Wechselwirkung von Magnetspule und Magnet. Magnetmagnetfeld

Der Magnet ist ein um einen runden zylindrischen Rahmen gewickelter Draht. Linie B des Magnetfeldes sieht ungefähr so ​​aus wie in Abb. 50.1. Im Inneren des Magneten bildet die Richtung dieser Linien mit der Richtung des Stroms in den Windungen ein rechtsdrehendes System.

Ein echter Magnet hat eine Stromkomponente entlang der Achse. Darüber hinaus ändert sich die lineare Stromdichte (gleich dem Verhältnis des Stroms zum Längenelement des Elektromagneten) periodisch, während er sich entlang des Elektromagneten bewegt. Der Durchschnittswert dieser Dichte beträgt

Dabei ist die Anzahl der Windungen des Magneten pro Längeneinheit und I die Stromstärke im Magneten.

In der Lehre vom Elektromagnetismus große Rolle spielt eine imaginäre unendlich lange Magnetspule dar, die keine axiale Stromkomponente aufweist und zudem die lineare Stromdichte über ihre gesamte Länge konstant ist. Der Grund dafür ist, dass das Feld eines solchen Elektromagneten gleichmäßig und durch das Volumen des Elektromagneten begrenzt ist (ähnlicherweise ist das elektrische Feld eines unendlichen Parallelplattenkondensators gleichmäßig und durch das Volumen des Kondensators begrenzt).

In Übereinstimmung mit dem oben Gesagten stellen wir uns den Elektromagneten in Form eines unendlichen dünnwandigen Zylinders vor, der von einem Strom konstanter linearer Dichte umflossen wird

Teilen wir den Zylinder gleich auf Kreisströme- „Spulen“.

Aus Abb. In Abb. 50.2 ist ersichtlich, dass jedes Windungspaar, das symmetrisch zu einer bestimmten Ebene senkrecht zur Achse des Elektromagneten angeordnet ist, an jedem Punkt dieser Ebene eine magnetische Induktion parallel zur Achse erzeugt. Folglich ist das resultierende Feld an jedem Punkt innen und außen vorhanden unendlicher Magnet kann nur eine Richtung parallel zur Achse haben.

Aus Abb. 50.1 folgt daraus, dass die Richtungen des Feldes innerhalb und außerhalb des Endsolenoids entgegengesetzt sind. Mit zunehmender Länge des Elektromagneten ändern sich die Richtungen der Felder nicht und bleiben im Grenzfall bei entgegengesetzt. Bei einem unendlichen Magneten bildet die Richtung des Feldes innerhalb des Magneten wie bei einem endlichen ein rechtsdrehendes System mit der Richtung des Stromflusses um den Zylinder.

Aus der Parallelität des Vektors B zur Achse folgt, dass das Feld sowohl innerhalb als auch außerhalb des unendlichen Solenoids gleichmäßig sein muss. Um dies zu beweisen, nehmen wir eine imaginäre rechteckige Kontur 1-2-3-4 innerhalb der Magnetspule (Abb. 50.3; der Schnitt verläuft entlang der Achse der Magnetspule). Indem wir den Kreis im Uhrzeigersinn umrunden, erhalten wir den Wert für die Zirkulation des Vektors B. Der Kreis deckt keine Ströme ab, daher muss die Zirkulation gleich Null sein (siehe (49.7)).

Daraus folgt, dass wir durch die Platzierung des Abschnitts 2-3 in einem beliebigen Abstand von der Achse jedes Mal erhalten, dass die magnetische Induktion in diesem Abstand gleich der Induktion auf der Achse des Elektromagneten ist. Damit ist die Homogenität des Feldes im Inneren des Magneten nachgewiesen.

Schauen wir uns nun die 1-2-3-4-Schaltung an. Wir haben die Vektoren mit einer gestrichelten Linie dargestellt, da, wie später deutlich wird, das Feld außerhalb des unendlichen Solenoids Null ist. Im Moment wissen wir nur, dass die mögliche Richtung des Feldes außerhalb der Magnetspule entgegengesetzt zur Richtung des Feldes innerhalb der Magnetspule ist. Der Stromkreis deckt keine Ströme ab; daher muss die Zirkulation des Vektors B entlang dieser Kontur, gleich a, gleich Null sein.

