Das Gleichgewicht des Körpers ist instabil, wenn. Mechanische Waage

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Lernziele: Studieren Sie den Gleichgewichtszustand von Körpern, machen Sie sich mit verschiedenen Arten des Gleichgewichts vertraut; Finden Sie heraus, unter welchen Bedingungen sich der Körper im Gleichgewicht befindet.

Lernziele:

• Lehrreich: Studieren Sie zwei Gleichgewichtsbedingungen, Gleichgewichtstypen (stabil, instabil, indifferent). Finden Sie heraus, unter welchen Bedingungen Körper stabiler sind.
• Lehrreich: Förderung der Entwicklung des kognitiven Interesses an der Physik. Entwicklung von Fähigkeiten zum Vergleichen, Verallgemeinern, Hervorheben des Wesentlichen und zum Ziehen von Schlussfolgerungen.
• Lehrreich: Aufmerksamkeit fördern, die Fähigkeit, den eigenen Standpunkt auszudrücken und zu verteidigen, die Kommunikationsfähigkeiten der Schüler entwickeln.

Unterrichtsart: Lektion zum Erlernen neuer Materialien mit Computerunterstützung.

Ausrüstung:

1. Disc „Arbeit und Kraft“ aus „Elektronische Lektionen und Tests.
2. Tabelle „Gleichgewichtsbedingungen“.
3. Kippprisma mit Lot.
4. Geometrische Körper: Zylinder, Würfel, Kegel usw.
5. Computer, Multimedia-Projektor, interaktives Board oder Bildschirm.
6. Präsentation.

Während des Unterrichts

Heute erfahren wir in der Lektion, warum der Kran nicht fällt, warum das Vanka-Vstanka-Spielzeug immer in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt, warum der Schiefe Turm von Pisa nicht fällt?

I. Wiederholung und Aktualisierung von Wissen.

1. Geben Sie das erste Gesetz von Newton an. Auf welchen Zustand bezieht sich das Gesetz?
2. Welche Frage beantwortet Newtons zweites Gesetz? Formel und Formulierung.
3. Welche Frage beantwortet Newtons drittes Gesetz? Formel und Formulierung.
4. Was ist die resultierende Kraft? Wie befindet sie sich?
5. Erledigen Sie von der Scheibe „Bewegung und Wechselwirkung von Körpern“ die Aufgabe Nr. 9 „Resultierende von Kräften mit unterschiedlichen Richtungen“ (die Regel zum Addieren von Vektoren (2, 3 Übungen)).

II. Neues Material lernen.

1. Was nennt man Gleichgewicht?

Gleichgewicht ist ein Zustand der Ruhe.

2. Gleichgewichtsbedingungen.(Folie 2)

a) Wann ist der Körper in Ruhe? Aus welchem ​​Gesetz ergibt sich das?

Erste Gleichgewichtsbedingung: Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn die geometrische Summe äußere Kräfte auf den Körper ausgeübt wird, ist gleich Null. ∑F = 0

b) Lassen Sie zwei an der Tafel agieren gleiche Kräfte, wie es auf dem Bild zu sehen ist.

Wird es im Gleichgewicht sein? (Nein, sie wird sich umdrehen)

Nur der Mittelpunkt ruht, der Rest ist in Bewegung. Damit sich ein Körper im Gleichgewicht befindet, muss die Summe aller auf jedes Element wirkenden Kräfte gleich 0 sein.

Zweite Gleichgewichtsbedingung: Die Summe der Momente der im Uhrzeigersinn wirkenden Kräfte muss gleich der Summe der Momente der gegen den Uhrzeigersinn wirkenden Kräfte sein.

∑ M im Uhrzeigersinn = ∑ M gegen den Uhrzeigersinn

Kraftmoment: M = F L

L – Arm der Kraft – der kürzeste Abstand vom Drehpunkt zur Wirkungslinie der Kraft.

3. Der Schwerpunkt des Körpers und seine Lage.(Folie 4)

Körperschwerpunkt- Dies ist der Punkt, durch den die Resultierende aller parallelen Schwerkraftkräfte verläuft, die auf einzelne Körperelemente wirken (für jede Position des Körpers im Raum).

Finden Sie den Schwerpunkt der folgenden Figuren:

4. Arten des Gleichgewichts.

A) (Folien 5–8)

Abschluss: Das Gleichgewicht ist stabil, wenn bei einer kleinen Abweichung von der Gleichgewichtslage eine Kraft wirkt, die dazu neigt, es in diese Lage zurückzuführen.

Die Position, in der seine potentielle Energie minimal ist, ist stabil. (Folie 9)

b) Stabilität von Körpern, die sich am Stützpunkt oder auf der Stützlinie befinden.(Folien 10–17)

Abschluss: Für die Stabilität eines Körpers, der sich an einem Punkt oder einer Stützlinie befindet, ist es notwendig, dass der Schwerpunkt unterhalb des Stützpunktes (der Stützlinie) liegt.

c) Stabilität von Körpern, die sich auf einer ebenen Fläche befinden.

(Folie 18)

1) Auflagefläche– Dies ist nicht immer die Oberfläche, die mit dem Körper in Kontakt steht (sondern diejenige, die durch die Verbindungslinien der Tisch- und Stativbeine begrenzt wird)

2) Analyse der Folie aus „Elektronische Lektionen und Tests“, Diskette „Arbeit und Kraft“, Lektion „Arten des Gleichgewichts“.

