23. April 2013 um 11:08 Uhr

Klassifizierung von Prognosemethoden und -modellen

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Ich mache seit über 5 Jahren Zeitreihenvorhersagen. Letztes Jahr habe ich meine Dissertation zum Thema „ Zeitreihenvorhersagemodell basierend auf maximaler Ähnlichkeitsstichprobe„Allerdings blieben nach der Verteidigung noch einige Fragen offen. Hier ist einer von ihnen - allgemeine Klassifizierung von Prognosemethoden und -modellen.

Typischerweise stellen Autoren sowohl in inländischen als auch in englischsprachigen Werken nicht die Frage nach der Klassifizierung von Prognosemethoden und -modellen, sondern listen sie lediglich auf. Aber es scheint mir, dass dieser Bereich heute so stark gewachsen und erweitert ist, dass eine Klassifizierung, auch wenn es sich um den allgemeinsten handelt, notwendig ist. Nachfolgend finden Sie meine eigene Version der allgemeinen Klassifizierung.

Was ist der Unterschied zwischen einer Prognosemethode und einem Prognosemodell?

Prognosemethode stellt eine Abfolge von Aktionen dar, die ausgeführt werden müssen, um ein Prognosemodell zu erhalten. In Analogie zum Kochen ist eine Methode eine Abfolge von Aktionen, nach denen ein Gericht zubereitet wird – also eine Prognose erstellt wird.

Prognosemodell Es gibt eine funktionale Darstellung, die den untersuchten Prozess angemessen beschreibt und die Grundlage für die Ermittlung seiner zukünftigen Werte bildet. In der gleichen kulinarischen Analogie verfügt das Modell über eine Liste der Zutaten und deren Verhältnisse, die für unser Gericht erforderlich sind – die Prognose.

Die Kombination aus Methode und Modell ergibt ein vollständiges Rezept!

Derzeit ist es üblich, für die Namen sowohl der Modelle als auch der Methoden englische Abkürzungen zu verwenden. Es gibt beispielsweise ein bekanntes Prognosemodell: den autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnitt unter Berücksichtigung externer Faktor(Auto-Regression integrierter gleitender Durchschnitt erweitert, ARIMAX). Dieses Modell und die entsprechende Methode werden üblicherweise als ARIMAX und manchmal auch als Box-Jenkins-Modell (Methode) nach den Autoren bezeichnet.

Zuerst klassifizieren wir die Methoden

Wenn man genau hinschaut, wird schnell klar, dass das Konzept „ Prognosemethode„ist viel umfassender als das Konzept“ Prognosemodell" In diesem Zusammenhang werden Methoden in der ersten Stufe der Klassifizierung üblicherweise in zwei Gruppen eingeteilt: intuitiv und formalisiert.

Wenn wir uns an unsere kulinarische Analogie erinnern, dann lassen sich alle Rezepte in formalisierte, also nach Zutatenmenge und Zubereitungsart aufgeschriebene, und intuitive, also nirgendwo aufgeschriebene und aus der Erfahrung des Kochs gewonnene Rezepte einteilen. Wann verwenden wir kein Rezept? Wenn das Gericht sehr einfach ist: Kartoffeln braten oder Knödel kochen, ist kein Rezept erforderlich. Wann sonst verwenden wir kein Rezept? Wenn wir etwas Neues erfinden wollen!

Intuitive Prognosemethoden sich mit den Urteilen und Einschätzungen von Experten auseinandersetzen. Heutzutage werden sie häufig in Marketing, Wirtschaft und Politik eingesetzt, da das System, dessen Verhalten vorhergesagt werden muss, entweder sehr komplex ist und nicht sein kann mathematische Beschreibung, oder sehr einfach und bedarf keiner solchen Beschreibung. Einzelheiten zu dieser Art von Methoden finden Sie in.

Formalisierte Methoden— in der Literatur beschriebene Prognosemethoden, auf deren Grundlage Prognosemodelle erstellt werden, d. h. eine mathematische Beziehung ermittelt wird, die es ermöglicht, den zukünftigen Wert des Prozesses zu berechnen, d. h. eine Prognose zu erstellen.

Meiner Meinung nach kann diese allgemeine Klassifizierung der Prognosemethoden vervollständigt werden.

Als nächstes werden wir eine allgemeine Klassifizierung von Modellen vornehmen

Hier ist es notwendig, zur Klassifizierung von Prognosemodellen überzugehen. Im ersten Schritt sollten die Modelle in zwei Gruppen unterteilt werden: Domänenmodelle und Zeitreihenmodelle.

Domänenmodelle- solche mathematischen Prognosemodelle, für deren Konstruktion die Gesetze des Fachgebiets genutzt werden. Beispielsweise enthält das zur Erstellung von Wettervorhersagen verwendete Modell Gleichungen der Fluiddynamik und der Thermodynamik. Die Prognose der Bevölkerungsentwicklung erfolgt mithilfe eines Modells, das auf einer Differentialgleichung basiert. Auf Basis des Systems wird die Prognose des Blutzuckerspiegels eines Diabetikers erstellt Differentialgleichung. Kurz gesagt, solche Modelle nutzen Abhängigkeiten, die für einen bestimmten Themenbereich spezifisch sind. Diese Art von Modell zeichnet sich durch einen individuellen Entwicklungsansatz aus.

Zeitreihenmodelle— mathematische Prognosemodelle, die versuchen, die Abhängigkeit des zukünftigen Wertes von der Vergangenheit innerhalb des Prozesses selbst zu ermitteln und auf Grundlage dieser Abhängigkeit eine Prognose zu berechnen. Diese Modelle sind universell für verschiedene Themenbereiche, das heißt, ihr allgemeines Erscheinungsbild ändert sich nicht in Abhängigkeit von der Art der Zeitreihe. Wir können neuronale Netze verwenden, um die Lufttemperatur vorherzusagen, und dann ein ähnliches Modell für neuronale Netze verwenden, um Aktienindizes vorherzusagen. Dabei handelt es sich um verallgemeinerte Modelle wie kochendes Wasser, bei dem ein Produkt unabhängig von seiner Beschaffenheit kocht, wenn man es hineinwirft.

Klassifizierung von Zeitreihenmodellen

Es scheint mir, dass es nicht möglich ist, eine allgemeine Klassifizierung von Domänenmodellen zu erstellen: So viele Domänen es gibt, so viele Modelle! Zeitreihenmodelle eignen sich jedoch leicht für eine einfache Division. Zeitreihenmodelle können in zwei Gruppen unterteilt werden: statistische und strukturelle.

IN statistische Modelle Die Abhängigkeit des zukünftigen Wertes von der Vergangenheit wird in Form einer Gleichung angegeben. Diese beinhalten:

1. Regressionsmodelle (lineare Regression, nichtlineare Regression);
2. autoregressive Modelle (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. exponentielles Glättungsmodell;
4. Stichprobenmodell mit maximaler Ähnlichkeit;
5. usw.

IN Strukturmodelle die Abhängigkeit des zukünftigen Wertes von der Vergangenheit wird in Form einer bestimmten Struktur und Regeln für den Übergang entlang dieser festgelegt. Diese beinhalten:

1. neuronale Netzwerkmodelle;
2. Modelle basierend auf Markov-Ketten;
3. Modelle basierend auf Klassifizierungs- und Regressionsbäumen;
4. usw.

Für beide Gruppen habe ich die wichtigsten, also die gebräuchlichsten und detailliertesten Prognosemodelle angegeben. Heutzutage gibt es jedoch bereits eine große Anzahl von Zeitreihen-Prognosemodellen, und für die Erstellung von Prognosen werden beispielsweise SVM-Modelle (Support Vector Machine), GA-Modelle (Genetic Algorithm) und viele andere verwendet.

Allgemeine Einteilung

Somit haben wir Folgendes erhalten Klassifizierung von Modellen und Prognosemethoden.

1. Tichonow E.E. Prognose unter Marktbedingungen. Newinnomyssk, 2006. 221 S.
2. Armstrong J.S. Prognose für das Marketing // Quantitative Methoden im Marketing. London: International Thompson Business Press, 1999. S. 92 – 119.
3. Jingfei Yang M. Sc. Kurzfristige Lastprognose für Stromversorgungssysteme: Dissertation für den Doktortitel. Deutschland, Darmstadt, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität, 2006. 139 S.

UPD. 15.11.2016.
Meine Herren, es hat den Punkt des Wahnsinns erreicht! Kürzlich wurde mir ein Artikel zur Rezension für die VAK-Publikation mit einem Link zu diesem Eintrag zugesandt. Bitte beachten Sie, dass weder in Diplomen noch in Artikeln, geschweige denn in Dissertationen Sie können nicht auf den Blog verlinken! Wenn Sie einen Link wünschen, verwenden Sie diesen: Chuchueva I.A. Zeitreihen-Prognosemodell durch maximale Ähnlichkeitsstichprobe, Dissertation... Ph.D. diese. Naturwissenschaften / Moskauer Staatliche Technische Universität, benannt nach. N.E. Baumann. Moskau, 2012.

Einführung

Moderne Bedingungen Das Marktmanagement stellt sehr hohe Anforderungen an Prognosemethoden, da eine korrekte Prognose für das Schicksal eines Unternehmens und der gesamten Wirtschaft eines Landes immer wichtiger wird.

Genaue Prognosen über das Funktionieren der Wirtschaft einer Region oder sogar eines Landes erfordern besondere Aufmerksamkeit dieser Moment, denn hinter dem Schleier seiner eigenen momentanen Probleme hat jeder aus irgendeinem Grund vergessen, dass die Wirtschaft des Landes auch verwaltet werden muss und daher die Prognose seiner Entwicklungsindikatoren streng sein muss wissenschaftliche Basis.

Eine große Gruppe bilden ökonomische und mathematische Methoden wissenschaftliche Disziplinen, dessen Untersuchungsgegenstand quantitative Merkmale sind Wirtschaftsprozesse, als untrennbar mit ihren qualitativen Merkmalen verbunden. Darüber hinaus werden wirtschaftliche und mathematische Forschung zu einem Komplex mathematischer Methoden zur Planung und Steuerung der gesellschaftlichen Produktion kombiniert, um die besten Ergebnisse zu erzielen.

Der Begriff „Modell“ wird häufig verwendet verschiedene Gebiete Menschliche Aktivität und hat viele semantische Bedeutungen. Betrachten wir nur solche „Modelle“, die Werkzeuge zur Wissensgewinnung sind.

Ein Modell ist ein materieller oder gedanklich imaginärer Gegenstand, der im Forschungsprozess den ursprünglichen Gegenstand ersetzt, so dass seine direkte Untersuchung neue Erkenntnisse über den ursprünglichen Gegenstand liefert.

Unter Modellierung versteht man den Prozess der Konstruktion, Untersuchung und Anwendung von Modellen. Es steht in engem Zusammenhang mit Kategorien wie Abstraktion, Analogie, Hypothese usw. Der Modellierungsprozess umfasst notwendigerweise die Konstruktion von Abstraktionen, Analogieschlüsse und die Konstruktion wissenschaftlicher Hypothesen.

Richtige Definition Die ausgewogene Entwicklung der Industrien in jedem landwirtschaftlichen Betrieb ist ein wichtiges wissenschaftliches und praktisches Problem der Agrarökonomie. Das Branchenverhältnis in jedem landwirtschaftlichen Betrieb muss einerseits den staatlichen Anforderungen für den Verkauf einer bestimmten Menge und Bandbreite landwirtschaftlicher Produkte entsprechen und andererseits die Möglichkeit einer möglichst vollständigen und effektiven Nutzung des landwirtschaftlichen Betriebes schaffen Ressourcen.

Unter den gegenwärtigen wirtschaftlichen Bedingungen, wenn die Preise für landwirtschaftliche Produkte deutlich niedriger sind als die Preise für Industrieprodukte, wann Lohn Die Zahl der Arbeitskräfte in der Landwirtschaft ist um ein Vielfaches niedriger als in anderen Sektoren der Volkswirtschaft. Als die Abschreibung des Anlagevermögens in landwirtschaftlichen Betrieben 60–70 % erreichte, trat das Problem einer ausgewogenen Kombination der Sektoren eines landwirtschaftlichen Unternehmens in den Vordergrund, da dies so wichtig ist Diese hängen von der richtigen Spezialisierung der Produktion und Kombination von Sektoren ab Ökonomische Indikatoren Wirtschaft, wie z. B. Rentabilitätsniveau, Produktion pro Landflächeneinheit, Arbeitsproduktivität.

Es ist zu beachten, dass die Modellierung landwirtschaftlicher Betriebe eine Reihe von Merkmalen aufweist. Daher entspricht die mit mathematischen Programmiermethoden erzielte optimale Lösung möglicherweise nicht immer dem Optimum aus wirtschaftlicher Sicht. Diese Diskrepanz ist umso größer, je weniger quantitative Zusammenhänge zwischen einzelnen sich gegenseitig beeinflussenden Faktoren und den Endergebnissen im Modell berücksichtigt werden. Mit anderen Worten: Das Modell muss alle Bedingungen widerspiegeln, die ein bestimmtes wirtschaftliches Problem bestimmen. Die Liste dieser Bedingungen sollte neben den wirtschaftlichen auch agrotechnische, tierzüchterische, biologische, technische und andere umfassen. Hierzu sind fundierte Kenntnisse im Bereich Technik, Ingenieurwesen, Wirtschaft, Planung und Organisation der landwirtschaftlichen Produktion erforderlich. Zuverlässige Informationen über das konkrete zu modellierende Objekt sind von großer, sozusagen entscheidender Bedeutung für die kompetente Konstruktion eines wirtschaftsmathematischen Modells und die Erzielung akzeptabler optimaler Lösungen. Die Vollständigkeit und Richtigkeit der Informationen ermöglicht es, alle Abhängigkeiten und Zusammenhänge zwischen den untersuchten wirtschaftlichen Phänomenen in der Sprache der Mathematik recht genau zu beschreiben.

Der Zweck dieses Kursprojekts besteht darin, die Methodik zu studieren mathematische Modellierung Programme zur Entwicklung landwirtschaftlicher Unternehmen; Erstellung eines wirtschaftlichen und mathematischen Modells am Beispiel des landwirtschaftlichen Produktionskomplexes Kurmanovo im Bezirk Mstislavsky der Region Mogilev; Berechnung eines ausgewogenen Entwicklungsprogramms für diese Wirtschaft und Analyse der resultierenden Lösung.

Beim Schreiben des Kursprojekts wurden die Entwicklungen vieler einheimischer Wissenschaftler, das methodische Material der Abteilung und zur Berechnung der Ausgangsinformationen Daten aus dem Jahresbericht des landwirtschaftlichen Produktionskomplexes Kurmanovo des Bezirks Mstislavsky der Region Mogilev für 2008 verwendet wurden benutzt.

Um dieses Ziel zu erreichen, ist es notwendig, folgendes Aufgabenspektrum zu lösen:

Definieren Sie das Konzept ökonomischer und mathematischer Methoden und charakterisieren Sie deren Klassifizierung.

Den Inhalt der Phasen der Konstruktion wirtschaftlicher und mathematischer Methoden aufdecken;

Betrachten Sie einige wirtschaftliche Aspekte genauer mathematische Methoden;

Zur Begründung des Entwicklungsprogramms des landwirtschaftlichen Produktionskomplexes „Kurmanovo“ im Bezirk Mstislavsky der Region Mogilev;

Führen Sie eine Analyse der Ergebnisse der Lösung eines detaillierten wirtschaftlichen und mathematischen Problems durch;

Ziehen Sie die notwendigen Schlussfolgerungen aus den Ergebnissen der Lösung eines wirtschaftlichen und mathematischen Problems.