Daraus folgt, dass. Die Abstände von der Magnetachse zu den Abschnitten 1-4 und 2-3 wurden willkürlich gewählt. Folglich ist der Wert von B in jedem Abstand von der Achse außerhalb des Magneten gleich. Damit ist auch die Homogenität des Feldes außerhalb der Magnetspule nachgewiesen.

Zirkulation entlang des in Abb. gezeigten Kreislaufs. 50,4 ist gleich (für Durchquerung im Uhrzeigersinn). Dieser Stromkreis führt einen positiven Strom der Stärke . Gemäß (49.7) muss die Gleichheit erfüllt sein

oder nach Abkürzung durch a und Ersetzung durch (siehe)

Aus dieser Gleichheit folgt, dass das Feld sowohl innerhalb als auch außerhalb des unendlichen Solenoids endlich ist.

Nehmen wir eine Ebene senkrecht zur Achse des Magneten (Abb. 50.5). Aufgrund der Geschlossenheit der Linien B fließen magnetische Flüsse durch Innenteil 5 dieser Ebene und durch den äußeren Teil von S müssen gleich sein.

Da die Felder gleichmäßig und senkrecht zur Ebene sind, ist jeder der Flüsse gleich dem Produkt aus dem entsprechenden Wert der magnetischen Induktion und der vom Fluss durchdrungenen Fläche. Somit erhalten wir die Beziehung

Die linke Seite dieser Gleichung ist endlich, der Faktor S auf der rechten Seite ist unendlich groß. Es folgt dem

Wir haben also bewiesen, dass außerhalb eines unendlich langen Elektromagneten die magnetische Induktion Null ist. Das Feld innerhalb des Magneten ist gleichmäßig.

Durch Einsetzen von (50.3) erhalten wir die Formel für die magnetische Induktion im Inneren des Elektromagneten:

Das Produkt wird als Anzahl der Amperewindungen pro Meter bezeichnet. Bei Windungen pro Meter und einem Strom von 1 A beträgt die magnetische Induktion im Inneren des Magneten .

Symmetrisch angeordnete Windungen tragen gleichermaßen zur magnetischen Induktion auf der Magnetachse bei (siehe Formel (47.4)). Daher ist am Ende eines halbunendlichen Elektromagneten auf seiner Achse die magnetische Induktion gleich dem halben Wert (50,4): - der Anzahl der Windungen pro Längeneinheit). In diesem Fall

Ein außerhalb des Ringkerns verlaufender Stromkreis deckt keinen Strom ab, daher ist für ihn außerhalb des Ringkerns die magnetische Induktion Null.

Für einen Toroid, dessen Radius R den Radius der Spule deutlich übersteigt, weicht das Verhältnis für alle Punkte innerhalb des Toroids kaum von Eins ab und anstelle von (50.6) wird eine Formel erhalten, die mit Formel (50.4) für einen unendlich langen Magneten übereinstimmt. In diesem Fall kann das Feld in jedem Abschnitt des Ringkerns als einheitlich angesehen werden. In verschiedenen Abschnitten hat das Feld eine unterschiedliche Richtung, so dass man nur bedingt von der Gleichmäßigkeit des Feldes innerhalb seines Toroids sprechen kann, wenn man den gleichen Modul B berücksichtigt.

Ein echter Ringkern hat eine Stromkomponente entlang seiner Achse. Diese Komponente erzeugt zusätzlich zum Feld (50.6) ein Feld ähnlich dem Feld eines Kreisstroms.

Zum Gestalten Magnetfeld In der Technik wird ein Magnet verwendet – eine zylindrische Spule bestehend aus große Zahl Windungen gleichmäßig auf einen gemeinsamen Kern gewickelt (Abb. 4.5).

