Arten und Ursachen mechanischer Bewegung. Was man mechanische Bewegung nennt: Definition und Formel

Mechanisches Uhrwerk eines Körpers (Punktes) ist die Änderung seiner Position im Raum relativ zu anderen Körpern im Laufe der Zeit.

Bewegungsarten:

Eine Uniform geradlinige Bewegung materieller Punkt: Anfangsbedingungen

. Anfangsbedingungen

G) Harmonisch oszillierende Bewegung. Ein wichtiger Fall mechanischer Bewegung sind Schwingungen, bei denen sich die Parameter der Bewegung eines Punktes (Koordinaten, Geschwindigkeit, Beschleunigung) in bestimmten Abständen wiederholen.

UM Schriften der Bewegung . Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Bewegung von Körpern zu beschreiben. Mit der Koordinatenmethode Bei der Angabe der Position eines Körpers in einem kartesischen Koordinatensystem wird die Bewegung eines materiellen Punktes durch drei Funktionen bestimmt, die die Abhängigkeit der Koordinaten von der Zeit ausdrücken:

X= X(T), j=y(T) Und z= z(T) .

Diese Abhängigkeit der Koordinaten von der Zeit wird als Bewegungsgesetz bezeichnet (oder Bewegungsgleichung).

Mit der Vektormethode Die Position eines Punktes im Raum wird zu jedem Zeitpunkt durch den Radiusvektor bestimmt R= R(T) , vom Ursprung zu einem Punkt gezogen.

Es gibt eine andere Möglichkeit, die Position eines materiellen Punktes im Raum für eine bestimmte Bewegungsbahn zu bestimmen: mithilfe einer krummlinigen Koordinate l(T) .

Alle drei Methoden zur Beschreibung der Bewegung eines materiellen Punktes sind gleichwertig; die Wahl einer dieser Methoden wird durch Überlegungen zur Einfachheit der resultierenden Bewegungsgleichungen und zur Klarheit der Beschreibung bestimmt.

Unter Referenzsystem Unter einem Bezugskörper, der herkömmlicherweise als bewegungslos gilt, versteht man ein mit dem Bezugskörper verbundenes Koordinatensystem und eine Uhr, die ebenfalls mit dem Bezugskörper verbunden ist. In der Kinematik wird das Bezugssystem entsprechend den spezifischen Bedingungen des Problems der Beschreibung der Bewegung eines Körpers ausgewählt.

2. Bewegungsbahn. Zurückgelegte Strecke. Kinematisches Bewegungsgesetz.

Die Linie, entlang der sich ein bestimmter Punkt des Körpers bewegt, wird genannt FlugbahnBewegung dieser Punkt.

Die Länge des Flugbahnabschnitts, den ein Punkt während seiner Bewegung durchläuft, wird aufgerufen der zurückgelegte Weg .

Die zeitliche Änderung des Radiusvektors wird aufgerufen Kinematisches Gesetz :
In diesem Fall sind die Koordinaten der Punkte Zeitkoordinaten: X= X(T), j= j(T) Undz= z(T).

Bei einer krummlinigen Bewegung ist der Weg größer als der Verschiebungsmodul, da die Länge des Bogens immer größer ist als die Länge der Sehne, die ihn zusammenzieht

Der Vektor, der von der Anfangsposition des sich bewegenden Punkts zu seiner Position zu einem bestimmten Zeitpunkt (Inkrement des Radiusvektors des Punktes über den betrachteten Zeitraum) gezogen wird, wird aufgerufen ziehen um. Die resultierende Verschiebung ist gleich der Vektorsumme aufeinanderfolgender Verschiebungen.

Bei einer geradlinigen Bewegung stimmt der Verschiebungsvektor mit dem entsprechenden Abschnitt der Flugbahn überein und der Verschiebungsmodul ist gleich der zurückgelegten Strecke.

3. Geschwindigkeit. Durchschnittsgeschwindigkeit. Geschwindigkeitsprojektionen.

Geschwindigkeit - Geschwindigkeit der Koordinatenänderung. Wenn sich ein Körper (materieller Punkt) bewegt, interessiert uns nicht nur seine Position im gewählten Bezugssystem, sondern auch das Bewegungsgesetz, also die Abhängigkeit des Radiusvektors von der Zeit. Lassen Sie den Moment rechtzeitig entspricht dem Radiusvektor ein bewegender Punkt und ein naher Moment - Radiusvektor . Dann in kurzer Zeit
Der Punkt macht eine kleine Verschiebung gleich

Um die Bewegung eines Körpers zu charakterisieren, wird der Begriff eingeführt Durchschnittsgeschwindigkeit seine Bewegungen:
Diese Größe ist eine Vektorgröße, deren Richtung mit dem Vektor übereinstimmt
. Mit unbegrenzter Ermäßigung Δt Die Durchschnittsgeschwindigkeit tendiert zu einem Grenzwert, der als Momentangeschwindigkeit bezeichnet wird :

Geschwindigkeitsprojektionen.