Kapitel 1. Merkmale und Methoden zur Modellierung des Entwicklungsprogramms eines landwirtschaftlichen Unternehmens

1.1 Wesen und Klassifizierung ökonomischer und mathematischer Modelle

Der Prozess der Produktion von Gütern und Dienstleistungen ist mit dem Zusammenspiel von Produktionsmitteln, Arbeitsgegenständen und Arbeitskräften verbunden. Die Zusammensetzung der aufgeführten Produktionselemente und die Art ihrer Wechselwirkung bestimmen unterschiedliche Ergebnisse Unternehmen, Teams und einzelne Arbeitnehmer. Der Fokus des Herstellers auf bessere Geschäftsergebnisse erfordert eine eingehende Analyse des gesamten Produktionsprozesses und insbesondere seiner einzelnen Komponenten, um effektive Lösungen zu entwickeln. Es ist wichtig, Elemente zu identifizieren, die zu besseren Ergebnissen und einem effizienteren Funktionieren eines Objekts oder Phänomens führen. Um dieses Problem zu lösen, muss man jedes Objekt als komplexes Produktions- oder sozioökonomisches System betrachten, dessen Elemente miteinander verbunden und dynamisch sind und sich zeitlich und räumlich gegenseitig beeinflussen. Der soziale Charakter vieler komplexe Objekte bestimmt durch die Tatsache, dass das Funktionieren vieler von ihnen durch die Bedürfnisse der Gesellschaft, der Teams und anderer vorgegeben ist Einzelpersonen.

Der Grad der Komplexität von Objekten oder Systemen hängt vom Inhalt der konstituierenden Elemente ab. Je einfacher und je weniger Komponenten vorhanden sind, desto einfacher lässt sich das Verhalten des Objekts vorhersagen.

Um mögliche Zustandsänderungen der untersuchten Objekte oder Phänomene vorhersehen zu können, müssen die Folgen der Wechselwirkung einiger oder aller Elemente bekannt sein. Da die Folgen und die Art der Wechselwirkung vom quantitativen und qualitativen Zustand der konstituierenden Objekte abhängen, besteht die Notwendigkeit, Veränderungen in den untersuchten Objekten zu überwachen.

Die Fähigkeit, Veränderungen an den untersuchten Objekten zu überwachen, hängt von den Eigenschaften der Objekte oder Phänomene ab. Wenn das untersuchte Objekt also physisch ist, d.h. Da es drei Dimensionen hat, können die Merkmale des Zusammenspiels seiner Komponenten am Objekt selbst verfolgt werden. Allerdings auch in diesem Fall, wenn das Objekt unterschiedlich ist große Größen, kann es äußerst schwierig sein, die besten Optionen für die Beziehung seiner Komponenten zu entwickeln. Wenn das Objekt in diesem Fall nicht physisch ist, d. h. Hat es nicht die von uns gewohnten Abmessungen – Länge, Höhe und Breite –, muss die Entwicklung des Zusammenspielmechanismus seiner Bestandteile unterschiedlich sein. In diesem Fall können Methoden zum Finden der besten Lösungen entweder Experimente oder Analogien sein.

Bei der Untersuchung von Objekten oder Phänomenen ist es für den Forscher wichtig, ihre wichtigsten Merkmale zu identifizieren, was bedeutet, dass das Modell nicht alle Eigenschaften des untersuchten Objekts widerspiegeln muss. Es ist wichtig, dass das Modell oder Analogon des untersuchten Objekts nur in den wichtigsten oder wesentlichen Bereichen seine Ähnlichkeit mit dem Original behält. Solche Modelle oder Analoga werden als homophon bezeichnet.

Der Prozess der Beschreibung der wesentlichen Merkmale des Originals durch ein ökonomisch-mathematisches Modell wird als Nachahmung bezeichnet. Bei der Erstellung eines Modells ist es wichtig zu bedenken, dass das Verständnis der wesentlichen und nicht wesentlichen Aspekte eines Objekts eine relative Kategorie ist und weitgehend vom Kenntnisstand abhängt. Aus diesem Grund können die Analoga der von uns erstellten Objekte manchmal unwichtige Aspekte widerspiegeln und umgekehrt können wesentliche Merkmale der Objekte in den Modellen fehlen.

In der Wirtschaftswissenschaft werden bei der Untersuchung von Produktionssystemen, die aus vielen miteinander verbundenen Produktionselementen bestehen, am häufigsten abstrakte Modelle verwendet, die die Funktionsweise des Objekts beschreiben numerische Ausdrücke, Grafiken usw. Numerische oder mathematische Ausdrücke, die die wichtigsten Aspekte der Funktionsweise eines Objekts beschreiben, werden als wirtschaftliche und mathematische Modelle bezeichnet. Unter einem wirtschaftsmathematischen Modell versteht man einen konzentrierten Ausdruck der allgemeinen Zusammenhänge und Muster eines wirtschaftlichen Phänomens in mathematischer Form.

Ökonomisches und mathematisches Modell unter Berücksichtigung die wichtigsten Merkmale Funktionsweise von Objekten, beschreibt ihre möglichen Optionen und ihren Zustand. Aus diesem Grund ermöglicht die Implementierung eines ökonomisch-mathematischen Modells die Klärung des Verhaltens eines Objekts in Abhängigkeit von Änderungen seiner Funktionsbedingungen. Natürlich hängen auf den Ergebnissen eines ökonomisch-mathematischen Modells basierende Schlussfolgerungen über den Zustand eines Objekts weitgehend von der Perfektion des Modells und dem Grad der Berücksichtigung der wichtigsten Aspekte seiner Entwicklung ab. [Linkov]

IN letzten Jahren V wissenschaftliche Forschung Die Agrarökonomie nutzt einen Komplex verschiedener Modelle. Betrachten wir ihre Klassifizierung.

1. Je nach Zeitpunkt bzw. Modellierungszeitraum wird unterschieden:

· Langfristig (5 – 15 Jahre)

· Mittelfristig (3 – 5 Jahre)

· Kurzfristig (1 – 2 Jahre)

· Operativ (Monat, Quartal, d. h. für die aktuelle Periode)

2. Abhängig vom Managementniveau agroindustrieller komplexer Systeme:

· Intersektoral – ermöglichen es Ihnen, die besten Optionen für die Entwicklung miteinander verbundener Industrien und Unternehmen in drei Bereichen des agroindustriellen Komplexes zu begründen;

· Sektoral – beschreiben Sie die Entwicklung von Unternehmen in einem bestimmten Bereich: Landwirtschaft, Verbraucherkooperation usw.;

· Regional – Begründen Sie das Entwicklungsprogramm für Einrichtungen, die sich auf befinden bestimmtes Gebiet, d.h. Region, Bezirk;

· On-farm – ermöglicht es Ihnen, die besten Optionen für die Entwicklung von Industrien und Produktion innerhalb eines bestimmten landwirtschaftlichen Unternehmens zu finden.

3. Abhängig vom Grad der Sicherheit der in den Modellen verwendeten Informationen:

· Deterministisch – Eingabeparameter werden eindeutig spezifiziert, Ausgabeindikatoren werden entsprechend bestimmt;

· Stochastisch – Modellparameter, Betriebsbedingungen und Objekteigenschaften werden ausgedrückt zufällige Variablen.

4. Wenn vorübergehende Änderungen berücksichtigt werden können, sind die Modelle:

· Statisch – alle Abhängigkeiten beziehen sich auf einen Zeitpunkt und werden nur für einzelne Zeiträume entwickelt;

· Dynamisch – die Indikatoren dieses Modells ändern sich im Laufe der Zeit.

5. Basierend auf dem verwendeten mathematischen Apparat werden folgende Klassen von Methoden und Modellen unterschieden:

· Analytisch – sie stellen eine spezifische Funktion dar, die die Beziehung zwischen mehreren Indikatoren ausdrückt, haben die Form von Formeln und spiegeln funktionale Abhängigkeiten wider;

· Optimierung – basierend auf mathematischen Programmiermethoden ermöglichen sie Ihnen, die Maximal- und Minimalwerte der Zielfunktion für ein gegebenes System mathematischer Ungleichungen und Gleichungen zu ermitteln

· Nachahmung.[Kolesnev]

Bei der Lösung verschiedener wirtschaftlicher Probleme im agroindustriellen Komplex werden häufig Methoden der mathematischen Programmierung verwendet, deren Kern darin besteht, einen Algorithmus sukzessiver Approximationen zu verwenden: Zuerst wird ein beliebiger realisierbarer Plan gesucht und dieser dann zum Besten verbessert (optimale) Option. Die folgenden Vorgänge werden Schritt für Schritt ausgeführt. [Kolesnev]

1. Formulierung eines ökonomisch-mathematischen Modells;

2. qualitative Analyse der Beziehung zwischen den Elementen des modellierten Objekts;

3.quantitative Analyse der Elemente des modellierten Objekts;

4. Erstellung eines strukturellen ökonomischen und mathematischen Modells;

5. Methodik zur Untermauerung der Erstinformationen;

6. Ein Problem erarbeiten, lösen, die Ergebnisse analysieren.

Erstellen eines ökonomischen und mathematischen Modells beinhaltet die Lösung der folgenden Fragen.

1) Definition des Studiengegenstandes.

2) Wählen Sie das Jahr aus, auf dessen Grundlage wir die Berechnungen durchführen.

3) Auswahl des Optimalitätskriteriums und darauf basierend Bestimmung der Zielfunktion.

Qualitative Analyse der Beziehung zwischen Elementen. Base qualitative Analyse sind Daten aus bestimmten wirtschaftlichen, technischen und technologischen Disziplinen, Kenntnisse, Erfahrungen über die Merkmale der Funktionsweise des Objekts. Basierend auf diesen Informationen identifizieren wir die Hauptfaktoren, die die Funktion des Objekts bestimmen, d. h. Heben Sie verbal die wichtigsten möglichen Einschränkungen der Grundaufgabe hervor.

Wir haben uns zum Beispiel ein Ziel gesetzt: das Problem der Zusammenführung der Branchen des Unternehmens für das nächste Jahr zu lösen. Unser Wissen legt nahe, dass die Lösung von der Nutzung der Ressourcen abhängt: Land, Arbeit, Futtermittelproduktion usw.

Die Schlussfolgerungen dieser Phase bestimmen die wiederkehrenden Einschränkungen, die allen Unternehmen gemeinsam sind, und den Inhalt des grundlegenden ökonomischen und mathematischen Modells. Deshalb ist es notwendig, durchzuführen quantitative Analyse von Elementen und identifizieren Sie sowohl allgemeine als auch spezifische Merkmale der Funktionsweise des Objekts.

Eine wesentliche Ergänzung zum Grundmodell werden Schlussfolgerungen sein, die die Besonderheiten der Produktion verdeutlichen. Diese Merkmale beziehen sich auf Produktionstechnologie, Managementform, Merkmale des Produktverkaufs, Vertriebskanäle, Preise usw.

Im Allgemeinen ermöglichen uns quantitative Analysedaten, das Grundmodell um oft sehr wichtige Einschränkungen zu ergänzen.

Anschließend schreiben wir unter Berücksichtigung der Schlussfolgerungen aus der dritten Stufe Strukturmodell in Bezug auf das betreffende Objekt.

Das Strukturmodell umfasst in diesem Fall Einschränkungen oder Beziehungen des Basismodells und Ergänzungen, die sich aus der Analyse der Funktionsmerkmale des Objekts ergeben.

Bei Begründung der ersten Informationen Erste Informationen: Zunächst müssen die Maßeinheiten der Variablen ausgewählt werden.

Im wirtschaftsmathematischen Modell lassen sich seine Variablen in drei Gruppen einteilen: Haupt-, Zusatz- und Hilfsvariablen.

Die Hauptvariablen beschreiben den Hauptinhalt der Aufgabe, bestimmen deren Gestaltung, die Zusatzvariablen erläutern oder erläutern den Inhalt der Hauptaufgabe und die Hilfsvariablen geben Auskunft Weitere Informationenüber den Betrieb der Anlage.

Bei der Informationserstellung ist zu berücksichtigen, dass die Beschränkungen in Grund-, Zusatz- und Hilfsbeschränkungen unterteilt werden.

Grundeinschränkungen beschreiben die wesentlichen Merkmale des Betriebs eines Objekts.

Zusätzliche Einschränkungen legen Intervalle für das Schlagen von Variablen fest (von Minimum bis Maximum). Je kleiner diese Grenzen sind, desto geringer ist die Wahlfreiheit und desto strenger sind die Anforderungen an die Aufgabe. Daher sollten zusätzliche Beschränkungen der Variablengröße nur bei Bedarf eingeführt werden, wenn sie sich aus der Produktionstechnologie und der wirtschaftlichen Machbarkeit ergeben.

Hilfsbeschränkungen sind in ihrer Rolle wichtig – sie stellen den Zusammenhang zwischen her einzelne Parameter(Variablen) des Objekts.

Die Begründung von Informationen ist ein arbeitsintensiver Prozess.

Die Schwierigkeit, für die Praxis akzeptable Lösungen zu finden, hängt maßgeblich von unzureichenden Kenntnissen über die Besonderheiten der Parameterbildung der simulierten Systeme ab.

Die Komplexität der Begründung von Informationen hängt mit der Vielfalt der Faktoren bei der Bildung von Indikatoren zusammen. Die Ausgangsinformationen des ökonomisch-mathematischen Modells spiegeln den Einfluss sozioökonomischer, biologischer, produktionstechnischer, kontrollierbarer und unkontrollierbarer Faktoren wider, durch deren Bedeutung die Spezifität, Zustandsmerkmale und Entwicklung der Produktion reflektiert werden.

Die dargelegten Überlegungen legen fest, dass die Methodik zur Untermauerung der Ausgangsinformationen ökonomischer und mathematischer Modelle auf einer Analyse der kausalen Zusammenhänge der Elemente von Phänomenen, der dialektischen Beziehung zwischen dem qualitativen und quantitativen Wesen der Phänomene, basieren sollte. Dabei werden die quantitativen Eigenschaften eines Phänomens in erster Linie durch seinen qualitativen Inhalt bestimmt. Nachdem wir die kausalen Zusammenhänge der Elemente des Phänomens sowie die Art und Merkmale ihrer Manifestation identifiziert haben, erhalten wir die Möglichkeit zur quantitativen Analyse.

Bei der Begründung von Informationen kommen verschiedene Methoden zum Einsatz, die wichtigsten sind die folgenden:

a) Daten aus technologischen Karten;

b) Extrapolationsmethode;

c) Gutachten;

d) Korrelations- und Optimierungsmodelle usw.

Daten aus technologischen Karten ermöglichen es, Informationen über den Wert von Ertragsstandards, Arbeitskosten, Kosten für die Herstellung von Geräten und deren Betrieb unter bestimmten Durchschnittsbedingungen zu erhalten. Der Nachteil der Methode besteht darin, dass sie von der realen Situation losgelöst ist. Technologische Karten schlagen Indikatoren vor, die oft ideal und oft prädiktiv sind und unter den Bedingungen bestimmter Unternehmen erheblich von den tatsächlichen abweichen können.

Bei der Extrapolationsmethode geht es darum, bestehende Trends in die Zukunft zu übertragen.

Gutachten nehmen bei der Untermauerung von Informationen einen bedeutenden Platz ein. Der Wert dieser Methoden steigt insbesondere in der Zeit der Transformation, dem Übergang von einer Managementform zu einer anderen. Daher wäre es unter den gegenwärtigen Bedingungen bei der Begründung von Entwicklungsprogrammen richtig, die Begründung des Programms mit Expertengutachten zu beginnen. Sie müssen die Frage beantworten: In welche Richtung soll die Entwicklung erfolgen, d.h. Gutachten helfen bei der Begründung der Entwicklungsstrategie.

Lösung eines wirtschaftsmathematischen Problems verbunden mit der Suche nach einer Option, die viele Anforderungen erfüllt. Einerseits werden diese Anforderungen durch Aufgabenbeschränkungen ausgedrückt, die die Merkmale der Funktionsweise des Objekts beschreiben. Andererseits ist es notwendig, neben den Betriebseigenschaften des Objekts auch die allgemeinen Anforderungen an die Lösung aufzuschreiben, die durch das Optimalitätskriterium ausgedrückt werden.

Das Optimalitätskriterium ist eine qualitative Kategorie, die die Anforderungen der Gesamtgesellschaft und des Teams, unter deren Bedingungen das Problem gelöst wird, an die Effizienz des Ressourceneinsatzes zum Ausdruck bringt. Daraus folgt: Je größer die Aufgabe, desto mehr muss ihre Lösung den Anforderungen der gesamten Gesellschaft gerecht werden.

