Die höchste elektrische Leitfähigkeit von Metallen. Das elektrisch leitfähigste Metall der Welt

Der Wert von Metallen wird direkt durch ihre chemischen und physikalischen Eigenschaften bestimmt. Bei einem Indikator wie der elektrischen Leitfähigkeit ist dieser Zusammenhang nicht so eindeutig. Das elektrisch leitfähigste Metall, gemessen bei Raumtemperatur (+20 °C), ist Silber.

Hohe Kosten schränken jedoch den Einsatz von Silberteilen in der Elektrotechnik und Mikroelektronik ein. Silberelemente werden in solchen Geräten nur dann verwendet, wenn dies wirtschaftlich vertretbar ist.

Physikalische Bedeutung der Leitfähigkeit

Die Verwendung von Metallleitern hat eine lange Geschichte. Wissenschaftler und Ingenieure, die in Bereichen der Wissenschaft und Technologie arbeiten, die Elektrizität nutzen, haben sich schon lange über Materialien für Drähte, Anschlüsse, Kontakte usw. entschieden. Dies hilft bei der Bestimmung des elektrisch leitfähigsten Metalls der Welt physikalische Größe, elektrische Leitfähigkeit genannt.

Das Konzept der Leitfähigkeit ist das Gegenteil des elektrischen Widerstands. Der quantitative Ausdruck der Leitfähigkeit hängt mit der Widerstandseinheit zusammen internationales System Einheiten (SI) werden in Ohm gemessen. Die SI-Einheit ist Siemens. Die russische Bezeichnung dieser Einheit ist Cm, die internationale Bezeichnung ist S. Eine elektrische Leitfähigkeit von 1 Cm weist einen Abschnitt eines Stromnetzes mit einem Widerstand von 1 Ohm auf.

Leitfähigkeit

Ein Maß für die Fähigkeit eines Stoffes, elektrischen Strom zu leiten, wird als Metall mit der höchsten elektrischen Leitfähigkeit bezeichnet. Diese Eigenschaft lässt sich für jeden Stoff bzw. jedes Medium instrumentell ermitteln und hat numerischer Ausdruck. eines zylindrischen Leiters mit einer Einheitslänge und einer Einheitsquerschnittsfläche hängt vom spezifischen Widerstand dieses Leiters ab.

Die Systemeinheit für die Leitfähigkeit ist Siemens pro Meter - S/m. Um herauszufinden, welches Metall das elektrisch leitendste Metall der Welt ist, genügt ein Vergleich der experimentell ermittelten Leitfähigkeiten. Sie können den spezifischen Widerstand mit einem speziellen Gerät bestimmen – einem Mikroohmmeter. Diese Eigenschaften sind umgekehrt abhängig.

Leitfähigkeit von Metallen

Das Konzept eines gerichteten Flusses geladener Teilchen selbst scheint für Substanzen, die auf für Metalle charakteristischen Kristallgittern basieren, harmonischer zu sein. Ladungsträger beim Auftreten von elektrischem Strom sind in Metallen freie Elektronen und nicht Ionen, wie es in flüssigen Medien der Fall ist. Es wurde experimentell festgestellt, dass beim Auftreten eines Stroms in Metallen keine Übertragung von Materieteilchen zwischen den Leitern stattfindet.

Metallische Stoffe unterscheiden sich von anderen dadurch, dass sie auf atomarer Ebene lockerere Bindungen aufweisen. Die innere Struktur von Metallen ist durch ihre Anwesenheit gekennzeichnet große Zahl„einsame“ Elektronen. die bei geringster Einwirkung elektromagnetischer Kräfte eine gerichtete Strömung bilden. Daher sind Metalle nicht umsonst die besten Leiter des elektrischen Stroms, und genau solche molekularen Wechselwirkungen zeichnen das elektrisch leitendste Metall aus. Eine weitere spezifische Eigenschaft von Metallen beruht auf den Strukturmerkmalen des Kristallgitters von Metallen – der hohen Wärmeleitfähigkeit.

Die besten Leiter sind Metalle

4 Metalle mit praktische Bedeutung Für ihre Verwendung als elektrische Leiter werden sie relativ zum Wert der spezifischen Leitfähigkeit, gemessen in S/m, in der folgenden Reihenfolge verteilt:

Silber - 62.500.000.
Kupfer - 59.500.000.
Gold - 45.500.000.
Aluminium - 38.000.000.

Man erkennt, dass Silber das elektrisch leitendste Metall ist. Aber wie Gold wird es nur in besonderen Fällen zur Organisation des Stromnetzes verwendet. Der Grund sind hohe Kosten.

Aufgrund ihrer geringen Widerstandsfähigkeit gegenüber elektrischem Strom und ihrer Erschwinglichkeit sind Kupfer und Aluminium jedoch die am häufigsten verwendeten Materialien für Elektrogeräte und Kabelprodukte. Andere Metalle werden selten als Leiter verwendet.

Faktoren, die die Leitfähigkeit von Metallen beeinflussen

Selbst das elektrisch leitendste Metall verringert seine Leitfähigkeit, wenn es weitere Zusätze und Verunreinigungen enthält. Legierungen haben eine andere Kristallgitterstruktur als „reine“ Metalle. Es ist durch eine Verletzung der Symmetrie, Risse und andere Mängel gekennzeichnet. Auch die Leitfähigkeit nimmt mit steigender Umgebungstemperatur ab.

Der erhöhte Widerstand von Legierungen wird in Heizelementen genutzt. Es ist kein Zufall, dass Nichrom, Fechral und andere Legierungen zur Herstellung von Arbeitselementen von Elektroöfen und Heizgeräten verwendet werden.

Das elektrisch leitfähigste Metall ist Edelsilber, das meist von Juwelieren, zum Prägen von Münzen usw. verwendet wird. Aber auch in der Technik und im Instrumentenbau sind seine besonderen chemischen und physikalische Eigenschaften sind weit verbreitet. Beispielsweise wird die Versilberung nicht nur in Bauteilen und Baugruppen mit reduziertem Widerstand eingesetzt, sondern schützt auch Kontaktgruppen vor Oxidation. Die einzigartigen Eigenschaften von Silber und darauf basierenden Legierungen rechtfertigen seinen Einsatz trotz der hohen Kosten oft.

ELEKTRISCHE LEITFÄHIGKEIT VON METALLEN UND HALBLEITERN

Elektrische Leitfähigkeit von Metallen

Die entsprechende quantenmechanische Berechnung zeigt, dass Leitungselektronen bei einem idealen Kristallgitter bei ihrer Bewegung keinen Widerstand erfahren würden und die elektrische Leitfähigkeit von Metallen unendlich groß wäre. Allerdings ist das Kristallgitter nie perfekt. Verletzungen der strengen Periodizität des Gitters werden durch das Vorhandensein von Verunreinigungen oder Leerstellen (d. h. das Fehlen von Atomen an einer Stelle) sowie durch thermische Schwingungen im Gitter verursacht. Die Streuung von Elektronen durch Fremdatome und Photonen führt zum Auftreten eines elektrischen Widerstands von Metallen. Je reiner das Metall und je niedriger die Temperatur, desto geringer ist dieser Widerstand.

Der elektrische Widerstand von Metallen kann dargestellt werden als:

Wo  Anzahl – Widerstand, der durch thermische Schwingungen des Gitters verursacht wird,  ca.- Widerstand aufgrund der Elektronenstreuung an Verunreinigungsatomen. Begriff  Die Zählung nimmt mit abnehmender Temperatur ab und wird bei T = 0K Null. Begriff  ca. Bei einer geringen Konzentration an Verunreinigungen ist es nicht temperaturabhängig und bildet das sogenannte Restwiderstand Metall (d. h. der Widerstand, den das Metall bei 0 K hat).

