Dynamische Analyse von TMM. Dynamische Analyse von Mechanismen. Kräfte und Momente, die in den Gliedern des Mechanismus wirken

Zhgurova I. A.

Dynamische Analyse von Mechanismen

Dynamische Analyse Mechanismus ist die Bestimmung der Bewegung des Mechanismus unter Einwirkung aufgebrachter Kräfte oder die Bestimmung von Kräften durch eine gegebene Bewegung der Glieder. Je nach Vorzeichen der Elementararbeit werden alle auf die Glieder des Mechanismus wirkenden Kräfte in Antriebskräfte und Widerstandskräfte unterteilt. Treibende Kraft heißt eine Kraft, deren elementare Arbeit positiv ist, und Widerstandskraft– eine Kraft, deren elementare Arbeit negativ ist. Elementare Kraftarbeit ist definiert als Skalarprodukt Kraft zur elementaren Bewegung des Anwendungspunktes. Antriebs- und Widerstandskräfte sind normalerweise Funktionen der Verschiebung und Geschwindigkeit der Angriffspunkte der Kräfte und manchmal auch Funktionen der Zeit.

Schwerkraftkräfte können je nach Richtung der Elementarbewegungen entweder treibende Kräfte oder Widerstandskräfte sein. Reibungskräfte in kinematischen Paaren sind Funktionen der Kräfte normaler Druck zur Oberfläche, relative Bewegungsgeschwindigkeit der Glieder, Schmierparameter usw.

Allgemeine Methoden Es empfiehlt sich, die dynamische Analyse von Mechanismen auf Mechanismen mit einem Freiheitsgrad anzuwenden. Bei der dynamischen Analyse besteht die Aufgabe darin, die Bewegung des Anfangsglieds entsprechend vorgegebener Kräfte zu bestimmen. Die Lösung dieses Problems besteht darin, das Bewegungsgesetz der Anfangsverbindung zu finden – die Abhängigkeit der verallgemeinerten Koordinate von der Zeit.

Das Bewegungsgesetz des Anfangsglieds ist die Lösung der Bewegungsgleichung des Mechanismus. Die einfachste Form der Bewegungsgleichung ergibt sich aus dem Änderungssatz kinetische Energie Mechanisches System. Die Masse des Antriebsglieds wird aus der Bedingung bestimmt, dass seine kinetische Energie gleich der Summe der kinetischen Energien aller Glieder des Mechanismus ist und die Kraft der reduzierten Kraft gleich der Summe der Kräfte aller angetriebenen Kräfte ist . Es ist zweckmäßig, die reduzierte Kraft mit der Hebelmethode von N. E. Zhukovsky zu bestimmen.

Bei der Betrachtung der Bewegung eines Mechanismus werden drei Modi unterschieden: Hochlauf, stetige Bewegung und Auslauf. Kinematische Eigenschaften stetige Bewegung:

Koeffizient der ungleichmäßigen Bewegung des Mechanismus, der die relative Schwankung der Geschwindigkeit des Antriebsglieds abschätzt,

Koeffizient nützliche Aktion Mechanismus, gleich dem Verhältnis der Arbeit, die während der Periode der gleichmäßigen Bewegung aufgewendet wird, um nützliche Widerstände gegen die Arbeit der Antriebskräfte zu überwinden.

Eine der Aufgaben der dynamischen Analyse des Mechanismus besteht darin, eine kinetostatische Berechnung durchzuführen, bei der Reaktionen in kinematischen Paaren und das aus der Aktion auf das anfängliche Glied ausgeübte Ausgleichsmoment bestimmt werden äußere Kräfte und Trägheitskräfte.

Die Kraftberechnung eines ebenen und räumlichen Mechanismus erfolgt anhand einzelner Assur-Strukturgruppen, bei denen es sich um statisch definierbare kinematische Ketten handelt. Das Vorhandensein redundanter Verbindungen führt zu einem Überschuss der Anzahl unbekannter Reaktionen gegenüber der Anzahl kinetostatischer Bedingungen, d. h. zur statischen Unbestimmtheit des Problems. Daher werden Mechanismen ohne redundante Verbindungen auch als statisch definierbare Mechanismen bezeichnet.