Finden Die beste Option Um das Problem zu lösen, muss das Optimalitätskriterium quantitativ ausgedrückt werden. Der quantitative Ausdruck des Optimalitätskriteriums ist die Zielfunktion. Die Zielfunktion wird durch einen Leistungsindikator oder durch deren Kombination ausgedrückt. Weil das Landwirtschaft und der landwirtschaftlich-industrielle Komplex sind multikriteriumsfähig, d.h. Wenn Sie mehrere Entwicklungsziele haben, müssen Sie aus mehreren einen Leistungsindikator auswählen, der diese Ziele am besten zum Ausdruck bringt.

Bei der Wahl eines Optimalitätskriteriums sollte die sozioökonomische Bedeutung dieser Kategorie berücksichtigt werden. Das globale Optimalitätskriterium ergibt sich direkt aus den Besonderheiten der Funktionsweise der Wirtschaft. Unter Bedingungen Marktsystem Management Hauptmerkmal Bei der Entwicklung der Wirtschaft tragen Unternehmen jeglicher Eigentumsform die volle Verantwortung für die Ergebnisse ihrer Tätigkeit. Dies bedeutet, dass der Betrieb des Unternehmens unter Bedingungen der Selbstversorgung und Eigenfinanzierung erfolgen muss. Dies ist möglich, wenn Unternehmen profitabel arbeiten, und dies setzt voraus, dass der Inhalt des Optimalitätskriteriums möglichst auf Gewinnmaximierung ausgerichtet ist.

1.3 Methoden zur Modellierung des Entwicklungsprogramms eines landwirtschaftlichen Unternehmens in den Werken akademischer Ökonomen

In der Wirtschaftsforschung werden seit langem einfache mathematische Methoden eingesetzt. Im Wirtschaftsleben weit verbreitet geometrische Formeln. So wird die Fläche eines Feldgrundstücks durch Multiplikation der Länge mit der Breite bzw. dem Volumen des Silograbens ermittelt – durch Multiplikation der Länge mit der durchschnittlichen Breite und Tiefe. Es gibt eine Reihe von Formeln und Tabellen, die es Unternehmern erleichtern, bestimmte Mengen zu ermitteln [Kravchenko 6].

In den 60er Jahren unseres Jahrhunderts kam es zu einer Diskussion über mathematische Methoden in der Wirtschaftswissenschaft. Beispielsweise identifizierte der Akademiemitglied Nemchinov bei der Planung fünf grundlegende Forschungsmethoden:

1) Bilanzmethode;

2) Methode der mathematischen Modellierung;

3) Vektor-Matrix-Methode;

4) Methode ökonomischer und mathematischer Multiplikatoren (optimale soziale Schätzungen);

5) Methode der sukzessiven Approximation [Nemchinov].

Gleichzeitig teilte Akademiker Kantorovich mathematische Methoden in vier Gruppen ein:

Makroökonomische Modelle, zu denen die Bilanzmethode und Nachfragemodelle gehörten;

Interaktionsmodelle wirtschaftliche Spaltungen(basierend auf Spieltheorie);

Lineare Modellierung, einschließlich einer Reihe von Problemen, die sich geringfügig von der klassischen linearen Programmierung unterscheiden;

Optimierungsmodelle, die über die lineare Modellierung hinausgehen (dynamische, nichtlineare, ganzzahlige und stochastische Programmierung). [Kontrowitsch].

In Bezug auf die Anwendungsbreite verschiedener Methoden in realen Planungsprozessen liegt sie zweifellos an der Spitze lineare Optimierungsmethode, das in den 30er Jahren des 20. Jahrhunderts vom Akademiemitglied Kantorovich entwickelt wurde. Am häufigsten wird das Problem der linearen Programmierung bei der Modellierung der Produktionsorganisation verwendet. So sieht Kantorovichs mathematisches Modell der Produktionsorganisation aus:

M verschiedene Produktionsfaktoren (Zutaten) sind an der Produktion beteiligt - Arbeitskraft, Rohstoffe, Materialien, Ausrüstung, End- und Zwischenprodukte usw. Die Produktion verwendet S-technologische Produktionsmethoden, und für jede von ihnen werden die Mengen der produzierten Zutaten angegeben, die darauf ausgelegt sind, diese Methode mit Einheitseffizienz umzusetzen, d. h. gegebener Vektor a k = (a 1k , a 2k ,..., a mk), k = 1,2...,S, wobei jede der Komponenten a ik ist gibt die Produktionsmenge der entsprechenden (i-ten) Zutat an, wenn diese positiv ist; und die Höhe seiner Ausgaben, wenn diese negativ ist (in Methode k).

Die Auswahl eines Plans bedeutet, die Intensität des Einsatzes verschiedener technologischer Methoden anzugeben, d. h. der Plan wird durch den Vektor x = (x 1 , x 2 ,..., x S. bestimmt ) mit nichtnegativen Komponenten [Kontrovich].

Typischerweise sind die Mengen der produzierten und verbrauchten Zutaten begrenzt: Es darf nicht weniger produziert werden, als benötigt wird, und es darf nicht mehr ausgegeben werden, als verfügbar ist. Solche Einschränkungen sind im Formular festgehalten

S aik x k > b i ; i=1,2,...,m.

Wenn i > 0, dann bedeutet die Ungleichung, dass ein Bedarf an Zutat in der Menge i besteht, wenn i< 0,то неравенство означает, что имеется ресурс данного ингредиентов размере - i =¦ i¦. Далее предполагается, что использование каждого способа, связанного с расходом одного из перечисленных ингредиентов или особо выделенного ингредиента в количестве Ck при единичной интенсивности способа k. В качестве целевой функции принимается суммарный расход этого ингредиента в плане.

f(x) = S c k x k .

Nun kann das allgemeine Problem der linearen Programmierung in mathematischer Form dargestellt werden. Für gegebene Zahlen a ik , c k und b i finde

unter Bedingungen

k > 0, k = 1,2,...,s

S a ik x k > b i , i = 1,2,...,m

Ein Plan, der die Bedingungen erfüllt und zulässig ist, und wenn er darüber hinaus das Minimum der Zielfunktion erreicht, ist dieser Plan optimal.

Das lineare Programmierproblem ist dual, das heißt, wenn das direkte Problem eine Lösung hat (Vektor x = (x 1 , x 2 ,..., x k)), dann gibt es eine auf Transponierung basierende Lösung für das inverse Problem und hat diese auch die Matrix des direkten Problems. Die Lösung des inversen Problems ist der Vektor y = (y 1 , y 2 ... ,y m), dessen Komponenten als objektiv bestimmte Schätzungen von Ressourcen betrachtet werden können, d. h. Schätzungen, die den Wert einer Ressource und deren Auslastung zeigen. [Kontrowitsch]

Basierend auf objektiv ermittelten Einschätzungen des amerikanischen Mathematikers J. Danzig wurde es entwickelt Simplex-Methode Lösung optimaler Programmierprobleme. Diese Methode ist sehr weit verbreitet. Sein Algorithmus wurde sehr detailliert ausgearbeitet und es wurden sogar Anwendungssoftwarepakete zusammengestellt, die in vielen Bereichen der Planung eingesetzt werden.

Seine Idee ist folgende: Zunächst wird eine Referenzlösung für das Problem erreicht, d. h. eine gültige Option, die alle Einschränkungen erfüllt. Anschließend erhält man eine neue Lösung, indem man eine Reihe aufeinanderfolgender Schritte durchläuft, die auf die Durchführung elementarer algebraischer Transformationen hinauslaufen. Es ist besser oder zumindest nicht schlechter als das vorherige. Nach einer endlichen Anzahl von Schritten (Iterationen) ist entweder die Unlösbarkeit des Problems festgestellt oder der Referenzplan ist optimal.

Es ist zu beachten, dass die Simplex-Methode nur für das System funktioniert lineare Gleichungen in kanonischer Form, in der das ursprüngliche Problem zuvor geschrieben werden muss.

Um das Problem zu lösen, muss man nach einer Referenz suchen und sie finden optimale Lösung. Anzeichen für eine Supportlösung sind das Vorhandensein positiver Gratiskonditionen. Wenn es nicht vorhanden ist, gehen Sie wie folgt vor:

1 – Wählen Sie einen beliebigen negativen freien Begriff;

2 – Finden Sie einen beliebigen negativen Koeffizienten in der Zeile des negativen freien Termes;

3 – indem wir die Koeffizienten der Spalte der freien Terme durch die entsprechenden Koeffizienten der Spalte mit dem ausgewählten negativen Element dividieren, finden wir den kleinsten positiven Wert, der den Auflösungskoeffizienten angibt.

Nach Auswahl eines auflösenden Elements wird die Simplex-Transformation nach folgenden Regeln durchgeführt:

1. Der neue Koeffizient anstelle des Auflösungskoeffizienten ist gleich 1 dividiert durch den Auflösungskoeffizienten. In diesem Fall werden die Koeffizienten der nächsten Simplex-Tabelle im Verhältnis zur vorherigen als neu bezeichnet;

2. Die neuen Koeffizienten der Zeile des Auflösungselements sind gleich den vorherigen geteilt durch das Auflösungselement;

3. Die neuen Koeffizienten der Spalte mit den auflösenden Elementen sind gleich den vorherigen, dividiert durch das mit dem umgekehrten Vorzeichen genommene auflösende Element.

4. Neue Koeffizienten, die sich nicht in der Zeile oder Spalte des Auflösungselements befinden, sind gleich dem Quotienten aus der Division der Differenz des Produkts der Koeffizienten der Haupt- und Nebendiagonalen durch das Auflösungselement.

Alle Berechnungsergebnisse der Elemente werden in eine Simplex-Tabelle eingetragen. [Kolesnev]

Trotz der breiten Anwendung der linearen Programmiermethode berücksichtigt sie nur drei Merkmale wirtschaftlicher Probleme: große Menge Variablen, begrenzte Ressourcen und die Notwendigkeit einer Zielfunktion. Natürlich lassen sich viele Probleme mit anderen Merkmalen auf die lineare Optimierung reduzieren, aber das gibt uns nicht das Recht, eine andere gut entwickelte Methode der mathematischen Modellierung aus den Augen zu verlieren – dynamische Programmierung. Im Wesentlichen ist ein dynamisches Programmierproblem eine Beschreibung mehrstufiger Entscheidungsprozesse. Das dynamische Programmierproblem lässt sich wie folgt formulieren:

Es gibt eine bestimmte Menge an Ressource x, die N genutzt werden kann verschiedene Wege. Mit x i bezeichnen wir die Menge der genutzten Ressource Ich bin so, dann ist jeder Methode eine Nutzenfunktion (xi) zugeordnet, die das Einkommen aus dieser Methode ausdrückt. Es wird davon ausgegangen, dass alle Einkünfte in den gleichen Einheiten gemessen werden und das Gesamteinkommen gleich der Summe Einnahmen aus der Nutzung jeder Methode.

Jetzt können wir das Problem in mathematischer Form formulieren. Finden

max y 1 (x 1)+ y 2 (x 2)+ ... + y n (x n)

(Gesamteinkommen aus der Nutzung von Ressourcen in jeglicher Hinsicht) unter den Bedingungen:

Die zugewiesenen Ressourcenmengen sind nicht negativ;

X 1 > 0,..., x N > 0

Die Gesamtzahl der Ressourcen beträgt x.

X 1 + x 2 + ... + x N = x

Für dieses allgemeine Problem können Wiederholungsbeziehungen konstruiert werden

¦ 1 (x) = max (j 1 (x 1)),

0 <=X1<= X

¦ k (x) = max (j k (x k)+ ¦ k-1 (x - x k)).

k = 2,3,..., N,

mit deren Hilfe seine Lösung gefunden wird.

Bei der Ableitung dieser wiederkehrenden Beziehungen wurde im Wesentlichen das folgende Prinzip verwendet: Die optimale Strategie hat die Eigenschaft, dass in Bezug auf jeden Anfangszustand nach einem bestimmten Entscheidungsstadium die Menge der nachfolgenden Entscheidungen eine optimale Strategie darstellen muss. Dieses Optimalitätsprinzip liegt dem gesamten Konzept der dynamischen Programmierung zugrunde. Ihm ist es zu verdanken, dass bei späteren Übergängen nicht alle möglichen Optionen, sondern nur optimale Ergebnisse getestet werden können. Wiederholungsbeziehungen ermöglichen es, die äußerst arbeitsintensiven Berechnungen des Maximums über N Variablen im ursprünglichen Problem durch die Lösung von N Problemen zu ersetzen, bei denen das Maximum jeweils nur in einer Variablen gefunden wird.

Somit ermöglicht uns die Methode der dynamischen Programmierung, ein so wichtiges Merkmal wirtschaftlicher Probleme wie den Determinismus späterer Entscheidungen gegenüber früheren zu berücksichtigen. [Portier]

Zusätzlich zu diesen beiden recht detaillierten Methoden werden seit kurzem auch viele andere Methoden in der Wirtschaftsforschung eingesetzt.

Einer der Ansätze zur Lösung wirtschaftlicher Probleme ist ein Ansatz, der auf dem Einsatz einer neuen mathematischen Disziplin basiert – Spieltheorie.

Der Kern dieser Theorie besteht darin, dass der Spieler (Teilnehmer an Wirtschaftsbeziehungen) die optimale Strategie wählen muss, je nachdem, wie er sich die Handlungen der Gegner vorstellt (Konkurrenten, Umweltfaktoren usw.). Je nachdem, wie bewusst der Spieler über die möglichen Aktionen seiner Gegner ist, können Spiele (und mit Spiel meinen wir hier ein Regelwerk, dann ist der Spielablauf selbst ein Spiel) offen oder geschlossen sein. In einem offenen Spiel besteht die optimale Strategie darin, aus dem gesamten Lösungssatz, der in Matrixform dargestellt wird, die maximale Mindestauszahlung („Maximin“) auszuwählen. Dementsprechend wird der Gegner danach streben, nur das minimale Maximum („Minimask“) zu verlieren, das bei Nullsummenspielen gleich „Maximin“ ist. In der Wirtschaftswissenschaft kommen Nicht-Nullsummenspiele häufiger vor, bei denen beide Spieler gewinnen.

Zudem beträgt die Spielerzahl im wirklichen Leben selten nur zwei. Bei einer größeren Spielerzahl ergeben sich Möglichkeiten für kooperatives Spiel, bei dem die Spieler bereits vor Spielbeginn Koalitionen bilden und so Einfluss auf den Spielverlauf nehmen können. [neumann]

Der Begründer der Spieltheorie, J. Neumann, stellte bereits 1947 fest, dass jedes endliche Zwei-Personen-Nullsummenspiel als lineares Programmierproblem dargestellt werden kann und umgekehrt. Um diesen Ansatz zu untersuchen, bezeichnen wir mit P 1, P 2 ... P m die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A während des Spiels seine reinen Strategien A 1, A 2 ... A m anwendet. Dann seien Q 1 , Q 2 …Q n die Wahrscheinlichkeiten, dass Spieler B seine reinen Strategien B 1 , B 2 …B n anwendet.

Für die Wahrscheinlichkeiten P i und Q j sind folgende Bedingungen erfüllt:

P i ≥ 0, i=1, m(i=1, 2 … m). P i = 1,

Q j ≥ 0, j = 1 n(j=1,2,…n) Q j =1

Wenn wir die gemischten Strategien des ersten (A) und zweiten (B) Spielers mit Q und P bezeichnen, dann ist Q = (Q 1, Q 2 ...Q n), P = (P 1, P 2 ... P m). Beispielsweise ist die gemischte Strategie von Spieler A der vollständige Satz an Wahrscheinlichkeiten für die Verwendung seiner reinen Strategien. [Kolesnev]

Methoden zur Bestandsverwaltung. In der wissenschaftlichen Forschung der Agrarökonomie wird besonderes Augenmerk auf einen Aspekt der Effizienzsteigerung von Unternehmen wie das kompetente Management bestehender Reserven gelegt. In allen Bereichen des Agrarsektors ist es wichtig, ein rationelles Lagerniveau (Rohstoffe, Halbfabrikate, Fertigprodukte) aufrechtzuerhalten. Die Kosten, die durch die Bevorratung zu hoher Lagerbestände entstehen, verringern die Rentabilität eines Unternehmens. Wenn die Lagerbestände zu niedrig gehalten werden, besteht die Gefahr, dass die Lagerbestände knapp werden und die Produktion gestoppt wird. Um eine Kompromisslösung für dieses Problem zu erreichen, werden Bestandsverwaltungsmodelle verwendet.

