Zahlen zum Goldenen Schnitt. „Goldener Schnitt“ und Fibonacci-Zahlen. Fibonacci-Zahlen in der Natur

Goldener Schnitt- Was ist das? Fibonacci-Zahlen sind? Der Artikel enthält Antworten auf diese Fragen kurz und klar, in einfachen Worten.

Diese Fragen beschäftigen seit mehreren Jahrtausenden immer mehr Generationen! Es stellt sich heraus, dass Mathematik vielleicht nicht langweilig, sondern spannend, interessant und faszinierend ist!

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Das Erstaunliche daran ist wenn jede nachfolgende Zahl in einer Zahlenfolge durch die vorherige dividiert wird Das Ergebnis ist eine Zahl, die gegen 1,618 tendiert.

Ein glücklicher Kerl hat diese mysteriöse Sequenz entdeckt mittelalterlicher Mathematiker Leonardo von Pisa (besser bekannt als Fibonacci). Vor ihm Leonardo da Vinci entdeckte ein überraschend wiederkehrendes Verhältnis in der Struktur des menschlichen Körpers, der Pflanzen und Tiere Phi = 1,618. Wissenschaftler nennen diese Zahl (1,61) auch die „Zahl Gottes“.

Vor Leonardo da Vinci war diese Zahlenfolge bekannt Altes Indien und das alte Ägypten. ägyptische Pyramiden mit Proportionen gebaut Phi = 1,618.

Aber das ist noch nicht alles, wie sich herausstellt Naturgesetze der Erde und des Weltraums auf unerklärliche Weise streng gehorchen mathematische GesetzeFidonacci-Zahlenfolgen.

Beispielsweise werden sowohl eine Hülle auf der Erde als auch eine Galaxie im Weltraum mithilfe von Fibonacci-Zahlen erstellt. Die überwiegende Mehrheit der Blüten hat 5, 8, 13 Blütenblätter. In einer Sonnenblume, auf Pflanzenstängeln, in wirbelnden Wolkenwirbeln, in Strudeln und sogar in Forex-Wechselkursdiagrammen funktionieren Fibonacci-Zahlen überall.

Sehen Sie sich in diesem KURZEN VIDEO (6 Minuten) eine einfache und unterhaltsame Erklärung der Fibonacci-Folge und des Goldenen Schnitts an:

Was ist der Goldene Schnitt oder der göttliche Anteil?

Was ist also der Goldene Schnitt oder der Goldene oder Göttliche Anteil? Fibonacci entdeckte auch, dass die Sequenz das ist besteht aus den Quadraten der Fibonacci-Zahlen ist auch ein größeres Geheimnis. Lass es uns versuchen Stellen Sie den Ablauf grafisch in Form einer Fläche dar:

1², 2², 3², 5², 8²…

Wenn Sie eine Spirale hineinpassen grafisches Bild Folge von Quadraten von Fibonacci-Zahlen, dann erhalten wir den Goldenen Schnitt, nach dessen Regeln alles im Universum aufgebaut ist, einschließlich Pflanzen, Tiere, die DNA-Spirale, der menschliche Körper, ... Diese Liste lässt sich unendlich fortsetzen.

Goldener Schnitt und Fibonacci-Zahlen in der Natur VIDEO

Ich schlage vor, einen kurzen Film (7 Minuten) anzusehen, der einige der Geheimnisse des Goldenen Schnitts enthüllt. Wenn man über das Fibonacci-Zahlengesetz nachdenkt, als das primäre Gesetz, das Leben und Leben regelt unbelebte Natur, stellt sich die Frage: Ist diese Idealformel für den Makro- und Mikrokosmos von selbst entstanden oder hat sie jemand erfunden und erfolgreich angewendet?

Was denkst du darüber? Lasst uns gemeinsam über dieses Rätsel nachdenken und vielleicht kommen wir ihm näher.

Ich hoffe wirklich, dass der Artikel für Sie nützlich war und Sie etwas gelernt haben Was ist der Goldene Schnitt* und die Fibonacci-Zahlen?? Wir sehen uns wieder auf den Blogseiten, abonnieren Sie den Blog. Das Anmeldeformular finden Sie unterhalb des Artikels.

Ich wünsche allen viele neue Ideen und Inspiration für deren Umsetzung!

Die Welt um uns herum, von den kleinsten unsichtbaren Teilchen bis zu den fernen Galaxien des endlosen Weltraums, ist voller ungelöster Geheimnisse. Dank des neugierigen Geistes einiger Wissenschaftler konnte der Schleier des Mysteriums jedoch bereits über einige von ihnen gelüftet werden.

Ein solches Beispiel ist „Goldener Schnitt“ und Fibonacci-Zahlen , die seine Grundlage bilden. Dieses Muster spiegelt sich in mathematischer Form wider und findet sich häufig in eine Person umgeben Natur und eliminiert damit erneut die Möglichkeit, dass es durch Zufall entstanden ist.

Fibonacci-Zahlen und ihre Reihenfolge

Fibonacci-Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen, von denen jede die Summe der beiden vorherigen ist:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Die Besonderheiten dieser Sequenz sind numerische Werte, die man erhält, indem man die Zahlen dieser Reihe durcheinander dividiert.

Die Fibonacci-Zahlenreihe hat ihre eigenen interessanten Muster:

In der Fibonacci-Zahlenreihe zeigt jede durch die nächste geteilte Zahl einen Wert an, der dazu tendiert 0,618 . Je weiter die Zahlen vom Beginn der Reihe entfernt sind, desto genauer ist das Verhältnis. Zum Beispiel die Zahlen am Anfang der Zeile 5 Und 8 wird zeigen 0,625 (5/8=0,625 ). Wenn wir die Zahlen nehmen 144 Und 233 , dann wird das Verhältnis angezeigt 0.618 .
Wenn wir wiederum in einer Reihe von Fibonacci-Zahlen eine Zahl durch die vorherige dividieren, tendiert das Ergebnis der Division dazu 1,618 . Für das Beispiel wurden die gleichen Zahlen wie oben besprochen verwendet: 8/5=1,6 Und 233/144=1,618 .
Eine Zahl dividiert durch die nächstfolgende Zahl zeigt einen nahenden Wert an 0,382 . Und je weiter die Zahlen vom Anfang der Reihe entfernt sind, desto genauer gesagt die Bedeutung Verhältnisse: 5/13=0,385 Und 144/377=0,382 . Das Ergebnis erhält man, wenn man die Zahlen in umgekehrter Reihenfolge dividiert 2,618 : 13/5=2,6 Und 377/144=2,618 .