Bild 1.

1. Wie unterscheiden sich die Stühle? (Supportbereich)
2. Welches ist stabiler? (Mit größerer Fläche)
3. Wie unterscheiden sich die Stühle? (Lage des Schwerpunkts)
4. Welches ist das stabilste? (Welcher Schwerpunkt liegt tiefer)
5. Warum? (Weil es in einen größeren Winkel geneigt werden kann, ohne umzukippen)

3) Experimentieren Sie mit einem Umlenkprisma

1. Lassen Sie uns ein Prisma mit einem Lot auf das Brett legen und beginnen, es allmählich um eine Kante anzuheben. Was sehen wir?
2. Solange das Lot die durch den Träger begrenzte Fläche schneidet, bleibt das Gleichgewicht erhalten. Doch sobald die durch den Schwerpunkt verlaufende Vertikale beginnt, über die Grenzen der Auflagefläche hinauszugehen, kippt das Ding um.

Analyse Folien 19–22.

Schlussfolgerungen:

1. Der Körper mit der größten Stützfläche ist stabil.
2. Von zwei Körpern gleicher Fläche ist derjenige stabil, dessen Schwerpunkt niedriger liegt, weil Es kann in einem großen Winkel gekippt werden, ohne umzukippen.

Analyse Folien 23–25.

Welche Schiffe sind am stabilsten? Warum? (Bei dem sich die Ladung in den Laderäumen und nicht auf dem Deck befindet)

Welche Autos sind am stabilsten? Warum? (Um die Stabilität von Autos beim Abbiegen zu erhöhen, wird die Fahrbahn in Richtung der Abbiegung geneigt.)

Schlussfolgerungen: Das Gleichgewicht kann stabil, instabil und gleichgültig sein. Die Stabilität von Körpern ist umso größer, je mehr größere Fläche Stützen und niedrigerer Schwerpunkt.

III. Anwendung von Erkenntnissen über die Stabilität von Körpern.

1. Welche Fachgebiete benötigen am meisten Wissen über die Körperbalance?
2. Designer und Konstrukteure verschiedener Bauwerke (Hochhäuser, Brücken, Fernsehtürme usw.)
3. Zirkusartisten.
4. Fahrer und andere Fachleute.

(Folien 28–30)

1. Warum kehrt „Vanka-Vstanka“ bei jeder Neigung des Spielzeugs in die Gleichgewichtsposition zurück?
2. Warum steht der Schiefe Turm von Pisa schräg und fällt nicht?
3. Wie halten Radfahrer und Motorradfahrer das Gleichgewicht?

Schlussfolgerungen aus der Lektion:

1. Es gibt drei Arten von Gleichgewichten: stabil, instabil, indifferent.
2. Eine stabile Position eines Körpers, in der seine potentielle Energie minimal ist.
3. Je größer die Auflagefläche und je tiefer der Schwerpunkt, desto größer ist die Stabilität von Körpern auf einer ebenen Fläche.

Hausaufgaben: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

Verwendete Quellen und Literatur:

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Buchowzew, N. N. Sotsky. Physik. 10. Klasse.
2. Filmstreifen „Nachhaltigkeit“ 1976 (von mir mit einem Filmscanner gescannt).
3. Disc „Bewegung und Interaktion von Körpern“ aus „Elektronische Lektionen und Tests“.
4. Disc „Arbeit und Macht“ aus „Elektronische Lektionen und Tests“.

« Physik - 10. Klasse"

Denken Sie daran, was ein Kraftmoment ist.
Unter welchen Bedingungen ruht der Körper?

Befindet sich ein Körper relativ zum gewählten Bezugssystem in Ruhe, so spricht man von einem Gleichgewichtszustand. Gebäude, Brücken, Balken mit Stützen, Maschinenteile, ein Buch auf einem Tisch und viele andere Körper ruhen, obwohl von anderen Körpern Kräfte auf sie einwirken. Die Aufgabe, die Gleichgewichtsbedingungen von Körpern zu untersuchen, ist von großer Bedeutung praktische Bedeutung für Maschinenbau, Bauwesen, Instrumentenbau und andere Bereiche der Technik. Alle realen Körper verändern unter dem Einfluss der auf sie einwirkenden Kräfte ihre Form und Größe oder verformen sich, wie man sagt.

In der Praxis kommt es in vielen Fällen vor, dass die Verformungen von Körpern im Gleichgewicht unbedeutend sind. In diesen Fällen können Verformungen vernachlässigt und Berechnungen unter Berücksichtigung des Körpers durchgeführt werden absolut schwer.

Der Kürze halber absolut solide wir rufen an Festkörper oder einfach Körper. Nachdem wir die Gleichgewichtsbedingungen eines Festkörpers untersucht haben, werden wir die Gleichgewichtsbedingungen realer Körper in Fällen finden, in denen ihre Verformungen vernachlässigt werden können.

Denken Sie an die Definition eines absolut starren Körpers.

Der Zweig der Mechanik, in dem die Gleichgewichtsbedingungen absolut starrer Körper untersucht werden, heißt statisch.

In der Statik werden Größe und Form von Körpern berücksichtigt; dabei kommt es nicht nur auf die Größe der Kräfte an, sondern auch auf die Lage ihrer Angriffspunkte.