Es sei pro Volumeneinheit Metall vorhanden N freie Elektronen. Nennen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit dieser Elektronen Driftgeschwindigkeit . A-Priorat

Ohne äußeres Feld ist die Driftgeschwindigkeit Null und im Metall fließt kein elektrischer Strom. Bei der externen Anwendung elektrisches Feld die Driftgeschwindigkeit wird ungleich Null – im Metall entsteht ein elektrischer Strom. Laut Gesetz Ohm Die Driftgeschwindigkeit ist endlich und proportional zur Kraft
.

Aus der Mechanik ist bekannt, dass die Geschwindigkeit einer stetigen Bewegung proportional zur äußeren Kraft ist, die auf den Körper einwirkt F in dem Fall, in dem zusätzlich zu Gewalt - F Auf den Körper wirkt eine Widerstandskraft des Mediums ein, die proportional zur Geschwindigkeit des Körpers ist (ein Beispiel wäre der Fall einer kleinen Kugel in einem viskosen Medium). Daraus schließen wir, dass zusätzlich zur Stärke
Auf die Leitungselektronen im Metall wirkt eine „Reibungskraft“, deren Durchschnittswert beträgt

(R-Proportionalitätskoeffizient).

Die Bewegungsgleichung für das „durchschnittliche“ Elektron hat die Form

Wo M * ist die effektive Masse des Elektrons. Mit dieser Gleichung können wir den stationären Wert ermitteln .

Wenn Sie nach Herstellung eines stationären Zustands das externe Feld ausschalten , beginnt die Driftgeschwindigkeit abzunehmen und verschwindet, sobald ein Gleichgewichtszustand zwischen den Elektronen und dem Gitter erreicht ist. Finden wir das Gesetz der abnehmenden Driftgeschwindigkeit nach dem Ausschalten des externen Feldes. Einsetzen
, wir erhalten die Gleichung

Wir kennen diese Art von Gleichung. Seine Lösung hat die Form

Wo
-der Wert der Driftgeschwindigkeit zum Zeitpunkt der Feldabschaltung.

Daraus folgt, dass im Laufe der Zeit

der Wert der Driftgeschwindigkeit nimmt ab e einmal. Somit stellt die Größe die Relaxationszeit dar, die den Prozess der Herstellung des Gleichgewichts zwischen Elektronen und dem Gitter charakterisiert, das durch die Einwirkung eines äußeren Feldes gestört wird .

Angesichts der Formel kann wie folgt geschrieben werden:

Der stationäre Wert der Driftgeschwindigkeit kann ermittelt werden, indem die Summe der Kräfte mit Null gleichgesetzt wird
und Reibungskräfte:

Den stationären Wert der Stromdichte erhalten wir durch Multiplikation dieses Wertes pro Elektronenladung - e und Elektronendichte N:

Proportionalitätsfaktor zwischen
stellt die elektrische Leitfähigkeit dar  . Auf diese Weise,

Der klassische Ausdruck für die elektrische Leitfähigkeit von Metallen hat die Form

Wo   - durchschnittliche freie Laufzeit der Elektronen, M - gewöhnliche (nicht effektive) Elektronenmasse.

Aus einem Vergleich der Formeln folgt, dass die Relaxationszeit größenordnungsmäßig mit der freien Wegzeit der Elektronen im Metall übereinstimmt.

Basierend auf physikalischen Überlegungen ist es möglich, die im Ausdruck enthaltenen Größen abzuschätzen und so die Leitfähigkeit größenordnungsmäßig zu berechnen  . Die so erhaltenen Werte stimmen gut mit experimentellen Daten überein. In Übereinstimmung mit der Erfahrung stellt sich auch heraus, dass dies der Fall ist  ändert sich mit der Temperatur gemäß dem Gesetz 1/ T. Denken Sie daran, dass die klassische Theorie dies vorgibt  invers proportional
.

Beachten Sie, dass die Berechnungen, die zur Formel geführt haben, sowohl für die klassische Interpretation der Bewegung von Leitungselektronen in einem Metall als auch für die quantenmechanische Interpretation gleichermaßen geeignet sind. Der Unterschied zwischen diesen beiden Interpretationen ist wie folgt. In der klassischen Betrachtung wird davon ausgegangen, dass alle Elektronen durch ein äußeres elektrisches Feld gestört werden, wonach jeder Term in der Formel eine Addition in der Richtung erhält

Gegenteil . Bei der quantenmechanischen Interpretation muss man berücksichtigen, dass nur Elektronen, die Zustände in der Nähe des Fermi-Niveaus besetzen, durch das Feld gestört werden und ihre Geschwindigkeit ändern. In tieferen Schichten befindliche Elektronen werden durch das Feld nicht gestört und ihr Beitrag zur Summe ändert sich nicht. Außerdem sollte bei der klassischen Interpretation der Nenner der Formel die übliche Masse des Elektrons enthalten M In der quantenmechanischen Interpretation muss anstelle der üblichen Masse die effektive Masse des Elektrons angenommen werden M * . Dieser Umstand ist eine Manifestation der allgemeinen Regel, nach der sich die in der freien Elektronennäherung erhaltenen Beziehungen für Elektronen, die sich in einem periodischen Feld des Gitters bewegen, als gültig erweisen, wenn in ihnen die wahre Masse des Elektrons ersetzt wird M effektive Masse M * .

Supraleitung

Bei einer Temperatur in der Größenordnung von mehreren Kelvin geht der elektrische Widerstand einer Reihe von Metallen und Legierungen schlagartig in den Nullzustand über, wandelt sich in um supraleitender Zustand. Die Temperatur, bei der dieser Übergang stattfindet, wird aufgerufen kritische Temperatur und ist bezeichnet T k. Höchster beobachteter Wert T k ist  20 K.

Supraleitung kann experimentell auf zwei Arten beobachtet werden:

1) im Allgemeinen enthalten Stromkreis Supraleiterverbindung. Im Moment des Übergangs in den supraleitenden Zustand wird die Potentialdifferenz an den Enden dieser Verbindung Null;

2) indem man einen Ring aus Supraleiter in ein Magnetfeld senkrecht dazu bringt. Nachdem Sie den Ring unten abgekühlt haben, schalten Sie das Feld aus. Dadurch wird im Ring ein kontinuierlicher elektrischer Strom induziert. Der Strom zirkuliert in einem solchen Ring auf unbestimmte Zeit.

Der niederländische Wissenschaftler G. Kamerlingh Onnes, der das Phänomen der Supraleitung entdeckte, demonstrierte dies, indem er einen supraleitenden Ring, durch den Strom floss, von Leiden nach Cambridge transportierte. In einer Reihe von Experimenten wurde etwa ein Jahr lang beobachtet, dass es im supraleitenden Ring keine Stromdämpfung gab. Im Jahr 1959 berichtete Collins, dass er zweieinhalb Jahre lang keinen Rückgang der Stromstärke beobachtet habe.

Der supraleitende Zustand zeichnet sich neben dem fehlenden elektrischen Widerstand dadurch aus, dass das Magnetfeld nicht in die Dicke des Supraleiters eindringt. Dieses Phänomen nennt man Meissner-Effekt. Wenn eine supraleitende Probe abgekühlt wird, während sie sich in einem Magnetfeld befindet, wird im Moment des Übergangs in den supraleitenden Zustand das Feld aus der Probe verdrängt und die magnetische Induktion in der Probe wird Null. Formal können wir sagen, dass ein Supraleiter eine magnetische Permeabilität von Null hat (  = 0). Stoffe mit  < 1 werden diamagnetische Materialien genannt. Somit ist ein Supraleiter ein idealer Diamagnet.