Mit den oben beschriebenen Berechnungsmethoden und der Vergrößerung der Lücken zwischen den Zahlen können Sie die folgende Wertereihe ableiten: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, die in Fibonacci-Tools auf dem Forex-Markt weit verbreitet ist.

Goldener Schnitt oder göttlicher Anteil

Die Analogie mit einem Segment stellt den „Goldenen Schnitt“ und die Fibonacci-Zahlen sehr deutlich dar. Wenn Segment AB durch Punkt C in einem solchen Verhältnis geteilt wird, dass die Bedingung erfüllt ist:

AC/BC=BC/AB, dann ergibt sich der „Goldene Schnitt“

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Überraschenderweise ist genau dieser Zusammenhang in der Fibonacci-Reihe nachvollziehbar. Indem Sie ein paar Zahlen aus der Reihe nehmen, können Sie rechnerisch überprüfen, ob dies so ist. Zum Beispiel diese Folge von Fibonacci-Zahlen ... 55, 89, 144 ... Die Zahl 144 sei das oben erwähnte ganzzahlige Segment AB. Da 144 die Summe der beiden vorherigen Zahlen ist, gilt 55+89=AC+BC=144.

Die Aufteilung der Segmente führt zu folgenden Ergebnissen:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Wenn wir das Segment AB als Ganzes oder als Einheit nehmen, dann ist AC=55 0,382 dieses Ganzen und BC=89 ist gleich 0,618.

Wo kommen Fibonacci-Zahlen vor?

Die regelmäßige Folge der Fibonacci-Zahlen kannten die Griechen und Ägypter schon lange vor Leonardo Fibonacci selbst. Diese Zahlenreihe erhielt diesen Namen, nachdem der berühmte Mathematiker für die weite Verbreitung dieses mathematischen Phänomens unter Wissenschaftlern sorgte.

Es ist wichtig zu beachten, dass die goldenen Fibonacci-Zahlen nicht nur eine Wissenschaft sind, sondern eine mathematische Darstellung der Welt um uns herum. Ein Haufen Naturphänomen Vertreter der Flora und Fauna haben in ihren Proportionen den „Goldenen Schnitt“. Dies sind die spiralförmigen Locken der Schale und die Anordnung von Sonnenblumenkernen, Kakteen und Ananas.

Die Spirale, deren Proportionen den Gesetzen des „Goldenen Schnitts“ unterliegen, liegt der Entstehung eines Hurrikans, dem Weben eines Netzes durch eine Spinne, der Form vieler Galaxien, der Verflechtung von DNA-Molekülen usw. zugrunde viele andere Phänomene.

Die Länge des Schwanzes der Eidechse zu ihrem Körper hat ein Verhältnis von 62 zu 38. Der Chicorée-Spross macht einen Auswurf, bevor er ein Blatt freigibt. Nachdem das erste Blatt freigegeben wurde, erfolgt vor der Freigabe des zweiten Blattes ein zweiter Auswurf mit einer Kraft, die 0,62 der herkömmlichen Krafteinheit des ersten Auswurfs entspricht. Der dritte Ausreißer liegt bei 0,38 und der vierte bei 0,24.

Auch für den Händler sehr wichtig hat die Tatsache, dass Preisbewegungen auf dem Forex-Markt oft dem Muster der goldenen Fibonacci-Zahlen unterliegen. Basierend auf dieser Sequenz wurden eine Reihe von Tools erstellt, die ein Händler in seinem Arsenal verwenden kann.

Das von Händlern häufig verwendete Tool „ “ kann mit hoher Genauigkeit die Ziele der Preisbewegung sowie deren Korrekturniveaus anzeigen.

IN In letzter Zeit Als ich in Einzel- und Gruppenprozessen mit Menschen arbeitete, kam ich auf die Idee zurück, alle Prozesse (karmische, mentale, physiologische, spirituelle, transformative usw.) in einem zu vereinen.

Freunde hinter dem Schleier enthüllten zunehmend das Bild eines multidimensionalen Menschen und der Verbindung von allem in allem.

Ein innerer Drang veranlasste mich, zu alten Studien mit Zahlen zurückzukehren und noch einmal das Buch von Drunvalo Melchisedek durchzublättern. Altes Geheimnis Blume des Lebens."

Zu dieser Zeit lief der Film „The Da Vinci Code“ in den Kinos. Es ist nicht meine Absicht, die Qualität, den Wert oder die Wahrheit dieses Films zu diskutieren. Aber der Moment mit dem Code, als die Zahlen schnell zu scrollen begannen, wurde für mich zu einem der Schlüsselmomente in diesem Film.

Meine Intuition sagte mir, dass es sich lohnte, darauf zu achten Zahlenfolge Fibonacci und der Goldene Schnitt. Wenn Sie im Internet nach etwas über Fibonacci suchen, werden Sie mit Informationen bombardiert. Sie werden erfahren, dass diese Reihenfolge zu allen Zeiten bekannt war. Es ist in Natur und Raum, in Technik und Wissenschaft, in Architektur und Malerei, in Musik und Proportionen im menschlichen Körper, in DNA und RNA vertreten. Viele Forscher dieser Sequenz sind zu dem Schluss gekommen, dass auch wichtige Ereignisse im Leben eines Menschen, eines Staates und einer Zivilisation dem Gesetz des Goldenen Schnitts unterliegen.

Es scheint, dass dem Menschen ein grundlegender Hinweis gegeben wurde.

Dann entsteht der Gedanke, dass eine Person das Prinzip des Goldenen Schnitts bewusst anwenden kann, um die Gesundheit wiederherzustellen und das Schicksal zu korrigieren, d. h. die laufenden Prozesse im eigenen Universum rationalisieren, das Bewusstsein erweitern und zum Wohlbefinden zurückkehren.

Erinnern wir uns gemeinsam an die Fibonacci-Folge:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Jede nachfolgende Zahl wird durch Addition der beiden vorherigen gebildet:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 usw.

Jetzt schlage ich vor, jede Zahl in der Reihe auf eine Ziffer zu reduzieren: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Das haben wir bekommen:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

eine Folge von 24 Zahlen, die sich ab der 25. noch einmal wiederholt:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Kommt Ihnen das nicht seltsam oder natürlich vor?

Der Tag hat 24 Stunden,
Weltraumhäuser - 24,
DNA-Stränge - 24,
24 Älteste vom Gottstern Sirius,
Die sich wiederholende Folge in der Fibonacci-Reihe besteht aus 24 Ziffern.