A) Gleichmäßige lineare Bewegung eines materiellen Punktes:
Anfangsbedingungen

B) Gleichmäßig beschleunigte lineare Bewegung eines materiellen Punktes:
. Anfangsbedingungen

B) Bewegung eines Körpers entlang eines Kreisbogens mit konstanter Absolutgeschwindigkeit:

Mechanisches Uhrwerk ist eine Änderung der Position eines Körpers im Raum relativ zu anderen Körpern.

Hauptarten mechanischer Uhrwerke:

Vorwärtsbewegung- Dies ist die Bewegung eines Körpers, bei der sich alle seine Punkte gleich bewegen.

Dasselbe Auto bewegt sich beispielsweise vorwärts auf der Straße. Genauer gesagt führt nur die Karosserie des Autos eine Translationsbewegung aus, während die Räder eine Rotationsbewegung ausführen.

Rotationsbewegung ist die Bewegung eines Körpers um eine bestimmte Achse. Bei einer solchen Bewegung bewegen sich alle Punkte des Körpers auf Kreisen, deren Mittelpunkt diese Achse ist.

Die erwähnten Räder führen eine Rotationsbewegung um ihre Achsen aus und gleichzeitig führen die Räder zusammen mit der Karosserie eine Translationsbewegung aus. Das heißt, das Rad führt eine Drehbewegung relativ zur Achse und eine Translationsbewegung relativ zur Straße aus.

Oszillierende Bewegung- Dabei handelt es sich um eine periodische Bewegung, die abwechselnd in zwei entgegengesetzte Richtungen erfolgt.

Beispielsweise führt ein Pendel in einer Uhr eine Schwingbewegung aus.

Translations- und Rotationsbewegungen sind die einfachsten Arten mechanischer Bewegungen.

Alle Körper im Universum bewegen sich, daher gibt es keinen Körper, der absolut ruht. Aus dem gleichen Grund ist es möglich, nur relativ zu einem anderen Körper festzustellen, ob sich ein Körper bewegt oder nicht.

Zum Beispiel bewegt sich ein Auto auf der Straße. Die Straße befindet sich auf dem Planeten Erde. Die Straße ist still. Daher ist es möglich, die Geschwindigkeit eines Autos relativ zu einer stehenden Straße zu messen. Aber die Straße ist relativ zur Erde stationär. Allerdings dreht sich die Erde selbst um die Sonne. Folglich dreht sich auch die Straße zusammen mit dem Auto um die Sonne. Folglich führt das Auto nicht nur eine Translationsbewegung aus, sondern auch eine Rotationsbewegung (relativ zur Sonne). Aber relativ zur Erde macht das Auto nur eine translatorische Bewegung. Das zeigt Relativität der mechanischen Bewegung.

Relativität der mechanischen Bewegung– Dies ist die Abhängigkeit der Flugbahn des Körpers, der zurückgelegten Strecke, der Bewegung und der Geschwindigkeit von der Wahl Referenzsysteme.

Materieller Punkt

In vielen Fällen kann die Größe eines Körpers vernachlässigt werden, da die Abmessungen dieses Körpers klein sind im Vergleich zu der Entfernung, die dieser Körper zurücklegt, oder im Vergleich zur Entfernung zwischen diesem Körper und anderen Körpern. Um Berechnungen zu vereinfachen, kann ein solcher Körper herkömmlicherweise als materieller Punkt betrachtet werden, der die Masse dieses Körpers hat.

Materieller Punkt ist ein Körper, dessen Abmessungen unter gegebenen Bedingungen vernachlässigt werden können.

Das Auto, das wir schon oft erwähnt haben, kann als materieller Punkt relativ zur Erde betrachtet werden. Wenn sich jedoch eine Person in diesem Auto bewegt, ist die Größe des Autos nicht mehr zu vernachlässigen.

Bei der Lösung physikalischer Probleme betrachten wir in der Regel die Bewegung eines Körpers als Bewegung eines materiellen Punktes und operieren mit Konzepten wie der Geschwindigkeit eines materiellen Punktes, der Beschleunigung eines materiellen Punktes, dem Impuls eines materiellen Punktes, der Trägheit eines materiellen Punktes usw.

Bezugsrahmen

Ein materieller Punkt bewegt sich relativ zu anderen Körpern. Der Körper, in Bezug auf den diese mechanische Bewegung betrachtet wird, wird als Referenzkörper bezeichnet. Referenzkörper werden je nach den zu lösenden Aufgaben willkürlich ausgewählt.

Mit dem Referenzkörper verknüpft Koordinatensystem, der der Bezugspunkt (Ursprung) ist. Das Koordinatensystem hat je nach Fahrbedingungen 1, 2 oder 3 Achsen. Die Position eines Punktes auf einer Linie (1 Achse), einer Ebene (2 Achsen) oder im Raum (3 Achsen) wird durch eine, zwei bzw. drei Koordinaten bestimmt. Um zu jedem Zeitpunkt die Position des Körpers im Raum zu bestimmen, ist es auch notwendig, den Beginn der Zeitzählung festzulegen.