Ein ausreichend starkes äußeres Magnetfeld zerstört den supraleitenden Zustand. Der Wert der magnetischen Induktion, bei dem dies geschieht, wird aufgerufen kritisches Feld und ist bezeichnet B k. Bedeutung B k hängt von der Probentemperatur ab. Bei kritischer Temperatur B k = 0, mit abnehmender Temperatur der Wert B k nimmt zu, tendenziell - der Wert des kritischen Feldes bei Nulltemperatur. Eine ungefähre Darstellung dieser Abhängigkeit ist in Abb. 1 dargestellt

Wenn wir den Strom verstärken, der durch einen Supraleiter fließt, der an einen gemeinsamen Stromkreis angeschlossen ist, dann auf einen Stromwert ICH k wird der supraleitende Zustand zerstört. Dieser aktuelle Wert wird aufgerufen kritischer Strom. Bedeutung ICH k hängt von der Temperatur ab. Die Form dieser Abhängigkeit ähnelt der Abhängigkeit B k von T(siehe Abb. 1).

Supraleitung ist ein Phänomen, bei dem quantenmechanische Effekte nicht auf mikroskopischen, sondern auf großen, makroskopischen Skalen auftreten. Die Theorie der Supraleitung wurde 1957 von J. Bardeen, L. Cooper und J. Schrieffer aufgestellt. Sie wird kurz BCS-Theorie genannt. Diese Theorie ist sehr komplex. Daher sind wir gezwungen, uns darauf zu beschränken, es auf der Ebene populärwissenschaftlicher Bücher darzustellen, die den anspruchsvollen Leser offenbar nicht vollständig zufriedenstellen können.

Die Antwort auf die Supraleitung liegt darin, dass Elektronen in einem Metall zusätzlich zur Coulomb-Abstoßung eine besondere Art der gegenseitigen Anziehung erfahren, die im supraleitenden Zustand gegenüber der Abstoßung überwiegt. Dadurch verbinden sich Leitungselektronen zu sogenannten Cooper-Paare. Die Elektronen in einem solchen Paar haben entgegengesetzt gerichtete Spins. Daher hat das Paar keinen Spin und ist ein Boson. Bosonen neigen dazu, sich im Grundenergiezustand anzusammeln, von wo aus es relativ schwierig ist, sie in einen angeregten Zustand zu überführen. Folglich bleiben Cooper-Paare, nachdem sie in koordinierte Bewegung geraten sind, auf unbestimmte Zeit in diesem Zustand. Diese koordinierte Bewegung von Paaren ist der Supraleitungsstrom.

Lassen Sie uns dies genauer erklären. Ein Elektron, das sich in einem Metall bewegt, verformt (polarisiert) das aus positiven Ionen bestehende Kristallgitter. Infolge dieser Verformung ist das Elektron von einer „Wolke“ positiver Ladung umgeben und bewegt sich zusammen mit dem Elektron entlang des Gitters. Ein Elektron und seine umgebende Wolke bilden ein positiv geladenes System, von dem ein anderes Elektron angezogen wird. Somit spielt das Ionengitter die Rolle eines Zwischenmediums, dessen Anwesenheit zur Anziehung zwischen Elektronen führt.

In der quantenmechanischen Sprache wird die Anziehung zwischen Elektronen als Ergebnis des Austauschs zwischen Elektronen von Gitteranregungsquanten – Phononen – erklärt. Ein Elektron, das sich in einem Metall bewegt, stört den Gitterschwingungsmodus und regt Phononen an. Die Anregungsenergie wird auf ein anderes Elektron übertragen, das das Phonon absorbiert. Durch diesen Phononenaustausch entsteht eine zusätzliche Wechselwirkung zwischen Elektronen, die den Charakter einer Anziehung hat. Bei niedrige Temperaturen Diese Anziehungskraft für Substanzen, die Supraleiter sind, übersteigt die Coulomb-Abstoßung.

Die Wechselwirkung aufgrund des Phononenaustauschs ist bei Elektronen mit entgegengesetzten Impulsen und Spins am ausgeprägtesten. Dadurch verbinden sich zwei solcher Elektronen zu einem Cooper-Paar. Man sollte sich dieses Paar nicht als zwei zusammengeklebte Elektronen vorstellen. Im Gegenteil, der Abstand zwischen den Elektronen des Paares ist sehr groß, er beträgt etwa 10 -4 cm, d.h. ist vier Größenordnungen größer als die interatomaren Abstände im Kristall. Ungefähr 10 6 Cooper-Paare überlappen sich merklich, d. h. nehmen das Gesamtvolumen ein.

Nicht alle Leitungselektronen verbinden sich zu Cooper-Paaren. Bei einer Temperatur T Anders als beim absoluten Nullpunkt besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass das Paar zerstört wird. Daher gibt es neben Paaren immer auch „normale“ Elektronen, die sich in gewohnter Weise durch den Kristall bewegen. Je näher T Und T k, je größer der Anteil normaler Elektronen wird, desto mehr beträgt er 1 at T = T k. . Daher bei Temperaturen oben T k supraleitender Zustand ist möglich.

Die Bildung von Cooper-Paaren führt zu einer Umstrukturierung des Energiespektrums des Metalls. Um ein elektronisches System in einen supraleitenden Zustand anzuregen, ist es notwendig, mindestens ein Paar zu zerstören, wofür Energie in Höhe der Bindungsenergie benötigt wird E sv der Elektronen in einem Paar. Diese Energie repräsentiert minimale Menge Energie, die von einem Elektronensystem in einem Supraleiter absorbiert werden kann. Folglich gibt es im Energiespektrum von Elektronen im supraleitenden Zustand eine breite Lücke E St., gelegen in der Fermi-Ebene-Region. Zu dieser Lücke gehörende Energiewerte sind verboten. Die Existenz der Lücke wurde experimentell nachgewiesen.

Der angeregte Zustand eines elektronischen Systems im supraleitenden Zustand ist also vom Grundzustand durch eine große Energielücke getrennt E St. Daher werden Quantenübergänge dieses Systems nicht immer möglich sein. Bei niedrigen Bewegungsgeschwindigkeiten (entsprechend einer Stromstärke kleiner als ICH k) sein elektronisches System wird angeregt, und das bedeutet Bewegung ohne Reibung, d.h. ohne elektrischen Widerstand.

Breite der Energielücke E sv nimmt mit steigender Temperatur ab und wird bei der kritischen Temperatur Null T k. Dementsprechend werden alle Cooper-Paare zerstört und die Substanz geht in einen normalen (nicht supraleitenden) Zustand über.

Aus der Theorie der Supraleitung folgt, dass der magnetische Fluss Ф, der mit dem supraleitenden Ring (oder Zylinder) verbunden ist, durch den der Strom zirkuliert, ein ganzzahliges Vielfaches von sein muss
, Wo Q - Aktueller Mobilfunkanbieterpreis

Größe

repräsentiert magnetisches Flussquantum.

Die Quantisierung des magnetischen Flusses wurde 1961 experimentell von Deaver und Fairbank und unabhängig davon von Doll und Nebauer entdeckt. Bei den Experimenten von Deaver und Fairbank handelte es sich bei der Probe um einen auf einem Kupferdraht aufgebrachten Zinngürtel mit einem Durchmesser von etwa 10 -3 cm. Der Draht fungierte als Rahmen und ging nicht in den supraleitenden Zustand über. Die gemessenen Werte des magnetischen Flusses erwiesen sich bei diesen Experimenten, wie auch bei den Experimenten von Doll und Nebauer, als ganzzahlige Vielfache des Wertes, in dem Q Sie müssen die doppelte Ladung des Elektrons annehmen ( Q = - 2e) . Dies dient als zusätzliche Bestätigung der Richtigkeit der BCS-Theorie, nach der die Stromträger in einem Supraleiter Cooper-Paare sind, deren Ladung gleich der Gesamtladung zweier Elektronen ist, d.h. - 2e.