Betrachten Sie einen Magneten mit Länge L haben N Windungen, durch die Strom fließt ICH. Wir gehen davon aus, dass die Länge des Elektromagneten um ein Vielfaches größer ist als der Durchmesser seiner Windungen. Das Magnetfeld eines solchen Magneten ist vollständig in seinem Inneren konzentriert und gleichmäßig. Außerhalb des Magneten ist das Feld klein und kann praktisch als gleich Null betrachtet werden.

Die Größe der Magnetfeldinduktion des Elektromagneten kann durch Addition ermittelt werden magnetische Induktion Felder, die durch jede Umdrehung des Magneten erzeugt werden. Da die Spulenwindungen über eine Länge eng aneinander gewickelt sind dx konzentrierte Kurven. Der Gesamtstrom, der durch den Ring fließt, Dicke dx, ist gleich . An einem Punkt auf der Achse des Elektromagneten erzeugt jeder dieser Ringe gemäß (4.7) ein Magnetfeld gleich:

.

Gesamtfeld:

(4.9)

Bei der Integration gehen wir davon aus, dass die Magnetspule unendlich ist. Wie aus (4.9) ersichtlich ist, hängt das Magnetfeld der Magnetspule von der Wicklungsdichte ab – der Anzahl der Windungen pro Längeneinheit der Magnetspule.

Magnetischer Fluss

Der Fluss des magnetischen Induktionsvektors (magnetischer Fluss) durch den Standort dS Skalar genannt physikalische Größe, gleich:

dФ = V n dS = Bcosα × dS, (4.10)

Wo Gasthaus– Vektorprojektion IN in einer Richtung senkrecht zum Standort dS; α – Winkel zwischen dem Normalenvektor N und Vektor IN .

Die positive Richtung der Normalen ist durch die Regel der rechten Schraube mit dem Strom verbunden, der entlang der die Fläche begrenzenden Kontur fließt dS. Magnetischer Fluss F durch eine beliebige Oberfläche S kann dargestellt werden als:

Die Wirkung eines Magnetfeldes auf Ladungen

An elektrische Ladung Q, sich in einem Magnetfeld mit Induktion bewegen IN mit Geschwindigkeit V , die Lorentzkraft wirkt:

. (4.12)

Absolutwert der Magnetkraft:

F = qvB Sin α ,

Wo α – Winkel zwischen Vektoren V Und IN.

Gemäß der Regel Vektorprodukt Magnetkraft F senkrecht zur Ebene, in der die Vektoren liegen V Und B.

Wenn Q>0, Magnetkraft F stimmt mit der Richtung des Vektorprodukts überein [ V,B ], Wenn Q<0, то противоположно.

Für eine positive Ladung, die sich in einem Magnetfeld bewegt, wie in Abbildung 4.6 dargestellt, beträgt die Kraft F entlang der negativen Richtung der Achse gerichtet Z. Längsgeschwindigkeitskomponente V Unter dem Einfluss eines Magnetfeldes ändert sich die Bewegung des geladenen Teilchens entlang der Achse nicht X- Uniform. Die resultierende Bewegung des Teilchens erfolgt entlang einer Schraubenlinie (Abb. 4.6). Die Spirale kann je nach Vorzeichen der Ladung rechts- oder linksgängig sein Q.

Spiralradius R Wir finden aus der Bedingung, dass bei gleichförmiger Bewegung eines Teilchens auf einem Kreis die Kraft entsteht F ist eine Zentripetalkraft:

,

Wo M - Masse eines geladenen Teilchens. Von hier:

.

Die Zeit, die ein Teilchen für eine vollständige Umdrehung (Periode) benötigt:

. (4.13)

Aus Formel (4.13) folgt, dass die Umlaufdauer eines Teilchens nicht von seiner Geschwindigkeit abhängt. Wir müssen jedoch bedenken, dass diese Schlussfolgerung nur unter der Bedingung gültig ist V<<C, Wo: Mit- Lichtgeschwindigkeit.