Lassen Sie uns zunächst anhand der Newtonschen Gesetze herausfinden, unter welchen Bedingungen sich ein Körper im Gleichgewicht befindet. Zu diesem Zweck zerlegen wir gedanklich den gesamten Körper große Nummer kleine Elemente, von denen jedes als materieller Punkt betrachtet werden kann. Wie üblich nennen wir die von anderen Körpern auf den Körper einwirkenden Kräfte äußerlich und die Kräfte, mit denen die Elemente des Körpers selbst interagieren, innerlich (Abb. 7.1). Eine Kraft von 1,2 ist also eine Kraft, die von Element 2 auf Element 1 wirkt. Eine Kraft von 2,1 wirkt von Element 1 auf Element 2. Dies sind innere Kräfte; hierzu zählen auch die Kräfte 1.3 und 3.1, 2.3 und 3.2. Es ist offensichtlich, dass die geometrische Summe der Schnittgrößen gleich Null ist, da sie nach dem dritten Newtonschen Gesetz gilt

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13 usw.

Die Statik ist ein Sonderfall der Dynamik, da der Rest der Körper, wenn Kräfte auf sie einwirken, ein Sonderfall der Bewegung ist ( = 0).

Im Allgemeinen können auf jedes Element mehrere äußere Kräfte einwirken. Unter 1, 2, 3 usw. verstehen wir alle äußeren Kräfte, die jeweils auf die Elemente 1, 2, 3, ... wirken. Auf die gleiche Weise bezeichnen wir mit „1“, „2“, „3“ usw. die geometrische Summe der auf die Elemente 2, 2, 3, ... ausgeübten Schnittgrößen (diese Kräfte sind in der Abbildung nicht dargestellt), d. h.

„ 1 = 12 + 13 + ... , „ 2 = 21 + 22 + ... , „ 3 = 31 + 32 + ... usw.

Wenn der Körper ruht, ist die Beschleunigung jedes Elements Null. Daher ist nach dem zweiten Newtonschen Gesetz auch die geometrische Summe aller auf ein beliebiges Element wirkenden Kräfte gleich Null. Deshalb können wir schreiben:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Jede dieser drei Gleichungen drückt den Gleichgewichtszustand eines Starrkörperelements aus.

Die erste Bedingung für das Gleichgewicht eines starren Körpers.

Lassen Sie uns herausfinden, welche Bedingungen äußere Kräfte, die auf einen festen Körper wirken, erfüllen müssen, damit er im Gleichgewicht ist. Dazu fügen wir die Gleichungen (7.1) hinzu:

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

In der ersten Klammer dieser Gleichung steht die Vektorsumme aller auf den Körper wirkenden äußeren Kräfte und in der zweiten die Vektorsumme aller auf die Elemente dieses Körpers wirkenden inneren Kräfte. Aber bekanntlich ist die Vektorsumme aller inneren Kräfte des Systems gleich Null, da nach dem dritten Newtonschen Gesetz jede innere Kraft einer Kraft entspricht, die ihr in der Größe gleich und in der entgegengesetzten Richtung ist. Daher bleibt auf der linken Seite der letzten Gleichung nur die geometrische Summe der auf den Körper ausgeübten äußeren Kräfte:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Im Falle eines absolut starren Körpers wird die Bedingung (7.2) aufgerufen die erste Voraussetzung für sein Gleichgewicht.

Es ist notwendig, aber nicht ausreichend.

Befindet sich also ein starrer Körper im Gleichgewicht, dann ist die geometrische Summe der auf ihn einwirkenden äußeren Kräfte gleich Null.

Wenn die Summe der äußeren Kräfte Null ist, ist auch die Summe der Projektionen dieser Kräfte auf die Koordinatenachsen Null. Insbesondere für die Projektionen äußerer Kräfte auf die OX-Achse können wir schreiben:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Die gleichen Gleichungen können für die Projektionen der Kräfte auf die OY- und OZ-Achsen geschrieben werden.

Die zweite Bedingung für das Gleichgewicht eines starren Körpers.

Stellen wir sicher, dass Bedingung (7.2) notwendig, aber nicht ausreichend für das Gleichgewicht eines starren Körpers ist. Wir wenden zwei gleich große und entgegengesetzt gerichtete Kräfte an verschiedenen Stellen auf das auf dem Tisch liegende Brett an, wie in Abbildung 7.2 dargestellt. Die Summe dieser Kräfte ist Null:

+ (-) = 0. Die Platine dreht sich jedoch weiterhin. Auf die gleiche Weise drehen zwei Kräfte gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung das Lenkrad eines Fahrrads oder Autos (Abb. 7.3).

Welche weitere Bedingung für äußere Kräfte muss außer der Tatsache, dass ihre Summe gleich Null ist, erfüllt sein, damit ein starrer Körper im Gleichgewicht ist? Nutzen wir den Satz über die Änderung der kinetischen Energie.

Finden wir zum Beispiel die Gleichgewichtsbedingung für einen Stab, der an einer horizontalen Achse im Punkt O angelenkt ist (Abb. 7.4). Bei diesem einfachen Gerät handelt es sich, wie man es aus dem Physik-Grundkurs kennt, um einen Hebel erster Art.

Auf den Hebel wirken senkrecht zur Stange die Kräfte 1 und 2.