Bezugsrahmen ist ein Koordinatensystem, ein Referenzkörper, dem das Koordinatensystem zugeordnet ist, und ein Gerät zur Zeitmessung. Dabei wird die Bewegung des Körpers relativ zum Bezugssystem betrachtet. Im selben Körper, relativ verschiedene Körper Bezugspunkt in verschiedenen Koordinatensystemen kann es völlig unterschiedliche Koordinaten geben.

Bewegungsbahn hängt auch von der Wahl des Referenzsystems ab.

Arten von Referenzsystemen kann unterschiedlich sein, zum Beispiel ein festes Bezugssystem, ein bewegtes Bezugssystem, Inertialsystem Referenz, nicht-inertiales Referenzsystem.

Aus der Schule erinnert sich wahrscheinlich jeder an die sogenannte mechanische Bewegung des Körpers. Wenn nicht, dann werden wir in diesem Artikel versuchen, uns nicht nur an diesen Begriff zu erinnern, sondern auch die Grundkenntnisse aus dem Physikstudium, genauer gesagt aus dem Abschnitt „Klassische Mechanik“, zu aktualisieren. Außerdem werden Beispiele dafür gezeigt, wie dieses Konzept nicht nur in einer bestimmten Disziplin, sondern auch in anderen Wissenschaften verwendet wird.

Mechanik

Schauen wir uns zunächst an, was dieses Konzept bedeutet. Die Mechanik ist ein Zweig der Physik, der die Bewegung verschiedener Körper, die Wechselwirkung zwischen ihnen sowie den Einfluss dritter Kräfte und Phänomene auf diese Körper untersucht. Die Bewegung eines Autos auf der Autobahn, das Schießen eines Fußballs ins Tor – all das wird in dieser speziellen Disziplin untersucht. Wenn man den Begriff „Mechanik“ verwendet, meint man normalerweise „klassische Mechanik“. Was das ist, besprechen wir im Folgenden mit Ihnen.

Die klassische Mechanik ist in drei große Abschnitte unterteilt.

Kinematik – sie untersucht die Bewegung von Körpern, ohne sich mit der Frage zu befassen, warum sie sich bewegen? Hier interessieren uns Größen wie Weg, Flugbahn, Verschiebung, Geschwindigkeit.
Der zweite Abschnitt ist Dynamik. Sie untersucht die Ursachen von Bewegung anhand von Konzepten wie Arbeit, Kraft, Masse, Druck, Impuls, Energie.
Und der dritte Abschnitt, der kleinste, untersucht einen Zustand wie das Gleichgewicht. Es ist in zwei Teile gegliedert. Einer beleuchtet das Gleichgewicht von Feststoffen und der zweite - Flüssigkeiten und Gase.

Sehr oft wird die klassische Mechanik als Newtonsche Mechanik bezeichnet, weil sie auf den drei Newtonschen Gesetzen basiert.

Die drei Newtonschen Gesetze

Sie wurden erstmals 1687 von Isaac Newton beschrieben.

Das erste Gesetz spricht von der Trägheit eines Körpers. Dies ist eine Eigenschaft, bei der die Bewegungsrichtung und -geschwindigkeit eines materiellen Punktes erhalten bleibt, wenn kein Einfluss auf ihn ausgeübt wird. äußere Kräfte.
Das zweite Gesetz besagt, dass ein Körper, der eine Beschleunigung erhält, in der Richtung mit dieser Beschleunigung übereinstimmt, aber von seiner Masse abhängig wird.
Das dritte Gesetz besagt, dass die Aktionskraft immer gleich der Reaktionskraft ist.

Alle drei Gesetze sind Axiome. Mit anderen Worten handelt es sich um Postulate, die keines Beweises bedürfen.

Was ist mechanische Bewegung?

Dies ist eine Änderung der Position eines Körpers im Raum relativ zu anderen Körpern im Laufe der Zeit. In diesem Fall interagieren materielle Punkte nach den Gesetzen der Mechanik.