Halbleiter

Halbleiter sind kristalline Substanzen, bei dem das Valenzband vollständig mit Elektronen gefüllt ist und die Bandlücke klein ist (bei intrinsischen Halbleitern nicht mehr als 1 eV). Ihren Namen verdanken Halbleiter der Tatsache, dass sie hinsichtlich der elektrischen Leitfähigkeit eine Zwischenstellung zwischen Metallen und Dielektrika einnehmen. Charakteristisch für sie ist jedoch nicht der Leitfähigkeitswert, sondern die Tatsache, dass ihre Leitfähigkeit mit steigender Temperatur zunimmt (denken Sie daran, dass sie bei Metallen abnimmt).

Unterscheiden eigen Und Verunreinigungen Halbleiter. Dazu zählen chemisch reine Halbleiter. Die elektrischen Eigenschaften von Störhalbleitern werden durch die in ihnen vorhandenen künstlich eingebrachten Verunreinigungen bestimmt.

Bei der Betrachtung der elektrischen Eigenschaften von Halbleitern spielt der Begriff „Löcher“ eine wichtige Rolle. Lassen Sie uns näher darauf eingehen, die physikalische Bedeutung dieses Konzepts zu klären.

In einem intrinsischen Halbleiter am absoluten Nullpunkt sind alle Ebenen des Valenzbandes vollständig mit Elektronen gefüllt und im Leitungsband befinden sich keine Elektronen (Abb. 2a). Ein elektrisches Feld kann keine Elektronen vom Valenzband in das Leitungsband übertragen. Daher verhalten sich intrinsische Halbleiter am absoluten Nullpunkt wie Dielektrika. Bei anderen Temperaturen als 0 K gelangen einige Elektronen aus den oberen Ebenen des Valenzbands aufgrund thermischer Anregung in die unteren Ebenen des Leitungsbands (Abb. 2b). Unter diesen Bedingungen hat das elektrische Feld die Möglichkeit, den Zustand der im Leitungsband befindlichen Elektronen zu ändern. Darüber hinaus können Elektronen in diesem Band aufgrund der Bildung freier Niveaus im Valenzband auch unter dem Einfluss eines äußeren Feldes ihre Geschwindigkeit ändern. Dadurch wird die elektrische Leitfähigkeit des Halbleiters ungleich Null.

Es stellt sich heraus, dass das Verhalten von Valenzbandelektronen in Gegenwart freier Niveaus als Bewegung positiv geladener Quasiteilchen, sogenannter „Löcher“, dargestellt werden kann. Aus der Tatsache, dass die Leitfähigkeit eines vollständig gefüllten Valenzbandes Null ist, folgt, dass die Summe der Geschwindigkeiten aller Elektronen in einem solchen Band Null ist

Aus diesem Betrag extrahieren wir die Geschwindigkeit k Elektron

Aus der erhaltenen Beziehung folgt, dass if k Fehlt das te Elektron im Valenzband, dann ist die Summe der Geschwindigkeiten der verbleibenden Elektronen gleich
. Daher erzeugen alle diese Elektronen einen Strom gleich
. Somit stellt sich heraus, dass der resultierende Strom dem Strom entspricht, den ein Teilchen mit der Ladung + erzeugen würde e, das die Geschwindigkeit des fehlenden Elektrons hat. Dieses imaginäre Teilchen ist das Loch.

Das Konzept der Löcher kann auch auf folgende Weise erreicht werden. Am oberen Ende des Valenzbandes bilden sich freie Niveaus. Wie gezeigt wurde, ist die effektive Masse eines Elektrons, das sich an der Spitze des Energiebandes befindet, negativ. Fehlen eines Teilchens mit negativer Ladung (- e) und negative Masse M * entspricht der Anwesenheit eines Teilchens mit positive Ladung (+e) und positive Masse | M * | diese. Löcher.

In Bezug auf seine elektrischen Eigenschaften entspricht ein Valenzband mit einer kleinen Anzahl leerer Zustände einem leeren Band, das eine kleine Anzahl positiv geladener Quasiteilchen, sogenannte Löcher, enthält.

Wir betonen, dass die Bewegung eines Lochs nicht die Bewegung eines echten positiv geladenen Teilchens ist. Die Idee der Löcher spiegelt die Art der Bewegung des gesamten Mehrelektronensystems in einem Halbleiter wider.

Eigenleitfähigkeit von Halbleitern

Die intrinsische Leitfähigkeit entsteht durch den Übergang von Elektronen von den oberen Ebenen des Valenzbandes in das Leitungsband. In diesem Fall erscheint eine bestimmte Anzahl von Stromträgern im Leitungsband – Elektronen, die gleichzeitig Ebenen in der Nähe der Unterseite des Bandes besetzen, im Valenzband werden genauso viele Plätze auf den oberen Ebenen frei wie a Dadurch entstehen Löcher

Die Verteilung der Elektronen über die Niveaus des Valenzbandes und des Leitungsbandes wird durch die Fermi-Dirac-Funktion beschrieben. Diese Verteilung kann sehr deutlich gemacht werden, wenn man sie wie in Abb. Diagramm der Verteilungsfunktion zusammen mit einem Diagramm der Energiezonen.

Die entsprechende Berechnung zeigt, dass für intrinsische Halbleiter der Wert des Fermi-Niveaus, gemessen von der Spitze des Valenzbandes, gleich ist

wo  E ist die Bandlückenbreite und M d*i M e * sind die effektiven Massen des im Leitungsband befindlichen Lochs und Elektrons. Normalerweise ist der zweite Term vernachlässigbar, und wir können davon ausgehen
. Das bedeutet, dass das Fermi-Niveau in der Mitte der Bandlücke liegt. Daher gilt für Elektronen, die in das Leitungsband gelangt sind, die Menge E - E F unterscheidet sich kaum von der halben Bandlücke. Die Leitungsbandniveaus liegen am Ende der Verteilungskurve. Daher kann die Wahrscheinlichkeit ihrer Füllung mit Elektronen mithilfe der Formel (1.23) des vorherigen Absatzes ermittelt werden. Setzen Sie diese Formel ein
, das verstehen wir

Die Anzahl der in das Leitungsband übertragenen Elektronen und damit die Anzahl der gebildeten Löcher ist proportional zur Wahrscheinlichkeit. Diese Elektronen und Löcher sind Stromträger. Da die Leitfähigkeit proportional zur Anzahl der Träger ist, muss sie auch proportional zum Ausdruck sein. Folglich steigt die elektrische Leitfähigkeit intrinsischer Halbleiter schnell mit der Temperatur an und ändert sich gesetzesgemäß

wo  E- Bandlückenbreite,  0 - eine Größe, die sich mit der Temperatur viel langsamer ändert als eine Exponentialgröße und daher in erster Näherung als Konstante betrachtet werden kann.

Wenn die Abhängigkeit ln im Diagramm aufgetragen ist  aus T, dann erhält man für intrinsische Halbleiter eine gerade Linie, dargestellt in Abb. 4. Aus der Steigung dieser Geraden lässt sich die Bandlücke  bestimmen E.

Typische Halbleiter sind Elemente der Gruppe IV des Periodensystems von Mendelejew – Germanium und Silizium. Sie bilden ein diamantartiges Gitter, in dem jedes Atom durch kovalente Bindungen (Paar-Elektronen-Bindungen) mit vier benachbarten Atomen verbunden ist, die in gleichem Abstand voneinander angeordnet sind. Herkömmlicherweise kann diese gegenseitige Anordnung der Atome in Form einer flachen Struktur dargestellt werden, wie in Abb. 5. Tassen mit einem Schild zeigen positiv geladene Atomreste an (d. h. den Teil des Atoms, der nach der Entfernung der Valenzelektronen übrig bleibt), Kreise mit einem Vorzeichen - Valenzelektronen, Doppellinien - kovalente Bindungen.

