Wenn man anfängt, über Durchschnittswerte zu sprechen, erinnern sich die Leute am häufigsten an ihren Schulabschluss und an ihr Studium. Bildungseinrichtung. Anschließend wurde die durchschnittliche Punktzahl anhand des Zertifikats berechnet: Alle Noten (sowohl gut als auch nicht so gut) wurden addiert, der resultierende Betrag wurde durch deren Anzahl dividiert. Auf diese Weise wird die einfachste Art von Durchschnitt berechnet, der als einfacher arithmetischer Durchschnitt bezeichnet wird. In der Praxis werden Statistiken verwendet Verschiedene Arten Durchschnitte: arithmetische, harmonische, geometrische, quadratische, strukturelle Durchschnitte. Abhängig von der Art der Daten und den Zwecken der Studie wird der eine oder andere Typ verwendet.

Durchschnittswert ist der gebräuchlichste statistische Indikator, mit dessen Hilfe ein allgemeines Merkmal einer Menge ähnlicher Phänomene entsprechend einem der variierenden Merkmale angegeben wird. Es zeigt das Niveau eines Merkmals pro Bevölkerungseinheit. Mithilfe von Durchschnittswerten werden verschiedene Populationen nach unterschiedlichen Merkmalen verglichen und die Entwicklungsmuster von Phänomenen und Prozessen des gesellschaftlichen Lebens untersucht.

In der Statistik werden zwei Klassen von Durchschnittswerten verwendet: Potenz (analytisch) und Struktur. Letztere dienen zur Charakterisierung der Struktur der Variationsreihe und werden im Kapitel weiter besprochen. 8.

Zur Gruppe der Leistungsmittelwerte zählen die arithmetischen, harmonischen, geometrischen und quadratischen Mittelwerte. Einzelne Formeln für ihre Berechnung können auf eine für alle Leistungsmittelwerte gemeinsame Form reduziert werden, nämlich

wobei m der Exponent des Potenzmittels ist: mit m = 1 erhalten wir die Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels, mit m = 0 – dem geometrischen Mittel, m = -1 – dem harmonischen Mittel, mit m = 2 – dem quadratischen Mittel ;

x i – Optionen (Werte, die das Attribut annimmt);

f i - Frequenzen.

Die Hauptbedingung, unter der Leistungsmittelwerte in der statistischen Analyse verwendet werden können, ist die Homogenität der Population, die keine Ausgangsdaten enthalten sollte, die sich in ihrem quantitativen Wert stark unterscheiden (in der Literatur werden sie als anomale Beobachtungen bezeichnet).

Lassen Sie uns die Bedeutung dieser Bedingung anhand des folgenden Beispiels demonstrieren.

Beispiel 6.1. Berechnen wir das Durchschnittsgehalt der Mitarbeiter eines Kleinunternehmens.

Tabelle 6.1. Löhne der Mitarbeiter

NEIN.	Gehalt, reiben.	NEIN.	Gehalt, reiben.
1	5 950	11	7 000
2	6 790	12	5 950
3	6 790	13	6 790
4	5 950	14	5 950
5	7 000	5	6 790
6	6 790	16	7 000
7	5 950	17	6 790
8	7 000	18	7 000
9	6 790	19	7 000
10	6 790	20	5 950

Um die durchschnittliche Größe zu berechnen Löhne Es ist notwendig, die Löhne aller Mitarbeiter des Unternehmens zu summieren (d. h. den Lohnfonds zu finden) und durch die Anzahl der Mitarbeiter zu dividieren:

Fügen wir nun zu unserer Gesamtzahl nur eine Person hinzu (den Direktor dieses Unternehmens), allerdings mit einem Gehalt von 50.000 Rubel. In diesem Fall wird der berechnete Durchschnitt völlig anders ausfallen:

Wie wir sehen können, übersteigt es 7.000 Rubel usw. er ist größer als alle Attributwerte mit Ausnahme einer einzelnen Beobachtung.

Um sicherzustellen, dass solche Fälle in der Praxis nicht auftreten und der Durchschnitt seine Bedeutung nicht verliert (im Beispiel 6.1 spielt er nicht mehr die Rolle eines verallgemeinernden Merkmals der Bevölkerung, die er sein sollte), wird bei der Berechnung des Durchschnitts eine anomale, scharfe Abweichung vorgenommen Herausragende Beobachtungen sollten von der Analyse ausgeschlossen werden und Themen machen die Bevölkerung homogen, oder teilen Sie die Bevölkerung in homogene Gruppen auf und berechnen Sie die Durchschnittswerte für jede Gruppe und analysieren Sie nicht den Gesamtdurchschnitt, sondern die Gruppendurchschnittswerte.

6.1. Arithmetisches Mittel und seine Eigenschaften

Das arithmetische Mittel wird entweder als einfacher oder als gewichteter Wert berechnet.

Bei der Berechnung des Durchschnittsgehalts anhand der Daten in Tabellenbeispiel 6.1 haben wir alle Werte des Attributs addiert und durch deren Anzahl dividiert. Den Fortschritt unserer Berechnungen schreiben wir in Form der einfachen arithmetischen Mittelformel auf

wo x i - Optionen (einzelne Werte des Merkmals);

n ist die Anzahl der Einheiten im Aggregat.

Beispiel 6.2. Nun gruppieren wir unsere Daten aus der Tabelle in Beispiel 6.1 usw. Konstruieren wir eine diskrete Variationsreihe der Verteilung der Arbeitnehmer nach Lohnniveau. Die Gruppierungsergebnisse sind in der Tabelle dargestellt.

Schreiben wir den Ausdruck zur Berechnung des durchschnittlichen Lohnniveaus kompakter:

In Beispiel 6.2 wurde die Formel des gewichteten arithmetischen Mittels angewendet

Dabei sind f i Häufigkeiten, die angeben, wie oft der Wert des Attributs x i y in Bevölkerungseinheiten vorkommt.

Es ist praktisch, den arithmetisch gewichteten Durchschnitt in einer Tabelle zu berechnen, wie unten gezeigt (Tabelle 6.3):

Tabelle 6.3. Berechnung des arithmetischen Mittels in einer diskreten Reihe

Ausgangsdaten	Geschätzter Indikator
Gehalt, reiben.	Anzahl der Mitarbeiter, Personen	Lohnfonds, reiben.
x i	f i	x i f i
5 950	6	35 760
6 790	8	54 320
7 000	6	42 000
Gesamt	20	132 080

Es ist zu beachten, dass das einfache arithmetische Mittel in Fällen verwendet wird, in denen die Daten nicht gruppiert oder gruppiert sind, aber alle Häufigkeiten gleich sind.

