibrationen auf den Menschen

Gleichzeitig werden Vibrationen in einer Reihe von Fällen in der Medizin eingesetzt. Beispielsweise bereitet der Zahnarzt mit einem speziellen Vibrator ein Amalgam vor. Durch den Einsatz hochfrequenter Vibrationsgeräte ist es möglich, ein Loch mit komplexer Form in einen Zahn zu bohren.

Vibrationen werden auch bei der Massage eingesetzt. Bei der manuellen Massage wird das zu massierende Gewebe mit den Händen des Masseurs in eine oszillierende Bewegung versetzt. Bei der Hardware-Massage kommen Vibratoren zum Einsatz, bei denen unterschiedlich geformte Spitzen oszillierende Bewegungen auf den Körper übertragen. Vibrationsgeräte werden unterteilt in Geräte für allgemeine Vibrationen, die eine Erschütterung des gesamten Körpers bewirken (vibrierender „Stuhl“, „Bett“, „Plattform“ usw.) und Geräte für lokale Vibrationseffekte auf einzelne Körperbereiche.

Mechanotherapie

In der Physiotherapie (Physiotherapie) werden Trainingsgeräte eingesetzt, an denen oszillierende Bewegungen ausgeführt werden. verschiedene Teile menschlicher Körper. Sie werden verwendet in Mechanotherapie - Form der Bewegungstherapie, zu deren Aufgaben die Durchführung dosierter, rhythmisch wiederholter Körperübungen mit dem Ziel gehört, die Beweglichkeit der Gelenke mithilfe von Pendelgeräten zu trainieren oder wiederherzustellen. Die Grundlage dieser Geräte ist das Auswuchten (aus dem Französischen). Balancer- Schwingen, Gleichgewicht) ein Pendel, bei dem es sich um einen doppelarmigen Hebel handelt, der oszillierende (schaukelnde) Bewegungen um eine feste Achse ausführt.

1.7. Grundlegende Konzepte und Formeln

Fortsetzung der Tabelle

Fortsetzung der Tabelle

Ende der Tabelle

1.8. Aufgaben

1. Nennen Sie Beispiele für Schwingungssysteme beim Menschen.

2. Bei einem Erwachsenen schlägt das Herz 70 Mal pro Minute. Bestimmen Sie: a) Häufigkeit der Kontraktionen; b) Anzahl der Entlassungen über 50 Jahre

Antwort: a) 1,17 Hz; b) 1,84x10 9.

3. Welche Länge soll es haben? mathematisches Pendel so dass die Periode seiner Schwingungen 1 Sekunde beträgt?

4. Ein dünner, gerader, homogener Stab von 1 m Länge ist mit seinem Ende an einer Achse aufgehängt. Bestimmen Sie: a) Wie groß ist die Periode seiner (kleinen) Schwingungen? b) Wie lang ist ein mathematisches Pendel mit der gleichen Schwingungsdauer?

5. Ein 1 kg schwerer Körper schwingt nach dem Gesetz x = 0,42 cos(7,40 t), wobei t in Sekunden und x in Metern gemessen wird. Finden Sie: a) Amplitude; b) Häufigkeit; c) Gesamtenergie; d) kinetische und potentielle Energie bei x = 0,16 m.

6. Schätzen Sie die Geschwindigkeit, mit der eine Person geht, anhand ihrer Schrittlänge l= 0,65 m. Beinlänge L = 0,8 m; der Schwerpunkt liegt im Abstand H = 0,5 m vom Fuß. Für das Trägheitsmoment des Beins relativ zum Hüftgelenk verwenden Sie die Formel I = 0,2 ml 2.

7. Wie kann man die Masse eines kleinen Körpers an Bord einer Raumstation bestimmen, wenn man über eine Uhr, eine Feder und einen Satz Gewichte verfügt?

8. Die Amplitude gedämpfter Schwingungen nimmt über 10 Schwingungen um 1/10 ihres ursprünglichen Wertes ab. Schwingungsdauer T = 0,4 s. Bestimmen Sie das logarithmische Dekrement und den Dämpfungskoeffizienten.

Oszillierend sind Prozesse, bei denen die Parameter, die den Zustand des Schwingungssystems charakterisieren, über die Zeit eine gewisse Wiederholbarkeit aufweisen. Solche Prozesse können beispielsweise tägliche und jährliche Schwankungen der Temperatur der Atmosphäre und der Erdoberfläche, Pendelschwingungen usw. sein.

Wenn die Zeitintervalle, in denen sich der Zustand des Systems wiederholt, gleich sind, spricht man von Schwingungen periodisch und das Zeitintervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden identischen Zuständen des Systems beträgt Schwingungsdauer.