Wenn genug hohe Temperatur Durch thermische Bewegung können einzelne Paare auseinandergebrochen und ein einzelnes Elektron freigesetzt werden. Der vom Elektron verlassene Ort ist nicht mehr neutral und in seiner Nähe tritt eine überschüssige positive Ladung auf , d.h. Es entsteht ein Loch (in Abb. 5 ist es durch einen gepunkteten Kreis dargestellt). An diese Stelle kann ein Elektron aus einem der Nachbarpaare springen. Dadurch beginnt auch das Loch, wie das freigesetzte Elektron, um den Kristall zu wandern.

Wenn ein freies Elektron auf ein Loch trifft, bilden sie neu kombinieren(verbinden). Das bedeutet, dass das Elektron die in der Nähe des Lochs vorhandene überschüssige positive Ladung neutralisiert und seine Bewegungsfreiheit verliert, bis es wieder genügend Energie aus dem Kristallgitter erhält, um sich zu lösen. Die Rekombination führt zum gleichzeitigen Verschwinden eines freien Elektrons und eines Lochs. Im Niveaudiagramm entspricht der Rekombinationsprozess dem Übergang eines Elektrons vom Leitungsband in eines davon kostenlose Level Valenzband.

In einem intrinsischen Halbleiter laufen also zwei Prozesse gleichzeitig ab: die Bildung paarweise freier Elektronen und Löcher und die Rekombination, die zum paarweisen Verschwinden von Elektronen und Löchern führt. Die Wahrscheinlichkeit des ersten Prozesses steigt mit der Temperatur schnell an. Die Wahrscheinlichkeit einer Rekombination ist proportional sowohl zur Anzahl der freien Elektronen als auch zur Anzahl der Löcher. Folglich entspricht jede Temperatur einer bestimmten Gleichgewichtskonzentration von Elektronen und Löchern, die sich proportional zum Ausdruck mit der Temperatur ändert.

Wenn kein äußeres elektrisches Feld vorhanden ist, bewegen sich Leitungselektronen und Löcher zufällig. Beim Einschalten des Feldes wird der chaotischen Bewegung eine geordnete Bewegung überlagert: Elektronen gegen das Feld und Löcher in Richtung des Feldes. Sowohl die Bewegung von Löchern als auch von Elektronen führt zu einem Ladungstransfer entlang des Kristalls. Folglich wird die intrinsische elektrische Leitfähigkeit sozusagen durch Ladungsträger mit zwei Vorzeichen bestimmt – negative Elektronen und positive Löcher.

Beachten Sie, dass bei einer ausreichend hohen Temperatur ausnahmslos bei allen Halbleitern eine intrinsische Leitfähigkeit beobachtet wird. Bei Halbleitern, die Verunreinigungen enthalten, setzt sich die elektrische Leitfähigkeit jedoch aus Eigen- und Verunreinigungsleitfähigkeiten zusammen.

Verunreinigungsleitfähigkeit von Halbleitern

Verunreinigungsleitfähigkeit entsteht, wenn einige Atome eines bestimmten Halbleiters an den Knotenpunkten des Kristallgitters durch Atome ersetzt werden, deren Wertigkeit sich um eins von der Wertigkeit der Hauptatome unterscheidet. Abb. 6 zeigt konventionell ein Germaniumgitter mit einer Beimischung fünfwertiger Phosphoratome. Um kovalente Bindungen mit seinen Nachbarn einzugehen, benötigt ein Phosphoratom nur vier Elektronen. Folglich scheint das fünfte Valenzelektron überflüssig zu sein und wird aufgrund der Energie der thermischen Bewegung leicht vom Atom abgespalten, wodurch ein wanderndes freies Elektron entsteht.

Anders als im im vorherigen Absatz diskutierten Fall geht die Bildung eines freien Elektrons nicht mit einer Verletzung kovalenter Bindungen einher, d.h. Lochbildung. Obwohl in der Nähe eines Verunreinigungsatoms eine überschüssige positive Ladung auftritt, ist sie an dieses Atom gebunden und kann sich nicht im Gitter bewegen.

Dank dieser Ladung kann das Verunreinigungsatom ein sich ihm näherndes Elektron einfangen, aber die Bindung zwischen dem eingefangenen Elektron und dem Atom ist brüchig und kann aufgrund der thermischen Schwingungen des Gitters leicht wieder aufgebrochen werden.

Somit gibt es in einem Halbleiter mit einer Verunreinigung, deren Wertigkeit eine Einheit größer ist als die Wertigkeit der Hauptatome, nur eine Art von Stromträgern – Elektronen. Dementsprechend spricht man von einem solchen Halbleiter, der elektronische Leitfähigkeit besitzt oder ein Halbleiter ist N- Typ (aus dem Wort negativ - negativ). Es werden Verunreinigungsatome genannt, die Leitungselektronen liefern Spender.

Die besten Stromleiter sind Metalle. Metalle verdanken ihre gute elektrische Leitfähigkeit wiederum freien Elektronen.

Wenn wir eine Glühbirne, eine Fliese oder ein anderes elektrisches Gerät an eine Stromquelle anschließen, kommt es augenblicklich zu großen Veränderungen in den Drähten, in den Glühfäden der Glühbirne, in der Spirale der Fliese: Elektronen verlieren ihre Form völlige Freiheit Bewegungen und strömen zum Pluspol der Stromquelle. Dieser gerichtete Elektronenfluss ist der elektrische Strom in Metallen.

Der Elektronenfluss bewegt sich nicht ungehindert durch das Metall – er trifft auf seinem Weg auf Ionen. Die Bewegung einzelner Elektronen wird verlangsamt. Elektronen übertragen einen Teil ihrer Energie auf Ionen, wodurch die Geschwindigkeit der Schwingungsbewegung der Ionen zunimmt. Dadurch erwärmt sich der Leiter.

Ionen verschiedener Metalle bieten der Bewegung von Elektronen unterschiedlichen Widerstand. Bei einem kleinen Widerstand wird das Metall durch den Strom nur schwach erhitzt, bei einem hohen Widerstand kann das Metall jedoch heiß werden. Kupferdrähte, die einen Elektroherd mit Strom versorgen, erwärmen sich kaum, da der elektrische Widerstand von Kupfer vernachlässigbar ist. Und die Nichromspirale der Fliese wird glühend heiß. Der Wolframfaden der Glühbirne erwärmt sich noch mehr.

Silber und Kupfer haben die höchste elektrische Leitfähigkeit, gefolgt von Gold, Chrom, Aluminium, Mangan, Wolfram usw. Eisen, Quecksilber und Titan leiten den Strom schlecht. Wenn die elektrische Leitfähigkeit von Silber mit 100 angenommen wird, beträgt die elektrische Leitfähigkeit von Kupfer 94, die von Aluminium 55, die von Eisen und Quecksilber 2 und die von Titan nur 0,3.

Silber ist ein teures Metall und wird in der Elektrotechnik kaum verwendet, Kupfer wird jedoch in großen Mengen bei der Herstellung von Drähten, Kabeln, Bussen und anderen Elektroprodukten verwendet. Die elektrische Leitfähigkeit von Aluminium ist 1,7-mal geringer als die von Kupfer, daher wird Aluminium in der Elektrotechnik seltener verwendet als Kupfer.

Silber, Kupfer, Gold, Chrom, Aluminium, ..., Blei, Quecksilber. Wir haben gesehen, dass Metalle in einer Reihe mit allmählich abnehmender Wärmeleitfähigkeit in etwa der gleichen Reihenfolge stehen (siehe Seite 33).

Die besten Leiter für elektrischen Strom sind in der Regel auch die besten Wärmeleiter. Es besteht ein gewisser Zusammenhang zwischen der Wärmeleitfähigkeit und der elektrischen Leitfähigkeit von Metallen, und je höher die elektrische Leitfähigkeit eines Metalls, desto höher ist normalerweise auch seine Wärmeleitfähigkeit.