In mehrere Typen unterteilt:

Die Bewegung eines materiellen Punktes wird gemessen, indem seine Koordinaten ermittelt und Änderungen der Koordinaten im Laufe der Zeit verfolgt werden. Um diese Indikatoren zu finden, müssen die Werte entlang der Abszissen- und Ordinatenachse berechnet werden. Dies wird anhand der Kinematik eines Punktes untersucht, die mit Konzepten wie Flugbahn, Verschiebung, Beschleunigung und Geschwindigkeit arbeitet. Die Bewegung des Objekts kann geradlinig oder krummlinig sein.
Die Bewegung eines starren Körpers besteht aus der Verschiebung eines zugrunde gelegten Punktes und der Rotationsbewegung um ihn herum. Untersucht durch die Kinematik starrer Körper. Die Bewegung kann translatorisch sein, also rotierend angegebenen Punkt tritt nicht auf und der gesamte Körper bewegt sich gleichmäßig und auch flach – wenn sich der gesamte Körper parallel zur Ebene bewegt.
Es gibt auch Bewegung eines kontinuierlichen Mediums. Das ist bewegend große Menge Punkte, die nur durch ein Feld oder eine Fläche verbunden sind. Aufgrund der vielen bewegten Körper (bzw. Materialpunkte) reicht ein Koordinatensystem hier nicht aus. Daher gibt es so viele Koordinatensysteme wie Körper. Ein Beispiel hierfür ist eine Welle auf dem Meer. Es ist kontinuierlich, besteht aber aus einer Vielzahl einzelner Punkte auf vielen Koordinatensystemen. Es stellt sich also heraus, dass die Bewegung einer Welle die Bewegung eines kontinuierlichen Mediums ist.

Relativität der Bewegung

In der Mechanik gibt es auch ein Konzept wie die Relativität der Bewegung. Dies ist der Einfluss eines beliebigen Bezugssystems auf die mechanische Bewegung. Was bedeutet das? Das Bezugssystem ist das Koordinatensystem plus der Uhr. Einfach ausgedrückt sind es die X- und Ordinatenachsen kombiniert mit den Minuten. Mit einem solchen System wird ermittelt, in welcher Zeitspanne ein materieller Punkt eine bestimmte Strecke zurückgelegt hat. Mit anderen Worten, es hat sich relativ zur Koordinatenachse oder anderen Körpern bewegt.

Die Bezugssysteme können sein: mitbewegt, träge und nicht träge. Lassen Sie uns erklären:

Trägheits-CO ist ein System, in dem Körper die sogenannte mechanische Bewegung eines materiellen Punktes erzeugen, diese geradlinig und gleichmäßig ausführen oder im Allgemeinen ruhen.
Dementsprechend ist ein nicht träges CO ein System, das sich mit Beschleunigung bewegt oder relativ zum ersten CO rotiert.
Das begleitende CO ist ein System, das zusammen mit einem materiellen Punkt die sogenannte mechanische Bewegung des Körpers ausführt. Mit anderen Worten: Wo und mit welcher Geschwindigkeit sich ein Objekt bewegt, bewegt sich auch dieses CO mit.

Materieller Punkt

Warum wird manchmal der Begriff „Körper“ und manchmal „materieller Punkt“ verwendet? Der zweite Fall liegt vor, wenn die Abmessungen des Objekts selbst vernachlässigt werden können. Das heißt, Parameter wie Masse, Volumen usw. spielen für die Lösung des vorliegenden Problems keine Rolle. Wenn das Ziel beispielsweise darin besteht, herauszufinden, wie schnell sich ein Fußgänger relativ zum Planeten Erde bewegt, können Größe und Gewicht des Fußgängers vernachlässigt werden. Er ist ein materieller Punkt. Mechanisches Uhrwerk dieses Objekts hängt nicht von seinen Parametern ab.

Verwendete Konzepte und Größen mechanischer Bewegung

In der Mechanik operiert man mit verschiedenen Größen, mit deren Hilfe Parameter eingestellt, Problembedingungen beschrieben und eine Lösung gefunden werden. Lassen Sie uns sie auflisten.

Eine Änderung der Position eines Körpers (oder eines materiellen Punktes) relativ zum Raum (oder einem Koordinatensystem) im Laufe der Zeit wird als Verschiebung bezeichnet. Die mechanische Bewegung eines Körpers (materieller Punkt) ist tatsächlich ein Synonym für den Begriff „Bewegung“. Es ist nur so, dass das zweite Konzept in der Kinematik und das erste in der Dynamik verwendet wird. Der Unterschied zwischen diesen Unterabschnitten wurde oben erläutert.
Eine Trajektorie ist eine Linie, entlang derer ein Körper (ein materieller Punkt) eine sogenannte mechanische Bewegung ausführt. Seine Länge wird Pfad genannt.
Geschwindigkeit ist die Bewegung eines beliebigen materiellen Punktes (Körpers) relativ zu einem bestimmten Meldesystem. Die Definition des Berichtssystems wurde ebenfalls oben angegeben.

Die unbekannten Größen, die zur Bestimmung der mechanischen Bewegung verwendet werden, werden in Problemen gefunden, die die Formel S=U*T verwenden, wobei „S“ die Distanz, „U“ die Geschwindigkeit und „T“ die Zeit ist.

Aus der Geschichte

Das Konzept selbst“ klassische Mechanik„erschien in der Antike und wurde durch die sich schnell entwickelnde Konstruktion ausgelöst. Archimedes formulierte und beschrieb den Satz über die Addition paralleler Kräfte und führte das Konzept des „Schwerpunkts“ ein. So begann die Statik.