Wenn die resultierende Sequenz wie folgt geschrieben wird:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

Dann werden wir sehen, dass die 1. und 13. Zahl der Folge, die 2. und 14., die 3. und 15., die 4. und 16. ... die 12. und 24. Zahl zusammen 9 ergeben.

3 3 6 9 6 6 3 9

Beim Testen dieser Zahlenreihen haben wir Folgendes erhalten:

Kinderprinzip;
Väterliches Prinzip;
Mutterprinzip;
Prinzip der Einheit.

Goldener Schnitt-Matrix

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Praktische Anwendung der Fibonacci-Reihe

Einer meiner Freunde äußerte die Absicht, individuell mit ihm an der Entwicklung seiner Fähigkeiten und Fertigkeiten zu arbeiten.

Unerwartet, gleich zu Beginn, mischte sich Sai Baba in den Prozess ein und lud mich ein, ihm zu folgen.

Wir begannen uns in der göttlichen Monade unseres Freundes zu erheben und fanden uns, indem wir sie durch den Kausalkörper verließen, in einer anderen Realität auf der Ebene des Kosmischen Hauses wieder.

Diejenigen, die die Werke der Propheten Mark und Elizabeth Claire studiert haben, kennen die Lehre über die kosmische Uhr, die Mutter Maria ihnen übermittelt hat.

Auf der Ebene des Kosmischen Hauses sah Yuri einen Kreis mit einem inneren Zentrum mit 12 Pfeilen.

Der Älteste, der uns auf dieser Ebene traf, sagte, dass die göttliche Uhr und die 12 Zeiger vor uns 12 (24) Manifestationen göttlicher Aspekte darstellen ... (möglicherweise Schöpfer).

Was die kosmische Uhr betrifft, so befanden sie sich nach dem Prinzip der Energie Acht unter der göttlichen Uhr.

— In welcher Beziehung stehen die Göttlichen Uhren zu Ihnen?

— Die Zeiger der Uhr stehen still, es gibt keine Bewegung.Jetzt kommen mir Gedanken, dass ich vor vielen Äonen das göttliche Bewusstsein aufgegeben und einen anderen Weg eingeschlagen habe, den Weg des Magiers. Alle meine magischen Artefakte und Amulette, die ich über viele Inkarnationen in mir habe und angesammelt habe, sehen auf dieser Ebene aus wie Babyrasseln. Auf der subtilen Ebene stellen sie ein Bild magischer Energiekleidung dar.

- Vollendet.Ich segne jedoch meine magische Erfahrung.Das Erleben dieser Erfahrung motivierte mich wirklich, zur Quelle, zur Ganzheit, zurückzukehren.Sie bieten mir an, meine magischen Artefakte abzunehmen und mich in die Mitte der Uhr zu stellen.

— Was muss getan werden, um die Göttliche Uhr zu aktivieren?

— Sai Baba erschien erneut und bietet an, seine Absicht zum Ausdruck zu bringen, die Silberschnur mit der Uhr zu verbinden. Er sagt auch, dass es eine Art Zahlenreihe gibt. Er ist der Schlüssel zur Aktivierung. Das Bild von Leonard da Vincis Mann erscheint vor Ihrem geistigen Auge.

- 12 Mal.

„Ich bitte Sie, den gesamten Prozess auf Gott auszurichten und die Energie der Zahlenreihe so zu lenken, dass sie die göttliche Uhr aktiviert.

Lesen Sie 12 Mal laut vor

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Beim Ablesen bewegten sich die Zeiger der Uhr.

Energie floss entlang der silbernen Schnur und verband alle Ebenen von Yurinas Monade sowie irdische und himmlische Energien ...

Das Unerwartetste in diesem Prozess war, dass auf der Uhr vier Wesenheiten erschienen, die Teile des Einen Ganzen mit Yura sind.

Während der Kommunikation wurde klar, dass es einst eine Teilung der Zentralseele gab und jeder Teil seinen eigenen Bereich im Universum zur Umsetzung wählte.

Es wurde beschlossen, sich zu integrieren, was im Zentrum „Divine Hours“ geschah.

Das Ergebnis dieses Prozesses war die Schaffung des Gemeinsamen Kristalls auf dieser Ebene.

Danach fiel mir ein, dass Sai Baba einmal über einen bestimmten Plan sprach, der darin besteht, zunächst zwei Essenzen zu einer, dann zu vier und so weiter nach dem binären Prinzip zu verbinden.

Natürlich ist diese Zahlenreihe kein Allheilmittel. Dies ist nur ein Werkzeug, das es Ihnen ermöglicht, schnell die notwendige Arbeit mit einer Person durchzuführen, um sie vertikal auf verschiedene Seinsebenen auszurichten.

Diese Harmonie ist in ihrem Ausmaß auffallend...

Hallo Freunde!

Haben Sie schon einmal etwas über die göttliche Harmonie oder den Goldenen Schnitt gehört? Haben Sie jemals darüber nachgedacht, warum uns etwas ideal und schön erscheint, uns aber etwas abstößt?

Wenn nicht, dann haben Sie diesen Artikel erfolgreich gelesen, denn darin werden wir den Goldenen Schnitt besprechen und herausfinden, was er ist und wie er in der Natur und beim Menschen aussieht. Lassen Sie uns über ihre Prinzipien sprechen, herausfinden, was die Fibonacci-Reihe ist und vieles mehr, einschließlich des Konzepts des goldenen Rechtecks und der goldenen Spirale.

Ja, der Artikel enthält viele Bilder und Formeln, schließlich ist der Goldene Schnitt auch Mathematik. Aber es ist alles ausreichend beschrieben in einfacher Sprache, deutlich. Und am Ende des Artikels erfährst du, warum jeder Katzen so liebt =)

Was ist der Goldene Schnitt?

Vereinfacht gesagt ist der Goldene Schnitt eine bestimmte Proportionsregel, die Harmonie schafft. Das heißt, wenn wir die Regeln dieser Proportionen nicht verletzen, erhalten wir eine sehr harmonische Komposition.

Die umfassendste Definition des Goldenen Schnitts besagt, dass der kleinere Teil mit dem größeren zusammenhängt, so wie der größere Teil mit dem Ganzen zusammenhängt.

Abgesehen davon ist der Goldene Schnitt aber auch Mathematik: Er hat eine bestimmte Formel und eine bestimmte Zahl. Viele Mathematiker betrachten sie im Allgemeinen als die Formel der göttlichen Harmonie und nennen sie „asymmetrische Symmetrie“.

