Elemente einer Kegelstumpfdefinition. Gerader kreisförmiger Kegel

und eine Ebene parallel zur Basis ( Reis. ). Das Volumen des Vereinigten Königreichs ist gleich , Wo R 1 und R 2 – Grundradien, H - Höhe.

Groß Sowjetische Enzyklopädie. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. 1969-1978 .

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Ein geometrischer Körper, der durch eine zur Grundfläche parallele Ebene von einem Kegel abgeschnitten ist (Abb.). Das Volumen eines Kegelstumpfes ist gleich. * * * KEGELSTUMPF, KEGELSTUMPF, geometrischer Körper, vom Kegel durch eine Ebene parallel zur Basis abgeschnitten. Lautstärke… … Enzyklopädisches Wörterbuch

Kegelstumpf- - Themen Öl-und Gasindustrie DE Kegelstumpf… Leitfaden für technische Übersetzer

ABGESCHNITTEN, abgeschnitten, abgeschnitten; abgeschnitten, abgeschnitten, abgeschnitten. 1. Abs. leiden Vergangenheit vr. von truncate (Buch). 2. Eines, bei dem der obere Teil durch eine Ebene parallel zur Basis abgeschnitten wird (etwa ein Kegel, eine Pyramide; mat.). Frustum. Pyramidenstumpf... Wörterbuch Uschakowa

gekürzt- oh, oh; Mathematik. Eine, bei der der obere Teil durch eine Ebene parallel zur Basis abgeschnitten wird. Frustum. Die Pyramide... Wörterbuch vieler Ausdrücke

ABGESCHNITTEN, oh, oh. In der Mathematik: einer, bei dem der apikale Teil abgetrennt ist, abgeschnitten durch eine Ebene parallel zur Basis. U. Kegel. Pyramidenstumpf. Ozhegovs erklärendes Wörterbuch. S.I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. 1949 1992 … Ozhegovs erklärendes Wörterbuch

Aya, oh. 1. Abs. leiden Vergangenheit von abschneiden. 2. in der Bedeutung adj. Matte. Eine, bei der der obere Teil durch eine Ebene parallel zur Basis abgeschnitten wird. Frustum. Pyramidenstumpf. 3. in der Bedeutung adj. Gramm., lit. Mit Kürzung (2 Ziffern), was bedeutet... Kleines wissenschaftliches Wörterbuch

Gerader kreisförmiger Kegel. Direkt und... Wikipedia

- (lateinisch conus, von griech. konos) konische Oberfläche ist eine Menge gerader Linien (Generatoren) des Raums, die alle Punkte einer bestimmten Linie (Führung) mit einem gegebenen Punkt (Scheitelpunkt) des Raums verbinden. Das einfachste K. ist rund oder gerade kreisförmig und richtet sich nach ... Großes enzyklopädisches polytechnisches Wörterbuch

- (lateinisch conus, von griech. konos) (Mathematik), 1) K. oder konische Oberfläche, Ort Gerade Linien (Generatoren) des Raums, die alle Punkte einer bestimmten Linie (Führung) mit einem gegebenen Punkt (Scheitelpunkt) des Raums verbinden.… … Große sowjetische Enzyklopädie

Die Welt um uns herum ist dynamisch und vielfältig und nicht jedes Objekt lässt sich einfach mit einem Lineal messen. Für eine solche Übertragung kommen spezielle Techniken zum Einsatz, beispielsweise die Triangulation. Die Notwendigkeit, komplexe Entwicklungen zusammenzustellen, ist in der Regel ... ... Wikipedia

Erhalten durch die Kombination aller von einem Punkt ausgehenden Strahlen ( Gipfel Kegel) und durch eine ebene Fläche verlaufend. Manchmal ist ein Kegel ein Teil eines solchen Körpers, der durch die Kombination aller Segmente erhalten wird, die den Scheitelpunkt und die Punkte einer ebenen Fläche verbinden (letztere wird in diesem Fall so genannt). Basis Kegel, und der Kegel heißt lehnend auf dieser Grundlage). Dies ist der Fall, der im Folgenden betrachtet wird, sofern nicht anders angegeben. Wenn die Grundfläche des Kegels ein Vieleck ist, wird der Kegel zu einer Pyramide.