Wenn sich das Teilchen wie in einem Magnetfeld mit Induktion bewegt B und in einem elektrischen Feld mit Intensität E, dann wirkt die verallgemeinerte Lorentzkraft darauf:

. (4.14)

Elektromagnetische Induktion

Wenn sich der magnetische Induktionsfluss durch den Stromkreis mit der Zeit ändert, entsteht gemäß dem Faradayschen Gesetz der elektromagnetischen Induktion eine induzierte EMK im Stromkreis:

E= – , (4.15)

Das Zeichen (–) bedeutet: Der Induktionsstrom hat immer eine solche Richtung, dass das von ihm erzeugte Magnetfeld dazu neigt, die Änderung des magnetischen Flusses zu kompensieren, die den gegebenen Induktionsstrom verursacht (Lenzsche Regel).

Ein Strom in einem geschlossenen Stromkreis erzeugt im umgebenden Raum ein Magnetfeld, dessen Induktion proportional zum Strom ist: IN ~ ICH. Daher ist der an den Stromkreis gekoppelte magnetische Fluss proportional zur Stromstärke im Stromkreis ICH:

Ф = LI,

Wo L– der Proportionalitätskoeffizient heißt Selbstinduktivitätskoeffizient oder Schaltungsinduktivität.

Wenn ein Strom durch den Stromkreis fließt, der sich im Laufe der Zeit ändert Es), dann ändert sich der magnetische Fluss, der den Stromkreis durchdringt. Im Stromkreis entsteht eine selbstinduzierte EMK:

Schleifeninduktivität L hängt im Allgemeinen von der Geometrie des Stromkreises und der magnetischen Permeabilität des Mediums µ ab. Wenn sich diese Größen nicht ändern, dann L = konst. Das heißt, wenn der Stromkreis starr ist und sich keine Ferromagneten in der Nähe befinden L = konst.

Betrachten wir zwei Stromkreise 1 und 2, die in einiger Entfernung voneinander liegen (Abb. 4.7). Wenn Strom durch Stromkreis 1 fließt ICH 1, dann erzeugt es einen magnetischen Induktionsfluss durch Stromkreis 2:

F 21 = L 21 ICH 1 . (4.17)

Proportionalitätsfaktor L 21 werden aufgerufen Koeffizient der gegenseitigen Induktivität der Stromkreise (gegenseitige Induktivität der Stromkreise). Sie hängt von der Form und relativen Lage der Kreise 1 und 2 sowie von den magnetischen Eigenschaften der Umgebung ab.

Wenn sich der Strom im ersten Stromkreis ändert, ändert sich auch der magnetische Fluss durch den zweiten Stromkreis; daher wird darin eine gegenseitige Induktions-EMK induziert:

. (4.18)

Die Formel gilt auch ohne Ferromagnete.

Wenn wir die Konturen 1 und 2 vertauschen und alle vorherigen Argumente wiederholen, erhalten wir:

. (4.19)

Die gegenseitigen Induktionskoeffizienten sind gleich.

Geräte und Zubehör: Laboraufbau mit Magnetspule, Netzteil, Millivoltmeter, Amperemeter.

Kurze Theorie

Magnet eine zylindrische Spule, die eine große Anzahl von Drahtwindungen enthält, durch die Strom fließt. Wenn die Steigung der Schraubenlinie des Leiters, der die Spule bildet, klein ist, kann jede Windung mit Strom als separater Kreisstrom betrachtet werden, und die Magnetspule als ein System in Reihe geschalteter Kreisströme mit demselben Radius, die einen gemeinsamen Strom haben Achse.

Das Magnetfeld im Inneren des Magneten kann man sich als die Summe der Magnetfelder vorstellen, die bei jeder Umdrehung erzeugt werden. Der Magnetfeldinduktionsvektor im Inneren des Magneten verläuft senkrecht zur Ebene der Windungen, d.h. ist entlang der Achse des Elektromagneten gerichtet und bildet mit der Richtung der Ringströme der Windungen ein rechtsdrehendes System. Ein ungefähres Bild der magnetischen Feldlinien des Magneten ist in Abb. dargestellt. 1. Die magnetischen Feldlinien sind geschlossen.