Die analytische Bestimmung von Reaktionen in kinematischen Paaren statisch definierbarer Mechanismen reduziert sich auf eine sequentielle Betrachtung der Gleichgewichtsbedingungen der Strukturgruppen bildenden Verknüpfungen. Zusammen mit analytische Lösung Bei Kraftberechnungsproblemen wird die grafische Ermittlung von Reaktionen durch die Erstellung von Kraftplänen genutzt.

Berücksichtigt man bei der Berechnung der Kraft eines Mechanismus die Reibungskräfte, so lassen sich solche Zusammenhänge zwischen den Parametern des Mechanismus erkennen, bei denen aufgrund der Reibung die Bewegung des Glieds in die gewünschte Richtung trotzdem nicht beginnen kann von der Größe der treibenden Kraft. Dieses Phänomen wird als Selbstbremsung des Mechanismus bezeichnet, was in den meisten Fällen nicht akzeptabel ist, manchmal jedoch dazu verwendet wird, die Bewegung des Mechanismus zu verhindern umgekehrte Richtung.

Bei der Konstruktion eines Mechanismus besteht die Aufgabe darin, die Massen der Verbindungsglieder des Mechanismus rational auszuwählen und die Aufnahme dynamischer Belastungen sicherzustellen – die Aufgabe, die Massen des Mechanismus auszugleichen, oder die Aufgabe, die in den Verbindungsgliedern des Mechanismus auftretenden Trägheitskräfte auszugleichen Mechanismus.

Sie teilt:

Für das Problem des Ausgleichs dynamischer Lasten auf das Fundament,

Zum Problem des Ausgleichs dynamischer Lasten in kinematischen Paaren.

Betrachtet man den Fall des Auswuchtens eines rotierenden Glieds, das aus einer rotierenden Welle mit starr verbundenen gegebenen Massen besteht, ist es möglich, einen vollständigen Ausgleich aller auf der Welle befestigten Massen zu erreichen, indem man zwei Gegengewichte in willkürlich gewählten Ebenen anbringt, indem man die Konstruktion eines Polygons von verwendet Kräfte und ein Polygon von Momenten entlang schließender Vektoren. Alle Kräfte und Momente von Kraftpaaren können auf eine Verbindung namens reduziert werden Link der Reduktion.

Balancieren sogenanntes Auswuchten rotierender oder translatorisch bewegter Massen von Mechanismen, um den Einfluss von Trägheitskräften zu zerstören. Ungleichgewicht Rotor (drehend in den Stützen eines Körpers) ist sein Zustand, der durch eine solche Massenverteilung gekennzeichnet ist, die während der Rotation unterschiedliche Belastungen auf den Stützen verursacht. Diese Belastungen verursachen Stöße und Vibrationen, vorzeitigen Verschleiß und verringern die Effizienz. und Maschinenleistung. Statisches Ungleichgewicht eines Körpers ist ein Zustand, in dem sein Schwerpunkt nicht auf der Rotationsachse liegt. Um einen rotierenden Körper auszubalancieren, ist es notwendig, dass sein Schwerpunkt auf der Rotationsachse liegt. Um den Hauptvektor der Trägheitskräfte eines Flachmechanismus auszugleichen, reicht es aus, dass der gemeinsame Massenschwerpunkt aller Glieder der Bedingung konstanter Koordinaten entspricht.

Die Rotorunwucht wird durch die Größe der Unwucht charakterisiert. Das Produkt aus einer Unwuchtmasse und ihrer Exzentrizität wird als Unwuchtwert bezeichnet und in g-mm ausgedrückt.

Wenn gleichzeitig ein statisches und ein Momentenungleichgewicht vorliegen, wird ein solches Ungleichgewicht als dynamisch bezeichnet. Bei erheblicher Unwucht werden Gegengewichte eingebaut.