Vorrat ist alles, was nachgefragt wird und vorübergehend vom Konsum ausgeschlossen ist. In der Volkswirtschaft gibt es: a) Bestände an Produktionsmitteln; b) Lagerbestände an Konsumgütern. Betrachtet man die gesamten Reserven entlang der technologischen Kette „Anbieter – Verbraucher“, lassen sie sich in zwei Hauptteile unterteilen: Ware und Produktion.

Ware ist ein Teil der Gesamtbestände, die sich in der Zirkulationssphäre befinden. Sie entstehen auf verschiedenen Ebenen des Groß- und Einzelhandels, in den Lagern produzierender Unternehmen, an Versorgungs- und Vertriebsstandorten.

Die Produktion umfasst den Teil der Gesamtreserven, der sich in den Händen der Produzenten befindet und in den Prozess der direkten Produktion eingetreten ist (oder bereit ist, einzutreten). Damit sind Produkte für industrielle und technische Zwecke gemeint.

Bei der Anwendung von Bestandsverwaltungsmethoden ist es wichtig, die folgenden Merkmale zu verstehen und zu berücksichtigen.

1. Die Menge des Lagerbestands. Es wird in physischer oder wertmäßiger Hinsicht bestimmt. In physikalischen Mengen (t, kg, Stück) wird der Bestand eines einzelnen Produkts, Rohstoffs, Werkzeugs oder einer zugehörigen Gruppe gemessen. Der Gesamtbestand wird wertmäßig gemessen.

2. Nachfrage ist der Bedarf an materiellen Ressourcen oder Gütern. Es kann deterministisch (zuverlässig bekannt, durch einen vorgegebenen Wert gekennzeichnet) oder nicht deterministisch (zufällig, stochastisch, durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben) sein, was zur Formulierung deterministischer und stochastischer Modelle führt.

Die deterministische Nachfrage kann wiederum sein:

Statisch (stationär, zeitlich konstant)

Dynamisch (instationär, wenn das Nachfragevolumen eine Funktion der Zeit ist).

3. Verfahren zur Auffüllung der Lagerbestände (oder Zeitpunkt der Auftragsabwicklung). Wir sprechen von der Zeitspanne zwischen dem Zeitpunkt der Bestellung und der Lieferung.

4. Kosten. Ziel des Bestandsverwaltungsmodells ist es, die negativen Folgen der Bevorratung, die sich in bestimmten Kosten widerspiegeln, zu minimieren. Es gibt drei Hauptarten dieser Kosten: Bestellung, Lagerung und Verluste aufgrund unzureichender Lagerbestände. In diesem Fall wird der Verkauf von Fertigprodukten oder die Erbringung von Dienstleistungen unmöglich, und es entstehen auch Verluste durch Stillstände von Produktionslinien, insbesondere aufgrund der Notwendigkeit, Arbeiter zu bezahlen, obwohl diese derzeit nicht arbeiten.

Durch die Aufrechterhaltung eines hohen Lagerbestands werden Verluste aufgrund von Engpässen vermieden. Durch den Kauf großer Materialmengen, die zur Erstellung von Lagerbeständen benötigt werden, werden in vielen Fällen die Bestellkosten minimiert, da das Unternehmen entsprechende Rabatte erhalten und den Papieraufwand reduzieren kann. Diesen potenziellen Vorteilen stehen jedoch zusätzliche Kosten wie Lagerkosten, Umladung, Zinszahlungen, Versicherungskosten, Verluste durch Beschädigung, Diebstahl usw. gegenüber.

Simulationsmodellierung. Unter Simulationsmodellierung versteht man den Prozess der Erstellung eines Modells und seiner experimentellen Verwendung, um Änderungen in einer realen Situation zu bestimmen. Die Hauptidee der Simulation besteht darin, mit einem Gerät ein reales System zu simulieren, um dessen Eigenschaften, Verhaltensweisen und Charakteristika zu erforschen und zu verstehen. Fertigungs- und Finanzexperten können Modelle entwickeln, um die erwarteten Produktivitäts- und Gewinnsteigerungen zu simulieren, die sich aus neuen Technologien oder Veränderungen in der Zusammensetzung der Belegschaft ergeben.

Simulation wird in Situationen eingesetzt, die für mathematische Methoden wie die lineare Programmierung zu komplex sind. Dies kann auf eine übermäßig große Anzahl von Variablen, Schwierigkeiten bei der mathematischen Analyse bestimmter Beziehungen zwischen Variablen oder ein hohes Maß an Unsicherheit zurückzuführen sein.

Simulationsmethoden werden in verschiedenen Bereichen des agroindustriellen Komplexes eingesetzt.

1. Es ist möglich, verschiedene Parameter im Zusammenhang mit den Produktions-, Handels- und Außenhandelsaktivitäten von Organisationen zu modellieren. (Produktmenge, Verkaufsvolumen, Preismerkmale, Ernteerträge, Personalfluktuation usw.)

2. Es ist möglich, wirtschaftliche Probleme produktionstechnischer und technologischer Art zu lösen, die bei der Bestandsverwaltung und bei der Erstellung von Warteschlangensystemen auftreten.

Der Einsatz von Simulationsmethoden bringt dem Forscher eine Reihe von Vorteilen, denn:

1. berücksichtigt die Unsicherheit verschiedener Variablen (z. B. Preise der Wettbewerber, Lieferzeiten usw.);

2. ermöglicht den Vergleich alternativer Optionen (z. B. können die Auswirkungen unterschiedlicher Preispolitiken auf die Nachfrage oder Steuersysteme auf das Produktionswachstum analysiert werden);

3. ermöglicht die Bewertung unterschiedlicher Ergebnisse;

4. eliminiert Risiken, da es Ihnen ermöglicht, verschiedene Strategien nicht in realen Situationen zu testen;

5. führt zu Einsparungen an finanziellen Ressourcen und Zeit.

Bei einigen Problemen kann die Simulationsmodellierung durchgeführt werden, indem die tatsächliche Abfolge von Beziehungen zwischen Indikatoren formal beschrieben wird, ohne dass spezielle mathematische Geräte verwendet werden müssen. Dies ist die Essenz eines singulären Simulationsmodells, das darauf ausgelegt ist, den untersuchten wirtschaftlichen Prozess durch Änderung der Eingabedaten maschinell zu simulieren.

Es gibt zwei Arten von Simulationsmodellen, in denen der Zeitfaktor vorhanden ist:

1. Kontinuierliche Modelle werden für Systeme verwendet, deren Verhalten sich im Laufe der Zeit kontinuierlich ändert. Ein typisches Beispiel für ein kontinuierliches Simulationsmodell ist die Untersuchung der Populationsdynamik

2. Diskrete Modelle werden für Systeme verwendet, deren Verhalten sich nur zu bestimmten Zeitpunkten ändert.

Simulationsmodellierungsmethoden werden auch zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Warteschlangen eingesetzt. Solche Situationen entstehen, wenn Kunden zu einem bestimmten Zeitpunkt Waren oder Bestellungen eintreffen. In diesem Fall erfolgt die Wartung in einer bestimmten Reihenfolge.

Daher ist die Simulationsmodellierung oft eine sehr praktische Möglichkeit, ein Modell anstelle eines realen Systems oder eines natürlichen Prototyps zu ersetzen. Experimente an realen oder prototypischen Systemen sind teuer und zeitaufwändig und die relevanten Variablen können nicht immer kontrolliert werden. Durch Experimente an einem Modell eines Systems lässt sich feststellen, wie es auf bestimmte Veränderungen oder Ereignisse reagiert, während es nicht möglich ist, dieses System in der Realität zu beobachten. Wenn die Ergebnisse eines Experiments mit einem Simulationsmodell darauf hinweisen, dass die Änderung zu einer Verbesserung führt, kann sich der Manager bei der Umsetzung der Änderung im realen System sicherer fühlen.

Kapitel 2. Begründung des Entwicklungsprogramms

2.1 Darstellung des wirtschaftsmathematischen Problems

Ein landwirtschaftlicher Betrieb ist ein sozioökonomisches System mit bestimmten Beziehungen und Anteilen seiner Abteilungen und Beziehungen zu anderen landwirtschaftlichen Betrieben. Das betrachtete Unternehmensentwicklungsmodell ist komplex. Es berücksichtigt alle Komponenten von Unternehmen. Die Notwendigkeit, dieses Modell zu lösen, wird durch die folgenden Bedingungen bestimmt:

Der Übergang zu einem marktwirtschaftlichen System setzt Autarkie und Selbstfinanzierung voraus, d. h. volle Verantwortung für die Geschäftsergebnisse. Dabei spielen Eigeninitiative, die Fähigkeit, Märkte zu finden und generell ein durchdachtes System zum Verkauf von Produkten eine wichtige Rolle. Unsere Aufgabe ist neben dem Verkauf von Produkten an den Staat auch die Bereitstellung eines Marktfonds.

Die Wirtschaft muss sich unter Berücksichtigung der verfügbaren Flächen, Arbeitskräfte und anderen Ressourcen entwickeln.

Der wichtigste Anteil in der Ökonomie von Unternehmen ist das Verhältnis zwischen Pflanzenproduktion und Tierproduktion. Durch die Optimierung sollen diese Beziehungen eine Optimierung der Struktur der Futterproduktion auf der Grundlage optimaler Futterrationen und eines effektiven Verhältnisses zwischen Nutztieren und Futterressourcen gewährleisten.

In der Tierhaltung können Nebenprodukte der großen Pflanzenproduktion (Stroh) verwendet werden.

SEC „Kurmanovo“ plant den Anbau von Winter- und Frühlingsgetreide, Hülsenfrüchten, einjährigen und mehrjährigen Gräsern, Raps und Mais.

Es ist geplant, die fehlenden Futtermittel – Kraftfutter, Magermilch und Kartoffeln, die nicht auf dem Hof ​​angebaut werden – zuzukaufen.

Das Unternehmen plant, Getreide, Rindfleisch und Milch gegen vertragliche Lieferungen zu verkaufen. Außerdem ist geplant, Getreide und Rindfleisch über Marktkanäle zu verkaufen.

Ein landwirtschaftlicher Betrieb ist Teil des Wirtschaftssystems des Staates, ein Teilnehmer an der gesellschaftlichen Arbeitsteilung, der die Notwendigkeit vorgibt, zur Wahrung der Verhältnismäßigkeit in der Volkswirtschaft die Produktion bestimmter Arten von Produkten in einer Menge sicherzustellen, die nicht vorhanden ist niedriger als das festgelegte Minimum, um diesen Teil der Produkte zu berücksichtigen - d. h. Marktfonds - wird über andere nichtstaatliche Kanäle umgesetzt.

Das Kriterium für die Optimalität bei der Lösung dieses Problems ist der maximale Gewinn.

Aufgrund der Schwankungen in den Bereichen Wirtschaft, Preise usw. werden die Berechnungen für das kommende Jahr durchgeführt.

2.2 Strukturelles ökonomisches und mathematisches Modell

Das strukturelle wirtschaftsmathematische Modell dient der Beschreibung der Vergangenheit, der Gegenwart und der Vorhersage der Zukunft.

Damit diese Modellfähigkeiten realisiert werden können, ist es notwendig, detaillierte wirtschaftliche und mathematische Modelle zu erstellen und zu lösen. Ein erweitertes (erweitertes) Modell (Aufgabe) ist eine Detaillierung des Strukturmodells in Bezug auf ein bestimmtes Objekt.

Der Unterschied zwischen einem detaillierten ökonomischen und einem mathematischen Modell liegt nicht nur in der Information, sondern auch darin, dass sich neue Erkenntnisse über das modellierte Objekt unmittelbar im Problem widerspiegeln können, d.h. Ein erweitertes Modell berücksichtigt die (oft wichtigen) Nuancen des untersuchten Phänomens.

Die Beziehung zwischen Struktur- und Detailmodellen ist einer der wichtigsten und bedeutendsten Aspekte der gesamten Modellierungstheorie.

Um diese Zusammenhänge zu verstehen, erstellen wir auf Basis des erweiterten Modells ein Strukturmodell.

Um ein Strukturmodell zu erstellen, müssen Symbole eingeführt werden, die drei Gruppen umfassen:

2) unbekannte Größen;

3) bekannte Größen: technische und wirtschaftliche Koeffizienten und F-Linien-Koeffizienten.

Bei der Einführung von Symbolen müssen Sie sich an folgenden Grundprinzipien orientieren:

¾-Sequenz – bedeutet, dass im Strukturmodell jeder Index ein Konzept und nicht mehr bezeichnen sollte. Wenn ein Index eine Zeilennummer bezeichnet, bezeichnet er unter keinen Umständen eine Spaltennummer;

¾ Ökonomie – bedeutet, dass jeder Begriff möglichst eine konstante Bezeichnung haben sollte. Zum Beispiel, wenn ich– Liniennummer in einem Modell, dann in einem anderen – auch;

¾ Einprägsamkeit – geht davon aus, dass wir bei der Einführung von Notationen Indizes einführen, die in anderen Disziplinen vorkommen ( H– Futternummer in der Fütterungstheorie usw.)

Indizierung:

Anzahl der Kulturen und Industrien;

Viele Kulturen und Industrien;

Viele Zweige der Pflanzenproduktion;

Viele Viehwirtschaftssektoren;

Anzahl der Ressourcen, Nährstoffe, Arten kommerzieller Produkte;

Viele Arten von Land;

Viele Arten von Arbeit;

Viele Arten von Nährstoffen;

Viele Arten von kommerziellen Produkten;

Es sind viele Arten von Arbeit erforderlich;

Futtertypnummer;

Viele Futtersorten;

Eine Vielzahl gekaufter Futtermittel;

Eine Vielzahl von Tierfuttermitteln und Nebenprodukten;

Viele Seiteneinspeisungen, ;

Eine Vielzahl unserer eigenen Grundfuttermittel;

Viele austauschbare Futtermittel;

Unbekannt:

Branchengröße;

Menge des gekauften Futters;

Menge an Nebenproduktfuttermitteln und Futtermitteln tierischen Ursprungs;

Anzahl der Seiteneinspeisungen;

Eine gleitende Variable zum Futter für die Art oder Alters- und Geschlechtsgruppe des Nutzviehs;

Futtermenge im Austausch h;

Umfang der damit verbundenen Arbeit;

Marktbestand an Produkten;

Kosten kommerzieller Produkte;

Bekannt:

Landressourcen;

Arbeitsressourcen;

Produktverkaufsplan;

Futterverbrauch für den landwirtschaftlichen Bedarf;

Beschränkungen für Leiharbeit;

Dementsprechend sind die minimale und maximale Größe der Branche;

Arbeitsverbrauch pro Industrieeinheit;

Futterertrag pro Industrieeinheit;

Dementsprechend ist der minimale und maximale Futterverbrauch pro Einheit der Viehwirtschaft;

Nährstoffverbrauch pro Einheit der Viehwirtschaft;

Produktion marktfähiger Produkte pro Industrieeinheit;

Kosten marktfähiger Produkte pro Industrieeinheit;

Ich muss finden

Entsprechend den Merkmalen der Aufzeichnung und dem Inhalt der Koeffizienten der Variablen in unserem Problem gibt es acht homogene Restriktionsgruppen, daher wird es im Strukturmodell acht Beziehungen geben. Beziehungen (Bedingungen) des Modells:

1) Zur Nutzung landwirtschaftlicher Flächen

Die Gesamtfläche der auf einer bestimmten landwirtschaftlichen Fläche angebauten landwirtschaftlichen Nutzpflanzen sollte die Fläche dieser Flächen nicht überschreiten.

2) Durch den Einsatz von Arbeitskräften

a) jährlich

b) angezogen

Die Arbeitskosten für die Entwicklung des Pflanzen- und Viehzuchtsektors sollten die Verfügbarkeit von Arbeitskräften im Unternehmen unter Berücksichtigung seiner Beteiligung nicht übersteigen.