Beobachtungsergebnisse werden häufig in Form einer Intervallverteilungsreihe dargestellt (siehe Tabelle in Beispiel 6.4). Bei der Berechnung des Durchschnitts werden dann die Mittelpunkte der Intervalle als x i verwendet. Wenn das erste und das letzte Intervall offen sind (keine der Grenzen haben), dann sind sie bedingt „geschlossen“, wobei der Wert des angrenzenden Intervalls als Wert dieses Intervalls usw. angenommen wird. der erste wird basierend auf dem Wert des zweiten geschlossen und der letzte - entsprechend dem Wert des vorletzten.

Beispiel 6.3. Basierend auf den Ergebnissen einer Stichprobenerhebung in einer der Bevölkerungsgruppen berechnen wir die Höhe des durchschnittlichen Geldeinkommens pro Kopf.

In der obigen Tabelle beträgt die Mitte des ersten Intervalls 500. Tatsächlich beträgt der Wert des zweiten Intervalls 1000 (2000-1000); dann ist die untere Grenze des ersten Intervalls 0 (1000-1000) und seine mittlere liegt bei 500. Dasselbe machen wir mit dem letzten Intervall. Wir nehmen 25.000 als Mittelwert: Der Wert des vorletzten Intervalls beträgt 10.000 (20.000-10.000), dann beträgt seine Obergrenze 30.000 (20.000 + 10.000) und der Mittelwert beträgt dementsprechend 25.000.

Tabelle 6.4. Berechnung des arithmetischen Mittels in einer Intervallreihe

Durchschnittliches Bareinkommen pro Kopf, Rubel. im Monat	Gesamtbevölkerung, % f i	Mittelpunkte der Intervalle x i	x i f i
Bis zu 1.000	4,1	500	2 050
1 000-2 000	8,6	1 500	12 900
2 000-4 000	12,9	3 000	38 700
4 000-6 000	13,0	5 000	65 000
6 000-8 000	10,5	7 000	73 500
8 000-10 000	27,8	9 000	250 200
10 000-20 000	12,7	15 000	190 500
20.000 und mehr	10,4	25 000	260 000
Gesamt	100,0	-	892 850

Dann beträgt das durchschnittliche monatliche Pro-Kopf-Einkommen

Thema 5. Durchschnittswerte als statistische Indikatoren

Konzept durchschnittliche Größe. Umfang von Durchschnittswerten in der statistischen Forschung

Durchschnittswerte werden in der Phase der Verarbeitung und Zusammenfassung der erhaltenen primären statistischen Daten verwendet. Die Notwendigkeit, Durchschnittswerte zu ermitteln, ergibt sich aus der Tatsache, dass Einzelwerte desselben Merkmals für verschiedene Einheiten der untersuchten Populationen in der Regel nicht gleich sind.

Durchschnittliche Größe bezeichnet einen Indikator, der den allgemeinen Wert eines Merkmals oder einer Gruppe von Merkmalen in der untersuchten Population charakterisiert.

Wird eine Population mit qualitativ homogenen Merkmalen untersucht, so fungiert hier der Durchschnittswert typischer Durchschnitt. Beispielsweise werden für Gruppen von Arbeitnehmern in einer bestimmten Branche mit einem festen Einkommensniveau die typischen durchschnittlichen Ausgaben für Grundbedürfnisse ermittelt, d. h. Der typische Durchschnitt verallgemeinert qualitativ homogene Werte des Attributs in einer bestimmten Population, das den Anteil der Ausgaben der Arbeitnehmer dieser Gruppe für lebenswichtige Güter darstellt.

Bei der Untersuchung einer Population mit qualitativ heterogenen Merkmalen kann die Atypizität durchschnittlicher Indikatoren in den Vordergrund treten. Dies sind zum Beispiel die durchschnittlichen Indikatoren des produzierten Volkseinkommens pro Kopf (verschiedene Altersgruppen), die durchschnittlichen Indikatoren der Getreideerträge in ganz Russland (Bezirke verschiedener Altersgruppen). Klimazonen und verschiedene Getreidearten), durchschnittliche Geburtenraten für alle Regionen des Landes, Durchschnittstemperaturen für bestimmten Zeitraum usw. Dabei verallgemeinern Durchschnittswerte qualitativ heterogene Werte von Merkmalen oder systemische räumliche Aggregate (Internationale Gemeinschaft, Kontinent, Staat, Region, Region etc.) oder über die Zeit ausgedehnte dynamische Aggregate (Jahrhundert, Jahrzehnt, Jahr, Jahreszeit etc.). ). Solche Durchschnittswerte nennt man Systemdurchschnitte.

Die Bedeutung von Durchschnittswerten liegt also in ihrer verallgemeinernden Funktion. Der Durchschnittswert ersetzt große Nummer Einzelwerte eines Merkmals, Erkennen allgemeine Eigenschaften, allen Einheiten der Bevölkerung innewohnend. Dies wiederum ermöglicht es uns, zufällige Ursachen zu vermeiden und allgemeine Muster aufgrund gemeinsamer Ursachen zu erkennen.

Arten von Durchschnittswerten und Methoden zu ihrer Berechnung

Auf der Stufe der statistischen Verarbeitung können vielfältige Forschungsprobleme gestellt werden, zu deren Lösung es notwendig ist, den geeigneten Durchschnitt auszuwählen. In diesem Fall muss man sich an folgender Regel orientieren: Die Größen, die Zähler und Nenner des Durchschnitts darstellen, müssen logisch zueinander in Beziehung stehen.

Leistungsdurchschnitte;

Strukturdurchschnitte.

Lassen Sie uns die folgenden Konventionen einführen:

Die Mengen, für die der Durchschnitt berechnet wird;

Durchschnitt, wobei der Balken oben anzeigt, dass eine Mittelung der Einzelwerte stattfindet;

Häufigkeit (Wiederholbarkeit einzelner Kennwerte).

Aus der allgemeinen Leistungsdurchschnittsformel werden verschiedene Durchschnittswerte abgeleitet:

(5.1)

wenn k = 1 - arithmetisches Mittel; k = -1 - harmonisches Mittel; k = 0 – geometrisches Mittel; k = -2 - quadratischer Mittelwert.

Durchschnittswerte können einfach oder gewichtet sein. Gewichtete Durchschnittswerte Dies sind Werte, die berücksichtigen, dass einige Varianten von Attributwerten unterschiedliche Zahlen haben können und daher jede Option mit dieser Zahl multipliziert werden muss. Mit anderen Worten, die „Skalen“ sind die Anzahl der Aggregateinheiten in verschiedenen Gruppen, d. h. Jede Option wird nach ihrer Häufigkeit „gewichtet“. Die Frequenz f heißt statistisches Gewicht oder Durchschnittsgewicht.