Reine Metalle leiten den Strom immer besser als ihre Legierungen. Dies wird wie folgt erklärt. Atome der Elemente, aus denen die Verunreinigungen bestehen, verklemmen sich im Kristallgitter des Metalls und stören dessen Regelmäßigkeit. Dadurch wird das Gitter zu einem ernsteren Hindernis für den Elektronenfluss.

Wenn Kupfer unbedeutende Mengen an Verunreinigungen enthält – Zehntel und sogar Hundertstel Prozent – ist seine elektrische Leitfähigkeit bereits stark reduziert. Daher wird in der Elektrotechnik überwiegend hochreines Kupfer verwendet, das nur 0,05 % Verunreinigungen enthält. Und umgekehrt werden in Fällen, in denen ein Material mit hoher Beständigkeit benötigt wird (für Rheostate), für verschiedene Heizgeräte Legierungen verwendet – Nichrom, Nickel, Konstantan und andere.

Die elektrische Leitfähigkeit eines Metalls hängt auch von der Art seiner Verarbeitung ab. Nach dem Walzen, Ziehen und Schneiden nimmt die elektrische Leitfähigkeit des Metalls ab. Dies ist auf die Verformung des Kristallgitters während der Verarbeitung zurückzuführen, wodurch sich darin Defekte bilden, die die Bewegung freier Elektronen behindern.

Sehr interessant ist die Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von Metallen von der Temperatur. Wir wissen bereits, dass beim Erhitzen die Reichweite und Geschwindigkeit der Schwingungen von Ionen im Kristallgitter eines Metalls zunimmt. In diesem Zusammenhang sollte auch der Ionenwiderstand gegenüber dem Elektronenfluss zunehmen. Je höher die Temperatur, desto höher ist der Stromwiderstand des Leiters. Bei Schmelztemperaturen erhöht sich der Widerstand der meisten Metalle um das Eineinhalb- bis Zweifache.

Beim Abkühlen tritt das gegenteilige Phänomen auf: Unordnung oszillierende Bewegung Ionen an Gitterplätzen nimmt ab, der Widerstand gegen den Elektronenfluss nimmt ab und die elektrische Leitfähigkeit nimmt zu.

Bei der Untersuchung der Eigenschaften von Metallen bei tiefer (sehr starker) Abkühlung entdeckten Wissenschaftler ein bemerkenswertes Phänomen: Nahe dem absoluten Nullpunkt, also bei Temperaturen um minus 273,16 °C, verlieren Metalle vollständig ihren elektrischen Widerstand. Sie werden zu „idealen Leitern“: In einem geschlossenen Metallring schwächt sich der Strom nicht ab lange Zeit, obwohl der Ring nicht mehr an die Stromquelle angeschlossen ist! Dieses Phänomen wird Supraleitung genannt. Es wird in Aluminium, Zink, Zinn, Blei und einigen anderen Metallen beobachtet. Diese Metalle werden bei Temperaturen unter minus 263°C zu Supraleitern.

Wie lässt sich Supraleitung erklären? Warum erreichen einige Metalle eine perfekte Leitfähigkeit, andere jedoch nicht? Auf diese Fragen gibt es noch keine Antworten. Das Phänomen der Supraleitung ist für die Theorie der Struktur von Metallen von enormer Bedeutung und wird derzeit von sowjetischen Wissenschaftlern untersucht. Die Arbeiten des Akademiemitglieds L. D. Landau und des korrespondierenden Mitglieds der Akademie der Wissenschaften der UdSSR A. I. Schalnikow in diesem Bereich wurden mit Stalin-Preisen ausgezeichnet.

Fermi-Dirac-Statistik.

Vorlesung 5.

Prozesse in Feststoffe(elektrische Leitfähigkeit, Wärmeleitfähigkeit usw.) sind mit der Bewegung von Gruppen (Ensembles) identischer Teilchen, insbesondere Elektronen, verbunden. Die Eigenschaften solcher Ensembles werden durch die Gesetze der Quantenstatistik beschrieben. Das zentrale Konzept jeder Statistik (Quanten- oder klassische Statistik) ist Verteilungsfunktion p(E), die die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass ein Zustand mit der Energie E unter thermischen Gleichgewichtsbedingungen von einem Teilchen besetzt wird. Teilchen mit halbzahligem Spin (d. h. s = 1/2) (man nennt sie Fermi-Teilchen, Fermionen, Fermi-Gas; zu ihnen gehören natürlich Elektronen) unterliegen dem Pauli-Ausschlussprinzip, und Ensembles solcher Teilchen werden durch beschrieben Fermi-Statistik. Die Verteilungsfunktion in der Fermi-Dirac-Statistik hat die Form

Beachten wir die Haupteigenschaften der Fermi-Dirac-Verteilung:

1) Die Art der Verteilung hängt nicht von den Eigenschaften eines bestimmten Partikelsystems ab. In Bezug auf Festkörper können wir sagen, dass die Funktion p(E) unabhängig von der Struktur und Zusammensetzung des Körpers sowie der Art der Energiezonen unverändert bleibt.

2) Unterschiede in den Eigenschaften von Körpern äußern sich in Unterschieden in der Energie E F, die als Fermi-Energie bezeichnet wird. Wenn die Energie E F für einen gegebenen Festkörper bekannt ist, dann weiß man, wie die Funktion p(E) im Energieniveaudiagramm liegt.

3) Wie aus Formel (1.21) ersichtlich ist, ist mit E = E F die Wahrscheinlichkeit p(E F) = 0,5 bei jeder Temperatur T > 0. Wenn der Kristall ein Elektronenenergieniveau hat, das mit dem Fermi-Niveau übereinstimmt, dann ist die Wahrscheinlichkeit von Wenn man es bei T > 0 mit einem Elektron füllt, ist es gleich 0,5. Beachten Sie, dass das Fermi-Niveau in Festkörpern sowohl in der erlaubten als auch in der verbotenen Zone des Energiespektrums liegen kann.

4) Bei der Temperatur T = 0 ist die Wahrscheinlichkeit p(E) = 1, wenn E< Е F и р(Е) = 0, если Е >E F . Daher ist das Fermi-Niveau die höchste Energie, die ein Elektron bei T = 0 haben kann, wenn dieses Niveau im erlaubten Band liegt. Die Funktionen p(E) für T = 0 und T > 0 sind in Abb. 1.12 dargestellt.

5) Für die Energie E - E F >> kT ist der Wert (E - E F)/kT >> 1, daher wird die Formel in die Form umgewandelt

In dieser Näherung wird die Fermi-Dirac-Verteilung zur Boltzmann-Verteilung.

6) Der Hauptparameter der Fermi-Dirac-Verteilung – Energie E F ergibt sich aus der Bedingung, dass die Gesamtzahl der Elektronen, die die Energiebandebenen füllen, gleich der Zahl der Elektronen im Kristall ist.

Allerdings ist das Kristallgitter nie perfekt. Verletzungen der strengen Periodizität des Gitters werden durch das Vorhandensein von Verunreinigungen oder Leerstellen sowie durch thermische Schwingungen des Gitters verursacht. Die Streuung von Elektronen an Fremdatomen und Phononen führt zum Auftreten eines elektrischen Widerstands von Metallen. Je reiner das Metall und je niedriger die Temperatur, desto geringer ist sein Widerstand.

Der elektrische Widerstand von Metallen kann dargestellt werden als:

Dabei ist r Oszillationen der Widerstand aufgrund thermischer Schwingungen des Gitters, r prime ist der Widerstand aufgrund der Streuung von Elektronen durch Verunreinigungsatome. Der Term r der Schwingungen nimmt mit abnehmender Temperatur ab und wird bei T = 0 K Null. Der Term r prim ist bei einer geringen Konzentration an Verunreinigungen temperaturunabhängig und bildet den sogenannten Restwiderstand des Metalls (außer bei Metallen, in die er eindringt). der supraleitende Zustand).