3) Nach der Ausgewogenheit der einzelnen Futtersorten und der Ernährungsgestaltung:

a) entsprechend der Ausgewogenheit der Hauptfutterarten

b) entsprechend dem Saldo aus eingekauften Futtermitteln, Futtermitteln tierischen Ursprungs und Nebenproduktfuttermitteln

c) zur Herstellung von Nebenproduktfuttermitteln

Die Verbrauchsraten für eine bestimmte Futtermittelart, multipliziert mit der Anzahl der entsprechenden Tiergruppen für alle Arten sowie Alters- und Geschlechtsgruppen, unter Berücksichtigung sich bewegender Variablen, sollten das Volumen der entsprechenden Futtermittelproduktion unter Berücksichtigung des möglichen Zukaufs nicht überschreiten und Verbrauch davon für den Bedarf der Bevölkerung.

4) Durch Nährstoffgleichgewicht

Auf der linken Seite ist der Nährstoffverbrauch für die gesamte Population jeder Nutztierart dargestellt, auf der rechten Seite die Nährstoffverfügbarkeit im Futter des Unternehmens.

Auf der linken Seite ist die Differenz zwischen dem Bedarf an einem Nährstoff pro Tier und dem Mindestgehalt dieses Stoffes in der Nahrung, multipliziert mit der Anzahl der Tiere, und auf der rechten Seite der Nährstoffgehalt in Futterzusatzstoffe für eine bestimmte Tierart.

6) Durch den Wert der beweglichen Variablen

diese. Der Tierfutterzusatz sollte die Differenz zwischen der maximalen und minimalen Futtermenge pro Kopf, multipliziert mit der Anzahl der Tiere, nicht überschreiten.

7) Nach Größe der einzelnen Branchen

8) Für Produktverkäufe

wo die Produktion marktfähiger Produkte auf verschiedene Vertriebskanäle verteilt ist.

2.3 Begründung der Ausgangsinformation der Aufgabe

Unser Untersuchungsobjekt ist der landwirtschaftliche Produktionskomplex Kurmanovo im Bezirk Mstislavsky der Region Mogilev.

Wir werden ein ausgewogenes Unternehmensentwicklungsprogramm auf der Grundlage der Daten von 2008 konkretisieren. Prognosezeitraum 1 Jahr.

Wir ermitteln das Volumen der Unternehmensressourcen und mögliche Trends in deren Veränderung für den Planungszeitraum:

a) Wir planen die Landressourcen (Ackerland, Heuwiesen, Weiden) auf der tatsächlichen Ebene.

b) Das jährliche Arbeitskräfteangebot wird als die Menge der durchschnittlichen jährlichen Arbeitszeit unter Berücksichtigung der Stilllegung von Arbeitsressourcen in Höhe von 1 % pro Jahr ermittelt.

c) Die Arbeitsressource während einer arbeitsreichen Zeit beträgt 55 % der jährlichen.

Tabelle 2.3.1. Produktionsressourcen

Begründung von Informationen zur Pflanzenproduktion

Ø Wir ermitteln den Ertrag von Getreidekulturen in physikalischer Masse nach Modifikation für die Zukunft anhand des folgenden Korrelationsmodells:

= + ein 1 x

29,9 + 29,9 + * 1,3 = 31,2

wobei ist der geschätzte (geplante) Ertrag der Getreideernte des Betriebs für die Zukunft, c\ha;

Tatsächlicher Getreideertrag zu Beginn des Planungszeitraums für den Betrieb, c\ha;

0 - tatsächlicher Getreideertrag für landwirtschaftliche Betriebe in der Region im Durchschnitt, c\ha;

Größe des Planungszeitraums, Jahre (1 Jahr)

1 – Regressionskoeffizient, der die mögliche durchschnittliche jährliche Ertragssteigerung im Betrieb charakterisiert.

Der Steigerungskoeffizient in Abhängigkeit vom durchschnittlichen Ist-Ertrag zu Beginn des Planungszeitraums betrug 1,3.

Tabelle 2.3.2. Berechnung zukünftiger Erträge bestimmter Getreidearten

Ø Bei der Rechtfertigung Ernteerträge Wir bestimmen durch CM das Verhältnis des Getreideertrags zu diesen Nutzpflanzen. Nach der Berechnung haben die Parameter dieser CMs die folgende Form:

y x = y 0 + a 0

wobei y x der geschätzte Ernteertrag ist, c\ha;

y 0 – tatsächlicher Ernteertrag, c\ha;

a 0 und 1 sind Regressionskoeffizienten;

∆u – Steigerung des Getreideertrags (-), c\ha;

Tabelle 2.3.3. Regressionskoeffizienten

y Mais für Silage = 244 + 14,1 * = 244+14,1*2,18 0,6 = 66,6

für mehrjährige Gräser für Heu = 2,8 + 1,13 + = 28+1,13*2,18 0,034 = 29,1

y Einjährige Gräser für Grünmasse = 74 + 1,17 * = 74 + 1,17 * 2,18 1,3 = 77,3

Produktivität mehrjähriger Gräser für Grünmasse = Produktivität mehrjähriger Gräser für Heu * 4,5 = 29,1 * 4,5 = 131,0

Mehrjähriger Grasertrag für Saatgut = mehrjähriger Grasertrag für Heu ÷ 10 = 29,1 ÷ 10 = 2,9

Produktivität mehrjähriger Gräser für Heulage = Produktivität mehrjähriger Gräser für Grünmasse * 0,45 = 131*0,45=59,0

Ertrag an mehrjährigen Gräsern für Grasmehl = Ertrag an mehrjährigen Gräsern für Heu * 0,8 = 29,1 * 0,8 = 23,3

Ertrag von Silagepflanzen = Ertrag von mehrjährigen Gräsern für Grünmasse * 0,75 = 59,0 * 0,75 = 44,3

Arbeitskosten nach Ernte(Spalte 8) (Personenstunden/ha) werden nach CM in Abhängigkeit von den tatsächlichen Kosten des Betriebs (x 1) und dem geschätzten Ernteertrag (x 2), c\ha, berechnet

Federkörner: y x ​​​​= 7,3+0,712 x 1 – 0,416 x 2 = 7,3+0,712*38,5 – 0,416*31,2=21,7

Winterkörner: y x ​​​​= 13,6+0,712 x 1 - 0,416 x 2 =13,6+0,712*35–0,416*28,1=28,6

Mais für Grünfutter: y x ​​​​=14,6+0,55 x 1 -0,031 x 2 =14,6+0,55*20-0,031*266,6=17,3

Einjährige Gräser für Grünfutter: y x ​​​​=20,3+0,45 x 1 -0,12 x 2 =20,3+0,45*15-0,12*77,3=17,8

Wir berechnen die Arbeitskosten für 1 Hektar mehrjähriges Gras für Heu nach der Formel: y x ​​​​=6,3+0,75 x 1 -0,23 x 2 = 6,3+0,75*28,4-0,23*29,1 =20,9

Arbeitskosten für 1 Hektar mehrjährige Gräser für Saatgut = Arbeitskosten für mehrjährige Gräser für Heu * 1,36 = 20,9 * 1,36 = 28,4

Arbeitskosten für 1 Hektar mehrjährige Gräser für Grünfutter = Arbeitskosten für mehrjährige Gräser für Heu * 0,3 = 20,9 * 0,3 = 6,3

Arbeitskosten für 1 Hektar mehrjährige Gräser für Heulage = Arbeitskosten für mehrjährige Gräser für Heu * 0,9 = 20,9 * 0,9 = 18,8

Arbeitskosten für 1 Hektar mehrjährige Gräser für Grasmehl = Arbeitskosten für mehrjährige Gräser für Heu * 1,3 = 20,9 * 1,3 = 27,2

Arbeitskosten pro 1 ha Mais für Silage = Mais-Arbeitskosten für Grünfutter * 1,08 = 17,3 * 1,08 = 18,7

Wir planen die Arbeitskosten für 1 Hektar Heuwiesen, Weiden, Winterroggen für Grünfutter und Stoppeln gemäß der Norm.

Wir planen die Arbeitskosten pro 1 Hektar Gemüse, Raps, Zuckerrüben auf dem tatsächlichen Niveau.

Arbeitskosten für Körnerleguminosen werden nach folgender Formel berechnet:

ZTg = ZTn+0,5*∆

Dabei sind LT die voraussichtlichen jährlichen Arbeitskosten, Mannstunde/ha

ZTn – Standardarbeitskosten, Mannstunde/ha

∆ – Differenz zwischen berechnetem und tatsächlichem Ertrag, c\ha

Un – Standardertrag, c\ha

ST für Körnerleguminosen = 13,0+0,5*0,6 = 13,2

Die Arbeitskosten für Ernten während der Hochsaison werden als Prozentsatz der Arbeitskosten für das Jahr anhand der folgenden Formel berechnet:

ZTnp = ZTg*,

wobei ЗТнп – voraussichtliche Arbeitskosten während einer arbeitsreichen Zeit, Mannstunde/ha;

Ztg – voraussichtliche jährliche Arbeitskosten, Mannstunde/ha (Spalte 8);

ZTnpn – Standardarbeitskosten während einer arbeitsreichen Zeit, Mannstunde/ha

(7. Spalte);

ZТngod – Standardarbeitskosten für das Jahr, Mannstunde/ha (6. Spalte).

Begründung für Informationen zum Viehbestand

Wir definieren durchschnittliche jährliche Kuhproduktivität (Zentner), Gewichtszunahme von Jungrindern und Schweinen (Gramm) abhängig von der tatsächlichen Steigerung des Getreideertrags zu Beginn des Planungszeitraums als Maß für das Futterangebot:

wo ist jeweils die voraussichtliche Produktivität der Tiere und ihr Wert zu Beginn des Planungszeitraums;

t – Dauer des Planungszeitraums;

Getreideertragssteigerung, Zentner;

a 1 – Regressionskoeffizient (für Kühe – 2,6; Jungvieh – 0,0054; Schweine – 0,024)

Berechnung der Produktivität (Eintrag der Berechnungsergebnisse in Tabelle 2.3.5. K.1)

Wir bestimmen die Fettzunahme. keine Aussicht(Tragen Sie die Berechnungsergebnisse in Tabelle 2.3.5 ein. Teil 1)

Nährstoffverbrauch (Zentraleinheit) für die Produktion von 1 Zentner tierischen Erzeugnissen wird CM bestimmt (wir geben die Berechnungsergebnisse in Tabelle 2.3.5 ein. k.2):

Für 1 Doppelzentner Milch: Y x = = 1,19

wobei x 2 – Milchleistung pro Jahr, c

Für 1 Doppelzentner Gewichtszunahme bei Rindern: Y x = = Y x = = 16,2

wobei x 2 – durchschnittliche tägliche Gewichtszunahme, kg

Wir definieren Nährstoffverbrauch (c.c.u.) pro durchschnittlichem jährlichen Tierkopf(Eintrag der Berechnungsergebnisse in Tabelle 2.3.5. K.3) =

Nährstoffverbrauch (Zentraleinheit) * durchschnittlich jährlich

für die Produktion von 1c-Produkten Produktivität

Kühe: 35,6*1,19 = 42,4

Jungvieh: 1,65*16,2 = 26,7

Für Kühe berechnen wir die Futterration mit gleitenden Variablen, deshalb definieren wir Verzehr von verdaulichem Protein (pp.) je nach Bedarf: pro 1 Centner-Einheit. Die Diät sollte mindestens enthalten 0,105 c p.p. (Die Berechnungsergebnisse tragen wir in Tabelle 2.3.5 ein. K.4)

Methodik zur Berechnung des Bedarfs an c.p. pro 1 Kuh: Bedarf q.u.*0,105 q.p. pro 1c. Einheit

Kühe: 42,4*0,105=4,6

Jungvieh: 26,7*0,105=2,8

Arbeitskosten pro durchschnittlichem jährlichen Kopf werden nach CM in Abhängigkeit von den tatsächlichen Arbeitskosten (x 1) und der voraussichtlichen Produktivität des Tieres (x 2) berechnet: (Die Berechnungsergebnisse tragen wir in Tabelle 2.3.5 ein. K.7)

Kühe: Y x = 60,2+0,85 x 1 -1,62 x 2 = 60,2+0,85*207,5-1,62*36,7 = 177,1

Jungvieh: Y x = 26,6+0,6 x 1 -0,7 x 2 = 26,6+0,6*65,8-0,7*1,65 = 64,9

Arbeitskosten in Stoßzeiten Wir rechnen nach der zuvor angegebenen Formel. (Die Berechnungsergebnisse tragen wir in Tabelle 2.3.5 ein. K.8)

Kühe: * 177,1 = 42,3

Jungvieh: * 64,9 = 21,6

Tabelle 2.3.5. Hintergrundinformationen zur Tierhaltung

	Tierarten	Aktivität, c	Verbrauch c.k.u./c des Produkts	Verbrauch ca. Einheiten/Kopf	Verbrauch cp/Ziel	Arbeitskosten, Mann/Stunde/Ziel
						regulatorisch		Vorhersage
							in Spannung Zeitraum		in Spannung Zeitraum
	Kühe, ca
	Jungvieh, kg

Tabelle 2.3.6. Futterrationen für 1 Kopf. Tiere

Name des Feeds	In 1 kg Futter enthalten		Rinder in Zucht und Mast
				Für die Gesamtsumme nehmen wir den Verbrauch von Doppelzentnern pro Stück Jungvieh und berechnen ihn nach %	ts Futter (7 k.)* ts p.p. (3k.)	c k.Einheit (5 k.)/ c p.p. (2 k.)
Konzentrate
Wurzeln
Kartoffel
Das Bio-Essen

Wir definieren Futterverbrauch für den landwirtschaftlichen Bedarf.

Dazu 1) Bestimmen Sie die Anzahl der Familien:

Dabei ist d die Anzahl der Familien auf dem Bauernhof

N – jährliches Angebot an Arbeitskräften für die Zukunft, tausend Arbeitsstunden.

1,8 – Leistung pro durchschnittlichem jährlichen Mitarbeiter, Mannstunde.

1,4 – Anzahl der durchschnittlichen Jahresarbeiter pro Familie.

d = 548,46*2,52 = 1382,12

2) die Anzahl der Kühe für den persönlichen Gebrauch: Y x = d*0,6, wobei 0,6 die Dichte der Kühe pro Familie ist.

Y x = 1382,1*0,6 = 829

3) Wir bestimmen das Futter für den Bedarf auf dem Bauernhof, basierend auf der Tatsache, dass jeder Familie 8 Doppelzentner Kraftfutter, 20 Doppelzentner Heu für 1 Kuh und 65 Doppelzentner Grünmasse zugeteilt werden.

Tabelle 2.3.8. Berechnung des Futterverbrauchs für den landwirtschaftlichen Bedarf

Art des Futters	In 1 kg Futter enthalten
Konzentrate
Das Bio-Essen

Wir ermitteln das erfolgsversprechende Volumen der Produktverkäufe

Es wird davon ausgegangen, dass das Wachstum der Verkaufsmengen ohne Einkäufe bei der Bevölkerung bei pflanzlichen Produkten 3 % pro Jahr und bei tierischen Produkten 2 % pro Jahr beträgt. Die vertraglichen Lieferungen für die Produktarten, für die ein Marktfonds eingeführt wird (Getreide, Kartoffeln, Gemüse), betragen 80 % der voraussichtlichen Verkaufsmengen, für andere Produktarten 100 %. Wir ermitteln das voraussichtliche Verkaufsvolumen als Differenz zwischen dem tatsächlichen Verkaufsvolumen und den von der Bevölkerung gekauften Produkten, erhöht um % Wachstum.

Tabelle 2.3.9. Voraussichtliches Volumen der Produktverkäufe

Produktart	Tatsächliches Verkaufsvolumen, ca	in der Bevölkerung, c	Umsatzvolumen für die Zukunft, ca	Umfang der Vertragslieferungen, ca
Fleisch: Rindfleisch

Technologische Einschränkungen

1. Die Getreideanbaufläche beträgt 30 bis 60 % der Ackerfläche. Das spezifische Gewicht der einzelnen Getreidearten in der Struktur des Kornkeils wird anhand folgender Berechnungen ermittelt: min – 30 % der prognostizierten Ackerfläche, max – 60 % der prognostizierten Ackerfläche.