Arithmetisches Mittel- die häufigste Art von Durchschnitt. Es wird verwendet, wenn die Berechnung für nicht gruppierte statistische Daten durchgeführt wird, bei denen Sie den Durchschnittsterm ermitteln müssen. Das arithmetische Mittel ist der Durchschnittswert eines Merkmals, bei dessen Erlangung das Gesamtvolumen des Merkmals im Aggregat unverändert bleibt.

Die Formel für das arithmetische Mittel (einfach) hat die Form

wobei n die Bevölkerungsgröße ist.

Beispielsweise wird das durchschnittliche Gehalt der Mitarbeiter eines Unternehmens als arithmetischer Durchschnitt berechnet:

Die bestimmenden Indikatoren sind hierbei das Gehalt jedes Mitarbeiters und die Anzahl der Mitarbeiter des Unternehmens. Bei der Berechnung des Durchschnitts blieb die Gesamtlohnhöhe gleich, wurde aber gleichmäßig auf alle Arbeitnehmer verteilt. Sie müssen beispielsweise das Durchschnittsgehalt der Arbeitnehmer in einem kleinen Unternehmen mit 8 Mitarbeitern berechnen:

Bei der Berechnung von Durchschnittswerten können einzelne Werte des gemittelten Merkmals wiederholt werden, sodass der Durchschnittswert anhand gruppierter Daten berechnet wird. In diesem Fall sprechen wir von der Verwendung arithmetisches Mittel gewichtet, das die Form hat

(5.3)

Wir müssen also den durchschnittlichen Aktienkurs einiger davon berechnen Aktiengesellschaft beim Börsenhandel. Es ist bekannt, dass die Transaktionen innerhalb von 5 Tagen (5 Transaktionen) durchgeführt wurden, die Anzahl der zum Verkaufskurs verkauften Aktien verteilte sich wie folgt:

1 - 800 AK. - 1010 Rubel.

2 - 650 AK. - 990 Rubel.

3 - 700 AK. - 1015 Rubel.

4 - 550 AK. - 900 Rubel.

5 - 850 AK. - 1150 Rubel.

Das Ausgangsverhältnis zur Ermittlung des durchschnittlichen Aktienpreises ist das Verhältnis des Gesamtbetrags der Transaktionen (TVA) zur Anzahl der verkauften Aktien (KPA):

OSS = 1010·800+990·650+1015·700+900·550+1150·850= 3.634.500;

KPA = 800+650+700+550+850=3550.

In diesem Fall war der durchschnittliche Aktienkurs gleich

Es ist notwendig, die Eigenschaften des arithmetischen Mittels zu kennen, was sowohl für seine Verwendung als auch für seine Berechnung sehr wichtig ist. Wir können drei Haupteigenschaften unterscheiden, die die weit verbreitete Verwendung des arithmetischen Durchschnitts in statistischen und wirtschaftlichen Berechnungen am meisten bestimmt haben.

Eigenschaft eins (Null): Die Summe der positiven Abweichungen einzelner Werte eines Merkmals von seinem Durchschnittswert ist gleich der Summe der negativen Abweichungen. Dies ist eine sehr wichtige Eigenschaft, da sie zeigt, dass alle zufälligen Abweichungen (sowohl + als auch -) sich gegenseitig aufheben.

Nachweisen:

Eigenschaft zwei (Minimum): Die Summe der quadrierten Abweichungen einzelner Werte eines Merkmals vom arithmetischen Mittel ist kleiner als von jeder anderen Zahl (a), d.h. Es gibt eine Mindestanzahl.

Nachweisen.

Lassen Sie uns die Summe der quadratischen Abweichungen von der Variablen a zusammenstellen:

(5.4)

Um das Extremum dieser Funktion zu finden, muss ihre Ableitung nach a mit Null gleichgesetzt werden:

Von hier aus erhalten wir:

(5.5)

Folglich wird das Extremum der Summe der quadratischen Abweichungen bei erreicht. Dieses Extremum ist ein Minimum, da eine Funktion kein Maximum haben kann.

Eigenschaft drei: Das arithmetische Mittel eines konstanten Wertes ist gleich dieser Konstante: für a = const.

Neben diesen drei wichtigsten Eigenschaften des arithmetischen Mittels gibt es noch sogenannte Designeigenschaften, die durch den Einsatz elektronischer Computertechnik allmählich an Bedeutung verlieren:

wenn der individuelle Wert des Attributs jeder Einheit multipliziert oder dividiert wird konstante Zahl, dann erhöht oder verringert sich das arithmetische Mittel um den gleichen Betrag;

das arithmetische Mittel ändert sich nicht, wenn die Gewichtung (Häufigkeit) jedes Attributwerts durch eine konstante Zahl geteilt wird;

Wenn die einzelnen Werte des Attributs jeder Einheit um den gleichen Betrag verringert oder erhöht werden, verringert oder erhöht sich das arithmetische Mittel um den gleichen Betrag.

Harmonische Mittel. Dieser Durchschnitt wird als inverser arithmetischer Durchschnitt bezeichnet, da dieser Wert verwendet wird, wenn k = -1.

Einfaches harmonisches Mittel wird verwendet, wenn die Gewichte der Attributwerte gleich sind. Seine Formel kann aus der Grundformel durch Einsetzen von k = -1 abgeleitet werden:

Zum Beispiel müssen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit zweier Autos berechnen, die denselben Weg zurückgelegt haben, jedoch mit mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten: erstens – bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h, zweitens – 90 km/h. Mithilfe der harmonischen Mittelwertmethode berechnen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit:

In der statistischen Praxis wird häufiger die harmonisch gewichtete verwendet, deren Formel die Form hat

Diese Formel wird in Fällen verwendet, in denen die Gewichte (oder Volumina von Phänomenen) für jedes Attribut nicht gleich sind. Im Ausgangsverhältnis zur Berechnung des Durchschnitts ist der Zähler bekannt, der Nenner jedoch unbekannt.

In diesem Kapitel wird der Zweck von Durchschnittswerten beschrieben, ihre wichtigsten Arten und Formen sowie Berechnungsmethoden besprochen. Beim Studium des vorgestellten Materials ist es notwendig, die Anforderungen für die Bildung von Durchschnittswerten zu verstehen, da deren Einhaltung es Ihnen ermöglicht, diese Werte als typische Merkmale von Attributwerten für eine Menge homogener Einheiten zu verwenden.

Formen und Arten von Durchschnittswerten

Durchschnittswert ist ein verallgemeinertes Merkmal des Niveaus der Attributwerte, das pro Bevölkerungseinheit erhalten wird. Im Gegensatz zum Relativwert, der ein Maß für das Verhältnis von Indikatoren ist, dient der Durchschnittswert als Maß für das Merkmal pro Bevölkerungseinheit.