Der Goldene Schnitt hat unsere Zeitgenossen seit jeher erreicht Antikes Griechenland Es gibt jedoch die Meinung, dass die Griechen selbst den Goldenen Schnitt bereits bei den Ägyptern erkannt hatten. Denn viele Kunstwerke Antikes Ägypten eindeutig nach den Regeln dieses Verhältnisses konstruiert.

Es wird angenommen, dass Pythagoras der erste war, der das Konzept des Goldenen Schnitts einführte. Die Werke von Euklid sind bis heute erhalten geblieben (er nutzte den Goldenen Schnitt, um regelmäßige Fünfecke zu bauen, weshalb ein solches Fünfeck „golden“ genannt wird), und die Zahl des Goldenen Schnitts ist nach dem antiken griechischen Architekten Phidias benannt. Das heißt, dies ist unsere Zahl „phi“ (bezeichnet mit dem griechischen Buchstaben φ) und sie ist gleich 1,6180339887498948482... Natürlich ist dieser Wert gerundet: φ = 1,618 oder φ = 1,62, und in Prozentsatz Der Goldene Schnitt sieht aus wie 62 % und 38 %.

Was ist das Besondere an diesem Verhältnis (und glauben Sie mir, es gibt es)? Versuchen wir es zunächst anhand eines Beispielsegments herauszufinden. Wir nehmen also ein Segment und teilen es so in ungleiche Teile auf, dass sich sein kleinerer Teil auf den größeren bezieht, während sich der größere Teil auf das Ganze bezieht. Ich verstehe, es ist noch nicht ganz klar, was was ist, ich versuche es am Beispiel von Segmenten deutlicher zu veranschaulichen:

Wir nehmen also ein Segment und teilen es in zwei andere auf, sodass sich das kleinere Segment a auf das größere Segment b bezieht, genauso wie sich das Segment b auf das Ganze bezieht, also auf die gesamte Linie (a + b). Mathematisch sieht es so aus:

Diese Regel funktioniert unbegrenzt; Sie können Segmente so lange teilen, wie Sie möchten. Und sehen Sie, wie einfach es ist. Die Hauptsache ist, es einmal zu verstehen und das war's.

Aber jetzt schauen wir genauer hin komplexes Beispiel, was sehr häufig vorkommt, da der Goldene Schnitt auch in Form eines goldenen Rechtecks dargestellt wird (dessen Seitenverhältnis φ = 1,62 beträgt). Das ist ein sehr interessantes Rechteck: Wenn wir daraus ein Quadrat „abschneiden“, erhalten wir wieder ein goldenes Rechteck. Und so endlos weiter. Sehen:

Aber Mathematik wäre keine Mathematik, wenn es keine Formeln gäbe. So, Freunde, jetzt wird es ein wenig „weh tun“. Die Lösung zum Goldenen Schnitt habe ich unter einem Spoiler versteckt; es gibt viele Formeln, aber ich möchte den Artikel nicht ohne sie verlassen.

Fibonacci-Reihe und Goldener Schnitt

Wir erschaffen und beobachten weiterhin die Magie der Mathematik und des Goldenen Schnitts. Im Mittelalter gab es so einen Genossen – Fibonacci (oder Fibonacci, man schreibt es überall anders). Er liebte Mathematik und Probleme, er hatte auch ein interessantes Problem mit der Fortpflanzung von Kaninchen =) Aber darum geht es nicht. Er entdeckte eine Zahlenfolge, die Zahlen darin werden „Fibonacci-Zahlen“ genannt.

Die Sequenz selbst sieht so aus:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... und so weiter bis ins Unendliche.

Mit anderen Worten: Die Fibonacci-Folge ist eine Zahlenfolge, bei der jede nachfolgende Zahl gleich der Summe der beiden vorherigen ist.

Was hat der Goldene Schnitt damit zu tun? Du wirst es jetzt sehen.

Fibonacci-Spirale

Um den gesamten Zusammenhang zwischen der Fibonacci-Zahlenreihe und dem Goldenen Schnitt zu sehen und zu spüren, müssen Sie sich die Formeln noch einmal ansehen.

Mit anderen Worten, ab dem 9. Term der Fibonacci-Folge beginnen wir, die Werte des Goldenen Schnitts zu erhalten. Und wenn wir uns dieses Gesamtbild vorstellen, werden wir sehen, wie die Fibonacci-Folge Rechtecke erzeugt, die immer näher am goldenen Rechteck liegen. Das ist die Verbindung.

Lassen Sie uns nun über die Fibonacci-Spirale sprechen, sie wird auch „goldene Spirale“ genannt.

Die Goldene Spirale ist eine logarithmische Spirale, deren Wachstumskoeffizient φ4 ist, wobei φ der Goldene Schnitt ist.

Im Allgemeinen ist der Goldene Schnitt aus mathematischer Sicht ein ideales Verhältnis. Aber das ist erst der Anfang ihrer Wunder. Fast die ganze Welt unterliegt den Prinzipien des Goldenen Schnitts; die Natur selbst hat dieses Verhältnis geschaffen. Sogar Esoteriker sehen darin numerische Macht. Aber darüber werden wir in diesem Artikel definitiv nicht sprechen. Um also nichts zu verpassen, können Sie Site-Updates abonnieren.

Goldener Schnitt in Natur, Mensch, Kunst

Bevor wir beginnen, möchte ich einige Ungenauigkeiten klären. Erstens ist die Definition des Goldenen Schnitts in diesem Zusammenhang nicht ganz korrekt. Tatsache ist, dass der Begriff „Schnitt“ selbst ein geometrischer Begriff ist, der immer eine Ebene bezeichnet, nicht aber eine Folge von Fibonacci-Zahlen.

Und zweitens sind die Zahlenreihen und das Verhältnis zueinander natürlich zu einer Art Schablone geworden, die man auf alles anwenden kann, was verdächtig erscheint, und man kann sehr froh sein, wenn es Zufälle gibt, aber trotzdem , gesunder Menschenverstand Es lohnt sich nicht zu verlieren.

Doch „in unserem Königreich war alles durcheinander“ und das eine wurde zum Synonym für das andere. Im Allgemeinen geht dabei die Bedeutung nicht verloren. Kommen wir nun zur Sache.

Sie werden überrascht sein, aber der Goldene Schnitt, oder besser gesagt die Proportionen, die ihm möglichst nahe kommen, sind fast überall zu sehen, sogar im Spiegel. Glauben Sie mir nicht? Beginnen wir damit.