Abbildung 2 zeigt einen Querschnitt eines Elektromagneten mit der Länge L und einer Windungszahl N und einem Querschnittsradius R. Kreise mit Punkten zeigen Abschnitte von Spulenwindungen an, durch die der Strom I fließt, der von der Zeichnung zu uns gerichtet ist, und Kreise Mit Kreuzen sind Windungsabschnitte gekennzeichnet, in denen der Strom hinter die Zeichnung geleitet wird. Wir bezeichnen die Anzahl der Windungen pro Längeneinheit des Magneten.

Die Magnetfeldinduktion am Punkt A, der sich auf der Achse des Elektromagneten befindet, wird durch Integration der bei jeder Windung erzeugten Magnetfelder bestimmt und ist gleich

, (1)

wobei und die Winkel sind, die mit der Achse des Elektromagneten durch die Radiusvektoren gebildet und von Punkt A zu den äußeren Windungen des Elektromagneten gezogen werden, ist die magnetische Permeabilität des Mediums, magnetische Konstante.

Somit ist die magnetische Induktion B direkt proportional zur Stromstärke, der magnetischen Permeabilität des den Magneten füllenden Mediums und der Anzahl der Windungen pro Längeneinheit. Die magnetische Induktion hängt auch von der Position von Punkt A relativ zu den Enden des Magneten ab. Betrachten wir einige Sonderfälle:

1. Lassen Sie Punkt A in der Mitte des Magneten liegen, dann gilt: Und . Wenn der Magnet lang genug ist, dann und 2)

2. Lassen Sie Punkt A in der Mitte der äußersten Kurve liegen, dann gilt: Und . Wenn der Magnet lang genug ist, dann , und (3)

Aus den Formeln (2) und (3) geht hervor, dass die magnetische Induktion des Elektromagneten an seinem Rand halb so groß ist wie sein Wert in der Mitte.

3. Wenn die Länge des Magneten um ein Vielfaches größer ist als der Radius seiner Windungen
(ein „unendlich“ langer Hubmagnet), dann für alle darin liegenden Punkte
Magnet auf seiner Achse, können Sie setzen. Dann
Das Feld kann im zentralen Teil des Elektromagneten als gleichmäßig betrachtet und anhand der Formel berechnet werden

Die Gleichmäßigkeit des Magnetfeldes wird in der Nähe der Ränder des Elektromagneten gestört. In diesem Fall kann die Induktion durch die Formel bestimmt werden

wobei k ein Koeffizient ist, der die Inhomogenität des Feldes berücksichtigt.

Die experimentelle Untersuchung des Magnetfelds des Magneten wird in dieser Arbeit mit einer speziellen Sonde durchgeführt – einer kleinen Spule, die in einem Stab mit einem Maßstabslineal montiert ist. Die Achse der Spule fällt mit der Achse des Magneten zusammen; die Spule ist an ein Wechselstrom-Millivoltmeter angeschlossen, dessen Eingangswiderstand viel größer ist als der Widerstand der Sondenspule. Wenn durch den Magneten Wechselstrom fließt Standardfrequenz ( = 50 Hz), dann ändert sich im Inneren des Elektromagneten und an seinen Rändern die Induktion des magnetischen Wechselfeldes nach dem Gesetz (siehe (5)):

Die Amplitude der magnetischen Induktion in dieser Formel hängt von der Position des Punktes innerhalb der Magnetspule ab. Wenn Sie eine Sondenspule in den Magneten einbauen, entsteht darin gemäß dem Gesetz der elektromagnetischen Induktion eine induzierte EMK:

, (6)

wobei N 1 die Anzahl der Windungen in der Spule ist, S die Querschnittsfläche der Spule ist, F der magnetische Fluss ist (da die Achse der Spule mit der Achse des Magneten und damit des Magneten zusammenfällt Der Induktionsvektor steht senkrecht zur Querschnittsebene der Spule.