"== Verwandte Definitionen ==

Das Segment, das den Scheitelpunkt und den Rand der Basis verbindet, wird aufgerufen Erzeugende des Kegels.
Die Vereinigung der Generatoren eines Kegels heißt Generatrix(oder Seite) Kegeloberfläche. Die Formfläche des Kegels ist eine Kegelfläche.
Ein senkrecht vom Scheitelpunkt zur Ebene der Basis fallendes Segment (sowie die Länge eines solchen Segments) wird aufgerufen Kegelhöhe.
Wenn die Basis des Kegels ein Symmetriezentrum hat (z. B. ein Kreis oder eine Ellipse) und orthographische Projektion Fällt der Scheitelpunkt des Kegels auf der Grundebene mit diesem Mittelpunkt zusammen, so heißt der Kegel Direkte. In diesem Fall wird die gerade Linie genannt, die die Oberseite und die Mitte der Basis verbindet Kegelachse.
Schräg (geneigt) Kegel – ein Kegel, dessen orthogonale Projektion der Spitze auf die Basis nicht mit seinem Symmetriezentrum übereinstimmt.
Kreisförmiger Kegel- ein Kegel, dessen Basis ein Kreis ist.
Gerader kreisförmiger Kegel(oft einfach als Kegel bezeichnet) kann durch Drehen eines rechtwinkligen Dreiecks um eine Linie erhalten werden, die das Bein enthält (diese Linie stellt die Achse des Kegels dar).
Ein auf einer Ellipse, Parabel oder Hyperbel ruhender Kegel wird jeweils genannt elliptisch, parabolisch Und hyperbolischer Kegel(die letzten beiden haben unendliches Volumen).
Der Teil des Kegels, der zwischen der Basis und einer zur Basis parallelen Ebene liegt und sich zwischen der Spitze und der Basis befindet, wird genannt Kegelstumpf.

Eigenschaften

Wenn die Grundfläche endlich ist, dann ist auch das Volumen des Kegels endlich und gleich einem Drittel des Produkts aus Höhe und Grundfläche. Somit haben alle Kegel, die auf einer bestimmten Basis ruhen und deren Spitze auf einer bestimmten Ebene parallel zur Basis liegt, das gleiche Volumen, da ihre Höhen gleich sind.
Der Schwerpunkt jedes Kegels mit endlichem Volumen liegt auf einem Viertel der Höhe von der Basis.
Der Raumwinkel am Scheitelpunkt eines geraden Kreiskegels ist gleich

Wo - Öffnungswinkel Kegel (d. h. der doppelte Winkel zwischen der Kegelachse und einer geraden Linie auf seiner Mantelfläche).

Die Mantelfläche eines solchen Kegels ist gleich

Wo ist der Radius der Basis, ist die Länge der Erzeugenden.

Das Volumen eines Kreiskegels ist gleich

Der Schnittpunkt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel ist einer der Kegelschnitte (in nicht entarteten Fällen eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel, je nach Lage der Schnittebene).

Verallgemeinerungen

In der algebraischen Geometrie Kegel ist eine beliebige Teilmenge eines Vektorraums über einem Körper, für den für jeden

siehe auch

Kegel (Topologie)

Wikimedia-Stiftung. 2010.