Zusätzlich zu den Kräften 1 und 2 wirkt auf den Hebel eine senkrecht nach oben gerichtete normale Reaktionskraft 3 von der Seite der Hebelachse aus. Bei Hebelgleichgewicht die Summe aller drei Kräfte ist gleich Null: 1 + 2 + 3 = 0.

Berechnen wir die Arbeit, die äußere Kräfte leisten, wenn der Hebel um einen sehr kleinen Winkel α gedreht wird. Die Angriffspunkte der Kräfte 1 und 2 verlaufen entlang der Pfade s 1 = BB 1 und s 2 = CC 1 (Bögen BB 1 und CC 1 in kleinen Winkeln α können als gerade Segmente betrachtet werden). Die Arbeit A 1 = F 1 s 1 von Kraft 1 ist positiv, weil Punkt B sich in Richtung der Kraft bewegt, und die Arbeit A 2 = -F 2 s 2 von Kraft 2 ist negativ, weil Punkt C sich in Richtung der Kraft bewegt entgegen der Kraftrichtung 2. Kraft 3 leistet keine Arbeit, da sich der Anwendungspunkt nicht verschiebt.

Die zurückgelegten Wege s 1 und s 2 können durch den Drehwinkel des Hebels a, gemessen im Bogenmaß, ausgedrückt werden: s 1 = α|VO| und s 2 = α|СО|. Unter Berücksichtigung dessen schreiben wir die Ausdrücke für die Arbeit wie folgt um:

A 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 = -F 2 α|CO|.

Die Radien BO und СО der Kreisbögen, die durch die Angriffspunkte der Kräfte 1 und 2 beschrieben werden, sind Senkrechte, die von der Rotationsachse auf die Wirkungslinie dieser Kräfte abgesenkt sind

Wie Sie bereits wissen, ist der Arm einer Kraft der kürzeste Abstand von der Rotationsachse zur Wirkungslinie der Kraft. Den Kraftarm bezeichnen wir mit dem Buchstaben d. Dann |VO| = d 1 - Kraftarm 1 und |СО| = d 2 - Kraftarm 2. In diesem Fall nehmen die Ausdrücke (7.4) die Form an

A 1 = F 1 αd 1, A 2 = -F 2 αd 2. (7.5)

Aus den Formeln (7.5) geht hervor, dass die Arbeit jeder Kraft gleich dem Produkt aus Kraftmoment und Drehwinkel des Hebels ist. Folglich können Ausdrücke (7.5) für Arbeit in der Form umgeschrieben werden

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

und die Gesamtarbeit der äußeren Kräfte kann durch die Formel ausgedrückt werden

A = A 1 + A 2 = (M 1 + M 2)α. α, (7.7)

Da das Kraftmoment 1 positiv und gleich M 1 = F 1 d 1 ist (siehe Abb. 7.4) und das Kraftmoment 2 negativ und gleich M 2 = -F 2 d 2 ist, gilt für die Arbeit A we kann den Ausdruck schreiben

A = (M 1 – |M 2 |)α.

Wenn der Körper beginnt, sich zu bewegen, ist es kinetische Energie erhöht sich. Um die kinetische Energie zu erhöhen, müssen äußere Kräfte Arbeit leisten, d. h. in diesem Fall A ≠ 0 und dementsprechend M 1 + M 2 ≠ 0.

Wenn die von äußeren Kräften geleistete Arbeit Null ist, ändert sich die kinetische Energie des Körpers nicht (bleibt). gleich Null) und der Körper bleibt bewegungslos. Dann

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

Gleichung (7 8) lautet zweite Bedingung für das Gleichgewicht eines starren Körpers.

Wenn sich ein starrer Körper im Gleichgewicht befindet, ist die Summe der Momente aller auf ihn einwirkenden äußeren Kräfte relativ zu einer beliebigen Achse gleich Null.

Bei beliebig vielen äußeren Kräften ergeben sich für einen absolut starren Körper folgende Gleichgewichtsbedingungen:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Die zweite Gleichgewichtsbedingung lässt sich aus der Grundgleichung der Dynamik der Rotationsbewegung eines starren Körpers ableiten. Gemäß dieser Gleichung ist M das Gesamtmoment der auf den Körper wirkenden Kräfte, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε ist die Winkelbeschleunigung. Wenn der starre Körper bewegungslos ist, dann ist ε = 0 und daher M = 0. Somit hat die zweite Gleichgewichtsbedingung die Form M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Wenn der Körper nicht absolut fest ist, bleibt er unter der Einwirkung äußerer Kräfte möglicherweise nicht im Gleichgewicht, obwohl die Summe der äußeren Kräfte und die Summe ihrer Momente relativ zu jeder Achse gleich Null sind.

Lassen Sie uns zum Beispiel zwei Kräfte auf die Enden einer Gummischnur ausüben, die gleich groß sind und entlang der Schnur in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind. Unter dem Einfluss dieser Kräfte befindet sich die Schnur nicht im Gleichgewicht (die Schnur wird gedehnt), obwohl die Summe der äußeren Kräfte gleich Null ist und die Summe ihrer Momente relativ zur Achse, die durch einen beliebigen Punkt der Schnur verläuft, gleich ist bis Null.

Daraus folgt, dass, wenn die geometrische Summe aller auf den Körper ausgeübten äußeren Kräfte gleich Null ist, der Körper ruht oder eine gleichförmige Bewegung ausführt gerade Bewegung. In diesem Fall ist es üblich zu sagen, dass sich die auf den Körper einwirkenden Kräfte gegenseitig ausgleichen. Bei der Berechnung der Resultierenden können alle auf den Körper einwirkenden Kräfte auf den Massenschwerpunkt übertragen werden.