Je nach Zustand der Oberflächen der Reibkörper werden Arten der Gleitreibung unterschieden: Reibung sauber(auf Oberflächen ohne adsorbierte Filme oder chemische Verbindungen), Reibung trocken(Reibung ungeschmierter Oberflächen), Grenze Reibung (mit leichter Schmierschicht) und Reibung flüssig(Reibung geschmierter Oberflächen). Verformungen der Vorsprünge können elastisch oder unelastisch sein. Die Widerstandskraft gegenüber der Bewegung von Oberflächen erzeugt eine Reibungskraft. Bei Kontakt der hervorstehenden Oberflächenunregelmäßigkeiten kommt es zu Trockenreibung; befindet sich zwischen den Oberflächen eine Schmierstoffschicht, entsteht Flüssigkeitsreibung. Durch Reibung Unterhose Die gleichen Bereiche der Kontaktflächen eines Körpers kommen mit unterschiedlichen Bereichen eines anderen Körpers in Kontakt. Durch Reibung rollen Verschiedene Bereiche der Kontaktflächen eines Körpers stimmen stets mit den entsprechenden Bereichen eines anderen Körpers überein.

Abhängigkeit des Drehmoments, das an der angetriebenen Welle des Maschinenmotors oder an der Antriebswelle anliegt Arbeitsmaschine, aus der man die Winkelgeschwindigkeit dieser Maschinen nennt mechanische Eigenschaften der Maschine. Motormaschinen zeichnen sich durch eine Abnahme des Drehmoments mit zunehmender Winkelgeschwindigkeit aus; bei Arbeitsmaschinen nimmt das Drehmoment mit zunehmender Winkelgeschwindigkeit zu.

Der Hochlaufmodus des Mechanismus erfolgt beim Starten einer Maschine oder eines Mechanismus und beim Übertragen des Mechanismus von einer niedrigeren auf eine höhere Geschwindigkeit. Der Zeitraum der Kraftänderung während der stetigen Bewegung des Mechanismus entspricht normalerweise einer, zwei oder mehreren Umdrehungen der Antriebsverbindung und kann unbegrenzt oft wiederholt werden, wenn sich die Betriebsbedingungen des Mechanismus nicht ändern. Der Auslaufmodus des Mechanismus entspricht der Zeit, in der der Mechanismus stoppt oder mit höhere Geschwindigkeit wird in ein kleineres umgewandelt. Bei den meisten Maschinen handelt es sich bei der Hauptbewegung um eine stationäre Bewegung, und das Hoch- und Herunterfahren erfolgt nur, wenn die Maschine gestartet und gestoppt wird.

Die dynamische Analyse ist ein Zweig der Theorie der Mechanismen und Maschinen, der die Bewegung von Mechanismusgliedern unter dem Einfluss eines gegebenen Kräftesystems untersucht. Das Hauptziel der dynamischen Analyse besteht darin, allgemeine Beziehungen zwischen den Kräften (Kraftmomenten), die auf die Glieder des Mechanismus wirken, und den kinematischen Parametern des Mechanismus unter Berücksichtigung der Massen (Trägheitsmomente) seiner Glieder herzustellen. Diese Abhängigkeiten werden aus den Bewegungsgleichungen des Mechanismus ermittelt.

Bei aller Vielfalt der Probleme der dynamischen Analyse werden sie in zwei Haupttypen unterteilt: Bei Problemen des ersten Typs bestimmen sie, unter dem Einfluss welcher Kräfte eine bestimmte Bewegung eines Mechanismus auftritt (das erste Problem der Dynamik); Bei Problemen der zweiten Art, die auf einem gegebenen System von Kräften basieren, die auf die Glieder eines Mechanismus wirken, werden deren kinematische Parameter gefunden (das zweite Problem der Dynamik).

Das Bewegungsgesetz des Mechanismus in analytischer Form wird in Form der Abhängigkeiten seiner verallgemeinerten Koordinaten von der Zeit gegeben. Dynamikprobleme lassen sich am einfachsten für Mechanismen mit starren Verbindungen und einem Freiheitsgrad lösen klassische Methoden Theorie der Mechanismen und Maschinen. Die moderne Ingenieurspraxis erfordert jedoch die Lösung komplexerer Probleme, bei denen die Dynamik von Hochgeschwindigkeitsmaschinen und -mechanismen untersucht wird, wobei die elastischen Eigenschaften der Materialien ihrer Verbindungen, das Vorhandensein von Lücken in ihren kinematischen Ketten und andere Faktoren berücksichtigt werden. In solchen Fällen werden Probleme der Dynamik mechanischer Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (oder mit unendlich vielen Freiheitsgraden) mithilfe des komplexen mathematischen Apparats mehrdimensionaler gewöhnlicher Systeme gelöst Differentialgleichung, partielle Differentialgleichungen oder Integro-Differentialgleichungen.