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Geometrie ist ein Zweig der Mathematik, der eng mit dem Raumkonzept verbunden ist. abhängig von den Beschreibungsformen dieses Konzepts, Verschiedene Arten Geometrie. Es wird davon ausgegangen, dass der Leser, wenn er mit der Lektüre dieses Artikels beginnt, einige... Colliers Enzyklopädie

Visualisierung des Informationsbildes auf dem Bildschirm (Monitor). Im Gegensatz zur Reproduktion eines Bildes auf Papier oder anderen Medien kann ein auf einem Bildschirm erstelltes Bild fast sofort gelöscht und/oder korrigiert, komprimiert oder gedehnt werden ... ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Wissenschaftsgeschichte ... Wikipedia

Wissenschaftsgeschichte Nach Thema Mathematik Naturwissenschaften... Wikipedia

- (griech. geodaisia, von ge Erde und daio ich teile, teile), die Wissenschaft der Positionsbestimmung von Objekten Erdoberfläche, über die Größe, Form und das Gravitationsfeld der Erde und anderer Planeten. Dies ist ein Zweig der angewandten Mathematik, der eng mit der Geometrie verwandt ist,... ... Colliers Enzyklopädie

Vorlesung: Kegel. Basis, Höhe, Mantelfläche, Generatrix, Entwicklung

Kegel- Dies ist ein Körper, der aus einem Kreis besteht, der sich an der Basis befindet, aus einem Punkt, der von allen Punkten auf dem Kreis gleich weit entfernt ist, sowie aus Geraden, die diesen Punkt (Scheitelpunkt) mit allen auf dem Kreis liegenden Punkten verbinden.

Vor ein paar Fragen haben wir uns die Pyramide angeschaut. Ein Kegel ist also ein Sonderfall einer Pyramide, an deren Basis ein Kreis liegt. Fast alle Eigenschaften einer Pyramide gelten auch für einen Kegel.

Wie bekommt man einen Kegel? Erinnern Sie sich an die letzte Frage und wie wir an den Zylinder gekommen sind. Nehmen Sie nun ein gleichschenkliges Dreieck und drehen Sie es um seine Achse – Sie erhalten einen Kegel.

Generatoren des Kegels- Dies sind Segmente, die zwischen den Spitzen des Kreises und der Spitze des Kegels eingeschlossen sind. Die Erzeuger des Kegels sind einander gleich.

Um die Länge der Generatrix zu ermitteln, sollten Sie die Formel verwenden:

Wenn alle Bestandteile miteinander verbunden werden, erhält man die Mantelfläche eines Kegels. Seine allgemeine Oberfläche besteht aus einer Seitenfläche und einer Grundfläche in Form eines Kreises.

Der Kegel hat Höhe. Um dies zu erreichen, reicht es aus, die Senkrechte von oben direkt auf die Mitte der Basis abzusenken.

Um die Mantelfläche zu ermitteln, verwenden Sie die Formel:

Finden volle Fläche Um die Oberfläche des Kegels zu berechnen, verwenden Sie die folgende Formel.

Definitionen:
Definition 1. Kegel
Definition 2. Kreiskegel
Definition 3. Kegelhöhe
Definition 4. Gerader Kegel
Definition 5. Rechter Kreiskegel
Satz 1. Generatoren des Kegels
Satz 1.1. Axialer Abschnitt des Kegels

Volumen und Fläche:
Satz 2. Volumen eines Kegels
Satz 3. Fläche der Mantelfläche eines Kegels

Kegelstumpf:
Satz 4. Schnitt parallel zur Basis
Definition 6. Kegelstumpf
Satz 5. Volumen eines Kegelstumpfes
Satz 6. Mantelfläche eines Kegelstumpfes

Definitionen
Ein Körper, der an den Seiten durch eine konische Fläche zwischen seiner Oberseite und der Ebene der Führung und der flachen Basis der Führung, die durch eine geschlossene Kurve gebildet wird, begrenzt wird, wird als Kegel bezeichnet.

Grundlegendes Konzept
Ein Kreiskegel ist ein Körper, der aus einem Kreis (Basis), einem Punkt, der nicht in der Ebene der Basis (Scheitelpunkt) liegt, und allen Segmenten besteht, die den Scheitelpunkt mit den Punkten der Basis verbinden.

Ein gerader Kegel ist ein Kegel, dessen Höhe den Mittelpunkt der Kegelbasis enthält.