Tabelle 2.3.10. Kornkeilstruktur

Name der Getreidekulturen	Aussaatfläche
	tatsächlich		Vielversprechend
			Minimum (80 % der tatsächlichen)		Maximal (120 % der tatsächlichen)
Hülsenfrüchte

2. Die Kartoffelaussaatfläche beträgt bis zu 10 % der Ackerfläche (wenn wir mehr beim tatsächlichen Niveau belassen);

3. Die Flachsanbaufläche beträgt bis zu 15 % der Ackerfläche;

4. Die Gesamtfläche der mehrjährigen Gräser beträgt mindestens 50 % der tatsächlichen Fläche der mehrjährigen Gräser;

5. Die Fläche, auf der einjährige Gräser als Grünfutter gesät werden, beträgt mindestens 50 % der tatsächlichen Fläche einjähriger Gräser;

6. Die mit Raps, Gemüse und Zuckerrüben bepflanzte Fläche beträgt nicht mehr als 200 % der tatsächlichen Fläche;

7. Die mit Winterroggen als Grünfutter ausgesäte Fläche beträgt nicht mehr als 5 % der Ackerfläche;

8. Die geplante Tierzahl beträgt 100 bis 130 % der tatsächlichen Zahl;

Tabelle 2.3.11. Maximale Anzahl Tiere

9. Die geplante Anzahl Pferde entspricht der tatsächlichen Anzahl;

10. Die mit arbeitsintensiven Kulturen (Kartoffeln, Hackfrüchte, Flachs, Gemüse) bepflanzte Fläche beträgt nicht mehr als 20 % der Ackerfläche;

Es ist geplant, einen Teil der Produkte am Markt zu verkaufen. Die Verkaufspreise dieser Produkte auf dem Markt liegen um 50 % über den Verkaufspreisen.

Tabelle 2.3.12. Einkaufspreise landwirtschaftlicher Produkte

Wir tauschen Getreide gegen Mischfutter mit einem Koeffizienten von 1,3.

2.4 Analyse der Ergebnisse der Lösung eines detaillierten wirtschaftsmathematischen Problems

Das Ziel der mathematischen Modellierung wirtschaftlicher Systeme besteht darin, mit mathematischen Methoden auf dem Gebiet der Wirtschaftswissenschaften auftretende Probleme möglichst effektiv zu lösen, wobei in der Regel moderne Computertechnologie zum Einsatz kommt.

Nachdem wir die Lösung des Problems (Anhang 2) erhalten haben, analysieren wir diese durch den Vergleich tatsächlicher und berechneter Indikatoren.

Tabelle 2.4.1. Einsatz von Produktionsressourcen

Indikatoren		Gebraucht	Benutzungsrate, %
Ackerland, ha
Hayfields, ha
Weiden, ha
Laborstunden: während einer arbeitsreichen Zeit

Aus Tabelle 2.4.1. Wir sehen, dass die Fläche des Ackerlandes, der Heufelder und der Weiden zu 100 % genutzt wird, die Arbeitskraft jedoch sowohl im jährlichen als auch in der Hochsaison nicht vollständig genutzt wird.

Um den größtmöglichen Gewinn auf dem Bauernhof zu erzielen, müssen einige Änderungen in der Struktur der Saatflächen vorgenommen werden. Diese Änderungen sind in Tabelle 2.4.2 wiedergegeben.

Tabelle 2.4.2. Größe und Struktur der Anbaufläche

Kulturen	Tatsächlicher Wert		Geschätzter Wert		Berechneter Wert in % vom tatsächlichen Wert
Getreide, insgesamt einschließlich: Winterkulturen Impulse
Mehrjährige Kräuter
Einjährige Kräuter
Mais
Gesamternte

Tabelle 2.4.3. Geschätztes Volumen der Futtereinkäufe, ca

Der Betrieb kauft nicht produziertes Futter – Magermilch, Kartoffeln; er versorgt sich selbst mit Kraftfutter. Basierend auf den Ergebnissen der Entscheidung können wir den Schluss ziehen, dass wir zur Erzielung eines maximalen Gewinns den Futtermitteleinkauf um 54,8 % reduzieren müssen.

Tabelle 2.4.4. Anzahl der Tiere

Bei diesem Optimallösungsproblem ist ein Anstieg sowohl der Zahl der Kühe als auch der Jungviehzahl zu beobachten. Wir planen die Anzahl der Pferde auf dem tatsächlichen Niveau.

Tabelle 2.4.5. Verbrauch und Struktur des Futters für Kühe

Arten von Futtermitteln	Normativer Wert				Geschätzter Wert				Geschätzter Wert in % der tatsächlichen
Konzentrate Wurzeln Kartoffel

Berechnungsmethode: der berechnete Wert der Fütterungsrate eines beliebigen Futters = Fütterung dieses Futters pro Kopf.

Bei der Analyse von Tabelle 2.4.5. Es ist zu beachten, dass einige Futtermittel mit einem Überschuss über ihren Bedarf geplant sind, während andere im Gegenteil mit einer Verringerung sowohl der Futtereinheiten als auch des verdaulichen Proteins einhergehen.

Tabelle 2.4.6. Verkaufsvolumen kommerzieller Produkte, c

Das geschätzte Verkaufsvolumen stieg für alle Arten kommerzieller Produkte. Mit dem starken Anstieg des Getreide- und Rapsabsatzes geht ein ebenso starker Anstieg der Anbaufläche dieser Kulturen sowie des geplanten Ertrags einher. Auch der Verkauf von Tierprodukten aller Art stieg. Dies liegt daran, dass die Zahl und Produktivität der Tiere gestiegen ist.

Tabelle 2.4.7. Volumen und Struktur kommerzieller Produkte

Arten von Futtermitteln	Normativer Wert				Geschätzter Wert				Geschätzter Betrag als Prozentsatz des tatsächlichen Betrags
			Betrag, Millionen Rubel				Betrag, Millionen Rubel
Gesamt für die Pflanzenproduktion
Rindfleisch
Insgesamt für Vieh

Die Struktur kommerzieller Produkte gemäß berechneten Daten weicht von der tatsächlichen ab.

Damit stieg der Anteil der Pflanzenproduktion den Berechnungen zufolge um 167,5 %, an der Spezialisierung des Betriebes änderte sich jedoch nichts. Im Pflanzenbau ist der Anteil von Getreide und Raps gestiegen.

In der Tierhaltung ging der Milchanteil zurück, allerdings nur geringfügig. Im Allgemeinen übersteigt der berechnete Wert der kommerziellen Produktion den tatsächlichen Wert um 105,9 %.

Tabelle 2.4.8. Hauptindikatoren für das Produktionsniveau

Methodik zur Berechnung der Hauptindikatoren des Produktionsniveaus:

ü Produziert auf 100 Hektar landwirtschaftlicher Fläche, c:

Milch:

Milch (tatsächlicher Wert) = = 285,1

Milch (berechneter Wert) = = 381,9

· Rindfleisch:

Rindfleisch (tatsächlicher Wert) = =27,1

Rindfleisch (berechneter Wert) = =30,9

· Produkte:

kommerzielle Produktion (tatsächlicher Wert) = = 38,8

Handelsprodukte (berechneter Wert) = = 79,9

ü Pro 100 Hektar Ackerland produziert, Zentner:

Korn (tatsächlicher Wert) = = 1441,8

Korn (berechneter Wert) = = 1827,9

ü Kommerzielle Produkte, die pro 1 Mannstunde hergestellt werden, tausend Rubel.

kommerzielle Produkte (tatsächlicher Wert) = = 6285,9

kommerzielle Produktion (berechneter Wert) = * 1000000 = 17885,6

Bei der Analyse der Produktion pro 100 Hektar landwirtschaftlicher Fläche können folgende Schlussfolgerungen gezogen werden:

Die Milchproduktion stieg um 33,9 %, da die Zahl der Kühe um 29,9 % und ihre Produktivität stiegen.

Die Rindfleischproduktion stieg um 10,7 % aufgrund einer Erhöhung der Jungviehzahl um 10,6 % und der geplanten Produktivität;

Bei der Analyse der Produktion pro 100 Hektar Ackerland ergeben sich folgende Schlussfolgerungen:

Die Getreideproduktion stieg um 26,8 %, da die Fläche dieser Kulturen um 21,5 % wuchs und der geplante Ertrag höher war;

Herstellung kommerzieller Produkte pro 1 Person. - Die Arbeitsstunden werden um 184,5 % und pro 100 Hektar landwirtschaftlicher Fläche um 105,9 % zunehmen, was auf eine Steigerung der Arbeitsproduktivität und eine effizientere Ressourcennutzung hinweist.

Schlussfolgerungen und Angebote

In dieser Kursarbeit haben wir die Merkmale und Methoden der Modellierung eines Entwicklungsprogramms für ein landwirtschaftliches Unternehmen untersucht.

Im theoretischen Teil des Studienprojekts untersuchten wir das Wesen und die Einordnung ökonomischer und mathematischer Methoden sowie den Inhalt der Phasen ihrer Konstruktion. Wir haben Methoden zur Modellierung des Entwicklungsprogramms landwirtschaftlicher Unternehmen in den Arbeiten akademischer Ökonomen analysiert. Wir haben die wichtigsten wirtschaftlichen und mathematischen Modelle genauer untersucht. Schwierigkeiten, die bei der Planung im Zusammenhang mit der Definition von Haupt- und Nebenindustrien auftreten, werden durch den Einsatz ökonomischer und mathematischer Methoden in Kombination mit Computertechnologie beseitigt. In diesem Fall werden alle Fragen im Prozess der Problemlösung miteinander verknüpft. Ökonomische und mathematische Methoden gewährleisten die Erstellung eines ausgewogenen Plans zur Spezialisierung und Kombination von Branchen, der unter den gegebenen Produktionsbedingungen als der beste ermittelt wird.

Im praktischen Teil der Studienarbeit wurde ein entsprechendes ökonomisch-mathematisches Modell des Problems erstellt und mit ausgereiften, in der Literatur weit verbreiteten Methoden gelöst, entsprechende Berechnungen durchgeführt und quantitative Ergebnisse erzielt.

Basierend auf der Analyse der Lösung können folgende Schlussfolgerungen gezogen werden:

landwirtschaftliche Flächen werden vollständig genutzt;

Die jährliche Arbeitskraft reicht aus, daher macht es keinen Sinn, Arbeitskräfte anzuziehen.

Die Getreideanbaufläche ist im Allgemeinen maximal gewachsen. Die Größe der Frühlingskörner - um 36,0 %, der Körnerhülsenfrüchte - um 3,0 %, aber die Fläche der Frühlingskörner verringerte sich um 4,2 %;

die Fläche einjähriger und mehrjähriger Gräser hat abgenommen;

die Zahl der Kühe stieg auf das Maximum (um 29,9 %), bei Jungvieh um 10,6 %;

Kuhfutterration pro Einheit und PP höher als tatsächlich;

Das geschätzte Verkaufsvolumen stieg für alle Arten kommerzieller Produkte. Der starke Anstieg des Getreide- und Rapsabsatzes geht mit der gleichen Vergrößerung der Anbaufläche dieser Kulturen sowie des geplanten Ertrags einher. Der Verkauf von Tierprodukten aller Art nahm zu.

Der Anteil der Pflanzenproduktion stieg den Berechnungen zufolge um 13,5 %, was zu keiner Änderung der Spezialisierung des Betriebs führte. In der Tierhaltung sank der Anteil aller Arten um 13,5 %;

Die Produktion stieg bei allen Typen.

Das entwickelte Programm zur Entwicklung des landwirtschaftlichen Produktionskomplexes Kurmanovo im Bezirk Mstislavsky der Region Mogilev ermöglicht unter diesen Bedingungen einen Gewinn von 3868,6 Millionen Rubel. Gleichzeitig werden die Arbeitskosten um 1 % gesenkt, das Produktabsatzvolumen steigt im Durchschnitt um 220,3 % und der Gewinn um 105,9 %.

Statistische Beobachtungen in sozioökonomischen Studien werden in der Regel regelmäßig in gleichen Abständen durchgeführt und in Form von Zeitreihen dargestellt x t, Wo T = 1, 2, ..., P. Als Werkzeug zur statistischen Prognose von Zeitreihen werden Trendregressionsmodelle verwendet, deren Parameter anhand der vorhandenen statistischen Basis geschätzt und anschließend die Haupttendenzen (Trends) auf ein bestimmtes Zeitintervall extrapoliert werden.

Bei der statistischen Prognosemethodik geht es darum, für jede Zeitreihe viele Modelle zu erstellen und zu testen, sie anhand statistischer Kriterien zu vergleichen und die besten Modelle für die Prognose auszuwählen.

Bei der Modellierung saisonaler Phänomene in statistischen Studien werden zwei Arten von Schwankungen unterschieden: multiplikative und additive. Im multiplikativen Fall ändert sich die Bandbreite der saisonalen Schwankungen im Zeitverlauf proportional zum Trendniveau und spiegelt sich im statistischen Modell durch einen Multiplikator wider. Bei der additiven Saisonalität wird davon ausgegangen, dass die Amplitude der saisonalen Abweichungen konstant ist und nicht vom Trendniveau abhängt, und die Schwankungen selbst werden im Modell durch einen Term dargestellt.

Die Grundlage der meisten Prognosemethoden ist die Extrapolation, verbunden mit der Verbreitung von im Untersuchungszeitraum wirkenden Mustern, Zusammenhängen und Zusammenhängen über dessen Grenzen hinaus, oder – im weiteren Sinne des Wortes – die Gewinnung von Zukunftsvorstellungen auf der Grundlage relevanter Informationen zur Vergangenheit und Gegenwart.

Die bekanntesten und am weitesten verbreiteten Methoden sind Trend- und adaptive Prognosemethoden. Unter letzteren kann man Methoden wie Autoregression, gleitenden Durchschnitt (Box-Jenkins und adaptive Filterung), exponentielle Glättungsmethoden (Holt, Brown und exponentieller Durchschnitt) usw. hervorheben.

Zur Beurteilung der Qualität des untersuchten Prognosemodells werden mehrere statistische Kriterien herangezogen.

Die häufigsten Kriterien sind die folgenden.

Relativer Näherungsfehler:

Wo et = x t - - Prognosefehler;

x t - tatsächlicher Wert des Indikators;

- vorhergesagter Wert.

Dieser Indikator wird verwendet, wenn die Genauigkeit von Prognosen mehrerer Modelle verglichen wird. Es wird angenommen, dass die Genauigkeit des Modells hoch ist< 10%, хорошей - при = 10-20% и удовлетворительной - при = 20-50%.

Mittlerer quadratischer Fehler:

(54.2)

Wo k- Anzahl der zu schätzenden Gleichungskoeffizienten.

Neben der Punktprognose werden in der Prognosepraxis häufig auch Intervallprognosen eingesetzt. In diesem Fall wird das Konfidenzintervall am häufigsten durch die Ungleichungen angegeben

(54.3)

Wo t α- Tabellenwert bestimmt durch T-Studentenverteilung auf Signifikanzniveau α und Anzahl der Freiheitsgrade p - k.

In der Literatur werden zahlreiche mathematische und statistische Modelle vorgestellt, um verschiedene Trends in Zeitreihen angemessen zu beschreiben.

Die häufigsten Arten von Trendmodellen, die eine monotone Zunahme oder Abnahme des untersuchten Phänomens charakterisieren, sind:

(54.4)

Ein richtig gewähltes Modell muss der Art der Trendänderungen des untersuchten Phänomens entsprechen; In diesem Fall ist der Wert von e T sollte zufällig sein und einen Durchschnitt von Null haben.

Hinzu kommen Näherungsfehler et müssen unabhängig voneinander sein und dem Normalverteilungsgesetz gehorchen et Î N (0, σ ). Fehlerunabhängigkeit et, diese. Das Fehlen einer Autokorrelation von Residuen wird normalerweise mit dem Durbin-Watson-Test überprüft, der auf Statistiken basiert:

(54.5)

Wo et = x t - .

Wenn die Abweichungen nicht korrelieren, dann der Wert DW ungefähr gleich zwei. Bei positiver Autokorrelation 0 ≤ DW ≤ 2, und negativ - 2 ≤ D W ≤ 4.

Die Korrelation der Residuen kann auch anhand des Korrelogramms für Abweichungen vom Trend beurteilt werden, bei dem es sich um einen Graphen der Funktion relativ zu τ des Autokorrelationskoeffizienten handelt, der durch die Formel berechnet wird

(54.6)

wobei τ = 0, 1, 2 ... .