Da sich die Größe der Induktion B gesetzesgemäß ändert , , dann erhalten wir aus (6) die Formel zur Berechnung der EMF:

Aus Ausdruck (7) geht hervor, dass die Amplitude der EMF abhängt von . Durch Messung der Amplitude der EMF können wir Folgendes bestimmen:

Mit der Formel lässt sich der Koeffizient k ermitteln, der die Inhomogenität des Magnetfeldes der Magnetspule an den Rändern berücksichtigt. (5), wissen und:

(9)

Wo ist die Amplitude des Wechselstroms, der durch den Magneten fließt?

Aus den Formeln (7) und (9) folgt, dass die Amplitude der induzierten EMK direkt proportional zur Amplitude des Wechselstroms ist:

Ein Amperemeter und ein Millivoltmeter, die an einen Wechselstromkreis angeschlossen sind, messen effektive Werte von Strom und EMK, die mit Amplituden und Verhältnissen verbunden sind:

Für effektive Werte von Strom und EMF hat Formel (10) die Form

(11)

Aus Formel (11) folgt, dass das Verhältnis proportional zum Koeffizienten K der Inhomogenität der Magnetfeldinduktion an der Stelle des Elektromagneten ist, an der die Messungen durchgeführt werden

(12)

wobei A der Proportionalitätskoeffizient ist.

In dieser Arbeit sind zwei Aufgaben erforderlich: 1) Bestimmung der Induktionsverteilung entlang der Achse des Elektromagneten bei einem bestimmten konstanten Stromwert; 2) Bestimmen Sie den Wert des Koeffizienten k.

Sicherheitstechnik:

1. Schließen Sie die Stromquelle und das Millivoltmeter nicht unabhängig voneinander an das 220-V-Netz an.

2. Schalten Sie keine stromführenden Stromkreise um.

Berühren Sie keine nicht isolierten Teile von Stromkreisen.

3. Lassen Sie den eingeschalteten Stromkreis nicht unbeaufsichtigt.

Arbeitsauftrag

Aufgabe Nr. 1. Untersuchung der Verteilung der Magnetfeldinduktion entlang der Achse des Elektromagneten.

1. Bauen Sie den Messkreis gemäß dem in Abb. gezeigten Diagramm zusammen. 3. Schließen Sie dazu eine Stromquelle und ein Amperemeter an den Magnetkreis und ein Millivoltmeter an die Anschlüsse der Sondenspule an (zur Messung). Bei dieser Installation hat die Sondenspule die folgenden Parameter: = 200 Windungen, S = 2 * 10 -4 m 2, Frequenz AC = 50 Hz, Anzahl der Windungen pro Längeneinheit des Magneten n = 2400 1/m

1- Laborständer Z - Stab "

2-Sonden-Spule

3-Magnet
5 Amperemeter

6 - Netzteil mit Ausgangsspannungs-(Strom-)Regler, 7 - Millivoltmeter.

2. Installieren Sie die Stange mit dem Maßstabslineal so, dass sich die Sondenspule ungefähr in der Mitte des Magnetventils befindet.

3. Schalten Sie die Magnetstromversorgung ein und stellen Sie den Magnetstrom (laut Amperemeter) auf = 25 mA ein. Schalten Sie das Millivoltmeter ein und nehmen Sie nach dem Aufwärmen (5 Minuten) die Messwerte vor.

4. Bewegen Sie den Stab mit einer linearen Skala und messen Sie mit
Millivoltmeter-Effektivwert der induzierten EMK durch jeden
Zentimeter der Linealposition. Berechnen Sie mit Formel (8).
Tragen Sie die Ergebnisse der Messungen und Berechnungen in Tabelle 1 ein (beachten Sie, dass ).