Es seien n freie Elektronen pro Volumeneinheit des Metalls vorhanden. Nennen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit dieser Elektronen Driftgeschwindigkeit V dr. A-Priorat

Ohne äußeres Feld ist die Driftgeschwindigkeit Null und im Metall fließt kein elektrischer Strom. Wenn ein externes elektrisches Feld an das Metall angelegt wird E die Driftgeschwindigkeit wird ungleich Null – im Metall entsteht ein elektrischer Strom. Nach dem Ohmschen Gesetz ist die Driftgeschwindigkeit endlich und proportional zur Kraft F= - z.B E.

Neben Kraft – z E Auf Leitungselektronen in einem Metall wirkt eine „Reibungskraft“, deren Durchschnittswert beträgt

(r - Proportionalitätskoeffizient).

Die Bewegungsgleichung für das „durchschnittliche“ Elektron hat die Form

wobei m* die effektive Masse des Elektrons ist. Die effektive Masse m* kann von der tatsächlichen Elektronenmasse m stark abweichen, insbesondere kann sie annehmen negative Werte. Dennoch ist es der Wert von m*, der die Art der Elektronenbewegung im Gitter bestimmt.

Somit kann der Einfluss des Gitters auf die Bewegung berücksichtigt werden, indem die wahre Masse m in der Bewegungsgleichung durch die effektive Masse m * ersetzt wird. Mit Urania (1,25) können Sie den stationären Wert ermitteln V usw. Wenn Sie nach dem Herstellen eines stationären Zustands das externe Feld ausschalten E, beginnt die Driftgeschwindigkeit abzunehmen und wird bei Erreichen eines Gleichgewichtszustands zwischen den Elektronen und dem Gitter Null. Finden wir das Gesetz der abnehmenden Driftgeschwindigkeit nach dem Ausschalten des externen Feldes. Putten E= 0, wir erhalten die Gleichung

Seine Lösung hat die Form

Wo ist der Wert der Driftgeschwindigkeit zum Zeitpunkt des Abschaltens des Feldes? Aus (1.26) folgt das während der Zeit

Der Wert der Driftgeschwindigkeit sinkt um das E-fache. t – Zeit Entspannung, charakterisiert den Prozess der Herstellung eines Gleichgewichts zwischen Elektronen und dem Gitter, das durch die Einwirkung eines externen Feldes gestört wird E. Dann erhalten wir aus (1.24).

Der stationäre Wert der Driftgeschwindigkeit kann ermittelt werden, indem die Summe der Kräfte auf Null gesetzt wird – z E und Reibungskräfte

Durch Multiplikation dieses Werts erhält man den stationären Stromdichtewert V dr von der Elektronenladung - e und von der Elektronendichte n

Proportionalitätsfaktor zwischen E Und J stellt die elektrische Leitfähigkeit s dar. Auf diese Weise,

In der klassischen Theorie der elektrischen Leitfähigkeit hat der Ausdruck für Leitfähigkeit die Form

wobei t/ die durchschnittliche freie Laufzeit der Elektronen ist.

Aus einem Vergleich der Formeln (1.29) und (1.30) folgt, dass die Relaxationszeit größenordnungsmäßig mit der freien Wegzeit der Elektronen im Metall übereinstimmt.

Beachten Sie, dass die Berechnungen, die zur Formel (1.29) führten, sowohl für die klassische Interpretation der Bewegung von Leitungselektronen in einem Metall als auch für die quantenmechanische Interpretation gleichermaßen geeignet sind. Der Unterschied zwischen diesen beiden Interpretationen ist wie folgt. In der klassischen Betrachtung geht man davon aus, dass alle Elektronen durch ein äußeres elektrisches Feld gestört werden, wonach jeder Term in (1.23) eine Addition in entgegengesetzter Richtung erhält E. Beim quantenmechanischen Ansatz muss berücksichtigt werden, dass nur Elektronen, die Zustände in der Nähe des Fermi-Niveaus besetzen, durch das Feld gestört werden und ihre Geschwindigkeit ändern. In tieferen Schichten befindliche Elektronen werden durch das Feld nicht gestört und ihr Beitrag zur Summe (1.23) ändert sich nicht. Darüber hinaus wird in der klassischen Interpretation die gewöhnliche Masse m verwendet; in der quantenmechanischen Interpretation muss anstelle der gewöhnlichen Masse die effektive Elektronenmasse m * angenommen werden.

Elektronische Leitfähigkeit Metalle wurden erstmals 1901 vom deutschen Physiker E. Ricke experimentell nachgewiesen. Durch drei dicht aneinander gepresste polierte Zylinder – Kupfer, Aluminium und wieder Kupfer – lange Zeit(für ein Jahr) floss ein elektrischer Strom. Die während dieser Zeit durchgeleitete Gesamtladung betrug 3,5·10 6 C. Da sich die Massen von Kupfer- und Aluminiumatomen deutlich voneinander unterscheiden, müssten sich die Massen der Zylinder merklich ändern, wenn die Ladungsträger Ionen wären.

Die experimentellen Ergebnisse zeigten, dass die Masse jedes Zylinders unverändert blieb. An den Kontaktflächen wurden nur geringfügige Spuren gegenseitiger Durchdringung von Metallen gefunden, die nicht über die Ergebnisse der üblichen Diffusion von Atomen in Festkörpern hinausgingen. Folglich sind freie Ladungsträger in Metallen keine Ionen, sondern Teilchen, die sowohl in Kupfer als auch in Aluminium gleich sind. Nur Elektronen könnten solche Teilchen sein.

Ein direkter und überzeugender Beweis für die Gültigkeit dieser Annahme wurde in Experimenten erhalten, die 1913 von L. I. Mandelstam und N. D. Papaleksi sowie 1916 von T. Stewart und R. Tolman durchgeführt wurden.

Auf eine Spule wird ein Draht gewickelt, dessen Enden mit zwei voneinander isolierten Metallscheiben verlötet werden (Abb. 1). An den Enden der Scheiben ist über Schleifkontakte ein Galvanometer befestigt.

Die Spule wird in schnelle Rotation versetzt und dann abrupt gestoppt. Nachdem die Spule plötzlich stoppt, bewegen sich freie geladene Teilchen durch Trägheit für einige Zeit entlang des Leiters und folglich entsteht in der Spule ein elektrischer Strom. Der Strom bleibt für kurze Zeit bestehen, da durch den Widerstand des Leiters die geladenen Teilchen gehemmt werden und die geordnete Bewegung der Teilchen stoppt.

Die Richtung des Stroms zeigt an, dass er durch die Bewegung negativ geladener Teilchen entsteht. Die dabei übertragene Ladung ist proportional zum Verhältnis der Ladung der den Strom erzeugenden Teilchen zu ihrer Masse, d.h. . Daher war es möglich, durch Messung der Ladung, die während der gesamten Existenz des Stroms im Stromkreis durch das Galvanometer fließt, das Verhältnis zu bestimmen. Es stellte sich heraus, dass sie 1,8·10 11 C/kg betrug. Dieser Wert stimmt mit dem Verhältnis der Elektronenladung zu seiner Masse überein, das früher aus anderen Experimenten ermittelt wurde.

So entsteht elektrischer Strom in Metallen durch die Bewegung negativ geladener Elektronenteilchen. Nach der klassischen elektronischen Theorie der Leitfähigkeit von Metallen (P. Drude, 1900, H. Lorentz, 1904) kann ein Metallleiter betrachtet werden als physikalisches System eine Kombination aus zwei Subsystemen:

freie Elektronen mit einer Konzentration von ~ 10 28 m -3 und
positiv geladene Ionen, die um eine Gleichgewichtsposition schwingen.