Wissen Sie, als ich zeichnen lernte, erklärten sie uns, wie einfacher es sei, das Gesicht, den Körper usw. einer Person zu modellieren. Alles muss relativ zu etwas anderem berechnet werden.

Alles, absolut alles ist proportional: Knochen, unsere Finger, Handflächen, Abstände im Gesicht, der Abstand ausgestreckter Arme im Verhältnis zum Körper und so weiter. Aber auch das ist noch nicht alles Interne Struktur unseres Körpers, sogar dieser, ist gleich oder fast gleich der Formel des Goldenen Schnitts. Hier die Abstände und Proportionen:

von Schultern über Scheitel bis Kopfgröße = 1:1,618

vom Nabel bis zum Scheitel bis zum Segment von den Schultern bis zum Scheitel = 1:1,618

vom Nabel bis zu den Knien und von den Knien bis zu den Füßen = 1:1,618

vom Kinn bis zum äußersten Punkt der Oberlippe und von dort bis zur Nase = 1:1,618

Ist das nicht erstaunlich!? Harmonie in reiner Form, sowohl drinnen als auch draußen. Und deshalb erscheinen uns auf einer unbewussten Ebene manche Menschen nicht schön, selbst wenn sie einen kräftigen, straffen Körper, samtige Haut, schöne Haare, Augen und so und alles andere. Aber trotzdem schadet die kleinste Verletzung der Körperproportionen und des Aussehens bereits leicht den Augen.

Kurz gesagt: Je schöner uns ein Mensch erscheint, desto näher kommen seine Proportionen dem Ideal. Und das ist übrigens nicht nur auf den menschlichen Körper zurückzuführen.

Goldener Schnitt in der Natur und ihren Phänomenen

Ein klassisches Beispiel für den Goldenen Schnitt in der Natur ist der Panzer der Molluske Nautilus pompilius und des Ammoniten. Aber das ist noch nicht alles, es gibt noch viele weitere Beispiele:

in den Locken des menschlichen Ohrs können wir eine goldene Spirale sehen;

es ist das gleiche (oder nahe daran) in den Spiralen, entlang derer sich Galaxien drehen;

und im DNA-Molekül;

Nach der Fibonacci-Reihe wird in der Mitte eine Sonnenblume angeordnet, in deren Mitte Zapfen wachsen, in der Mitte Blumen, eine Ananas und viele andere Früchte.

Freunde, es gibt so viele Beispiele, dass ich das Video einfach hier belasse (es befindet sich direkt darunter), um den Artikel nicht mit Text zu überladen. Denn wenn man sich mit diesem Thema beschäftigt, kann man tiefer in den folgenden Dschungel vordringen: Schon die alten Griechen haben bewiesen, dass das Universum und allgemein der gesamte Weltraum nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts geplant sind.

Sie werden überrascht sein, aber diese Regeln finden sich auch im Ton wieder. Sehen:

Der höchste Schallpegel, der Schmerzen und Unbehagen in unseren Ohren verursacht, liegt bei 130 Dezibel.

Wir dividieren den Anteil 130 durch die Zahl des Goldenen Schnitts φ = 1,62 und erhalten 80 Dezibel – den Klang eines menschlichen Schreis.

Wir dividieren weiterhin proportional und erhalten beispielsweise die normale Lautstärke menschlicher Sprache: 80 / φ = 50 Dezibel.

Nun, der letzte Ton, den wir dank der Formel bekommen, ist ein angenehmer Flüsterton = 2,618.

Mit diesem Prinzip ist es möglich, die optimal-komfortablen, minimalen und maximalen Werte für Temperatur, Druck und Luftfeuchtigkeit zu bestimmen. Ich habe es nicht getestet und weiß nicht, wie wahr diese Theorie ist, aber Sie müssen zustimmen, sie klingt beeindruckend.

In absolut allem Lebendigen und Unbelebten kann man höchste Schönheit und Harmonie ablesen.

Die Hauptsache ist, sich davon nicht mitreißen zu lassen, denn wenn wir etwas in etwas sehen wollen, werden wir es sehen, auch wenn es nicht da ist. Ich habe zum Beispiel auf das Design der PS4 geachtet und dort den Goldenen Schnitt gesehen =) Allerdings ist diese Konsole so cool, dass es mich nicht wundern würde, wenn der Designer da wirklich etwas Cleveres machen würde.

Goldener Schnitt in der Kunst

Auch hier handelt es sich um ein sehr großes und umfangreiches Thema, das es wert ist, gesondert betrachtet zu werden. Hier möchte ich nur einige grundlegende Punkte anmerken. Das Bemerkenswerteste ist, dass viele Kunstwerke und architektonische Meisterwerke der Antike (und nicht nur) nach den Prinzipien des Goldenen Schnitts geschaffen wurden.

Ägyptische und Maya-Pyramiden, Notre Dame de Paris, griechischer Parthenon und so weiter.

In den musikalischen Werken von Mozart, Chopin, Schubert, Bach und anderen.

In der Malerei (das ist dort deutlich zu erkennen): allesamt am meisten Berühmte Gemälde berühmte Künstler unter Berücksichtigung der Regeln des Goldenen Schnitts erstellt.

Diese Prinzipien finden sich in Puschkins Gedichten und in der Büste der schönen Nofretete.

Auch heute noch werden die Regeln des Goldenen Schnitts beispielsweise in der Fotografie angewendet. Nun, und natürlich auch in allen anderen Künsten, einschließlich Kinematographie und Design.

Goldene Fibonacci-Katzen

Und zum Schluss noch etwas über Katzen! Haben Sie sich jemals gefragt, warum jeder Katzen so liebt? Sie haben das Internet übernommen! Katzen sind überall und es ist wunderbar =)

Und der springende Punkt ist, dass Katzen perfekt sind! Glauben Sie mir nicht? Jetzt werde ich es dir mathematisch beweisen!

Siehst du? Das Geheimnis ist gelüftet! Katzen sind aus Sicht der Mathematik, der Natur und des Universums ideal =)

*Ich mache natürlich Witze. Nein, Katzen sind wirklich ideal. Aber wahrscheinlich hat niemand sie mathematisch gemessen.

Das ist im Grunde alles, Freunde! Wir sehen uns in den nächsten Artikeln. Viel Erfolg!

P.S. Bilder stammen von medium.com.

Lassen Sie uns herausfinden, was die alten ägyptischen Pyramiden, Leonardo da Vincis Mona Lisa, eine Sonnenblume, eine Schnecke, ein Tannenzapfen und menschliche Finger gemeinsam haben.