Damit sich ein nicht rotierender Körper im Gleichgewicht befindet, muss die Resultierende aller auf den Körper einwirkenden Kräfte gleich Null sein.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

Wenn sich ein Körper um eine bestimmte Achse drehen kann, reicht es für sein Gleichgewicht nicht aus, dass die Resultierende aller Kräfte Null ist.

Die rotierende Wirkung einer Kraft hängt nicht nur von ihrer Größe ab, sondern auch vom Abstand zwischen der Wirkungslinie der Kraft und der Rotationsachse.

Die Länge der Senkrechten, die von der Drehachse zur Wirkungslinie der Kraft gezogen wird, wird als Kraftarm bezeichnet.

Das Produkt aus dem Kraftmodul $F$ und dem Arm d wird das Kraftmoment M genannt. Die Momente derjenigen Kräfte, die dazu neigen, den Körper gegen den Uhrzeigersinn zu drehen, werden als positiv betrachtet.

Momentenregel: Ein Körper mit einer festen Rotationsachse befindet sich im Gleichgewicht, wenn die algebraische Summe der Momente aller auf den Körper relativ zu dieser Achse ausgeübten Kräfte gleich Null ist:

Im allgemeinen Fall, wenn sich ein Körper translatorisch bewegen und drehen kann, müssen für das Gleichgewicht beide Bedingungen erfüllt sein: Die resultierende Kraft ist gleich Null und die Summe aller Kraftmomente ist gleich Null. Beide Bedingungen reichen für den Frieden nicht aus.

Abbildung 1. Indifferentes Gleichgewicht. Rad rollt auf einer horizontalen Fläche. Die resultierende Kraft und das Kräftemoment sind gleich Null

Ein auf einer horizontalen Fläche rollendes Rad ist ein Beispiel für ein indifferentes Gleichgewicht (Abb. 1). Wenn das Rad an irgendeinem Punkt angehalten wird, befindet es sich im Gleichgewicht. Neben dem indifferenten Gleichgewicht unterscheidet die Mechanik zwischen Zuständen stabilen und instabilen Gleichgewichts.

Ein Gleichgewichtszustand wird als stabil bezeichnet, wenn bei geringen Abweichungen des Körpers von diesem Zustand Kräfte oder Drehmomente auftreten, die bestrebt sind, den Körper wieder in einen Gleichgewichtszustand zu bringen.

Bei einer kleinen Abweichung des Körpers von einem instabilen Gleichgewichtszustand entstehen Kräfte oder Kraftmomente, die dazu neigen, den Körper aus der Gleichgewichtslage zu entfernen. Eine Kugel, die auf einer ebenen horizontalen Fläche liegt, befindet sich in einem indifferenten Gleichgewichtszustand.

Figur 2. Verschiedene Arten Gleichgewicht des Balls auf der Unterlage. (1) – indifferentes Gleichgewicht, (2) – instabiles Gleichgewicht, (3) – stabiles Gleichgewicht

Ein Beispiel für ein instabiles Gleichgewicht ist eine Kugel, die sich am oberen Punkt eines kugelförmigen Vorsprungs befindet. Schließlich befindet sich die Kugel am Boden der Kugelmulde in einem stabilen Gleichgewichtszustand (Abb. 2).

Für einen Körper mit fester Rotationsachse sind alle drei Gleichgewichtsarten möglich. Ein Indifferenzgleichgewicht entsteht, wenn die Rotationsachse durch den Massenschwerpunkt verläuft. Im stabilen und instabilen Gleichgewicht liegt der Massenschwerpunkt auf einer vertikalen Geraden, die durch die Rotationsachse verläuft. Liegt der Schwerpunkt zudem unterhalb der Rotationsachse, erweist sich der Gleichgewichtszustand als stabil. Liegt der Schwerpunkt oberhalb der Achse, ist der Gleichgewichtszustand instabil (Abb. 3).

Abbildung 3. Stabiles (1) und instabiles (2) Gleichgewicht einer homogenen kreisförmigen Scheibe, die auf der O-Achse fixiert ist; Punkt C ist der Massenschwerpunkt der Scheibe; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- Schwerkraft; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- elastische Kraft Achsen; d – Schulter

Ein Sonderfall ist das Gleichgewicht eines Körpers auf einer Unterlage. In diesem Fall wird die elastische Stützkraft nicht punktuell eingeleitet, sondern über die Körperbasis verteilt. Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn eine durch den Schwerpunkt des Körpers gezogene vertikale Linie durch die Auflagefläche verläuft, also innerhalb der Kontur, die durch die Verbindungslinien der Auflagepunkte gebildet wird. Wenn diese Linie den Auflagebereich nicht schneidet, kippt der Körper um.

Problem 1

Die schiefe Ebene ist in einem Winkel von 30° zur Horizontalen geneigt (Abb. 4). Darauf befindet sich ein Körper P, dessen Masse m = 2 kg beträgt. Reibung kann vernachlässigt werden. Ein durch einen Block geworfener Faden bildet mit einer schiefen Ebene einen Winkel von 45°. Bei welchem ​​Gewicht der Last Q befindet sich der Körper P im Gleichgewicht?