Betrachten Sie eine beliebige Linie (Kurve, unterbrochen oder gemischt) (z. B. l), der in einer bestimmten Ebene liegt, und ein beliebiger Punkt (z. B. M), der nicht in dieser Ebene liegt. Alle möglichen geraden Linien, die den Punkt M mit allen Punkten einer gegebenen Linie verbinden l, bilden Oberfläche namens kanonisch. Punkt M ist der Scheitelpunkt einer solchen Fläche und die gegebene Linie l - Führung. Alle geraden Linien, die den Punkt M mit allen Punkten der Linie verbinden l, angerufen Bildung. Eine kanonische Fläche ist weder durch ihren Scheitelpunkt noch durch ihre Führung begrenzt. Von oben erstreckt es sich unbegrenzt in beide Richtungen. Die Führung sei nun eine geschlossene konvexe Linie. Wenn die Führung eine gestrichelte Linie ist, dann wird der Körper, der an den Seiten durch eine kanonische Fläche zwischen seiner Oberseite und der Ebene der Führung und einer flachen Basis in der Ebene der Führung begrenzt wird, Pyramide genannt.
Wenn die Führung eine gekrümmte oder gemischte Linie ist, wird der Körper, der an den Seiten durch eine kanonische Fläche zwischen seiner Oberseite und der Ebene der Führung und einer flachen Basis in der Ebene der Führung begrenzt wird, als Kegel oder Kegel bezeichnet
Definition 1 . Ein Kegel ist ein Körper, der aus einer Basis – einer flachen Figur, die durch eine geschlossene Linie (gekrümmt oder gemischt) begrenzt wird –, einem Scheitelpunkt – einem Punkt, der nicht in der Ebene der Basis liegt, und allen Segmenten besteht, die den Scheitelpunkt mit allen möglichen Punkten verbinden der Basis.
Alle geraden Linien, die durch den Scheitelpunkt des Kegels und alle Punkte der Kurve verlaufen, die die Figur der Kegelbasis begrenzen, werden als Erzeuger des Kegels bezeichnet. Am häufigsten in geometrische Probleme Unter der Erzeugenden einer Geraden verstehen wir ein Segment dieser Geraden, das zwischen dem Scheitelpunkt und der Ebene der Kegelbasis eingeschlossen ist.
Die Basis einer limitierten Mischlinie ist ein sehr seltener Fall. Es wird hier nur angegeben, weil es in der Geometrie berücksichtigt werden kann. Der Fall mit einer gebogenen Führung wird häufiger in Betracht gezogen. Allerdings sind sowohl der Fall mit einer willkürlichen Kurve als auch der Fall mit einer gemischten Führung von geringem Nutzen und es ist schwierig, daraus irgendwelche Muster abzuleiten. Unter den Kegeln wird im Rahmen der Elementargeometrie der rechte Kreiskegel untersucht.