Die Antwort auf diese Frage liegt in den erstaunlichen Zahlen verborgen, die entdeckt wurden Der italienische mittelalterliche Mathematiker Leonardo von Pisa, besser bekannt unter dem Namen Fibonacci (geboren um 1170 – gestorben nach 1228), Italienischer Mathematiker . Auf Reisen durch den Osten lernte er die Errungenschaften der arabischen Mathematik kennen; trug zu ihrer Verlagerung in den Westen bei.

Nach seiner Entdeckung wurden diese Zahlen nach dem berühmten Mathematiker benannt. Erstaunliche Essenz die Fibonacci-Zahlenfolge ist dass sich jede Zahl in dieser Folge aus der Summe der beiden vorherigen Zahlen ergibt.

Also die Zahlen, die die Folge bilden:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

werden „Fibonacci-Zahlen“ genannt, und die Folge selbst wird Fibonacci-Folge genannt.

In Fibonacci-Zahlen gibt es ein sehr interessante Funktion. Wenn man eine beliebige Zahl aus der Folge durch die Zahl davor in der Reihe dividiert, erhält man als Ergebnis immer einen Wert, der um den irrationalen Wert 1,61803398875 schwankt... und diesen manchmal überschreitet, manchmal nicht erreicht. (Ungefähr irrationale Zahl, d. h. eine Zahl, deren Dezimaldarstellung unendlich und nichtperiodisch ist)

Darüber hinaus wird dieses Divisionsergebnis nach der 13. Zahl in der Folge bis zur Unendlichkeit der Reihe konstant ... Genau das konstante Zahl Die Teilung wurde im Mittelalter das göttliche Verhältnis genannt, und heute wird sie als goldener Schnitt, goldener Durchschnitt oder goldenes Verhältnis bezeichnet . In der Algebra wird diese Zahl mit dem griechischen Buchstaben Phi (Ф) bezeichnet.

Goldener Schnitt = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Der menschliche Körper und der Goldene Schnitt

Künstler, Wissenschaftler, Modedesigner, Designer erstellen ihre Berechnungen, Zeichnungen oder Skizzen auf der Grundlage des Verhältnisses des Goldenen Schnitts. Sie nutzen Messungen des menschlichen Körpers, der ebenfalls nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts erstellt wurde. Bevor Leonardo Da Vinci und Le Corbusier ihre Meisterwerke schufen, nahmen sie die Parameter des menschlichen Körpers an, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts geschaffen wurde.

Am meisten Hauptbuch Für alle modernen Architekten enthält das Nachschlagewerk „Building Design“ von E. Neufert grundlegende Berechnungen der Parameter des menschlichen Rumpfes, die den Goldenen Schnitt enthalten.

Proportionen verschiedene Teile Unser Körper ist eine Zahl, die dem Goldenen Schnitt sehr nahe kommt. Wenn diese Proportionen mit der Formel des Goldenen Schnitts übereinstimmen, gilt das Aussehen bzw. der Körper der Person als ideal proportioniert. Das Prinzip der Berechnung des Goldmaßes am menschlichen Körper lässt sich in Form eines Diagramms darstellen:

M/m=1,618

Das erste Beispiel für den Goldenen Schnitt im Aufbau des menschlichen Körpers:
Wenn wir den Nabelpunkt als Mittelpunkt des menschlichen Körpers und den Abstand zwischen dem Fuß einer Person und dem Nabelpunkt als Maßeinheit nehmen, entspricht die Körpergröße einer Person der Zahl 1,618.

Darüber hinaus gibt es noch einige weitere grundlegende goldene Proportionen unseres Körpers:

* der Abstand von den Fingerspitzen über das Handgelenk bis zum Ellenbogen beträgt 1:1,618;

* der Abstand von Schulterhöhe bis zum Scheitel des Kopfes und die Größe des Kopfes beträgt 1:1,618;

* der Abstand von der Nabelspitze bis zum Scheitel des Kopfes und von der Schulterhöhe bis zum Scheitel des Kopfes beträgt 1:1,618;

* der Abstand des Nabelpunktes zu den Knien und von den Knien zu den Füßen beträgt 1:1,618;

* der Abstand von der Kinnspitze bis zur Oberlippenspitze und von der Oberlippenspitze bis zu den Nasenlöchern beträgt 1:1,618;

* der Abstand von der Kinnspitze bis zur Oberlinie der Augenbrauen und von der Oberlinie der Augenbrauen bis zum Scheitel beträgt 1:1,618;

* der Abstand von der Kinnspitze bis zur Oberlinie der Augenbrauen und von der Oberlinie der Augenbrauen bis zum Scheitel beträgt 1:1,618:

Der Goldene Schnitt in menschlichen Gesichtszügen als Kriterium vollkommener Schönheit.

Auch in der Struktur menschlicher Gesichtszüge gibt es viele Beispiele, deren Wert der Formel des Goldenen Schnitts nahe kommt. Beeilen Sie sich jedoch nicht sofort mit einem Lineal, um die Gesichter aller Menschen zu messen. Denn exakte Entsprechungen zum Goldenen Schnitt gibt es laut Wissenschaftlern und Künstlern, Künstlern und Bildhauern nur bei Menschen mit vollkommener Schönheit. Tatsächlich ist die exakte Präsenz des goldenen Anteils im Gesicht eines Menschen das Schönheitsideal für den menschlichen Blick.

Wenn wir beispielsweise die Breite der beiden oberen Vorderzähne addieren und diese Summe durch die Höhe der Zähne dividieren, können wir nach Erhalt des Goldenen Schnitts sagen, dass die Struktur dieser Zähne ideal ist.

An menschliches Gesicht Es gibt andere Inkarnationen der Regel des Goldenen Schnitts. Hier sind einige dieser Beziehungen:

*Gesichtshöhe/Gesichtsbreite;

* Zentraler Verbindungspunkt der Lippen zum Nasenansatz / Länge der Nase;

* Gesichtshöhe / Abstand von der Kinnspitze bis zum zentralen Punkt, an dem sich die Lippen treffen;

*Mundbreite/Nasenbreite;

* Nasenbreite / Abstand zwischen den Nasenlöchern;

* Abstand zwischen Pupillen / Abstand zwischen Augenbrauen.

Menschliche Hand

Es reicht aus, die Handfläche näher an sich heranzuführen und genau hinzusehen Zeigefinger, und Sie finden darin sofort die Formel des Goldenen Schnitts. Jeder Finger unserer Hand besteht aus drei Fingergliedern.