Figur 4

Der Körper steht unter dem Einfluss von drei Kräften: der Schwerkraft P, der Spannung des Fadens mit der Last Q und der elastischen Kraft F von der Seite der Ebene, die in Richtung senkrecht zur Ebene auf ihn drückt. Zerlegen wir die Kraft P in ihre Komponenten: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. Bedingung $(\overrightarrow(P))_2=$ Für das Gleichgewicht ist es unter Berücksichtigung der Verdoppelung der Kraft durch den sich bewegenden Block notwendig, dass $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . Daher die Gleichgewichtsbedingung: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1.035\ kg$ .

Bei Wind hängt der Fesselballon nicht über dem Punkt auf der Erde, an dem das Kabel befestigt ist (Abb. 5). Die Seilspannung beträgt 200 kg, der Winkel zur Vertikalen beträgt a=30$()^\circ$. Wie groß ist der Winddruck?

\[(\overrightarrow(F))_в=-(\overrightarrow(Т))_1;\ \ \ \ \left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\left|(\overrightarrow(Т)) _1\right|=Тg(sin (\mathbf \alpha )\ )\] \[\left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot (sin 30()^\circ \ )=981\ N\]

Um das Verhalten eines Körpers unter realen Bedingungen zu beurteilen, reicht es nicht aus zu wissen, dass er sich im Gleichgewicht befindet. Wir müssen dieses Gleichgewicht noch bewerten. Es gibt stabile, instabile und indifferente Gleichgewichte.

Das Gleichgewicht des Körpers wird genannt nachhaltig, wenn beim Abweichen davon Kräfte entstehen, die den Körper in die Gleichgewichtslage zurückführen (Abb. 1, a, Lage). 2 ). Im stabilen Gleichgewicht befindet sich der Schwerpunkt des Körpers an der niedrigsten aller benachbarten Positionen. Die stabile Gleichgewichtslage ist mit einem Minimum verbunden potenzielle Energie in Bezug auf alle nahe benachbarten Positionen des Körpers.

Das Gleichgewicht des Körpers wird genannt instabil, wenn die Resultierende der auf den Körper einwirkenden Kräfte bei der geringsten Abweichung davon eine weitere Abweichung des Körpers von der Gleichgewichtslage verursacht (Abb. 1, a, Lage). 1 ). In einer instabilen Gleichgewichtsposition ist die Höhe des Schwerpunkts maximal und die potentielle Energie im Verhältnis zu anderen nahen Körperpositionen maximal.

Man spricht von einem Gleichgewicht, bei dem die Verschiebung eines Körpers in eine beliebige Richtung keine Änderung der auf ihn einwirkenden Kräfte bewirkt und das Gleichgewicht des Körpers erhalten bleibt gleichgültig(Abb. 1, a, Position 3 ).

Ein indifferentes Gleichgewicht ist mit einer konstanten potentiellen Energie aller nahe beieinander liegenden Zustände verbunden, und die Höhe des Schwerpunkts ist in allen hinreichend nahen Positionen gleich.

Ein Körper mit einer Drehachse (z. B. ein einheitliches Lineal, das sich um eine durch einen Punkt verlaufende Achse drehen kann). UM, dargestellt in Abbildung 1, b), befindet sich im Gleichgewicht, wenn die vertikale Gerade, die durch den Schwerpunkt des Körpers verläuft, durch die Rotationsachse verläuft. Liegt außerdem der Schwerpunkt C höher als die Drehachse (Abb. 1, b; 1 ), dann nimmt bei jeder Abweichung von der Gleichgewichtslage die potentielle Energie ab und das Schwerkraftmoment relativ zur Achse UM bewegt den Körper weiter aus seiner Gleichgewichtsposition. Es handelt sich hierbei um eine instabile Gleichgewichtslage. Liegt der Schwerpunkt unterhalb der Drehachse (Abb. 1, b; 2 ), dann ist das Gleichgewicht stabil. Wenn der Schwerpunkt und die Drehachse zusammenfallen (Abb. 1, b; 3 ), dann ist die Gleichgewichtslage indifferent.

Ein Körper mit einer Auflagefläche befindet sich im Gleichgewicht, wenn die durch den Schwerpunkt des Körpers verlaufende Vertikale nicht über die Auflagefläche dieses Körpers hinausgeht, d.h. Über die Kontur hinaus, die durch die Kontaktpunkte des Körpers mit dem Träger gebildet wird, hängt das Gleichgewicht in diesem Fall nicht nur vom Abstand zwischen dem Schwerpunkt und dem Träger ab (d. h. von seiner potentiellen Energie im Schwerefeld der Erde), sondern auch von der Lage und Größe der Auflagefläche dieses Körpers.

Abbildung 1, c zeigt einen Körper in Form eines Zylinders. Wenn Sie es in einem kleinen Winkel neigen, kehrt es in seine ursprüngliche Position zurück. 1 oder 2 Wenn Sie es schräg neigen β (Position 3 ), dann kippt der Körper um. Bei gegebener Masse und Auflagefläche ist die Stabilität eines Körpers umso höher, je tiefer sein Schwerpunkt liegt, d. h. desto kleiner ist der Winkel zwischen der Geraden, die den Schwerpunkt des Körpers und den äußersten Kontaktpunkt der Auflagefläche mit der Horizontalebene verbindet.