Die wichtigste Eigenschaft des Durchschnittswerts besteht darin, dass er das widerspiegelt, was allen Einheiten der untersuchten Bevölkerung gemeinsam ist.

Die Attributwerte einzelner Bevölkerungseinheiten schwanken unter dem Einfluss vieler Faktoren, von denen einige signifikant oder zufällig sein können, in die eine oder andere Richtung. Beispielsweise werden die Zinssätze für Bankdarlehen als Anfangszinssatz für alle festgelegt Kreditinstitute Faktoren (die Höhe der Mindestreservepflicht und der Basiszinssatz für gewährte Kredite). Geschäftsbanken Zentralbank usw.) sowie die Merkmale jeder einzelnen Transaktion, abhängig vom mit dem Kredit verbundenen Risiko, seiner Höhe und Rückzahlungsdauer, den Kosten für die Kreditabwicklung und die Überwachung seiner Rückzahlung usw.

Der Durchschnittswert fasst die Einzelwerte eines Merkmals zusammen und spiegelt den Einfluss allgemeiner Bedingungen wider, die für eine bestimmte Population unter bestimmten Orts- und Zeitbedingungen am charakteristischsten sind. Das Wesen des Durchschnitts liegt darin, dass er die durch die Wirkung zufälliger Faktoren verursachten Abweichungen der charakteristischen Werte einzelner Bevölkerungseinheiten aufhebt und die durch die Wirkung der Hauptfaktoren verursachten Veränderungen berücksichtigt. Der Durchschnittswert spiegelt das typische Niveau eines Merkmals in einer bestimmten Population von Einheiten wider, wenn er aus einer qualitativ homogenen Population berechnet wird. Dabei wird die Durchschnittsmethode in Kombination mit der Gruppierungsmethode verwendet.

Es werden Durchschnittswerte genannt, die die Gesamtbevölkerung charakterisieren allgemein, und Durchschnittswerte, die die Merkmale einer Gruppe oder Untergruppe widerspiegeln, - Gruppe.

Die Kombination von Gesamt- und Gruppendurchschnitten ermöglicht Vergleiche über Zeit und Raum und erweitert die Grenzen der statistischen Analyse erheblich. Bei der Zusammenfassung der Ergebnisse der Volkszählung von 2002 wurde beispielsweise festgestellt, dass dies für Russland wie für die meisten der Fall ist europäische Länder, gekennzeichnet durch eine alternde Bevölkerung. Im Vergleich zur Volkszählung von 1989 stieg das Durchschnittsalter der Einwohner des Landes um drei Jahre und betrug 37,7 Jahre, Männer - 35,2 Jahre, Frauen - 40,0 Jahre (nach Angaben von 1989 waren es 34,7 bzw. 31). .9 und 37,2 Jahre). Laut Rosstat betrug die Lebenserwartung bei der Geburt im Jahr 2011 für Männer 63 Jahre, für Frauen 75,6 Jahre.

Jeder Durchschnitt spiegelt die Besonderheit der untersuchten Population anhand eines Merkmals wider. Um praktische Entscheidungen treffen zu können, ist es in der Regel notwendig, die Bevölkerung anhand mehrerer Merkmale zu charakterisieren. In diesem Fall wird ein Durchschnittssystem verwendet.

Um beispielsweise die erforderliche Rentabilität der Geschäftstätigkeit bei einem akzeptablen Risikoniveau im Bankgeschäft zu erreichen, werden durchschnittliche Zinssätze für vergebene Kredite unter Berücksichtigung der durchschnittlichen Zinssätze für Einlagen und andere Finanzinstrumente festgelegt.

Form, Art und Methode der Berechnung des Durchschnittswerts richten sich nach dem angegebenen Zweck der Studie, der Art und Beziehung der untersuchten Merkmale sowie der Art der Ausgangsdaten. Durchschnittswerte lassen sich in zwei Hauptkategorien einteilen:

• 1) Leistungsdurchschnitte;
• 2) Strukturdurchschnitte.

Die Durchschnittsformel wird durch den Wert der angewendeten Durchschnittsleistung bestimmt. Mit steigendem Exponenten k der Durchschnittswert erhöht sich entsprechend.

1. Harmonisches Mittel ():

2. Geometrisches Mittel ():

3. Arithmetisches Mittel ():

4. Mittleres Quadrat ():

Für die meisten Durchschnittswerte gilt folgende Regel:

Die bekannteste und gebräuchlichste Art des Durchschnitts ist das arithmetische Mittel. Das harmonische Mittel wird oft als Kehrwert des arithmetischen Mittels betrachtet. Bei der Berechnung von Variationsindikatoren wird häufig der quadratische Mittelwert und bei der Analyse der Dynamik häufig der geometrische Mittelwert verwendet.

Allgemeine Theorie Statistik: Skript zur Vorlesung Konik Nina Wladimirowna

2. Arten von Durchschnittswerten

2. Arten von Durchschnittswerten

In der Statistik werden verschiedene Arten von Durchschnittswerten verwendet, die in zwei große Klassen unterteilt werden:

1) Potenzmittel (harmonisches Mittel, geometrisches Mittel, arithmetisches Mittel, quadratisches Mittel, kubisches Mittel);

2) Strukturdurchschnitte (Modus, Median). Um Leistungsmittelwerte zu berechnen, müssen alle verfügbaren Kennwerte herangezogen werden. Modus und Median werden nur durch die Struktur der Verteilung bestimmt. Daher werden sie strukturelle Positionsmittelwerte genannt. Median und Modus werden oft als verwendet durchschnittliche Charakteristik in den Populationen, in denen die Berechnung des Durchschnittsleistungsgesetzes unmöglich oder unpraktisch ist.

Die gebräuchlichste Art des Durchschnitts ist das arithmetische Mittel. Das arithmetische Mittel ist der Wert eines Merkmals, den jede Einheit der Grundgesamtheit hätte, wenn die Gesamtsumme aller Werte des Merkmals gleichmäßig auf alle Einheiten der Grundgesamtheit verteilt wäre. Im Allgemeinen besteht die Berechnung darin, alle Werte des variierenden Merkmals zu summieren und den resultierenden Betrag durch die Gesamtzahl der Einheiten in der Grundgesamtheit zu dividieren. Zum Beispiel erfüllten fünf Arbeiter einen Auftrag zur Herstellung von Teilen, während der erste 5 Teile produzierte, der zweite - 7, der dritte - 4, der vierte - 10, der fünfte - 12. Da in den Quelldaten der Wert von jedem Wenn diese Option nur einmal vorkam, sollten Sie zur Ermittlung der durchschnittlichen Leistung eines Arbeiters die einfache arithmetische Durchschnittsformel anwenden:

d.h. in unserem Beispiel die durchschnittliche Leistung eines Arbeiters

Neben dem einfachen arithmetischen Mittel wird auch das gewichtete arithmetische Mittel untersucht. Berechnen wir zum Beispiel das Durchschnittsalter der Schüler in einer Gruppe von 20 Personen, deren Alter zwischen 18 und 22 Jahren variiert, wobei x i die Varianten des gemittelten Merkmals sind und f die Häufigkeit ist, die angibt, wie oft es auftritt i-ter Wert In Summe.