Auf die Glieder des Mechanismus einwirkende Kräfte und deren Klassifizierung

Die auf die Gelenke des Mechanismus wirkenden Kräfte lassen sich in folgende Gruppen einteilen.

AntriebskräfteF D (oder Kräftepaare mit Moment M D ) – Dies sind Kräfte, deren elementare Wirkung auf mögliche Verschiebungen ihrer Angriffspunkte positiv ist Von der Motorseite werden Antriebskräfte auf die Antriebsglieder ausgeübt. Sie sollen Maschinen in Bewegung setzen, Widerstandskräfte überwinden und einen bestimmten technologischen Prozess ausführen. Als Antriebsmotoren kommen Verbrennungsmotoren, elektrische, hydraulische, pneumatische usw. zum Einsatz.

WiderstandskräfteF C (oder Paare von Widerstandskräften mit Moment M Mit ) – Dabei handelt es sich um Kräfte, deren elementare Wirkung auf mögliche Verschiebungen ihrer Angriffspunkte negativ ist. Widerstandskräfte verhindern die Bewegung des Mechanismus. Sie sind in Kräfte nützlicher Widerstände unterteilt (F ps, Mps), zu deren Überwindung dieser Mechanismus gedacht ist, und die Kräfte des schädlichen Widerstands (F BC, Mvs), was zu einem unproduktiven Energieverbrauch der Antriebskräfte führt.

Es werden die Nutzwiderstandskräfte ermittelt technologische Prozesse, deshalb heißen sie durch technologisch oder Produktionswiderstände. Normalerweise werden sie an die Ausgangsverbindungen von ausführenden Maschinen angeschlossen. Schädliche Widerstandskräfte sind hauptsächlich Reibungskräfte in kinematischen Paaren und Umweltwiderstandskräfte. Der Begriff „schädliche Kräfte“ ist bedingt, da sie in einigen Fällen die Funktionsfähigkeit des Mechanismus gewährleisten (z. B. wird die Bewegung einer Walze durch die Kräfte ihrer Haftung auf der Straßenoberfläche gewährleistet).

Gewichtskräfte verknüpfenF g können je nach Wirkungsrichtung relativ zur Richtung der Antriebskräfte vorteilhaft oder schädlich sein, wenn sie die Bewegung des Mechanismus fördern oder behindern.

TrägheitskräfteF und oder Trägheitsmomente Kräfte M und die bei Änderung der Bewegungsgeschwindigkeit der Glieder entstehen, können je nach Wirkungsrichtung relativ zur Bewegungsrichtung der Glieder sowohl Antriebskräfte als auch Widerstandskräfte sein.

Im Allgemeinen sind Antriebskräfte und Widerstandskräfte Funktionen kinematischer Parameter (Zeit, Koordinaten, Geschwindigkeit, Beschleunigung des Kraftangriffspunkts). Diese Funktionen für bestimmte Motoren und Arbeitsmaschinen werden als „ihre“ bezeichnet mechanische Eigenschaften, die in analytischer Form oder grafisch angegeben werden.

In Abb. 1.20 zeigt mechanische Eigenschaften M D = = Md(ω) von Elektromotoren verschiedener Typen.

Gleichstrom mit paralleler Anregung(die Erregerwicklung des Motors ist parallel zur Ankerwicklung geschaltet) hat die Form einer linear monoton abnehmenden Abhängigkeit des Drehmoments Md von der Drehwinkelgeschwindigkeit der Welle c (Abb. 1.20, A). Ein Motor mit einer solchen mechanischen Charakteristik arbeitet stabil über den gesamten Winkelgeschwindigkeitsbereich.

Mechanische Eigenschaften des Elektromotors Gleichstrom mit Serienerregung(die Feldwicklung ist in Reihe mit der Ankerwicklung geschaltet) scheint eine nichtlineare Beziehung zu sein M D = Md(ω), dargestellt in Abb. 1,20, B.