Dank Galileo begann sich im 17. Jahrhundert die „Dynamik“ zu entwickeln. Das Trägheitsgesetz und das Relativitätsprinzip sind sein Verdienst.

Isaac Newton führte, wie oben erwähnt, drei Gesetze ein, die die Grundlage der Newtonschen Mechanik bildeten. Er entdeckte auch das Gesetz universelle Schwerkraft. So wurden die Grundlagen der klassischen Mechanik gelegt.

Nichtklassische Mechanik

Mit der Entwicklung der Physik als Wissenschaft und dem Aufkommen großer Möglichkeiten in den Bereichen Astronomie, Chemie, Mathematik und anderen Bereichen wurde die klassische Mechanik nach und nach nicht mehr zur Hauptwissenschaft, sondern zu einer von vielen gefragten Wissenschaften. Als Konzepte wie Lichtgeschwindigkeit, Quantenfeldtheorie usw. aktiv eingeführt und angewendet wurden, begannen die der „Mechanik“ zugrunde liegenden Gesetze zu fehlen.

Die Quantenmechanik ist ein Zweig der Physik, der sich mit der Untersuchung ultrakleiner Körper (materieller Punkte) in Form von Atomen, Molekülen, Elektronen und Photonen befasst. Diese Disziplin beschreibt sehr gut die Eigenschaften ultrakleiner Partikel. Darüber hinaus wird ihr Verhalten in einer bestimmten Situation sowie in Abhängigkeit von der Auswirkung vorhergesagt. Vorhersagen erfüllt Quantenmechanik, kann sich sehr stark von den Annahmen der klassischen Mechanik unterscheiden, da diese nicht in der Lage ist, alle Phänomene und Prozesse zu beschreiben, die auf der Ebene von Molekülen, Atomen und anderen Dingen ablaufen – sehr klein und für das bloße Auge unsichtbar.

Die relativistische Mechanik ist ein Zweig der Physik, der sich mit der Untersuchung von Prozessen, Phänomenen und Gesetzen mit Geschwindigkeiten befasst, die mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichbar sind. Alle von dieser Disziplin untersuchten Ereignisse finden im vierdimensionalen Raum statt, im Gegensatz zum „klassischen“ dreidimensionalen Raum. Das heißt, zu Höhe, Breite und Länge fügen wir einen weiteren Indikator hinzu – die Zeit.

Welche andere Definition von mechanischer Bewegung gibt es?

Wir haben nur darüber nachgedacht grundlegendes Konzept im Zusammenhang mit der Physik. Der Begriff selbst wird jedoch nicht nur in der klassischen oder nichtklassischen Mechanik verwendet.

In der Wissenschaft namens „Sozioökonomische Statistik“ wird die mechanische Bewegung der Bevölkerung als Migration definiert. Mit anderen Worten handelt es sich um die Bewegung von Menschen über große Entfernungen, zum Beispiel in Nachbarländer oder in benachbarte Kontinente zum Zwecke eines Wohnortwechsels. Die Gründe für eine solche Vertreibung können die Unfähigkeit sein, aufgrund von Naturkatastrophen, zum Beispiel ständigen Überschwemmungen oder Dürren, weiterhin auf ihrem Territorium zu leben, wirtschaftliche und wirtschaftliche Probleme soziale Probleme im eigenen Staat, sowie das Eingreifen äußerer Kräfte, zum Beispiel Krieg.

In diesem Artikel wird untersucht, was als mechanische Bewegung bezeichnet wird. Beispiele werden nicht nur aus der Physik, sondern auch aus anderen Wissenschaften genannt. Dies weist darauf hin, dass der Begriff mehrdeutig ist.

Themen des Einheitlichen Staatsexamen-Kodifikators: mechanische Bewegung und ihre Arten, Relativität der mechanischen Bewegung, Geschwindigkeit, Beschleunigung.

Der Bewegungsbegriff ist äußerst allgemein und deckt ein breites Spektrum an Phänomenen ab. Sie studieren Physik Verschiedene Arten Bewegungen. Die einfachste davon ist die mechanische Bewegung. Es wird darin studiert Mechanik.
Mechanisches Uhrwerk- Dies ist eine Änderung der Position eines Körpers (oder seiner Teile) im Raum relativ zu anderen Körpern im Laufe der Zeit.

Wenn Körper A seine Position relativ zu Körper B ändert, ändert Körper B seine Position relativ zu Körper A. Mit anderen Worten: Wenn sich Körper A relativ zu Körper B bewegt, bewegt sich Körper B relativ zu Körper A. Mechanische Bewegung ist relativ- Um eine Bewegung zu beschreiben, muss angegeben werden, in Bezug auf welchen Körper sie betrachtet wird.