Wenn wir die Formel für das gewichtete arithmetische Mittel anwenden, erhalten wir:

Es gibt eine bestimmte Regel für die Auswahl eines gewichteten arithmetischen Durchschnitts: Wenn eine Reihe von Daten zu zwei miteinander verbundenen Indikatoren vorliegt, für einen davon muss der Durchschnittswert berechnet werden, und die numerischen Werte des Nenners seiner logischen Formel Sind bekannt und die Werte des Zählers sind nicht bekannt, können diese Indikatoren jedoch als Produkt gefunden werden, dann sollte der Durchschnittswert mithilfe der gewichteten arithmetischen Durchschnittsformel berechnet werden.

In einigen Fällen ist die Beschaffenheit der anfänglichen statistischen Daten so, dass die Berechnung des arithmetischen Mittels ihre Bedeutung verliert und der einzige verallgemeinernde Indikator nur eine andere Art von Mittelwert sein kann – das harmonische Mittel. Derzeit haben die rechnerischen Eigenschaften des arithmetischen Mittels aufgrund der weit verbreiteten Einführung elektronischer Rechentechnik ihre Relevanz für die Berechnung allgemeiner statistischer Indikatoren verloren. Groß praktische Bedeutung einen durchschnittlichen harmonischen Wert erhalten, der auch einfach und gewichtet sein kann. Wenn die Zahlenwerte des Zählers einer logischen Formel bekannt sind, die Werte des Nenners jedoch nicht, wird der Durchschnittswert mithilfe der harmonisch gewichteten Durchschnittsformel berechnet.

Wenn bei Verwendung des harmonischen Mittels die Gewichte aller Optionen (f ;) gleich sind, können Sie anstelle des gewichteten ein einfaches (ungewichtetes) harmonisches Mittel verwenden:

wobei x einzelne Optionen sind;

n – Anzahl der Varianten des gemittelten Merkmals.

Beispielsweise kann ein einfacher harmonischer Mittelwert auf die Geschwindigkeit angewendet werden, wenn die bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten zurückgelegten Wegabschnitte gleich sind.

Jeder Durchschnittswert muss so berechnet werden, dass sich der Wert eines endgültigen, allgemeinen Indikators, der dem gemittelten Indikator zugeordnet ist, nicht ändert, wenn er jede Variante des gemittelten Merkmals ersetzt. Also beim Ersetzen der tatsächlichen Geschwindigkeiten auf einzelnen Streckenabschnitten durch deren Durchschnittswert Durchschnittsgeschwindigkeit) sollte sich die Gesamtstrecke nicht ändern.

Die Durchschnittsformel wird durch die Art (den Mechanismus) der Beziehung zwischen diesem endgültigen Indikator und dem gemittelten Indikator bestimmt. Daher wird der endgültige Indikator, dessen Wert sich beim Ersetzen der Optionen durch ihren Durchschnittswert nicht ändern sollte, als bestimmender Indikator bezeichnet. Um die Formel für den Durchschnitt abzuleiten, müssen Sie eine Gleichung erstellen und lösen, die die Beziehung zwischen dem gemittelten Indikator und dem bestimmenden Indikator verwendet. Diese Gleichung wird erstellt, indem die Varianten des gemittelten Merkmals (Indikators) durch ihren Durchschnittswert ersetzt werden.

Neben dem arithmetischen Mittel und dem harmonischen Mittel werden in der Statistik auch andere Arten (Formen) des Mittelwerts verwendet. Bei allen handelt es sich um Sonderfälle des Leistungsdurchschnitts. Wenn wir alle Arten von Leistungsdurchschnitten für dieselben Daten berechnen, sind ihre Werte gleich; hier gilt die Regel der Mehrheit der Durchschnittswerte. Mit zunehmendem Exponenten des Durchschnitts steigt auch der Durchschnittswert selbst.

Das geometrische Mittel wird verwendet, wenn n Wachstumskoeffizienten vorliegen und die einzelnen Werte des Merkmals in der Regel relative Dynamikwerte sind, die in Form von Kettenwerten im Verhältnis zum vorherigen Niveau jedes Niveaus in aufgebaut sind Die Dynamikreihe. Der Durchschnitt charakterisiert somit die durchschnittliche Wachstumsrate. Das einfache geometrische Mittel wird nach folgender Formel berechnet:

Die Formel für den gewichteten geometrischen Mittelwert lautet wie folgt:

Die oben genannten Formeln sind identisch, jedoch wird eine auf aktuelle Koeffizienten oder Wachstumsraten und die zweite auf absolute Werte von Reihenniveaus angewendet.

Bei der Berechnung mit Mengen wird der quadratische Mittelwert verwendet quadratische Funktionen, dient zur Messung des Schwankungsgrades einzelner Werte eines Merkmals um das arithmetische Mittel in der Verteilungsreihe und wird nach folgender Formel berechnet:

Das gewichtete mittlere Quadrat wird mit einer anderen Formel berechnet:

Der kubische Durchschnitt wird bei der Berechnung mit den Werten kubischer Funktionen verwendet und nach der Formel berechnet:

und der durchschnittliche Kubikgewichtete:

Alle oben besprochenen Durchschnittswerte können als allgemeine Formel dargestellt werden:

Wo X- Durchschnittswert;

x – individueller Wert;

n – Anzahl der Einheiten der untersuchten Population;

k – Exponent, der die Art des Durchschnitts bestimmt.

Bei Verwendung derselben Anfangsdaten ist der Durchschnittswert umso größer, je größer k in der Formel für den allgemeinen Leistungsdurchschnitt ist. Daraus folgt, dass zwischen den Werten der Leistungsmittelwerte ein natürlicher Zusammenhang besteht:

Die oben beschriebenen Durchschnittswerte geben einen allgemeinen Überblick über die untersuchte Bevölkerung und unter diesem Gesichtspunkt ist ihre theoretische, angewandte und pädagogische Bedeutung unbestreitbar. Es kommt jedoch vor, dass der Durchschnittswert mit keiner der tatsächlich vorhandenen Optionen übereinstimmt. Daher ist es in der statistischen Analyse ratsam, zusätzlich zu den betrachteten Durchschnittswerten die Werte bestimmter Optionen zu verwenden, die eine ganz bestimmte Position in der geordneten (Rangfolge-)Reihe von Attributwerten einnehmen. Unter diesen Größen sind die am häufigsten verwendeten strukturelle (oder beschreibende) Durchschnittswerte– Modus (Mo) und Median (Me).