Mechanische Eigenschaften Gleichstrom-Asynchronmotor(Abb. 1.20, V) wird durch eine komplexere Abhängigkeit beschrieben. Das Merkmal hat aufsteigende und absteigende Teile. Der Bereich des stabilen Betriebs von Elektrizität

Reis. 1,20

Motor ist der nach unten gerichtete Teil der Kennlinie. Wenn der Moment des Widerstands M c wird größer als das maximale Moment der Antriebskräfte M d, der Motor stoppt. So ein Moment M s heißt Umkippmoment M def. Die Winkelgeschwindigkeit ω = = ωnom, bei der der Motor seine maximale Leistung entwickelt, wird als Nennwinkelgeschwindigkeit und als entsprechendes Drehmoment bezeichnet M d = M nom – Nenndrehmoment. Winkelgeschwindigkeit ω = ωс. mit welchem M d = 0, genannt synchrone Winkelgeschwindigkeit.

Mechanische Eigenschaften Arbeitsmaschinen stellen häufig ansteigende Kurven dar (Abb. 1.21). Die Eigenschaften von Kompressoren, Kreiselpumpen usw. weisen diesen Typ auf.

In der Vorlesung besprochene Themen. Kräfte, die auf die Verbindungen von Mechanismen wirken. Bestimmung von Verbindungsträgheitskräften. Kinetostatische Analyse von Mechanismen.

Einige grundlegende Konzepte.

Antriebskräfte- Dies sind die auf die Glieder des Mechanismus ausgeübten Kräfte, die dazu neigen, die Bewegung des führenden Glieds zu beschleunigen; ihre elementare Arbeit ist positiv.

Widerstandskräfte - Dies sind die auf die Glieder des Mechanismus ausgeübten Kräfte, die dazu neigen, die Bewegung des führenden Glieds zu verlangsamen; ihre elementare Arbeit ist negativ. Unterscheiden Sie zwischen Kräften nützlicher und schädlicher Widerstand.

Unter dem Einfluss der auf die Maschine ausgeübten Kräfte ändert sich die Winkelgeschwindigkeit der Hauptwelle der Maschine während der Dauer der gleichmäßigen Bewegung der Maschine und oszilliert um einen bestimmten Durchschnittswert.

Die Größe der Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert der Winkelgeschwindigkeit hängt bei gegebenen Kräften von der Größe des auf die Hauptwelle reduzierten Trägheitsmoments der Maschine ab. Je größer das reduzierte Moment ist, desto geringer ist dieser Unterschied. Durch Erhöhen des reduzierten Trägheitsmoments der Maschine kann somit die Größe der Differenz verringert werden.

Die Größe dieser Differenz wird durch den Laufunruhekoeffizienten der Maschine berücksichtigt

Die Praxis hat Obergrenzen für die Koeffizientenwerte festgelegt D Für verschiedene Maschinentypen sind diese Werte tabellarisch aufgeführt und in der TMM-Literatur angegeben.

Um das reduzierte Trägheitsmoment der Maschine zu erhöhen, wird es meist auf der Hauptwelle der Maschine montiert. solide geformt wie eine Scheibe oder Felge mit Speichen, sogenanntes Schwungrad, oder Schwungrad.

Die Aufgabe besteht darin, das Trägheitsmoment des Schwungrads relativ zur Drehachse der Hauptwelle zu bestimmen, bei dem die durch den Ungleichmäßigkeitskoeffizienten angegebenen Grenzen der Schwankung der Winkelgeschwindigkeit der Hauptwelle bei stationärer Bewegung gewährleistet wären D.

Bei der Lösung des Problems nutzen sie die bekannte Technik der Maschinendynamik, nach der die Untersuchung der Bewegung der gesamten Maschine durch die Untersuchung der Bewegung eines Glieds (des Antriebsglieds) ersetzt wird. Als Antriebsglied wird häufig die Hauptwelle der Maschine verwendet.