Es ist bekannt, dass ein Kreis ein Sonderfall einer geschlossenen gekrümmten Linie ist. Ein Kreis ist eine flache Figur, die von einem Kreis begrenzt wird. Wenn wir den Kreis als Orientierung nehmen, können wir einen kreisförmigen Kegel definieren.
Definition 2 . Ein Kreiskegel ist ein Körper, der aus einem Kreis (Basis), einem Punkt, der nicht in der Ebene der Basis (Scheitelpunkt) liegt, und allen Segmenten besteht, die den Scheitelpunkt mit den Punkten der Basis verbinden.
Definition 3 . Die Höhe eines Kegels ist die Senkrechte, die von der Spitze zur Ebene der Kegelbasis verläuft. Sie können einen Kegel auswählen, dessen Höhe in der Mitte der flachen Figur der Basis liegt.
Definition 4 . Ein gerader Kegel ist ein Kegel, dessen Höhe den Mittelpunkt der Kegelbasis enthält.
Wenn wir diese beiden Definitionen kombinieren, erhalten wir einen Kegel, dessen Grundfläche ein Kreis ist und dessen Höhe in der Mitte dieses Kreises liegt.
Definition 5 . Ein gerader Kreiskegel ist ein Kegel, dessen Grundfläche ein Kreis ist und dessen Höhe die Spitze und die Mitte der Grundfläche dieses Kegels verbindet. Ein solcher Kegel entsteht durch Rotation rechtwinkliges Dreieck um eines der Beine. Daher ist ein gerader Kreiskegel ein Rotationskörper und wird auch Rotationskegel genannt. Sofern nicht anders angegeben, sagen wir der Kürze halber im Folgenden einfach „Kegel“.
Hier sind einige Eigenschaften des Kegels:
Satz 1. Alle Generatoren des Kegels sind gleich. Nachweisen. Die Höhe des MO steht senkrecht zu allen Geraden der Basis, per Definition eine Gerade senkrecht zur Ebene. Daher sind die Dreiecke MOA, MOB und MOS rechteckig und auf zwei Schenkeln gleich (MO ist der allgemeine, OA=OB=OS sind die Radien der Basis. Daher sind auch die Hypotenusen, also die Generatoren, gleich.
Manchmal wird auch der Radius der Kegelbasis genannt Kegelradius. Die Höhe des Kegels wird auch genannt Kegelachse, daher wird jeder Abschnitt, der durch die Höhe verläuft, aufgerufen Axialschnitt. Jeder axiale Abschnitt schneidet die Basis im Durchmesser (da die Gerade, entlang derer sich der axiale Abschnitt und die Ebene der Basis schneiden, durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft) und bildet ein gleichschenkliges Dreieck.
Satz 1.1. Der axiale Abschnitt des Kegels ist ein gleichschenkliges Dreieck. Das Dreieck AMB ist also gleichschenklig, weil seine beiden Seiten MB und MA sind Generatoren. Der Winkel AMB ist der Winkel am Scheitelpunkt des Axialschnitts.

"== Verwandte Definitionen ==

Das Segment, das den Scheitelpunkt und den Rand der Basis verbindet, wird aufgerufen Erzeugende des Kegels.
Die Vereinigung der Generatoren eines Kegels heißt Generatrix(oder Seite) Kegeloberfläche. Die Formfläche des Kegels ist eine Kegelfläche.
Ein senkrecht vom Scheitelpunkt zur Ebene der Basis fallendes Segment (sowie die Länge eines solchen Segments) wird aufgerufen Kegelhöhe.
Wenn die Basis eines Kegels ein Symmetriezentrum hat (z. B. ist es ein Kreis oder eine Ellipse) und die orthogonale Projektion der Spitze des Kegels auf die Ebene der Basis mit diesem Zentrum übereinstimmt, dann heißt der Kegel Direkte. In diesem Fall wird die gerade Linie genannt, die die Oberseite und die Mitte der Basis verbindet Kegelachse.
Schräg (geneigt) Kegel – ein Kegel, dessen orthogonale Projektion der Spitze auf die Basis nicht mit seinem Symmetriezentrum übereinstimmt.
Kreisförmiger Kegel- ein Kegel, dessen Basis ein Kreis ist.
Gerader kreisförmiger Kegel(oft einfach als Kegel bezeichnet) kann durch Drehen eines rechtwinkligen Dreiecks um eine Linie erhalten werden, die das Bein enthält (diese Linie stellt die Achse des Kegels dar).
Ein auf einer Ellipse, Parabel oder Hyperbel ruhender Kegel wird jeweils genannt elliptisch, parabolisch Und hyperbolischer Kegel(die letzten beiden haben unendliches Volumen).
Der Teil des Kegels, der zwischen der Basis und einer zur Basis parallelen Ebene liegt und sich zwischen der Spitze und der Basis befindet, wird genannt Kegelstumpf.