* Die Summe der ersten beiden Fingerglieder im Verhältnis zur gesamten Fingerlänge ergibt die Zahl des Goldenen Schnitts (außer Daumen);

* Darüber hinaus entspricht das Verhältnis zwischen Mittelfinger und kleinem Finger auch dem Goldenen Schnitt;

* Eine Person hat 2 Hände, die Finger jeder Hand bestehen aus 3 Fingergliedern (außer dem Daumen). An jeder Hand gibt es 5 Finger, also insgesamt 10, aber mit Ausnahme von zwei Zwei-Phalanx-Daumen sind nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts nur 8 Finger entstanden. Während alle diese Zahlen 2, 3, 5 und 8 die Zahlen der Fibonacci-Folge sind:

Der Goldene Schnitt in der Struktur der menschlichen Lunge

Der amerikanische Physiker B.D. West und Dr. A.L. Goldberger stellte im Rahmen physikalischer und anatomischer Studien fest, dass der Goldene Schnitt auch in der Struktur der menschlichen Lunge existiert.

Die Besonderheit der Bronchien, aus denen die menschliche Lunge besteht, liegt in ihrer Asymmetrie. Die Bronchien bestehen aus zwei Hauptluftwegen, von denen einer (der linke) länger und der andere (der rechte) kürzer ist.

* Es wurde festgestellt, dass sich diese Asymmetrie in den Ästen der Bronchien, in allen kleineren Atemwegen, fortsetzt. Darüber hinaus ist das Verhältnis der Längen der kurzen und langen Bronchien auch der Goldene Schnitt und beträgt 1:1,618.

Struktur des goldenen orthogonalen Vierecks und der Spirale

Der Goldene Schnitt ist eine solche proportionale Aufteilung eines Segments in ungleiche Teile, bei der das gesamte Segment zum größeren Teil in Beziehung steht, wie der größere Teil selbst zum kleineren Teil; oder mit anderen Worten: Das kleinere Segment verhält sich zum Größeren wie das Größere zum Ganzen.

In der Geometrie wurde ein Rechteck mit diesem Seitenverhältnis als goldenes Rechteck bezeichnet. Seine langen Seiten stehen im Verhältnis zu seinen kurzen Seiten im Verhältnis 1,168:1.

Das goldene Rechteck hat auch viele erstaunliche Eigenschaften. Das Goldene Rechteck hat viele ungewöhnliche Eigenschaften. Indem wir aus dem goldenen Rechteck ein Quadrat ausschneiden, dessen Seite gleich der kleineren Seite des Rechtecks ist, erhalten wir wieder ein goldenes Rechteck mit kleineren Abmessungen. Dieser Vorgang kann unbegrenzt fortgesetzt werden. Während wir weiterhin Quadrate abschneiden, erhalten wir am Ende immer kleinere goldene Rechtecke. Darüber hinaus befinden sie sich in einer logarithmischen Spirale, was wichtig ist Mathematische Modelle natürliche Objekte(zum Beispiel Schneckenhäuser).

Der Pol der Spirale liegt am Schnittpunkt der Diagonalen des Ausgangsrechtecks und der ersten zu schneidenden Vertikale. Darüber hinaus liegen die Diagonalen aller nachfolgenden abnehmenden goldenen Rechtecke auf diesen Diagonalen. Natürlich gibt es auch das goldene Dreieck.

Der englische Designer und Kosmetiker William Charlton erklärte, dass Menschen Spiralformen als angenehm für das Auge empfinden und sie seit Tausenden von Jahren verwenden, und erklärte es folgendermaßen:

„Uns gefällt das Aussehen einer Spirale, weil wir sie visuell leicht erkennen können.“

In der Natur

* Die Regel des Goldenen Schnitts, die der Struktur der Spirale zugrunde liegt, findet sich in der Natur sehr häufig in Kreationen von unvergleichlicher Schönheit. Die offensichtlichsten Beispiele sind, dass die Spiralform in der Anordnung von Sonnenblumenkernen, Tannenzapfen, Ananas, Kakteen, der Struktur von Rosenblättern usw. zu sehen ist;

* Botaniker haben herausgefunden, dass sich in der Anordnung der Blätter auf einem Zweig, Sonnenblumenkernen oder Tannenzapfen die Fibonacci-Reihe deutlich manifestiert und damit das Gesetz des Goldenen Schnitts zum Ausdruck kommt;

Der allmächtige Herr hat für jede seiner Schöpfungen ein besonderes Maß festgelegt und ihr Verhältnismäßigkeit verliehen, was durch Beispiele in der Natur bestätigt wird. Man kann viele Beispiele nennen, bei denen der Wachstumsprozess lebender Organismen streng nach der Form einer logarithmischen Spirale abläuft.

Alle Federn in der Spirale haben die gleiche Form. Mathematiker haben herausgefunden, dass auch bei einer Vergrößerung der Federn die Form der Spirale unverändert bleibt. Es gibt keine andere Form in der Mathematik, die die gleichen einzigartigen Eigenschaften hat wie die Spirale.

Die Struktur von Muscheln

Wissenschaftler, die das Innere untersucht haben und äußere Struktur Schalen von Weichtieren, die auf dem Meeresgrund leben, hieß es:

„Die Innenfläche der Schalen ist makellos glatt, während die Außenfläche vollständig mit Rauheiten und Unregelmäßigkeiten bedeckt ist. Das Weichtier befand sich in einer Schale und dafür musste die Innenfläche der Schale vollkommen glatt sein. Äußere Ecken und Biegungen der Schale erhöhen ihre Festigkeit, Härte und erhöhen somit ihre Festigkeit. Die Perfektion und erstaunliche Intelligenz der Struktur des Schneckenhauses ist erstaunlich. Die Spiralidee der Muscheln ist eine perfekte geometrische Form und verblüfft durch ihre ausgefeilte Schönheit.“

Bei den meisten Schnecken mit Gehäuse wächst das Gehäuse in Form einer logarithmischen Spirale. Es besteht jedoch kein Zweifel daran, dass diese unvernünftigen Kreaturen nicht nur keine Ahnung von der logarithmischen Spirale haben, sondern auch nicht über die einfachsten mathematischen Kenntnisse verfügen, um sich eine spiralförmige Hülle zu erschaffen.

Aber wie konnten diese unvernünftigen Kreaturen dann die ideale Wachstums- und Existenzform in Form einer Spiralhülle bestimmen und für sich selbst wählen? Könnten diese Lebewesen, die die Wissenschaft als primitive Lebensformen bezeichnet, berechnen, dass die logarithmische Schalenform ideal für ihre Existenz wäre?