Zur Bestimmung des reduzierten Moments des Schwungrads empfiehlt sich die Verwendung der Wittenbauer-Methode, die im Vergleich zu anderen methodisch am erfolgreichsten ist. Die Methode besteht darin, das Trägheitsmoment des Schwungrads durch Auftragen zu bestimmen Energiemassendiagramme , die durch Ausschließen des Parameters erstellt wird J Aus Diagrammen der Änderungen der kinetischen Energie des Mechanismus und des reduzierten Trägheitsmoments, für die zunächst Diagramme der reduzierten Momente der Antriebskräfte und Widerstandskräfte erstellt werden müssen, muss die Arbeit der Antriebskräfte und Widerstandskräfte konstruiert werden.

Bei der Bestimmung des Bewegungsgesetzes eines Mechanismus werden die Massen aller beweglichen Glieder durch die Masse des Antriebsglieds ersetzt. Führt das Untersetzungsglied eine Drehbewegung aus, kommt das Konzept zum Einsatz reduziertes Trägheitsmoment .

wo ist die lineare Geschwindigkeit des Schwerpunkts des i-ten Glieds;

Einführung

1. Probleme der dynamischen Erforschung von Mechanismen

2. Kräfte in Mechanismen

3. Trägheitskräfte

4. Kinetostatische Berechnung von Mechanismen

5. Satz N.E. Schukowski

Literatur

Mechanismus Widerstand Trägheit kinetostatisch

Einführung

Thema Testarbeit„Dynamische Analyse von Mechanismen“ in der Disziplin „Theorie von Mechanismen und Maschinen“.

Ziel: Wissensbildung zur dynamischen Analyse von Mechanismen.

Ziele: Kennenlernen der Methoden der dynamischen Analyse von Mechanismen.

Die Arbeit befasst sich mit folgenden Themen:

Probleme der dynamischen Erforschung von Mechanismen;

Kräfte in Mechanismen;

Trägheitskräfte;

Kinetostatische Berechnung von Mechanismen;

N.E. Schukowskis Theorem über einen starren Hebel.

1. Probleme der dynamischen Erforschung von Mechanismen

Die Hauptziele der Mechanismusdynamik sind:

1) Bestimmung der Kräfte, die in den kinematischen Paaren des Mechanismus wirken;

2) Bestimmung der Reibungskräfte und ihres Einflusses auf die Funktion des Mechanismus;

3) Bestimmung des Bewegungsgesetzes eines Mechanismus unter dem Einfluss bestimmter Kräfte;

4) Ermittlung der Bedingungen, die das gegebene Bewegungsgesetz des Mechanismus gewährleisten;

5) Ausgleichsmechanismen.

Um das erste Problem zu lösen, führen wir aus Kraftforschung Mechanismus.

2. Kräfte in Mechanismen

Die Hauptkräfte, die die Art der Bewegung des Mechanismus bestimmen, sind die Antriebskräfte, die positive Arbeit leisten, und die Kräfte des nützlichen (Produktions-)Widerstands, die bei der Ausführung des Mechanismus entstehen. nützliche Arbeit und negative Arbeit leisten. Zu den Antriebskräften zählen: die Druckkraft des Arbeitsgemisches auf den Kolben des Motorzylinders, das vom Elektromotor entwickelte Drehmoment an der Antriebswelle der Pumpe oder des Kompressors usw.

Nützliche Widerstandskräfte sind diejenigen Kräfte, die der Mechanismus überwinden soll. Solche Kräfte sind: Schnittwiderstandskräfte in einer Drehmaschine usw. Zusätzlich zu diesen Kräften müssen auch die Widerstandskräfte der Umgebung, in der sich der Mechanismus bewegt, und die Schwerkraft der Verbindungen berücksichtigt werden, die je nach Bewegungsrichtung des Zentrums positive oder negative Arbeit erzeugen Schwerkraft der Glieder – nach unten oder oben.

Bei der Berechnung eines Mechanismus müssen alle treibenden Kräfte des Nutzwiderstandes angegeben werden – die sogenannten Sollkräfte. Diese Kräfte werden üblicherweise in Form mechanischer Kenngrößen angegeben.

Die mechanische Kenngröße eines Motors oder einer Arbeitsmaschine ist die Abhängigkeit des auf die Abtriebswelle des Motors oder die Antriebswelle der Arbeitsmaschine ausgeübten Drehmoments von einem oder mehreren kinematischen Parametern. Mechanische Eigenschaften werden experimentell oder mithilfe verschiedener mathematischer Beziehungen ermittelt.