So können wir beispielsweise über die Bewegung eines Zuges relativ zum Boden, eines Passagiers relativ zum Zug, einer Fliege relativ zu einem Passagier usw. sprechen. Die Konzepte der absoluten Bewegung und der absoluten Ruhe ergeben keinen Sinn: ein Passagier Im relativen Ruhezustand bewegt sich der Zug mit ihm relativ zu einer Säule auf der Straße, macht zusammen mit der Erde eine tägliche Rotation und bewegt sich um die Sonne.
Der Körper, relativ zu dem die Bewegung betrachtet wird, wird aufgerufen Referenzkörper.

Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, jederzeit die Position eines sich bewegenden Körpers zu bestimmen. Um dieses Problem zu lösen, ist es sinnvoll, sich die Bewegung eines Körpers als eine Änderung der Koordinaten seiner Punkte im Laufe der Zeit vorzustellen. Um Koordinaten zu messen, benötigen Sie ein Koordinatensystem. Um die Zeit zu messen, braucht man eine Uhr. All dies zusammen bildet einen Bezugsrahmen.

Bezugsrahmen- Hierbei handelt es sich um einen Bezugskörper nebst einem Koordinatensystem und einer fest damit verbundenen („eingefrorenen“) Uhr.
Das Referenzsystem ist in Abb. dargestellt. 1. Die Bewegung eines Punktes wird in einem Koordinatensystem betrachtet. Der Koordinatenursprung ist ein Referenzkörper.

Bild 1.

Der Vektor heißt Radiusvektor Punkte Die Koordinaten eines Punktes sind zugleich die Koordinaten seines Radiusvektors.
Die Lösung des Hauptproblems der Mechanik für einen Punkt besteht darin, seine Koordinaten als Funktionen der Zeit zu ermitteln: .
In manchen Fällen können Sie die Form und Größe des untersuchten Objekts ignorieren und es einfach als einen sich bewegenden Punkt betrachten.

Materieller Punkt - Dies ist ein Körper, dessen Abmessungen unter den Bedingungen dieses Problems vernachlässigt werden können.
Somit kann ein Zug als materieller Punkt angesehen werden, wenn er von Moskau nach Saratow fährt, nicht jedoch, wenn Fahrgäste in ihn einsteigen. Die Erde kann bei der Beschreibung ihrer Bewegung um die Sonne als materieller Punkt betrachtet werden, nicht jedoch als ihr selbst täglicher Wechsel um die eigene Achse.

Zu den Merkmalen mechanischer Bewegung gehören Flugbahn, Weg, Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Flugbahn, Weg, Bewegung.

Wenn wir im Folgenden von einem bewegten (oder ruhenden) Körper sprechen, gehen wir immer davon aus, dass der Körper als materieller Punkt aufgefasst werden kann. Fälle, in denen die Idealisierung eines materiellen Punktes nicht angewendet werden kann, werden speziell besprochen.

Flugbahn - Dies ist die Linie, entlang der sich der Körper bewegt. In Abb. In 1 ist die Flugbahn eines Punktes ein blauer Bogen, der das Ende des Radiusvektors im Raum beschreibt.
Weg - Dies ist die Länge des Flugbahnabschnitts, den der Körper in einem bestimmten Zeitraum zurücklegt.
Ziehen um ist ein Vektor, der die Anfangs- und Endposition des Körpers verbindet.
Nehmen wir an, dass der Körper an einem Punkt begonnen hat, sich zu bewegen, und an einem Punkt seine Bewegung beendet hat (Abb. 2). Dann ist der vom Körper zurückgelegte Weg die Flugbahnlänge. Die Verschiebung eines Körpers ist ein Vektor.

Figur 2.

Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Betrachten Sie die Bewegung eines Körpers in rechteckiges System Koordinaten mit der Basis (Abb. 3).

Figur 3.

Der Körper sei zu diesem Zeitpunkt an einem Punkt mit dem Radiusvektor

Nach kurzer Zeit befand sich der Körper an einem Punkt
Radiusvektor

Körperbewegung:

(1)

Momentane Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt - dies ist die Grenze des Verhältnisses der Bewegung zum Zeitintervall, wenn der Wert dieses Intervalls gegen Null tendiert; mit anderen Worten, die Geschwindigkeit eines Punktes ist die Ableitung seines Radiusvektors:

Aus (2) und (1) erhalten wir:

Die Koeffizienten der Basisvektoren im Grenzwert ergeben die Ableitungen:

(Die Ableitung nach der Zeit wird traditionell durch einen Punkt über dem Buchstaben gekennzeichnet.) Also

Wir sehen, dass die Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Koordinatenachsen Ableitungen der Koordinaten des Punktes sind:

Bei Annäherung an Null nähert sich der Punkt dem Punkt und der Verschiebungsvektor dreht sich in Richtung der Tangente. Es stellt sich heraus, dass der Vektor im Grenzfall genau tangential zur Flugbahn im Punkt gerichtet ist. Dies ist in Abb. dargestellt. 3.