Mode– der Wert eines Merkmals, das in einer bestimmten Population am häufigsten vorkommt. Bezogen auf eine Variationsreihe ist der Modus der am häufigsten vorkommende Wert der Rangreihe, also die Option mit der höchsten Häufigkeit. Mithilfe von Mode lässt sich ermitteln, welche Geschäfte häufiger besucht werden und welche Preise am häufigsten für ein Produkt gelten. Es zeigt die Größe eines Merkmals, das für einen erheblichen Teil der Bevölkerung charakteristisch ist, und wird durch die Formel bestimmt:

Wo x 0– untere Grenze des Intervalls;

H– Intervallgröße;

f m– Intervallfrequenz;

f m1– Häufigkeit des vorherigen Intervalls;

f m+1– Häufigkeit des nächsten Intervalls.

Median Die Option in der Mitte der Rangfolge wird aufgerufen. Der Median teilt die Reihe so in zwei gleiche Teile, dass sich auf beiden Seiten gleich viele Bevölkerungseinheiten befinden. In diesem Fall hat eine Hälfte der Einheiten in der Grundgesamtheit einen Wert des variierenden Merkmals, der kleiner als der Median ist, während die andere Hälfte einen Wert hat, der größer als dieser ist. Der Median wird verwendet, wenn ein Element untersucht wird, dessen Wert größer oder gleich oder gleichzeitig kleiner oder gleich der Hälfte der Elemente einer Verteilungsreihe ist. Der Median ergibt Grund Idee darüber, wo die Werte des Attributs konzentriert sind, also wo ihr Zentrum liegt.

Der beschreibende Charakter des Medians zeigt sich darin, dass er die quantitative Grenze der Werte eines variierenden Merkmals charakterisiert, das die Hälfte der Einheiten der Grundgesamtheit besitzt. Das Problem, den Median für eine diskrete Variationsreihe zu finden, lässt sich leicht lösen. Wenn alle Einheiten der Reihe Ordnungszahlen erhalten, ist die Ordnungszahl der Medianoption definiert als (n+1)/2 mit einer ungeraden Anzahl von Termen n. Wenn die Anzahl der Mitglieder der Reihe eine gerade Zahl ist, dann ist der Median der Durchschnittswert zweier Optionen mit den Ordnungszahlen n / 2 und n/2+1.

Bei der Bestimmung des Medians in Intervallvariationsreihen wird zunächst das Intervall bestimmt, in dem er liegt (Medianintervall). Dieses Intervall zeichnet sich dadurch aus, dass seine kumulierte Summe der Häufigkeiten gleich oder größer als die Hälfte der Summe aller Häufigkeiten der Reihe ist. Der Median einer Intervallvariationsreihe wird nach folgender Formel berechnet:

Wo x 0– untere Grenze des Intervalls;

H– Intervallgröße;

f m– Intervallfrequenz;

f – Anzahl der Serienmitglieder;

? m -1– die Summe der akkumulierten Terme der Reihe, die der gegebenen Reihe vorausgeht.

Zusammen mit dem Median für mehr volle Eigenschaften Die Strukturen der untersuchten Bevölkerung verwenden auch andere Werte von Optionen, die eine ganz bestimmte Position in der Rangliste einnehmen. Dazu gehören Quartile und Dezile. Quartile teilen die Reihe durch die Summe der Häufigkeiten in vier gleiche Teile und Dezile in zehn gleiche Teile. Es gibt drei Quartile und neun Dezile.

Der Median und der Modus beseitigen im Gegensatz zum arithmetischen Mittel keine individuellen Unterschiede in den Werten eines variablen Merkmals und sind daher zusätzliche und sehr wichtige Merkmale der statistischen Grundgesamtheit. In der Praxis werden sie häufig anstelle des Durchschnitts oder zusammen mit diesem verwendet. Die Berechnung des Medians und Modus empfiehlt sich insbesondere dann, wenn die untersuchte Grundgesamtheit eine bestimmte Anzahl von Einheiten mit einem sehr großen oder sehr kleinen Wert des variierenden Merkmals enthält. Diese Werte der Optionen, die für die Bevölkerung nicht sehr charakteristisch sind, wirken sich zwar auf den Wert des arithmetischen Mittels aus, haben jedoch keinen Einfluss auf die Werte des Medians und des Modus, was letztere zu sehr wertvollen Indikatoren für wirtschaftliche und statistische Zwecke macht Analyse.

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4. Preisarten Das Preissystem ist eine einzelne, geordnete Menge verschiedener Preisarten, die die Wirtschaftsbeziehungen zwischen verschiedenen Teilnehmern auf dem nationalen und Weltmarkt bedienen und regeln. Preisdifferenzierung nach Branchen und Dienstleistungsbereichen der Wirtschaft

Aus dem Buch Unternehmensökonomie Autor Duschenkina Elena Alekseevna

31. Preisarten Das Preissystem stellt eine Reihe verschiedener Preisarten dar, die den Wirtschaftsbeziehungen zwischen verschiedenen Teilnehmern auf dem nationalen und Weltmarkt dienen und diese regeln. Die Differenzierung der Preise nach Branchen und Dienstleistungsbereichen der Wirtschaft erfolgt auf der Grundlage der Rechnungslegung

Autor Konik Nina Wladimirowna

1. Zweck und Art statistischer Indikatoren und Mengen Art und Inhalt statistischer Indikatoren entsprechen denen der wirtschaftlichen und gesellschaftliche Erscheinungen und die Prozesse, die sie widerspiegeln. Alle wirtschaftlichen und sozialen Kategorien oder Konzepte sind abstrakt

Aus dem Buch Allgemeine Theorie der Statistik: Vorlesungsunterlagen Autor Konik Nina Wladimirowna

2. Arten von Durchschnittswerten In der Statistik werden verschiedene Arten von Durchschnittswerten verwendet, die in zwei große Klassen unterteilt werden: 1) Leistungsmittelwerte (harmonischer Durchschnitt, geometrischer Durchschnitt, arithmetischer Durchschnitt, quadratischer Durchschnitt, kubischer Durchschnitt); 2) struktureller Durchschnitt

Autor

28. Arten relativer Größen berücksichtigen die folgenden Typen relative Werte.1. Relativer Ausführungswert vertragliche Verpflichtungen– Hierbei handelt es sich um einen Indikator, der den Grad der Erfüllung der in den Verträgen festgelegten Verpflichtungen durch ein Unternehmen charakterisiert. Berechnung