Sobald die am besten geeignete Analysefunktion für einen Trend ausgewählt ist, wird sie verwendet, um Vorhersagen zu treffen, die auf der Extrapolation über eine bestimmte Anzahl von Zeitintervallen basieren.

Betrachten wir das Problem der Glättung saisonaler Schwankungen anhand der Reihe V t = x t - , Wo x t - Wert der ursprünglichen Zeitreihe im Moment T, A - Schätzung des entsprechenden Trendwertes ( T = 1, 2, ..., P).

Da es sich bei saisonalen Schwankungen um einen zyklischen Prozess handelt, der sich im Laufe der Zeit wiederholt, werden als Glättungsfunktionen folgende harmonische Reihen (Fourierreihen) verwendet:

Schätzungen der Parameter α ich und β ich Modelle werden aus Ausdrücken bestimmt

(54.7)

Wo k = P / 2 - maximal zulässige Anzahl von Harmonischen;

ω ich= 2π ich/ P - Winkelfrequenz ich te Harmonische ( ich = 1, 2, ..., T).

Lassen T - Anzahl der Harmonischen, die zur Glättung saisonaler Schwankungen verwendet werden (T< k). Dann hat die Schätzung für die harmonische Reihe die Form

(54.8)

und die berechneten Werte der Zeitreihe des Anfangsindikators werden durch die Formel bestimmt

54.2. Adaptive Prognosemethoden

Bei der Verwendung von Trendmodellen in der Prognose wird in der Regel davon ausgegangen, dass die wesentlichen Faktoren und Trends des vergangenen Zeitraums für den Prognosezeitraum bestehen bleiben oder dass die Richtung ihrer Veränderungen in der Zukunft begründet und berücksichtigt werden kann. Doch derzeit, im Zuge des strukturellen Umbaus der Wirtschaft, entwickeln sich sozioökonomische Prozesse auch auf Makroebene sehr dynamisch. Dabei beschäftigt sich der Forscher häufig mit neuen Phänomenen und kurzen Zeitreihen. Gleichzeitig erweisen sich veraltete Daten bei der Modellierung oft als nutzlos und sogar schädlich. Daher besteht die Notwendigkeit, Modelle zu erstellen, die hauptsächlich auf einer kleinen Menge aktueller Daten basieren und den Modellen adaptive Eigenschaften verleihen.

Adaptive Methoden sollten eine wichtige Rolle bei der Verbesserung von Prognosen spielen, deren Ziel darin besteht, sich selbst anpassende Modelle zu erstellen, die in der Lage sind, den Informationswert verschiedener Mitglieder einer Zeitreihe zu berücksichtigen und ziemlich genaue Schätzungen zukünftiger Mitglieder dieser Reihe zu liefern . Adaptive Modelle sind recht flexibel, man kann sich jedoch nicht auf ihre Universalität und Eignung für jede Zeitreihe verlassen.

Bei der Konstruktion konkreter Modelle ist es notwendig, die wahrscheinlichsten Entwicklungsmuster des realen Prozesses zu berücksichtigen. Der Forscher muss in das Modell diejenigen adaptiven Eigenschaften einbeziehen, die ausreichen, um den realen Prozess mit einer bestimmten Genauigkeit zu überwachen.

Die Ursprünge der adaptiven Richtung liegen im einfachsten Modell der exponentiellen Glättung, dessen Verallgemeinerung zur Entstehung einer ganzen Familie adaptiver Modelle führte. Das einfachste adaptive Modell basiert auf der Berechnung eines exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitts.

Exponentielle Glättung der ursprünglichen Zeitreihe x t nach der wiederkehrenden Formel durchgeführt

(54.9)

Wo S t - der Wert des exponentiellen Durchschnitts im Moment T, A . S t-1- In dem Moment T-1;

α – Glättung, Anpassungsparameter, α = const, 0< α < 1;

Ausdruck (54.9) kann dargestellt werden als:

In (54.10) der exponentielle Durchschnitt im Moment T ausgedrückt als exponentieller Durchschnitt des vorangegangenen Augenblicks S t-1 plus dem Bruchteil α der Varianz der aktuellen Beobachtung x t vom exponentiellen Durchschnitt S t-1 Moment T- 1.

Unter konsequenter Verwendung der Wiederholungsbeziehung (54.9) können wir den exponentiellen Durchschnitt ausdrücken S t durch Zeitreihenwerte:

Wo S 0 - eine Größe, die die Anfangsbedingungen für die erste Anwendung der Formel (54.9) charakterisiert, mit t = 1.

Da β = (1 - α)< 1, то при T → 0 β T → 0, und nach (54.11)

(54.12)

diese. Größe S t Es stellt sich heraus, dass es sich um die gewichtete Summe aller Terme der Reihe handelt. In diesem Fall fallen die Gewichte je nach Beobachtungsdauer exponentiell ab, daher der Name S t - exponentieller Durchschnitt.

Aus (54.12) folgt, dass durch Erhöhen von α eine Erhöhung des Gewichts neuerer Beobachtungen erreicht werden kann. Gleichzeitig sollen zufällige Schwankungen in der Zeitreihe geglättet werden x t Der Wert von α muss verringert werden. Die beiden genannten Anforderungen stehen im Widerspruch und gehen in der Praxis bei der Wahl von α von einer Kompromisslösung aus.

Die exponentielle Glättung ist die einfachste Art eines selbstlernenden Modells mit einem Anpassungsparameter α. Es wurden mehrere Varianten adaptiver Modelle entwickelt, die das exponentielle Glättungsverfahren verwenden und die Berücksichtigung des Vorhandenseins von ermöglichen x t Trends und saisonale Schwankungen. Schauen wir uns einige dieser Modelle an.

Adaptives Polynommodell erster Ordnung

Betrachten wir den exponentiellen Glättungsalgorithmus, der davon ausgeht, dass die Zeitreihe hat x t linearer Trend. Das Modell basiert auf der Hypothese, dass die Prognose aus der Gleichung abgeleitet werden kann

Wo - vorhergesagter Wert der Zeitreihe im Moment ( T + τ);

, - Schätzungen der adaptiven Koeffizienten des Polynoms erster Ordnung im Moment T;

τ - Leitwert.

Exponentielle Mittelwerte 1. und 2. Ordnung für das Modell haben die Form

(54.13)

wobei β = 1 – α und die Schätzung des Modellwerts der Reihe mit einer Vorlaufzeit τ gleich ist

(54.14)

Zur anfänglichen Bestimmung der Anfangsbedingungen anhand von Zeitreihendaten x t Wir ermitteln die lineare Trendschätzung mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate:

und akzeptiere Und . Dann sind die Anfangsbedingungen wie folgt definiert:

(54.15)

Kontrollfragen

1. Welche Prognosemodelle kennen Sie und was sind ihre Merkmale?

2. Was ist der statistische Ansatz zur Prognose, Modellierung von Trends und saisonalen Phänomenen in der strategischen Forschung?

3. Welche Trendmodelle kennen Sie und wie wird deren Qualität beurteilt?

4. Was sind die Merkmale adaptiver Prognosemethoden?

5. Wie erfolgt die exponentielle Glättung einer Zeitreihe?

MATHEMATISCHE METHODEN ZUR PROGNOSE IM UNTERNEHMENSMANAGEMENT

Kowaltschuk Swetlana Petrowna

Student im 4. Jahr, Abteilung für Wirtschaftskybernetik, VNAU, Winniza

Koljadenko Swetlana Wassiljewna

Wissenschaftlicher Betreuer, Doktor der Wirtschaftswissenschaften, Professor an der VNAU, Winniza

Einführung. Um im Rahmen der Entwicklung von Marktbeziehungen eine effektive Führung eines Unternehmens sicherzustellen und Managemententscheidungen zu treffen, ist es erforderlich, eine eingehende Analyse der wirtschaftlichen Indikatoren seiner Aktivitäten in Dynamik durchzuführen, die es ermöglicht, Verwendung von Prognosemethoden, sobald neue Informationen verfügbar werden, um Änderungsmuster im Laufe der Zeit zu identifizieren und angemessene Wege für die Entwicklung des Verwaltungsobjekts zu bestimmen.

Analyse der neuesten Forschungsergebnisse und Veröffentlichungen. Das Thema Prognose wurde in den wissenschaftlichen Arbeiten berühmter in- und ausländischer Ökonomen wie I. Ansoff, V. Geets, G. Dobrov, M. Dolishny, A. Ilishev, M. Kizim, V. Kucheruk, V. Lisichkin, A. Melnik, M. Meskon, Z. Mykytyshyn, I. Mikhasyuk, B. Panasyuk, M. Porter, G. Savitskaya, R. Sayfulin und andere. Dennoch besteht objektiver Bedarf an weiterer Erforschung der methodischen und angewandten Grundlagen der Prognose der Aktivitäten von Unternehmen unter Berücksichtigung der Besonderheiten der Entstehung einer Marktwirtschaft.

Der Zweck der Studie ist die Systematisierung mathematischer Methoden der Wirtschaftsprognose in der Unternehmensführung, die Bestimmung ihrer Merkmale, Aufgaben und Prinzipien.

Hauptergebnisse der Studie. Eine Prognose (von griechisch prognosis – Voraussicht) ist ein Versuch, den Zustand eines Phänomens oder Prozesses in der Zukunft zu bestimmen. Der Prozess der Erstellung einer Prognose wird als Prognose bezeichnet. Prognose in der Unternehmensführung ist eine wissenschaftliche Begründung möglicher quantitativer und qualitativer Veränderungen des Zustands, des Entwicklungsstandes insgesamt, einzelner Tätigkeitsbereiche in der Zukunft sowie alternativer Wege und Zeitpunkte zur Erreichung des erwarteten Zustands.

Der Prognoseprozess basiert immer auf bestimmten Grundsätzen:

• Zweckmäßigkeit – eine aussagekräftige Beschreibung der zugewiesenen Forschungsaufgaben;
• systematisch – Erstellung einer Prognose auf der Grundlage eines Systems von Methoden und Modellen, die durch eine bestimmte Hierarchie und Reihenfolge gekennzeichnet sind;
• wissenschaftliche Gültigkeit – umfassende Berücksichtigung der Anforderungen objektiver Gesetze der gesellschaftlichen Entwicklung, Nutzung von Welterfahrungen;
• mehrstufige Beschreibung – Beschreibung eines Objekts als integrales Phänomen und gleichzeitig als Element eines komplexeren Systems;
• Informationseinheit – die Verwendung von Informationen für eine gleichermaßen gleiche Verallgemeinerung und Integrität von Merkmalen;
• Angemessenheit gegenüber objektiven Entwicklungsmustern – Identifizierung und Bewertung stabiler Beziehungen und Entwicklungstrends des Objekts;
• konsequente Lösung der Unsicherheit – ein schrittweises Verfahren, um von der Identifizierung von Zielen und bestehenden Bedingungen zur Bestimmung möglicher Entwicklungsrichtungen überzugehen;
• Alternativeität – Identifizierung der Möglichkeit der Entwicklung eines Objekts, das unterschiedlichen Flugbahnen, verschiedenen Beziehungen und strukturellen Beziehungen unterliegt.

Die Prognose erfüllt drei Hauptfunktionen und besteht aus drei Phasen:

• Vorhersage möglicher Trends bei Veränderungen in der Zukunft, Identifizierung von Mustern, Trends und Faktoren, die diese Veränderungen verursachen (Forschungsphase);
• Identifizierung alternativer Einflussmöglichkeiten auf die Entwicklung eines Objekts durch bestimmte Entscheidungen, Abschätzung der Folgen der Umsetzung dieser Entscheidungen (Stadium der Begründung von Managemententscheidungen);
• Bewertung der Ergebnisse von Umsetzungsentscheidungen, unvorhergesehene Änderungen im externen Umfeld, um die Entscheidung rechtzeitig zu koordinieren (Beobachtungs- und Korrekturphase).

Diese drei Funktionen und drei Phasen sind miteinander verflochten, wiederholen sich iterativ und sind integraler Bestandteil der Managementtätigkeit in jedem Bereich.

Die Qualität von Prognosen hängt weitgehend von Prognosemethoden ab, bei denen es sich um eine Reihe von Techniken und Bewertungen handelt, die es ermöglichen, auf der Grundlage einer Analyse vergangener (retrospektiver) interner und externer Zusammenhänge, die einem Objekt innewohnen, sowie deren Änderungen eine Zeichnung zu erstellen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit Rückschlüsse auf die zukünftige Entwicklung des Objekts zu ziehen.

Basierend auf dem Prinzip der Informationsbegründung werden folgende Methoden unterschieden:

ICH. Sachverhaltsmethoden, die auf sachlichem Informationsmaterial über das Prognoseobjekt und seine vergangene Entwicklung basieren:

• statistische Methoden: Extrapolation und Interpolation, Korrelations- und Regressionsanalyse, Faktormodelle;
• Analogien: mathematisch, historisch;
• fortgeschrittene Prognosemethoden, die auf bestimmten Prinzipien der speziellen Verarbeitung wissenschaftlicher und technischer Informationen basieren und in der Prognose ihre Eigenschaft umsetzen, die Entwicklung des wissenschaftlichen und technischen Fortschritts zu übertreffen (Methoden zur Analyse der Dynamik der Patentierung, Veröffentlichungsprognosemethoden).

II. Expertenmethoden, die auf subjektiven Informationen basieren, die von Experten im Rahmen systematischer Verfahren zur Ermittlung und Zusammenfassung ihrer Gedanken über die zukünftige Sachlage bereitgestellt werden. Diese Methoden zeichnen sich dadurch aus, dass sie die Zukunft sowohl auf der Grundlage rationaler Beweise als auch intuitiven Wissens vorhersagen. Sie sind in der Regel qualitativer Natur. Zu diesen Methoden gehören die folgenden:

• direkt: Expertenbefragung; Expertenanalyse, wenn ein Experte oder ein Expertenteam selbst Fragen stellt und löst, die zum gesetzten Ziel führen; mit Feedback; die „Kommissionsmethode“, die die Organisation eines „Runden Tisches“ und anderer ähnlicher Veranstaltungen bedeuten kann, bei denen die Gedanken von Experten vereinbart werden; die „Brainstorming“-Methode, die sich durch gemeinsame Ideenfindung und kreative Problemlösung auszeichnet; die Delphi-Methode, bei der Fragebogenbefragungen von Spezialisten im gewählten Wissensgebiet durchgeführt werden.

III. Kombinierte Methoden mit gemischter Informationsbasis, bei denen Sach- und Experteninformationen als Primärinformationen verwendet werden: Bilanzmodelle; Optimierungsmodelle.

Eine der gebräuchlichsten Prognosemethoden sind ökonometrische Methoden – dabei handelt es sich um einen Komplex wirtschaftswissenschaftlicher und mathematisch-wissenschaftlicher Disziplinen, die wirtschaftliche Prozesse und Systeme untersuchen. Ein ökonometrisches Modell ist ein System von Regressionsgleichungen (stochastischen Gleichungen) und Identitäten. Die Koeffizienten der Gleichungen werden durch Methoden der mathematischen Statistik auf der Grundlage spezifischer wirtschaftlicher und statistischer Informationen bestimmt, und die gebräuchlichste Methode zur Quantifizierung der Koeffizienten ist die Methode der kleinsten Quadrate mit ihren Modifikationen. Ökonometrische Gleichungen drücken die Abhängigkeit der untersuchten Variablen von Änderungen anderer Indikatoren aus, einschließlich des Zustands dieser Variablen in der Vergangenheit. Identitäten stellen wechselseitige Abhängigkeiten zwischen Variablen her, die die Struktur der verwendeten Statistiken widerspiegeln.

Die mathematische Plattform ökonometrischer Modelle besteht aus Methoden der Korrelations- und Regressionsanalyse. Die Korrelationsanalyse ermöglicht es, die wichtigsten Faktoren auszuwählen und die entsprechende Regressionsgleichung zu erstellen.

Die Korrelationsanalyse bietet Folgendes: Messung des Zusammenhangsgrads zwischen zwei oder mehr Variablen; Identifizierung von Faktoren, die die abhängige Variable am stärksten beeinflussen; Bestimmung bisher unbekannter Kausalzusammenhänge (Korrelation deckt Kausalzusammenhänge zwischen Phänomenen nicht direkt auf, sondern bestimmt den Zahlenwert dieser Zusammenhänge und die Wahrscheinlichkeit von Urteilen über ihre Existenz). Die wichtigsten Analysemittel sind gepaarte, partielle und multiple Korrelationskoeffizienten.