Der Begriff der Beschleunigung wird auf ähnliche Weise eingeführt. Die Geschwindigkeit des Körpers sei zu diesem Zeitpunkt gleich, und nach einer kurzen Zeitspanne wird die Geschwindigkeit gleich.
Beschleunigung - Dies ist die Grenze des Verhältnisses der Geschwindigkeitsänderung zum Intervall, wenn dieses Intervall gegen Null tendiert; mit anderen Worten: Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit:

Beschleunigung ist somit die „Änderungsrate der Geschwindigkeit“. Wir haben:

Folglich sind Beschleunigungsprojektionen Ableitungen von Geschwindigkeitsprojektionen (und daher zweite Ableitungen von Koordinaten):

Das Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten.

Es gebe zwei Referenzsysteme. Einer von ihnen ist einem stationären Referenzkörper zugeordnet. Wir werden dieses Referenzsystem bezeichnen und nennen bewegungslos.
Das zweite Referenzsystem, bezeichnet mit, ist einem Referenzkörper zugeordnet, der sich relativ zum Körper mit einer Geschwindigkeit von bewegt. Wir nennen diesen Bezugsrahmen ziehen um . Darüber hinaus gehen wir davon aus, dass sich die Koordinatenachsen des Systems parallel zu sich selbst bewegen (es gibt keine Drehung des Koordinatensystems), sodass der Vektor als Geschwindigkeit des sich bewegenden Systems relativ zum stationären betrachtet werden kann.

Ein fester Bezugsrahmen ist meist mit der Erde verbunden. Wenn sich ein Zug mit der Geschwindigkeit reibungslos auf den Schienen bewegt, ist dieser mit dem Waggon verbundene Bezugsrahmen ein beweglicher Bezugsrahmen.

Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit beliebig Punkte des Autos (mit Ausnahme der rotierenden Räder!) ist gleich. Wenn eine Fliege irgendwo im Wagen regungslos sitzt, dann bewegt sich die Fliege relativ zum Boden mit einer Geschwindigkeit von . Die Fliege wird vom Wagen getragen und daher wird die Geschwindigkeit des beweglichen Systems relativ zum stationären System genannt tragbare Geschwindigkeit .

Nehmen wir nun an, dass eine Fliege an der Kutsche entlang kroch. Bezeichnet und aufgerufen wird die Geschwindigkeit der Fliege relativ zum Auto (also in einem bewegten System). relative Geschwindigkeit. Bezeichnet und aufgerufen wird die Geschwindigkeit einer Fliege relativ zum Boden (also in einem stationären Bezugssystem). absolute Geschwindigkeit .

Lassen Sie uns herausfinden, wie diese drei Geschwindigkeiten miteinander zusammenhängen – absolut, relativ und portabel.
In Abb. 4 Fliegen werden durch einen Punkt angezeigt. Weiter:
- Radiusvektor eines Punktes in einem festen System;
- Radiusvektor eines Punktes in einem bewegten System;
- Radiusvektor des Bezugskörpers in einem stationären System.

Figur 4.

Wie aus der Abbildung ersichtlich ist,

Wenn wir diese Gleichheit differenzieren, erhalten wir:

(3)

(Die Ableitung einer Summe ist nicht nur für den Fall gleich der Summe der Ableitungen Skalarfunktionen, aber auch für Vektoren).
Die Ableitung ist die Geschwindigkeit eines Punktes im System, also die absolute Geschwindigkeit:

Ebenso ist die Ableitung die Geschwindigkeit eines Punktes im System, also die Relativgeschwindigkeit:

Was ist das ? Dies ist die Geschwindigkeit eines Punktes in einem stationären System, also die tragbare Geschwindigkeit eines sich bewegenden Systems relativ zu einem stationären:

Als Ergebnis erhalten wir aus (3):

Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten. Die Geschwindigkeit eines Punktes relativ zu einem stationären Bezugssystem ist gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit des sich bewegenden Systems und der Geschwindigkeit des Punktes relativ zum sich bewegenden System. Mit anderen Worten: Die absolute Geschwindigkeit ist die Summe aus tragbarer und relativer Geschwindigkeit.

Wenn also eine Fliege an einem sich bewegenden Wagen entlang kriecht, ist die Geschwindigkeit der Fliege relativ zum Boden gleich der Vektorsumme aus der Geschwindigkeit des Wagens und der Geschwindigkeit der Fliege relativ zum Wagen. Intuitiv offensichtliches Ergebnis!

Arten mechanischer Bewegungen.

Die einfachsten Arten der mechanischen Bewegung eines materiellen Punktes sind gleichförmige und geradlinige Bewegungen.
Die Bewegung heißt Uniform, wenn der Betrag des Geschwindigkeitsvektors konstant bleibt (die Richtung der Geschwindigkeit kann sich ändern).