Eigenschaften

Wenn die Grundfläche endlich ist, dann ist auch das Volumen des Kegels endlich und gleich einem Drittel des Produkts aus Höhe und Grundfläche. Somit haben alle Kegel, die auf einer bestimmten Basis ruhen und deren Spitze auf einer bestimmten Ebene parallel zur Basis liegt, das gleiche Volumen, da ihre Höhen gleich sind.
Der Schwerpunkt jedes Kegels mit endlichem Volumen liegt auf einem Viertel der Höhe von der Basis.
Der Raumwinkel am Scheitelpunkt eines geraden Kreiskegels ist gleich

Wo - Öffnungswinkel Kegel (d. h. der doppelte Winkel zwischen der Kegelachse und einer geraden Linie auf seiner Mantelfläche).

Die Mantelfläche eines solchen Kegels ist gleich

Wo ist der Radius der Basis, ist die Länge der Erzeugenden.

Das Volumen eines Kreiskegels ist gleich

Der Schnittpunkt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel ist einer der Kegelschnitte (in nicht entarteten Fällen eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel, je nach Lage der Schnittebene).

Verallgemeinerungen

In der algebraischen Geometrie Kegel ist eine beliebige Teilmenge eines Vektorraums über einem Körper, für den für jeden

siehe auch

Kegel (Topologie)

Wikimedia-Stiftung. 2010.

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Gerader kreisförmiger Kegel. Direkt und... Wikipedia

Rechter Kreiskegel Ein Kegel ist ein Körper, der durch die Kombination aller Strahlen entsteht, die von einem Punkt (dem Scheitelpunkt des Kegels) ausgehen und durch eine flache Oberfläche gehen. Manchmal ist ein Kegel ein Teil eines solchen Körpers, der durch die Kombination aller verbindenden Segmente entsteht ... Wikipedia

Kegel- Gerader Kreiskegel. KEGEL (vom lateinischen conus, vom griechischen konos-Kegel), ein geometrischer Körper, der durch eine runde konische Oberfläche und eine Ebene begrenzt wird, die nicht durch die Oberseite der konischen Oberfläche verläuft. Liegt der Scheitelpunkt auf... ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch

- (lateinisch conus; griechisch konos). Ein Körper, der von einer Oberfläche begrenzt wird, die durch die Umkehrung einer geraden Linie gebildet wird, deren eines Ende bewegungslos ist (die Spitze des Kegels) und deren anderes Ende sich entlang des Umfangs einer gegebenen Kurve bewegt; sieht aus wie ein Zuckerhut. Wörterbuch Fremdwörter,… … Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache

KEGEL- (1) in der Elementargeometrie ein geometrischer Körper, der durch eine Oberfläche begrenzt wird, die durch die Bewegung einer geraden Linie (die einen Kegel erzeugt) durch einen festen Punkt (Oberseite des Kegels) entlang einer Führung (Basis des Kegels) gebildet wird. Die geformte Oberfläche wird zwischen ... eingeschlossen. Große Polytechnische Enzyklopädie

- (gerader kreisförmiger) geometrischer Körper, der durch Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eines der Beine gebildet wird. Die Hypotenuse wird Generator genannt; feste Beinhöhe; ein Kreis, der durch ein rotierendes Bein mit einer Basis beschrieben wird. Mantelfläche K.... ... Enzyklopädie von Brockhaus und Efron

- (gerades kreisförmiges K.) ein geometrischer Körper, der durch die Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eines der Beine gebildet wird. Die Hypotenuse wird Generator genannt; feste Beinhöhe; ein Kreis, der durch ein rotierendes Bein mit einer Basis beschrieben wird. Seitenfläche …

- (gerader kreisförmiger) geometrischer Körper, der durch Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eines der Beine gebildet wird. Die Hypotenuse wird Generator genannt; feste Beinhöhe; ein Kreis, der durch ein rotierendes Bein mit einer Basis beschrieben wird. Seitenfläche K... Enzyklopädisches Wörterbuch F.A. Brockhaus und I.A. Efron

- (lateinisch conus, von griech. konos) (Mathematik), 1) K. oder konische Oberfläche, der geometrische Ort gerader Linien (Generatoren) des Raums, die alle Punkte einer bestimmten Linie (Führung) mit einem gegebenen Punkt (Scheitelpunkt) verbinden. Raum.… … Große sowjetische Enzyklopädie