Aus dem Buch Theorie der Statistik Autor Burchanowa Inessa Viktorowna

29. allgemeine Charakteristiken Durchschnittswerte Der Durchschnittswert ist ein verallgemeinerndes Merkmal von Bevölkerungseinheiten nach einem variierenden Merkmal. Der Durchschnittswert ist eine der gebräuchlichen Verallgemeinerungsmethoden. Mit Durchschnittswerten können Sie die Niveaus von einem und vergleichen

Aus dem Buch Theorie der Statistik Autor Burchanowa Inessa Viktorowna

30. Arten von Durchschnittswerten In der mathematischen Statistik werden verschiedene Durchschnittswerte verwendet, wie zum Beispiel: arithmetisches Mittel; geometrisches Mittel; harmonische Mittel; mittleres Quadrat. Bei der Untersuchung von Durchschnittswerten werden die folgenden Indikatoren und

Aus dem Buch Theorie der Statistik Autor Burchanowa Inessa Viktorowna

44. Andere aggregierte Indizes: Planausführungsindex, arithmetisches Mittel und harmonischer Mittelwertindex, Durchschnittswertindizes 1. Planausführungsindex. Bei der Berechnung werden Ist-Daten mit Plandaten verglichen und die Gewichte des Index können als Indikatoren dienen

Aus dem Buch Immobilien. So machen Sie Werbung Autor Nazaikin Alexander

Aus dem Buch Key Strategic Tools von Evans Vaughan

18. Glätten mit dem Tool „Gleitende Durchschnitte“ „Das Leben ist wie eine Achterbahn, also fahren Sie einfach damit“, murmelte Ronan Keating. Diese Aussage gilt höchstwahrscheinlich nicht nur für das Leben, sondern auch für den Markt. Manchmal muss man einfach auch dorthin fahren. Wann

Disziplin: Statistik

Option Nr. 2

In der Statistik verwendete Durchschnittswerte

Einleitung……………………………………………………………………………….3

Theoretische Aufgabe

Durchschnittswert in der Statistik, sein Wesen und seine Anwendungsbedingungen.

1.1. Das Wesen der durchschnittlichen Größe und Nutzungsbedingungen………….4

1.2. Arten von Durchschnittswerten………………………………………………………8

Praktische Aufgabe

Aufgabe 1,2,3…………………………………………………………………………………14

Fazit……………………………………………………………………………….21

Referenzliste………………………………………………………...23

Einführung

Das Prüfung besteht aus zwei Teilen – theoretisch und praktisch. Im theoretischen Teil wird eine so wichtige statistische Kategorie wie der Durchschnittswert eingehend untersucht, um dessen Wesen und Anwendungsbedingungen zu ermitteln sowie die Arten von Durchschnittswerten und Methoden zu ihrer Berechnung hervorzuheben.

Wie wir wissen, untersucht die Statistik massive sozioökonomische Phänomene. Jedes dieser Phänomene kann einen unterschiedlichen quantitativen Ausdruck desselben Merkmals haben. Zum Beispiel Löhne von Arbeitnehmern desselben Berufs oder Marktpreise für dasselbe Produkt usw. Durchschnittswerte charakterisieren Qualitätsindikatoren kommerzielle Aktivitäten: Vertriebskosten, Gewinn, Rentabilität usw.

Um eine Population nach unterschiedlichen (quantitativ sich ändernden) Merkmalen zu untersuchen, verwendet die Statistik Durchschnittswerte.

Mittelgroßes Unternehmen

Der Durchschnittswert ist ein verallgemeinerndes quantitatives Merkmal einer Reihe ähnlicher Phänomene, die auf einem variierenden Merkmal basieren. In der wirtschaftlichen Praxis werden verschiedenste Indikatoren verwendet, die als Durchschnittswerte berechnet werden.

Die wichtigste Eigenschaft des Durchschnittswerts besteht darin, dass er trotz seiner quantitativen Unterschiede in einzelnen Bevölkerungseinheiten den Wert eines bestimmten Merkmals in der Gesamtbevölkerung mit einer Zahl darstellt und das ausdrückt, was allen untersuchten Bevölkerungseinheiten gemeinsam ist . Somit charakterisiert es durch die Merkmale einer Bevölkerungseinheit die gesamte Bevölkerung als Ganzes.

Durchschnittswerte beziehen sich auf das Gesetz große Zahlen. Der Kern dieses Zusammenhangs besteht darin, dass sich bei der Mittelwertbildung zufällige Abweichungen einzelner Werte aufgrund der Wirkung des Gesetzes der großen Zahlen gegenseitig aufheben und der Haupttrend, die Notwendigkeit und das Muster der Entwicklung im Durchschnitt sichtbar werden. Mit Durchschnittswerten können Sie Indikatoren vergleichen, die sich auf Populationen mit unterschiedlicher Anzahl von Einheiten beziehen.

IN moderne Verhältnisse Entwicklung der Marktbeziehungen in der Wirtschaft dienen Durchschnittswerte als Instrument zur Untersuchung der objektiven Muster sozioökonomischer Phänomene. Allerdings in wirtschaftliche Analyse Man kann sich nicht nur auf Durchschnittsindikatoren beschränken, da allgemein günstige Durchschnittswerte große schwerwiegende Mängel in der Tätigkeit einzelner Wirtschaftseinheiten und die Keime eines neuen, fortschrittlichen Wirtschaftszweigs verbergen können. Beispielsweise ermöglicht die Verteilung der Bevölkerung nach Einkommen, die Neubildung zu erkennen soziale Gruppen. Daher müssen neben durchschnittlichen statistischen Daten auch die Merkmale einzelner Bevölkerungseinheiten berücksichtigt werden.

Der Durchschnittswert ist das Ergebnis aller Faktoren, die das untersuchte Phänomen beeinflussen. Das heißt, bei der Berechnung von Durchschnittswerten hebt sich der Einfluss zufälliger (Störungs-, individueller) Faktoren auf und es ist somit möglich, das dem untersuchten Phänomen innewohnende Muster zu bestimmen. Adolphe Quetelet betonte, dass die Bedeutung der Durchschnittsmethode in der Möglichkeit des Übergangs vom Individuellen zum Allgemeinen, vom Zufälligen zum Regelmäßigen liege und dass die Existenz von Durchschnittswerten eine Kategorie der objektiven Realität sei.

Die Statistik untersucht Massenphänomene und -prozesse. Jedes dieser Phänomene hat sowohl Gemeinsamkeiten für die Gesamtheit als auch besondere, individuelle Eigenschaften. Den Unterschied zwischen einzelnen Phänomenen nennt man Variation. Eine weitere Eigenschaft von Massenphänomenen ist ihre inhärente Ähnlichkeit der Merkmale einzelner Phänomene. Die Interaktion von Elementen einer Menge führt also zu einer Einschränkung der Variation zumindest eines Teils ihrer Eigenschaften. Dieser Trend besteht objektiv. In ihrer Objektivität liegt der Grund für die weiteste Verwendung von Durchschnittswerten in der Praxis und in der Theorie.