Bei periodischen Schwingungen wiederholt sich die Funktion, die den Zustand des Schwingsystems bestimmt, über die Schwingungsperiode:

Unter den periodischen Schwingungen nehmen Schwingungen eine Sonderstellung ein harmonisch, d.h. Schwingungen, bei denen sich die Bewegungseigenschaften des Systems nach einem harmonischen Gesetz ändern, zum Beispiel:

Die größte Aufmerksamkeit, die in der Schwingungstheorie den in der Praxis häufig vorkommenden harmonischen Prozessen gewidmet wird, erklärt sich sowohl aus der Tatsache, dass der Analyseapparat für sie am besten entwickelt ist, als auch aus der Tatsache, dass alle periodischen Schwingungen (und nicht nur periodische) kann in Form einer bestimmten Kombination harmonischer Komponenten betrachtet werden. Aus diesen Gründen werden im Folgenden überwiegend harmonische Schwingungen betrachtet. Im analytischen Ausdruck für harmonische Schwingungen wird die Größe x der Abweichung eines materiellen Punktes von der Gleichgewichtslage genannt Verschiebung.

Offensichtlich beträgt die maximale Abweichung eines Punktes von der Gleichgewichtslage a, man nennt diese Größe Amplitude der Schwingungen. Physikalische Größe, gleich:

und die Bestimmung des Zustands des schwingenden Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt wird aufgerufen Schwingungsphase. Der Phasenwert zum Zeitpunkt des Beginns der Zeitzählung

angerufen Anfangsphase der Schwingungen. Der Wert w in Bezug auf die Schwingungsphase, der die Geschwindigkeit des Schwingungsvorgangs bestimmt, wird als seine kreisförmige oder zyklische Schwingungsfrequenz bezeichnet.

Der Bewegungszustand bei periodischen Schwingungen muss sich in Abständen wiederholen, die der Schwingungsperiode T entsprechen. In diesem Fall muss sich natürlich die Phase der Schwingungen um 2p (Periode der harmonischen Funktion) ändern, d. h.:

Daraus folgt, dass die Schwingungsdauer und die zyklische Frequenz durch die Beziehung zueinander in Beziehung stehen:

Auch die Geschwindigkeit des Punktes, dessen Bewegungsgesetz bestimmt wird, ändert sich nach dem harmonischen Gesetz

Beachten Sie, dass die Verschiebung und die Geschwindigkeit eines Punktes nicht gleichzeitig verschwinden oder Maximalwerte annehmen, d. h. Mischung und Geschwindigkeit unterscheiden sich in der Phase.

Ebenso finden wir, dass die Beschleunigung des Punktes gleich ist:

Der Ausdruck für die Beschleunigung zeigt, dass sie in Bezug auf Weg und Geschwindigkeit phasenverschoben ist. Obwohl Weg und Beschleunigung gleichzeitig den Nullpunkt durchlaufen, haben sie zu diesem Zeitpunkt entgegengesetzte Richtungen, d. h. um p verschoben. Diagramme von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung im Verhältnis zur Zeit bei harmonische Schwingungen in der Abbildung im herkömmlichen Maßstab dargestellt

Aus dem Gesetz der harmonischen Bewegung können wir unter Verwendung der Formeln trigonometrischer Transformationen schreiben:

Eigene Schwingungen.

Betrachten wir die Grundzüge natürlicher Schwingungen am Beispiel eines mechanischen Schwingsystems mit einem Freiheitsgrad, d.h. ein solches System, dessen Position jederzeit nur durch eine Koordinate bestimmt werden kann. Wir gehen davon aus, dass die Abmessungen des Körpers klein genug sind, dass er als materieller Punkt betrachtet werden kann. Nehmen wir an, dass beim Entfernen eines Körpers aus seiner Gleichgewichtslage Kräfte auf ihn einwirken, die proportional zur Verschiebung und dieser Verschiebung entgegengesetzt gerichtet sind -kx. Wie oben erwähnt, können Reibung und Widerstand des Mediums vernachlässigt werden. Innere Kräfte, deren Größe und Richtung durch die Verschiebung aus der Gleichgewichtslage bestimmt werden, können beispielsweise elastische Kräfte oder Kräfte anderer Art sein, die sich jedoch in gleicher Weise wie elastische Kräfte ändern. Solche Kräfte, unabhängig von ihrer Natur, werden aufgerufen „quasi-elastisch“. Unter Berücksichtigung dieser Kräfte ergibt sich die Differentialgleichung der Bewegung