Die Bewegung heißt einfach , wenn die Richtung des Geschwindigkeitsvektors konstant bleibt (und sich der Betrag der Geschwindigkeit ändern kann). Die Flugbahn einer geradlinigen Bewegung ist eine Gerade, auf der der Geschwindigkeitsvektor liegt.
Beispielsweise führt ein Auto, das mit konstanter Geschwindigkeit auf einer kurvenreichen Straße fährt, eine gleichmäßige (aber nicht lineare) Bewegung aus. Ein Auto, das auf einem geraden Autobahnabschnitt beschleunigt, bewegt sich geradlinig (aber nicht gleichmäßig).

Wenn jedoch beim Bewegen eines Körpers sowohl das Geschwindigkeitsmodul als auch seine Richtung konstant bleiben, wird die Bewegung aufgerufen gleichmäßig geradlinig.

In Bezug auf den Geschwindigkeitsvektor können wir kürzere Definitionen für diese Bewegungsarten geben:

Der wichtigste Sonderfall der ungleichmäßigen Bewegung ist gleichmäßig beschleunigte Bewegung, bei dem Betrag und Richtung des Beschleunigungsvektors konstant bleiben:

Neben dem materiellen Punkt betrachtet die Mechanik eine weitere Idealisierung – einen starren Körper.
Solide - Dabei handelt es sich um ein System materieller Punkte, deren Abstände sich im Laufe der Zeit nicht ändern. Modell solide Wird in Fällen verwendet, in denen wir die Körpergröße nicht vernachlässigen, aber nicht berücksichtigen können ändern Größe und Form des Körpers während der Bewegung.

Die einfachsten Arten der mechanischen Bewegung eines Festkörpers sind Translations- und Rotationsbewegungen.
Die Bewegung des Körpers nennt man fortschrittlich, wenn sich eine gerade Linie, die zwei beliebige Punkte des Körpers verbindet, parallel zu ihrer ursprünglichen Richtung bewegt. Bei der translatorischen Bewegung sind die Trajektorien aller Punkte des Körpers identisch: Sie ergeben sich durch eine Parallelverschiebung voneinander (Abb. 5).

Abbildung 5.

Die Bewegung des Körpers nennt man rotierend , wenn alle seine Punkte darin liegende Kreise beschreiben parallele Ebenen. In diesem Fall liegen die Mittelpunkte dieser Kreise auf einer Geraden, die senkrecht zu allen diesen Ebenen steht und aufgerufen wird Drehachse.

In Abb. Abbildung 6 zeigt eine Kugel, die sich um eine vertikale Achse dreht. So zeichnen sie normalerweise Erde in entsprechenden Problemen der Dynamik.

Abbildung 6.

Mechanisches Uhrwerk ist eine Änderung der Position eines Körpers im Raum relativ zu anderen Körpern.

Zum Beispiel bewegt sich ein Auto auf der Straße. Es sind Leute im Auto. Menschen bewegen sich mit dem Auto entlang der Straße. Das heißt, Menschen bewegen sich im Raum relativ zur Straße. Aber relativ zum Auto selbst bewegen sich die Menschen nicht. Das zeigt Relativität der mechanischen Bewegung. Als nächstes werden wir kurz darüber nachdenken Hauptarten mechanischer Bewegungen.

Vorwärtsbewegung- Dies ist die Bewegung eines Körpers, bei der sich alle seine Punkte gleich bewegen.

Rotationsbewegung ist die Bewegung eines Körpers um eine bestimmte Achse. Bei einer solchen Bewegung bewegen sich alle Punkte des Körpers auf Kreisen, deren Mittelpunkt diese Achse ist.

Oszillierende Bewegung- Dabei handelt es sich um eine periodische Bewegung, die abwechselnd in zwei entgegengesetzte Richtungen erfolgt.

Beispielsweise führt ein Pendel in einer Uhr eine Schwingbewegung aus.

Translations- und Rotationsbewegungen sind am häufigsten einfache Typen mechanisches Uhrwerk.

Relativität der mechanischen Bewegung

Relativität der mechanischen Bewegung– Dies ist die Abhängigkeit der Flugbahn des Körpers, der zurückgelegten Strecke, der Bewegung und der Geschwindigkeit von der Wahl Referenzsysteme.

Materieller Punkt

Materieller Punkt ist ein Körper, dessen Abmessungen unter gegebenen Bedingungen vernachlässigt werden können.

Bezugsrahmen

Bezugsrahmen ist ein Koordinatensystem, ein Referenzkörper, dem das Koordinatensystem zugeordnet ist, und ein Gerät zur Zeitmessung. Dabei wird die Bewegung des Körpers relativ zum Bezugssystem betrachtet. Derselbe Körper hat relativ zu unterschiedlichen Referenzkörpern in verschiedene Systeme Koordinaten können völlig unterschiedliche Koordinaten sein.

Bewegungsbahn hängt auch von der Wahl des Referenzsystems ab.

Arten von Referenzsystemen kann unterschiedlich sein, beispielsweise ein festes Bezugssystem, ein bewegtes Bezugssystem, ein inertiales Bezugssystem, ein nicht-inertiales Bezugssystem.