Literatur

Aksenovich L. A. Physik in weiterführende Schule: Theorie. Aufgaben. Tests: Lehrbuch. Zuschuss für Einrichtungen der Allgemeinbildung. Umwelt, Bildung / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 85-87.

Gleichgewicht ist ein Zustand eines Systems, in dem die auf das System einwirkenden Kräfte im Gleichgewicht zueinander sind. Das Gleichgewicht kann stabil, instabil oder indifferent sein.

Das Konzept des Gleichgewichts ist eines der universellsten überhaupt Naturwissenschaften. Es gilt für jedes System, sei es ein System sich bewegender Planeten stationäre Umlaufbahnen um einen Stern oder eine Population tropischer Fische in einer Atolllagune. Der einfachste Weg, das Konzept eines Gleichgewichtszustands eines Systems zu verstehen, ist jedoch das Beispiel mechanischer Systeme. In der Mechanik gilt ein System als im Gleichgewicht, wenn alle auf es einwirkenden Kräfte vollständig im Gleichgewicht sind, sich also gegenseitig aufheben. Wenn Sie dieses Buch zum Beispiel lesen, während Sie auf einem Stuhl sitzen, dann befinden Sie sich in einem Gleichgewichtszustand, da die Sie nach unten ziehende Schwerkraft vollständig durch die vom Stuhl auf Ihren Körper wirkende Druckkraft kompensiert wird von unten nach oben. Du fällst nicht und fliegst nicht hoch, gerade weil du dich in einem Gleichgewichtszustand befindest.

Es gibt drei Arten von Gleichgewicht, die drei physikalischen Situationen entsprechen.

Stabiles Gleichgewicht

Das ist es, was die meisten Menschen normalerweise unter „Gleichgewicht“ verstehen. Stellen Sie sich eine Kugel am Boden einer kugelförmigen Schüssel vor. Im Ruhezustand befindet es sich genau in der Mitte der Schüssel, wo die Wirkung der Schwerkraft der Erde durch die streng nach oben gerichtete Reaktionskraft der Stütze ausgeglichen wird, und die Kugel ruht dort, genau wie Sie auf Ihrem Stuhl ruhen . Wenn Sie die Kugel von der Mitte wegbewegen, indem Sie sie seitwärts und nach oben zum Rand der Schüssel rollen, dann rast sie, sobald Sie sie loslassen, sofort zurück zum tiefsten Punkt in der Mitte der Schüssel – in Richtung die stabile Gleichgewichtslage.

Wenn Sie auf einem Stuhl sitzen, befinden Sie sich in einem Ruhezustand, da sich das System aus Ihrem Körper und dem Stuhl in einem stabilen Gleichgewichtszustand befindet. Wenn sich also einige Parameter dieses Systems ändern – zum Beispiel wenn Ihr Gewicht zunimmt, wenn beispielsweise ein Kind auf Ihrem Schoß sitzt – ändert der Stuhl als materieller Gegenstand seine Konfiguration so, dass die Kraft des Die Unterstützungsreaktion nimmt zu - und Sie bleiben in einer stabilen Gleichgewichtsposition (es kann höchstens passieren, dass das Kissen unter Ihnen etwas tiefer einsinkt).

In der Natur gibt es viele Beispiele für ein stabiles Gleichgewicht in verschiedenen Systemen (und nicht nur in mechanischen). Betrachten Sie zum Beispiel die Räuber-Beute-Beziehung in einem Ökosystem. Das Verhältnis der Anzahl geschlossener Raubtierpopulationen und ihrer Opfer stellt sich schnell ins Gleichgewicht – so viele Hasen gibt es im Wald von Jahr zu Jahr, relativ gesehen, durchweg so viele Füchse. Wenn sich die Populationsgröße der Beute aus irgendeinem Grund stark ändert (z. B. aufgrund eines Anstiegs der Geburtenrate von Hasen), wird das ökologische Gleichgewicht aufgrund des beginnenden raschen Anstiegs der Zahl der Raubtiere sehr bald wiederhergestellt die Hasen in einem beschleunigten Tempo auszurotten, bis sich die Anzahl der Hasen wieder normalisiert und sie nicht selbst an Hunger aussterben, wodurch ihre eigene Population wieder auf den Normalwert zurückgeführt wird, wodurch die Populationszahlen sowohl von Hasen als auch von Füchsen zurückkehren auf die Norm, die vor dem Anstieg der Geburtenrate bei Hasen beobachtet wurde. Das heißt, in einem stabilen Ökosystem wirken auch innere Kräfte (wenn auch nicht im physikalischen Sinne des Wortes), die versuchen, das System in einen stabilen Gleichgewichtszustand zurückzubringen, wenn das System davon abweicht.

Ähnliche Effekte können in beobachtet werden ökonomische Systeme. Ein starker Preisverfall eines Produkts führt zu einem Anstieg der Nachfrage von Schnäppchenjägern, einer anschließenden Reduzierung des Lagerbestands und in der Folge zu einem Preisanstieg und einem Rückgang der Nachfrage nach dem Produkt – und so weiter, bis das System zurückkehrt zu einem stabilen Preisgleichgewicht von Angebot und Nachfrage. (Natürlich können sie in realen Systemen, sowohl ökologischen als auch ökonomischen, wirken externe Faktoren, wodurch das System von einem Gleichgewichtszustand abweicht – zum Beispiel saisonaler Abschuss von Füchsen und/oder Hasen oder staatliche Preisregulierung und/oder Verbrauchsquoten. Ein solcher Eingriff führt zu einer Gleichgewichtsverschiebung, deren Analogon in der Mechanik beispielsweise die Verformung oder Neigung einer Schüssel wäre.)