Das Auftreten freier Elektronen in einem Kristall lässt sich wie folgt erklären.

Wenn sich Atome zu einem Metallkristall verbinden, werden die äußeren Elektronen, die am schwächsten mit dem Atomkern verbunden sind, von den Atomen getrennt (Abb. 2). Daher befinden sich positive Ionen an den Knoten des Metallkristallgitters und Elektronen, die nicht mit den Kernen ihrer Atome verbunden sind, bewegen sich im Raum zwischen ihnen. Diese Elektronen heißen frei oder Leitungselektronen. Sie führen eine chaotische Bewegung aus, die der Bewegung von Gasmolekülen ähnelt. Daher spricht man von der Ansammlung freier Elektronen in Metallen Elektronengas.

Wird an einen Leiter ein äußeres elektrisches Feld angelegt, so wird der zufälligen chaotischen Bewegung freier Elektronen eine gerichtete Bewegung unter dem Einfluss elektrischer Feldkräfte überlagert, wodurch ein elektrischer Strom erzeugt wird. Die Bewegungsgeschwindigkeit der Elektronen selbst im Leiter beträgt mehrere Bruchteile eines Millimeters pro Sekunde, aber das im Leiter entstehende elektrische Feld breitet sich über die gesamte Länge des Leiters mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum aus (3 ·10 8 m/s).

Da elektrischer Strom in Metallen durch freie Elektronen gebildet wird, spricht man von der Leitfähigkeit metallischer Leiter elektronische Leitfähigkeit.

Elektronen erreichen unter dem Einfluss einer konstanten Kraft, die vom elektrischen Feld ausgeht, eine bestimmte Geschwindigkeit der geordneten Bewegung (dies wird Drift genannt). Diese Geschwindigkeit nimmt mit der Zeit nicht weiter zu, da beim Zusammenstoß mit Ionen des Kristallgitters Elektronen übertragen werden kinetische Energie in einem elektrischen Feld erfasst, Kristallgitter. In erster Näherung können wir davon ausgehen, dass sich das Elektron auf der mittleren freien Weglänge (das ist die Distanz, die ein Elektron zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kollisionen mit Ionen zurücklegt) mit Beschleunigung bewegt und seine Driftgeschwindigkeit linear mit der Zeit zunimmt

Im Moment der Kollision überträgt das Elektron kinetische Energie auf das Kristallgitter. Dann wird es wieder schneller und der Vorgang wiederholt sich. Ergebend Durchschnittsgeschwindigkeit Die geordnete Bewegung der Elektronen ist proportional zur elektrischen Feldstärke im Leiter und damit zur Potentialdifferenz an den Enden des Leiters, da , wobei l die Länge des Leiters ist.

Es ist bekannt, dass die Stromstärke in einem Leiter proportional zur Geschwindigkeit der geordneten Bewegung von Teilchen ist

Das heißt, nach dem Vorstehenden ist die Stromstärke proportional zur Potentialdifferenz an den Enden des Leiters: I ~ U. Dies ist eine qualitative Erklärung des Ohmschen Gesetzes, die auf der klassischen elektronischen Theorie der Leitfähigkeit von Metallen basiert.

Allerdings traten innerhalb dieser Theorie Schwierigkeiten auf. Aus der Theorie folgte, dass der spezifische Widerstand proportional zur Quadratwurzel der Temperatur () sein sollte, mittlerweile erfahrungsgemäß ~ T. Darüber hinaus sollte die Wärmekapazität von Metallen nach dieser Theorie deutlich größer sein als die Wärmekapazität Kapazität einatomiger Kristalle. Tatsächlich unterscheidet sich die Wärmekapazität von Metallen kaum von der Wärmekapazität nichtmetallischer Kristalle. Diese Schwierigkeiten wurden erst in der Quantentheorie überwunden.

Im Jahr 1911 entdeckte der niederländische Physiker G. Kamerlingh-Onnes, der die Änderung des elektrischen Widerstands von Quecksilber bei niedrigen Temperaturen untersuchte, dass bei einer Temperatur von etwa 4 K (also bei -269 °C) der spezifische Widerstand abrupt abnimmt (Abb. 3). ) auf nahezu Null. Dieses Phänomen, bei dem der elektrische Widerstand gegen Null geht, wurde von G. Kamerlingh-Onnes Supraleitung genannt.

Später stellte sich heraus, dass es mehr als 25 waren chemische Elemente- Metalle werden bei sehr niedrigen Temperaturen zu Supraleitern. Jeder von ihnen hat sein eigenes kritische TemperaturÜbergang in einen Zustand ohne Widerstand. Der niedrigste Wert liegt bei Wolfram bei 0,012 K, der höchste bei Niob bei 9 K.

Supraleitung wird nicht nur in reinen Metallen, sondern auch in vielen chemischen Verbindungen und Legierungen beobachtet. Darüber hinaus müssen die Elemente selbst, aus denen die supraleitende Verbindung besteht, möglicherweise keine Supraleiter sein. Zum Beispiel, NiBi, Au 2 Bi, PdTe, PtSb und andere.

Stoffe im supraleitenden Zustand haben ungewöhnliche Eigenschaften:

elektrischer Strom in einem Supraleiter kann ohne Stromquelle lange Zeit existieren;
Es ist unmöglich, im Inneren einer Substanz im supraleitenden Zustand ein Magnetfeld zu erzeugen:
Das Magnetfeld zerstört den Zustand der Supraleitung. Supraleitung ist ein Phänomen, das aus quantentheoretischer Sicht erklärt wird. Seine recht komplexe Beschreibung sprengt den Rahmen eines Schulphysikkurses.

Bis vor kurzem wurde die weitverbreitete Nutzung der Supraleitung durch Schwierigkeiten im Zusammenhang mit der Notwendigkeit der Kühlung auf extrem niedrige Temperaturen, wofür flüssiges Helium verwendet wurde, behindert. Trotz der Komplexität der Ausrüstung, der Knappheit und der hohen Kosten von Helium wurden seit den 60er Jahren des 20. Jahrhunderts supraleitende Magnete ohne Wärmeverluste in ihren Wicklungen hergestellt, was es praktisch möglich machte, in relativ starken Magnetfeldern starke Magnetfelder zu erzeugen große Volumina. Es sind diese Magnete, die für die Schaffung kontrollierter thermonuklearer Fusionsanlagen mit magnetischem Plasmaeinschluss und für leistungsstarke Beschleuniger für geladene Teilchen erforderlich sind. Supraleiter werden in einer Vielzahl von Messgeräten eingesetzt, vor allem in Geräten zur Messung sehr schwacher Magnetfelder mit höchster Präzision.

Derzeit werden bei Stromleitungen 10–15 % der Energie für die Überwindung des Leitungswiderstands aufgewendet. Supraleitende Leitungen oder zumindest Eingänge in große Städte wird enorme Einsparungen bringen. Ein weiterer Anwendungsbereich der Supraleitung ist der Transport.

Basierend auf supraleitenden Filmen wurden eine Reihe von Hochgeschwindigkeits-Logik- und Speicherelementen für Computer erstellt. In der Weltraumforschung ist der Einsatz supraleitender Magnetspulen vielversprechend Schutz vor Radioaktivität Kosmonauten, Andocken von Schiffen, deren Bremsen und Orientierung, für Plasmaraketentriebwerke.

Derzeit wurden keramische Materialien geschaffen, die bei höheren Temperaturen – über 100 K, also bei einer Temperatur oberhalb des Siedepunkts von Stickstoff – Supraleitung zeigen. Die Möglichkeit, Supraleiter mit flüssigem Stickstoff zu kühlen, der eine um eine Größenordnung höhere Verdampfungswärme aufweist, vereinfacht und senkt die Kosten aller kryogenen Geräte erheblich und verspricht einen enormen wirtschaftlichen Effekt.