Magnet- eine Spule, deren Länge ihre Dicke deutlich übersteigt (auf einen Zylinder gewickelter Leiter). Erfahrungen und Berechnungen zeigen, dass die MF-Induktion außerhalb des Magneten umso geringer ist, je länger er ist. Für einen unendlich langen Magneten gibt es überhaupt keinen externen MP.

Bühne 1. Aus Symmetriebetrachtungen ist klar, dass die Vektorlinien entlang seiner Achse gerichtet sind und er mit der Richtung des Stroms im Magneten ein rechtsdrehendes System bildet.

Stufe 2. Wählen Sie die Kontur L in Form eines Rechtecks ​​1-2-3-4-1 aus, wie in Abb. 6 (eine der Seiten verläuft parallel zur Achse des Magneten und befindet sich darin).

Reis. 6

Berechnen wir die Zirkulation entlang dieses Kreislaufs:

Wo ist die Länge der Seite 1-2 der Kontur? Auf den Seiten 2-3, 3-4 und 4-1 geht das Integral gegen Null, weil innerhalb und außerhalb des Magneten.

Stufe 3. Berechnen wir die Summe der vom Stromkreis abgedeckten Ströme, wobei die Anzahl der Windungen auf der Seite des Stromkreises 1-2 ist. Wir wählen das „+“-Zeichen, weil Die Richtung des Stroms und des Bypass-Stromkreises hängt von der Regel der rechten Schraube ab.

Stufe 4. Mithilfe der Zirkulation ermitteln wir den Modul des Vektors: , Wo

, (1.20)

Dabei ist die Anzahl der Windungen pro Längeneinheit des Magneten.

Magnetfeld eines Toroids Ringkern- eine Ringspule mit Windungen, die auf einen torusförmigen Kern gewickelt sind.

Hier N- die Anzahl der Windungen in einer Ringspule, - der Radius der Axiallinie des Ringkerns (d. h. der Kreis, der durch die Mittelpunkte der Windungen verläuft).

Außerhalb des Toroids gibt es keinen MP.

§ 5. Amperekraft

Jeder Stromträger erfährt eine magnetische Kraft. Die Wirkung dieser Kraft wird auf den Leiter übertragen, entlang dem sich die Ladungen bewegen. Dadurch wirkt das Magnetfeld (MF) mit einer bestimmten Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter selbst. Die Kräfte, die auf Ströme im MP wirken, werden Ampere-Kräfte genannt.

Amperesches Gesetz bestimmt die Kraft, mit der das Magnetfeld auf ein stromdurchflossenes Leiterelement einwirkt:

Durch Integration dieses Ausdrucks über die Elemente des Stroms kann man die Ampere-Kraft ermitteln, die auf einen bestimmten Abschnitt des Leiters wirkt.

Die Richtung der Kraft lässt sich bequem mit der Links-Hand-Regel bestimmen (Abb.).

Reis. Regel der linken Hand.

Die Wechselwirkungskraft zwischen parallelen Strömen. 2 parallele, unendlich lange, stromdurchflossene Leiter liegen im Abstand. Auf eine Längeneinheit eines stromdurchflossenen Leiters wirkt eine Kraft .

Es ist leicht zu erkennen, dass Ströme gleicher Richtung sich anziehen und Ströme entgegengesetzter Richtung abstoßen. Wir sprechen hier nur von magnetischer Kraft! Wir dürfen nicht vergessen, dass es neben der magnetischen Kraft auch eine elektrische Kraft gibt, die durch überschüssige Ladungen auf der Oberfläche der Leiter verursacht wird. Wenn wir also über die Gesamtkraft der Wechselwirkung zwischen Leitern sprechen, kann diese je nach Verhältnis der magnetischen und elektrischen Komponenten entweder abstoßend oder anziehend sein.

§ 6. Moment der Kräfte, die auf einen stromdurchflossenen Stromkreis wirken

Der Magnet ist ein gleichmäßig spiralförmig auf einen gemeinsamen zylindrischen Rahmen gewickelter Draht (siehe Abb. 12.14). Das Produkt (IN) aus der Anzahl der Windungen einer einlagigen Wicklung eines Elektromagneten und dem um die Windungen fließenden Strom wird als Zahl bezeichnet Ampere-Windungen.