Die Lösung der Bewegungsdifferentialgleichung hat die Form einer harmonischen Funktion

Einen strengen Beweis dafür liefert die Theorie der Differentialgleichungen, aber wir können die Gültigkeit dieser Aussage leicht überprüfen, indem wir die Lösung in die Gleichung einsetzen

Wie Sie sehen, ist Gleichheit zu jedem Zeitpunkt gegeben, wenn:

Tatsächlich kann das Verhältnis als Quadrat eines bestimmten Wertes dargestellt werden, da die Masse des Körpers, der Elastizitätskoeffizient und folglich das Verhältnis selbst positiv sind. Sowohl der Koeffizient k als auch die Körpermasse sind interne Parameter des Schwingungssystems, daher hängt die zyklische Schwingungsfrequenz w nicht davon ab Anfangsbedingungen. Lediglich die Amplitude der Schwingungen und die Anfangsphase hängen von den Anfangsbedingungen ab, die, wie bereits gezeigt, aus den Anfangsbedingungen ermittelt werden können. Auch die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Körpers während seiner eigenen Schwingungen ändern sich nach dem harmonischen Gesetz:

Gedämpfte Schwingungen.

Lassen Sie uns nun die Natur der Schwingungen des betrachteten Systems bei Vorhandensein von Reibung herausfinden. In diesem Fall gehen wir davon aus, dass die Reibungskräfte proportional zur Geschwindigkeit des Körpers sind und dieser entgegengesetzt gerichtet sind. Solche Kräfte sind beispielsweise die Kräfte der viskosen Reibung bei ausreichend niedrigen Geschwindigkeiten der Körperbewegung. Wird ein Körper um den Betrag x aus der Gleichgewichtslage entfernt und weist gleichzeitig eine Geschwindigkeit auf, so wirkt auf ihn eine quasielastische Kraft F=-kx und die Kraft des Bewegungswiderstands, wobei m der Widerstandskoeffizient ist. Nach dem zweiten Hauptsatz der Dynamik schreiben wir die Differentialgleichung der Bewegung

Lassen Sie uns die Notationen und einführen. Unter Berücksichtigung dieser Notationen nimmt die Differentialgleichung die Form an

Basierend auf dem oben Gesagten suchen wir nach einer Lösung für die Gleichung im Formular

Wenn der Ausdruck

ist tatsächlich eine Lösung der Gleichung, dann sollten wir nach der Substitution in die Identität erhalten:

Offensichtlich bleibt die Identität für jeden beliebigen Zeitpunkt bestehen, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind

Aus der Bedingung erhalten wir eine Differentialgleichung zur Bestimmung der Schwingungsamplitude

Durch die Trennung der Variablen erhalten wir eine für die Integration geeignete Gleichung

Die Lösung dieser Gleichung ist die Funktion

wobei A 0 die Integrationskonstante ist, die aus den Anfangsbedingungen ermittelt werden kann.

Die Schwingungsfrequenz unterscheidet sich tatsächlich von der Eigenschwingungsfrequenz und ist gleich

Periodische Schwingungen

„...periodische Schwingungen sind Schwingungen, bei denen sich jeder Wert der Schwinggröße in gleichen Zeitabständen wiederholt …“

Quelle:

„GOST 24346-80 (ST SEV 1926-79). Staat der UdSSR. Begriffe und Definitionen“

(genehmigt und in Kraft gesetzt durch das Dekret des Staatlichen Standards der UdSSR vom 31. Juli 1980 N 3942)

Offizielle Terminologie. Akademik.ru. 2012.

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Bücher

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Mechanische Vibrationen. Schwingungsparameter. Harmonische Schwingungen.

Zögern ist ein Vorgang, der sich in bestimmten Abständen genau oder annähernd wiederholt.

Die Besonderheit von Schwingungen ist das obligatorische Vorhandensein einer stabilen Gleichgewichtslage auf der Flugbahn, in der die Summe aller auf den Körper einwirkenden Kräfte gleich Null ist, dies wird als Gleichgewichtslage bezeichnet.

Ein mathematisches Pendel ist ein materieller Punkt, der an einem dünnen, schwerelosen und nicht dehnbaren Faden hängt.

Parameter der oszillierenden Bewegung.

1. Offset oder Koordinate (X) – Abweichung von der Gleichgewichtslage zu einem gegebenen Zeitpunkt

Moment der Zeit.	[X ]=M

2. Amplitude ( Xm) – maximale Abweichung von der Gleichgewichtslage.

[ X M ]=M

3. Schwingungsperiode ( T) - die Zeit, die für eine vollständige Schwingung benötigt wird.

[T ]=C.