Natürlich nicht, denn ohne Intelligenz und Wissen lässt sich ein solcher Plan nicht verwirklichen. Aber weder primitive Mollusken noch die unbewusste Natur besitzen eine solche Intelligenz, die einige Wissenschaftler jedoch als Schöpfer des Lebens auf der Erde bezeichnen (?!)

Der Versuch, den Ursprung selbst der primitivsten Lebensform durch eine zufällige Kombination bestimmter natürlicher Umstände zu erklären, ist gelinde gesagt absurd. Es ist klar, dass dieses Projekt eine bewusste Schöpfung ist.

Der Biologe Sir D'Arcy Thompson nennt diese Art des Wachstums Muscheln „Wachstumsform der Zwerge.“

Sir Thompson macht diesen Kommentar:

„Es gibt kein einfacheres System als Wachstum Muscheln, die proportional wachsen und sich ausdehnen und dabei die gleiche Form behalten. Das Erstaunlichste ist, dass die Schale wächst, aber nie ihre Form ändert.“

Der Nautilus mit einem Durchmesser von mehreren Zentimetern ist das auffälligste Beispiel für die Wuchsform der Gnome. S. Morrison beschreibt diesen Prozess des Nautiluswachstums wie folgt, der selbst mit dem menschlichen Verstand recht schwer zu planen scheint:

„Im Inneren der Nautilusmuschel gibt es viele Fächer – Räume mit Trennwänden aus Perlmutt, und die Muschel selbst im Inneren ist eine Spirale, die sich von der Mitte aus ausdehnt. Während die Nautilus wächst, wächst im vorderen Teil der Schale ein weiterer Raum, aber schon große Größen als das vorherige, und die zurückgelassenen Trennwände des Raumes sind mit einer Perlmuttschicht bedeckt. Somit dehnt sich die Spirale ständig proportional aus.“

Hier sind nur einige Arten von Spiralmuscheln mit einem logarithmischen Wachstumsmuster entsprechend ihren wissenschaftlichen Namen:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Auch alle entdeckten fossilen Muschelreste hatten eine ausgeprägte Spiralform.

Allerdings kommt die logarithmische Wuchsform in der Tierwelt nicht nur bei Weichtieren vor. Auch die Hörner von Antilopen, Wildziegen, Widdern und anderen ähnlichen Tieren entwickeln sich nach den Gesetzen des Goldenen Schnitts spiralförmig.

Goldener Schnitt im menschlichen Ohr

Im menschlichen Innenohr gibt es ein Organ namens Cochlea („Schnecke“), das die Funktion hat, Schallschwingungen zu übertragen. Diese knöcherne Struktur ist mit Flüssigkeit gefüllt und hat auch die Form einer Schnecke mit einer stabilen logarithmischen Spiralform = 73º 43'.

Tierhörner und Stoßzähne entwickeln sich spiralförmig

Die Stoßzähne von Elefanten und ausgestorbenen Mammuts, die Krallen von Löwen und die Schnäbel von Papageien haben eine logarithmische Form und ähneln der Form einer Achse, die dazu neigt, sich in eine Spirale zu verwandeln. Spinnen weben ihre Netze immer in Form einer logarithmischen Spirale. Auch die Struktur von Mikroorganismen wie Plankton (Arten Globigerinae, Planorbis, Vortex, Terebra, Turitellae und Trochida) weist eine Spiralform auf.

Goldener Schnitt in der Struktur von Mikrokosmen

Geometrische Formen beschränken sich nicht nur auf ein Dreieck, ein Quadrat, ein Fünfeck oder ein Sechseck. Wenn Sie diese Zahlen verbinden auf verschiedene Arten untereinander, dann bekommen wir neue dreidimensionale geometrische Figuren. Beispiele hierfür sind Figuren wie ein Würfel oder eine Pyramide. Daneben gibt es jedoch auch andere dreidimensionale Figuren, die uns noch nicht begegnet sind Alltagsleben, und deren Namen wir vielleicht zum ersten Mal hören. Zu solchen dreidimensionalen Figuren gehören das Tetraeder (regelmäßige vierseitige Figur), das Oktaeder, das Dodekaeder, das Ikosaeder usw. Das Dodekaeder besteht aus 13 Fünfecken, das Ikosaeder aus 20 Dreiecken. Mathematiker weisen darauf hin, dass diese Zahlen mathematisch sehr leicht umzuwandeln sind und ihre Umwandlung gemäß der Formel der logarithmischen Spirale des Goldenen Schnitts erfolgt.

Im Mikrokosmos sind dreidimensionale logarithmische Formen, die nach goldenen Proportionen aufgebaut sind, allgegenwärtig . Viele Viren haben beispielsweise die dreidimensionale geometrische Form eines Ikosaeders. Der vielleicht bekannteste dieser Viren ist der Adeno-Virus. Die Proteinhülle des Adenovirus besteht aus 252 Einheiten von Proteinzellen, die in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet sind. An jeder Ecke des Ikosaeders befinden sich 12 Einheiten Proteinzellen in Form eines fünfeckigen Prismas, und von diesen Ecken erstrecken sich spitzenartige Strukturen.

Der Goldene Schnitt in der Struktur von Viren wurde erstmals in den 1950er Jahren entdeckt. Wissenschaftler vom Birkbeck College London A. Klug und D. Kaspar. 13 Der Polyo-Virus war der erste, der eine logarithmische Form aufwies. Es stellte sich heraus, dass die Form dieses Virus der Form des Rhino-14-Virus ähnelte.

Es stellt sich die Frage, wie Viren solch komplexe dreidimensionale Formen bilden, deren Struktur den Goldenen Schnitt enthält, die selbst mit unserem menschlichen Verstand nur schwer zu konstruieren sind. Der Entdecker dieser Virenformen, der Virologe A. Klug, äußert sich dazu wie folgt:

„Dr. Kaspar und ich haben gezeigt, dass für die Kugelschale des Virus die Symmetrie wie die Ikosaederform die optimalste ist. Diese Reihenfolge minimiert die Anzahl der Verbindungselemente... Großer Teil Die geodätischen halbkugelförmigen Würfel von Buckminster Fuller basieren auf einem ähnlichen geometrischen Prinzip. 14 Die Installation solcher Würfel erfordert ein äußerst genaues und detailliertes erklärendes Diagramm. Während unbewusste Viren selbst eine solch komplexe Hülle aus elastischen, flexiblen Protein-Zelleinheiten aufbauen.“