Instabiles Gleichgewicht

Allerdings ist nicht jedes Gleichgewicht stabil. Stellen Sie sich einen Ball vor, der auf einer Messerklinge balanciert. Die streng nach unten gerichtete Schwerkraft wird in diesem Fall offensichtlich auch vollständig durch die nach oben gerichtete Kraft der Stützreaktion ausgeglichen. Sobald jedoch die Mitte des Balls auch nur um den Bruchteil eines Millimeters von dem auf die Klingenlinie fallenden Ruhepunkt abgelenkt wird (und dafür genügt ein geringer Krafteinfluss), gerät das Gleichgewicht augenblicklich aus dem Gleichgewicht und die Durch die Schwerkraft wird der Ball immer weiter von ihm weggezogen.

Ein Beispiel für ein instabiles natürliches Gleichgewicht ist der Wärmehaushalt der Erde, wenn sich Perioden der globalen Erwärmung mit neuen Eiszeiten abwechseln und umgekehrt ( cm. Milankovitch-Zyklen). Jahresdurchschnittstemperatur Die Oberfläche unseres Planeten wird durch die Energiebilanz zwischen der gesamten Sonnenstrahlung, die die Oberfläche erreicht, und der gesamten Wärmestrahlung der Erde in den Weltraum bestimmt. Dieser Wärmehaushalt wird auf folgende Weise instabil. In manchen Wintern liegt mehr Schnee als sonst. Im nächsten Sommer reicht die Hitze nicht aus, um den überschüssigen Schnee zu schmelzen, und der Sommer wird auch kälter als sonst, da die Erdoberfläche aufgrund des überschüssigen Schnees einen größeren Teil der Sonnenstrahlen in den Weltraum zurückreflektiert als zuvor . Aus diesem Grund fällt der nächste Winter noch schneereicher und kälter aus als der vorherige, und der folgende Sommer hinterlässt noch mehr Schnee und Eis auf der Oberfläche, die Sonnenenergie in den Weltraum reflektieren ... Es ist nicht schwer zu erkennen, dass die Je mehr ein solches globales Klimasystem vom Ausgangspunkt des thermischen Gleichgewichts abweicht, desto schneller wachsen die Prozesse, die das Klima weiter von ihm entfernen. Letztendlich auf der Erdoberfläche in den darüber hinaus liegenden Polarregionen lange Jahre Durch die globale Abkühlung bilden sich mehrere Kilometer lange Gletscherschichten, die sich unaufhaltsam in immer niedrigere Breiten bewegen und andere auf den Planeten bringen Eiszeit. Daher kann man sich kaum ein prekäres Gleichgewicht als das globale Klima vorstellen.

Eine Art instabiles Gleichgewicht namens metastabil, oder quasistabiles Gleichgewicht. Stellen Sie sich einen Ball in einer schmalen und flachen Rille vor – zum Beispiel auf der Kufe eines Eiskunstlaufs mit der Spitze nach oben. Eine geringfügige Abweichung – ein oder zwei Millimeter – vom Gleichgewichtspunkt führt zum Auftreten von Kräften, die die Kugel in der Mitte der Rille wieder in einen Gleichgewichtszustand versetzen. Allerdings reicht etwas mehr Kraft aus, um den Ball über die Zone des metastabilen Gleichgewichts hinaus zu bewegen, und er fällt von der Kufe des Schlittschuhs. Metastabile Systeme haben in der Regel die Eigenschaft, einige Zeit im Gleichgewichtszustand zu bleiben und sich dann aufgrund einiger Schwankungen davon zu „ablösen“. äußere Einflüsse und „fallen“ in einen irreversiblen Prozess, der für instabile Systeme charakteristisch ist.

Ein typisches Beispiel für ein quasistabiles Gleichgewicht wird in den Atomen der Arbeitssubstanz bestimmter Arten von Laseranlagen beobachtet. Elektronen in den Atomen der Laserarbeitsflüssigkeit besetzen metastabile Atombahnen und bleiben auf ihnen bis zum Durchgang des ersten Lichtquants, das sie von einer metastabilen Umlaufbahn in eine niedrigere stabile Umlaufbahn „schleudert“ und ein neues kohärentes Lichtquant aussendet das vorbeiziehende, das wiederum das Elektron des nächsten Atoms aus einer metastabilen Umlaufbahn stößt usw. Infolgedessen wird eine lawinenartige Reaktion der Strahlung kohärenter Photonen ausgelöst, die einen Laserstrahl bildet, der tatsächlich , liegt der Wirkung jedes Lasers zugrunde.

Gleichgültiges Gleichgewicht

Ein Zwischenfall zwischen stabilem und instabilem Gleichgewicht ist das sogenannte indifferente Gleichgewicht, bei dem jeder Punkt im System ein Gleichgewichtspunkt ist und die Abweichung des Systems vom ursprünglichen Ruhepunkt nichts am inneren Kräftegleichgewicht ändert Es. Stellen Sie sich einen Ball auf einem völlig ebenen horizontalen Tisch vor – egal, wohin Sie ihn bewegen, er bleibt im Gleichgewichtszustand.