Mit der Regressionsanalyse können Sie die folgenden Probleme lösen:

• Festlegung von Abhängigkeitsformen zwischen einer endogenen und einer oder mehreren exogenen Variablen (positiv, negativ, linear, nichtlinear). Normalerweise wird eine endogene Variable bezeichnet Y, und exogen (exogen), was auch als Regressor bezeichnet wird, – X;
• Definition der Regressionsfunktion. Es ist wichtig, nicht nur den allgemeinen Änderungstrend der abhängigen Variablen anzugeben, sondern auch den Grad des Einflusses der Hauptfaktoren auf die abhängige Variable herauszufinden, wenn sich die verbleibenden (Neben-, Neben-)Faktoren nicht geändert haben (am gleiches Durchschnittsniveau) und zufällige Elemente wurden ausgeschlossen;
• Schätzung unbekannter Werte der abhängigen Variablen.

Je nach Zweck der Prognose werden der Satz und die Struktur der in das Modell einbezogenen Variablen bestimmt. Basierend auf einer theoretischen Analyse der Beziehungen zwischen Variablen wird ein Gleichungssystem gebildet und die Parameter der Regressionsgleichungen geschätzt. Durch die Berücksichtigung verschiedener Optionen für die Struktur von Gleichungen verbleiben diejenigen im System, die die besten qualitativen Eigenschaften aufweisen und nicht im Widerspruch zur Wirtschaftstheorie stehen. Und die letzte Phase des Aufbaus des Modells beinhaltet einen Test seiner Fähigkeit, die Dynamik der vergangenen wirtschaftlichen Entwicklung wiederherzustellen, d. h. Simulation auf einem Basisperiodenmodell, das eine Bewertung seiner Qualität ermöglicht.

Prognoseobjekte in der Unternehmensführung können sein: Nachfrage, Produktion von Produkten (Erbringung von Dienstleistungen), Verkaufsvolumen, Bedarf an Material- und Arbeitsressourcen, Produktions- und Verkaufskosten von Produkten, Preise, Unternehmenseinkommen, seine technische Entwicklung.

Gegenstand der Prognose sind die Planungs- und Wirtschaftsabteilungen des Unternehmens, Marketing- und Technikabteilungen.

Die Entwicklung von Prognoseplänen (für die Zukunft, kurzfristig (Jahr, Quartal, Monat) und operativ (Tag, Jahrzehnt)) erfolgt sowohl für das Unternehmen als Ganzes als auch für seine Strukturbereiche: Werkstätten, Sektionen, Dienstleistungen. Bei der Vorhersage von Indikatoren empfiehlt sich der Einsatz folgender Methodensysteme: Experteneinschätzungen, Faktormodelle, Optimierungsverfahren, normative Methode.

Schlussfolgerungen. Um eine Entscheidung treffen zu können, sind zuverlässige und vollständige Informationen erforderlich, auf deren Grundlage eine Strategie für die Produktion und den Verkauf von Produkten erstellt wird. In diesem Zusammenhang nimmt die Rolle von Prognosen zu, die notwendige Erweiterung des Systems und die Verbesserung der in der Praxis eingesetzten Prognosemethoden. Besonderes Augenmerk sollte auf die Prognose der Produktnachfrage, der Produktionskosten, der Preise und der Gewinne gelegt werden. Zu diesem Zweck wird eine Untersuchung der Inlands- und Weltmärkte sowie eine Analyse der Nachfrageelastizität durchgeführt.

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5. Yakovets Yu.V. Zyklen und Krisen vorhersagen. – M.: MFK, 2000. – S. 42.

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Der Artikel untersucht anhand konkreter Beispiele verschiedene mathematische Methoden der Prognose im Zeitverlauf, darunter einfache Extrapolation, auf Wachstumsraten basierende Methoden und mathematische Modellierung. Es zeigt sich, dass die Wahl der Methode von der Prognosebasis – Informationen für den vorherigen Zeitraum – abhängt.

Prognose

Bio-Statistiken

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Typischerweise bezieht sich Prognose auf den Prozess der Vorhersage der Zukunft auf der Grundlage einiger Daten aus der Vergangenheit, d. h. Es wird die Entwicklung eines Phänomens von Interesse im Laufe der Zeit untersucht. Dann wird der vorhergesagte Wert als Funktion der Zeit y=f(t) betrachtet. In der Medizin werden jedoch auch andere Arten von Prognosen berücksichtigt: Die Diagnose wird vorhergesagt, der diagnostische Wert eines neuen Tests, eine Änderung eines Faktors unter dem Einfluss eines anderen usw.

Der Zweck des Artikels bestand darin, verschiedene Vorhersagemethoden und Ansätze für deren korrekten Einsatz in der Medizin vorzustellen.

Materialien und Forschungsmethoden

Der Artikel behandelt die folgenden Prognosemethoden: einfache Extrapolationsmethoden, Methode des gleitenden Durchschnitts, Methode der exponentiellen Glättung, Methode des durchschnittlichen absoluten Wachstums, Methode der durchschnittlichen Wachstumsrate, Prognosemethoden basierend auf mathematischen Modellen.

Forschungsergebnisse und Diskussion

Wie bereits erwähnt, erfolgt die Prognose auf Basis einiger Informationen aus der Vergangenheit (Prognosebasis). Vor der Auswahl einer Prognosemethode ist es sinnvoll, die Dynamik des untersuchten Wertes zu früheren Zeitpunkten zumindest qualitativ einzuschätzen. Die dargestellten Grafiken (Abb. 1) zeigen, dass es unterschiedlich sein kann.

Reis. 1. Beispiele für die Dynamik der untersuchten Größe

Im ersten Fall (Grafik A) wird eine relative Stabilität mit geringen Schwankungen um den Durchschnittswert beobachtet. Im zweiten Fall (Grafik B) nimmt die Dynamik linear zu, im dritten (Grafik C) ist die Zeitabhängigkeit nichtlinear, exponentiell. Der vierte Fall (Grafik D) ist ein Beispiel für komplexe Schwingungen, die aus mehreren Komponenten bestehen.

Die gebräuchlichste Methode zur kurzfristigen Prognose (1–3 Zeiträume) ist die Extrapolation, die darin besteht, frühere Muster in die Zukunft zu übertragen. Der Einsatz der Extrapolation in der Prognose basiert auf folgenden Prämissen:

Die Entwicklung des untersuchten Phänomens insgesamt wird durch eine glatte Kurve beschrieben;

Der allgemeine Entwicklungstrend des Phänomens in Vergangenheit und Gegenwart wird sich in Zukunft nicht wesentlich ändern.

Die erste Methode der einfachen Extrapolation ist die Reihenmittelwertmethode. Bei dieser Methode wird das vorhergesagte Niveau der untersuchten Größe als gleich dem Durchschnittswert der Niveaus einer Reihe dieser Größe in der Vergangenheit angenommen. Diese Methode wird verwendet, wenn sich das Durchschnittsniveau tendenziell nicht ändert oder diese Änderung unbedeutend ist (kein offensichtlicher Trend, Abb. 1, Grafik A).

wobei yprog das vorhergesagte Niveau des untersuchten Werts ist; yi - Wert der i-ten Ebene; n - Prognosebasis.

In gewissem Sinne kann ein durch Beobachtung abgedeckter Abschnitt einer Zeitreihe mit einer Stichprobe verglichen werden, was bedeutet, dass die resultierende Prognose eine Stichprobe ist, für die ein Konfidenzintervall angegeben werden kann

wo ist die Standardabweichung der Zeitreihe; Tα-Test des Schülers für ein bestimmtes Signifikanzniveau und eine bestimmte Anzahl von Freiheitsgraden (n-1).

Beispiel. In der Tabelle 1 zeigt Zeitreihendaten y(t). Berechnen Sie den Prognosewert von y zum Zeitpunkt t = 13 mit der Methode des Durchschnittsniveaus der Reihe.

Tabelle 1

Zeitreihendaten y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Die ursprüngliche und die geglättete Reihe sind in Abb. dargestellt. 2, Berechnung von y - in der Tabelle. 2.

Reis. 2. Ursprüngliche und geglättete Serie

Tabelle 2

Konfidenzintervall für die Prognose zum Zeitpunkt t = 13

Die Methode des gleitenden Durchschnitts ist eine kurzfristige Prognosemethode, die auf dem Verfahren der Glättung der Niveaus des untersuchten Werts (Filterung) basiert. Überwiegend werden lineare Glättungsfilter mit Intervall m verwendet, d.h.

.

Konfidenzintervall

wo ist die Standardabweichung der Zeitreihe; tα – Schülertest für ein gegebenes Signifikanzniveau und eine bestimmte Anzahl von Freiheitsgraden (n-1).

Beispiel. In der Tabelle Abbildung 3 zeigt Zeitreihendaten y(t). Berechnen Sie den Prognosewert von y zum Zeitpunkt t = 13 mithilfe der Methode des gleitenden Durchschnitts mit einem Glättungsintervall m = 3.

Die ursprüngliche und die geglättete Reihe sind in Abb. dargestellt. 3, Berechnung von y - in der Tabelle. 4.

Tisch 3

Zeitreihendaten y(t)

Reis. 3. Ursprüngliche und geglättete Serie

Tabelle 4

Voraussichtlicher Wert y

Die exponentielle Glättungsmethode ist eine Methode, bei der die Werte vorheriger Ebenen mit einem bestimmten Gewicht beim Nivellieren jeder Ebene verwendet werden. Wenn wir uns von einem bestimmten Niveau entfernen, nimmt das Gewicht dieser Beobachtung ab. Der geglättete Pegelwert zum Zeitpunkt t wird durch die Formel bestimmt

wobei St der aktuelle geglättete Wert ist; yt – aktueller Wert der Originalserie; St – 1 – vorheriger geglätteter Wert; α ist ein Glättungsparameter.

S0 wird gleich dem arithmetischen Mittel der ersten paar Werte der Reihe angenommen.

Zur Berechnung von α wird die folgende Formel vorgeschlagen

Es besteht kein Konsens über die Wahl von α; dieses Modelloptimierungsproblem ist noch nicht gelöst. Einige Literatur empfiehlt die Wahl von 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Die Prognose wird wie folgt berechnet

.

Konfidenzintervall

Tabelle 5

Zeitreihendaten y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3) ×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3) ×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3) ×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Die ursprüngliche und die geglättete Reihe sind in Abb. dargestellt. 4, Berechnung von y - in der Tabelle. 6.

Reis. 4. Ursprüngliche und geglättete Serie

Tabelle 6

Prognosewert von y zum Zeitpunkt t =11

Die nächste Prognosemethode ist die Methode des durchschnittlichen absoluten Wachstums. Das vorhergesagte Niveau des untersuchten Werts ändert sich entsprechend dem durchschnittlichen absoluten Anstieg dieses Werts in der Vergangenheit. Diese Methode wird verwendet, wenn der Gesamttrend der Dynamik linear ist (für den in Abb. 1, Diagramm B gezeigten Fall).

Wo ; y0 – das Basisextrapolationsniveau wird als Durchschnitt der letzten paar Werte der Originalreihe ausgewählt; - durchschnittlicher absoluter Anstieg der Serienniveaus; l ist die Anzahl der Prognoseintervalle.

Als Basisniveau wird der Mittelwert der letzten Werte der Reihe, maximal drei, herangezogen.

Tabelle 7

Zeitreihendaten y(t)

				Prognose = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Die ursprüngliche und die geglättete Reihe sind in Abb. dargestellt. 5.

Reis. 5. Ursprüngliche und geglättete Serie

Methode der durchschnittlichen Wachstumsrate

Das vorhergesagte Niveau der untersuchten Größe ändert sich entsprechend der durchschnittlichen Wachstumsrate dieser Größe in der Vergangenheit. Diese Methode wird verwendet, wenn der Gesamttrend der Dynamik durch eine exponentielle oder exponentielle Kurve gekennzeichnet ist (Abb. 1B).

Wo ist die durchschnittliche Wachstumsrate in der Vergangenheit? l ist die Anzahl der Vorhersageintervalle.

Die Prognoseschätzung hängt davon ab, in welche Richtung das Basisniveau y0 von der Haupttendenz (Trend) abweicht. Daher wird empfohlen, y0 als Durchschnittswert der letzten Werte der Reihe zu berechnen.

Tabelle 8

Zeitreihendaten y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Die ursprüngliche und die geglättete Reihe sind in Abb. dargestellt. 6.

Reis. 6. Ursprüngliche und geglättete Serie

Heutzutage besteht die gebräuchlichste Prognosemethode darin, einen analytischen Ausdruck (Gleichung) für den Trend zu finden. Der Trend des extrapolierten Phänomens ist der zugrunde liegende Trend der Zeitreihe, einigermaßen frei von zufälligen Einflüssen.

Die Entwicklung einer Prognose besteht darin, die Art der Extrapolationsfunktion y=f(t) zu bestimmen, die die Abhängigkeit des untersuchten Werts von der Zeit auf der Grundlage der ursprünglich beobachteten Daten ausdrückt. Der erste Schritt besteht darin, den optimalen Funktionstyp auszuwählen, der den Trend am besten beschreibt. Die am häufigsten verwendeten Abhängigkeiten sind:

Linear;

Parabolisch;

Exponentialfunktion ;

Probleme beim Finden der Koeffizienten einer linearen Funktion und der darauf basierenden Vorhersage werden im Statistikabschnitt „Regressionsanalyse“ erörtert. Wenn die Form der Kurve, die den Trend beschreibt, nichtlinear ist, wird die Aufgabe der Schätzung der Funktion y=f(t) komplizierter, und in diesem Fall ist es notwendig, Spezialisten für Biostatistik in die Analyse einzubeziehen und Computerprogramme für die Statistik zu verwenden Datenverarbeitung.

In den meisten realen Fällen handelt es sich bei einer Zeitreihe um eine komplexe Kurve, die als Summe oder Produkt von Trend-, saisonalen, zyklischen und zufälligen Komponenten dargestellt werden kann.

Ein Trend ist eine sanfte Veränderung eines Prozesses im Laufe der Zeit und wird durch die Wirkung langfristiger Faktoren bestimmt. Der saisonale Effekt ist mit dem Vorhandensein von Faktoren verbunden, die mit einer bekannten Häufigkeit wirken (z. B. Jahreszeiten, Mondzyklen). Die zyklische Komponente beschreibt lange Perioden relativen Anstiegs und Abfalls und besteht aus Zyklen variabler Dauer und Amplitude (z. B. haben einige Epidemien einen langfristigen zyklischen Charakter). Der Zufallsanteil einer Reihe spiegelt den Einfluss zahlreicher Faktoren zufälliger Natur wider und kann eine vielfältige Struktur haben.

Abschluss

Die einfachen Extrapolationsmethoden, die Methode des gleitenden Durchschnitts und die Methode der exponentiellen Glättung sind die einfachsten und gleichzeitig am besten geeigneten Methoden – dies lässt sich an den breiten Konfidenzintervallen in den angegebenen Beispielen erkennen. Bei starken Pegelschwankungen ist ein großer Prognosefehler zu beobachten. Es ist zu beachten, dass die Verwendung dieser Methoden ungeeignet ist, wenn in der ursprünglichen Zeitreihe ein klarer Aufwärts- (oder Abwärts-)Trend zu erkennen ist. Für kurzfristige Prognosen ist ihr Einsatz jedoch gerechtfertigt.

Die Analyse aller Komponenten einer Zeitreihe und die darauf basierende Prognose sind keine triviale Aufgabe; sie wird im Statistikabschnitt „Zeitreihenanalyse“ besprochen und erfordert eine spezielle Schulung.

Bibliografischer Link

Koychubekov B.K., Sorokina M.A., Mkhitaryan K.E. MATHEMATISCHE METHODEN ZUR VORHERSAGE IN DER MEDIZIN // Fortschritte in der modernen Naturwissenschaft. – 2014. – Nr. 4. – S. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (Zugriffsdatum: 30.03.2019). Wir machen Sie auf Zeitschriften des Verlags „Academy of Natural Sciences“ aufmerksam.