Während des Betriebs des Mechanismus treten aufgrund der Wirkung aller auf seine Verbindungen ausgeübten Kräfte Reaktionen in kinematischen Paaren auf, die sich nicht direkt auf die Art der Bewegung des Mechanismus auswirken, sondern Reibungskräfte auf den Oberflächen des Mechanismus verursachen Elemente kinematischer Paare. Diese Kräfte sind Kräfte des schädlichen Widerstands.

Reaktionen in kinematischen Paaren entstehen nicht nur durch den Einfluss externer vorgegebener Kräfte auf die Gelenke des Mechanismus, sondern auch durch die Bewegung einzelner Massen des Mechanismus mit Beschleunigung, die zusätzliche dynamische Belastungen in kinematischen Paaren verursachen können.

Die Aufgabe der kinematischen Berechnung besteht daher darin, die Reaktionen in kinematischen Paaren von Mechanismen, also die Drücke, die an den Berührungspunkten der Elemente kinematischer Paare entstehen, sowie die Ausgleichsmomente oder Ausgleichskräfte zu bestimmen .

Unter Ausgleichskräften oder -momenten verstehen wir die unbekannten und der Bestimmung unterliegenden Kräfte oder Momente, die auf die Führungsglieder wirken und das System aller äußeren Kräfte und Kräftepaare sowie aller Trägheitskräfte und Trägheitskräftepaare ausgleichen.

Erreicht in einer Maschine im Betrieb die Beschleunigung von Gliedern einen unbedeutenden Wert, so werden aus dem Zustand die Reaktionen in kinematischen Paaren ermittelt gleichmäßige Bewegung alle Glieder des Mechanismus gemäß den Bedingungen des statischen Gleichgewichts:

∑ Fi=0; ∑ M (Fi)=0.

Erreicht die Beschleunigung der Gelenke in der Maschine einen signifikanten Wert, so unterliegen die Gelenke dynamischen Belastungen, die nicht mehr vernachlässigt werden können. Für Kraftberechnungen wäre in diesem Fall die Aufstellung einer dynamischen Bewegungsgleichung erforderlich, was sehr schwierig ist.

Das gestellte Problem kann mit dem d'Alembert-Prinzip gelöst werden, wonach, wenn neben allen Kräften auch Trägheitskräfte auf die Glieder des Mechanismus wirken, der Mechanismus als im statischen Gleichgewicht betrachtet werden kann und die Dynamikgleichung dies kann durch statische Gleichungen ersetzt werden:

∑ M (Fi) + ∑ M (Fu) + Mu=0

3. Trägheitskräfte

Im allgemeinen Fall einer planparallelen Bewegung eines Glieds sind die Beschleunigungen seiner verschiedenen materiellen Punkte unterschiedlich (in Größe und Richtung). Daher sind auch die elementaren Trägheitskräfte unterschiedlich

, bedingt an diesen Stellen angewendet. Dieses System elementarer Kräfte reduziert sich auf eine Trägheitskraft Fu und ein Paar Trägheitskräfte mit einem Moment Mu, die gleich sind:

wobei: m – Masse des Glieds;

WS – Beschleunigung des Schwerpunkts des Glieds;

ε – Winkelbeschleunigung der Verbindung;

IS ist das Trägheitsmoment der Verbindung relativ zur Achse, die durch den Schwerpunkt verläuft.

Das Trägheitsmoment eines Glieds ist ein Maß für die Trägheit des Glieds bei Drehbewegung. Seine Größe hängt nur vom Körper selbst ab: von seiner Masse und Massenverteilung. Das Trägheitsmoment wird im Allgemeinen durch die Formel bestimmt:

wobei: ρ der Abstand jeder Elementarmasse von der Achse ist, die durch den Schwerpunkt verläuft.

Die Trägheitskraft Fu wirkt im Schwerpunkt des Lenkers S und ist dem Beschleunigungsvektor des Schwerpunkts WS entgegengesetzt gerichtet.

Das Moment des Trägheitskräftepaares ist der Winkelbeschleunigung des Lenkers ε entgegengesetzt gerichtet.