Der Durchschnittswert in der Statistik ist ein allgemeiner Indikator, der das typische Ausmaß eines Phänomens unter bestimmten Orts- und Zeitbedingungen charakterisiert und den Wert eines variierenden Merkmals pro Einheit einer qualitativ homogenen Bevölkerung widerspiegelt.

In der wirtschaftlichen Praxis werden verschiedenste Indikatoren verwendet, die als Durchschnittswerte berechnet werden.

Mithilfe der Durchschnittsmethode löst die Statistik viele Probleme.

Die Hauptbedeutung von Durchschnittswerten liegt in ihrer verallgemeinernden Funktion, also der Ersetzung vieler verschiedener Einzelwerte eines Merkmals durch einen Durchschnittswert, der die Gesamtheit der Phänomene charakterisiert.

Wenn der Durchschnittswert qualitativ homogene Werte eines Merkmals verallgemeinert, dann handelt es sich um ein typisches Merkmal des Merkmals in einer bestimmten Grundgesamtheit.

Es ist jedoch falsch, die Rolle von Durchschnittswerten nur auf die Charakterisierung typischer Merkmalswerte in für ein bestimmtes Merkmal homogenen Populationen zu reduzieren. In der Praxis verwenden moderne Statistiken viel häufiger Durchschnittswerte, die eindeutig homogene Phänomene verallgemeinern.

Durchschnittliches Volkseinkommen pro Kopf, durchschnittlicher Getreideertrag im ganzen Land, durchschnittlicher Verbrauch verschiedene Produkte Ernährung – das sind die Merkmale des Staates als einheitliches nationales Wirtschaftssystem, das sind die sogenannten Systemdurchschnitte.

Systemmittelwerte können sowohl räumliche als auch Objektsysteme charakterisieren, die gleichzeitig existieren (Staat, Industrie, Region, Planet Erde usw.) und dynamische Systeme, zeitlich verlängert (Jahr, Jahrzehnt, Jahreszeit usw.).

Die wichtigste Eigenschaft des Durchschnittswerts besteht darin, dass er das widerspiegelt, was allen Einheiten der untersuchten Bevölkerung gemeinsam ist. Die Attributwerte einzelner Bevölkerungseinheiten schwanken in die eine oder andere Richtung unter dem Einfluss vieler Faktoren, darunter sowohl grundlegende als auch zufällige. Beispielsweise wird der Aktienkurs eines Unternehmens als Ganzes durch seine bestimmt finanzielle Lage. Gleichzeitig können diese Aktien an bestimmten Tagen und an bestimmten Börsen aufgrund der jeweiligen Umstände zu einem höheren oder niedrigeren Kurs verkauft werden. Das Wesen des Durchschnitts liegt darin, dass er die durch die Wirkung zufälliger Faktoren verursachten Abweichungen der charakteristischen Werte einzelner Bevölkerungseinheiten aufhebt und die durch die Wirkung der Hauptfaktoren verursachten Veränderungen berücksichtigt. Dadurch kann der Durchschnitt das typische Niveau des Merkmals widerspiegeln und von den individuellen Merkmalen einzelner Einheiten abstrahieren.

Die Berechnung des Durchschnitts ist eine der gebräuchlichsten Verallgemeinerungstechniken; Durchschnitt spiegelt wider, was allen Einheiten der untersuchten Bevölkerung gemeinsam (typisch) ist, ignoriert aber gleichzeitig die Unterschiede einzelner Einheiten. In jedem Phänomen und seiner Entwicklung gibt es eine Kombination aus Zufall und Notwendigkeit.

Der Durchschnitt ist ein zusammenfassendes Merkmal der Gesetze des Prozesses unter den Bedingungen, unter denen er auftritt.

Jeder Durchschnitt charakterisiert die untersuchte Population anhand eines beliebigen Merkmals. Um jedoch jede Population zu charakterisieren, ihre typischen Merkmale und qualitativen Merkmale zu beschreiben, ist ein System von Durchschnittsindikatoren erforderlich. Daher wird in der Praxis der inländischen Statistik zur Untersuchung sozioökonomischer Phänomene in der Regel ein System von Durchschnittsindikatoren berechnet. So wird beispielsweise der Durchschnittslohnindikator zusammen mit Indikatoren für die durchschnittliche Produktion, das Kapital-Arbeits-Verhältnis und das Energie-Arbeits-Verhältnis, den Grad der Mechanisierung und Automatisierung der Arbeit usw. bewertet.

Der Durchschnitt sollte unter Berücksichtigung des wirtschaftlichen Inhalts des untersuchten Indikators berechnet werden. Daher kann für einen bestimmten Indikator, der in der sozioökonomischen Analyse verwendet wird, auf der Grundlage der wissenschaftlichen Berechnungsmethode nur ein wahrer Durchschnittswert berechnet werden.

Der Durchschnittswert ist einer der wichtigsten verallgemeinernden statistischen Indikatoren, der eine Reihe ähnlicher Phänomene anhand eines quantitativ variierenden Merkmals charakterisiert. Durchschnitte in der Statistik sind allgemeine Indikatoren, Zahlen, die die typischen charakteristischen Dimensionen sozialer Phänomene entsprechend einem quantitativ variierenden Merkmal ausdrücken.

Arten von Durchschnittswerten

Die Arten von Durchschnittswerten unterscheiden sich hauptsächlich darin, welche Eigenschaft, welcher Parameter der anfänglichen variierenden Masse der Einzelwerte des Attributs unverändert beibehalten werden muss.

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist der Durchschnittswert eines Merkmals, bei dessen Berechnung das Gesamtvolumen des Merkmals im Aggregat unverändert bleibt. Ansonsten können wir sagen, dass das arithmetische Mittel der Durchschnittsterm ist. Bei der Berechnung wird das Gesamtvolumen des Attributs gedanklich gleichmäßig auf alle Bevölkerungseinheiten verteilt.

Das arithmetische Mittel wird verwendet, wenn die Werte des gemittelten Merkmals (x) und die Anzahl der Bevölkerungseinheiten mit einem bestimmten Merkmalswert (f) bekannt sind.

Der arithmetische Durchschnitt kann einfach oder gewichtet sein.

Einfaches arithmetisches Mittel

Einfach wird verwendet, wenn jeder Wert des Attributs x einmal vorkommt, d. h. Für jedes x ist der Wert des Attributs f=1, oder wenn die Quelldaten nicht geordnet sind und unbekannt ist, wie viele Einheiten bestimmte Attributwerte haben.

Die Formel für das arithmetische Mittel ist einfach:

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