Magnetspulen sind so konzipiert, dass sie auf kleinem Raum ein ziemlich starkes Magnetfeld erzeugen. Wenn die Windungen eng gewickelt sind, entspricht das Magnetfeld dem Feld eines Systems kreisförmiger paralleler Ströme mit einer gemeinsamen Achse. Wenn der Durchmesser d der Spulenwindungen um ein Vielfaches kleiner ist als ihre Länge (d  l), dann gilt die Spule als unendlich lang (oder dünn). Das Magnetfeld eines solchen Magneten ist fast vollständig im Inneren konzentriert und der magnetische Induktionsvektor Im Inneren ist es entlang der Achse des Magneten ausgerichtet und durch die Regel der rechten Schraube mit der Stromrichtung verbunden.

R Ist. 12.15

Betrachten Sie einen imaginären geschlossenen Kreislauf innerhalb des Magneten (Abb. 12.15). Dieser Stromkreis deckt daher nach dem Zirkulationssatz keine Ströme ab

Teilen wir dieses Kreisintegral in vier Integrale (entlang der Seiten der Kontur) und berücksichtigen wir, dass der Vektor auf den Segmenten (1-2) und (3-4) liegt aufrecht
, also das Skalarprodukt ( ,
) verschwindet hier. Die Feldinduktion an allen Punkten des Segments (2-3) ist gleich und gleich 23 und auf dem Segment (4-1)  41, mit l 23 = l 41 = l.

Wenn wir also die Kontur im Uhrzeigersinn umrunden, erhalten wir

Als l 0 also IN 23 = IN 41 = IN innen.

Da der Stromkreis innerhalb des Magneten willkürlich gewählt wurde, gilt das erhaltene Ergebnis für alle internen Punkte des Magneten, d. h. das Feld innerhalb des Magneten ist gleichmäßig:

innen = const.

Um die Größe der Induktion dieses Feldes zu ermitteln, betrachten Sie die Kontur L 2 (a –b –c –d –a), abdeckend N dreht sich mit Strom (Abb. 12.15). Nach dem Zirkulationssatz (und basierend auf vorherigen Argumenten) erhalten wir die Beziehung

Das Feld außerhalb eines unendlich langen Elektromagneten ist sehr schwach ( außerhalb =0) kann es vernachlässigt werden, daher

(12.35)

Wo n=N/l- Anzahl der Windungen pro Einheit

Magnetlänge.

Somit ist die Magnetfeldinduktion innerhalb eines unendlich langen Elektromagneten in Größe und Richtung gleich und proportional zur Anzahl der Amperewindungen pro Längeneinheit des Elektromagneten.

Symmetrisch angeordnete Windungen leisten den gleichen Beitrag zur magnetischen Induktion auf der Achse des Elektromagneten, daher ist die magnetische Induktion am Ende eines halbunendlichen Elektromagneten auf seiner Achse gleich der Hälfte des durch Formel (12.35) angegebenen Wertes, d.h.

(12.36)

Praktisch, wenn ( l D), dann gilt Formel (12.35) für Punkte im mittleren Teil des Elektromagneten und Formel (12.36) gilt für Punkte auf der Achse in der Nähe ihrer Enden.

Unter Anwendung des Biot-Savart-Laplace-Gesetzes kann man die magnetische Induktion des Feldes eines Elektromagneten endlicher Länge (Abb. 12.16) an einem beliebigen Punkt A auf seiner Achse ermitteln:

(12.37)

G de
- Winkel zwischen der Achse des Elektromagneten und dem Radiusvektor, der vom betreffenden Punkt zu den Enden des Elektromagneten gezogen wird.

Das Feld eines solchen Magneten ist ungleichmäßig, die Stärke der Induktion hängt von der Position des Punktes ab A und Magnetlänge. Für einen unendlich langen Magneten
,
, und Formel (12.37) geht in Formel (12.35) über.