Betrachten wir, worauf es bei den Trägheitskräften in verschiedenen Fällen der Gelenkbewegung ankommt.

1. Translationsbewegung des Glieds (Abb. 1).

Die Beschleunigungen aller Punkte sind gleich, daher:

Im Schwerpunkt wirkt eine Trägheitskraft. Das Trägheitsmoment der Verbindung Mu=0, weil Wenn sich das Glied vorwärts bewegt, hat es keine Winkelbeschleunigung (ε=0).

2. Die Verbindung dreht sich ungleichmäßig (ε≠0) um eine Achse, die durch den Schwerpunkt verläuft (Abb. 2).

Abb.2

Die Trägheitskraft ist in diesem Fall gleich Fu=0, weil Beschleunigung des Schwerpunkts WS=0.

Das Trägheitsmoment ist gleich: Mu=-IS·ε und ist der Winkelbeschleunigung ε entgegengesetzt gerichtet.

3. Die Verbindung dreht sich gleichmäßig (ε=0) um eine Achse, die nicht durch den Schwerpunkt geht (Abb. 3).

In diesem Fall:

Wo: .

Das Trägheitsmoment erzwingt Mu=0, da die Winkelbeschleunigung ε=0 ist.

4. Die Verbindung dreht sich gleichmäßig (ε=0) um eine Achse, die durch den Schwerpunkt verläuft (Abb. 4).

In diesem Fall ist die Trägheitskraft Fu=0, weil аS=0 und Trägheitsmoment µu=0 (da ε=0).

Eine solche Verbindung wird als ausgeglichen bezeichnet.

5. Die Verbindung dreht sich ungleichmäßig um eine Achse, die nicht durch den Schwerpunkt verläuft.

Dabei entsteht sowohl die Trägheitskraft als auch das Trägheitsmoment:

; in Größe

Die Trägheitskraft wirkt im Schwerpunkt und ist der Beschleunigung des Schwerpunkts WS entgegengesetzt gerichtet. Das Moment des Trägheitskräftepaares Mu ist der Winkelbeschleunigung entgegengesetzt gerichtet.

Oft ist es zweckmäßig, die Trägheitskraft Fu und das Trägheitsmoment Mu auf eine resultierende Kraft Fu zu reduzieren (Abb. 6). Dazu ersetzen wir das Moment Mu durch ein Paar Fu und -Fu, dessen Moment gleich ist: Fu·h=Mu.

Wir wenden die Kraft -Fu dieses Paares am Schwerpunkt S an. Dann wird an einem Punkt „K“ der Verbindung eine weitere Kraft angewendet. Die im Schwerpunkt wirkenden Kräfte Fu und -Fu gleichen sich gegenseitig aus, so dass am Punkt „K“ der Verbindung nur noch eine Kraft wirkt. Dieser Punkt wird Swing-Punkt genannt.

Aus der Gleichung wird die Lage des Schwenkpunktes ermittelt.

In der Vorlesung besprochene Themen. Kräfte, die auf die Verbindungen von Mechanismen wirken. Bestimmung von Verbindungsträgheitskräften. Kinetostatische Analyse von Mechanismen.

Einige grundlegende Konzepte.

Antriebskräfte- Dies sind die auf die Glieder des Mechanismus ausgeübten Kräfte, die dazu neigen, die Bewegung des führenden Glieds zu beschleunigen; ihre elementare Arbeit ist positiv.

Die Größe dieser Differenz wird durch den Laufunruhekoeffizienten der Maschine berücksichtigt

Die Praxis hat Obergrenzen für die Koeffizientenwerte festgelegt D Für verschiedene Maschinentypen sind diese Werte tabellarisch aufgeführt und in der TMM-Literatur angegeben.

Um das reduzierte Trägheitsmoment der Maschine zu erhöhen, wird meist ein fester Körper in Form einer Scheibe oder Felge mit Speichen, ein sogenanntes Schwungrad, auf der Hauptwelle der Maschine installiert. Schwungrad.

wo ist die lineare Geschwindigkeit des Schwerpunkts des i-ten Glieds;

Masse des i-ten Glieds;

Winkelgeschwindigkeit des i-ten Glieds;

Zentraler Moment Trägheit des i-ten Glieds.