0 " style="margin-left:31.0pt;border-collapse:collapse">

Mathe-Pendel

Federpendel

M

https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width="134" height="57 src="> Frequenz (linear) ( N ) – Anzahl der vollständigen Schwingungen in 1 s.

[n]= Hz

5. Zyklische Häufigkeit ( w ) – die Anzahl der vollständigen Schwingungen in 2p Sekunden, also in etwa 6,28 s.

w = 2pn ; [w] =0 " style="margin-left:116.0pt;border-collapse:collapse">

https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" width="90" height="103">

Der Schatten auf dem Bildschirm wackelt.

Gleichung und Diagramm harmonischer Schwingungen.

Harmonische Schwingungen - das sind Schwingungen, bei denen sich die Koordinate im Laufe der Zeit nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz ändert.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width="254" height="430 src="> X=XMSünde(w T+ j 0 )

X=XMcos(w T+ j 0 )

x – Koordinate,

Xm – Schwingungsamplitude,

w – zyklische Frequenz,

w t +j 0 = j – Schwingungsphase,

J 0 – Anfangsphase der Schwingungen.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width="247" height="335 src=">

Diagramme sind unterschiedlich nur Amplitude

Die Diagramme unterscheiden sich nur in der Periode (Häufigkeit)

https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" width="204" height="90 src=">

Ändert sich die Amplitude der Schwingungen im Laufe der Zeit nicht, spricht man von Schwingungen ungedämpft.

Natürliche Schwingungen berücksichtigen keine Reibung, die gesamte mechanische Energie des Systems bleibt konstant: E k + E n = E Fell = const.

Eigenschwingungen sind ungedämpft.

Bei erzwungenen Schwingungen kompensiert kontinuierlich oder periodisch von außen zugeführte Energie die Verluste, die durch die Arbeit der Reibungskraft entstehen, und die Schwingungen können ungedämpft sein.

Die kinetische und potentielle Energie eines Körpers wandelt sich bei Schwingungen ineinander um. Wenn die Abweichung des Systems von der Gleichgewichtslage maximal ist, ist die potentielle Energie maximal und die kinetische Energie Null. Beim Durchlaufen der Gleichgewichtslage ist es umgekehrt.

Die Frequenz freier Schwingungen wird durch die Parameter des Schwingungssystems bestimmt.

Die Häufigkeit erzwungener Schwingungen wird durch die Wirkungsfrequenz bestimmt äußere Kraft. Die Amplitude erzwungener Schwingungen hängt auch von der äußeren Kraft ab.

Resonanz C

Resonanz bezeichnet einen starken Anstieg der Amplitude erzwungener Schwingungen, wenn die Frequenz der äußeren Kraft mit der Frequenz der natürlichen Schwingungen des Systems übereinstimmt.

Wenn die Frequenz w der Kraftänderung mit der Eigenfrequenz w0 der Schwingungen des Systems übereinstimmt, verrichtet die Kraft durchgehend positive Arbeit und erhöht so die Amplitude der Schwingungen des Körpers. Bei jeder anderen Frequenz verrichtet die Kraft während eines Teils der Periode positive Arbeit und während des anderen Teils der Periode negative Arbeit.

Bei Resonanz kann eine Erhöhung der Schwingungsamplitude zur Zerstörung des Systems führen.

Im Jahr 1905 stürzte unter den Hufen eines Kavalleriegeschwaders der Garde die Ägyptische Brücke über den Fluss Fontanka in St. Petersburg ein.

Selbstschwingungen.

Selbstschwingungen sind ungedämpfte Schwingungen in einem System, die durch innere Energiequellen unterstützt werden, ohne dass eine äußere Kraftänderung Einfluss darauf hat.

Im Gegensatz zu erzwungenen Schwingungen werden Frequenz und Amplitude von Eigenschwingungen durch die Eigenschaften des Schwingungssystems selbst bestimmt.

Selbstschwingungen unterscheiden sich von freien Schwingungen durch die Unabhängigkeit der Amplitude von der Zeit und vom anfänglichen kurzfristigen Einfluss, der den Schwingungsprozess anregt. Ein selbstschwingendes System lässt sich üblicherweise in drei Elemente unterteilen:

1) Schwingsystem;

2) Energiequelle;

3) ein Rückkopplungsgerät, das den Energiefluss von der Quelle in das Schwingsystem reguliert.

Die Energie, die während einer Periode von der Quelle kommt, ist gleich der Energie, die im gleichen Zeitraum im oszillierenden System verloren geht.